基于陀螺全站儀的地鐵隧道貫通測量應用研究

摘 要：為了提高地鐵隧道貫通測量的精度和效率，對陀螺全站儀尋北定向測量的原理和方法進行研究，詳細分析其在地鐵隧道貫通測量中的應用。本文闡述了陀螺全站儀的工作原理及其在尋北定向測量中的獨特優(yōu)勢，建立尋北數據模型，為后續(xù)的測量數據處理提供了理論基礎。在數據處理方面，本文提出陀螺全站儀定向貫通測量的數據處理流程，包括數據收集、預處理、模型建立和結果分析等環(huán)節(jié)。本文采用間接平差方法對陀螺邊導線數據進行處理，有效消除了測量誤差，提高了數據精度。研究結果表明，基于陀螺全站儀的地鐵隧道貫通測量技術能夠顯著提高測量精度，減少誤差累積，為地鐵隧道的精確貫通提供了有力的技術支撐。

關鍵詞：陀螺全站儀；地鐵隧道；貫通測量

中圖分類號：U 45" " 文獻標志碼：A

在我國城市化快速發(fā)展的背景下，城市軌道交通作為一種主要的運輸方式，其建設的步伐越來越快，規(guī)模也越來越大。在地鐵隧道建設中，精確貫通測量是保證隧道施工質量和安全的關鍵環(huán)節(jié)。傳統(tǒng)的貫通測量方法雖然在一定程度上能夠滿足施工要求，但在測量精度、效率及自動化程度等方面仍存在很多不足[1]。目前，陀螺全站儀作為一種新型測量儀器，以其高精度、高效率、高自動化的特點，在地鐵隧道貫通測量中廣泛應用。陀螺全站儀集成了陀螺儀和全站儀的功能，能夠同時對空間角度和距離進行精確測量，它利用陀螺儀的定向功能，能夠快速準確地確定測量方向，提高測量精度。同時，陀螺全站儀的自動化程度較高，能夠縮小人為操作誤差，提高測量效率。因此，基于陀螺全站儀的地鐵隧道貫通測量應用研究具有重要的理論和實踐意義。

1 陀螺全站儀尋北定向測量

陀螺全站儀的核心組件包括電感線圈、磁浮球、陀螺電機、力矩器以及連桿等[2]。在感應馬達啟動后，原本懸浮在半空中的小球會被吸引并拉升至特定位置。然后，通過連桿的傳遞作用，小球的運動會傳導至另一端。在此過程中，所有敏感部件均保持懸浮狀態(tài)，使測量精度的最大化[3]。在這種工作狀態(tài)下，矩量法所產生的反作用力與定向力矩的幅值相等，并且作用方向完全相反。采用定向力矩的公式可以準確計算這種反作用力的具體數值和方向，從而對地鐵隧道貫通測量進行精確控制，計算過程如公式（1）所示。

M=H×ωEcosφsinα （1）

式中：M為指向力矩；H為全站陀螺儀角動量；ωE為地球自轉角速率；φ為測站的緯度；α為全站儀轉軸的北向角。根據上述公式可以推算α值。在公式中，可以通過轉子電流和定子電流的運算得出指向力矩，計算過程如公式（2）所示。

M=K×Is×IR （2）

式中：K為常數；Is為轉子電流值；IR為定子電流值。通常，在一次尋北后，用角度回轉系統(tǒng)的轉動軸調節(jié)180°，消除系統(tǒng)性的干擾力矩和水平測角系統(tǒng)的偏心[4]。若原先的靈敏指向力矩是，則目前的值是M1+M2=0=0，從而對尋北方位角進行優(yōu)化。圖1為陀螺全站儀定向原理示意圖。

在圖1中，MOL構成的角為配置度盤使全站儀零點和陀螺儀內定軸的角度?！蟃OM和∠LOC構成陀螺方位角。根據圖1，得到公式（3）。

∠TOM+∠MOL+∠LOC+Δ儀=A真=α+γ （3）

式中：∠MOL為通過儀器常數標定的最小值；Δ儀為儀器常數；A真為真北方位角；γ為子午線上收斂角。

在測量的過程中，需要在測站點上安置浮陀螺全站儀，并精確調整陀螺的主軸線，保證其大致指向北方。再接上控制器，打開電源裝置[5]。陀螺全站儀工作時間一般為8min，在循環(huán)完成后，可自動求出北向偏斜，最多可記錄60000組定、轉子電流。所有的數據都會自動儲存在儀器內部的硬盤里，以便后續(xù)分析。

2 建立尋北數據模型

利用目前國際上最先進的磁浮支撐系統(tǒng)，根據測得的轉子電磁場信息，準確地求取方位角。由于所處環(huán)境的差異，因此轉子電流具有趨勢性、周期性和觀測異常等特征[6]。為了提高陀螺儀數據采集的精度，運用時間序列分析，建立方向性模型，對其進行預報與控制。這樣不僅能更準確地反映陀螺儀的工作狀態(tài)，還能有效優(yōu)化其性能表現。

當對一組時序數據進行處理時，須對其進行平穩(wěn)度評價。在此基礎上，本文提出了一種新的數學模型，并對其進行進一步的驗證、轉換和處理，并檢查數列數值間的相關關系[7]。平穩(wěn)性和純隨機序列檢驗是時間序列建模的兩個關鍵前提條件。如果時間序列{Xt}滿足特定的性質，就能有效地進行建模分析，并可以保證時間序列數據的準確性和可靠性，為后續(xù)的分析和預測提供堅實的基礎。

任取t∈T，存在等式關系，如公式（4）所示。

Ext=μi （4）

式中：xt為純隨機序列當中的一個參數，將其稱為白噪聲序列。另外，在建立尋北數據模型的過程中，純隨機性成為衡量信息抽取完整度的一個重要指標。純隨機性反映了數據中的噪聲水平和不確定性，對測量數據的準確性和可靠性至關重要。如果數據中存在過多的隨機性，那么信息抽取的完整度就會受到影響，可能導致測量結果出現偏差。

為了有效地測試隨機性，在應用中采用了Box-Pierce函數。Box-Pierce函數是一種常用的統(tǒng)計檢驗方法，能夠定量地評估數據的隨機性程度。對陀螺全站儀測量數據進行Box-Pierce函數檢驗，研究人員可以準確地判斷數據的隨機性水平，以此評估信息抽取的完整度。Box-Pierce函數可檢驗時間序列數據中的隨機性，特別是自相關性。該統(tǒng)計量是基于數據的自相關系數來計算的，用于判斷序列中的觀測值是否相互獨立。Box-Pierce統(tǒng)計量的計算過程如公式（5）所示。

（5）

式中：Q為統(tǒng)計量；N為時間序列中觀測值的數量；h為延遲階數；ρk為時間序列在滯后期的自相關系數；k為滯后期。如果Q統(tǒng)計量的值大于臨界值，那么可以拒絕原假設（即序列中的觀測值是相互獨立的），認為序列中存在自相關性，即不是純隨機的。當進行Box-Pierce檢驗時，通常需要選擇一個合適的h值，并根據所選的顯著性水平查找對應的卡方分布臨界值。如果Q統(tǒng)計量的值超過這個臨界值，就認為序列不是隨機的，即序列中可能存在某種結構或模式。

若計算得出的各階LB統(tǒng)計量的P值顯著性高于設定的顯著性水平，則說明該序列的波動缺乏明確的統(tǒng)計規(guī)律，此時應停止分析。這個步驟有助于準確判斷時間序列數據的特性，為后續(xù)的數據處理和分析提供指導。

針對非平穩(wěn)時間序列，為保證計算結果的正確性，必須對其進行平滑處理。根據 Wold分解原則，消除偽回歸統(tǒng)計的影響是非常重要的。因此，必須對時間序列進行平穩(wěn)度檢驗后，才能進行深入地研究。利用時序圖表對其進行初步評判存在著主觀性，因此本文采用單位根檢驗方法對其進行客觀定義。一般來說，如果序列{Xt}表現出平穩(wěn)性特征，那么可以繼續(xù)進行后續(xù)的分析和建模工作。這樣能夠更準確地揭示時間序列數據的內在規(guī)律和趨勢，為決策提供科學根據。驗證過程如公式（6）所示。

ΔXt=ρΔXt-1+β1ΔXt-1+…+βp-1ΔXt-p+1 （6）

式中：ρ為系數；β1…βp-1為常數。時間序列的擬和模型的參數值之和應小于1，即ρlt;0。若{Xt}是非平穩(wěn)的，則至少存在一個單位根，可以使ρ的取值為0。AIC標準是將擬合函數和參數個數相結合的一種權重評價方法。隨著時間的推移，它們之間的關聯(lián)信息會變得更加零散[8]。在此過程中，必須充分考慮參數數量對模型性能的影響，從而有效地解決了隨著樣本量的增加而不收斂的問題。因此，把 AIC中的未知參數值的權值由2調為對數函數，以提高模型的穩(wěn)定性。此外，將SBC準則作為AIC的重要補充，可以更準確地估計最優(yōu)擬合模型的真實階數。通過結合兩種準則，能夠更全面地評估模型的性能，選擇最適合的擬合模型。

3 陀螺全站儀定向貫通測量數據處理

陀螺儀定向測量的詳細流程如下。

首先，在下井前，在一個給定的位置設置一個陀螺全站儀，做3次回測。比較已知的方向，就可以得到3個儀表常數，并計算它們的平均值，從而得到當前陀螺儀的儀器常數A。

其次，在下井后，采用陀螺全站儀測兩次待測邊，求出兩個陀螺方位角和平均值，從而求出該方向的坐標方位。

最后，在上井后，在已知定點架設陀螺全站儀，并做3次觀測。將它和已知的真北位位角作比較，又可求出3個儀表常數，并計算它們的平均值，以此驗證陀螺儀的穩(wěn)定性和測量結果的準確性。

在整個過程中，全站式陀螺儀在地面觀測已知邊的主要目的是獲取當前陀螺儀的儀器常數A，而在地下測定待定邊的目的則是獲取定向邊的坐標方位角。這個流程保證了陀螺儀定向測量的準確性和可靠性。圖2為各方位角之間關系示意圖。

由圖2可知，真北方向和坐標北方向有一個子午線收斂角，將該收斂角定義為γ，可以用公式（7）表示γ的角差。

α=αx+γ （7）

式中：α為坐標方位角；αx為真北方位角。由兩點在平面上的投影坐標求出αx，而會聚角度與它所處的經緯度有關，得出公式（8）。

γ=lsinB （8）

式中：l為經度與所選投影帶中央子午線的經差；B為緯度。在目前的地下工程建設中，一般是在0.5～50km進行隧道開挖、穿通等工程。鑒于該區(qū)域的經度差別最大只有0.45℃，而計算的系統(tǒng)誤差在0.01″～0.1″，可以使用近似的公式（8）計算，從而保證該方法的準確性，使其能夠充分滿足目前的工程實際需要。

4 陀螺邊導線間接平差與精度評定

在有限的空間中，例如地下工程，衛(wèi)星導航系統(tǒng)很難發(fā)揮其應有的作用，因此，利用傳統(tǒng)的 GPS控制網是保證高精度控制的重要途徑。全站儀具有測角、測邊兩種功能，利用它所測角的準確平差，也可以保證高精度的測量。

但是，隨著地下工程的發(fā)展，地下控制網的布設越來越多，測量作業(yè)的誤差也越來越大，尤其是角度誤差積累，已經嚴重影響了整個測量的精度。為校正誤差積累，本項目擬通過增加陀螺方位角來提高控制網精度，保障隧道施工的安全。

由于陀螺尋北具有時間效應，加上地表下復雜多變的觀測環(huán)境，因此各觀測數據的可信度并不一致。在常規(guī)平差法中，各測點的方位精度很難得到客觀評價，通常將各測點的方位角看作等距，這樣的處理模式并不能保證高精度地測量。因此，需要尋求更為精確和可靠的數據處理方法，以進一步提高地下工程測量精度。圖3為具有3條陀螺定向邊的導線平差示意圖。

將上述測量得到的值與實際進行對比，得出殘差以及殘差占比，見表1。

數據表明，采用上述測量方法可以對地鐵隧道貫通進行準確測量。

5 結論

對基于陀螺全站儀的地鐵隧道貫通測量應用研究進行深入探討，發(fā)現陀螺全站儀作為一種新型測量儀器，在地鐵隧道貫通測量中發(fā)揮著越來越重要的作用。其高精度、高效率、高自動化的特點，不僅提高了測量精度和效率，還為地鐵隧道施工的安全提供了有力保障。

參考文獻

[1]丁志剛.三維激光掃描技術在老林崗隧道工程隧道貫通測量誤差調整中的應用[J].中華建設，2022（3）：134-135.

[2]司大剛，熊文豪，張世杰，等.超長隧道平面控制測量橫向貫通誤差預估研究[J].測繪通報，2024（1）：155-160.

[3]周永領.基于陀螺方位輔助的短定向邊地鐵隧道貫通測量方法[J].城市勘測，2023（4）：152-155，195.

[4]胡玉祥，張洪德，宋云記，等.長距離過海隧道高精度三維空間基準傳遞與貫通測量分析[J].測繪與空間地理信息，2023，46（6）：208-211.

[5]成益品.隧道貫通測量長邊導線布設方法設計與實現[J].中國港灣建設，2023，43（2）：16-19，29.

[6]支小平，曹建.公路隧道貫通測量及誤差估算分析的關鍵技術研究[J].交通科技與管理，2023，4（4）：50-52.

[7]俞艷波，楊雙龍，楊立濤，等.基于盾構法的礦山隧道貫通測量偏差糾正方法[J].自動化技術與應用，2023，42（1）：35-38.

[8]成益品，張浩強，張超，等.深中通道沉管隧道平面貫通測量方案研究設計[J].中國港灣建設，2022，42（8）：55-59.