指向核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)實(shí)踐

核心素養(yǎng)是學(xué)生通過學(xué)習(xí)，促進(jìn)自身知識與思維綜合性發(fā)展的能力，其對學(xué)生的成長具有重要作用。單元作業(yè)設(shè)計(jì)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，教師在進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)深入研讀《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）及教材，設(shè)定明確的作業(yè)目標(biāo)，優(yōu)化作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)，以有效提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。文章以“反比例函數(shù)”這一單元為例，對指向核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)進(jìn)行探討，以供參考。

一、初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)原則

（一）整體性原則

新課標(biāo)提出，改變過于注重以課時(shí)為單位的教學(xué)設(shè)計(jì)，推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)。因此，在單元作業(yè)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，教師應(yīng)從整體角度出發(fā)，打破各個(gè)單元、課時(shí)之間的界限，構(gòu)建整體的知識結(jié)構(gòu)體系，并對作業(yè)內(nèi)容、要求等進(jìn)行統(tǒng)籌考量，精心設(shè)計(jì)單元作業(yè)內(nèi)容，進(jìn)而為學(xué)生核心素養(yǎng)的提升奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（二）生活化原則

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，生活化教學(xué)能使學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識與生活之間的緊密聯(lián)系。單元作業(yè)作為課堂教學(xué)的延伸和補(bǔ)充，教師應(yīng)重視作業(yè)內(nèi)容的生活化設(shè)計(jì)。通過生活化的作業(yè)設(shè)計(jì)，教師能引導(dǎo)學(xué)生從多維度、多角度進(jìn)行思考和探究，在解決實(shí)際問題的過程中將知識變成能力，從而加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識與真實(shí)世界聯(lián)系的理解，提高其運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。

（三）差異性原則

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)學(xué)生在課堂上的主體地位，要求教師以學(xué)生為中心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，并尊重學(xué)生的個(gè)體差異性。因此，教師在設(shè)計(jì)單元作業(yè)時(shí)應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，根據(jù)學(xué)生的具體情況，設(shè)計(jì)類型多樣、針對性強(qiáng)的作業(yè)內(nèi)容，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。這不僅能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，還能為其核心素養(yǎng)的提升奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)策略

（一）解讀教材，明確單元作業(yè)目標(biāo)

單元作業(yè)目標(biāo)的設(shè)定有助于教師對作業(yè)內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)與安排，從而保證作業(yè)內(nèi)容與教學(xué)目標(biāo)的一致性。例如，在設(shè)計(jì)“反比例函數(shù)”這一單元的作業(yè)時(shí)，教師要對教材內(nèi)容進(jìn)行深入解讀，從單元與課時(shí)兩個(gè)維度出發(fā)，準(zhǔn)確把握該單元的核心概念、基本技能等，為單元作業(yè)的合理設(shè)計(jì)提供有力支撐。

1.設(shè)定單元學(xué)習(xí)目標(biāo)。在設(shè)計(jì)單元作業(yè)時(shí)，教師應(yīng)先明確本單元的學(xué)習(xí)目標(biāo)，然后基于單元學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)定作業(yè)目標(biāo)，根據(jù)新課標(biāo)和學(xué)生的具體學(xué)習(xí)情況設(shè)計(jì)科學(xué)合理的作業(yè)內(nèi)容，增強(qiáng)單元作業(yè)的實(shí)效性。同時(shí)，教師要關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，使單元學(xué)習(xí)目標(biāo)與學(xué)生的實(shí)際能力相一致，既要避免單元學(xué)習(xí)目標(biāo)難度超出學(xué)生的能力范圍，導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生挫敗感，又要避免因?yàn)槟繕?biāo)過于簡單，影響學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

以“反比例函數(shù)”這一單元為例。教師可以針對本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)定以下具有可操作性的學(xué)習(xí)目標(biāo)：第一，能夠從具體情境中提煉反映反比例函數(shù)規(guī)律的表達(dá)式及其常見形式；第二，能夠畫出反比例函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象及表達(dá)式y(tǒng)=（k≠0），對k的不同取值給圖象帶來的變化進(jìn)行分析；第三，能夠利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題。通過這樣的目標(biāo)設(shè)定，教師能引導(dǎo)學(xué)生掌握反比例函數(shù)的基本運(yùn)用，并將理論知識用于解決實(shí)際問題。此外，教師可以根據(jù)教材中的課時(shí)劃分，基于學(xué)生核心素養(yǎng)的培育設(shè)定課時(shí)目標(biāo)。例如，本單元第一課介紹了反比例函數(shù)的相關(guān)概念，這是學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的基礎(chǔ)。對此，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生對行程、面積及人口等問題進(jìn)行分析，使學(xué)生了解反比例函數(shù)表達(dá)式的特征，并能通過對題干的分析確定反比例函數(shù)的表達(dá)式，以提高學(xué)生的抽象能力，幫助學(xué)生形成模型觀念，進(jìn)而提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。在單元學(xué)習(xí)目標(biāo)的指導(dǎo)下，課堂教學(xué)活動將更加具有針對性，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程也將更有序，這有助于貫徹核心素養(yǎng)的培育要求，為學(xué)生的全面發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2.設(shè)定單元作業(yè)目標(biāo)。在學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)定之后，教師應(yīng)對作業(yè)目標(biāo)進(jìn)行合理設(shè)定，以指導(dǎo)后續(xù)的作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)。在此過程中，教師應(yīng)引入核心素養(yǎng)培育目標(biāo)，幫助學(xué)生鞏固“變化思想”“對稱觀念”等數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生了解解決實(shí)際問題過程中運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想及方法。此外，教師應(yīng)從抽象能力、幾何直觀與模型觀念等方面出發(fā)，對作業(yè)目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，從而達(dá)到提升學(xué)生核心素養(yǎng)的目的。

以“反比例函數(shù)”這一單元為例。教師可以基于核心素養(yǎng)目標(biāo)，從數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)語言方面，科學(xué)設(shè)定單元作業(yè)目標(biāo)。通過合理設(shè)定單元作業(yè)目標(biāo)，教師能引導(dǎo)學(xué)生對作業(yè)內(nèi)容進(jìn)行深入探究，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，進(jìn)而提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

（二）創(chuàng)新作業(yè)形式，提高作業(yè)質(zhì)量

在新課標(biāo)背景下，傳統(tǒng)的作業(yè)設(shè)計(jì)形式已難以滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，這就要求教師優(yōu)化與創(chuàng)新當(dāng)前的作業(yè)形式，豐富作業(yè)內(nèi)容，為學(xué)生帶來不一樣的作業(yè)體驗(yàn)。這不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考數(shù)學(xué)問題，為學(xué)生核心素養(yǎng)的提升奠定基礎(chǔ)。

1.繪制思維導(dǎo)圖，增強(qiáng)單元作業(yè)的趣味性。在設(shè)計(jì)“反比例函數(shù)”單元作業(yè)時(shí)，教師可以布置繪制思維導(dǎo)圖的任務(wù)，通過圖形化作業(yè)的方式加深學(xué)生對知識點(diǎn)的理解和記憶。學(xué)生通過繪制思維導(dǎo)圖，可以將與反比例函數(shù)相關(guān)的概念、性質(zhì)等知識聯(lián)系起來，如將函數(shù)定義作為思維導(dǎo)圖的核心，逐步延伸出不同的分支，最終形成一個(gè)完整的知識網(wǎng)絡(luò)。教師還可以鼓勵學(xué)生根據(jù)自己的理解，對思維導(dǎo)圖的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，如使用不同的顏色、圖標(biāo)或插圖等，對不同的知識進(jìn)行區(qū)分，使思維導(dǎo)圖更加生動有趣。通過完成思維導(dǎo)圖類的作業(yè)，學(xué)生不僅能加深對反比例函數(shù)概念的理解，還能提高歸納總結(jié)能力，構(gòu)建完整的知識體系。

2.分層次設(shè)計(jì)作業(yè)，滿足學(xué)生的個(gè)性化需求。分層作業(yè)是教師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能力，對作業(yè)內(nèi)容、難度等進(jìn)行合理調(diào)整，使每一名學(xué)生都能在完成作業(yè)的過程中有所收獲。教師在設(shè)計(jì)分層作業(yè)內(nèi)容時(shí)，要注重題目與學(xué)科的關(guān)聯(lián)性，并將新舊知識融合，以實(shí)現(xiàn)對學(xué)生核心素養(yǎng)的綜合考查。同時(shí)，教師應(yīng)設(shè)計(jì)一些拓展性習(xí)題，為學(xué)有余力的學(xué)生提供探究空間。這不僅能引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行深入思考，還能促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的提高。以“反比例函數(shù)”這一單元為例。教師可以從基礎(chǔ)鞏固、能力提高及拓展應(yīng)用三個(gè)部分設(shè)計(jì)單元作業(yè)，以滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

首先，對于基礎(chǔ)鞏固類作業(yè)，教師可以根據(jù)基礎(chǔ)的概念、定義等設(shè)計(jì)題目，“如圖1所示，已知正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=（x≠0）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，若A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），則B點(diǎn)坐標(biāo)為多少？”該題考查學(xué)生對正、反比例函數(shù)圖象的理解，學(xué)生在解答時(shí)，根據(jù)兩點(diǎn)相交可知2x=，則x=±1，因此，B點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)為（-1，-2）。

其次，對于能力提高類作業(yè)，教師可以設(shè)計(jì)難度更高的題目：已知反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)，x≠0），若函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，6），求m的值；若函數(shù)在第二、四象限，求m的取值范圍（圖2）。本題考查學(xué)生對反比例函數(shù)表達(dá)式的掌握程度。學(xué)生解答時(shí)需先將點(diǎn)A（-1，6）帶入函數(shù)表達(dá)式中，求出m=（-1）×6+8=2。由于函數(shù)處于二、四象限，則xy＜0，那么m-8＜0，得出m＜8。

最后，對于拓展應(yīng)用類作業(yè)，教師可以聯(lián)系日常生活，設(shè)計(jì)應(yīng)用類題目：現(xiàn)有一個(gè)水池，池內(nèi)每小時(shí)排水量與排水時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖3所示。若需在5小時(shí)內(nèi)完成排水，則每小時(shí)的排水量應(yīng)為多少？本題考查學(xué)生將反比例函數(shù)知識與實(shí)際問題結(jié)合的能力，需要學(xué)生根據(jù)圖象列出函數(shù)表達(dá)式V=并求解。當(dāng)t=12時(shí)，

k=12×4=48；當(dāng)t=5時(shí)，V==9.6。

通過解答此類題目，學(xué)生能認(rèn)識到反比例函數(shù)在生活中的運(yùn)用價(jià)值，從而提高解決實(shí)際問題的能力。

由此可見，通過設(shè)計(jì)分層作業(yè)，任何學(xué)習(xí)水平的學(xué)生都能在完成作業(yè)的過程中有所收獲，并加深對反比例函數(shù)的理解，提高運(yùn)用能力。這不僅能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，還能有效提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

3.加強(qiáng)知識間的聯(lián)系，提高綜合運(yùn)用能力。在單元作業(yè)設(shè)計(jì)過程中，教師應(yīng)緊扣單元核心，關(guān)注單元內(nèi)知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，確保單元作業(yè)能全面覆蓋單元的知識點(diǎn)，從而幫助學(xué)生構(gòu)建層次分明的知識結(jié)構(gòu)。這樣的設(shè)計(jì)不僅能鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)，還能培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用意識。具體來說，在“反比例函數(shù)”這一單元中，教材例2考查反比例函數(shù)圖象與幾何圖形的結(jié)合運(yùn)用，習(xí)題4則考查學(xué)生對反比例函數(shù)與方程、勾股定理等知識的綜合運(yùn)用，這體現(xiàn)了章節(jié)知識間的橫向聯(lián)系。對此，教師可以設(shè)計(jì)題目：“反比例函數(shù)圖像y=（x≠0）與菱形相交于點(diǎn)A（4，1），對角線OB在x軸上（圖4），求該反比例函數(shù)的表達(dá)式與菱形OABC的面積。”這道題不僅考查學(xué)生對反比例函數(shù)圖象的理解，還要求學(xué)生將幾何知識與函數(shù)知識相結(jié)合進(jìn)行解答。首先，學(xué)生要根據(jù)點(diǎn)A（4，1）求出k=1×4=4，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，然后根據(jù)菱形面積計(jì)算公式，得出菱形OABC的面積為S=×=8。

（三）優(yōu)化作業(yè)評價(jià)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展

教學(xué)評價(jià)是教學(xué)過程的重要環(huán)節(jié)，合理的教學(xué)評價(jià)不僅能幫助學(xué)生認(rèn)識自己的不足，還能激活學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，促進(jìn)他們自主學(xué)習(xí)和反思。單元作業(yè)評價(jià)方式主要包括教師評價(jià)、學(xué)生自評與互評等。通過運(yùn)用不同的評價(jià)方式，教師不僅能對學(xué)生實(shí)施綜合性評價(jià)，還能有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

以“反比例函數(shù)”這一單元為例。教師在對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行評價(jià)時(shí)，應(yīng)拓寬評價(jià)主體，并根據(jù)學(xué)生的學(xué)情選擇適宜的評價(jià)方式，從而通過全方位、多維度的評價(jià)助推學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效提升。在學(xué)生完成作業(yè)后，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行小組互評，從解題思路、解題方法及細(xì)節(jié)處理等方面，引導(dǎo)學(xué)生找出錯誤原因，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，這不僅能幫助學(xué)生鞏固知識，還能提高他們自我檢查和反思的能力。此外，教師可以將信息技術(shù)融入評價(jià)過程，如將作業(yè)傳輸至在線學(xué)習(xí)平臺，讓學(xué)生在線上完成問題。如此，教師能及時(shí)獲得學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋，并給予學(xué)生針對性的指導(dǎo)；學(xué)生能更全面地掌握自己的學(xué)習(xí)情況，加深對反比例函數(shù)知識的理解，從而提升核心素養(yǎng)。

（作者單位：博興縣純化鎮(zhèn)中心學(xué)校）