超聲振動(dòng)軟化Johnson-Cook模型建立及薄管卷邊實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

摘要：

為準(zhǔn)確描述輕質(zhì)薄壁構(gòu)件在超聲振動(dòng)輔助成形中的變形行為，以TU1無(wú)氧銅和316L不銹鋼為對(duì)象，開(kāi)展超聲振動(dòng)法向激勵(lì)輔助單向拉伸試驗(yàn)。考慮超聲振動(dòng)軟化效應(yīng)，通過(guò)引入新的超聲軟化函數(shù)，建立一種超聲振動(dòng)Johnson-Cook模型。開(kāi)發(fā)自定義子程序?qū)⒛Ｐ颓度胗邢拊浖M(jìn)行模擬，且與單向拉伸試驗(yàn)和卷邊試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。結(jié)果表明：數(shù)值模型可有效捕捉材料超聲振動(dòng)軟化行為，平均絕對(duì)比例誤差最低可達(dá)0.97%。雖然不同材料對(duì)超聲振動(dòng)的敏感性不同，但其超聲軟化率與超聲能場(chǎng)密度均符合一種Allometricl函數(shù)關(guān)系。

關(guān)鍵詞：超聲振動(dòng)；Johnson-Cook模型；超聲軟化；有限元仿真

中圖分類(lèi)號(hào)：TG335.5

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2024.12.002

Ultrasonic Vibration Softening Johnson-Cook Modeling and Validation of

Thin Tube Curling Experiments

SONG Pengfei1，2 CAO Miaoyan1，2 FU Min1，2 CUI Yashuo1，2 LI Yunfeng1，2 LIU Zheng1，2

1.School of Mechanical Engineering，Yanshan University，Qinhuangdao，Hebei，066004

2.Hebei Light Structural Equipment Design and Manufacturing Technology Innovation Center，

Qinhuangdao，Hebei，066004

Abstract： In order to accurately describe the deformation behaviors of lightweight thin-walled components during ultrasonic vibration-assisted forming， ultrasonic vibration normal excitation-assisted uniaxial tensile experiments were carried out with TU1 oxygen-free copper and 316L stainless steel. Considering the ultrasonic vibration softening effects， an ultrasonic vibration Johnson-Cook model was developed by introducing a new ultrasonic softening function. A subroutine was developed and embedded into finite elements for simulation， and was validated by comparison with unidirectional tensile and curling experiments. The results show that the numerical model may effectively capture the ultrasonic vibrational softening behaviors of the materials with an average absolute percentage error as low as 0.97%. Although different materials have different sensitivities to ultrasonic vibration， the ultrasonic softening rates all follow an Allometricl functional relationship with the ultrasonic energy field density.

Key words： ultrasonic vibration; Johnson-Cook model; ultrasound softening; fimite element simulation

收稿日期：2024-07-15

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（51775480）；河北省自然科學(xué)基金（E2018203143）

0 引言

隨著高新裝備制造領(lǐng)域?qū)p量化、高性能、高功效零件的需求日益增大［1-2］，以提高輕質(zhì)薄壁構(gòu)件成形能力為目標(biāo)的極端應(yīng)變速率成形技術(shù)逐漸凸顯為行業(yè)領(lǐng)域研究的焦點(diǎn)。為此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者先后提出多種極端制造成形技術(shù)，其中超聲振動(dòng)輔助成形技術(shù)對(duì)改善變形均勻性、消減殘余應(yīng)力、提高成形精度［3-5］等具有顯著效果，在突破輕質(zhì)薄壁構(gòu)件室溫成形制造瓶頸方面具有巨大潛力。然而，隨著這項(xiàng)技術(shù)在輕質(zhì)薄壁構(gòu)件成形制造中的應(yīng)用（如超聲振動(dòng)輔助薄壁圓管彎曲成形［6］、薄板拉深成形［7］、薄板漸進(jìn)成形［8］等），其先進(jìn)超聲振動(dòng)系統(tǒng)研制開(kāi)發(fā)［9］、工藝參數(shù)優(yōu)化等面臨嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。

有限元仿真作為一種高效且經(jīng)濟(jì)的方法，是用于裝備研發(fā)、工藝優(yōu)化的重要工具，本構(gòu)模型則是有限元仿真的理論基礎(chǔ)，然而，現(xiàn)有本構(gòu)模型主要針對(duì)常規(guī)成形或傳統(tǒng)能場(chǎng)的影響，如何將超聲振動(dòng)作用效果嵌入現(xiàn)有理論模型以正確描述材料變形和失效行為，是開(kāi)展超聲振動(dòng)輔助輕質(zhì)薄壁構(gòu)件成形制造過(guò)程有限元模擬的理論基礎(chǔ)。鑒于此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在超聲振動(dòng)輔助成形機(jī)理方面開(kāi)展了深入且有益的研究，并開(kāi)發(fā)出多種類(lèi)型的本構(gòu)模型［10］。依據(jù)模型構(gòu)建的假設(shè)及其特征，大致可分為物理本構(gòu)模型和唯象經(jīng)驗(yàn)本構(gòu)模型兩類(lèi)［11］。

物理本構(gòu)模型從物理學(xué)定律出發(fā)推導(dǎo)公式以描述材料的變形行為。KANG等［12］考慮超聲振動(dòng)軟化行為與晶粒取向關(guān)系，開(kāi)發(fā)了一種定向軟化黏塑性自洽模型，成功預(yù)測(cè)了銅在超聲振動(dòng)下的應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)。WANG等［13］考慮超聲振動(dòng)下晶內(nèi)位錯(cuò)與晶界位錯(cuò)對(duì)聲能吸收的差異，提出了一種基于能量的聲軟化模型。SEDAGHAT等［14］基于超聲振動(dòng)下位錯(cuò)的熱激活運(yùn)動(dòng)和聲能轉(zhuǎn)化機(jī)制進(jìn)行建模，成功模擬了超聲振動(dòng)輔助鐓粗成形、沖壓成形和增量成形。然而，超聲振動(dòng)輔助塑性變形屬于多種效應(yīng)耦合過(guò)程，超聲能場(chǎng)與材料內(nèi)部位錯(cuò)群體之間的動(dòng)力學(xué)關(guān)系仍然存在許多根本性問(wèn)題，因此難以以第一性原理定量描述超聲能場(chǎng)的多種效應(yīng)。

相對(duì)于物理本構(gòu)模型，唯象經(jīng)驗(yàn)本構(gòu)模型主要從實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象出發(fā)，基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合構(gòu)建，它并不關(guān)注材料變形的具體物理過(guò)程。對(duì)于超聲振動(dòng)輔助變形，常用的唯象經(jīng)驗(yàn)本構(gòu)模型是Johnson-Cook（J-C）模型，目前主要通過(guò)引入超聲振動(dòng)與材料參數(shù)的關(guān)系，建立聲塑性修正的模型。基于該方法，學(xué)者們分別構(gòu)建了適用于超聲振動(dòng)輔助6063鋁合金鐓粗變形［15］和橫向超聲振動(dòng)輔助Ti-45Nb合金鐓粗變形［16］的本構(gòu)模型。綜合比較而言，唯象本構(gòu)模型形式簡(jiǎn)單，材料參數(shù)相對(duì)較少，構(gòu)建容易，因此更有益于實(shí)際工程中的快速仿真預(yù)測(cè)。但是，目前針對(duì)超聲振動(dòng)輔助成形方面的唯象本構(gòu)模型研究較少，主要集中于體積成形，且未得到廣泛的數(shù)值應(yīng)用。

本文將著重圍繞唯象本構(gòu)模型，以高新制造領(lǐng)域內(nèi)具有代表性的TU1無(wú)氧銅和316L不銹鋼薄板作為研究對(duì)象，開(kāi)展超聲振動(dòng)法向激勵(lì)輔助薄板單向拉伸試驗(yàn)。根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，基于典型J-C模型建模思想，構(gòu)建一種新的、形式簡(jiǎn)單且適用于超聲振動(dòng)輔助金屬成形的模型，即超聲振動(dòng)J-C（ultrasonic vibration Johnson-Cook， UVJ-C）模型。同時(shí)，開(kāi)發(fā)材料子程序?qū)⑵淝度胗邢拊Ｐ椭校_(kāi)展相關(guān)數(shù)值應(yīng)用，以期為超聲振動(dòng)輔助加工技術(shù)在輕質(zhì)薄壁構(gòu)件塑性成形中的應(yīng)用提供有效預(yù)測(cè)分析手段。

1 超聲振動(dòng)輔助材料性能試驗(yàn)

為構(gòu)建形式簡(jiǎn)單、具有一定普適性的UVJ-C模型，需要了解不同材料在超聲振動(dòng)輔助下的力學(xué)響應(yīng)行為，并且需要以真實(shí)試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為模型求解結(jié)果的參考依據(jù)。此外，在超聲振動(dòng)輔助輕質(zhì)薄壁構(gòu)件塑性成形過(guò)程中，多數(shù)情況下通過(guò)模具與工件表面的法向接觸進(jìn)行振動(dòng)激勵(lì)（即沿工件表面法向激勵(lì)，如超聲振動(dòng)輔助薄板拉深［7］、薄板漸進(jìn)成形［8］等）。因此，本研究以TU1無(wú)氧銅和316L不銹鋼薄板為試驗(yàn)對(duì)象，搭建并開(kāi)展超聲振動(dòng)法向激勵(lì)輔助薄板單向拉伸試驗(yàn)以觀察其力學(xué)響應(yīng)行為。

1.1 超聲振動(dòng)法向激勵(lì)輔助薄板單向拉伸試驗(yàn)

試驗(yàn)試樣制備參考《金屬材料拉伸試驗(yàn)第1部分：室溫試驗(yàn)方法》，通過(guò)電火花線切割沿板料（厚度1 mm）軋制方向制備試樣，試樣形狀與尺寸如圖1所示。

超聲振動(dòng)法向激勵(lì)輔助薄板單向拉伸試驗(yàn)平臺(tái)基于WDW-10kN微機(jī)控制電子萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)搭建，主要由超聲電源、超聲振動(dòng)系統(tǒng)、滑動(dòng)系統(tǒng)、支撐架和背壓裝置組成，如圖2所示。其中，超聲振動(dòng)系統(tǒng)主要由換能器、變幅桿和工具頭（沖頭）組成。試驗(yàn)過(guò)程中，試驗(yàn)機(jī)的夾具夾持試樣，通過(guò)移動(dòng)橫梁控制試樣的單軸拉伸變形，拉伸速度設(shè)置為25 mm/min。同時(shí)，超聲振動(dòng)系統(tǒng)沿試樣表面法向進(jìn)行激勵(lì)。此外，沿試樣法向?qū)ΨQ(chēng)設(shè)置背壓裝置，通過(guò)施加適量背壓力（本研究中設(shè)置為10 N）以保證試驗(yàn)過(guò)程中超聲振動(dòng)系統(tǒng)與試樣表面能夠有效接觸。本研究中，每組試驗(yàn)工況至少重復(fù)三次，以保證試驗(yàn)結(jié)果的有效性。此外，本研究采用SOPTOPLV-S01系列測(cè)振儀對(duì)超聲振動(dòng)系統(tǒng)末端端面振幅進(jìn)行測(cè)量。超聲能量密度E可通過(guò)公式E=ρmλ2（2πf）估算（ρm為材料密度，λ為振幅，f為頻率），測(cè)試計(jì)算結(jié)果如表1所示。

1.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

不同超聲振幅下TU1無(wú)氧銅和316L不銹鋼真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖3所示。由圖可見(jiàn)，在超

聲振動(dòng)輔助下不同材料均呈現(xiàn)出明顯的超聲軟化效應(yīng)和超聲殘余效應(yīng)，即：試樣在彈性變形階段時(shí)，超聲振動(dòng)的疊加沒(méi)有導(dǎo)致其真實(shí)應(yīng)力（σ）-真實(shí)應(yīng)變（ε）曲線產(chǎn)生變化；而當(dāng)試樣達(dá)到屈服進(jìn)入塑性變形階段時(shí)，其真實(shí)應(yīng)力（σ）-真實(shí)應(yīng)變（ε）曲線出現(xiàn)了瞬時(shí)下降現(xiàn)象（超聲軟化效應(yīng)）；停止超聲振動(dòng)后，其流動(dòng)應(yīng)力沿一條傾斜直線緩慢恢復(fù)，但是并沒(méi)有恢復(fù)至無(wú)超聲振動(dòng)輔助下的狀態(tài)（超聲殘余效應(yīng)）。上述試驗(yàn)現(xiàn)象表明，超聲軟化效應(yīng)屬于超聲振動(dòng)引起的暫時(shí)性現(xiàn)象，而超聲殘余效應(yīng)則屬于永久性現(xiàn)象，它與材料內(nèi)部微觀組織演變相關(guān)。

兩種金屬材料的應(yīng)力降幅率如表2所示，其中應(yīng)力降幅率定義為超聲振動(dòng)輔助下材料流動(dòng)應(yīng)力的降幅與無(wú)超聲振動(dòng)輔助下流動(dòng)應(yīng)力的比值。由表2可觀察到，兩種材料的應(yīng)力降幅率均隨振幅的增大而增大，與振幅呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系。但是，在相同振幅下不同材料應(yīng)力降幅率是不同的，TU1無(wú)氧銅在振幅15.46 μm下可達(dá)到18.50%，而316L不銹鋼僅達(dá)到8.56%。綜合上述現(xiàn)象可知，超聲軟化效應(yīng)與振幅直接相關(guān)，但不同金屬材料對(duì)超聲振動(dòng)的敏感性不同。

2 金屬材料J-C模型及參數(shù)確定

2.1 金屬材料經(jīng)典J-C模型

經(jīng)典J-C模型因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單而被廣泛應(yīng)用于金屬動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng)模擬中，它包含了應(yīng)變硬化效應(yīng)、應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)和熱軟化效應(yīng)，由應(yīng)變硬化函數(shù)f1（εe）、應(yīng)變速率強(qiáng)化函數(shù)f2（ε·e）和熱軟化函數(shù)f3（T）相乘而得［17］，即

σe=f1（εe）f2（ε·e）f3（T）=

（A+Bεne）（1+Cln（ε·e/ε·0））［1-（T-TrTm-Tr）m］（1）

式中，σe為應(yīng)力；εe為應(yīng)變；A為參考應(yīng)變率和參考溫度下的屈服強(qiáng)度；B為應(yīng)變強(qiáng)化系數(shù)；n為應(yīng)變強(qiáng)化指數(shù)；C為應(yīng)變率敏感系數(shù)；ε·e為應(yīng)變率；ε·0為參考應(yīng)變率；T為溫度；Tr為參考溫度；Tm為材料熔點(diǎn)溫度；m為溫度敏感系數(shù)。

基于文獻(xiàn)調(diào)研［18］和實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，在超聲振動(dòng)輔助金屬材料成形過(guò)程中，由于超聲能場(chǎng)與材料顯微組織相互作用而存在明顯的軟化現(xiàn)象，雖然該現(xiàn)象在宏觀上與熱軟化行為類(lèi)似［19］，但是其力學(xué)響應(yīng)與振幅直接相關(guān)，且在超聲振動(dòng)輔助成形過(guò)程中試樣溫度并沒(méi)有出現(xiàn)明顯的急劇上升現(xiàn)象［20］，故經(jīng)典J-C模型無(wú)法對(duì)其軟化行為進(jìn)行準(zhǔn)確描述。

2.2 金屬材料UVJ-C模型

本研究借鑒經(jīng)典J-C模型的建模思想，引入新的超聲軟化函數(shù)f4（E）以建立適用超聲振動(dòng)輔助成形的本構(gòu)方程，故將經(jīng)典J-C模型修改為由應(yīng)變硬化函數(shù)f1（εe）、應(yīng)變速率強(qiáng)化函數(shù)f2（ε·e）、熱軟化函數(shù)f3（T）和超聲軟化函數(shù)f4（E）相乘而得，即

σe=f1（εe）f2（ε·e）f3（T）f4（E）（2）

式中，f4（E）表示在參考應(yīng)變率及參考溫度下材料流動(dòng)應(yīng)力與超聲能場(chǎng)密度的演變關(guān)系。

2.3 超聲軟化函數(shù)和模型參數(shù)確定

由于本研究在室溫下進(jìn)行相關(guān)試驗(yàn)，因此忽略了熱軟化效應(yīng)，即將參考溫度設(shè)置為室溫。下文以TU1無(wú)氧銅為例進(jìn)行模型材料參數(shù)確定。

當(dāng)材料應(yīng)變率設(shè)置為參考應(yīng)變率且無(wú)超聲振動(dòng)輔助時(shí)，UVJ-C模型可簡(jiǎn)化為

σe=A+Bεne（3）

由于TU1無(wú)氧銅無(wú)明顯的屈服臺(tái)階，故通常以產(chǎn)生0.2%殘余變形的應(yīng)力值作為其屈服強(qiáng)度，即A=102.97 MPa。由式（3）結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，繪制了σe與εe之間的曲線圖，見(jiàn)圖4。對(duì)TU1無(wú)氧銅塑性變形強(qiáng)化階段進(jìn)行非線性擬合，可獲得應(yīng)變強(qiáng)化系數(shù)和指數(shù)，即B=506.975，n=0.753。

當(dāng)材料無(wú)超聲振動(dòng)輔助而考慮應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)時(shí)，UVJ-C模型可簡(jiǎn)化為

σe=（A+Bεne）（1+Cln（ε·e/ε·0））（4）

對(duì)式（4）進(jìn)行變形，發(fā)現(xiàn)應(yīng)力σe與應(yīng)變率自然對(duì)數(shù)ln（ε·e/ε·0）之間滿足線性函數(shù)關(guān)系，即

σe=K1ln（ε·e/ε·0）+K2（5）

K1=C（A+Bεne）（6）

K2=A+Bεne（7）

基于式（5），在相同形變量下，由不同應(yīng)變率所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力可以繪制σe與ln（ε·e/ε·0）之間的曲線圖?；谠囼?yàn)數(shù)據(jù)，以0.05為增量，繪制了σe與ln（ε·e/ε·0）之間曲線圖，見(jiàn)圖5。對(duì)曲線分別進(jìn)行線性擬合，擬合結(jié)果見(jiàn)表3，對(duì)C取平均值可獲得應(yīng)變率敏感系數(shù)，即C=0.0229。

然后，參照應(yīng)變率敏感系數(shù)C的求解方法可以獲得超聲軟化率σr和超聲能場(chǎng)密度E之間的關(guān)系曲線（超聲軟化率σr定義為有無(wú)超聲振動(dòng)輔助下材料流變應(yīng)力的比值）。為了構(gòu)建具有一定普適性的模型，圖6分別給出了不同材料超聲軟化率σr隨超聲能場(chǎng)密度E的演變行為。參考經(jīng)典J-C模型應(yīng)變率強(qiáng)化函數(shù)和熱軟化函數(shù)形式，同時(shí)考慮超聲振動(dòng)對(duì)金屬材料影響的飽和作用，發(fā)現(xiàn)不同材料超聲軟化率σr與超聲能場(chǎng)密度E之間的關(guān)系曲線均可采用Allometricl函數(shù)形式高精度擬合，擬合結(jié)果見(jiàn)表4。

因此，不同材料超聲軟化函數(shù)f4（E）可統(tǒng)一表示為

f4（E）=1-kuElu（8）

式中，ku為材料超聲軟化系數(shù)；lu為材料超聲軟化指數(shù)。

相應(yīng)的UVJ-C模型統(tǒng)一表達(dá)式為

σe=（A+Bεne）（1+Cln（ε·e/ε·0））·

［1-（T-TrTm-Tr）m］（1-kuElu）（9）

模型中材料參數(shù)的準(zhǔn)確性對(duì)數(shù)值預(yù)測(cè)精度和可靠性至關(guān)重要。然而，通過(guò)曲線擬合的方式單獨(dú)確定材料參數(shù)存在誤差累積，難以實(shí)現(xiàn)整體誤差的有效最小化，因此，進(jìn)一步的參數(shù)辨識(shí)是有必要的?；谇叭搜芯浚?1］，采用遺傳算法（genetic algorithm， GA）對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化辨識(shí)，可最大限度地降低整體誤差。故本研究利用曲線擬合獲得的材料參數(shù)作為GA優(yōu)化技術(shù)的初始數(shù)據(jù)，明確參數(shù)優(yōu)化范圍，以部分試驗(yàn)數(shù)據(jù)與模型預(yù)測(cè)的最小偏差作為目標(biāo)函數(shù)（GA優(yōu)化細(xì)節(jié)可參見(jiàn)文獻(xiàn)［22］），通過(guò)求其最優(yōu)適應(yīng)度來(lái)實(shí)現(xiàn)材料參數(shù)的進(jìn)一步校準(zhǔn)，校準(zhǔn)結(jié)果如表5所示。

3 UVJ-C模型驗(yàn)證分析

基于UVJ-C模型分別對(duì)超聲振動(dòng)輔助TUI無(wú)氧銅和316L不銹鋼薄板單向拉伸過(guò)程進(jìn)行有限元模擬，并與相應(yīng)的試驗(yàn)對(duì)比以驗(yàn)證該模型的有效性。此外，為進(jìn)一步評(píng)估UVJ-C模型的預(yù)測(cè)能力和普適性，對(duì)超聲振動(dòng)輔助316L不銹鋼薄壁圓管卷邊成形過(guò)程進(jìn)行有限元模擬，并開(kāi)展相關(guān)試驗(yàn)對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證。

3.1 超聲振動(dòng)輔助薄板單向拉伸試驗(yàn)驗(yàn)證

基于拉伸試驗(yàn)裝置，將支撐架、超聲振動(dòng)系統(tǒng)、背壓裝置簡(jiǎn)化為圓柱體，在ABAQUS中建立薄板單軸拉伸有限元模型，如圖7所示。模型中將超聲振動(dòng)系統(tǒng)、背壓裝置和固定架設(shè)置為剛體，試樣設(shè)置為變形體。板料設(shè)置為T(mén)U1無(wú)氧銅和316L不銹鋼，采用C3D8R八節(jié)點(diǎn)六面體縮減積分單元對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格尺寸設(shè)置為1 mm。

仿真過(guò)程中，試樣加持端的一端設(shè)置為固定約束，另一端設(shè)置為恒定速度25 mm/min來(lái)模擬試樣單向拉伸動(dòng)作。支撐架固定約束，并且通過(guò)設(shè)置彈簧單元沿試樣法向施加10 N背壓力?；贏BAQUS用戶自定義子程序VUHARD，將UVJ-C模型嵌入數(shù)值模擬中以描述材料在超聲振動(dòng)下的塑性響應(yīng)行為，其他相關(guān)材料參數(shù)可參見(jiàn)表6。由于超聲振動(dòng)輔助金屬材料塑性成形屬于動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng)過(guò)程，故在模擬中采用ABAQUS/Explicit顯式時(shí)間積分算法進(jìn)行計(jì)算。據(jù)文獻(xiàn)調(diào)研［23-24］，銅和不銹鋼板材在模具接觸中摩擦因數(shù)的常設(shè)范圍分別約為0.08～0.12和0.08～0.14。通過(guò)提取試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真模擬發(fā)現(xiàn)，超聲振動(dòng)系統(tǒng)和背壓裝置與試樣之間的摩擦因數(shù)設(shè)置為0.08時(shí)，模擬預(yù)測(cè)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與試驗(yàn)結(jié)果相吻合，因此，將0.08作為后續(xù)仿真摩擦因數(shù)的設(shè)定值。此外，為提高計(jì)算效率，采用1/2模型進(jìn)行模擬。

圖8為超聲振動(dòng)輔助下TU1無(wú)氧銅和316L不銹鋼薄板數(shù)值預(yù)測(cè)值與相應(yīng)試驗(yàn)值對(duì)比圖。由圖可見(jiàn)，J-C模型可有效描述無(wú)超聲振動(dòng)輔助下材料單向拉伸塑性變形行為，但是它無(wú)法準(zhǔn)確描述施加超聲振動(dòng)后材料出現(xiàn)的軟化行為，而采用所建立的UVJ-C模型則有效捕捉到了不同金屬材料在不同超聲振幅下的軟化行為。但需要注意的是，在停止超聲振動(dòng)輔助后材料會(huì)出現(xiàn)明顯的殘余應(yīng)力行為，該行為與材料內(nèi)部微觀組織演變行為密切相關(guān)，所建立的UVJ-C模型無(wú)法對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)。

進(jìn)一步，通過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)參數(shù)平均絕對(duì)百分比誤差（mean absolute percentage error， MAPE）定量評(píng)估了UVJ-C模型在不同材料和不同超聲振幅下的預(yù)測(cè)精度，如下式所示：

σMAPE=1N∑Ni=1σ（i）ex-σ（i）pσ（i）ex（10）

式中，σMAPE為MAPE值；σ（i）ex、σ（i）p分別為試驗(yàn)和仿真預(yù)測(cè)的應(yīng)力值；N為數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

TU1無(wú)氧銅和316L不銹鋼σMAPE值計(jì)算結(jié)果如表7所示，其平均值分別約為1.84%和0.97%，表明有限元模型預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好。

3.2 超聲振動(dòng)輔助薄壁圓管卷邊成形工藝實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為進(jìn)一步評(píng)估所建立本構(gòu)方程的預(yù)測(cè)能力和適用性，本研究基于J-C模型和UVJ-C模型對(duì)超聲振動(dòng)輔助316L不銹鋼薄壁圓管卷邊成形過(guò)程進(jìn)行了有限元模擬。有限元模型如圖9所示，主要由工具頭（剛體）、管坯（變形體）和底座（剛體）組成。管坯直徑為50 mm，壁厚為1 mm，采用C3D8R八節(jié)點(diǎn)六面體縮減積分單元對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，整體網(wǎng)格尺寸設(shè)置為2 mm，卷邊變形區(qū)域網(wǎng)格局部細(xì)化。仿真過(guò)程中，對(duì)工具頭沿Z軸方向施加10 mm/min的恒定速度，同時(shí)底座固定約束。工具頭與管坯之間的摩擦因數(shù)設(shè)置為0.08。此外，考慮到在超聲振動(dòng)輔助316L不銹鋼薄壁圓管實(shí)際卷邊成形過(guò)程中，由于超聲振動(dòng)表面效應(yīng)導(dǎo)致明顯的減摩效果，基于文獻(xiàn)［25］中對(duì)超聲振動(dòng)輔助金屬薄板摩擦特性的研究，將工具頭與管坯間的摩擦因數(shù)設(shè)置為0.03。為提高計(jì)算效率，采用1/4模型進(jìn)行仿真。

在液壓機(jī)上使用自行設(shè)計(jì)的超聲振動(dòng)輔助圓管卷邊裝置（圖10）對(duì)316L不銹鋼薄壁圓管進(jìn)行相應(yīng)的測(cè)試，試驗(yàn)過(guò)程中，移動(dòng)橫梁下壓速度設(shè)置為10 mm/min，超聲振動(dòng)系統(tǒng)振幅約為5 μm。圖11為超聲振動(dòng)輔助316L不銹鋼薄壁圓管卷邊成形力有限元模擬值與相應(yīng)試驗(yàn)值的對(duì)比圖，由圖可見(jiàn)，基于J-C本構(gòu)方程的有限元模型可以較好地預(yù)測(cè)無(wú)超聲振動(dòng)輔助下薄壁圓管卷邊成形力，但施加超聲振動(dòng)輔助后則無(wú)法預(yù)測(cè)到由超聲振動(dòng)引起的圓管卷邊成形力下降現(xiàn)象，而基于UVJ-C本構(gòu)方程的有限元模型可以對(duì)其進(jìn)行有效預(yù)測(cè)。通過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)分析可知，UVJ-C本構(gòu)方程的σMAPE值達(dá)到5.60%，表明它具有較好的預(yù)測(cè)精度。

綜上所述，基于UVJ-C模型建立的有限元模型能夠有效預(yù)測(cè)金屬薄壁管/板材在超聲振動(dòng)輔助塑性變形過(guò)程中的超聲軟化行為且具有良好的預(yù)測(cè)精度。同時(shí)，也表明所提出的UVJ-C模型具有一定的普適性。

4 結(jié)論

本文采用超聲振動(dòng)輔助單軸拉伸試驗(yàn)測(cè)試了TU1無(wú)氧銅和316L不銹鋼薄板對(duì)超聲振動(dòng)的響應(yīng)規(guī)律，建立了UVJ-C本構(gòu)方程的統(tǒng)一表達(dá)式，并且將自定義材料子程序用于超聲振動(dòng)輔助金屬材料單軸拉伸和圓管卷邊的數(shù)值仿真驗(yàn)證，得出以下結(jié)論：

（1）TU1無(wú)氧銅和316L不銹鋼在超聲振動(dòng)輔助塑性變形階段均呈現(xiàn)明顯的軟化現(xiàn)象，且與振幅增大成正相關(guān)。

（2）不同材料對(duì)超聲振動(dòng)的敏感性不同，當(dāng)振幅為15.46 μm時(shí)，TU1無(wú)氧銅和316L不銹鋼單軸拉伸流動(dòng)應(yīng)力的軟化率分別達(dá)到18.50%和8.56%。

（3）建立的UVJ-C本構(gòu)方程具有一定的普適性。

（4）數(shù)值模型能夠較好地預(yù)測(cè)超聲振動(dòng)輔助TU1無(wú)氧銅薄板拉伸和316L不銹鋼薄板拉伸、薄壁圓管卷邊成形過(guò)程中的超聲軟化行為，平均絕對(duì)比例誤差分別為1.84%、0.97%和5.60%。

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（編輯 王艷麗）

作者簡(jiǎn)介：

宋鵬飛， 男， 1994 年生， 博士研究生。 研究方向?yàn)檩p質(zhì)構(gòu)件高性能成形工藝及理論。 E-mail：spf@stumail.ysu.edu.cn。

曹秒艷（通信作者），男， 1978 年生， 教授、博士研究生導(dǎo)師。 研究方向?yàn)檩p量化材料高性能成形工藝及理論、數(shù)字化與智能化成形制造。 E-mail：jacmy@ysu.edu.cn。