借力動(dòng)手操作?優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

【摘要】數(shù)學(xué)是一門較為抽象的學(xué)科，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中往往會(huì)面臨各種各樣的問題，此時(shí)，動(dòng)手操作就有助于解決問題。學(xué)生可以通過動(dòng)手操作，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，有效撬動(dòng)思維，進(jìn)而提升學(xué)習(xí)能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；動(dòng)手操作；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

動(dòng)手操作作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，可以將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為具體的操作過程，不僅能提高學(xué)生的課堂參與度，還能培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作和問題解決能力。通過動(dòng)手操作，學(xué)生能更深入地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提升思維的靈活性?；诖耍疚奶接懺谛W(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中通過動(dòng)手操作來(lái)優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的策略。

一、畫一畫，創(chuàng)設(shè)直觀情境

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，抽象的數(shù)學(xué)題往往讓學(xué)生感到困惑和無(wú)從下手。通過動(dòng)手操作，特別是畫圖，學(xué)生能夠把抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為具體的視覺圖像，在直觀情境中更快地解決問題［1］。

以經(jīng)典的雞兔同籠題為例。教師可以指導(dǎo)學(xué)生繪制籠舍的簡(jiǎn)圖，將雞兔的數(shù)量關(guān)系通過圖像表現(xiàn)出來(lái)。題目指出，雞、兔同籠，從上面數(shù)有8個(gè)頭，從下面數(shù)有26只腳，要求計(jì)算雞和兔各有多少只。教師可以讓學(xué)生先畫出8個(gè)頭，每個(gè)頭代表一只動(dòng)物，然后在每個(gè)頭下方繪制2只雞腳或4只兔腳。通過畫圖的方式，學(xué)生可以更直觀地理解問題的本質(zhì)。接著，教師可以讓學(xué)生假設(shè)所有動(dòng)物都是雞，計(jì)算出總腳數(shù)，再逐步替換一部分雞為兔子，重新計(jì)算腳數(shù)，直到總腳數(shù)達(dá)到26。通過不斷調(diào)整和計(jì)算，學(xué)生能夠在實(shí)踐中理解代數(shù)思維和方程求解的基本方法。畫圖法不僅能把抽象的文字信息轉(zhuǎn)化為形象的視覺圖像，還能在無(wú)形中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和動(dòng)手實(shí)踐能力。學(xué)生在畫圖的過程中，需要一步步地把抽象的數(shù)學(xué)問題具體化，通過對(duì)比和調(diào)整圖像，找到解決問題的最佳方案。

此外，教師還可以將這種教學(xué)方法進(jìn)一步擴(kuò)展，如為學(xué)生設(shè)計(jì)類似的題目，并鼓勵(lì)他們自行畫圖，并相互交流和討論，解決問題。這種方法能夠讓學(xué)生掌握更多樣化的問題解決方法，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神和創(chuàng)新能力，還能使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得生動(dòng)有趣，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心和動(dòng)力［2］。

通過繪制圖像，學(xué)生能夠以直觀的方式理解抽象的數(shù)學(xué)概念，解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，打破固有的思維模式，培養(yǎng)創(chuàng)新思維。因此，在教學(xué)過程中，教師可巧妙地運(yùn)用繪圖法，指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作、解決問題。

二、拼一拼，化解知識(shí)難點(diǎn)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解題能力非常重要。通過“拼一拼”，學(xué)生能夠突破知識(shí)重難點(diǎn)，建立幾何直觀，提升綜合應(yīng)用能力。這種動(dòng)手操作活動(dòng)，能夠讓學(xué)生在實(shí)踐中深刻理解數(shù)學(xué)概念，提高解題效率［3］。

以“三角形的內(nèi)角和”的教學(xué)為例。不少學(xué)生雖然已經(jīng)掌握了“三角形的內(nèi)角和為180°”這一基礎(chǔ)知識(shí)，但在量角實(shí)驗(yàn)中，部分學(xué)生容易進(jìn)入誤區(qū)。他們錯(cuò)誤地將180°視為已知條件，當(dāng)測(cè)量出兩個(gè)角的度數(shù)為31°和48°后，便試圖通過計(jì)算180°-（31°+48°），得出第三個(gè)角的度數(shù)為101°。這種操作實(shí)際上偏離了三角形內(nèi)角和定理的核心原理。

為了解決這一問題，教師可以指導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手操作，正確理解三角形內(nèi)角和定理。首先，教師可以準(zhǔn)備一些紙制的三角形學(xué)具，指導(dǎo)學(xué)生用量角器測(cè)量每個(gè)角的度數(shù)并記錄下來(lái)。由于測(cè)量工具和操作上的誤差，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之和可能不會(huì)正好是180°，但會(huì)非常接近這個(gè)值。學(xué)生通過深入討論可以認(rèn)識(shí)到，三角形內(nèi)角和為180°這一定理偶爾得出的不符結(jié)果，是由于測(cè)量誤差所導(dǎo)致的，而非定理本身存在問題。

其次，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將三角形的三個(gè)角分別剪下，并將這三個(gè)角巧妙地拼貼在一起，形成一個(gè)平角。學(xué)生會(huì)驚奇地發(fā)現(xiàn)，無(wú)論三角形的種類和形狀如何，其三個(gè)內(nèi)角拼貼在一起總能形成一個(gè)完整的180°平角。通過這個(gè)動(dòng)手操作活動(dòng)，學(xué)生可以直觀地認(rèn)識(shí)到三角形內(nèi)角和為180°這一結(jié)論，從而破解這一知識(shí)難點(diǎn)。

最后，為了進(jìn)一步幫助學(xué)生鞏固這一知識(shí)點(diǎn)，教師可以設(shè)計(jì)一些延伸活動(dòng)。比如，教師可以讓學(xué)生自己動(dòng)手制作不同形狀的三角形模型，并重復(fù)上述驗(yàn)證過程。學(xué)生還可以與同學(xué)相互交換自己制作的三角形模型，通過測(cè)量驗(yàn)證是否每個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180°。這樣的實(shí)踐活動(dòng)不僅能夠提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力，還能加深他們對(duì)三角形內(nèi)角和定理的理解和記憶。此外，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系幾何學(xué)中的其他定理，如平行線內(nèi)錯(cuò)角相等、外角定理等，思考這些定理之間的聯(lián)系。通過系統(tǒng)教學(xué)和引導(dǎo)，學(xué)生將能夠更加全面地掌握該課的基本概念和原理，形成初步的幾何直觀和應(yīng)用意識(shí)。

“拼一拼”作為一種集趣味性與實(shí)踐性為一體的學(xué)習(xí)活動(dòng)，以其獨(dú)特的方式逐步引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)和解決問題，使學(xué)生在實(shí)踐中感悟分析問題和解決問題的基本方法，有助于激發(fā)學(xué)生的探究熱情，有效提升他們的問題解決能力。

三、測(cè)一測(cè)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律

動(dòng)手操作是學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)規(guī)律、培育科學(xué)探索精神和獨(dú)立思考能力的關(guān)鍵途徑。通過動(dòng)手操作，學(xué)生能夠在實(shí)踐中感知數(shù)學(xué)知識(shí)，直觀地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念和公式，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。同時(shí)，學(xué)生獨(dú)立思考、自主解決問題，有助于提高獨(dú)立思考能力和問題解決能力［4］。

以“球的反彈高度”的教學(xué)為例。教師可以通過組織一系列的動(dòng)手操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過測(cè)量和比較發(fā)現(xiàn)球反彈高度的規(guī)律。教師可以事先準(zhǔn)備多種不同材質(zhì)和密度的球、精確的量尺以及用于記錄數(shù)據(jù)的表格，以便學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過程中開展測(cè)量和記錄活動(dòng)。實(shí)驗(yàn)開始后，教師要先將學(xué)生分成若干小組，并指導(dǎo)學(xué)生明確組內(nèi)分工，確定負(fù)責(zé)實(shí)驗(yàn)、測(cè)量和記錄球類在不同下落高度的反彈高度的人員。小組需選擇不同種類的球，選擇不同的高度做三次實(shí)驗(yàn)，確保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠性。下落高度的范圍被設(shè)定在50cm至150cm之間，小組成員需要使用量尺仔細(xì)測(cè)量球類每次的反彈高度，并將其記錄在數(shù)據(jù)表格中。負(fù)責(zé)測(cè)量的學(xué)生需認(rèn)真測(cè)量球類在不同高度落下的反彈高度，方便記錄人員準(zhǔn)確記錄數(shù)據(jù)。

經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)，學(xué)生們得出結(jié)論：不論使用何種球類，球的下落高度與反彈高度之間存在一定的關(guān)系。例如，當(dāng)球從50cm的高度落下時(shí)，其反彈高度通常在40cm左右，反彈比例為80%；同樣地，當(dāng)下落高度提升至100cm時(shí)，球的反彈高度在80cm左右，反彈比例依然保持在80%左右。通過進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)分析，學(xué)生們總結(jié)出，球的反彈高度與下落高度之間存在一種穩(wěn)定的數(shù)學(xué)關(guān)系，這種關(guān)系可能是一種線性關(guān)系，即反彈高度與下落高度成正比。他們還注意到，在相同的下落高度下，不同材質(zhì)和密度的球類的反彈高度和比例大致相同，這進(jìn)一步驗(yàn)證了他們的發(fā)現(xiàn)。

隨后，教師指導(dǎo)學(xué)生整理并分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。學(xué)生們將球不同的下落高度及相應(yīng)的反彈高度數(shù)據(jù)列成表格，計(jì)算每組實(shí)驗(yàn)中反彈高度與下落高度的比值。通過對(duì)比這些比值，學(xué)生能夠確認(rèn)球的下落高度與反彈高度之間存在穩(wěn)定的比例關(guān)系。這種數(shù)據(jù)分析過程不僅幫助學(xué)生驗(yàn)證了初步得出的結(jié)論，還培養(yǎng)了他們的數(shù)據(jù)意識(shí)、分析能力和科學(xué)探究精神。

通過“測(cè)一測(cè)”，學(xué)生能夠以一種直觀的方式感知數(shù)學(xué)中的各種規(guī)律和原理，這不僅能夠有效激發(fā)他們探索實(shí)踐的動(dòng)力和興趣，還能幫助他們更加透徹地掌握并運(yùn)用這些知識(shí)。在“在做中學(xué)”和“在學(xué)中做”教育理念的指導(dǎo)下，學(xué)生不再被動(dòng)地接受理論知識(shí)，而能夠通過獨(dú)立思考和實(shí)驗(yàn)探究深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

四、做一做，撬動(dòng)創(chuàng)新思維

動(dòng)手操作能夠引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注知識(shí)形成的過程，從而促使他們主動(dòng)學(xué)習(xí)。教師可引導(dǎo)學(xué)生通過開展“做一做”學(xué)習(xí)活動(dòng)，經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，激發(fā)內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，發(fā)展創(chuàng)新思維。

例如，在教學(xué)“三角形的三邊關(guān)系”這部分內(nèi)容時(shí)，教師可以通過讓學(xué)生親自動(dòng)手制作教學(xué)用具的方式，深化學(xué)生對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)他們的幾何直觀和空間觀念。教師要準(zhǔn)備硬紙板、剪刀、刻度尺和膠水等材料。學(xué)生要在教師的指導(dǎo)下，動(dòng)手制作三角形模型。學(xué)生需要在硬紙板上剪出三條邊，并用釘子將其釘起來(lái)，形成一個(gè)可以自由調(diào)整角度和形狀的三角形模型。在這個(gè)過程中，學(xué)生需要精確地測(cè)量和切割硬紙板，確保三條邊的長(zhǎng)度符合三角形三邊關(guān)系的定理。

在制作三角形模型的過程中，學(xué)生不僅需要?jiǎng)邮植僮?，還需要?jiǎng)幽X思考。他們需要理解三角形的基本性質(zhì)，如三角形的內(nèi)角和為180°，三角形任意兩邊之和大于第三邊，等等。只有了解三角形的這些性質(zhì)，學(xué)生才能順利制作三角形模型。通過“做一做”活動(dòng)，學(xué)生不僅能夠加深對(duì)三角形性質(zhì)的理解和掌握，還能夠發(fā)展幾何直觀，提升實(shí)踐能力。

在制作過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考和討論三角形三條邊之間的關(guān)系。學(xué)生通過不斷調(diào)整三角形的邊長(zhǎng)，可以直觀地觀察到：只有當(dāng)三條邊的長(zhǎng)度符合一定條件時(shí)，才能組成三角形。這一條件即三角形任意兩邊之和大于第三邊。接下來(lái)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將能夠構(gòu)成三角形的邊長(zhǎng)組合和不能構(gòu)成三角形的邊長(zhǎng)組合分別記錄下來(lái)，以證實(shí)自己的猜想。通過這樣的動(dòng)手操作和觀察活動(dòng)，學(xué)生可以深刻理解三角形的三邊關(guān)系，培養(yǎng)科學(xué)探究精神和獨(dú)立思考能力。

在學(xué)習(xí)過程中動(dòng)手操作、親身體驗(yàn)，學(xué)生能夠?qū)χR(shí)產(chǎn)生更加深刻的理解。因此，教師應(yīng)當(dāng)注重引導(dǎo)學(xué)生用“做一做”的方式學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考、勇于提出問題，突破傳統(tǒng)思維的束縛，推動(dòng)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呈螺旋上升式的發(fā)展。

結(jié)語(yǔ)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，動(dòng)手操作是一種重要且不可替代的學(xué)習(xí)方式。它能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識(shí)以直觀的方式呈現(xiàn)出來(lái)，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流、反思等過程，深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、規(guī)律的理解，培養(yǎng)創(chuàng)新思維和探索精神。這種教學(xué)方法體現(xiàn)了“在做中學(xué)”“在學(xué)中做”的理念，能夠讓學(xué)生在實(shí)踐中感受數(shù)學(xué)的魅力，為全面發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

【參考文獻(xiàn)】

［1］沈瑩.淺談在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用情境式教學(xué)的實(shí)踐策略［J］.天天愛科學(xué)（教育前沿），2022（10）：66-68.

［2］張子涵.淺談數(shù)學(xué)思想方法引領(lǐng)下小學(xué)生模型意識(shí)的培養(yǎng)：以“雞兔同籠”問題為例［J］.新課程導(dǎo)學(xué)，2023（29）：73-76.

［3］錢滔.小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)邏輯和實(shí)施策略：“三角形的內(nèi)角和”的教學(xué)與思考［J］.新課程，2023（21）：136-138.

［4］朱曉濤.親歷數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)［J］.小學(xué)生（下旬刊），2024（2）：154-156.