基于晶體塑性理論和XFEM的鎳基單晶三維裂紋擴(kuò)展仿真研究

關(guān)鍵詞：晶體塑性理論； 擴(kuò)展有限元； 鎳基單晶高溫合金； 裂紋擴(kuò)展

中圖分類號：V215 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2024.10.007

鎳基單晶高溫合金因其優(yōu)異的高溫力學(xué)性能被廣泛用于航空發(fā)動機(jī)渦輪葉片的鑄造[1]。然而渦輪葉片長期工作于高溫、高壓、高轉(zhuǎn)速的環(huán)境，在熱-機(jī)械交變載荷、熱腐蝕以及偶發(fā)的異物沖擊作用下，裂紋損傷成為其常見損傷形式[2-3]，預(yù)測裂紋發(fā)展趨勢對于避免葉片應(yīng)力集中區(qū)斷裂、防止空難事故發(fā)生具有重要意義[4-5]。為了滿足航空發(fā)動機(jī)損傷容限設(shè)計和維修性評估的需要，鎳基單晶高溫合金裂紋擴(kuò)展的仿真分析成為必須要解決的關(guān)鍵技術(shù)。

擴(kuò)展有限元法（XFEM）因其對連續(xù)-間斷場描述的高度靈活性常被用于處理裂紋擴(kuò)展等局部不連續(xù)問題的求解[6-8]。然而，鎳基單晶高溫合金的晶體各向異性特點(diǎn)導(dǎo)致常規(guī)材料本構(gòu)和損傷模型不能很好地描述其裂紋擴(kuò)展行為[9-10]。隨著研究的深入，將晶體滑移理論與擴(kuò)展有限元法結(jié)合成為研究鎳基單晶材料的裂紋擴(kuò)展行為的有效途徑[11-12]。學(xué)者們克服了擴(kuò)展有限元法在單晶領(lǐng)域應(yīng)用的諸多困難，在以殼單元為依托的二維平面裂紋擴(kuò)展分析領(lǐng)域，Wilson 等[13]通過XFEM技術(shù)與晶體塑性理論相結(jié)合研究了單晶微裂紋沿滑移方向和沿最大主應(yīng)力方向擴(kuò)展的區(qū)別，通過試驗(yàn)分析得出單晶微裂紋擴(kuò)展方向?qū)ψ畲笾鲬?yīng)力方向依賴較小的結(jié)論。墨馨遙等[14]借助仿真軟件，利用擴(kuò)展有限元（XFEM）技術(shù)分析了不同角度的裂紋以及在不同應(yīng)力狀態(tài)下裂紋的擴(kuò)展情況。Karamitros 等[15]以最大滑移所在平面為斷裂面，研究了鎳基單晶材料板件在二維平面內(nèi)的裂紋擴(kuò)展情況，得出裂紋前期擴(kuò)展路徑會垂直于受力方向曲折發(fā)展且在裂紋長度達(dá)到一定程度后會沿著拉伸受力方向傳播的結(jié)論。在以體單元為依托的三維裂紋擴(kuò)展研究方面，Zhang Xiaoxian 等[16]將臨界儲能密度作為斷裂準(zhǔn)則，研究了微觀層次晶界扭轉(zhuǎn)對于裂紋擴(kuò)展速率的影響，發(fā)現(xiàn)不同取向晶粒之間扭轉(zhuǎn)角越大，短裂紋的擴(kuò)展速率越慢。相對于二維裂紋擴(kuò)展仿真，三維裂紋的開裂平面更多，裂紋路徑更復(fù)雜，相關(guān)研究還須進(jìn)一步深入。目前，尚未見基于晶體塑性理論的鎳基單晶渦輪葉片特征結(jié)構(gòu)裂紋擴(kuò)展分析的公開報道。有鑒于此，本文通過XFEM建立了鎳基單晶合金的三維裂紋擴(kuò)展仿真方法，探討了以累積剪切應(yīng)變作為斷裂準(zhǔn)則、最大剪切應(yīng)變所在平面為斷裂面的鎳基單晶三維裂紋擴(kuò)展行為，并應(yīng)用于前緣氣膜孔結(jié)構(gòu)裂紋擴(kuò)展分析，為葉片的剩余壽命評估提供技術(shù)支撐。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 晶體塑性理論

假定在滑移變形中晶體的彈性性質(zhì)不受影響的情況下，單晶合金的彈塑性本構(gòu)方程可以寫為[17]

比較得出八面體滑移系族中最大的累積剪切應(yīng)變所在平面，將其與參考累積剪切應(yīng)變進(jìn)行比較，本次計算中將25℃下的參考累積剪切應(yīng)變?nèi)?.026，650℃下的參考累積剪切應(yīng)變?nèi)?.02[17]。

選取ICSSa 絕對值大于參考累積剪切應(yīng)變的滑移系所在平面法向?yàn)閿嗔逊较?，更新富集元素區(qū)域。若未大于參考累積剪切應(yīng)變，繼續(xù)開始下一增量步迭代。

（6）當(dāng)前迭代步收斂后，向主進(jìn)程返回最大參考剪切應(yīng)變滑移系所在滑移面法向以及單元狀態(tài)。

（7）更新滑移系基矢量，重新旋轉(zhuǎn)滑移系矩陣，得到晶體變形后滑移方向與滑移面法向在整體坐標(biāo)系下的方向矩陣。

（8）主進(jìn)程讀取損傷子程序中的失效單元信息，剔除失效單元，重構(gòu)剛度陣，進(jìn)行下一步迭代，迭代收斂后判斷分析步是否結(jié)束，否則開啟下一個增量步循環(huán)。

鎳基單晶材料裂紋擴(kuò)展行為仿真流程如圖1 所示。本文基于某仿真軟件以及其子程序的調(diào)用實(shí)現(xiàn)了晶體塑性理論和擴(kuò)展有限元的結(jié)合。

在XFEM仿真分析方面存在兩個分析限制：（1）一個富集單元中只能包含一條直裂紋，目前使用XFEM技術(shù)進(jìn)行單個預(yù)制裂紋的擴(kuò)展路徑仿真，只能存在一條裂紋路徑，無法模擬出裂紋分叉的現(xiàn)象；（2）裂紋擴(kuò)展路徑在傳播方向偏角不能大于90°，當(dāng)出現(xiàn)沖突時需要進(jìn)行數(shù)值矯正，否則將會計算不收斂。這兩個限制造成若在一個富集單元內(nèi)裂紋的傳播方向在單元邊界處發(fā)生折返現(xiàn)象或傳播方向發(fā)生大角度偏轉(zhuǎn)時，以及裂紋傳播方向偏角大于裂紋與邊界面夾角或大于90°時計算報錯，裂紋將按原方向繼續(xù)擴(kuò)展下去[17]，此現(xiàn)象在單晶裂紋擴(kuò)展模型中較為常見。針對此現(xiàn)象采用下列解決辦法：通過在鄰近單元引入一個小角度路徑的方法，使其方向在兩個富集單元之內(nèi)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，這種解決辦法需要引入一個中間單元進(jìn)行裂紋的路徑調(diào)整，這樣會產(chǎn)生一個單元長度的裂紋路徑偏移，可以通過減小裂紋周邊富集單元大小來減少此處誤差。

3 仿真結(jié)果分析

3.1 含氣膜孔薄板裂紋擴(kuò)展行為分析

基于建立的裂紋擴(kuò)展仿真方法針對含氣膜孔薄板進(jìn)行單軸拉伸下的裂紋擴(kuò)展行為分析。建立一長30mm、寬0.5mm、高60mm平板件，中心位置建立直徑為2mm的圓孔，并且在孔水平直徑最大位置建立0.1mm初始裂紋薄板采用DD6材料，密度為8.78E-09t/mm³，定義Z 軸方向?yàn)?01取向，本文仿真不考慮取向偏差的影響，具體材料參數(shù)見《中國高溫合金手冊》，幾何模型如圖2所示。

對所建立薄板模型底端固定約束，對另一端施加0.5mm軸向位移約束來模擬軸向拉伸過程，最大步長設(shè)置為0.1，溫度取650℃，該溫度下斷裂判據(jù)ICSS取為0.02，載荷施加結(jié)果以及幾何離散化結(jié)果如圖3所示，孔兩側(cè)設(shè)置初始裂紋，長度為0.1mm。

含孔薄板模型的裂紋擴(kuò)展行為分析結(jié)果如圖3（a）所示，裂紋尖端單元的狀態(tài)隨時間變化如圖3（b）和圖3（c）所示。從圖3（b）中可以得出，裂紋尖端單元的應(yīng)力隨著載荷的施加應(yīng)力逐漸增長，當(dāng)其某一滑移系達(dá)到斷裂條件后，單元發(fā)生破化，應(yīng)力產(chǎn)生突變，之后隨著載荷的繼續(xù)施加應(yīng)力逐漸開始回升，從圖3（c）中可以得出，當(dāng)裂紋尖端單元將被破壞掉時，對應(yīng)滑移系的累積剪切應(yīng)變也會在較短的時間增量內(nèi)發(fā)生大的波動，對比晶體塑性理論在彈塑性變形階段的本構(gòu)方程可以發(fā)現(xiàn)這種劇烈波動是斷裂仿真中獨(dú)有的現(xiàn)象，這說明僅考慮彈塑性變形來對裂紋擴(kuò)展方向做出評估是不合理的。

結(jié)合路徑結(jié)果以及材料特性，DD6 材料具有三個正交對稱面，其裂紋擴(kuò)展路徑與晶體平面對稱，在八面體滑移系中，4 個滑移面與（100）平面的交線位于中軸線呈45°夾角方向，且關(guān)于中軸線對稱，同時考慮此為對稱結(jié)構(gòu)下的單軸拉伸試驗(yàn)，認(rèn)為對中心孔進(jìn)行對稱拉伸其兩端裂紋分布應(yīng)有4 種分布情況，如圖4 所示。由于斷裂特性可推測孔周裂紋路徑必然分布在孔的異側(cè)，如圖4 中藍(lán)色一側(cè)與紅色一側(cè)，而紅藍(lán)兩側(cè)各有兩條潛在的裂紋路徑，因此共有4 種分布情況。

考慮仿真中的模型為對稱載荷邊界，圖4 中的4 種情況將被簡化為兩種表現(xiàn)形式，即裂紋路徑分布在拉伸中軸面的同側(cè)和異側(cè)。但由于數(shù)值分析存在結(jié)果的唯一性，采用同樣的輸入條件得到的結(jié)果是不會發(fā)生改變的，同時考慮單晶材料在滑移系尺度下晶相的劃分并不存在對稱性和唯一性，而改變裂紋尖端單元的富集形函數(shù)將會對數(shù)值分析結(jié)果產(chǎn)生微小的隨機(jī)擾動，這一行為不會對平衡方程的求解造成影響，但會在裂紋萌生時的損傷參數(shù)計算中起到概率隨機(jī)作用，在仿真的過程中引入這一行為在本質(zhì)上符合單晶材料晶體層面的特性，于是在改變裂紋尖端單元的富集形函數(shù)后，得到的計算結(jié)果如圖5所示。

從圖5 可知，整體裂紋路徑呈V字形，整體應(yīng)力在孔周呈對稱分布，值得關(guān)注的是，裂紋在初始擴(kuò)展附近出現(xiàn)了路徑方向轉(zhuǎn)折現(xiàn)象，如圖5 右上側(cè)所示，裂紋開裂滑移面發(fā)生了改變。由第2 節(jié)內(nèi)容可知，利用XFEM在計算裂紋擴(kuò)展時存在偏轉(zhuǎn)角度不可大于90°的限制，且八面體滑移系族中4 個滑移面兩兩法矢量夾角都大于90°，所以此處需要介入數(shù)值矯正，矯正結(jié)果與實(shí)際結(jié)果如圖6 所示，當(dāng)裂紋擴(kuò)展到A點(diǎn)時出現(xiàn)轉(zhuǎn)折，從A點(diǎn)之后開始矯正。從矯正結(jié)果來看，藍(lán)色虛線為解析裂紋開裂路徑，黑色實(shí)線為矯正后仿真裂紋擴(kuò)展路徑，兩條路徑平行，間距不到0.1mm，與解析路徑基本吻合。

3.2 渦輪葉片前緣氣膜孔裂紋擴(kuò)展行為分析

針對某發(fā)動機(jī)渦輪葉片前緣氣膜孔如圖9（a）所示，建立與其幾何曲率相似的氣膜孔結(jié)構(gòu)幾何模型如圖9（b）所示，氣膜孔結(jié)構(gòu)為半個空心圓柱上引入三個孔，內(nèi)壁為1mm，外壁為2mm，壁厚0.5mm，孔徑0.5mm，與葉片模型相應(yīng)位置對應(yīng)特征保持一致，將模型底端固定，頂端施加位移約束，使其等于實(shí)際模型在相應(yīng)工況下對應(yīng)高度下的徑向位移差。在中間孔的一邊引入0.1mm長度的初始裂紋，裂紋方向與水平面平行，如圖9（c）所示。

在本次仿真中，對建立的薄壁氣膜孔模型上下邊界面施加位移約束，上下邊界面Z 向位移差0.2mm，數(shù)值取自實(shí)際模型同樣高度位置的徑向位移，對下邊界面施加Z 向?qū)ΨQ約束，在氣膜孔的單側(cè)引入0.1mm長度的初始裂紋，利用編譯的子程序?qū)饽た啄M件進(jìn)行裂紋擴(kuò)展路徑仿真分析，結(jié)果如圖10所示。

4 結(jié)論

本文開展了鎳基單晶材料單軸拉伸的裂紋擴(kuò)展行為仿真研究，結(jié)合XFEM技術(shù)建立了鎳基單晶材料的裂紋擴(kuò)展仿真方法，并通過對于仿真軟件的二次開發(fā)實(shí)現(xiàn)了裂紋擴(kuò)展仿真。在此基礎(chǔ)上，研究了含氣膜孔薄板構(gòu)件的裂紋擴(kuò)展行為，通過相關(guān)試驗(yàn)現(xiàn)象驗(yàn)證了仿真方法的合理性，并進(jìn)一步推廣至渦輪葉片前緣氣膜孔結(jié)構(gòu)的三維情況，分析了帶有初始裂紋的氣膜孔結(jié)構(gòu)的裂紋擴(kuò)展情況。主要結(jié)論如下：

（2）發(fā)動機(jī)渦輪葉片前緣氣膜孔結(jié)構(gòu)裂紋擴(kuò)展行為發(fā)生時，當(dāng)氣膜孔單側(cè)開裂，裂紋路徑會經(jīng)過另外一側(cè)的應(yīng)力集中區(qū)，裂紋開裂發(fā)生在（1 1 1）平面。