基于無擾切換的航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能與安全協(xié)調(diào)控制設(shè)計(jì)

關(guān)鍵詞：航空發(fā)動(dòng)機(jī)； 性能與安全； 切換控制； 多Lyapunov函數(shù)方法； 無擾切換策略

中圖分類號(hào)：V233.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2024.10.006

航空發(fā)動(dòng)機(jī)是一種涉及大量復(fù)雜氣動(dòng)熱力過程的系統(tǒng)，其運(yùn)行動(dòng)態(tài)展示出強(qiáng)非線性和強(qiáng)耦合性[1]。航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制的主要目標(biāo)是確保其在各類環(huán)境和運(yùn)行條件下都能穩(wěn)定且可靠地運(yùn)行，同時(shí)充分發(fā)揮其性能。隨著飛行速度和機(jī)動(dòng)性的不斷提高，航空發(fā)動(dòng)機(jī)的運(yùn)行環(huán)境和結(jié)構(gòu)變得更加復(fù)雜，對(duì)性能的要求也日益提高。然而，航空發(fā)動(dòng)機(jī)在運(yùn)行過程中存在多種安全邊界，如喘振邊界、超溫邊界、熄火邊界等[2]，超出這些安全邊界會(huì)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生負(fù)面影響甚至造成不可逆損傷。因此，如何協(xié)調(diào)并平衡性能與安全性是發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)面臨的重要問題。彭鴻博等[3]通過控制轉(zhuǎn)速間接控制燃油流量，實(shí)現(xiàn)響應(yīng)迅速的開環(huán)燃油流量控制，解決起動(dòng)控制過程中的超溫問題。王偉等[4]利用自抗擾控制方法抑制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和輸入不確定性造成的不良影響，實(shí)現(xiàn)高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的快速跟蹤，且燃油流量變化較平滑，無大幅值振蕩，保證安全性。

對(duì)于設(shè)計(jì)者來說，同時(shí)滿足轉(zhuǎn)速控制的快速性和安全性指標(biāo)是一項(xiàng)極具挑戰(zhàn)的任務(wù)，這通常意味著必須在設(shè)計(jì)中采用較強(qiáng)的約束條件，從而采取保守的設(shè)計(jì)，犧牲發(fā)動(dòng)機(jī)的性能以保證安全性。如果將快速響應(yīng)和安全性的指標(biāo)分解，分成轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)和安全保護(hù)等多個(gè)控制回路分別進(jìn)行設(shè)計(jì)，并通過在相對(duì)簡(jiǎn)單的控制器之間切換，可以解決航空發(fā)動(dòng)機(jī)快速響應(yīng)和安全性之間的矛盾[5]。Amin 等[6]基于Min/Max 調(diào)節(jié)規(guī)律下采用狀態(tài)反饋設(shè)計(jì)一組線性矩陣不等式（LMI）來限制輸出的極限值，提高了發(fā)動(dòng)機(jī)的安全性。劉曉峰[2]利用切換控制的思想對(duì)此類多目標(biāo)的調(diào)節(jié)與保護(hù)控制問題進(jìn)行了研究，并取得了較好的效果。孟洋等[7]利用極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)輸出跟蹤控制器，并設(shè)計(jì)安全保護(hù)控制器及事件觸發(fā)切換機(jī)制，以確保轉(zhuǎn)速不超過最高邊界保證安全。這些研究表明，切換控制策略是協(xié)調(diào)發(fā)動(dòng)機(jī)性能與安全性之間矛盾的有效途徑。

然而，切換控制系統(tǒng)在切換時(shí)刻的控制信號(hào)突變可能會(huì)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性造成不良影響[8]。對(duì)于航空發(fā)動(dòng)機(jī)來說，這種突變可能導(dǎo)致喘振、超溫和熄火等危險(xiǎn)，降低發(fā)動(dòng)機(jī)的安全性。因此，為了確保發(fā)動(dòng)機(jī)的安全性，必須抑制切換時(shí)刻控制信號(hào)的突變行為。無擾切換控制能有效地抑制切換系統(tǒng)在切換時(shí)刻發(fā)生的不期望的控制信號(hào)突變[9]。無擾切換性能是對(duì)切換時(shí)刻控制信號(hào)突變抑制水平的刻畫。Luca等[10]將每個(gè)控制器附加補(bǔ)償器，使離線控制器的輸出在切換之前接近于被控對(duì)象的輸入，從而抑制信號(hào)突變。Zheng Kai 等[11]研究了在控制器具有不確定性時(shí)，利用補(bǔ)償器改變離線控制器的輸入，使離線控制器輸出跟蹤在線控制器輸出的無擾切換設(shè)計(jì)。趙穎等[12]刻畫了控制信號(hào)在切換時(shí)刻處的抖振抑制水平，利用多Lyapunov 函數(shù)方法對(duì)控制器與切換律同時(shí)設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了切換系統(tǒng)的狀態(tài)跟蹤無擾切換控制。然而針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)提升性能并保證安全性的無擾切換控制設(shè)計(jì)卻十分有限，因此對(duì)于航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能與安全協(xié)調(diào)控制的無擾切換設(shè)計(jì)是非常有必要的。

本文將發(fā)動(dòng)機(jī)性能與安全協(xié)調(diào)控制問題描述成輸出受限的狀態(tài)跟蹤切換控制問題。針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)靠近安全邊界的加速過程，利用多Lyapunov 函數(shù)方法分別對(duì)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)回路和安全保護(hù)回路設(shè)計(jì)控制器，并轉(zhuǎn)化為L(zhǎng)MI進(jìn)行求解，然后以輸出目標(biāo)穩(wěn)態(tài)值為界進(jìn)行切換控制，實(shí)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)由性能回路切換到安全保護(hù)回路的過程。在所設(shè)計(jì)的切換控制的基礎(chǔ)上，提出了一種無擾切換控制策略，可以有效地消除切換時(shí)刻的控制信號(hào)突變行為，提升系統(tǒng)的暫態(tài)性能，加強(qiáng)發(fā)動(dòng)機(jī)的安全性。最后將所提出的基于無擾切換的航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能與安全協(xié)調(diào)控制策略應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)仿真算例中，以驗(yàn)證其有效性。

在Allerhand等[17]中可以看到關(guān)于這樣的Lyapunov函數(shù)的代表性工作，并且在Zhao Xudong 等[18]中證明，這種李雅普諾夫函數(shù)的構(gòu)造不僅具有靈活性，而且在分析和綜合具有約束的切換系統(tǒng)時(shí)，可以減少保守性。

3 仿真分析

為了驗(yàn)證本文所提出的基于性能與安全的切換控制設(shè)計(jì)和無擾切換控制策略的有效性，進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

首先，基于C-MAPSS中的FC01 線性化模型數(shù)據(jù)，根據(jù)第1節(jié)提出的切換控制策略進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，其數(shù)據(jù)如下

通過對(duì)比參考文獻(xiàn)[6]中的改進(jìn)Min-Max 策略和帶有基于性能與安全的切換策略，觀測(cè)性能與安全切換策略的有效性。為了簡(jiǎn)單起見，本文忽略執(zhí)行機(jī)構(gòu)的特性，用燃油流量指令信號(hào)來近似燃油流量的變化。兩種情形下得到的仿真效果如圖1～圖3所示。

圖1表示同一指令信號(hào)下不同策略的核心機(jī)轉(zhuǎn)速信號(hào)。橙線為改進(jìn)Min-Max策略的轉(zhuǎn)速響應(yīng)信號(hào)，其調(diào)節(jié)時(shí)間為1.25s；藍(lán)線為性能與安全切換策略的轉(zhuǎn)速響應(yīng)信號(hào)，其調(diào)節(jié)時(shí)間為1.05s。切換策略的調(diào)節(jié)時(shí)間比改進(jìn)Min-Max 策略少0.2s，這是由于性能與安全切換策略一開始使用的是性能控制器，在不考慮安全限制條件下會(huì)盡可能地跟蹤指令信號(hào)，而改進(jìn)Min-Max策略并不是根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)選擇控制器，而是通過大小判斷邏輯供給燃油，若控制器設(shè)計(jì)不良可能會(huì)導(dǎo)致本應(yīng)選擇轉(zhuǎn)速回路卻選取溫度保護(hù)回路，具有一定的保守性。

圖2表示同一指令下不同策略的燃油流量變化情況。其中改進(jìn)Min-Max 策略的燃油流量變化平緩，最終穩(wěn)定到穩(wěn)態(tài)值。性能與安全切換策略的燃油流量在1.3s 產(chǎn)生小幅階躍，隨后平緩達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。燃油流量信號(hào)產(chǎn)生突變是控制器在1.3s 由性能控制器切換到安全保護(hù)控制器的切換瞬時(shí)前后數(shù)據(jù)不匹配導(dǎo)致的，這是切換系統(tǒng)的常見問題。

圖3 表示同一指令下不同策略的高壓渦輪出口總溫變化情況。其中改進(jìn)Min-Max 策略的溫度平緩上升，最大值約為96.3K，最終穩(wěn)定到穩(wěn)態(tài)值。性能與安全切換策略的溫度一開始急劇上升，當(dāng)溫度到達(dá)目標(biāo)溫度時(shí)，觸發(fā)切換率，性能控制器切換到安全保護(hù)控制器，同時(shí)由于切換導(dǎo)致的燃油流量的突變，溫度也發(fā)生突變現(xiàn)象，造成短時(shí)間的超溫現(xiàn)象，最大值約為119.4K，最后穩(wěn)定到目標(biāo)值?？梢钥吹交谛阅芘c安全的切換控制策略可以有效減少發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)時(shí)間，但直接切換可能會(huì)導(dǎo)致不良的瞬態(tài)現(xiàn)象發(fā)生，如圖3 中的超溫現(xiàn)象。為了解決直接切換造成的瞬態(tài)行為導(dǎo)致的不良影響，下面對(duì)本文提出的無擾切換控制策略的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

首先對(duì)無擾切換性能水平η 和式（19）中的參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。根據(jù)定義（2）和控制器的數(shù)量級(jí)，預(yù)設(shè)η=0.05。在滿足定義（1）的同時(shí)增加一個(gè)設(shè)計(jì)自由度，則H=4，且通過計(jì)算可知，當(dāng)υ（0）=0、υ（1）=0時(shí)，定義（1）成立。無擾切換過渡時(shí)間不應(yīng)較長(zhǎng)，否則會(huì)失去切換控制器的意義，因此預(yù)設(shè)t=1.6s。通過計(jì)算得到滿足無擾切換定義（1）和定義（2）的一組插值多項(xiàng)式參數(shù)，見表1。

通過對(duì)比無擾切換策略和直接切換策略，觀測(cè)無擾切換策略的有效性。兩種情形下得到的仿真效果如圖4～圖6所示。

圖4中紅色虛線表示無擾切換策略的核心機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)，其曲線與直接切換策略曲線幾乎重合，調(diào)節(jié)時(shí)間僅差0.01s。

如圖5 所示，通過所提出的無擾切換控制方法使直接切換的跳變的控制輸入轉(zhuǎn)變?yōu)槠交目刂戚斎?，?shí)現(xiàn)了無擾切換控制。

從圖6 中可以看到，使用無擾切換策略使切換時(shí)刻原本跳變的溫度平緩上升，且降低超調(diào)量使其未超限。其兩種控制策略在切換過渡區(qū)域t ?[t，t ]的相關(guān)性能參數(shù)見表2，包括輸出信號(hào)的最大值（max| y |），輸出變化量最大值（Dy =max| y | - yˉ），輸出信號(hào)的最大變化率（max| y? |）。

根據(jù)表2，與直接切換控制策略相比，在切換過渡區(qū)域，無擾切換控制策略將Dy 減小約21.3%。就平滑度而言，無擾切換控制策略限制了輸出信號(hào)的最大變化率。因此，無擾切換控制策略可以改善切換系統(tǒng)的暫態(tài)性能，驗(yàn)證了所提方法的有效性。

4 結(jié)論

通過研究，可以得到如下結(jié)論：

（1）本文采用多Lyapunov 函數(shù)設(shè)計(jì)基于性能與安全的切換控制策略，并用LMI對(duì)控制器進(jìn)行求解，與參考文獻(xiàn)［6］的改進(jìn)Min-Max 控制策略進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證得到所提出的基于性能與安全的切換控制策略比改進(jìn)Min-Max控制策略具有更快的響應(yīng)速度，其調(diào)節(jié)時(shí)間減少0.2s。但由于切換系統(tǒng)的特點(diǎn)導(dǎo)致基于性能與安全的切換控制策略發(fā)生超溫現(xiàn)象，說明本文提出的基于性能與安全的切換控制策略可以有效提升發(fā)動(dòng)機(jī)的性能減少保守性，但降低了發(fā)動(dòng)機(jī)的安全性。

（2）針對(duì)直接切換控制的缺陷，本文提出無擾切換控制策略。無擾切換控制策略可以保持系統(tǒng)原有性能的同時(shí)優(yōu)化系統(tǒng)輸出性能，降低系統(tǒng)輸出的超調(diào)量，即提升發(fā)動(dòng)機(jī)性能的同時(shí)，避免了由于跳變輸入可能引起的超溫等危險(xiǎn)，改善了切換系統(tǒng)的暫態(tài)性能，提升了發(fā)動(dòng)機(jī)的安全性。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性和優(yōu)越性。