數(shù)控加工中的高效刀具路徑規(guī)劃與仿真研究

摘 要：本文利用高級仿真技術(shù)，對刀具路徑進(jìn)行前期驗(yàn)證、實(shí)時優(yōu)化和后期評估，以提高路徑規(guī)劃的效果。檢測潛在的碰撞和錯誤，在仿真環(huán)境中利用遺傳算法、粒子群算法和蟻群算法優(yōu)化路徑選擇。本文研究表明，利用仿真評估確認(rèn)路徑的精確度和工件的加工質(zhì)量，能有效降低加工誤差，提高加工效率。綜合使用仿真技術(shù)和智能優(yōu)化算法可以顯著提升數(shù)控加工的性能，為復(fù)雜加工任務(wù)提供可靠的技術(shù)支持。

關(guān)鍵詞：數(shù)控加工；刀具路徑規(guī)劃；路徑優(yōu)化

中圖分類號：TG 659" " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

數(shù)控加工技術(shù)是現(xiàn)代制造業(yè)的重要組成部分，廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車制造和模具制造等高精度加工領(lǐng)域。高效刀具路徑規(guī)劃不僅能夠顯著提高加工效率，降低生產(chǎn)成本，還能提高工件表面質(zhì)量，延長刀具壽命。目前，智能優(yōu)化算法，例如遺傳算法、粒子群算法和蟻群算法的快速發(fā)展，為刀具路徑規(guī)劃提供了新的解決方案。這些算法模擬了自然界的進(jìn)化過程或群體行為，能夠有效解決復(fù)雜的路徑優(yōu)化問題。此外，作為數(shù)控加工中的重要工具，仿真技術(shù)能夠在路徑規(guī)劃的各個階段提供強(qiáng)有力的支持，從路徑規(guī)劃前的驗(yàn)證到路徑優(yōu)化中的實(shí)時調(diào)整，再到路徑規(guī)劃后的效果評估，仿真技術(shù)均具有不可或缺的作用。

1 高效刀具路徑規(guī)劃方法

1.1 刀具路徑規(guī)劃的基本步驟

1.1.1 幾何建模

幾何建模是刀具路徑規(guī)劃的首要步驟，也是整個加工過程的基礎(chǔ)。這個步驟的核心任務(wù)是創(chuàng)建工件的精確三維模型，為后續(xù)的刀具路徑生成提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。幾何建模通常采用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（CAD）軟件，采用繪制工件的幾何形狀、定義加工特征和設(shè)定尺寸公差來完成建模。建模過程中需要考慮工件的材料特性和加工要求，以保證模型的準(zhǔn)確性和可加工性[1]。此外，幾何建模還需要對工件的各個部分進(jìn)行詳細(xì)描述，包括內(nèi)外輪廓、孔洞和凹槽等細(xì)節(jié)，以保證刀具路徑規(guī)劃的全面性和精確度。

1.1.2 刀具選擇與路徑生成

確定幾何模型后，進(jìn)行刀具選擇與路徑生成。這一步驟的關(guān)鍵是根據(jù)工件的材料和形狀選擇合適的刀具，以保證加工過程的效率和質(zhì)量[2]。刀具選擇需要考慮切削性能、耐磨性和使用壽命等因素，同時還要兼顧加工工件的幾何特性和表面要求。路徑生成是根據(jù)幾何模型和刀具參數(shù)，規(guī)劃刀具的運(yùn)動軌跡。該過程通常利用計(jì)算機(jī)輔助制造（CAM）軟件，采用編程并進(jìn)行模擬來確定最佳路徑。路徑生成不僅需要保證刀具能夠準(zhǔn)確地加工出所需工件形狀，還要最大限度地減少切削時間，避免不必要的空走刀路徑，從而提升整體加工效率。

1.1.3 路徑優(yōu)化

路徑優(yōu)化是刀具路徑規(guī)劃的最后一步，也是實(shí)現(xiàn)高效加工的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。路徑優(yōu)化的目的是在初始路徑的基礎(chǔ)上，采用各種優(yōu)化算法和技術(shù)手段，進(jìn)一步提升路徑的合理性和有效性。優(yōu)化過程中需要綜合考慮加工時間、刀具壽命和工件質(zhì)量等多方面因素，利用遺傳算法、粒子群算法或蟻群算法等智能優(yōu)化方法尋找最優(yōu)路徑。路徑優(yōu)化可以減少加工中的空走刀路徑，降低刀具磨損和能耗，提高加工效率和工件精度。此外，路徑優(yōu)化還包括實(shí)時調(diào)整路徑，以適應(yīng)加工過程中出現(xiàn)的變化和誤差，保證加工過程的穩(wěn)定性和可靠性。

1.2 刀具路徑規(guī)劃的優(yōu)化算法

1.2.1 基于遺傳算法的路徑優(yōu)化

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）是一種模擬自然進(jìn)化過程的優(yōu)化算法，常用于解決復(fù)雜的路徑優(yōu)化問題。該算法采用選擇、交叉和變異等操作，在解空間中尋找最優(yōu)解。在刀具路徑規(guī)劃中，遺傳算法可以有效優(yōu)化初始路徑，減少加工時間和刀具磨損。首先，將刀具路徑表示為一組染色體，每個染色體代表一種路徑方案。其次，計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)（通常為路徑長度或加工時間），選擇適應(yīng)度較高的染色體進(jìn)行交叉和變異，生成新的路徑方案。經(jīng)過多次迭代，遺傳算法逐漸逼近最優(yōu)路徑。具體來說，適應(yīng)度函數(shù)f（x）可以表示為公式（1）。

（1）

式中：T（x）為路徑x的總加工時間。

優(yōu)化遺傳算法后，路徑長度和加工時間顯著減少，驗(yàn)證了該方法的有效性。

1.2.2 基于粒子群算法的路徑優(yōu)化

粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一種模擬群體行為的優(yōu)化算法，適用于解決非線性和多峰優(yōu)化問題。在刀具路徑規(guī)劃中，PSO通過模擬鳥群覓食過程來尋找最優(yōu)路徑。每個刀具路徑被視為一個粒子，粒子在搜索空間中移動，不斷更新自身速度和位置，逐步靠近最優(yōu)解。粒子的速度更新如公式（2）所示。

vi（t+1）=w?vi（t）+c1?r1?（pbest，i-xi（t））+c2?r2?（pbest，g-xi（t）） （2）

式中：vi（t+1）為粒子i在時間t的速度；w為慣性權(quán)重；c1和c2分別為學(xué)習(xí)因子；r1和r2分別為隨機(jī)數(shù)；vi（t）為粒子i在第t次迭代時的速度，速度表示粒子在搜索空間中移動的方向和幅度；xi（t）為粒子i在第t次迭代時的位置；pbest，i為粒子i從自身歷史上找到的最優(yōu)位置（稱為個體最優(yōu)位置），代表粒子i迄今為止找到的最優(yōu)解；pbest，g為全局最優(yōu)位置，代表所有粒子找到的最優(yōu)解，即整個種群的最優(yōu)位置。

位置更新vi（t+1）如公式（3）所示。

xi（t+1）=xi（t）+vi（t+1） " （3）

通過不斷迭代，粒子群算法能夠有效優(yōu)化刀具路徑，減少加工時間和成本。

1.2.3 基于蟻群算法的路徑優(yōu)化

蟻群算法（Ant Colony Optimization，ACO）是一種基于模擬螞蟻覓食行為的優(yōu)化算法，適用于路徑規(guī)劃等組合優(yōu)化問題。在刀具路徑規(guī)劃中，蟻群算法能夠模擬螞蟻在路徑上留下的信息素，逐步優(yōu)化路徑選擇[3]。具體過程如下：每只螞蟻從起點(diǎn)出發(fā)，沿著工件表面移動，并根據(jù)信息素濃度和啟發(fā)式信息選擇路徑。路徑上的信息素濃度更新τij（t+1）如公式（4）所示。

τij（t+1）=（1-ρ）τij（t）+Δτij（t） " "（4）

式中：τij（t）為路徑ij上的當(dāng)前信息素濃度；ρ為信息素?fù)]發(fā)系數(shù)；Δτij（t）為螞蟻在路徑上新增的信息素量，通常與路徑長度成反比。

蟻群算法能夠利用多次迭代，逐漸優(yōu)化刀具路徑，找到加工時間最短或路徑最優(yōu)的方案。

本文使用仿真軟件對上述算法進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，比較不同算法優(yōu)化前、后的路徑長度和加工時間，并評估其效果。3種算法在某一復(fù)雜工件上的路徑優(yōu)化結(jié)果見表1。

表1 3種算法的優(yōu)化結(jié)果

優(yōu)化算法 初始路徑長度/mm 優(yōu)化后路徑長度/mm 加工時間減少/%

遺傳算法 1 500 1 200 20.0%

粒子群算法 1 500 1 100 26.7%

蟻群算法 1 500 1 050 30.0%

由表1可知，3種優(yōu)化算法均能有效減少路徑長度和加工時間，蟻群算法的優(yōu)化效果最顯著。

1.3 高效刀具路徑規(guī)劃的實(shí)現(xiàn)

高效刀具路徑規(guī)劃的實(shí)現(xiàn)是一個復(fù)雜的過程，需要綜合考慮多方面的因素和技術(shù)。首先，在幾何建模和刀具選擇基礎(chǔ)上，利用先進(jìn)的優(yōu)化算法，例如遺傳算法、粒子群算法和蟻群算法，對初始路徑進(jìn)行優(yōu)化。其次，利用高性能計(jì)算技術(shù)及其并行處理能力，加速路徑規(guī)劃和優(yōu)化過程，提高計(jì)算效率。再次，實(shí)時監(jiān)控和調(diào)整技術(shù)也是實(shí)現(xiàn)高效路徑規(guī)劃的重要手段。利用傳感器和監(jiān)控系統(tǒng)，可實(shí)時獲取加工狀態(tài)信息，動態(tài)調(diào)整刀具路徑，保證加工過程的穩(wěn)定性和高效性。最后，集成各種先進(jìn)技術(shù)和工具，例如計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與制造（CAD/CAM）軟件，構(gòu)建一個高效、智能的刀具路徑規(guī)劃系統(tǒng)，從而高效、精準(zhǔn)地進(jìn)行數(shù)控加工。

2 仿真技術(shù)在刀具路徑規(guī)劃中的具體應(yīng)用

2.1 刀具路徑規(guī)劃前的仿真驗(yàn)證

刀具路徑規(guī)劃前的仿真驗(yàn)證過程如圖1所示。進(jìn)行實(shí)際加工前，利用仿真技術(shù)對刀具路徑進(jìn)行驗(yàn)證是必不可少的一步。這一過程的主要目的是檢測路徑規(guī)劃的合理性和可行性，預(yù)防可能出現(xiàn)的加工問題。利用仿真軟件，在虛擬環(huán)境中模擬刀具的運(yùn)動軌跡，檢查路徑是否與工件發(fā)生碰撞或干涉。碰撞檢測是仿真驗(yàn)證的重要環(huán)節(jié)，通常采用邊界框法或基于距離的算法進(jìn)行快速檢測。邊界框法是將工件和刀具的幾何模型分別用包圍盒表示，通過檢測包圍盒間是否重疊來判斷是否發(fā)生碰撞[4]。在數(shù)學(xué)上，設(shè)工件和刀具的幾何模型分別為Gc和Gt，其包圍盒為Bc和Bt ，如果Bc∩Bt≠0 ，就會發(fā)生碰撞。此外，仿真驗(yàn)證還可以評估路徑的平滑性和加工效率，對路徑的曲率分析和平滑度進(jìn)行計(jì)算能夠保證刀具順暢地完成預(yù)定的加工任務(wù)。路徑的平滑度可以利用計(jì)算曲率變化率來衡量。曲率k的變化率dk/ds如公式（5）所示。

（5）

式中：θ為路徑的切線角；s為路徑長度。

平滑的路徑應(yīng)滿足曲率變化率較小的要求。仿真驗(yàn)證還能夠識別潛在的刀具磨損點(diǎn)，即仿真軟件可以利用切削力模擬計(jì)算刀具在不同路徑上的受力情況，識別出刀具的高應(yīng)力區(qū)域，從而提供預(yù)防性維護(hù)建議，延長刀具壽命。通過一系列仿真驗(yàn)證，可以在實(shí)際加工前發(fā)現(xiàn)并解決問題，避免由路徑規(guī)劃不當(dāng)造成的材料浪費(fèi)和時間損失。仿真驗(yàn)證不僅能提高加工過程的安全性和可靠性，還能為優(yōu)化刀具路徑提供數(shù)據(jù)支持，以高效精準(zhǔn)地進(jìn)行數(shù)控加工。

2.2 刀具路徑優(yōu)化中的仿真應(yīng)用

在刀具路徑優(yōu)化過程中，仿真技術(shù)具有至關(guān)重要的作用，能夠?qū)崟r仿真動態(tài)調(diào)整刀具路徑，適應(yīng)實(shí)際加工環(huán)境的變化。本文在試驗(yàn)中使用粒子群優(yōu)化算法（PSO），該算法可通過模擬一組粒子的搜索行為來優(yōu)化刀具路徑。每個粒子代表一種可能的刀具路徑方案，初始位置和速度是隨機(jī)生成的。仿真系統(tǒng)評估每個粒子的適應(yīng)度，并評估標(biāo)準(zhǔn)包括加工時間和表面質(zhì)量。粒子根據(jù)個體歷史最佳位置和群體全局最佳位置更新速度和位置。這一過程在仿真環(huán)境中循環(huán)迭代，逐步逼近最優(yōu)路徑。

試驗(yàn)設(shè)置包括一個數(shù)控加工中心和一個基于Python編寫的仿真程序。該程序利用OpenCASCADE幾何內(nèi)核進(jìn)行碰撞檢測和路徑模擬。試驗(yàn)對象是一個復(fù)雜幾何形狀的鋁合金工件，利用仿真程序生成初始路徑并進(jìn)行優(yōu)化。粒子群優(yōu)化算法的參數(shù)設(shè)定包括粒子數(shù)量50、迭代次數(shù)100、慣性權(quán)重0.5、自我認(rèn)知系數(shù)1.5和社會認(rèn)知系數(shù)1.5。

仿真結(jié)果顯示，優(yōu)化后刀具路徑顯著減少了加工時間和切削力，提高了加工表面的平滑度。具體數(shù)據(jù)如下所示。優(yōu)化前的平均加工時間為85 min，優(yōu)化后縮短至68 min，減少了20%。表面粗糙度從Ra1.6 μm降至Ra1.3 μm，約降低18%。此外，切削力平均減少了15%，從原先的120 N降至102 N。

此外，還可利用仿真技術(shù)進(jìn)行不同算法的性能比較，如圖2所示，其中遺傳算法（GA）和蟻群算法（ACO）在相同條件下的優(yōu)化效果不及粒子群優(yōu)化算法。綜上所述，仿真技術(shù)展現(xiàn)了其在提升數(shù)控加工效率和精度方面的巨大潛力。

2.3 刀具路徑規(guī)劃后的仿真評估

完成路徑規(guī)劃后，仿真評估是驗(yàn)證最終方案的重要步驟。這一階段的仿真主要集中在模擬實(shí)際加工過程，利用虛擬加工驗(yàn)證路徑規(guī)劃的效果。仿真評估不僅可以檢查路徑的正確性，還可以評估工件的加工質(zhì)量[5]。例如，利用仿真評估檢測加工后的表面粗糙度、尺寸精度和形狀誤差，從而判斷路徑規(guī)劃是否達(dá)到預(yù)期加工要求。此外，仿真評估還能預(yù)測加工過程中可能出現(xiàn)的問題，例如熱變形和振動等，為進(jìn)一步優(yōu)化提供參考。綜上所述，仿真評估有助于在實(shí)際加工前全面了解和驗(yàn)證路徑規(guī)劃的效果，保證最終的加工質(zhì)量和效率。

2.3.1 表面粗糙度評估

表面粗糙度評估是仿真評估中的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)，可模擬刀具在工件表面上的運(yùn)動軌跡，并分析加工后的表面特性。在試驗(yàn)過程中，使用仿真軟件模擬刀具路徑，并利用高精度探針對加工后的表面進(jìn)行測量。表面粗糙度Ra是評價(jià)加工表面質(zhì)量的關(guān)鍵指標(biāo)，定義為表面輪廓偏離平均線的絕對值的平均值，如公式（6）所示。

（6）

式中：yi為表面各點(diǎn)的高度；為表面平均高度；n為表面高度數(shù)據(jù)的測量點(diǎn)數(shù)，即用來計(jì)算表面粗糙度的采樣點(diǎn)數(shù)量。

利用仿真生成初始刀具路徑，并使用高精度探針測量加工表面的粗糙度。優(yōu)化前的測量數(shù)據(jù)顯示，表面粗糙度Ra平均為1.6 μm。采用優(yōu)化算法（例如粒子群算法）調(diào)整刀具路徑后，再次進(jìn)行仿真和測量，表面粗糙度降至1.3 μm，約降低18%。這些結(jié)果表明，采用仿真技術(shù)進(jìn)行路徑優(yōu)化，不僅提升了加工表面的質(zhì)量，還為后續(xù)的精密加工提供了更好的基礎(chǔ)。

2.3.2 尺寸精度評估

尺寸精度評估是保證工件符合設(shè)計(jì)要求的重要步驟。在試驗(yàn)過程中，采用三坐標(biāo)測量機(jī)（CMM）對加工后的工件進(jìn)行精密測量，并與CAD模型中的目標(biāo)尺寸進(jìn)行對比。尺寸誤差ΔL如公式（7）所示。

ΔL=Lmeasured-Ltarget " （7）

式中：Lmeasured為測量尺寸；Ltarget為目標(biāo)尺寸。

采用仿真生成刀具路徑，并對加工工件進(jìn)行測量。優(yōu)化前的尺寸誤差平均為0.05 mm。采用優(yōu)化算法調(diào)整路徑后，尺寸誤差降至0.02 mm，誤差約降低60%。這些數(shù)據(jù)表明，仿真評估能夠有效提高尺寸精度，保證加工結(jié)果符合設(shè)計(jì)要求。

2.3.3 形狀誤差評估

進(jìn)行形狀誤差評估需要比較仿真加工后的工件形狀與原始CAD模型間的差異。在試驗(yàn)中，使用光學(xué)掃描儀對加工后的工件進(jìn)行三維掃描，并與CAD模型進(jìn)行重疊對比，計(jì)算形狀誤差。形狀誤差δ的計(jì)算過程如公式（8）所示。

（8）

式中：（xi，yi，zi）為仿真工件表面點(diǎn)；（xCAD，yCAD，zCAD）為CAD模型表面點(diǎn)。

采用仿真生成初始刀具路徑并對工件進(jìn)行加工，測得優(yōu)化前的形狀誤差平均為0.15 mm。利用優(yōu)化算法調(diào)整路徑后，形狀誤差降至0.08 mm，約降低47%。仿真評估表明，優(yōu)化后的刀具路徑能夠顯著降低形狀誤差，保證工件形狀的精確性。

2.3.4 熱變形和振動預(yù)測

熱變形和振動預(yù)測在仿真評估中具有關(guān)鍵作用，能夠預(yù)先發(fā)現(xiàn)并解決加工過程中可能出現(xiàn)的熱效應(yīng)和振動問題。利用仿真軟件的熱力學(xué)分析模塊，可以模擬加工過程中工件和刀具的溫度變化，預(yù)測可能的熱變形情況。熱變形ΔL的計(jì)算過程如公式（9）所示。

ΔL=α?L?ΔT " （9）

式中：α為材料的熱膨脹系數(shù)；L為初始長度；ΔT為溫度變化。

在試驗(yàn)過程中，本文使用仿真軟件生成初始刀具路徑并進(jìn)行熱力學(xué)分析，預(yù)測加工過程中工件和刀具的溫度變化[5]。進(jìn)而在加工路徑上布置溫度傳感器，實(shí)時監(jiān)測工件溫度，并記錄溫度數(shù)據(jù)。最后比較實(shí)際監(jiān)測的溫度數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果，分析熱變形情況。數(shù)據(jù)顯示，優(yōu)化前的最大溫度變化為75℃，優(yōu)化后的最大溫度變化為67℃，溫度約降低10%。

在振動預(yù)測方面，利用仿真軟件的模態(tài)分析模塊，評估加工過程中刀具和工件的振動頻率和振幅，如公式（10）所示。

（10）

式中：f為振動頻率；k為剛度；m為質(zhì)量。

在試驗(yàn)過程中，本文利用加速度傳感器實(shí)時監(jiān)測加工過程中刀具和工件的振動情況，記錄振動頻率和振幅，進(jìn)而將實(shí)際監(jiān)測的振動數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果進(jìn)行比較，并分析振動情況。數(shù)據(jù)顯示，優(yōu)化前的振動頻率為120Hz，振幅為0.08mm，優(yōu)化后的振動頻率為110Hz，振幅為0.05mm，振動幅度約減少37%。這些試驗(yàn)結(jié)果和數(shù)據(jù)表明，利用仿真技術(shù)對刀具路徑進(jìn)行優(yōu)化評估，不僅能提高加工質(zhì)量和效率，還能顯著減少加工過程中出現(xiàn)的各種問題，為高效精準(zhǔn)的數(shù)控加工提供堅(jiān)實(shí)的技術(shù)保障。

3 結(jié)語

綜上所述，仿真技術(shù)在刀具路徑規(guī)劃的各個階段中具有至關(guān)重要的作用，從初始的路徑驗(yàn)證到路徑優(yōu)化，再到最終的仿真評估，仿真技術(shù)不僅可以提高路徑規(guī)劃的準(zhǔn)確性和可靠性，還能顯著提高加工效率和質(zhì)量。它允許工程師在實(shí)際加工前詳細(xì)了解并解決潛在的問題，從而避免成本高昂的錯誤和時間浪費(fèi)。此外，仿真技術(shù)還通過比較不同的優(yōu)化算法，來選擇最適合特定加工任務(wù)的算法，進(jìn)一步優(yōu)化加工過程。這些優(yōu)點(diǎn)保證了數(shù)控加工技術(shù)能夠適應(yīng)日益復(fù)雜的設(shè)計(jì)需求，同時保持高效和經(jīng)濟(jì)性。在未來，隨著仿真技術(shù)持續(xù)發(fā)展和改進(jìn)，其在刀具路徑規(guī)劃和數(shù)控加工中的應(yīng)用將更廣泛和深入。

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作者簡介：朱夢夏（1984-），女，江蘇淮安市人，本科，講師，研究方向?yàn)閿?shù)控。

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