基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的淺海波導聲輻射預測方法

摘 要：結(jié)合計算力學和深度學習理論，提出一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的淺海波導聲輻射預測方法。通過集成有限元法—虛質(zhì)量法—基于虛源法的邊界元法的計算框架，獲取淺海波導聲輻射響應(yīng)，為深度學習提供大量聲壓數(shù)據(jù)；進而，通過訓練ConvNeXt卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取采樣點聲場特征；最終實現(xiàn)淺海水下結(jié)構(gòu)輻射聲壓級的快速預測，并通過算例表明預測方法的有效性。

關(guān)鍵詞：波導聲輻射；基于虛源法的邊界元法；ConvNeXt網(wǎng)絡(luò)；深度學習

中圖分類號：U674.70" " " "文獻標識碼： A 文章編號：1007 - 9734 （2024） 06 - 0095 - 08

0 序 言

海洋是人類賴以生存和發(fā)展的重要資源寶庫。隨著人類對海洋資源開發(fā)利用的不斷深入，海洋工程結(jié)構(gòu)在淺海波導環(huán)境下所產(chǎn)生的振動和聲輻射問題日益突出，不僅影響到結(jié)構(gòu)本身的安全性能和使用壽命，也對海洋生態(tài)環(huán)境造成威脅。因此，研究并控制水下聲輻射具有重要的意義。

對于浸沒于淺海中的結(jié)構(gòu)體，其聲輻射不僅由流固耦合振動決定，在聲波傳播過程中還受到海面和海底的強烈影響。在過去的幾十年里，科研人員對結(jié)構(gòu)在淺波導環(huán)境中的振動和聲輻射特性進行了大量的研究，探索了多種方法來解決理想聲介質(zhì)中結(jié)構(gòu)的聲輻射問題。對于陸地邊緣的海水，其環(huán)境更為復雜，在研究中經(jīng)常進行許多簡化。例如，假設(shè)圓柱殼結(jié)構(gòu)處于無限流體中，海面和海床是自由海面、剛性海底等理想的邊界條件以及聲速恒定等。簡化的聲環(huán)境與真實海洋聲環(huán)境還有一定的差距，尤其是受海面海底影響較大的淺海環(huán)境。因此，除了使用目前主流的方法如波疊加法、有限元法和邊界元法等，越來越多的研究人員同時考慮了海洋波導環(huán)境中浮體結(jié)構(gòu)流固耦合和聲輻射，或者更復雜的邊界問題。Guo等[1]提出一種用于求解浸入有限水深的有限長圓柱殼振動響應(yīng)的解析方法，降低了計算成本，并采用邊界元法研究考慮自由海面影響的圓柱殼的遠場聲輻射問題。Huang等[2]基于波疊加法，提出海洋聲環(huán)境中任意聲速剖面下彈性球殼流固耦合振動和聲輻射的綜合計算方法，并在近場和遠場采用不同的水聲傳播模型，將近遠場作為統(tǒng)一的系統(tǒng)進行分析。Chen等[3]采用雙重反射法求解圓柱殼結(jié)構(gòu)聲輻射問題，驗證其與耦合有限元/邊界元法計算結(jié)果的一致性。Wang等[4]采用波傳播法對水平浸入淺水中的圓柱殼在低頻范圍內(nèi)的自由彎曲振動進行分析，同時考慮上下流體邊界和附加質(zhì)量的影響。Jiang等[5]提出一種考慮聲速剖面的淺水結(jié)構(gòu)聲輻射與傳播的綜合計算方法，同時考慮到相對復雜的海面和海底邊界條件，該方法的效率優(yōu)于有限元方法，可應(yīng)用于大型復雜浮體的聲輻射計算。Huang等[6]采用有限元法-波疊加法計算有限水深下結(jié)構(gòu)的聲輻射，考慮了流固耦合效應(yīng)，適用于復雜或大型軸對稱結(jié)構(gòu)。Zhang等[7]考慮到波導邊界對聲場的影響，提出一種結(jié)合射線理論和波疊加理論的方法來預測淺水中的高頻輻射聲場，該方法對于復雜的波導環(huán)境具有良好的適用性和計算精度。

除了計算與試驗的方法，近些年興起的數(shù)據(jù)驅(qū)動技術(shù)給出新的解決方案。深度學習可以從特定問題的數(shù)據(jù)中學習，自動分析和解決相關(guān)任務(wù)的問題。它已被證明是一種強大的數(shù)據(jù)驅(qū)動技術(shù)，目前用于處理水下聲源定位問題，已經(jīng)取得良好的效果[8-10]。以往的研究大多采用昂貴且耗時的試驗數(shù)據(jù)來訓練深度學習模型，而使用計算力學的分析方法獲得大量數(shù)據(jù)來訓練深度學習模型并用于水下聲輻射預測的研究較少，尤其在淺海波導環(huán)境中。本文提出一種有效的數(shù)據(jù)驅(qū)動方法，用于均勻淺海環(huán)境下的聲壓級預測。本文主要模擬簡諧激勵殼結(jié)構(gòu)水下聲輻射，計算淺海波導環(huán)境的輻射聲壓級，并獲得大量數(shù)據(jù)用以訓練ConvNeXt深度學習神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11]，訓練的模型用于預測淺海環(huán)境中的輻射聲壓級，并通過計算誤差來驗證模型的性能。

1 淺海波導聲輻射分析方法

1.1" 淺海波導中輻射聲場的虛源邊界元法

如圖1所示，一個膠囊狀殼結(jié)構(gòu)[Ωs]浸沒在聲波導域[Ωa]中。其中，海面邊界為St，海底邊界為Sb，兩者距離為水深[hw]。[hs]表示結(jié)構(gòu)的潛水深度，[hf]為場點深度，L為結(jié)構(gòu)中心到場點的水平距離。這個問題的亥姆霍茲積分方程是：

[CPpP=s?p?nQGP，Q-pQ?G?nP，QdS] （1）

其中，

[C（P）=1P∈Ω+a0P∈Ω-a12P∈?Ωa] （2）

p是聲壓，P是目標場點，Q是結(jié)構(gòu)表面[?Ωa]的聲源點，[?p?n=-iρfωvn]，[i=-1]，[ρf]是流體密度。[ω]是圓頻率，n是結(jié)構(gòu)表面指向聲波導的單位法向量，[vn]是結(jié)構(gòu)表面法向振動速度，G是波導格林函數(shù)，[?G?n]是它的法向?qū)?shù)，C（P）是一個常數(shù)，取決于場點P的位置，[Ω+a]和[Ω-a]分別表示結(jié)構(gòu)的外側(cè)和內(nèi)側(cè)。

理論上最簡單的計算波導格林函數(shù)G的方法是虛源法。如圖2所示，接收點處的聲波可以看作是虛源和原始源的聲波疊加，令[Rt]和[Rb]分別表示海面和海底邊界的反射系數(shù)，波導Green函數(shù)的虛源解見文獻[12]。

[GP，Q=e-ikr04πr0+j=1∞RtmRbj-me-ikrj4πrj+Rtj-mRbme-ikr j4πr j] （3）

其中，波數(shù)[k=ωcf] ，[cf]是流體中的聲速，[r0=Q-P]表示源點Q到場點P的距離，同理，[r1=Q-P]，[r2=Q-P]…，[r 1=Q-P]，[r 2=Q-P]…，[P]和[P]分別是海面以上和海床以下的虛源，[P]和[P]的上標是反射的次數(shù)。

值得注意的是，方程（3）的第一項是自由空間格林函數(shù)，其后的級數(shù)表示虛源的貢獻。由于波導的上表面為軟邊界，下表面為剛性邊界，因此反射系數(shù)[Rt=-1]和[Rb=1]。

方程（3）對Q的坐標在n方向上求導得

[?G?n=-1+ikr0e-ikr04πr02?r0?n-]

[j=1∞RtmRbj-m1+ikrje-ikrj4πr2j?rj?n...-]

[j=1∞Rtj-mRbm1+ikr je-ikr j4πr2 j?r j?n] （4）

由于虛源解包含無限數(shù)量的虛源，因此必須對序列進行截斷。設(shè)[Gn]表示在第n對虛源處截斷的格林函數(shù)G的近似解。

將方程（1）離散化可得

[Hp=-iρfωGvn] （5）

其中，H和G為邊界元系數(shù)矩陣，p和[vn]為聲壓和法向振動速度矢量。為簡單起見，在對聲域邊界建模時，將邊界元網(wǎng)格與有限元網(wǎng)格一致。在構(gòu)造H和G時，忽略了波導邊界對結(jié)構(gòu)表面聲壓和法向振動的影響。

通過結(jié)構(gòu)表面的聲壓，可獲取場點P處的聲壓：

[pfP=-Hfp-iρfωGfvn] （6）

其中，[Hf]和[Gf]是虛源邊界元系數(shù)矩陣，它取決于結(jié)構(gòu)幾何形狀、頻率和P的位置。然后，將方程（5）代入方程（6），得到

[pfP=Zfvn] （7）

聲阻抗矩陣

[Zf=iρfωHfH-1G-Gf] （8）

則聲壓級計算公式為

[SPL=10log10pfPp*fPp2ref] （9）

其中[pref=1×10-6Pa]為水中參考聲壓。

1.2" 流固耦合振動的有限元—虛質(zhì)量法

水下結(jié)構(gòu)動力學有限元方程可表示為

[My+Ky=f+fp] （10）

式（10）中，M和K分別為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣和剛度矩陣。y和[y]分別是位移矢量和加速度矢量。[fp]是水動力的矢量，f是機械力的矢量。則根據(jù)方程（5），可將[fp]表示為

[fp=Cp=-iρfωCH-1Gvn] （11）

式（11）中，C為流固耦合矩陣，它將流體壓力轉(zhuǎn)化為等效節(jié)點力。

值得注意的是，[vn]和[y]有如下關(guān)系：

[iωvn=Ty] （12）

其中，T為變換矩陣，得到振動響應(yīng)的法向分量。通過方程（12），方程（11）可進一步表示為

[fp=-ρfCH-1GTy] （13）

將方程（13）代入方程（10）得

[M+Mfy+Ky=f] （14）

式（14）中[Mf]為體現(xiàn)流體壓力對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)影響的虛質(zhì)量矩陣。假設(shè)結(jié)構(gòu)周圍的流體在低頻時不可壓縮，即波數(shù)[k=0]，則可以表示為

[Mf=ρfCHk=0-1Gk=0T] （15）

2 數(shù)據(jù)驅(qū)動方法

2.1" ConvNeXt卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

ConvNeXt網(wǎng)絡(luò)是一種值得關(guān)注的純卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN），它將Transformer[13]網(wǎng)絡(luò)的一些最新思想和技術(shù)引入CNN網(wǎng)絡(luò)的現(xiàn)有模塊中，提高CNN網(wǎng)絡(luò)的性能。ConvNeXt網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)具有準確性高、可擴展性強以及架構(gòu)簡單等特點，但目前其在水下聲輻射預測中的應(yīng)用較少。本研究將計算力學的方法與深度學習相結(jié)合，使用有限元-虛擬質(zhì)量法/虛源邊界元法計算獲得大量的聲輻射數(shù)據(jù)來訓練ConvNeXt網(wǎng)絡(luò)，完成聲壓級的快速預測，探究其應(yīng)用于水下輻射聲場預測的效果。根據(jù)源代碼繪制的ConvNeXt網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)如圖3所示。

本研究基于文獻[11]，修改了架構(gòu)的通道數(shù)，并將原文獻中的二維卷積Conv2d修改為Conv1d，以使新搭建的ConvNeXt1d架構(gòu)達成本研究的目標。根據(jù)上文理論方法，編程計算指定工況下的聲壓級數(shù)據(jù)。將場點位置、水下結(jié)構(gòu)位置和材料屬性等參數(shù)處理成一維數(shù)據(jù)，作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入；計算獲得的一維聲壓級（SPL）數(shù)據(jù)，作為對應(yīng)輸入的預測值，為其打上標簽；將訓練集/驗證集/測試集隨機分為90%/5%/5%三個子集。訓練過程中在一個小的未見過的數(shù)據(jù)集上驗證評估當前模型，并檢查是否有任何潛在的過擬合。本文使用平均絕對誤差（MAE）作為loss函數(shù)，使用Adam優(yōu)化器訓練模型。采用三階段步進學習率，每階段的學習率分別為2[×]10-3，1.5[×]10-3和5[×]10-5，每個階段分別訓練5000，1000和1000個epoch。訓練過程的前兩個階段是為了快速優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)，之后使用5[×]10-5的學習率進行精確收斂。

2.2" 模型評估標準

為了評估下文神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預測效果，本研究使用均方根誤差（RMSE）和平均絕對誤差（MAE）作為模型的評價函數(shù)。MSE與MAE的公式如下：

[RMSE=1Nsq=1Ns oq-lq2] （16）

[MAE=1Nsq=1Ns oq-lq] （17）

其中，Ns為訓練樣本個數(shù)，oq表示第q個訓練樣本的輸出值，lq表示第q個訓練樣本的值。

2.3" 工作流程

本文的具體工作流程如圖4所示。

首先，利用淺海波導聲輻射模型計算獲得聲壓級數(shù)據(jù)，然后把數(shù)據(jù)處理成適合深度學習模型的一維形式，并劃分為訓練集，驗證集和測試集。其次，將訓練數(shù)據(jù)集輸入到構(gòu)建的深度學習模型中進行訓練。最后，對訓練的模型性能進行了測試，將預測結(jié)果與計算數(shù)據(jù)進行比較，驗證該方法的準確性。

3 實驗研究

3.1" 淺海波導聲輻射數(shù)值的獲取

考慮一個結(jié)構(gòu)[Ωs]浸沒在淺海波導[Ωa]中，如圖1所示。假設(shè)海面邊界為完全軟邊界，海底為完全剛性邊界。膠囊狀殼結(jié)構(gòu)如圖5所示，其半徑為0.5 m，側(cè)面圓柱長度3 m，厚度為0.008 m。該結(jié)構(gòu)由1344個離散的薄殼單元構(gòu)成，聲學邊界劃分了1344個四邊形單元網(wǎng)格。表1列出了詳細的材料和海水參數(shù)。結(jié)構(gòu)潛水深度、場點深度和場點軸向方向的采樣距離均間隔2 m。在結(jié)構(gòu)表面垂向施加振幅為100 N，頻率范圍在60 Hz-150 Hz的簡諧力，加載位置為側(cè)面中心點。每增加1 Hz，計算該條件下不同場點的聲壓級數(shù)據(jù)，得到數(shù)據(jù)集的詳細環(huán)境參數(shù)見表2。

3.2" 訓練模型與實驗結(jié)果

這里使用1965個樣本來訓練ConvNeXt網(wǎng)絡(luò)。表3給出了模型結(jié)構(gòu)參數(shù)，以及用于訓練模型的其他超參數(shù)的值。

圖6到圖9展示了深度學習神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測的數(shù)據(jù)與程序計算獲得數(shù)據(jù)的對比情況，他們以某一頻率下的聲壓級云圖的形式呈現(xiàn)。其中圖6的物理信息是潛深14 m，頻率為77 Hz；圖7為潛深46 m，頻率為94 Hz；圖8為潛深44 m，頻率為105 Hz；圖9為潛深28 m，頻率為108 Hz。（a）、（c）、（e）和（g）是根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測獲得數(shù)據(jù)繪制的，（b）、（d）、（f）和（h）是由數(shù)值仿真獲得數(shù)據(jù)繪制。圖中橫軸表示場點到結(jié)構(gòu)的距離，取值范圍為80 m～100 m，縱軸表示海水深度，取值范圍為0～50 m。對比每組云圖，每兩張中只有較少的不一致區(qū)域，體現(xiàn)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)異的預測性能。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計指標RMSE和MAE如圖10所示?？梢钥闯?，誤差值均在4 dB以內(nèi)，說明網(wǎng)絡(luò)模型取得了較好的訓練效果。以上結(jié)果表明，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型取得了較好的聲輻射預測效果。

3.3" 與其他網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)的對比

本研究提出的ConvNeXt1d架構(gòu)是一個準確且高效的預測方法。為了體現(xiàn)該方法的優(yōu)越性，本文將該網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)與其他常見網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)的預測結(jié)果進行對比評估。其中包括多層感知機（MLP）、Visual Geometry Group（VGG）、殘差神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ResNet）等架構(gòu)。幾種對比方法的輸入層與輸出層均和本文架構(gòu)一致，模型參數(shù)更新采用的反向傳播、使用的Adam優(yōu)化算法、epochs和MAE作為損失函數(shù)也都與本文設(shè)置相同。將不同方法預測的結(jié)果整合在一起，通過RMSE和MAE作為標準進行評價，結(jié)果如圖11所示。

不難看出，ConvNeXt1d、ResNet和VGG幾種方法在測試集上均表現(xiàn)不錯，其中本文提出的ConvNeXt1d方法表現(xiàn)最好，MLP表現(xiàn)較差?？偠灾疚姆椒ㄈ〉昧溯^好的聲輻射預測效果，對比其他方法也具有一定的優(yōu)勢。

4 總 結(jié)

本文提出一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的淺海波導聲輻射預測新方法，通過有限元-虛質(zhì)量-基于虛源法的邊界元法的數(shù)值計算框架，獲取淺海波導域內(nèi)樣本點處輻射聲壓級，并將結(jié)果數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)集訓練ConvNeXt深度學習網(wǎng)絡(luò)，最終用于水下聲輻射的預測。結(jié)果表明，該方法可以快速完成膠囊狀殼體結(jié)構(gòu)目標工況下的聲輻射預測，并且取得較好的預測效果。本研究為淺海水下快速聲輻射預測提供了一種有效的手段。然而，對于更加復雜淺海環(huán)境下的預測問題，如何快速獲取大量數(shù)據(jù)，仍待未來深入研究。

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責任編校：劉 燕，孫詠梅

A Data-Driven Method for Predicting Shallow Sea Waveguide

Acoustic Radiation

ZHAI Jingjuan ，F(xiàn)U Ning ，SHANG Linyuan*

（College of Aerospace Engineering，Shenyang Aerospace University，Shenyang 110136，China）

Abstract：This article combines computational mechanics and deep learning theory to propose a data-driven shallow water waveguide acoustic radiation prediction method.Integrating finite element method，virtual mass method，and boundary element method based on virtual source method，a computational framework for vibration sound radiation of structures in shallow seawater has been developed to obtain waveguide sound radiation response and provide a large amount of sound pressure data for deep learning.Furthermore，by training ConvNeXt convolutional neural network，the sound field features of sampling points are extracted.Ultimately，the rapid prediction of radiation sound pressure levels for structures in shallow seawater is achieved.The numerical results demonstrate the effectiveness of the proposed shallow water waveguide acoustic radiation prediction method.

Key words：waveguide acoustic radiation；boundary element method based on virtual source method；ConvNeXt network；deep learning