基于熱流固完全耦合分析的復合材料熱壓罐成形模具優(yōu)化設計

摘要：在復合材料層合結構熱壓罐固化過程中，由于溫度場不均勻、模具約束、熱膨脹系數不匹配和樹脂固化收縮等因素的影響，復合材料工件會產生變形，模具與復合材料工件之間全耦合效應對工件固化變形結果的準確預測非常重要，是模型優(yōu)化設計必須考慮的關鍵因素。本文建立了含模具熱壓罐固化過程的全耦合計算框架，包含固化動力學模型、熱傳導模型、流動壓實模型、殘余應力模型、熱壓罐熱流場模型以及模具熱傳導模型，研究了曲面模具型面溫度場不均勻分布對層合板脫模變形的影響，并利用該計算框架進一步建立了框架式模具的結構優(yōu)化設計模型。通過研究，曲面模具和復合材料后端發(fā)生較大的變形，模具優(yōu)化后，模具和復合材料的變形減小，優(yōu)化模具對復合材料構件固化變形的優(yōu)化有較好影響，為復合材料結構的固化成形工藝優(yōu)化提供參考。

關鍵詞：固化；復合材料層合板；熱流固耦合；模具優(yōu)化

中圖分類號：TB332文獻標識碼：ADOI：10.19452/j.issn1007-5453.2024.11.008

熱壓罐固化成形工藝是目前航空復合材料成形制造的主要工藝之一，也是應用最廣泛、最成熟的航空復合材料成形工藝[1-3]。據統(tǒng)計，在航空航天領域，采用熱壓罐固化成形工藝生產的復合材料結構約占80％以上。在熱壓罐固化成形過程中，纖維和樹脂的熱膨脹系數不匹配、樹脂固化收縮、模具和預浸料相互作用是導致變形的主要因素[4]，優(yōu)化固化工藝參數（如升降溫速率、保溫時間等），或者通過調整模具型面補償可降低復合材料工件的變形。然而，固化過程能耗大、時間長，通過試驗來優(yōu)化精度會事倍功半，而通過有限元模擬是較為高效的方法。

自20世紀80年代以來，大量學者對樹脂基復合材料的固化過程展開了研究，Kim等[5]研究了較厚復合材料層合板在固化過程中的殘余應力問題，開發(fā)了預測二維矩形層合板殘余應力變化的分析模型。Bogetti等[6]研究了復雜固化溫度工藝對大厚度層合板的固化度、殘余應力和變形的影響，研究表明固化工藝對厚層合板的力學性能影響巨大。Zobeiry等[7]提出了偽黏彈性分析方法，并研究了描述復合材料固化過程的適用性。丁安心[8]采用試驗和仿真相結合的方法，探索了構件厚度和模具類型對厚度方向上溫度和固化度分布的影響，并對比了Path-dependent模型、黏彈性模型和固化硬化瞬時線彈性材料（CHILE）本構模型的回彈角，發(fā)現Path-dependent模型能兼顧效率和精度。Ersoy等[9]用基團相互作用模型預測了固化過程中樹脂的變化，解釋了固化中的殘余應力和應變機制。ZhuQi[10]建立了復合材料固化的有限元模型，發(fā)現模具設計、模具熱膨脹、制件厚度和鋪設角度對層合板的最終形狀有重要影響，而保溫溫度、壓力和冷卻速率等固化工藝參數對變形影響較小。ChangTengfei等[11]分析了固化壓力對孔隙分布和層間剪切強度的影響，固化壓力在高壓和低壓狀態(tài)下，孔隙率和層間剪切強度的關系不同。許漂等[12]針對復合材料修補問題提出了共固化和二次膠接的破壞性結構驗證方法，通過試驗驗證了該成形工藝下產品質量和工藝的穩(wěn)定性。目前，大多研究僅考慮固化過程中的單個或幾個物理場順序耦合，而且大多模型聚焦于復合材料本身，并未考慮模具對復合材料工件的影響，而實際的固化涉及多個物理場的耦合，且物理場之間存在雙向耦合，模具對復合材料的固化脫模變形有重要影響，因此，現有分析模型無法準確地模擬熱壓罐固化過程。

在熱壓罐固化過程中，模具的幾何形狀對熱流場有嚴重影響，進而影響固化過程，可以利用結構優(yōu)化方法來降低這種影響。拓撲優(yōu)化是一種根據給定的負載情況、約束條件和性能指標，在給定的設計區(qū)域內對材料分布進行優(yōu)化的數學方法。拓撲優(yōu)化以材料分布為優(yōu)化對象，在均勻分布材料的設計空間中找到最佳分布方案。侯亮等[13]建立了航空發(fā)動機部件沖擊動力學載荷的結構拓撲優(yōu)化方法，優(yōu)化后的航空發(fā)動機泄壓門有更高的強度裕度，且更符合沖擊載荷的傳力特征。目前，有大量的研究工作利用拓撲優(yōu)化方法改善熱壓罐固化成形模具。許英杰等[14]采用拓撲優(yōu)化方法對模具進行了優(yōu)化設計，并測量了熱壓罐加熱過程中模具型面溫度，結果顯示優(yōu)化設計模具有更好的溫度均勻性。目前，熱壓罐固化成形模具結構優(yōu)化研究大多聚焦于靜力載荷優(yōu)化和模具力學性能改良，關于優(yōu)化后模具對復合材料固化多場耦合影響的研究較少，無法評估優(yōu)化后模具對復合材料固化成形質量的影響。

對于熱壓罐工藝成形的大厚度復合材料層合板，固化過程的模擬需要考慮固化熱化學、流動壓實、殘余應力和熱壓罐熱流場，但大多模型只研究上述模型的順序耦合或多物理場之間的解耦求解，解耦模型的優(yōu)點是可以簡化模型和減少計算成本，但計算精度較低，且無法考慮多物理場之間的雙向耦合效應，如無法考慮復合材料固化放熱對溫度場的影響，以及對熱壓罐內空氣熱流場的影響。而全耦合模型可以結合空氣熱流場、模具溫度場和固化度場之間的強耦合作用，分析樹脂固化放熱對最終固化度的影響，計算結果更加精確，但相應的計算成本也更大。模具對復合材料固化變形有一定的影響，本文將建立含上述模型的多物理場全耦合模型，研究模具溫度場的不均勻對大厚度復合材料層合板固化的影響，基于拓撲優(yōu)化理論對模具進行優(yōu)化設計，再基于熱流固完全耦合模型分析優(yōu)化模具對復合材料固化成形質量的提升效果，為復合材料結構的固化成形工藝優(yōu)化提供參考。

1固化過程的理論模型

針對AS4/3501-6復合材料，考慮熱傳導、固化動力學、流動壓實、殘余應力、變形、空氣熱流場和模具溫度場，本文建立的多物理場全耦合有限元求解框架如圖1所示，圖中物理場之間單向箭頭表示單向耦合，雙箭頭表示雙向耦合。建立多物理場耦合模型，須考慮各個物理場之間的耦合方式與變量，作為非線性內熱源的固化動力學模塊與熱傳導模塊進行雙向耦合，求解固化度場和溫度場，通過固化度與溫度單向耦合殘余應力模塊；流動壓實模塊求解纖維體積分數和樹脂的達西滲流速度，單向耦合殘余應力模塊；熱傳導模塊與流動壓實模塊進行雙向耦合，固化動力學模塊與流動壓實模塊進行單項耦合。同時，本文還考慮了熱壓罐固化成形過程中復合材料外部空間溫度場的不均勻性，即空氣熱流場、模具溫度場、復合材料構件溫度場，三者之間為雙向耦合。

1.1熱化學模型

在復合材料固化過程中，熱固性樹脂發(fā)生固化交聯反應，釋放熱量，可以將其作為復合材料內部的非線性內熱源進行耦合求解。達到凝膠點之前，融化的樹脂會流出復合材料構件，樹脂的滲流流動也會影響復合材料內部的溫度傳遞，本文考慮內部樹脂滲流對熱傳導模型的影響，采用傅立葉熱傳導定律計算復合材料多孔介質結構的內部溫度場[15]。

固化過程中的熱傳導方程為

式中，ρc、cp_c、kii和T分別為復合材料的密度、比熱容、導熱系數以及溫度。ρr、cp_r、Vi、Vf、Hr和α分別為樹脂密度、樹脂比熱容、樹脂達西流速、纖維體積分數、樹脂總放熱量以及固化度，Q為樹脂固化放熱量。

將定義的密度函數引入材料的彈性模量計算中，進而實現優(yōu)化設計目標，彈性模量為

Ei=Emin+f（xi）′（E0-Emin）（17）

式中，f（xi）為插值模型，可以更好地獲得拓撲優(yōu)化結構的形狀和邊界。

固體各向同性材料懲罰模型是應用最廣泛的插值模型[21]，收斂性好，適用于結構更復雜的幾何非線性和材料非線性問題，其表達式為

f（xi）=xpi（18）

式中，p為懲罰因子，一般取為3，作用是避免中間密度單元，可獲得清晰的材料布局。

在拓撲優(yōu)化中，往往會出現網格依賴性、棋盤格以及灰度單元過多等現象。為了避免棋盤格現象，可以選擇靈敏度過濾或者密度過濾方法，為避免過濾后形成較多的灰度單元，應將過濾后的設計矢量進行投影。

本文使用亥姆霍茲過濾器[22]對構建的模型進行靈敏度過濾，過濾器表達式為

θf=θc+R2min?2θf（19）

式中，θf為過濾后的材料體積因子，θ?為系統(tǒng)控制的材料體積因子，Rmin為最小過濾半徑。

通過投影能夠降低灰度，基于雙曲正切函數模型進行投影

式中，β為投影斜率，θβ為投影點。

2模型驗證

2.1熱-化學-力-流動耦合模型的驗證

本文基于廣義Maxwell模型，建立了復合材料結構固化過程的黏彈性本構模型，工件的尺寸為10.16cm×10.16cm×2.54cm，鋪層方式為[0/90]s，材料是AS4/3501-6，為了減小計算量，僅建立1/8模型。采用的邊界條件和固化制度分別如圖5和圖6所示。0°鋪層中心點處的橫向應力曲線和固化度如圖7所示，與Kim等[5]所建立的模型基本一致，因此可以證實本文建立模型的正確性。

2.2熱流場的模型驗證

本文建立了包含框架式模具的熱壓罐內熱流場，如圖8所示，參考林家冠[23]的結論，因為熱壓罐工藝中的溫度并不高，因此不考慮熱輻射效應，僅考慮對流換熱和熱傳導。

流場入口的初速度為2.5m/s，出口壓力為689kPa，框架式模具采用A3鋼材料。由于空氣的密度不好確認，因此使用理想氣體模型

ρ=PM／RT（21）

將式（21）代入式（14），得到Re為2.507×106，大于8000，因此熱壓罐內的流體為湍流狀態(tài)。采用k-ε湍流傳熱模型模擬溫度場，將得到的溫度結果與文獻[23]對比，如圖9和圖10所示，由于受試驗環(huán)境和制造誤差等因素的影響，結果與文獻有一定的誤差，型面數據采集點E、F、G、H的平均誤差分別為2.12%、2.46%、2.43%、2.45%，而且靠近迎風側的E和G點誤差小于背風側的誤差，參考林家冠提到的誤差[23]，可以認為建立的熱流固耦合模型能較為真實地模擬模具溫度場。

3完全耦合模型

3.1層合板熱流固完全耦合模型分析

為了較為真實地反映熱壓罐固化過程，必須進行完全耦合分析。復合材料四周視為熱絕緣面，采用頂面吸膠的設計，頂面為工件與流體的耦合界面，底面為工件與模具的固體耦合界面。

計算得到的模具型面溫差如圖11所示，迎風側先與流場接觸，加熱時迎風側最先升溫，型面溫差開始變大。在保溫階段時，背風側相較于迎風側的溫差在縮小。在加熱階段結束時，型面溫差達到最大（47.93K）。在隨后的保溫階段，溫差逐漸縮小。在進入冷卻階段后，溫差進一步縮小，但又立即上升，這是因為大厚度的制件內部固化度有較大的延時，此時后部的樹脂固化停止，沒有了熱源，模具型面后端溫度下降更快，所以溫差變大。

為了觀察復合材料內部溫度分布，監(jiān)測復合材料中面等距5點的溫度和固化度，如圖12所示。

模型靠后端的溫度具有遲滯性，如圖13所示，位于外表面區(qū)域的溫度要高于內部的溫度，后端面點5的溫度遲滯于點1的溫度，且峰值溫度也要低于點1。內部點的最高溫度隨距前端距離的增大而減小，外部點溫度在降溫開始時達到最大，內部點在降溫進行一段時間后達到最高溫度?？梢钥闯鲋行木键c的固化程度差異性較大，點1降溫結束后的固化度為0.98，點5降溫結束的固化度為0.88，后端的固化度較低。這主要是由于復合材料的厚度較大，模具上表面受到湍流流動影響，邊界層厚度在模具后端較大，換熱效率減小，同時高壓氣體受到模具底部支撐架的阻礙，氣體的流速減慢，減小了與構件底部的傳熱，從而致使模具后端的固化度不高。

計算得到的復合材料中心的纖維體積分數及黏度如圖14所示，可以看出靠近迎風側的壓實速率最快，前端面點1的纖維體積分數在169min時達到最大，中后端點4的纖維體積分數在203min時才達到最大。由黏度曲線可以看出，在125min前復合材料構件的外表面的黏度較小，內部的黏度較大，位于模具中后部點4的黏度最大，使得中后端點的樹脂流速小于前端的樹脂流速，造成中后端的壓實過程完成的時間比前端更長的現象。

3.2曲面大厚度板熱流固完全耦合模型

曲面大厚度板在航空領域應用較為廣泛，為了分析曲面大厚度板的脫模變形，建立了曲面大厚度板的熱流固完全耦合模型，如圖15所示，模具型面是圓弧面，曲面半徑為1800mm，總體尺寸與平面框架式模具相同，復合材料構件是單向鋪貼。

曲面構件一般在脫模后會產生變形，如圖16所示，曲面的回彈變形與模具和構件的尺寸、構件溫度場的不均勻等因素息息相關。

模具型面溫度云圖和型面溫差曲線如圖17所示，溫差最大值為58.7K，出現在150min，溫差趨勢與平板模具相似。相比平板模具，曲面模具型面的后部在冷卻結束時出現低溫區(qū)域，且溫差更大，主要是因為曲面框架式模具的通風口的面積更小。

構件中線不同點的溫度和固化度曲線如圖18所示。前后端點的溫度在降溫開始時的差值較大，溫差大小為16.98K，降溫結束后的溫差為12.14K，構件內部的溫度在降溫結束后的差值較小，這主要是由于構件厚度較大，內部在降溫開始時還未完全固化，降溫過程中內部樹脂進行固化放熱，減小了構件內部溫差?？梢钥闯觯瑯嫾蠖说墓袒纫绕桨迥Ｐ偷?，位于模具中后端點4和5的固化度最大值僅為0.78。

復合材料固化完成脫模后前端面和后端面的變形如圖19所示（不考慮x方向產生的收縮變形），前端面的最大變形出現在自由端的下側端點處，最大回彈變形為0.22mm，后端面產生的脫模變形比前端面更大，發(fā)生了向上翹曲現象，最大的變形為0.87mm。

框架式模具的型面溫度對復合材料工件的溫度梯度分布會產生影響，同時在構件的固化成形過程中，型面的變形也會對復合材料工件的殘余應力及變形產生影響。模具在熱壓罐內受到高溫熱載荷和本身重力的影響會產生一定的變形。

構件完成固化并脫模后，模具受到熱載荷和重力載荷的影響，為了限制框架式模具的剛體位移，具體約束形式如圖20所示，限制模具外側隔板兩個底角處的垂直位移，限制一個底角的水平位移，采用對稱模型來簡化計算量，將完全耦合模型的模具溫度場作為熱載荷條件添加到該模型中?？蚣苁侥＞叩拿芏葹?030kg/m3、彈性模量為200GPa、泊松比為0.3、熱膨脹系數為12.3×10-6K-1。模具在構件固化完成后的應變包括彈性應變和熱應變

εM=εe_M+αMDT（22）

式中，αM為模具的熱膨脹系數，εe_M和εM分別為彈性應變和熱應變。

計算得到的固化結束后的模具變形如圖21所示，從圖21（a）總變形中可以看出，模具的最大位移出現在模具后端，最大位移為1.91mm，前端的位移較小，縱向位移在后端較大。模具型面?zhèn)冗吿幍臋M向位移最大，最大值為1.34mm，模具中心處的橫向位移最小?？梢钥闯觯＞叩姆ㄏ蛭灰票绕渌麅蓚€方向的位移要大，型面中前部的法向位移最大。模具型面的變形也會對復合材料的殘余應力產生貢獻，進而影響構件的脫模變形，應盡量增大模具的剛度，減小型面的變形。

4模具的結構優(yōu)化設計

4.1模具的優(yōu)化設計

為了提高曲面框架式模具的剛度，減小模具型面的變形，對曲面框架式模具的支撐架展開優(yōu)化設計，如圖22所示，為了節(jié)省計算成本，計算模具的1/2模型。設計對象分為兩個區(qū)域，一個是頂部的型板（紫色區(qū)域），此區(qū)域與復合材料直接接觸，為非設計域，保持形狀及尺寸不變，另一個是底部的支撐框架（綠色區(qū)域），此區(qū)域為設計域，支撐框架采用完全體，忽略原有的通風孔和均風孔。

模具型面直接與復合材料接觸，模具型面的變形會加劇復合材料工件的變形，因此，本文研究的優(yōu)化設計目標是模具型面的剛度最大化，設計的約束條件為支撐架材料的平均材料體積因子，限制底部支撐框架的體積分數上限為0.4，這樣設置可以在不影響支撐功能的前提下提高型面剛度，降低模具重量，還提高了模具支撐框架的通風能力，降低模具溫度場的不均勻。

載荷和約束條件對模具支撐架結構的優(yōu)化設計有著重要影響，考慮到復合材料以及輔助材料的鋪貼情況，在型面上施加0.02MPa的壓力載荷，同時在該設計模型上施加重力載荷。為了限制模具的剛體位移，一個底角約束縱向和法向位移，另一個底角約束法向位移，采用前文提及的變密度法進行模具結構優(yōu)化。

4.2優(yōu)化模具分析

拓撲優(yōu)化計算結束后，對模具網格進行重新加密并構建幾何文件，對拓撲優(yōu)化后的模具結構進行靜力學計算，邊界條件同上。圖23為優(yōu)化前后的模具位移結果，優(yōu)化后的模具最大位移為0.55mm，初始設計的模具最大位移為0.72mm，最大位移減少了約23.6%?？梢钥闯龅撞恐渭苡泄靶魏腿切谓Y構，這可以在一定程度上增強模具的靜剛度，減小模具型面的變形，同時支撐架材料的減少減輕了模具的重量。型面變形的減小可以有效提高復合材料構件的成形質量。

基于全耦合模型計算優(yōu)化后的模具對復合材料固化的優(yōu)化效果，計算結果見表1，可以看出模具優(yōu)化后，隨著模具材料的減少和通風口面積的增大，有效提高了空氣的對流換熱效率，型面溫差最大值減小，構件整體固化度提高，構件后端面的變形減小，固化結束后模具的最大位移減小。隨著優(yōu)化理論及計算機技術的發(fā)展，基于有限元方法對模具的結構進行設計將會大大縮短模具的設計周期，降低設計成本。

5結論

本文建立了復合材料熱壓罐固化多物理場-熱流固完全耦合模型，考慮了熱壓罐熱流場、模具溫度場、復合材料熱化學、流動壓實以及黏彈性殘余應力的強耦合。為了研究曲面構件的變形規(guī)律，建立了曲面構件的固化模擬模型。利用完全耦合模型進一步分析了固化結束脫模后框架式模具的變形規(guī)律。最后，基于拓撲優(yōu)化理論對曲面框架式模具進行了結構優(yōu)化設計，再基于全耦合模型對優(yōu)化后的模具進行計算研究，分析了模具優(yōu)化對復合材料熱壓罐固化質量的提升效果。通過數值仿真得到以下結論：

（1）復合材料的中心點固化度較低，壓實時間較長，溫度場的不均勻性較大，工件中心點固化過程中最高溫度較小。

（2）受到溫度不均勻的影響，復合材料工件后端發(fā)生較大的變形。模具的總位移在后端較大，模具的法向位移對總位移的影響較大。

（3）拓撲優(yōu)化在盡可能減少材料的基礎上增大了模具的剛度，減小了型面的變形，模具優(yōu)化后，構件的脫模變形減小，固化結束后的模具變形也相應減小，優(yōu)化模具對復合材料構件固化變形的優(yōu)化有較好影響。

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基金項目：國家自然科學基金（12072364）