基于混合RANS/LES 方法的空腔流動仿真分析

摘要：飛機(jī)在飛行過程中打開起落架艙或武器艙會形成空腔流動，并產(chǎn)生高強(qiáng)度的壓力脈動和氣動噪聲，因此對空腔流動開展研究并分析其非定常流動特點(diǎn)具有重要意義。本文基于混合RANS/LES數(shù)值仿真方法，以空腔標(biāo)模M219為研究對象，進(jìn)行了空腔非定常流動的研究，并與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比分析，驗(yàn)證了方法的可靠性，詳細(xì)研究了搭接網(wǎng)格劃分策略，并進(jìn)行網(wǎng)格敏感性分析，在保證計(jì)算精度的同時(shí)，提高了計(jì)算效率；接著從多個(gè)方面對計(jì)算得到的非定常流動進(jìn)行后處理，得到了艙內(nèi)流場的總聲壓、頻譜特性、瞬時(shí)和時(shí)均流場結(jié)構(gòu)，為充分理解空腔流動的特點(diǎn)和艙內(nèi)高強(qiáng)度噪聲的產(chǎn)生機(jī)理提供了依據(jù)；最后，分析了時(shí)間步長對空腔流動仿真結(jié)果的影響。通過研究，對空腔流動特點(diǎn)進(jìn)行詳細(xì)分析，充分驗(yàn)證了混合RANS/LES仿真方法在計(jì)算空腔流動特點(diǎn)方面的優(yōu)越性與實(shí)用性，提高了對于混合RANS/LES仿真方法在工程應(yīng)用中的認(rèn)識。

關(guān)鍵詞：空腔流動；混合RANS/LES方法；搭接網(wǎng)格；網(wǎng)格敏感性；總聲壓級；頻譜特性；POD

中圖分類號：V249文獻(xiàn)標(biāo)識碼：ADOI：10.19452/j.issn1007-5453.2024.11.006

空腔流動現(xiàn)象廣泛地存在于航空工程實(shí)際中，如飛機(jī)的起落架艙和武器艙、發(fā)動機(jī)燃燒室的火焰穩(wěn)定器[1]?？涨涣鲃哟嬖诿黠@的流動不穩(wěn)定現(xiàn)象，在某些情況下，流動剪切層從空腔前緣脫離、破裂，并與空腔后壁面相互作用，產(chǎn)生反射聲波[2-4]，進(jìn)一步影響剪切層的穩(wěn)定性，從而形成反饋回路。該反饋回路傾向于產(chǎn)生包括寬帶噪聲（broadbandnoise）和單音調(diào)噪聲（narrow-bandnoise）的強(qiáng)聲場，其中單音調(diào)噪聲又稱為Rossiter模式[5]。這些單音調(diào)噪聲根據(jù)空腔的幾何形狀、所受的流動狀態(tài)以及內(nèi)埋物的存在而變化，對空腔結(jié)構(gòu)、內(nèi)埋武器及其他敏感設(shè)備會產(chǎn)生嚴(yán)重的危害。因此有必要使用計(jì)算流體力學(xué)（CFD）進(jìn)行空腔非定常流動數(shù)值模擬研究，在滿足工程應(yīng)用的前提下，盡可能準(zhǔn)確地模擬空腔非定常流動現(xiàn)象。

對于空腔流動，工程上經(jīng)常使用的CFD方法有雷諾平均N-S法（RANS）和混合雷諾平均N-S/大渦模擬（RANS/LES）方法。秦浩等[6]使用RANS方法進(jìn)行帶彈彈艙三維流動數(shù)值計(jì)算研究。對于混合RANS/LES方法，兼顧了RANS方法和LES方法的優(yōu)點(diǎn)，計(jì)算結(jié)果表明，與RANS方法相比，即使使用較粗的計(jì)算網(wǎng)格，也可以得到更好的計(jì)算結(jié)果，并能捕捉到更精細(xì)的流動分離和更高頻的噪聲特性。隨著計(jì)算網(wǎng)格的加密，該方法能夠得到更精細(xì)的空腔流動細(xì)節(jié)和更準(zhǔn)確的聲學(xué)特性[7-8]。目前越來越多的研究人員開始使用RANS/LES混合類方法進(jìn)行各種復(fù)雜形式的空腔流動的數(shù)值仿真。Loupy等[9]基于RANS/LES混合類方法進(jìn)行了武器艙艙門開閉對艙內(nèi)流動和噪聲的影響研究。國內(nèi)對空腔流動的研究起步較晚，而且2007年以前主要以RANS和URANS數(shù)值仿真進(jìn)行簡單的空腔流動模擬為主[6，10-13]。2008年以后，逐漸出現(xiàn)了使用LES或者RANS/LES混合類方法進(jìn)行空腔非定常流動及噪聲的數(shù)值模擬，且RANS/LES混合類方法逐漸成為主要的數(shù)值模擬方法[14-19]。

本文針對空腔非定常流動，開展基于混合RANS/LES方法的仿真分析。以M219空腔標(biāo)模為研究對象，使用混合RANS/LES仿真方法計(jì)算非定?？涨涣鲃樱鶕?jù)傳統(tǒng)RANS方法和混合RANS/LES仿真方法計(jì)算結(jié)果的對比驗(yàn)證后者在非定常流動特征捕捉方面的可靠性，并通過網(wǎng)格敏感性、時(shí)間補(bǔ)償影響、空間流動特征等方面分析，進(jìn)一步驗(yàn)證混合RANS/LES仿真方法應(yīng)用于空腔流動計(jì)算時(shí)的優(yōu)越性。本文的研究工作對于混合RANS/LES方法的空腔流動特點(diǎn)分析與工程應(yīng)用具有重要意義。

1M219空腔模型

仿真計(jì)算采用M219空腔試驗(yàn)標(biāo)模（見圖1），該試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿L1.8288m，寬0.4318m，高0.14605m；模型內(nèi)矩形空腔寬度W為0.1016m，長度L為0.508m，深度D為0.1016m，空腔前壁距離模型前緣0.7874m；該模型整體為具有尖劈形頭部的平板，且內(nèi)部矩形空腔中心線與平板中心線平行不共線，偏移量為0.0254m。

空腔模型內(nèi)脈動壓力測量點(diǎn)位置如圖2所示，各個(gè)測點(diǎn)等距分布，以K20～K29命名；測點(diǎn)之間相距0.0508m（空腔長度的10%），兩端測點(diǎn)距離空腔的前后壁長度均為0.0254m，且各測點(diǎn)分布在偏離空腔中心線0.0254m的平行線上。

風(fēng)洞的自由來流Ma0.85，自由來流靜壓p=6.21×104Pa，自由來流靜溫T=263K?；诳涨婚L度的試驗(yàn)雷諾數(shù)為Re=6.84×106。

2網(wǎng)格劃分

為提高計(jì)算資源利用效率，使用更高效的網(wǎng)格劃分策略十分重要，尤其對于非定常數(shù)值模擬計(jì)算而言，其本身對于計(jì)算資源的要求較高，更需要慎重選擇網(wǎng)格劃分方法。相較于非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格在計(jì)算精度方面勝出一籌；但由于其本身具備傳導(dǎo)效應(yīng)，對于需要局部加密的重點(diǎn)區(qū)域進(jìn)行調(diào)整時(shí)將會同等程度地影響遠(yuǎn)場網(wǎng)格分布，顯著提高網(wǎng)格數(shù)量，降低網(wǎng)格的計(jì)算效率，不利于計(jì)算資源的高效利用。相比之下，搭接網(wǎng)格[20-23]能夠有效規(guī)避這一缺陷，在保證重點(diǎn)區(qū)域的網(wǎng)格量和網(wǎng)格精度的同時(shí)控制總網(wǎng)格數(shù)量和合理提高網(wǎng)格效率。

圖3所示為搭接網(wǎng)格劃分區(qū)域示意圖，圖中紅色線條標(biāo)注區(qū)域即為通過搭接網(wǎng)格局部加密的重點(diǎn)區(qū)域。在加密區(qū)域與外部區(qū)域的交界面兩側(cè)網(wǎng)格的位置并不一一對應(yīng)，因此也稱搭接網(wǎng)格為非共形網(wǎng)格?？紤]到空腔流動計(jì)算的重點(diǎn)關(guān)注區(qū)域應(yīng)為空腔內(nèi)部受剪切層影響區(qū)域，因此在內(nèi)部網(wǎng)格劃分時(shí)盡量保持網(wǎng)格為立方體網(wǎng)格，各向尺度保持相近。外部區(qū)域同樣采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，但網(wǎng)格尺度較大，且網(wǎng)格形狀不必保持標(biāo)準(zhǔn)立方體外形。

根據(jù)網(wǎng)格量和網(wǎng)格尺寸不同，將搭接的內(nèi)部網(wǎng)格劃分為三類，其中粗網(wǎng)格（coarse）的最大網(wǎng)格尺寸為5mm，中等網(wǎng)格（medium）的最大網(wǎng)格尺寸為2.5mm，細(xì)網(wǎng)格（fine）的最大網(wǎng)格尺寸為1.25mm。表1為三類搭接網(wǎng)格的具體網(wǎng)格分布情況，根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)可知，內(nèi)部搭接網(wǎng)格的局部加密并不會影響到外部區(qū)域的網(wǎng)格劃分，恰好印證了搭接網(wǎng)格具有克服傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格傳導(dǎo)效應(yīng)缺陷的能力。

3計(jì)算方法

常用數(shù)值模擬方法主要包括雷諾平均（RANS）、直接數(shù)值模擬（DNS）和大渦模擬（LES）等。在這些方法中，RANS方法因?yàn)閷α鲌鲋胁糠謺r(shí)空流動細(xì)節(jié)進(jìn)行了平均運(yùn)算，其中的一些流動特征會因平均化處理而無法顯現(xiàn)，因而不適用于捕捉空腔流動中的小尺度渦；DNS方法能夠捕捉到流場中的脈動細(xì)節(jié)，但也正因如此，對網(wǎng)格和計(jì)算量有著極大要求；LES方法能夠較好地捕捉流場中的脈動特性，從而反映出流場中分離流動的真實(shí)特性，但是直接采用LES方法進(jìn)行計(jì)算，其網(wǎng)格量和計(jì)算量仍然有著難以實(shí)現(xiàn)的需求，對于真實(shí)情況下的航空器其飛行雷諾數(shù)往往較高并有著較薄的邊界層，其中的小型渦結(jié)構(gòu)的尺度則會更小，無法通過LES方法應(yīng)用于工程實(shí)踐。

綜合上述各類方法優(yōu)缺點(diǎn)，為較好模擬航空器邊界層中較小尺度的渦結(jié)構(gòu)，可以采用混合RANS/LES方法進(jìn)行模擬計(jì)算。該方法既涵蓋了RANS方法計(jì)算量小的優(yōu)點(diǎn)，又能在遠(yuǎn)離物面的位置處將湍流模型中的耗散項(xiàng)中湍流尺度用網(wǎng)格尺度參數(shù)和常數(shù)的乘積來代替，通過對大尺度的渦結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬來捕捉流場中的分離流特征。

混合RANS/LES方法經(jīng)過近20年來的研究，目前已經(jīng)發(fā)展出了眾多計(jì)算方法分支，主要包括應(yīng)力混合渦流模擬（SBES）、尺度自適用模擬（SAS）、脫體渦模擬（DES）等；本文采用SBES方法對空腔流動進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算。由于RANS方程和空間過濾的LES方程在形式上具有一定相似性，在使用SBES湍流量混合模型時(shí)可以通過在不同流動區(qū)域?qū)Χ哌M(jìn)行權(quán)重分配來更好地實(shí)現(xiàn)數(shù)值模擬計(jì)算，具體加權(quán)方法為

?hybrid=f?RANS+（1-f）?LES，0≤f≤1

圖4、圖5通過給出RANS和混合RANS/LES兩種方法的空間分離渦計(jì)算結(jié)果對比，更加明晰地體現(xiàn)了混合RANS/LES方法在計(jì)算空腔流動方面的優(yōu)越性。

4計(jì)算結(jié)果分析

4.1網(wǎng)格敏感性分析

為分析不同尺度網(wǎng)格對空腔流動計(jì)算結(jié)果的敏感性，本文通過粗網(wǎng)格（coarse）、中等網(wǎng)格（medium）、細(xì)網(wǎng)格（fine）三種尺度的網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果進(jìn)行網(wǎng)格敏感性分析。在非定常計(jì)算中控制時(shí)間步長統(tǒng)一為2e-5s，并通過空腔底部K29監(jiān)測點(diǎn)處的脈動壓力結(jié)果進(jìn)行分析；根據(jù)圖6所示結(jié)果，空腔底部脈動壓力隨時(shí)間推進(jìn)逐步收斂，在0.06s后基本達(dá)到完全收斂狀態(tài)。

圖7所示結(jié)果為空腔底部K20～K29監(jiān)測點(diǎn)的總聲壓級監(jiān)測結(jié)果，各監(jiān)測點(diǎn)平行于空腔中心線等距分布。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，空腔底部的總聲壓級分布沿流向呈遞增趨勢，從155dB逐漸增大到165dB。不同網(wǎng)格尺度下的計(jì)算結(jié)果差異并不大，誤差小于1.6%，且整體發(fā)展規(guī)律保持一致。

與此同時(shí)，針對不同尺度網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行快速傅里葉變換（FFT）分析，以監(jiān)測點(diǎn)K29的聲壓頻譜特性為例，圖8所示為計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果（EXP_1024）的對比情況。受限于計(jì)算資源等因素，實(shí)際數(shù)值計(jì)算模擬時(shí)長有限，對于第一階Rossiter模態(tài)（mode1）的捕捉不夠精確，在計(jì)算結(jié)果中沒有明顯體現(xiàn)。除了一階模態(tài)外，其余的第2～4階空腔流動Rossiter模態(tài)（mode2、mode3和mode4）的模擬都較明顯，從結(jié)果中能夠較清晰地識別出來，各階模態(tài)對應(yīng)的頻率與聲壓級見表2。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，三種尺度網(wǎng)格均能夠捕捉到空腔內(nèi)部自激振蕩模態(tài)，但與試驗(yàn)結(jié)果仍然存在一定差異。受限于計(jì)算資源等原因，數(shù)值模擬計(jì)算的時(shí)間歷程遠(yuǎn)小于試驗(yàn)中的實(shí)際采樣時(shí)間歷程，通過增大計(jì)算時(shí)長，能夠有效改善這種誤差。

圖9所示為三種不同尺度網(wǎng)格下計(jì)算得到的瞬時(shí)空間渦結(jié)構(gòu)；通過Q等值面體現(xiàn)出某時(shí)刻下空間渦的形態(tài)與位置特征。根據(jù)圖示結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)格越精細(xì)，空間渦結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)越精細(xì)。

4.2時(shí)間步長的影響

以中等規(guī)模網(wǎng)格為研究對象，在選取物理時(shí)間步長t=2e-5s基礎(chǔ)上，將物理時(shí)間步長變?yōu)?t、10t，研究時(shí)間步長對計(jì)算結(jié)果的影響。

不同時(shí)間步長對應(yīng)的瞬時(shí)空間渦結(jié)構(gòu)如圖10～圖12所示?？梢钥闯?，時(shí)間步長t和2t對應(yīng)的空間渦結(jié)構(gòu)差別不大；時(shí)間步長10t對應(yīng)的空間渦結(jié)構(gòu)明顯偏大，尤其是位于空腔后部的渦，明顯沒有得到很好的刻畫。

不同時(shí)間步長對應(yīng)的總聲壓級分布如圖13所示。從圖13可以看出，時(shí)間步長t和2t對應(yīng)的空腔底部的總聲壓級（OASPL）分布差別不大，總體趨勢與試驗(yàn)結(jié)果符合得很好。但是時(shí)間步長10t對應(yīng)的空腔底部總聲壓級OASPL分布與試驗(yàn)結(jié)果的差別較大。典型監(jiān)測點(diǎn)K29的頻譜特性分別如圖14所示?？梢钥闯?，時(shí)間步長過大，無法準(zhǔn)確獲取高頻部分的噪聲特性。

因此，時(shí)間步長對計(jì)算結(jié)果有較大的影響，要與網(wǎng)格的尺度匹配，不能過大。

4.3艙內(nèi)流動特征分析

圖15為中等規(guī)模網(wǎng)格計(jì)算得到的中間剖面的時(shí)均流場示意圖。符合典型的開式空腔流動特點(diǎn)，即從空腔前緣分離的剪切層直接撞擊到空腔并撞擊后緣，后壁面附近的壓力增加。由于剪切層與空腔底面之間有足夠的距離，剪切層得到充分發(fā)展，讓回流在空腔內(nèi)可以自由發(fā)生，從而其脈動壓力的模態(tài)特性表現(xiàn)出全局性的特點(diǎn)。

在計(jì)算的過程中，對不同時(shí)刻的流場進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理，可以得到任意位置的脈動壓力大小的分布。本部分使用總聲壓級OASPL表示腔內(nèi)脈動壓力的大小。

圖16給出了空腔附近壁面上的總聲壓級分布，圖17為中間剖面上的總聲壓級分布，可以看出總聲壓級最大的區(qū)域位于空腔的后壁面及其附近的區(qū)域，其次是剪切層跨過空腔空向下游運(yùn)動的區(qū)域。這也進(jìn)一步說明了腔內(nèi)產(chǎn)生高強(qiáng)度噪聲的噪聲源位于剪切層與后壁面的撞擊區(qū)域。

4.4空腔主要流場結(jié)構(gòu)提取

開式空腔流動在一定條件下表現(xiàn)出強(qiáng)烈的自持振蕩，會引起高度的氣聲噪聲和結(jié)構(gòu)疲勞。為了識別開式空腔非定常流動的主導(dǎo)模態(tài)和流動結(jié)構(gòu)，采用本征正交分解（POD）方法[24-28]對非定?？涨涣鲃舆M(jìn)行了分析。

在去掉平均流場之后，圖18顯示了空腔流動前5階能量最大的POD模態(tài)。左列顯示了它們的三維渦結(jié)構(gòu)，用Q準(zhǔn)則的等值面表示，并用X方向的速度著色。中間列顯示了在中間剖面上X方向的速度云圖。右列顯示了在中間剖面上，Y方向的速度云圖。模態(tài)1在空腔的后部包含一個(gè)大型結(jié)構(gòu)。模態(tài)2和模態(tài)3形成模態(tài)對，從Y方向的速度云圖可以清晰地看到，在空腔口顯示兩個(gè)波長，并有一定的相位差。這種相位差是穿過空腔的對流運(yùn)動的標(biāo)志。高階的POD模態(tài)顯示更精細(xì)的空間尺度，它包含少量的能量。

5結(jié)論

通過研究，可以得出如下結(jié)論：

（1）湍流量混合模型SBES作為混合RANS/LES方法的一種，可以很好地預(yù)測空腔非定常流動。艙內(nèi)的總聲壓級OASPL分布、脈動壓力的模態(tài)特征與試驗(yàn)結(jié)果吻合得很好。

（2）使用搭接網(wǎng)格可以很好地降低結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的數(shù)量，從而提高空腔非定常數(shù)值模擬的技術(shù)效率；通過網(wǎng)格敏感性的研究，證實(shí)了SBES方法在計(jì)算空腔非定常流動方面具有很好的魯棒性，即使在非常粗的網(wǎng)格上，也可以得到很好的結(jié)果。

（3）時(shí)間步長對計(jì)算結(jié)果有較大的影響，要與網(wǎng)格的尺度匹配，可以根據(jù)空腔內(nèi)部網(wǎng)格的平均尺寸和來流速度進(jìn)行確定。

（4）后續(xù)將借助混合RANS/LES類方法進(jìn)行復(fù)雜構(gòu)型空腔流動的仿真分析，并進(jìn)行流動控制方法的研究，以降低艙內(nèi)的高強(qiáng)度脈動壓力。

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基金項(xiàng)目：航空科學(xué)基金（2019ZA003002）