一種基于虛擬子慣導(dǎo)粗精分級修正的大失準(zhǔn)角傳遞對準(zhǔn)算法

摘要：隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭對快速反應(yīng)能力和有效殺傷能力的要求日益提高，傳遞對準(zhǔn)技術(shù)的重要性也越發(fā)凸顯。但在傳遞對準(zhǔn)過程中，常有大失準(zhǔn)角引入的強非線性問題發(fā)生，針對于此，本文提出一種基于分級修正的大失準(zhǔn)角傳遞對準(zhǔn)方法。本文利用分級修正的思路，首先設(shè)計基于奇異值分解的粗對準(zhǔn)算法，利用主子慣導(dǎo)的慣性量測單元輸出求解安裝誤差矩陣；其次通過安裝誤差矩陣將子慣導(dǎo)本體系旋轉(zhuǎn)至虛擬過渡坐標(biāo)系，建立起虛擬子慣導(dǎo)，將原本的大失準(zhǔn)角問題轉(zhuǎn)化為小失準(zhǔn)角問題；最后重復(fù)利用存儲數(shù)據(jù)在虛擬子慣導(dǎo)與主慣導(dǎo)間進(jìn)行精對準(zhǔn)，并將修正后的虛擬子慣導(dǎo)旋轉(zhuǎn)回子慣導(dǎo)導(dǎo)航本體系，完成傳遞對準(zhǔn)。通過仿真試驗加入撓曲和桿臂誤差影響，其結(jié)果表明，所提算法在子慣導(dǎo)為微機械級精度下的對準(zhǔn)誤差不大于3′，且相比非線性濾波算法而言，降低了算法復(fù)雜度，提高了對準(zhǔn)精度。

關(guān)鍵詞：傳遞對準(zhǔn)；大失準(zhǔn)角；分級修正；撓曲誤差；桿臂誤差

中圖分類號：V249.32+2文獻(xiàn)標(biāo)識碼：ADOI：10.19452/j.issn1007-5453.2024.11.005

機載武器作為戰(zhàn)機的主要任務(wù)載荷之一，一直都承擔(dān)著空中格斗、支援以及攔射等重要作戰(zhàn)任務(wù)，其精確打擊和有效殺傷能力是能否在現(xiàn)代戰(zhàn)爭掌握主動權(quán)的決定性因素。而機載武器的性能受其慣性導(dǎo)航系統(tǒng)對準(zhǔn)時間和精度的直接影響[1-2]?；跈C載武器系統(tǒng)快速反應(yīng)和精度的要求，傳遞對準(zhǔn)作為一種特殊的動基座初始對準(zhǔn)技術(shù)已經(jīng)成為機載武器的主要對準(zhǔn)方式之一[3]并在航空領(lǐng)域受到研究人員的廣泛關(guān)注。但受制于安裝方式與外部環(huán)境變化等原因，機載主慣導(dǎo)與彈載子慣導(dǎo)間常會出現(xiàn)大失準(zhǔn)角情況，這便使得傳遞對準(zhǔn)精度會大幅下降[4]。除傳統(tǒng)機載武器外，空射/空投無人機等新型機載武器在較不穩(wěn)定外部環(huán)境和較大機動下，同樣存在著由大失準(zhǔn)角引起的傳遞對準(zhǔn)精度大幅下降問題。

當(dāng)前在濾波方面對于該問題的解決方法主要分為兩類：針對非線性系統(tǒng)的非線性濾波算法與將非線性近似線性化處理的線性最優(yōu)卡爾曼濾波算法。從非線性濾波算法考慮，目前主流的有容積卡爾曼濾波（CKF）[5]、無跡卡爾曼濾波（UKF）[6]、粒子濾波（PF）[7]等，但此類非線性濾波算法在高階次系統(tǒng)中存在數(shù)值穩(wěn)定性差、計算量大等問題，無法在工程中直接應(yīng)用。此外，張亞等[8]提出了一種考慮撓曲變形和桿臂效應(yīng)的大失準(zhǔn)角傳遞對準(zhǔn)方法，該方法建立起了慣性凝固系下的狀態(tài)方程和量測方程，但對于傳遞對準(zhǔn)中大失準(zhǔn)角問題的處理仍為非線性濾波方法。

從線性化角度考慮，將非線性系統(tǒng)進(jìn)行線性化處理，一般使用泰勒展開后的保留一階項的擴展卡爾曼濾波（EKF）[9]，但在強非線性情況下會產(chǎn)生較大的截斷誤差，降低其濾波估計效果[10]。針對該問題，有學(xué)者提出了二階EKF[11]，盡管二階EKF的性能要好于一階EKF，但其計算量也會隨之增加。而二階EKF以上的性能相比二階EKF并沒有顯著提高。除上述方法外，有學(xué)者提出了基于“比力積分”匹配模式下的大安裝角傳遞對準(zhǔn)方法[12]，但該方法的前提是大安裝角已知，安裝誤差角為小量，并不適用于大安裝角未知的情況。還有一些學(xué)者提出了大失準(zhǔn)角的二次傳遞對準(zhǔn)方法[13]，即在原大失準(zhǔn)角基礎(chǔ)上，不考慮器件誤差建立降維濾波模型，進(jìn)行卡爾曼濾波完成一次傳遞對準(zhǔn)，在此基礎(chǔ)上使其符合小角度假設(shè)進(jìn)行第二次傳遞對準(zhǔn)，但該方法濾波模型切換不便且在大角度下的安裝誤差角對準(zhǔn)精度不能得到有效保障。

從優(yōu)化的方面考慮，XuXiang等[14]提出了一種基于優(yōu)化的傳遞對準(zhǔn)方法，其核心思想是利用Wahba問題的解將姿態(tài)問題轉(zhuǎn)化為四元數(shù)優(yōu)化問題，但該方法僅適用于靜止或搖擺的情況，在引入外部輔助信息后，該方法擴展至載體在運動時的對準(zhǔn)[15-16]。盡管基于優(yōu)化的方法無需先驗信息，但其推導(dǎo)量大、過程復(fù)雜。

為了避免復(fù)雜的計算與推導(dǎo)，LuJiazhen等[17]提出了一種基于奇異值分解的傳遞對準(zhǔn)方法，該方法利用主子慣導(dǎo)慣性測量單元（IMU）輸出所構(gòu)成的信息矩陣進(jìn)行奇異值分解，估計安裝誤差角，再由估計出的安裝誤差角對子慣導(dǎo)器件誤差進(jìn)行標(biāo)定與補償，最終完成傳遞對準(zhǔn)。盡管該方法能夠有效標(biāo)定和補償子慣導(dǎo)的器件誤差，并且估計的安裝誤差角幾乎不受器件誤差的影響，但該方法所得安裝誤差角受撓曲與桿臂影響較大。

在處理傳遞對準(zhǔn)中的大失準(zhǔn)角問題時，大多方法都計算量較大、推導(dǎo)復(fù)雜或是可用范圍小、普適性差。為解決此類問題，本文提出了一種基于分級修正的大失準(zhǔn)角傳遞對準(zhǔn)算法。該算法主要分為以下兩個階段：（1）粗對準(zhǔn)階段，利用主子慣導(dǎo)IMU輸出構(gòu)成信息矩陣進(jìn)行奇異值分解，估計安裝誤差角，但不同于文獻(xiàn)[17]，該方法的信息矩陣為IMU輸出直接信息利用，而非文獻(xiàn)[17]中的IMU輸出間接信息利用。與文獻(xiàn)[17]方法相比，在面對撓曲與桿臂干擾情況下，所估計的安裝誤差角受影響更小。（2）精對準(zhǔn)階段，建立了包括失準(zhǔn)角、速度誤差、安裝角誤差、器件誤差（陀螺儀零偏和加速度計零偏）、撓曲誤差（撓曲角速度和撓曲角度）在內(nèi)的21維傳遞對準(zhǔn)線性模型，在粗對準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，利用卡爾曼濾波器對包含桿臂誤差在內(nèi)的各種誤差進(jìn)行補償，實現(xiàn)對子慣導(dǎo)的精對準(zhǔn)，完成傳遞對準(zhǔn)。最后在單次仿真試驗和128次蒙特卡羅仿真試驗中，通過設(shè)置寬泛的安裝誤差角范圍，在非線性濾波方法和文獻(xiàn)[17]的SVD方法對照試驗下，充分表明了該算法在大失準(zhǔn)角情況下具有卓越的傳遞對準(zhǔn)性能。

1基于分級修正的大失準(zhǔn)角傳遞對準(zhǔn)算法設(shè)計

為方便理解本文的公式推導(dǎo)和數(shù)學(xué)建模，先對本文設(shè)計的符號及其含義做統(tǒng)一說明，見表1。

本文所提算法設(shè)計的核心在于利用分級修正思想，首先設(shè)計基于奇異值分解的粗對準(zhǔn)算法，在此基礎(chǔ)上，將原本實際的大角度轉(zhuǎn)換為符合線性卡爾曼濾波的小角度假設(shè)，再進(jìn)行精對準(zhǔn)算法的設(shè)計，完成對子慣導(dǎo)進(jìn)行修正，最終實現(xiàn)大失準(zhǔn)角下的傳遞對準(zhǔn)。但值得一提的是，實際工程中，常難以獲得主慣導(dǎo)IMU直接輸出，僅有其姿態(tài)、速度、位置導(dǎo)航信息。因此，在對準(zhǔn)開始時，需要同步對實時導(dǎo)航信息進(jìn)行反演解算，以得到其IMU輸出。由文獻(xiàn)[18]易知，其反演算法公式為

式中，?bib（m）為本時刻載體系相對于慣性系的旋轉(zhuǎn)矢量，其補償算法采用“單子樣+前一周期”；Cb（m-1）n（m-1）為上一時刻導(dǎo)航系相對于姿態(tài)系的姿態(tài)矩陣；ωnin（m-1/2）為在tm-1/2時刻下導(dǎo)航系相對于慣性系的旋轉(zhuǎn)角速率矢量；Dvnsf（m）為本時刻內(nèi)的比力速度增量矢量。Dθm和Dvm為角增量矢量與速度增量矢量，其值由反演算法式（1）、式（2）可知。

由反演解算所得的主慣導(dǎo)角增量與主慣導(dǎo)速度增量可參與到后續(xù)粗對準(zhǔn)階段解算中，以求得粗對準(zhǔn)安裝誤差矩陣。與此同時，將粗對準(zhǔn)階段所使用的主慣導(dǎo)的姿態(tài)、速度、位置導(dǎo)航信息和子慣導(dǎo)比力、加計慣性傳感器信息進(jìn)行存儲壓縮處理，通過正向回溯的方式以供后續(xù)精對準(zhǔn)所使用。

綜上所述，基于分級修正的大失準(zhǔn)角傳遞對準(zhǔn)算法流程如圖1所示。

2基于奇異值分解的粗對準(zhǔn)算法

粗對準(zhǔn)過程的目的是通過解析方法獲得安裝矩陣的粗略估計值，并將粗對準(zhǔn)過程中的主慣導(dǎo)導(dǎo)航信息和子慣導(dǎo)慣性傳感信息進(jìn)行存儲，以供后續(xù)精對準(zhǔn)使用。受SVD自對準(zhǔn)過程啟發(fā)，將地球自轉(zhuǎn)角速率和重力矢量為參考的自對準(zhǔn)方法改進(jìn)為利用主慣導(dǎo)比力和陀螺輸出為參考的粗對準(zhǔn)方法。在傳遞對準(zhǔn)中，一般主慣導(dǎo)精度比子慣導(dǎo)精度高一個量級以上，因此主慣導(dǎo)的量測誤差可以近似忽略。但子慣導(dǎo)器件誤差較大且易受外部環(huán)境影響，其量測誤差無法忽略，僅滿足以下近似變換關(guān)系

式中，fm（k）和f?s（k）分別為k時刻主子慣導(dǎo)加速度計的比力矢量量測值，ωmim（k）和ω?sis（k）分別為k時刻主子慣導(dǎo)陀螺的角速率矢量量測值；為描述“最優(yōu)”性能，構(gòu)造如下指標(biāo)函數(shù)

所謂“最優(yōu)”的含義是使式（6）與式（7）所反映的不一致性誤差取得最小值，也就是使J*（Csm）達(dá)到最小。分別展開式（5）的前一項和后一項，如下

又因為fm（k）和f?s（k），ωmim（k）和ω?sis（k）均為已知量，在構(gòu)建指標(biāo)函數(shù)時可以不予考慮，僅考慮式（8）和式（9）的最后一項，重新構(gòu)造指標(biāo)函數(shù)如下

故而欲使J*（Csm）達(dá)到最小，則J（Csm）需要達(dá)到最大。

進(jìn)一步對式（10）進(jìn)行變化，則有

對矩陣A進(jìn)行奇異值分解，將其分解為三個矩陣的乘積UΛVT

4仿真試驗驗證

4.1仿真條件

仿真總時長30s，載機飛行可分為三個階段，分別為：首先勻速平飛10s，巡航速度100m/s，然后搖翼機動10s，建模為正弦運動，幅值為20°，頻率為0.2Hz，最后再采用同樣的速度勻速平飛10s。桿臂矢量為L=[1m0m0.2m]，機翼撓曲變形角的標(biāo)準(zhǔn)差和二階馬爾可夫過程的相關(guān)時間分別為：σ=[15′20′5′]，τ=[5s5s10s]。子慣導(dǎo)器件指標(biāo)與預(yù)設(shè)安裝誤差角分別見表2、表3。

由于主慣導(dǎo)器件精度高于子慣導(dǎo)器件精度一個量級以上，且常有輔助導(dǎo)航校正，所以這里對主慣導(dǎo)的器件參數(shù)不做贅述，后續(xù)將主慣導(dǎo)器件誤差以高斯白噪聲的形式考慮進(jìn)量測噪聲中。

4.2不同算法對比仿真分析

（1）第1組試驗

為驗證本文所提算法的有效性，在上文所述仿真條件下，選取第1組安裝誤差角，進(jìn)行試驗仿真，其粗對準(zhǔn)階段安裝誤差角估計誤差結(jié)果和精對準(zhǔn)階段失準(zhǔn)角估計誤差結(jié)果分別如圖2和圖3所示。分級修正各階段的估計誤差見表4。

以CKF算法、文獻(xiàn)[15]所提基于SVD的算法作為對比方法進(jìn)行對照試驗，結(jié)果如圖4所示。

由于在大安裝誤差角下，CKF的零偏估計基本呈現(xiàn)發(fā)散狀態(tài)且SVD方法又受撓曲與桿臂誤差影響無法準(zhǔn)確估計零偏，所以這里僅討論失準(zhǔn)角估計誤差，具體結(jié)果見表5。

由圖4及表5可以看出，相比SVD和CKF而言，本文所提的基于分級修正的大失準(zhǔn)角傳遞對準(zhǔn)算法具有較高的精度，在撓曲和桿臂誤差的雙重作用影響下，失準(zhǔn)角誤差仍保持著1′以內(nèi)。

（2）第2組試驗

為突出本文所提算法的普適性，選取在第2組區(qū)間內(nèi)的安裝誤差角進(jìn)行128次蒙特卡羅仿真，試驗仿真結(jié)果采用RMS方式表示，具體數(shù)值見表6，結(jié)果如圖5～圖7所示。

由圖5～圖7及表6可知，本文所提算法在不同的大安裝誤差角影響下，RMS誤差也不會超過3′，符合傳遞對準(zhǔn)精度要求。而SVD算法受撓曲和桿臂誤差影響，其估計結(jié)果并不符合傳遞對準(zhǔn)精度要求，CKF算法也由于受安裝誤差角大幅變化影響，其估計結(jié)果容易發(fā)散且數(shù)值穩(wěn)定性較差。相比CKF算法和SVD算法的傳遞對準(zhǔn)結(jié)果，本文所提算法有著顯著的優(yōu)越性和普適性。該算法僅采用線性卡爾曼濾波就能夠很好地解決撓曲、桿臂影響下的大失準(zhǔn)角傳遞對準(zhǔn)問題，原理簡單、適用范圍廣、精度高。

5結(jié)束語

本文研究了在撓曲和桿臂影響下的大失準(zhǔn)角傳遞對準(zhǔn)問題，首先對現(xiàn)有方法做了一定程度的總結(jié)，其次提出了一種基于分級修正的大失準(zhǔn)角傳遞對準(zhǔn)算法，并進(jìn)行了理論推導(dǎo)和仿真驗證，最后仿真試驗結(jié)果表明，對比傳統(tǒng)方法，該算法在精度和適用范圍上均有顯著提高，在隨機大安裝誤差角條件下傳遞對準(zhǔn)精度優(yōu)于3′。

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