基于集成學(xué)習(xí)的飛機氣動力快速預(yù)測方法研究

摘要：現(xiàn)代飛機設(shè)計對氣動外形優(yōu)化效率的要求不斷提高，傳統(tǒng)氣動力獲取方法（如風(fēng)洞試驗或計算流體力學(xué)（CFD）數(shù)值仿真方法）成本高、效率低，探索高效的氣動力獲取方法對減少風(fēng)洞試驗或數(shù)值仿真成本、提高飛機迭代設(shè)計效率具有重要意義。本文提出一種基于集成學(xué)習(xí)的飛機氣動力快速預(yù)測方法，將線性回歸模型、多層感知機模型、梯度提升模型堆疊，對不同機翼展長、根弦比、尖弦長的飛翼布局無人機在不同迎角下的氣動力系數(shù)進行預(yù)測。結(jié)果表明，建立的集成學(xué)習(xí)模型能夠快速準確預(yù)測飛機氣動力系數(shù)，測試集升阻力系數(shù)均方誤差分別為0.208×10-4和0.424×10-5，平均絕對誤差分別為0.27×10-2和0.1379×10-2，擬合度分別為0.9994976和0.9691，預(yù)測時間為0.8s，僅為面元法計算時間的1/4500，有效地提高了飛機氣動外形設(shè)計效率。

關(guān)鍵詞：氣動力；集成學(xué)習(xí)；快速預(yù)測；梯度提升模型；堆疊法

中圖分類號：V211.3文獻標(biāo)識碼：ADOI：10.19452/j.issn1007-5453.2024.11.002

近年來，隨著我國航空裝備的不斷發(fā)展，武器裝備更新迅速，逐漸進入與世界航空強國競技的新階段[1]。先進航空武器裝備的迅速發(fā)展給飛機總體設(shè)計帶來了新的挑戰(zhàn)，飛機總體設(shè)計涉及氣動設(shè)計、結(jié)構(gòu)設(shè)計，其中，氣動設(shè)計作為飛機總體設(shè)計的首要環(huán)節(jié)，直接決定了飛機飛行過程的氣動性能。合理的飛機氣動外形將有效地提高升阻比，減少飛行阻力，提高飛機的經(jīng)濟性。為了滿足現(xiàn)代飛機氣動外形設(shè)計的需求，快速獲得不同外形飛機的氣動性能至關(guān)重要。飛機氣動性能的研究方法主要包括理論分析、風(fēng)洞試驗和數(shù)值仿真。其中理論分析往往需要做出大量的簡化和假設(shè)，因此最常用的方法為風(fēng)洞試驗和數(shù)值仿真。風(fēng)洞試驗對試驗條件和設(shè)施要求較高，試驗設(shè)備的維護需要大量費用，試驗周期長，試驗過程復(fù)雜，存在支架、洞壁等干擾因素，無法滿足越來越迅速的飛機設(shè)計需求。隨著計算機軟硬件的迅猛發(fā)展，計算流體力學(xué)（CFD）數(shù)值仿真方法逐漸成為獲取飛機氣動性能的主要研究手段。但CFD方法需要求解偏微分方程組，計算效率不高，尤其對于需要修改外形的飛機預(yù)研選型階段，不斷變換飛機外形幾何參數(shù)將會大幅增加CFD數(shù)值仿真的難度及計算成本。

近年來，隨著大數(shù)據(jù)、機器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)等技術(shù)的迅速發(fā)展和計算機硬件水平的不斷提高，國內(nèi)外部分學(xué)者將機器學(xué)習(xí)等數(shù)據(jù)驅(qū)動方法用于翼型[2]、導(dǎo)彈[3-4]、飛機[5]的氣動力預(yù)測，與CFD數(shù)值仿真方法相比，數(shù)據(jù)驅(qū)動方法無須大量的迭代計算，能夠迅速獲得氣動性能數(shù)據(jù)。Rajkumar等[6]研究了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的氣動系數(shù)預(yù)測方法，將氣動系數(shù)轉(zhuǎn)換為速度、迎角、側(cè)滑角等參數(shù)的多項式函數(shù)。訓(xùn)練數(shù)據(jù)來源于風(fēng)洞試驗和數(shù)值模擬結(jié)果，重點評估了高效預(yù)測神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)框架所需的訓(xùn)練數(shù)據(jù)和傳遞函數(shù)。研究結(jié)果表明，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)框架能夠準確預(yù)測氣動系數(shù)。PengWenhui等[7]提出了一種用于預(yù)測翼型升力系數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即空間單元卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入翼型坐標(biāo)和迎角，輸出升力系數(shù)，結(jié)果表明該網(wǎng)絡(luò)快速實現(xiàn)了對翼型升力系數(shù)的高精度預(yù)測。

國內(nèi)學(xué)者錢煒祺等[8]使用支持向量機（SVM）和深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（DNN）構(gòu)建了翼型類別形狀函數(shù)變換（CST）參數(shù)與典型工況下氣動力之間的預(yù)測模型，結(jié)果表明在擬合和泛化能力方面，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型明顯優(yōu)于SVM模型。呂召陽等[9]基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)考慮機翼的不同狀態(tài)建立了一種多變量多輸出的模型，實現(xiàn)了機翼氣動系數(shù)的快速預(yù)測。結(jié)果表明，其具有較高的預(yù)測精度并且其計算效率較CFD提高40倍。胡偉杰等[10]提出了一種基于高斯過程回歸代理模型快速預(yù)測典型導(dǎo)彈氣動性能的方案。以導(dǎo)彈外形參數(shù)和迎角作為模型輸入，升力系數(shù)、阻力系數(shù)和力矩系數(shù)作為模型輸出。結(jié)果表明，與其他常用代理模型的預(yù)測精度對比，高斯過程回歸模型精度高于其他代理模型的預(yù)測精度，能夠滿足導(dǎo)彈設(shè)計初期快速且精確的氣動力預(yù)測需求。彭博等[11]基于支持向量回歸算法構(gòu)建了火箭氣動力預(yù)測代理模型，結(jié)果表明該模型預(yù)測氣動力的效率遠高于CFD仿真，且預(yù)測精度高于氣動設(shè)計階段要求的精度水平。

盡管部分國內(nèi)外學(xué)者對氣動性能預(yù)測方法已經(jīng)進行了初步嘗試，但針對不同外形幾何參數(shù)的飛機氣動力預(yù)測研究相對較少。為了迅速獲取精確的不同外形飛機氣動力，本文構(gòu)建不同外形幾何參數(shù)的飛翼布局無人機氣動數(shù)據(jù)集，通過面元法獲取不同外形幾何參數(shù)飛機在不同迎角下的氣動力系數(shù)，并建立集成學(xué)習(xí)模型對飛機氣動力進行快速預(yù)測。

1集成學(xué)習(xí)算法

集成學(xué)習(xí)算法是通過訓(xùn)練若干個學(xué)習(xí)器，通過一定的結(jié)合策略，來完成學(xué)習(xí)任務(wù)，能夠獲得比單一學(xué)習(xí)顯著優(yōu)越的學(xué)習(xí)器，從而形成一個強學(xué)習(xí)器[12]。其中堆疊集成模型[13]通過多個基學(xué)習(xí)器學(xué)習(xí)原數(shù)據(jù)，然后將這幾個基學(xué)習(xí)算法學(xué)習(xí)到的數(shù)據(jù)輸出給第二層模型進行擬合。本文研究中第一層基學(xué)習(xí)器采用的是線性回歸模型、多層感知機模型和梯度提升模型，第二層模型為線性回歸模型，下面對機器學(xué)習(xí)模型的基本原理進行介紹。

1.1多層感知機

多層感知機（MLP）[14]即人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，MLP是由獲取其他神經(jīng)元輸入的多個神經(jīng)元組成，將它們乘以相應(yīng)的權(quán)重并疊加，最后輸出給一個或多個神經(jīng)元。MLP是通過梯度下降法來尋找可能的權(quán)矢量的假設(shè)空間，以獲得最佳擬合效果的權(quán)重。

y=wTmax{0，WTx+c}+b（1）

式中，W和w為輸入層到隱藏層和隱藏層到輸出層的權(quán)重。c和b為輸入層到隱藏層和隱藏層到輸出層的偏差。MLP包括輸入層、隱藏層、輸出層，如圖1所示。

MLP模型的具體計算步驟如下：（1）初始化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)重和偏置；（2）激活前向傳播；（3）計算輸出單元的誤差和隱藏單元的誤差；（4）更新神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)重和偏置；（5）重復(fù)步驟（2）～（4），直到損失函數(shù)小于設(shè)定的閾值或迭代輪次結(jié)束為止。

1.2梯度提升模型

提升算法（Boosting）[15]是一種將弱學(xué)習(xí)器提升為強學(xué)習(xí)器的算法，基本原理是訓(xùn)練一個弱學(xué)習(xí)器，再根據(jù)弱學(xué)習(xí)器的表現(xiàn)對訓(xùn)練樣本分布進行調(diào)整，使得先前基學(xué)習(xí)器效果不好的樣本在后續(xù)訓(xùn)練中獲得更多的關(guān)注，基于調(diào)整后的樣本分布訓(xùn)練下一個弱學(xué)習(xí)器，如此反復(fù)，直至弱學(xué)習(xí)器數(shù)目達到預(yù)先設(shè)定值T，最后將T個弱學(xué)習(xí)器加權(quán)結(jié)合。梯度提升（GradientBoosting）模型通過損失函數(shù)的負梯度將當(dāng)前模型的值作為提升樹算法中的殘差的近似值，來擬合一個回歸樹，具體計算步驟如下。

（1）初始化弱學(xué)習(xí)器

式中，L為損失函數(shù)，c為損失函數(shù)達到最小值時的常數(shù)，n為樣本數(shù)量。

（2）創(chuàng)建新的回歸樹以最小化損失函數(shù)

計算負梯度估計殘差

創(chuàng)建回歸樹，對應(yīng)葉子節(jié)點區(qū)域為Rmj，j=1，2，3，…，J。

通過損失函數(shù)最小化計算葉子節(jié)點區(qū)域的最佳擬合值

更新強學(xué)習(xí)器，最終表示為

（3）獲得最終強學(xué)習(xí)器

2數(shù)據(jù)集生成

以某飛翼布局無人機為例，氣動外形參數(shù)變量為第1段機翼展長S1、根弦長RC1、尖弦長TC1和第3段機翼尖弦長TC3，如圖2所示?；诶〕⒎讲蓸樱↙HS）法對外形參數(shù)進行采樣，確定80組飛機外形，各個外形參數(shù)變量的統(tǒng)計分析如表1、圖3和圖4所示。從中可以看出，氣動外形參數(shù)在一定范圍內(nèi)變化，各外形參數(shù)具有差異性。

通過面元法對馬赫數(shù)為0.7，側(cè)滑角0°、迎角分別為0°、2°、4°和6°下不同外形參數(shù)飛機的氣動性能進行計算。面元法的基本思想是通過四邊形或三角形面元近似幾何模型，核心是將飛機表面分解為一系列簡單面元，每個面元均被視為一個獨立單元，將整個飛機的氣動特性計算轉(zhuǎn)化為對每個面元的求解，最后進行積分[16]。

3氣動力預(yù)測

將生成的64組外形在不同迎角下的氣動力數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，16組外形在不同迎角下的氣動力數(shù)據(jù)作為測試集，將飛機外形參數(shù)（第1段機翼展長S1、根弦長RC1、尖弦長TC1和第3段機翼尖弦長TC3）和迎角作為自變量，分別以升力系數(shù)和阻力系數(shù)為因變量。對自變量數(shù)據(jù)進行歸一化操作，歸一化公式為

xsi=xi-xminx／max-xmin（7）

式中，xsi為歸一化后數(shù)據(jù)，xi為原始數(shù)據(jù)，xmin為數(shù)據(jù)最小值，xmax為數(shù)據(jù)最大值。

通過Python語言及Sklearn[17]包搭建集成堆疊（Stacking）模型，該模型的具體結(jié)構(gòu)如圖5所示。第一層基學(xué)習(xí)器由MLP模型、線性回歸（LR）模型、GradientBoosting模型組成，第二層為LR模型。

其中MLP模型隱藏層層數(shù)為2，節(jié)點數(shù)50，優(yōu)化器為Adam優(yōu)化算法[18]，最大迭代次數(shù)500。模型評價標(biāo)準為均方誤差（MSE）、平均絕對值誤差（MAE）和擬合度R2

式中，yi為真實值，f（xi）為模型預(yù)測值，yˉ為真實平均值。

分別建立外形參數(shù)、迎角與升力系數(shù)、阻力系數(shù)的MLP模型、GradientBoosting模型、Stacking模型。不同機器學(xué)習(xí)模型預(yù)測升力系數(shù)CL的均方誤差、平均絕對誤差和擬合度見表2，Stacking模型預(yù)測誤差略低于GradientBoosting模型，MSE為0.208×10-4，MAE為0.27×10-2，模型擬合度為0.9994976，相比其他機器學(xué)習(xí)模型更加接近于1，說明Stacking模型預(yù)測升力系數(shù)效果最好。

取測試集中的兩組算例進行比較，不同模型的升力系數(shù)預(yù)測結(jié)果對比如圖6所示。從圖6中可以看出，升力系數(shù)CL隨迎角α增加呈線性增加趨勢，MLP模型預(yù)測效果最差，GradientBoosting模型和Stacking模型預(yù)測結(jié)果相差不大。

不同機器學(xué)習(xí)模型預(yù)測阻力系數(shù)CD的均方誤差、平均絕對誤差和擬合度見表3，Stacking模型預(yù)測誤差略低于GradientBoosting模型，MSE為0.424×10-5，MAE為0.1379×10-2，模型擬合度為0.9691，相比其他機器學(xué)習(xí)模型更加接近于1，說明Stacking模型預(yù)測阻力系數(shù)效果最好。

不同模型的阻力系數(shù)預(yù)測結(jié)果對比如圖7所示。從圖7中可以看出，阻力系數(shù)CD隨迎角α增加呈非線性增加趨勢，MLP模型預(yù)測效果相比對升力系數(shù)CL的預(yù)測更差，GradientBoosting模型和Stacking模型預(yù)測結(jié)果相差不大。

4結(jié)論

本文提出了一種基于集成學(xué)習(xí)的飛機氣動力預(yù)測方法，以某飛翼布局無人機為例，通過面元法構(gòu)建不同機翼展長、根弦長、尖弦長無人機氣動力數(shù)據(jù)集，分別建立MLP模型、GradientBoosting模型、Stacking模型預(yù)測飛機氣動力系數(shù)，預(yù)測時間為0.8s，僅為面元法計算時間的1/4500。本文提出的研究方法能夠?qū)崿F(xiàn)對不同外形幾何參數(shù)飛機氣動力的快速預(yù)測，有助于減少飛機氣動力計算成本，提高飛機氣動外形設(shè)計效率，大幅提升飛機的研制發(fā)展進程。通過研究，得到以下結(jié)論：

（1）無論是升力系數(shù)還是阻力系數(shù)，就均方誤差MSE和平均絕對誤差MAE而言，Stacking模型預(yù)測誤差均略低于GradientBoosting模型，MLP模型預(yù)測誤差最大。

（2）就擬合度R2而言，Stacking模型R2均略高于GradientBoosting模型，MLP模型R2最小。說明Stacking模型預(yù)測升阻力系數(shù)效果最好，MLP模型預(yù)測效果最差。

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