基于不平整跑道的飛機(jī)滑跑動(dòng)力學(xué)模型研究綜述

摘要：飛機(jī)滑跑時(shí)會(huì)受到跑道不平整作用而引起隨機(jī)振動(dòng)，不僅會(huì)影響飛機(jī)著陸滑跑過(guò)程中乘客的舒適性，更會(huì)造成起落架結(jié)構(gòu)損傷帶來(lái)安全隱患。因此，研究飛機(jī)滑跑系統(tǒng)在不平整跑道上滑跑的動(dòng)力學(xué)行為具有重要的理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。本文基于飛機(jī)滑跑系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，重點(diǎn)探討了非線性飛機(jī)滑跑系統(tǒng)從二質(zhì)量塊模型、多自由度模型到多體系統(tǒng)模型的發(fā)展變化。考慮跑道不平整對(duì)系統(tǒng)所帶來(lái)的影響，詳細(xì)梳理了不平整跑道的描述方法，而后為得到合理的外部載荷，從頻域的功率譜方法和時(shí)域的諧波疊加法出發(fā)，分析不平整跑道對(duì)飛機(jī)滑跑系統(tǒng)的影響。最后，基于飛機(jī)滑跑系統(tǒng)的發(fā)展和在滑跑過(guò)程中所面臨的問(wèn)題，總結(jié)提出了復(fù)雜結(jié)構(gòu)和環(huán)境對(duì)飛機(jī)滑跑動(dòng)力學(xué)建模與影響分析的未來(lái)研究方向。

關(guān)鍵詞：飛機(jī)滑跑；起落架；隨機(jī)動(dòng)力學(xué)；隨機(jī)振動(dòng)；功率譜密度

中圖分類(lèi)號(hào)：V226文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI：10.19452/j.issn1007-5453.2024.11.001

飛機(jī)作為目前速度最快、遠(yuǎn)程運(yùn)輸速度優(yōu)勢(shì)最為明顯的交通運(yùn)輸工具，極大地提升了人類(lèi)的通勤及運(yùn)輸效率，對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展起到了重要的推進(jìn)作用[1]。隨著飛機(jī)的普及，人們?cè)桨l(fā)重視其安全性和舒適性。雖然目前飛機(jī)的安全性已經(jīng)有相當(dāng)?shù)谋Ｕ?，但是飛機(jī)仍存在一定的安全隱患[2-3]，特別是著陸滑跑階段，來(lái)自不平整跑道的路面激勵(lì)會(huì)使飛機(jī)產(chǎn)生劇烈的振動(dòng)[4]，不僅會(huì)導(dǎo)致客艙環(huán)境惡劣，妨礙駕駛?cè)藛T安全操控飛機(jī)，降低飛機(jī)安全著陸的可靠性[5]，還會(huì)造成飛機(jī)起落架構(gòu)件的疲勞損傷，減短飛機(jī)壽命[6-7]。因此，在著陸階段開(kāi)展飛機(jī)滑跑模型的動(dòng)力學(xué)行為研究具有重要的理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義，并且隨著飛機(jī)性能的逐步提高，舒適性設(shè)計(jì)也成為飛機(jī)評(píng)價(jià)指標(biāo)中人們高度關(guān)注的重點(diǎn)[8-9]。

為提高飛機(jī)滑跑舒適性和相關(guān)構(gòu)件的疲勞壽命，研究者通常采用理論建模、數(shù)值分析和試驗(yàn)研究等手段對(duì)飛機(jī)著陸滑跑階段的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行探索。通過(guò)對(duì)飛機(jī)著陸滑跑響應(yīng)的綜合分析，在充分了解系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的基礎(chǔ)上，對(duì)飛機(jī)滑跑系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)、滑跑時(shí)起落架的受載情況做出預(yù)估，提升了飛機(jī)起落架開(kāi)發(fā)水平并降低了研制成本。如采用統(tǒng)計(jì)線性化方法和隨機(jī)系統(tǒng)最優(yōu)控制理論設(shè)計(jì)起落架主動(dòng)控制緩沖器，對(duì)比飛機(jī)的各性能指標(biāo)，以提高飛機(jī)滑跑的舒適性和減振性能；建立不平整跑道的仿真評(píng)價(jià)系統(tǒng)，計(jì)算飛機(jī)滑行通過(guò)時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)量，為機(jī)場(chǎng)道面維護(hù)決策建立提供參考。隨著飛機(jī)滑跑系統(tǒng)設(shè)計(jì)和環(huán)境復(fù)雜度的不斷提升，如何運(yùn)用先進(jìn)的動(dòng)力學(xué)理論準(zhǔn)確分析飛機(jī)滑跑系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為具有重要意義。

研究飛機(jī)滑跑系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的前提是建立精確合理的動(dòng)力學(xué)模型。機(jī)身作為飛機(jī)的載重主體，具有體積大、質(zhì)量大的特點(diǎn)并且有一定的彈性，是飛機(jī)振動(dòng)響應(yīng)問(wèn)題所研究的主要構(gòu)件；起落架作為飛機(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的重要組成部分[10-11]，在著陸滑跑階段抵消了部分來(lái)自地面的沖擊和動(dòng)能，使飛機(jī)的振動(dòng)減弱，同時(shí)路面激勵(lì)也是通過(guò)起落架傳遞到機(jī)身[12]。除了飛機(jī)的自身結(jié)構(gòu)外，研究中還要考慮跑道不平度等外部因素給系統(tǒng)所帶來(lái)的復(fù)雜影響。因此，在研究飛機(jī)滑跑問(wèn)題時(shí)，需要在準(zhǔn)確刻畫(huà)各類(lèi)激勵(lì)的基礎(chǔ)上，建立合理的動(dòng)力學(xué)模型對(duì)飛機(jī)地面運(yùn)動(dòng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，并對(duì)系統(tǒng)的性能做出及時(shí)預(yù)測(cè)與評(píng)估，以保證飛機(jī)安全。

本文梳理了飛機(jī)滑跑系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，總結(jié)了幾類(lèi)常用非線性模型的優(yōu)缺點(diǎn)，分析了不平整跑道的描述方法，探討了飛機(jī)滑跑系統(tǒng)在不平整跑道激勵(lì)下動(dòng)力學(xué)分析的常用方法及其適用性，并結(jié)合未來(lái)飛機(jī)滑跑系統(tǒng)的發(fā)展，對(duì)飛機(jī)滑跑動(dòng)力學(xué)建模與分析未來(lái)發(fā)展進(jìn)行了展望。

1飛機(jī)滑跑系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

20世紀(jì)40年代在建立飛機(jī)滑跑動(dòng)力學(xué)模型時(shí)，飛機(jī)起落架結(jié)構(gòu)通常被簡(jiǎn)化為一個(gè)線性阻尼彈簧振子[13]，且忽略輪胎質(zhì)量對(duì)于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響，將輪胎簡(jiǎn)化為一個(gè)線性彈簧[14]，研究結(jié)果通常難以全面反映飛機(jī)滑跑系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為。

隨著動(dòng)力學(xué)理論和研究方法的不斷發(fā)展，在起落架線性模型的基礎(chǔ)上，學(xué)者們逐步引入非線性因素來(lái)對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化。由于起落架結(jié)構(gòu)間隙、摩擦等非線性因素對(duì)起落架擺振有顯著影響，在飛機(jī)起落架擺振動(dòng)力學(xué)的研究中，學(xué)者們采用了非線性動(dòng)力學(xué)理論對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模，并通過(guò)非線性系統(tǒng)的分岔分析，闡明了重要參數(shù)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的影響[15]。Schlaefke等[16]利用非線性彈簧阻尼系統(tǒng)建立系統(tǒng)微分方程組，拓寬了飛機(jī)滑跑系統(tǒng)建模的研究范圍。吳衛(wèi)國(guó)等[17]為研究飛機(jī)著陸及滑跑過(guò)程中緩沖支柱各部位的彈性變形，將彈簧質(zhì)量塊模型延伸為桿件模型，對(duì)桿件模型進(jìn)行離散插值，并在隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)的基礎(chǔ)上通過(guò)數(shù)值仿真得出了支柱各部位的位移及應(yīng)力情況。YinQiaozhi等[18]建立了完整的輪滑式飛機(jī)地面滑行非線性動(dòng)力學(xué)模型，考慮了輪胎力和滑板力的精確模型，為所提出的輪滑式主起落架方向控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)和性能研究奠定了基礎(chǔ)。

可見(jiàn)，針對(duì)不同系統(tǒng)有效引入非線性因素，均使得飛機(jī)滑跑系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的建立和動(dòng)力學(xué)行為的分析更加深入。下面將依據(jù)飛機(jī)滑跑的非線性模型的發(fā)展，依次梳理二質(zhì)量塊模型、多自由度模型以及多體系統(tǒng)模型。

1.1二質(zhì)量塊模型

考慮到飛機(jī)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，最初在飛機(jī)滑跑系統(tǒng)建模時(shí)，研究者們通常采用二質(zhì)量塊模型來(lái)描述飛機(jī)起落架滑跑系統(tǒng)，如圖1（a）所示。上部質(zhì)量為機(jī)體等效質(zhì)量與起落架上支柱質(zhì)量之和，下部質(zhì)量為起落架下部質(zhì)量與機(jī)輪、輪胎質(zhì)量之和，其受力情況如圖1（b）所示，上部質(zhì)量塊m1為機(jī)體等效質(zhì)量與起落架上支柱質(zhì)量之和，主要受到空氣彈簧力Fa、油液阻尼力F1和緩沖器中的活塞與汽缸之間的摩擦力Ff以及自身重力的作用，下部質(zhì)量塊m2為起落架下部質(zhì)量與機(jī)輪、輪胎質(zhì)量之和，主要受到輪胎的支撐力Ft、空氣彈簧力Fa、油液阻尼力F1和緩沖器中的活塞與汽缸之間的摩擦力Ff以及自身重力的作用，兩質(zhì)量塊之間的相互作用考慮為線性（非線性）彈簧[17]。由于機(jī)場(chǎng)道面的不均勻變形問(wèn)題日益凸顯，程國(guó)勇等[19]基于飛機(jī)二自由度飛機(jī)道面振動(dòng)簡(jiǎn)化模型，建立了飛機(jī)-道面振動(dòng)方程，考慮飛機(jī)在不均勻變形道面上滑行時(shí)將會(huì)產(chǎn)生垂向振動(dòng)響應(yīng)。袁心等[20]在飛機(jī)二質(zhì)量塊模型的基礎(chǔ)上，研究面向民機(jī)起降階段的飛行事故仿真建模，系統(tǒng)地推導(dǎo)了含擾動(dòng)風(fēng)的近地面飛行動(dòng)力學(xué)模型，建立了用于飛機(jī)異常接地過(guò)程仿真的起落架模型。齊浩等[21]針對(duì)某無(wú)人機(jī)機(jī)型的起落架系統(tǒng)，在經(jīng)典二質(zhì)量塊起落架落震微分方程的基礎(chǔ)上，建立更加真實(shí)模擬起落架落震運(yùn)動(dòng)過(guò)程的動(dòng)力學(xué)模型，并將建立的起落架CAD模型導(dǎo)入進(jìn)行落震動(dòng)力學(xué)仿真。張國(guó)健[22]設(shè)計(jì)了飛機(jī)起落架油氣緩沖器的二質(zhì)量塊落震動(dòng)力學(xué)模型，深入研究飛機(jī)的油氣緩沖器特性，降低落震載荷，提升緩沖性能，對(duì)飛機(jī)起落架油氣緩沖器進(jìn)行仿真與優(yōu)化設(shè)計(jì)。LiuShifu等[23]給出非均勻激勵(lì)下飛機(jī)二自由度模型的動(dòng)力學(xué)微分方程，采用飛機(jī)-跑道耦合系統(tǒng)，分析了跑道粗糙度的激勵(lì)效應(yīng)，該耦合系統(tǒng)由兩自由度飛機(jī)模型和跑道粗糙度隨機(jī)激勵(lì)下的典型瀝青跑道結(jié)構(gòu)模型組成。

通過(guò)構(gòu)建飛機(jī)起落架系統(tǒng)的二質(zhì)量塊模型可以看出，起落架支柱是按照剛性質(zhì)量進(jìn)行建模的，其中并未考慮其動(dòng)態(tài)過(guò)程中的彈性特性，同時(shí)也未考慮緩沖器的彈性特性。機(jī)體與起落架之間依靠起落架緩沖器連接，其對(duì)飛機(jī)的振動(dòng)響應(yīng)會(huì)產(chǎn)生重要的影響，是建模時(shí)不可忽略的因素。由此可見(jiàn)，二質(zhì)量塊模型形式簡(jiǎn)潔，適合兩個(gè)質(zhì)量塊的運(yùn)動(dòng)分析，但因其忽略了機(jī)身的運(yùn)動(dòng)和彈性，其結(jié)果無(wú)法準(zhǔn)確反映飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，并不適合結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變分析以及疲勞分析。

1.2多自由度模型

因?yàn)閭鹘y(tǒng)的二質(zhì)量塊模型過(guò)于簡(jiǎn)化，無(wú)法充分反映結(jié)構(gòu)內(nèi)部應(yīng)力變化及其彈性變形情況，而這些結(jié)構(gòu)的彈性特性對(duì)飛機(jī)起落架著陸動(dòng)態(tài)性能和疲勞壽命分析具有至關(guān)重要的作用。因此在起落架經(jīng)典二質(zhì)量塊動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，學(xué)者們考慮更為復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)模型，如三自由度、四自由度、五自由度和六自由度動(dòng)力學(xué)模型。

LiangTaotao等[24]針對(duì)滑輪飛機(jī)更容易產(chǎn)生航向失穩(wěn)這一問(wèn)題建立了地面飛行器三自由度動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)滑輪飛行器的滑行安全進(jìn)行了探討，輪胎側(cè)滑分析模型如圖2所示，模型相較二質(zhì)量塊模型，額外地考慮了輪胎受到的橫向力fn及縱向力Qn，這些力會(huì)使輪胎發(fā)生側(cè)滑，產(chǎn)生側(cè)滑角βn。董倩等[25]基于飛機(jī)-道面耦合分析，建立了飛機(jī)主起落架（MLG）四自由度模型，如圖3所示。除考慮飛機(jī)模型的機(jī)身質(zhì)量M0外，該模型還對(duì)起落架的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了深入分析：首選，分別考慮了左、右起落架的非簧載質(zhì)量M1、M2，簧載質(zhì)量的豎向位移Z0；后起落架簧載質(zhì)量的剛度、阻尼KxHZ、CxHZ；后起落架非簧載質(zhì)量的剛度、阻尼KLHZ、CLHZ；左右主起落架處的機(jī)身位移Z1、Z2，左右主起落架非簧載質(zhì)量的位移Z3、Z4；飛機(jī)機(jī)體的側(cè)翻剛度Jz，得出飛機(jī)在不同平整度道面激勵(lì)下的隨機(jī)載荷。劉艷[26]建立起落架系統(tǒng)主要結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，以此為依據(jù)得到了兩種前起落架動(dòng)力學(xué)模型并推導(dǎo)了系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)方程。其次，將機(jī)身視為剛性平板，建立了前起落架系統(tǒng)四自由度彈簧平板模型，在研究飛機(jī)滑跑過(guò)程中前起落架系統(tǒng)在道面隨機(jī)激勵(lì)作用下的振動(dòng)響應(yīng)時(shí)，對(duì)比分析四自由度彈簧平板模型和已有的主起落架彈簧質(zhì)量塊模型下主起落架的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，驗(yàn)證了該彈簧平板模型的正確性。HuGuizhang等[27]采用簡(jiǎn)化的四自由度飛機(jī)-跑道耦合振動(dòng)模型，以跑道路面粗糙度為載荷激勵(lì)源，應(yīng)用狀態(tài)空間法快速準(zhǔn)確地計(jì)算出飛機(jī)滑行時(shí)的動(dòng)載荷。WangYong等[28]提出了非線性角速度反饋（NAVF）控制來(lái)改善前起落架（NLG）的擺振性能，在旋轉(zhuǎn)和橫向動(dòng)力學(xué)模型以及輪胎張線模型的基礎(chǔ)上，建立了具有NAVF控制的NLG的五維動(dòng)力學(xué)模型，采用數(shù)值延拓和分岔分析方法研究了NLG的擺振性能。劉詩(shī)福等[29]綜合考慮飛機(jī)的豎向運(yùn)動(dòng)、俯仰和側(cè)傾轉(zhuǎn)動(dòng)，建立六自由度的飛機(jī)整機(jī)動(dòng)力學(xué)模型及振動(dòng)平衡方程，如圖4所示。除了飛機(jī)的豎向運(yùn)動(dòng)進(jìn)一步考慮了飛機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)性能，如俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)和側(cè)傾轉(zhuǎn)動(dòng)，Ix、Iy為飛機(jī)模型繞x軸、y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，a、b分別為前后起落架到x軸的垂直距離，d、e分別為左后、右后起落架到y(tǒng)軸的垂直距離；Φ、Ψ為簧載質(zhì)量的俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)和側(cè)傾轉(zhuǎn)動(dòng)位移，其余參數(shù)見(jiàn)參考文獻(xiàn)[29]。程國(guó)勇等[30]采用六自由度模型，建立了道面-飛機(jī)振動(dòng)方程，基于振動(dòng)方程構(gòu)建了不均勻變形道面的仿真評(píng)價(jià)系統(tǒng)。HuangMingyang等[31]建立了考慮六自由度飛機(jī)機(jī)體和柔性支柱的飛機(jī)地面機(jī)動(dòng)數(shù)學(xué)模型。采用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)法計(jì)算輪胎側(cè)向力和彎矩，確定飛機(jī)側(cè)滑響應(yīng)。利用某仿真平臺(tái)對(duì)電動(dòng)滑翔機(jī)的地面轉(zhuǎn)向響應(yīng)進(jìn)行了仿真。YangLiuchuan等[32]建立了“五點(diǎn)接觸”飛行器的六自由度數(shù)學(xué)模型和力學(xué)平衡方程。該模型和方程用于研究機(jī)場(chǎng)跑道下隧道結(jié)構(gòu)的安全性和穩(wěn)定性，特別是當(dāng)飛機(jī)在跑道上滑行或移動(dòng)時(shí)。

1.3多體系統(tǒng)模型

多自由度模型著重于系統(tǒng)內(nèi)部各自由度的動(dòng)態(tài)行為，而多體系統(tǒng)模型更關(guān)注由多個(gè)剛體或柔性體通過(guò)約束連接（如鉸鏈、滑塊、彈簧、阻尼器等）形成的整體動(dòng)態(tài)特性。從應(yīng)用領(lǐng)域來(lái)看，多自由度模型通常用于研究系統(tǒng)振動(dòng)特性的分析中，多體系統(tǒng)分析在處理復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)設(shè)計(jì)和運(yùn)動(dòng)控制方面應(yīng)用得更為廣泛。

飛機(jī)起落架系統(tǒng)由許多機(jī)械和結(jié)構(gòu)部件組成，如NLG、MLG等。在每個(gè)組件中都有各種子組件機(jī)制，可以實(shí)現(xiàn)各種功能。例如，與主支柱相連的緩沖器充當(dāng)彈簧阻尼器，以減輕著陸過(guò)程中所經(jīng)歷的垂直載荷。扭力連桿組件為起落架提供扭轉(zhuǎn)剛度，以防止主支柱和下輪組件之間的扭轉(zhuǎn)。起落架通過(guò)側(cè)架和拖拽支柱以及各種執(zhí)行器等組件實(shí)現(xiàn)收放，存儲(chǔ)在機(jī)身或機(jī)翼內(nèi)。每個(gè)機(jī)制獨(dú)立的動(dòng)力學(xué)都被很好地理解，但多個(gè)機(jī)制之間的耦合和相互作用在建模和分析中較為復(fù)雜，因此多體系統(tǒng)模型也廣泛地應(yīng)用于飛機(jī)起落架動(dòng)力學(xué)模型的建立中。多自由度系統(tǒng)建模需要考慮廣義坐標(biāo)的變化、動(dòng)力學(xué)模型推導(dǎo)以及速度、加速度等狀態(tài)變量，而利用多體商軟構(gòu)建動(dòng)力學(xué)模型，通常考慮運(yùn)動(dòng)副、約束等，模型構(gòu)建效率提高。

JiangYiyao等[33]通過(guò)建立包括NLG、MLG、機(jī)身、相關(guān)力單元和運(yùn)動(dòng)副在內(nèi)的飛機(jī)滑行多體動(dòng)力學(xué)模型（MBD），NLG的MBD模型如圖5所示，研究了NLG扭轉(zhuǎn)阻尼對(duì)飛機(jī)航向穩(wěn)定性的影響，得到了飛機(jī)在不穩(wěn)定方向滑行時(shí)的關(guān)鍵滑行參數(shù)。Wong等[34]將高保真的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化技術(shù)應(yīng)用于商用起落架組件，通過(guò)考慮結(jié)構(gòu)和動(dòng)態(tài)行為來(lái)評(píng)估重量、成本和結(jié)構(gòu)性能，使用真實(shí)的輸入運(yùn)動(dòng)信號(hào)進(jìn)行MBD分析，以模擬物理系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為。

綜上所述，隨著考慮因素復(fù)雜程度的增加，起落架模型由最初的兩質(zhì)量塊逐步完善為多自由度模型，以及更為復(fù)雜的多體系統(tǒng)模型，這些現(xiàn)有模型已經(jīng)可以普遍描述實(shí)際模型，較為全面地反映飛機(jī)滑跑系統(tǒng)的實(shí)際結(jié)構(gòu)。但這些模型在處理起落架與復(fù)雜外部環(huán)境的交互時(shí)仍然存在一些局限性，很少涉及飛機(jī)滑跑系統(tǒng)與外界不平整路面的復(fù)雜作用。

2不平整跑道的描述及其對(duì)飛機(jī)滑跑系統(tǒng)的影響分析

上述關(guān)于飛機(jī)滑跑系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的建模均為確定性情形，然而，當(dāng)飛機(jī)在地面滑跑時(shí)，飛機(jī)系統(tǒng)不可避免地會(huì)受到來(lái)自不平整跑道的隨機(jī)激勵(lì)的影響，因此在確定性基礎(chǔ)上結(jié)合路況，研究隨機(jī)激勵(lì)對(duì)飛機(jī)滑跑系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為是非常必要的?？紤]不平整跑道在飛機(jī)滑跑系統(tǒng)中的描述方法，通常分為隨機(jī)激勵(lì)的模擬方法和道路實(shí)測(cè)的試驗(yàn)方法。在這兩種方法的基礎(chǔ)上，一些學(xué)者將不平整跑道的激勵(lì)進(jìn)行再處理，得到合理的外部載荷，以適應(yīng)不同類(lèi)型的問(wèn)題，并從頻域和時(shí)域方法的角度出發(fā)，將噪聲輸入系統(tǒng)，進(jìn)而分析不平整跑道對(duì)飛機(jī)滑跑系統(tǒng)的影響。主要分為頻域的功率譜方法和時(shí)域的諧波疊加法，前者把來(lái)自不平整跑道的隨機(jī)激勵(lì)以功率譜形式考慮在系統(tǒng)內(nèi)，后者把跑道不平整度的表達(dá)形式從功率譜轉(zhuǎn)化到時(shí)域的時(shí)間序列上。

2.1不平整跑道的描述方法

2.1.1隨機(jī)激勵(lì)模擬

在20世紀(jì)60年代，學(xué)者用簡(jiǎn)單的隨機(jī)過(guò)程描述路面不平整度。Tung[35]假設(shè)跑道不平度為一個(gè)均值為零的平穩(wěn)高斯過(guò)程，采用攝動(dòng)法和等效線性化法對(duì)非線性二自由度飛機(jī)滑跑模型的響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算；張明等[36-37]建立了考慮飛機(jī)機(jī)體俯仰運(yùn)動(dòng)的非線性隨機(jī)動(dòng)力學(xué)模型，采取形狀濾波器，用高斯隨機(jī)過(guò)程描述跑道不平度，并利用等效線性化方法以及隨機(jī)最優(yōu)控制理論分析了飛機(jī)勻速和非勻速狀態(tài)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，采用蒙特卡羅方法對(duì)白噪聲進(jìn)行建模，得到飛機(jī)響應(yīng)隨時(shí)間的變化，如圖6所示，圖中顯示了被動(dòng)與主動(dòng)控制緩沖器作用下，飛機(jī)各參數(shù)的動(dòng)響應(yīng)對(duì)比曲線。

Lee等[38]論述了半主動(dòng)控制方法用于改善乘機(jī)感覺(jué)的驗(yàn)證過(guò)程，采用磁流變阻尼器起落架模型和控制方法，它是一種油氣式阻尼器，填充的流體在受到磁場(chǎng)作用時(shí)具有增加屈服應(yīng)力的特性，仿真中路面采用考慮跑道特性的Sinozuka（野冢）白噪聲模型，通過(guò)該模型得到的不平整跑道路面具有隨機(jī)性。

2.1.2道路實(shí)測(cè)

隨著對(duì)飛機(jī)滑跑系統(tǒng)研究的不斷深入，研究人員更加關(guān)注對(duì)平整度的表征和分析，通過(guò)關(guān)注更符合實(shí)際跑道的道路譜，對(duì)實(shí)際道路進(jìn)行詳細(xì)測(cè)量，以獲取更真實(shí)的不平整跑道數(shù)據(jù)。此外，由于機(jī)場(chǎng)跑道的平整度直接影響著飛機(jī)的起降穩(wěn)定性以及飛行安全性，如何表征機(jī)場(chǎng)跑道的平整度的問(wèn)題變得越發(fā)重要。

QiLin等[39]針對(duì)機(jī)場(chǎng)跑道粗糙度測(cè)量?jī)x器無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量大波長(zhǎng)的不平整信息的問(wèn)題，提出了一種準(zhǔn)確高效的飛機(jī)跑道路面粗糙度測(cè)量方法：利用數(shù)據(jù)采集器和數(shù)據(jù)傳輸單元控制機(jī)器人全站儀跟蹤和捕捉棱鏡，記錄棱鏡與機(jī)器人全站儀之間的高程，得到跑道表面輪廓曲線，為飛機(jī)路面動(dòng)力響應(yīng)研究提供依據(jù)。

張冠超等[40]建立了考慮非線性空氣彈簧力、油液阻尼力和支柱桿摩擦力在內(nèi)的二質(zhì)量塊起落架模型，將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為路面不平度輸入，采用時(shí)域確定性方法，對(duì)飛機(jī)在不平整跑道上滑行的響應(yīng)進(jìn)行了探究；秦飛[41]采用SanFrancisco28R跑道對(duì)機(jī)體結(jié)構(gòu)在起落架力作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了研究，該跑道修建于20世紀(jì)60年代前期，能較真實(shí)地模擬實(shí)際跑道。

LiuShifu等[42]提出了主起落架累積沖程（MLGCS）指數(shù)，以評(píng)估機(jī)場(chǎng)跑道粗糙度。首先利用某仿真軟件開(kāi)發(fā)并驗(yàn)證了波音737-800飛機(jī)的虛擬樣機(jī)模型，然后利用該模型預(yù)測(cè)了飛機(jī)在不平整跑道上的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，并將其與用于評(píng)估道路粗糙度的國(guó)際粗糙度指數(shù)（IRI）進(jìn)行比較，建立了起落架累積沖程（LGCS）模型來(lái)表示跑道粗糙度，基于跑道的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)常用的粗糙度指數(shù)進(jìn)行比較，見(jiàn)表1，結(jié)果表明提出的MLGCS指數(shù)優(yōu)于波音凹凸指數(shù)和IRI。

錢(qián)勁松等[43]結(jié)合車(chē)載式激光斷面儀與全球?qū)Ш叫l(wèi)星移動(dòng)定位系統(tǒng)，提出了一種機(jī)場(chǎng)跑道全波段不平整測(cè)試方法，工作原理如圖7所示，并在濟(jì)南遙墻國(guó)際機(jī)場(chǎng)進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，采用重復(fù)試驗(yàn)與水準(zhǔn)儀對(duì)該測(cè)試方法進(jìn)行了可靠性驗(yàn)證；建立了波音737-800虛擬樣機(jī)模型，進(jìn)行了實(shí)測(cè)跑道不平整數(shù)據(jù)下的飛機(jī)滑跑仿真，探究了不同檢測(cè)方法、滑跑速度、飛機(jī)位置下實(shí)測(cè)道面數(shù)據(jù)特征對(duì)飛機(jī)振動(dòng)響應(yīng)的影響，研究結(jié)果表明，所提出的測(cè)試方法可獲得道面全波段不平整數(shù)據(jù)，說(shuō)明僅考慮道面長(zhǎng)波或短波不平整將低估飛機(jī)在實(shí)際不平整條件下的振動(dòng)響應(yīng)。

通過(guò)道路實(shí)測(cè)來(lái)描述跑道不平整度具有準(zhǔn)確性高的優(yōu)點(diǎn)，但這種方法獲取試驗(yàn)數(shù)據(jù)的成本高且實(shí)施難度大，尤其是在極端或非常規(guī)條件下獲取數(shù)據(jù)更為困難。

2.2不平整跑道對(duì)飛機(jī)滑跑系統(tǒng)影響的動(dòng)力學(xué)分析方法

2.2.1功率譜方法

對(duì)道路進(jìn)行實(shí)測(cè)的方法準(zhǔn)確度較高，但不具有普遍性。功率譜方法將隨機(jī)激勵(lì)表達(dá)為功率譜形式，在作出隨機(jī)過(guò)程的平穩(wěn)性、阻尼當(dāng)量化和剛度線性化等假定下，列出運(yùn)動(dòng)微分方程式，在頻域內(nèi)求解各響應(yīng)參數(shù)，由于飛機(jī)具有其固定頻率，可以以功率譜曲線表征跑道不平度并推導(dǎo)滑行隨機(jī)載荷譜。功率譜密度函數(shù)通過(guò)不同波長(zhǎng)下高程的方差來(lái)表征道面斷面的平均不平度[6]，進(jìn)行起落架結(jié)構(gòu)相關(guān)研究，如壽命分析等。

劉銳琛[5]從理論上驗(yàn)證利用功率譜曲線刻畫(huà)跑道的不平整是合理的，并運(yùn)用功率譜方法對(duì)線性飛機(jī)滑跑模型的響應(yīng)進(jìn)行了討論；劉莉[44]基于二自由度彈簧質(zhì)量塊線性飛機(jī)模型，將跑道不平度認(rèn)為是符合正態(tài)分布的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，利用功率譜方法對(duì)起落架各參數(shù)對(duì)飛機(jī)地面滑跑的影響進(jìn)行了探究；楊國(guó)柱等[45]將跑道不平度假設(shè)為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，對(duì)飛機(jī)滑跑中的非線性特性進(jìn)行線性化處理，利用譜分析方法討論了飛機(jī)系統(tǒng)的滑行響應(yīng)問(wèn)題；ShiXudong等[46]引入路面功率譜密度和離散傅里葉反變換來(lái)模擬跑道表面粗糙度作為激勵(lì)輸入，通過(guò)與某機(jī)場(chǎng)跑道表面粗糙度測(cè)量數(shù)據(jù)的對(duì)比，驗(yàn)證了所建立模型的合理性。

學(xué)者們對(duì)道路譜進(jìn)行了改進(jìn)，使其更能符合實(shí)際跑道狀況。聶宏[47]提出了基于頻域的功率譜密度法，對(duì)起落架緩沖器的非線性參數(shù)進(jìn)行線性化，分析了不同滑跑速度下飛機(jī)重心過(guò)載響應(yīng)的變化規(guī)律；魏保立等[48]采用振動(dòng)理論，建立飛機(jī)-道面結(jié)構(gòu)的耦合振動(dòng)分析模型，對(duì)飛機(jī)滑行載荷所產(chǎn)生的振動(dòng)作用力進(jìn)行了計(jì)算，并對(duì)道面-基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)在飛機(jī)滑行載荷作用下的工況進(jìn)行了隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析，其中通過(guò)功率譜密度函數(shù)進(jìn)行時(shí)域信號(hào)重構(gòu)，并與C級(jí)標(biāo)準(zhǔn)路面功率譜進(jìn)行對(duì)比，如圖8所示；冷小磊等[49]將跑道不平度的輸入視為符合正態(tài)分布的隨機(jī)過(guò)程，通過(guò)演變譜分析法對(duì)二質(zhì)量塊飛機(jī)起落架線性模型的地面滑跑響應(yīng)進(jìn)行了探究。

2.2.2諧波疊加法

功率譜密度方法是從頻域角度出發(fā)，分析系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，并且是對(duì)非線性因素進(jìn)行線性化處理，但這種處理方法在一定程度上忽略了非線性因素對(duì)系統(tǒng)的影響。之后有學(xué)者采用了諧波疊加法，將一系列相位不同的正弦波進(jìn)行疊加，把路面不平度表達(dá)形式從功率譜轉(zhuǎn)化到時(shí)域的時(shí)間序列上?；诖?，進(jìn)一步對(duì)飛機(jī)在不平整跑道上的滑跑響應(yīng)和機(jī)場(chǎng)道面平整度評(píng)價(jià)方面進(jìn)行了大量的研究[50-57]。

曠剛[50]針對(duì)現(xiàn)代飛機(jī)滑跑跑道特性，從空間功率譜密度函數(shù)出發(fā)，基于某仿真平臺(tái)，采用諧波疊加法和逆傅里葉變換法構(gòu)建了一種三維跑道，如圖9所示，隨后進(jìn)行了飛機(jī)著陸的適墜仿真，結(jié)果驗(yàn)證了起落架整體布局的參數(shù)的合理性。賈騰[51]針對(duì)非線性二自由度飛機(jī)滑跑模型，利用諧波疊加法對(duì)路面不平度在時(shí)域上的變化進(jìn)行描述，對(duì)系統(tǒng)的響應(yīng)均值、均方值、自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行了分析。顏光鋒[52]采用表征路面不平整程度的不同等級(jí)公路的功率譜密度函數(shù)，通過(guò)時(shí)域隨機(jī)微分方程對(duì)路面不平度進(jìn)行刻畫(huà)，分析了不同等級(jí)路面粗糙度對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響。以上學(xué)者的研究通過(guò)結(jié)合諧波疊加法和其他特定方法，重點(diǎn)分析了飛機(jī)滑跑系統(tǒng)的各項(xiàng)指標(biāo)對(duì)不平整跑道的響應(yīng)方式，進(jìn)一步細(xì)化了非線性因素的影響。

郝丙飛等[53]根據(jù)經(jīng)典譜分析理論，基于諧波疊加法建立了隨機(jī)路面模型，并對(duì)各種典型隨機(jī)路面環(huán)境進(jìn)行了模擬（E級(jí)路面模型見(jiàn)圖10），結(jié)果驗(yàn)證了該模型的可靠性。張艷紅[54]在考慮跑道長(zhǎng)波和短波組成的基礎(chǔ)上，提出了一種新的跑道不平整度指標(biāo)，即機(jī)場(chǎng)道面不平整度指數(shù)（APRI）。然后結(jié)合諧波疊加法編制了不同等級(jí)跑道的三維模型（簡(jiǎn)單疊加原理見(jiàn)圖11），用于仿真模擬，分析結(jié)果展示了新的不平整度指標(biāo)APRI較傳統(tǒng)指標(biāo)IRI的優(yōu)越性。潘慧[55]考慮在飛機(jī)起落架受到跑道非一致激勵(lì)的條件下，提出了一種新的跑道平整度指標(biāo)，即駕駛艙綜合振動(dòng)總值。然后基于跑道橫向平整度不一致的現(xiàn)實(shí)情況，利用諧波疊加法構(gòu)造出了不同等級(jí)的三維非一致激勵(lì)跑道，最后著重分析了柔性飛機(jī)模型對(duì)該跑道的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。解鎮(zhèn)州[56]利用諧波疊加原理構(gòu)建了參數(shù)化跑道輪廓數(shù)據(jù)集，求解振動(dòng)方程及飛機(jī)重心處垂向加速度均方根，提出了一套在不同滑行速度下，基于波長(zhǎng)的振幅評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，最后通過(guò)判斷飛機(jī)超越安全區(qū)間的邊界，對(duì)跑道平整度做出迅速且精準(zhǔn)的評(píng)價(jià)。由此可見(jiàn)，利用諧波疊加法可以描述出不同類(lèi)型的跑道特征，并基于此進(jìn)行模擬仿真，從而驗(yàn)證新的不平整度指標(biāo)的可靠性與優(yōu)越性。

時(shí)域角度的方法可以彌補(bǔ)功率譜方法的一些缺陷，如平穩(wěn)性、等效阻尼、線性剛度等假設(shè)的不足，它將跑道不平度作為隱函數(shù)輸入，通過(guò)嚴(yán)格的解析方法求解飛機(jī)滑行運(yùn)動(dòng)的自由模態(tài)方程，包括非線性系統(tǒng)。但也存在局限性，該方法適用于計(jì)算地面運(yùn)動(dòng)（如著陸沖擊、滑行、轉(zhuǎn)彎和起飛）的峰值響應(yīng)，每次計(jì)算相當(dāng)于一個(gè)子樣本，需要大量采樣才能得出統(tǒng)計(jì)結(jié)果。因此，其計(jì)算量遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)功率譜方法[57]。

3結(jié)論及展望

本文以不平整跑道激勵(lì)下飛機(jī)滑跑系統(tǒng)為研究對(duì)象，首先介紹飛機(jī)滑跑動(dòng)力學(xué)的確定性模型，而后考慮在不平整路面上飛機(jī)所受激勵(lì)特性，梳理了描述路面不平整的方法，為適應(yīng)高性能起落架研制要求，應(yīng)更深入地開(kāi)展飛機(jī)滑跑動(dòng)力學(xué)建模等相關(guān)研究工作。

在飛機(jī)滑跑系統(tǒng)的本體模型的構(gòu)建方面，二質(zhì)量塊模型、多自由度模型以及多體系統(tǒng)模型已被廣泛應(yīng)用于飛機(jī)滑跑系統(tǒng)的研究，這三種確定性模型各有優(yōu)勢(shì)，二質(zhì)量塊模型簡(jiǎn)化了飛機(jī)起落架結(jié)構(gòu)，適合兩個(gè)質(zhì)量塊的運(yùn)動(dòng)分析；多自由度模型考慮機(jī)身的動(dòng)態(tài)性能和彈性形變，適合進(jìn)行飛機(jī)起落架結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變分析以及疲勞分析；多體系統(tǒng)模型側(cè)重研究飛機(jī)起落架系統(tǒng)結(jié)構(gòu)部件之間的耦合和相互作用，適合分析起落架結(jié)構(gòu)和動(dòng)態(tài)行為。

在考慮不平整跑道對(duì)于飛機(jī)滑跑系統(tǒng)的激勵(lì)方面，學(xué)者們通常通過(guò)隨機(jī)激勵(lì)的模擬方法和道路實(shí)測(cè)的試驗(yàn)方法對(duì)不平整路面進(jìn)行描述，而后通過(guò)解析分析、數(shù)值計(jì)算和仿真分析等手段對(duì)起落架著陸滑跑階段的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了研究。頻域角度的功率譜方法和時(shí)域角度的諧波疊加法的應(yīng)用較為廣泛。功率譜方法對(duì)于刻畫(huà)跑道的不平整度具有普遍性，但在一定程度上會(huì)忽略非線性因素對(duì)系統(tǒng)的影響，諧波疊加法把跑道不平度的表達(dá)形式從功率譜轉(zhuǎn)化到時(shí)域的時(shí)間序列上，可以考慮非線性系統(tǒng)，彌補(bǔ)了功率譜方法的缺陷，但是計(jì)算量較大。

二質(zhì)量塊模型、多自由度模型以及多體系統(tǒng)模型大多對(duì)模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化。朱晨辰等[58]認(rèn)為接下來(lái)的研究應(yīng)該細(xì)化飛機(jī)滑跑模型，考慮溫度對(duì)起落架緩沖系統(tǒng)的影響，其中涉及氣動(dòng)熱及流體力學(xué)相關(guān)領(lǐng)域，為進(jìn)一步提高起落架的環(huán)境適應(yīng)性提供必要的理論基礎(chǔ)；側(cè)風(fēng)、濕滑跑道研究方面，細(xì)化飛機(jī)輪胎滑跑受載特性，如考慮機(jī)輪受載的流固耦合問(wèn)題、考慮起落架結(jié)構(gòu)的輪胎滑水穩(wěn)定性問(wèn)題等。強(qiáng)國(guó)彥等[59]研究起落架機(jī)構(gòu)在上述極端氣候條件下的環(huán)境適應(yīng)能力，基于仿真平臺(tái)建立民機(jī)起落架多體動(dòng)力學(xué)模型，考慮重力、冰層黏滯力、摩擦力對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的影響，仿真分析了不同溫度、不同冰型下的起落架機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)力矩。

由于飛機(jī)性能的不斷發(fā)展（速度更快，質(zhì)量更大），董成[60]考慮起落架系統(tǒng)輪胎非線性特性以及時(shí)滯因素，利用非線性振動(dòng)理論和時(shí)滯主動(dòng)控制技術(shù)來(lái)設(shè)計(jì)起落架的減振結(jié)構(gòu)和優(yōu)化減振性能，認(rèn)為未來(lái)可以設(shè)計(jì)一種多用途時(shí)滯控制非線性起落架緩沖器，在飛機(jī)起降滑行時(shí)起落架作為隔振器進(jìn)行垂向減振和水平減擺。牛澤岷等[61]在多體動(dòng)力學(xué)軟件中建立了輪橇式起落架飛機(jī)全機(jī)著陸滑跑動(dòng)力學(xué)模型，基于高斯白噪聲經(jīng)典隨機(jī)過(guò)程建立隨機(jī)道面激勵(lì)模型，研究了飛機(jī)在模糊PID半主動(dòng)控制緩沖器控制下的滑行振動(dòng)特性，發(fā)現(xiàn)該控制律能夠有效減小機(jī)體垂向振動(dòng)位移和垂向載荷。因此，發(fā)展更精確的輪胎分析模型，在起落架滑跑動(dòng)力學(xué)建模中引入非線性動(dòng)力學(xué)分析方法、基于數(shù)據(jù)的智能學(xué)習(xí)方法，研制新概念緩沖與減振系統(tǒng)是適應(yīng)起落架動(dòng)力學(xué)發(fā)展需求的研究方向。

飛行器在大氣中的飛行過(guò)程因?yàn)榇髿庵酗L(fēng)速風(fēng)向、自身結(jié)構(gòu)尺寸等各種復(fù)雜不確定因素的相互作用而相互影響，其對(duì)于飛行器飛行中的狀態(tài)參數(shù)有很大的不確定性關(guān)系。陳偉[62]分析了飛行器六自由度模型全局敏感性，認(rèn)為各個(gè)不確定性參數(shù)在一定范圍內(nèi)處于均勻分布的狀態(tài)。因此，除了不平整跑道的外部隨機(jī)干擾，飛機(jī)滑跑系統(tǒng)內(nèi)在的結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性也可加以考慮。

因此建議飛機(jī)滑跑動(dòng)力學(xué)模型分析研究關(guān)注方向如下：（1）發(fā)展完善飛機(jī)滑跑動(dòng)力學(xué)模型，考慮溫度、側(cè)風(fēng)、濕滑跑道等地面環(huán)境影響。（2）將非線性動(dòng)力學(xué)分析方法（時(shí)滯影響、分叉分析、跑道非線性模型及指標(biāo)構(gòu)建等）、基于數(shù)據(jù)的智能學(xué)習(xí)方法應(yīng)用于起落架滑跑動(dòng)力學(xué)分析，研制新概念緩沖與減振系統(tǒng)，提高起落架動(dòng)力學(xué)品質(zhì)。（3）研究環(huán)境、機(jī)體、起落架耦合不確定性影響，分析飛機(jī)起降系統(tǒng)全局動(dòng)力學(xué)特性，提高起落架地面滑跑安全性與可靠性。綜上所述，飛機(jī)滑跑問(wèn)題的研究具有廣闊的發(fā)展和應(yīng)用前景，值得學(xué)者更加深入地開(kāi)展相關(guān)研究工作。

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