步進電機驅動轉速高精度伺服控制方法

摘 要：【目的】為解決步進電機在高速與負載變化時精度不穩(wěn)定的問題，提出步進電機驅動轉速高精度伺服控制方法?！痉椒ā繕嫿ú竭M電機的數學模型，并設計電機驅動轉速伺服控制器，以獲取電機應達到的目標轉速。通過關聯各參數，將控制重構為多變量、時間相依性約束下的目標優(yōu)化問題，實現對步進電機驅動轉速的高精度伺服控制?！窘Y果】實驗結果表明，該步進電機高精度伺服控制方法的轉速控制誤差小于另外兩種方法，且均控制在20 r/min內，從而提高步進電機的轉速穩(wěn)定性和控制精度，滿足高精度應用的需求?！窘Y論】該步進電機高精度伺服控制方法在實際應用中具有較高的可行性，為步進電機在精密控制領域中的應用提供了有力的支持。

關鍵詞：自動化設備；電機驅動轉速；轉速控制；伺服控制；步進電機

中圖分類號：TM301.2" " "文獻標志碼：A" " 文章編號：1003-5168（2024）23-0004-05

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2024.23.001

The Method for High-Precision Servo Control of the Rotational Speed Driven by a Stepper Motor

GU Hongyu

（Luoyang Institute of Electro-Optical Equipment， Aviation Industry Corporation of China， Luoyang 471000，China）

Abstract： [Purposes] In order to solve the problem of unstable accuracy of stepper motor at high speed and load change， a high-precision servo control method for stepper motor drive speed is proposed. [Methods] The mathematical model of the stepper motor is built， the servo controller of the motor driving speed is designed， and the target speed of the motor is obtained. By associating parameters， the control challenge is reconstructed into the target optimization problem under multi-variable and time-dependent constraints， and the high precision servo control of stepper motor drive speed is realized. [Findings] The experimental results show that the speed control error of the high-precision servo control method of the stepper motor is less than that of the other two methods， and both are controlled within 20 r/min， thereby improving the speed stability and control accuracy of the stepper motor and meeting the needs of high-precision applications. [Conclusions] The high precision servo control method of stepper motor proposed in this study has high feasibility in practical application， and provides a strong support for the application of stepper motor in the field of precision control.

Keywords： automation equipment; motor drive speed; speed control; servo control; stepper motor

0 引言

步進電機是一種將電脈沖信號轉換為角位移或線位移的關鍵精密執(zhí)行器件，在自動化控制領域中具有重要地位。步進電機具有成本效益高、控制簡便及無誤差累積的特性，其能在無需復雜反饋機制的情況下，獲取較高的定位精確度，被廣泛應用于數控機床、自動化設備、機器人等的自動化系統中。然而，在高速和負載變化的情況下，當負載增加時，電機需要更大的扭矩用來克服阻力，導致電機在高速運行時無法保持足夠的扭矩輸出，從而發(fā)生失步或位置偏差，難以滿足高精度、高速度、高扭矩輸出的要求。因此，相關的步進電機控制方法引起了眾多學者的廣泛關注。鐘明燈等［1］通過優(yōu)化PID動態(tài)控制中的驅動量神經網絡，實現對步進電機驅動系統的全局伺服控制優(yōu)化，增強了控制策略的動態(tài)適應性；孟淑麗等［2］主要采用齒輪聯軸器和絲杠裝置，直接將二臺步進電機與閥芯相連接，并采用這種雙步進電機驅動的全電液伺服裝置閥結構，以精細調節(jié)步進電機的輸出頻率，從而實現對活塞運動的高精度控制，提高了系統的準確性和穩(wěn)定性。在已有研究的基礎上，本研究將在步進電機的基礎上，添加位置反饋裝置和閉環(huán)控制器，閉環(huán)控制器根據反饋信號與期望位置的比較結果來控制電機的驅動電流和脈沖序列，使電機按照期望位置和速度進行精確運動。

1 驅動轉速高精度伺服控制設計

1.1 構建步進電機數學模型

步進電機具有開環(huán)位置控制的能力，這意味著在無需外部反饋機制的前提下，其能直接通過調整脈沖信號的數量、頻率及電機內部繞組的通電相序，實現對轉動位置、速度及旋轉方向的精確調控。該特性使步進電機在多種應用場景中能高效、準確地執(zhí)行定位與運動控制任務。鑒于步進電機展現出的顯著非線性特性，在構建針對其驅動轉速的高精度伺服控制時，預先設定一些假設與簡化措施［3］，具體如下。

①假定定子端部和極間的磁漏及永磁體自身的漏磁均可忽略不計，以簡化磁場的分布計算。

②將定子軛部及極身的磁阻視為極小或近似為零，有助于減少模型中復雜的非線性因素影響。

③針對電機磁路可能出現的飽和現象，采用線性化處理策略，即將步進電機在控制分析中視為線性元件，從而便于使用線性控制理論進行設計。

當上述假設成立時，可得到步進電機的兩相電壓，見式（1）。

[Uα=sαdα+Q0-Q2cos2?dα2-Q2sin2?dβ2-κσsin?Uβ=sβdβ+Q0-Q2cos2?dβ2-Q2sin2?dα2+κσsin?] （1）

式中：[?]為轉子角度；[κ]為反電動勢系數；[Q0、Q2]分別為電機繞組自感的平均分量和基波分量；[σ]為轉子機械角速度；[Uα、Uβ]分別為A、B兩相繞組的相電壓；[dα、dβ]分別為A、B兩相繞組的相電流；[sα、sβ]分別為A、B兩相繞組的相電阻。

該步進電機的機械運動公式見式（2）。

[H1=gσ2+?σ+H0]" "（2）

式中：[g]為轉動慣量；[H0]為負載轉矩；[?]為黏滯系數；[H1]為電磁轉矩。

結合上述公式，可得到步進電機的矩角特征，其被視為單向勵磁轉矩的向量和［4］，具體計算見式（3）。

[H1=VsQ2sin2?d2α-d2β-2dαdβcos2?+VsχI0-dαsin?+dβcos?] （3）

式中：[I0]為轉子勵磁電流；[Vs]為轉子的齒數；[χ]為電機的繞組與永磁體等效勵磁電流的總互感。

通過上述步驟，完成對步進電機數學模型的構建設計。

1.2 設計電機驅動轉速伺服控制器

本研究采用位置—轉速—電流三環(huán)控制結構，對該步進電機數學模型進行建立［5］。因此，本研究以轉速控制環(huán)的控制器為主進行設計?？刂破鹘邮找粋€參考轉速信號，該信號代表電機應達到的目標轉速［6］。同時，控制器通過傳感器等裝置實時檢測電機的實際轉速。將參考轉速與實際轉速進行比較后，控制器計算出轉速偏差，并根據該偏差大小和方向輸出相應的控制信號［7］。這些控制信號經信號處理器處理后傳遞至電機驅動器，以調整電機的輸出轉矩，從而改變電機的轉速，使實際轉速逐漸接近于參考轉速［8］。

在步進電機的應用場景中，忽略阻尼轉矩，對電機的機械運動方程中的轉子機械角速度[σ]和電磁轉矩[H1]取小信號模型，可得到式（4）。

[gσ2=32Vsχdβ] （4）

由式（4）可得到從定子電流[dβ]到機械角速度[σ]的傳遞函數，見式（5）。

[fdβ，σ=3Vsχ2g?] （5）

根據上述分析，可得到轉速環(huán)控制的流程，如圖1所示。

在圖1中，為了優(yōu)化轉速環(huán)的設計流程，當涉及電流內環(huán)與轉速環(huán)的交互作用時，可將其視為一個簡化的單位增益環(huán)節(jié)（即簡化為1）［9］。[fσ?]代表轉速環(huán)的傳遞函數，其帶寬顯著寬于轉速環(huán)控制器的帶寬。為了實現有效控制，轉速環(huán)控制器采用比例—積分（PI）控制架構，以優(yōu)化其控制性能。

在設計過程中，為了消除電流內環(huán)對轉速外環(huán)可能產生的干擾，設定轉速環(huán)的穿越頻率[σu，σ]為電流環(huán)穿越頻率[σu，u]的[120]。這一設定有助于確保步進電機的各控制環(huán)之間的獨立性和穩(wěn)定性［10］?；谶@一設定，可推導出轉速環(huán)控制器中比例環(huán)節(jié)[kμ，σ]的具體計算公式，見式（6）。

[kμ，σ=2gσ2u，σ3Vsχ1σ2u，σ+σu，uσu，σ2] （6）

同時，設定相位裕量為[?margin，σ]時，根據相位裕量計算公式可得到式（7）。

[σu，σ+π=arctanσu，σkμ，σσu，u=?margin，σ] （7）

由式（7）可得到式（8）。

[σu，ukμ，σ=σu，σ?margin，σ]" "（8）

將式（8）代入式（6）中，即可計算出[kμ，σ]與[σu，u]，從而完成步進電機轉速環(huán)控制器的設計。

1.3 優(yōu)化步進電機驅動轉速全局伺服控制

在完成控制器設計后，對其進行全局高精度的伺服控制關聯。通過關聯各參數，將步進電機驅動伺服控制面臨的挑戰(zhàn)重構為多變量、時間相依性約束下的目標優(yōu)化問題［11-12］，目標是確定在固定時間控制參數關聯框架下，如何實現控制目標的最優(yōu)化輸入策略，從而最大限度縮減步進電機在運行期間的調控誤差［13］。在上述過程中，引入了轉動慣量這一關鍵性能指標，并通過轉動慣量的代價函數[g]進行量化評估，具體見式（9）。

[g=t1t0zxt，otdt] （9）

式中：[ot]為伺服控制過程中規(guī)劃時間[t]為時的控制全局關聯系數；[xt]為規(guī)劃時間為[t]時對應控制量的狀態(tài)變量［14］；[zxt，ot]為伺服控制過程中規(guī)劃所需時間所對應的瞬時代價函數；[t0，t1]為伺服控制過程中規(guī)劃所需時間所對應的優(yōu)化時域。

為降低控制規(guī)劃過程中全局優(yōu)化量因參量電機的驅動模式頻繁變動而對全局高精度控制穩(wěn)定性產生的不利影響［15］。首先，引入懲罰函數作為驅動狀態(tài)的限制條件，該懲罰函數的具體約束關系見式（10）。

[zxt，ot=1λt+b|shiftt|λt=eoutebateout=1 000Vsχebat=1 000λbatH1] （10）

式中：[b]為全局優(yōu)化量的加權系數；[λbat]為驅動伺服最大控制效率；[λt]為控制過程中規(guī)劃所需時間對應優(yōu)化函數的總效率；[eout、ebat]分別為全局關聯控制優(yōu)化后的輸入、輸出功率；[shiftt]為驅動模式切換激活函數，其對應系數值分別為-1、0、1，分別代表低頻、中頻和高頻。

其次，引入一個關鍵參數，即功率分布比（PDR）。該參數用于量化在步進電機驅動模式下，規(guī)劃輸出功率相對于總優(yōu)化功率的占比。該比例不僅反映了電機對功率的分配策略，還直接關聯到伺服控制的狀態(tài)。具體而言，當PDR為0時，意味著步進電機驅動系統進入了一種停止驅動的狀態(tài)，即伺服控制處于非激活或待機模式；當PDR為1時，意味著步進電機已完成了其預定的功率輸出規(guī)劃，伺服控制進入了一種完成或飽和狀態(tài)；當PDR介于0與1之間時，步進電機驅動系統則處于一種動態(tài)的規(guī)劃執(zhí)行過程中，伺服控制根據當前PDR的具體值調整其運行狀態(tài)，以確保功率輸出能逐步且有效地達到規(guī)劃目標。這種中間狀態(tài)的具體優(yōu)化關系見式（11）。

[PDR=e1λteout] （11）

式中：[e1]為步進電機驅動模式下控制規(guī)劃的輸出功率。

綜上所述，步進電機的各項設定參量對應的功率及所對應的轉速均得到有效控制，通過上述步驟能構建出具有高精度伺服控制功能的步進電機驅動系統。要注意的是，在實際應用過程中，還要根據具體情況進行調整和優(yōu)化，以確保系統能滿足實際需求，并穩(wěn)定運行。

2 實驗測試與分析

2.1 實驗準備

為驗證步進電機驅動轉速高精度伺服控制方法的有效性，將本研究所提的方法與基于動態(tài)規(guī)劃的貼標機步進電機驅動伺服控制方法（簡稱為動態(tài)規(guī)劃方法）［1］、基于無超調算法的雙步進電機伺服閥控制方法（簡稱為無超調算法）［2］進行對比測試。在測試過程中，上述三種方法均在相同的測試條件與環(huán)境下進行，并控制相關實驗指標，對這三種方法的結果進行分析，從而得出結論。

本研究選用Simulink軟件搭建測試平臺，并將一步進電機的技術參數輸入至該平臺中，詳細參數見表1。

測試的主要步驟如下。

①將步進電機、驅動器、控制器、編碼器等按電路圖連接好，確保電源穩(wěn)定且接線正確。

②編寫配置控制程序，將本研究所提出的方法、動態(tài)規(guī)劃方法和無超調算法這三種控制方法分別輸入到程序中，確保程序能發(fā)送正確的控制信號到驅動器，并接收編碼器反饋的位置信息。

③根據實驗要求，在實驗過程中設置不同的轉速目標值，并使用上述三種控制方法分別進行轉速控制結果的檢測與收集。

④對上述三種不同控制方法下的步進電機驅動轉速的數據測試結果進行對比分析，評估每種方法的精準度。

2.2 實驗結果與分析

驅動轉速指的是步進電機在單位時間內進行圓周運動的物體繞其圓心轉動的圈數。為驗證本研究提出的控制方法具有較高的可信度，基于上述實驗步驟，隨機設定步進電機驅動轉速的目標值，對上述三種方法進行控制精準度測試。測試結果見表2。

由表2可知，在7組測試中，設定不同轉速目標數值，本研究所提方法的轉速控制誤差要小于另外兩種方法，且均控制在20 r/min內；動態(tài)規(guī)劃方法的轉速控制誤差均小于100 r/min，但整體控制效果較弱；轉速控制目標值若超出1 000 r/min，無超調算法的誤差會明顯增大。因此，由此次測試可知，本研究提出的方法采用優(yōu)化控制算法和驅動技術，提高了步進電機的轉速穩(wěn)定性和控制精度，在實際應用中具有較高的可行性。

3 結語

本研究針對步進電機在高速和負載變化條件下難以保持轉速高精度穩(wěn)定性的問題，提出了一種高精度伺服控制方法。通過構建步進電機的數學模型，并深入分析其驅動系統的具體需求，設計了一種高效的電機驅動轉速伺服控制器。設計的控制器能接收參考轉速信號，并實時調整控制參數，確保電機在復雜工況下能精確達到，并維持目標轉速。實驗結果表明，本研究所提的控制方法能顯著提高步進電機的轉速穩(wěn)定性和控制精度，并有效克服了高速和負載變化條件下步進電機性能下降的局限性。研究結果的應用不僅拓寬了步進電機在高精度控制領域的應用范圍，還為工業(yè)自動化、機器人技術、精密儀器制造等領域提供了更為可靠和高效的驅動解決方案。

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