基于虛擬磁鏈的變系數(shù)降頻模型預(yù)測(cè)控制

摘 要：在三相并網(wǎng)逆變器中，定系數(shù)降頻模型預(yù)測(cè)直接功率控制（FCFRMPDCP）解決了系統(tǒng)的開關(guān)頻率問題，但是難以確定其中的參數(shù)，導(dǎo)致系統(tǒng)輸出的功率不穩(wěn)定。為了降低開關(guān)頻率并保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，本文提出一種變系數(shù)降頻模型預(yù)測(cè)直接功率控制（VCFRMPDCP）策略。該策略優(yōu)化了系統(tǒng)參數(shù)并引入虛擬磁鏈方法，無須使用交流電壓傳感器，降低了系統(tǒng)的硬件成本，在一定程度上解決了電網(wǎng)諧波和頻率突變問題。本文搭建三相逆變器的系統(tǒng)模型，采用MATLAB進(jìn)行仿真，使用變系數(shù)降頻模型對(duì)直接功率進(jìn)行預(yù)測(cè)控制，驗(yàn)證其在穩(wěn)定功率和降低開關(guān)頻率方面的有效性。

關(guān)鍵詞：直接功率控制；降頻；虛擬磁鏈；變系數(shù)

中圖分類號(hào)：TM 46" " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

隨著太陽(yáng)能等清潔能源的快速發(fā)展，并網(wǎng)逆變器作為分布式發(fā)電和電網(wǎng)的接口設(shè)備得到廣泛使用[1]。與傳統(tǒng)的直接功率控制相比，模型預(yù)測(cè)直接功率控制策略須選取未來的狀態(tài)矢量，其矢量選擇方式更加精準(zhǔn)、有效，輸出的功率脈動(dòng)更小。雖然矢量預(yù)選控制降低了開關(guān)損耗，但是運(yùn)算量較大，過程煩瑣。在模型預(yù)測(cè)控制中，為降低開關(guān)頻率，一般在代價(jià)函數(shù)中增加開關(guān)動(dòng)作次數(shù)的開關(guān)函數(shù)項(xiàng)[2]。文獻(xiàn)[3]提出在降頻模型中加入功率補(bǔ)償，穩(wěn)定了功率波動(dòng)。文獻(xiàn)[4]采用虛擬磁鏈作為改進(jìn)環(huán)節(jié)，不使用電壓傳感器，降低硬件成本。文獻(xiàn)[5]采用虛擬磁鏈作為改進(jìn)環(huán)節(jié)，省去電壓傳感器，降低硬件成本。文獻(xiàn)[6]在有功電流的調(diào)節(jié)過程中結(jié)合虛擬磁鏈微分負(fù)反饋，優(yōu)化了系統(tǒng)的虛擬磁鏈振蕩情況。

本文提出一種將虛擬磁鏈技術(shù)與變系數(shù)降頻控制相結(jié)合的改進(jìn)方法。將三者進(jìn)行仿真對(duì)比，驗(yàn)證變系數(shù)降頻模型預(yù)測(cè)直接功率控制（Variable Coefficient and Frequency Reduction

for Model Predictive Direct Power Control，VCFRMPDCP）策略，降低了系統(tǒng)開關(guān)頻率和硬件成本，使跟蹤系統(tǒng)功率波動(dòng)穩(wěn)定，提升了系統(tǒng)的調(diào)節(jié)性能。

1 基于虛擬磁鏈的MPDPC策略

基于虛擬磁鏈的模型預(yù)測(cè)直接功率控制MPDPC（Model

Predictive Direct Power Control）策略結(jié)構(gòu)如圖1所示。

先對(duì)電網(wǎng)電流進(jìn)行采樣，計(jì)算得到電網(wǎng)電壓矢量θ。在坐標(biāo)系中，計(jì)算虛擬磁鏈估計(jì)和瞬時(shí)功率，并推導(dǎo)電網(wǎng)電壓在α、β軸中的分量eα、eβ和實(shí)際的瞬時(shí)有功、無功功率值。將參考的有功和無功功率值輸入模型預(yù)測(cè)算法中，在8個(gè)電壓矢量的作用下，計(jì)算下一個(gè)時(shí)刻的功率預(yù)測(cè)值。結(jié)合給定的直流電壓值，PI控制生成系統(tǒng)的有功功率給定值，PI控制是一種滯后校正方式，其將比例控制與積分控制結(jié)合，對(duì)控制系統(tǒng)的輸出進(jìn)行調(diào)節(jié)，使其更加穩(wěn)定、準(zhǔn)確。一般無功功率參考值可以預(yù)先直接確定。當(dāng)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)速度較快，降低了系統(tǒng)的硬件成本。常見的考慮功率波動(dòng)因素的代價(jià)函數(shù)如公式（1）所示。

F=|pk+pk+1|+|qk-qk+1|" " " " " " " （1）

式中：F為代價(jià)函數(shù)；pk為當(dāng)前時(shí)刻有功功率；pk+1為下一個(gè)時(shí)刻有功功率；qk為當(dāng)前時(shí)刻無功功率；qk+1為下一個(gè)時(shí)刻無功功率。

在α、β坐標(biāo)系中，結(jié)合并網(wǎng)逆變器的數(shù)學(xué)模型，當(dāng)三相電網(wǎng)電壓處于平衡狀態(tài)中時(shí)，根據(jù)瞬時(shí)無功理論得到系統(tǒng)輸出的無功功率和有功功率P和Q。其虛擬磁鏈?zhǔn)噶喀自讦痢ⅵ螺S中的分量為 ψα、ψβ，計(jì)算得到虛擬磁鏈的幅值ψm。同理得到電網(wǎng)電壓矢量E在兩相靜止α、β坐標(biāo)系中的表達(dá)式。根據(jù)虛擬磁鏈的電網(wǎng)電壓矢量角度進(jìn)行估算，得到系統(tǒng)交流側(cè)的輸出電壓方程式。為了估算電網(wǎng)電壓頻率，將輸入電壓與輸出的電壓誤差信號(hào)作為新的輸入，電網(wǎng)電壓估計(jì)頻率作為輸出。根據(jù)虛擬磁鏈?zhǔn)噶拷嵌扔?jì)算電網(wǎng)電壓矢量。結(jié)合頻率自適應(yīng)濾波器，采用系統(tǒng)虛擬磁鏈估算方法，系統(tǒng)磁鏈偏移量較小，避免使用交流傳感器，響應(yīng)速度較快，降低了系統(tǒng)的硬件成本。

2 基于虛擬磁鏈的FCFRMPDCP策略

當(dāng)系統(tǒng)逆變器運(yùn)行穩(wěn)定時(shí)引入開關(guān)動(dòng)作函數(shù)，考慮系統(tǒng)功率開關(guān)管動(dòng)作次數(shù)，優(yōu)化代價(jià)函數(shù)，其結(jié)果如公式（2）所示。

式中：N為動(dòng)作函數(shù)；Sik+1和Sik分別為下一個(gè)時(shí)刻預(yù)測(cè)和此刻狀態(tài)下的某個(gè)橋臂開關(guān)管狀態(tài)，i=a，b，c為三相電流。在基于虛擬磁鏈的模型預(yù)測(cè)直接功率控制中，由于在虛擬磁鏈的估算和開關(guān)動(dòng)作函數(shù)中都包括Sik+1和Sik，存在耦合性，因此設(shè)計(jì)新的開關(guān)動(dòng)作函數(shù)N'，如公式（3）所示。

式中：Sak+1為a相的k+1時(shí)刻開關(guān)管狀態(tài)；Sak為a相的k時(shí)刻開關(guān)管狀態(tài)；Sbk+1為b相的k+1時(shí)刻開關(guān)管狀態(tài)；Sbk為b相的k時(shí)刻開關(guān)管狀態(tài)；Sck+1為c相的k+1時(shí)刻開關(guān)管狀態(tài)；Sck為c相的k時(shí)刻開關(guān)管狀態(tài)。其代價(jià)函數(shù)J如公式（4）所示。

J=|p*-pk+1|+|q*-qk+1|+λN' " " " " " " " "（4）

式中：p*和q*分別為有功功率值和無功功率值；pk+1和qk+1分別為k+1時(shí)刻的有功功率值和無功功率值；λ為固定值。

如果需要降低系統(tǒng)的開關(guān)頻率，那么增大λ數(shù)值設(shè)定值。如果需要優(yōu)化系統(tǒng)的功率跟蹤效果，那么降低λ數(shù)值設(shè)定值。當(dāng)開關(guān)函數(shù)的比例系數(shù)過大時(shí)，系統(tǒng)的功率跟蹤性能會(huì)顯著降低。因此，在最優(yōu)化控制過程中，當(dāng)選擇兩者的參數(shù)時(shí)，須慎重考慮功率跟蹤性能和開關(guān)頻率降低性能的制約性。

3 基于虛擬磁鏈的VCFRMPDCP策略

雖然定系數(shù)降頻模型預(yù)測(cè)直接功率控制（Fixed Coefficient""and Frequency Reduction" for Model Predictive Direct Power Control，F(xiàn)CFRMPDCP）能夠有效解決系統(tǒng)的開關(guān)損耗問題，但是其固定的系數(shù)控制范圍較窄，其值過大，在功率波動(dòng)較小的情況下，開關(guān)頻率降低，使系統(tǒng)的輸出電流值與功率紋波量增大。在嚴(yán)重情況下，系統(tǒng)會(huì)發(fā)生震蕩，導(dǎo)致不穩(wěn)定。如果其值設(shè)置過小，那么很難達(dá)到降頻的效果。在不同情況下，定系數(shù)中的系數(shù)并不易選取?；诠β抒Q位原則，將FCFRMPDCP改進(jìn)為VCFRMPDCP，計(jì)算過程如公式（5）所示。

式中：λ'為變系數(shù)；a為比值放大系數(shù)；b為非零的固定值，避免開關(guān)函數(shù)趨向于無窮大。

在功率波動(dòng)的情況下，變系數(shù)降頻控制策略能夠動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)λ'的數(shù)值，減少功率開關(guān)管的工作次數(shù)，避免三相逆變器系統(tǒng)功率出現(xiàn)大幅度波動(dòng)。

4 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證基于虛擬磁鏈的降頻預(yù)測(cè)直接功率控制策略的可靠性，在MATLAB/Simulink平臺(tái)中搭建模型進(jìn)行驗(yàn)證，DC母線電壓值為700 V，三相AC電壓幅值為311 V，三相AC電壓頻率為50 Hz，濾波電感為5 mH，采樣周期為0.02 ms。對(duì)比基于虛擬磁鏈的MPDPC、FCFRMPDCP和VCFRMPDCP這3種策略的仿真結(jié)果。

由于開關(guān)頻率不固定，因此選取3種控制策略的平均開關(guān)頻率參數(shù)進(jìn)行對(duì)比。具體結(jié)果如下：使用基于虛擬磁鏈的MPDPC策略，系統(tǒng)的平均開關(guān)頻率和電流的總諧波失真THD值分別為6 083 Hz和2.32%；使用基于虛擬磁鏈的FCFRMPDCP策略，平均開關(guān)頻率和THD值分別為5 089 Hz和5.70%；使用基于虛擬磁鏈的VCFRMPDCP策略，平均開關(guān)頻率和THD值分別為4 316 Hz和2.63%。

由仿真結(jié)果可知，與傳統(tǒng)的MPDPC相比，F(xiàn)CFRMPDCP策略降低了開關(guān)頻率，電流THD明顯增大；VCFRMPDCP策略不僅降低了系統(tǒng)的開關(guān)頻率，而且電流THD值較好。

虛擬磁鏈軌跡仿真結(jié)果如圖2所示，由圖2可知磁鏈在α、β軸中幾乎沒有偏移，響應(yīng)速度較快。

當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，基于虛擬磁鏈的MPDPC策略、FCFR-MPDCP策略和VCFRMPDCP策略的輸出并網(wǎng)電流波形如圖3～圖5所示。由仿真結(jié)果可知，在FCFRMPDCP策略控制中，系統(tǒng)的開關(guān)頻率降低，但是電流輸出波形出現(xiàn)了較大的畸變。VCFRMPDCP策略不僅降低了開關(guān)頻率，而且輸出了較高水平的電流波形。為了驗(yàn)證系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，當(dāng)t=0.4 s時(shí)將參考的有功功率從4 000 W提升至8 000 W。在3種控制策略中，當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)輸出的有功和無功功率變化如圖6～圖8所示。其仿真結(jié)果表明使用FCFRMPDCP策略，系統(tǒng)的功率波動(dòng)范圍較大，使用VCFRMPDCP策略，系統(tǒng)的功率波動(dòng)較小，與MPDCP策略相比差距較小。系統(tǒng)能夠快速進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)，準(zhǔn)確跟蹤預(yù)測(cè)值，有效控制有功和無功功率的波動(dòng)。

5 結(jié)論

本文在并網(wǎng)逆變器模型預(yù)測(cè)直接功率模型的基礎(chǔ)上提出基于虛擬磁鏈的變系數(shù)模型預(yù)測(cè)直接功率控制策略。使用該策略，系統(tǒng)不需要額外增加交流電壓傳感器，與傳統(tǒng)的定系數(shù)模型預(yù)測(cè)直接功率控制相比，不僅降低了開關(guān)頻率，而且系統(tǒng)功率波動(dòng)小，穩(wěn)定性提升。

參考文獻(xiàn)

[1]曾正，趙榮祥，湯勝清，等.可再生能源分散接入用先進(jìn)并網(wǎng)逆變器研究綜述[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2013，33（24）：1-12.

[2]李磊，強(qiáng)耀東，袁輝，等.基于并網(wǎng)逆變器的新型多代價(jià)函數(shù)MPDPC研究[J].電子器件，2023，46（3）：849-853.

[3]崔清華.三相并網(wǎng)逆變器模型預(yù)測(cè)直接功率控制研究[D].鎮(zhèn)江：江蘇大學(xué)，2019.

[4]江田田，于新紅，蘇暢，等.基于補(bǔ)償函數(shù)觀測(cè)器的三相并網(wǎng)逆變器無模型預(yù)測(cè)功率控制[J].電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2024（4）：1-8.

[5]張清鵬，萬健如.PWM整流器無電壓傳感器預(yù)測(cè)電流控制[J].電子測(cè)量與儀器學(xué)報(bào)，2016，30（5）：817-823.

[6]張文娟，高勇，馬浩淼，等.PWM整流器虛擬電網(wǎng)磁鏈振蕩性能改善[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2010，14（7）：23-28，35.