基于改進(jìn)蛇優(yōu)化算法的永磁同步電機電氣參數(shù)辨識

摘要：空間天線驅(qū)動單元控制器的精確設(shè)計依賴于永磁同步電機電氣參數(shù)的準(zhǔn)確獲取，高精度的電氣參數(shù)辨識是電機參數(shù)可靠獲取的基礎(chǔ)。針對標(biāo)準(zhǔn)蛇優(yōu)化算法在永磁同步電機電氣參數(shù)辨識時存在的收斂速度較慢、辨識精度不高、易陷入局部最優(yōu)等缺點，引入Tent 混沌映射與準(zhǔn)反向?qū)W習(xí)策略增強初始蛇群多樣性，改進(jìn)食物量與環(huán)境溫度閾值提高算法收斂速度，利用柯西變異布谷鳥搜索算法提升算法全局優(yōu)化搜索能力及魯棒性，形成了一種改進(jìn)蛇優(yōu)化算法。利用提出的改進(jìn)蛇優(yōu)化算法，對某空間天線驅(qū)動單元中的永磁同步電機進(jìn)行電氣參數(shù)辨識。結(jié)果表明，相較于標(biāo)準(zhǔn)蛇優(yōu)化算法，改進(jìn)蛇優(yōu)化算法具有更高的辨識精度、更快的收斂速度和更好的魯棒性。

關(guān)鍵詞：永磁同步電機；蛇優(yōu)化算法；參數(shù)辨識；Tent 混沌映射；柯西變異布谷鳥算法

中圖分類號：TM351 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1000-582X（2024）11-081-13

永磁同步電機（permanent magnet synchronous motor，PMSM）具有體積小、功率密度高和運行穩(wěn)定等特點，在航空航天、機床和機器人等高技術(shù)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1]。航天領(lǐng)域中，高精度空間天線的驅(qū)動單元（電機與諧波減速器系統(tǒng)）已越來越多采用永磁同步電機作為動力源，電機在低轉(zhuǎn)速下驅(qū)動減速器以極低的轉(zhuǎn)速控制天線的在軌姿態(tài)調(diào)整。低轉(zhuǎn)速運行時，永磁同步電機處于高非線性、大脈動的復(fù)雜動態(tài)響應(yīng)工作區(qū)，電機的動態(tài)機械特性較差，控制難度較大。為了實現(xiàn)對電機高動態(tài)響應(yīng)、高精度與低擾動控制，以達(dá)到對驅(qū)動單元的高性能控制，采用電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)三閉環(huán)矢量控制策略。控制系統(tǒng)中，控制參數(shù)的正確設(shè)計依賴于精確的電機電氣參數(shù)，但是在實際情況下，受溫度、負(fù)載擾動、磁通飽和空間環(huán)境等諸多因素影響，電機電氣參數(shù)偏離設(shè)計值，導(dǎo)致控制器設(shè)計參數(shù)與電機電氣參數(shù)失配，電機控制性能嚴(yán)重偏離理論設(shè)計結(jié)果[2?3]。精確的電氣參數(shù)獲取技術(shù)與方法的構(gòu)建，已成為實現(xiàn)PMSM，尤其是航天級低轉(zhuǎn)速PMSM高性能控制的重要工作。

PMSM 動態(tài)電氣參數(shù)的獲取通常采用參數(shù)辨識的方法，較為常見的參數(shù)辨識方法有數(shù)值算法和人工智能算法等兩大類[4]。數(shù)值算法中較為典型的有最小二乘法[5-6]、卡爾曼濾波法[7-8]和模型參考自適應(yīng)法[9]等。因受限于數(shù)值算法本身的特點，大多數(shù)方法都存在辨識精度不高、計算量大、算法設(shè)計復(fù)雜、辨識參數(shù)較少等缺陷。例如，Yu 等[5]采用遞推最小二乘法辨識了基于αβ 坐標(biāo)系描述的PMSM 參數(shù)，以較快的收斂速度獲得了較高精度的辨識參數(shù)，但算法存在計算量大與數(shù)據(jù)飽和影響參數(shù)辨識結(jié)果的缺陷。石建飛等[6]提出了基于折息遞推最小二乘法的PMSM參數(shù)辨識算法，通過引入遺忘因子和加權(quán)因子，克服了傳統(tǒng)最小二乘法中收斂速度慢與數(shù)據(jù)飽和對辨識精度影響的缺點。但是，算法存在設(shè)計較為復(fù)雜、計算量大和辨識精度不高的問題。李垣江等[9]提出了基于模型參考自適應(yīng)的分步PMSM參數(shù)辨識方法，該方法收斂速度較快，但是辨識精度依賴于自適應(yīng)律設(shè)計的合理性。

基于數(shù)值算法的固然缺陷，針對PMSM參數(shù)辨識中所表現(xiàn)出的非線性、強耦合和多變量特性，研究人員開展了大量人工智能算法在參數(shù)辨識方面的研究和探索[10-14]。谷鑫等[10]利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對PMSM 進(jìn)行了電機參數(shù)辨識，以最小均方權(quán)值作為收斂策略，實現(xiàn)了電機參數(shù)的較高精度辨識，但該方法的辨識精度有賴于最小均方權(quán)值中的收斂因子選取。肖曦等[11]利用遺傳算法對內(nèi)埋式永磁同步電機進(jìn)行了參數(shù)辨識，采用帕德逼近法對d 軸和q 軸電流方程進(jìn)行離散化處理，通過建立待辨識電機參數(shù)與遺傳算法辨識參數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，逆向遞推實現(xiàn)了電機參數(shù)的高精度辨識，但是該方法計算處理過程較為復(fù)雜。Jin 等[12]針對表貼式永磁同步電機提出基于灰狼與郊狼優(yōu)化算法的混合優(yōu)化算法進(jìn)行電機參數(shù)辨識，通過在適應(yīng)度函數(shù)中設(shè)置永磁體磁鏈懲罰項，提高了優(yōu)化算法對永磁體磁鏈辨識精度，但混合算法的計算量大量增加。吳定會等[13]針對PMSM多參數(shù)辨識問題，提出了一種基于高斯和柯西變異的珊瑚礁算法，實現(xiàn)了定子電阻、dq 軸電感、永磁體磁鏈等電氣參數(shù)的同時辨識，具有較好的收斂精度，但是計算量較大且收斂速度較慢。Wu 等[14]將云隸屬度模糊推理和自適應(yīng)變步長的Lévy 飛行策略嵌入布谷鳥算法，并將算法應(yīng)用于PMSM 的參數(shù)辨識，該方法雖然相對于標(biāo)準(zhǔn)布谷鳥算法的全局優(yōu)化搜索能力得到了提升，但迭代后期的收斂速度較慢。

綜上，與數(shù)值算法相比，高性能的智能算法在PMSM電氣參數(shù)辨識方面的優(yōu)勢更為明顯。筆者針對某空間天線驅(qū)動單元中的低速PMSM 高性能控制技術(shù)需求，基于標(biāo)準(zhǔn)蛇優(yōu)化算法（snake optimization algorithm，SOA）[15]較強的魯棒性和全局優(yōu)化搜索能力，提出一種全局優(yōu)化搜索能力更強的改進(jìn)蛇優(yōu)化算法（improvedsnake optimization algorithm，ISOA），并利用改進(jìn)算法進(jìn)行電機電氣參數(shù)辨識。改進(jìn)策略有：1）引入Tent 混沌映射與準(zhǔn)反向?qū)W習(xí)策略增強初始蛇群多樣性；2）改進(jìn)食物量與環(huán)境溫度閾值提高算法收斂速度；3）利用柯西變異布谷鳥算法提升算法全局優(yōu)化搜索能力及魯棒性。ISOA 高精度地辨識了PMSM 的定子電阻、dq 軸電感和永磁體磁鏈等電氣參數(shù)，且收斂速度快、魯棒性較好，為PMSM電氣參數(shù)高精度辨識提供了一種借鑒思路和技術(shù)途徑。

1 永磁同步電機數(shù)學(xué)模型及電氣參數(shù)辨識模型

1.1 永磁同步電機數(shù)學(xué)模型

PMSM是一個非線性、強耦合和多變量的復(fù)雜系統(tǒng)，若忽略鐵芯損耗與渦流損耗等干擾因素，在dq 軸同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下其電壓方程[3]可表示為

式中，帶“?”的參數(shù)為相應(yīng)參數(shù)的辨識計算結(jié)果。

電氣參數(shù)辨識時，數(shù)據(jù)采集策略如圖1 所示。圖中縱坐標(biāo)“-a”為注入的負(fù)序直軸電流。對id = 0 和id ≠ 0 這2 種控制策略進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，對應(yīng)的采集時間區(qū)間分別為[ta ， tb]和[tc ， td]，為了防止采集到電機不穩(wěn)定狀態(tài)數(shù)據(jù)，在2種控制策略切換后設(shè)置采樣延時Δt = tc - tb。

2 標(biāo)準(zhǔn)蛇優(yōu)化算法

SOA 是由Hashim 等[15]于2022 年提出的優(yōu)化算法，該算法的靈感源于蛇群的覓食和交配行為，這2 種行為主要受食物量和環(huán)境溫度影響。該算法將蛇群分為個體數(shù)量相等的雄性蛇群和雌性蛇群，假設(shè)蛇群個體總數(shù)為Np，則雄性蛇群和雌性蛇群個體數(shù)分別為Nm = Nf =Np/2。算法主要分為全局探索和局部開發(fā)2 個階段。

2.1 全局探索階段

假設(shè)求解空間為蛇群覓食空間，定義空間內(nèi)的食物量為

式中：fb，m 和fb，f分別為雄性蛇群和雌性蛇群的最優(yōu)適應(yīng)度值；Xb，m 和Xb，f分別為雄性蛇群和雌性蛇群當(dāng)前所處的最優(yōu)位置。

3 改進(jìn)蛇優(yōu)化算法

SOA 是一種具有較強優(yōu)化能力的算法，但其在局部開發(fā)階段易陷入局部最優(yōu)解，即出現(xiàn)全局優(yōu)化搜索能力不足。因此，為了更好地平衡算法的全局探索能力與局部開發(fā)能力、加快算法收斂速度并增強其魯棒性，提出以下改進(jìn)策略。

3.1 蛇優(yōu)化算法改進(jìn)策略

3.1.1 基于Tent 混沌映射與準(zhǔn)反向?qū)W習(xí)策略的蛇群位置初始化

種群初始位置的多樣性對于蛇優(yōu)化算法求取全局最優(yōu)解起著重要的作用?；煦邕\動具有隨機性、遍歷性、規(guī)律性和對初值敏感等特點，有助于增強智能算法跳出局部最優(yōu)解，進(jìn)而獲得較好的全局優(yōu)化搜索能力[16]?；煦缬成渲?，Tent 混沌映射在[0， 1]生成的隨機數(shù)較為均勻，可以較好地增強蛇優(yōu)化算法的種群初始位置多樣性[17]。因此，文中引入Tent 混沌映射進(jìn)行蛇群位置初始化。

基于Tent 混沌映射的混沌序列為[16]

式中：zi為混沌序列的第i 個混沌值，zi∈[0， 1]；ε 為控制參數(shù)，ε∈（0， 1），參考文獻(xiàn)[18-19]，并結(jié)合仿真實驗結(jié)果，文中取ε = 0.6。

根據(jù)式（13），可得出基于Tent 混沌映射的蛇群個體初始位置為

Xi = b0 + zi （ b1 - b0 ） ， i = 1，2，…，Np。（14）

為了進(jìn)一步提高蛇群初始位置的多樣性，引入準(zhǔn)反向?qū)W習(xí)策略[1]?；跍?zhǔn)反向?qū)W習(xí)策略的基本原理，若存在一點x（x∈[c1， c2]，其中c1、c2分別為x 取值區(qū)間的最小值和最大值），則其準(zhǔn)反向點x*定義為[1]

由公式（15）可知，x*為區(qū)間[（c1+c2）/2， c1+c2-x]內(nèi)的均勻分布隨機數(shù)。將Tent 混沌映射與準(zhǔn)反向?qū)W習(xí)策略聯(lián)合使用，形成Tent 混沌映射-準(zhǔn)反向?qū)W習(xí)策略。根據(jù)式（14）和（15），可得基于Tent 混沌映射-準(zhǔn)反向?qū)W習(xí)策略的蛇群中個體初始位置為

式中：Pi為第i 個蛇的初始位置；pr為蛇群準(zhǔn)反向?qū)W習(xí)概率，文中取pr = 0.3[1]。

蛇群位置初始化時，將基于Tent 混沌映射的蛇群初始位置X 與Tent 混沌映射-準(zhǔn)反向?qū)W習(xí)策略產(chǎn)生的蛇群初始位置P 混合，形成混合的蛇群初始位置Xc = {X∪P}。根據(jù)適應(yīng)度值大小，從Xc中選擇Np個適應(yīng)度值較好的位置作為蛇群初始位置。

3.1.2 食物量閾值與環(huán)境溫度閾值的改進(jìn)

在全局探索階段和局部開發(fā)階段，SOA 的收斂速度受食物量閾值和環(huán)境溫度閾值的影響較大。根據(jù)式（7）和式（9），當(dāng)最大迭代次數(shù)Nmax =200 時，食物量與環(huán)境溫度隨迭代次數(shù)的變化曲線如圖2 所示。

由圖2 可知，食物量與迭代次數(shù)呈正相關(guān)性。在不明顯削弱標(biāo)準(zhǔn)蛇算法全局探索能力的前提下，為了減少其全局優(yōu)化搜索迭代次數(shù)，加快算法的收斂速度，以電機電氣參數(shù)辨識精度為目標(biāo)，經(jīng)多次試算和調(diào)整，最終將標(biāo)準(zhǔn)蛇優(yōu)化算法中食物量閾值Th1 = 0.25 調(diào)整為Th1 = 0.22。環(huán)境溫度與迭代次數(shù)呈負(fù)相關(guān)性。兼顧標(biāo)準(zhǔn)蛇算法在局部開發(fā)階段的收斂速度與計算精度，采樣同樣的方法，將環(huán)境溫度閾值由Th2 = 0.6 調(diào)整為Th2 = 0.8。

3.1.3 基于柯西變異的布谷鳥搜索算法

布谷鳥搜索算法（cuckoo search algorithm，CSA）由Yang 等[20]于2009 年提出，算法的靈感源于布谷鳥群搜索鳥巢孵蛋的行為。CSA 算法采用Lévy 飛行策略，具有較強的跳出局部最優(yōu)解的能力。因此，引入CSA以提升標(biāo)準(zhǔn)SOA 跳出局部最優(yōu)解、搜索全局最優(yōu)解的能力。

基于布谷鳥群搜索鳥巢孵蛋的策略，若鳥群中個體數(shù)量為n，當(dāng)鳥群搜索到新的鳥巢時，布谷鳥群個體的位置更新為[20]

Di （ t + 1 ）= Di （ t ）+ α （ Di （ t ） - Db ） L， i = 1，2，…，n， （17）

式中：α 為布谷鳥飛行的步長控制因子，α∈（0， 1）；Db為布谷鳥群當(dāng)前所處的最優(yōu)位置；L 為服從Lévy 分布的隨機搜索路徑，計算公式為[21-22]

L =u/| v |1/1.5 ， （18）

式中，u 和v 均為正態(tài)分布函數(shù)，分別服從N（0， 0.696 6）和N（0， 1）。

布谷鳥除在自己所筑的鳥巢中孵蛋外，還會借用其他鳥巢孵蛋，其被宿主發(fā)現(xiàn)的概率為0.25[21]。此時，布谷鳥群中個體的位置更新為

式中，Dp（t）和Dq（t）表示第t 次迭代時布谷鳥群中除個體i 之外的任意兩只鳥的位置。

在CSA 中，步長控制因子α 用于控制算法的搜索區(qū)域，較大的α 取值有利于全局探索，較小取值則有利于局部開發(fā)，在實際應(yīng)用時通常取α = 1，這導(dǎo)致計算中難以較好地平衡全局探索能力和局部開發(fā)能力?；诖耍肟挛髯儺悆?yōu)化α，使每只布谷鳥獲得不同的飛行步長控制因子[21]，從而促進(jìn)算法的全局優(yōu)化搜索能力。

柯西變異源于柯西分布，其累積分布函數(shù)為[23]

式中：ξ 為柯西分布的隨機變量；μ 為位置參數(shù)。

對于式（20），若令F（ξ） = rd，可得隨機變量ξ 為

為了提高布谷鳥搜索算法的適應(yīng)性，將柯西分布中的隨機變量ξ 作為步長控制因子α。因此，任意布谷鳥的飛行步長控制因子可以表示為

式中，μi為第i 只布谷鳥的位置參數(shù)，其計算公式為

μi = 0.1μi - 1 + 0.9LS ， i = 1， 2， …， n， （23）

式中，LS為Lehmer 平均值，計算方法見文獻(xiàn)[24]。式（23）為一遞推表達(dá)式，位置參數(shù)μi的初值取μ0 = 0.5。

通過求解式（17）～（19）、（22）和（23），即可以實現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)SOA 的柯西變異布谷鳥搜索改進(jìn)。當(dāng)搜索策略為布谷鳥群搜索到自己的鳥巢或在其他鳥巢孵蛋且未被宿主發(fā)現(xiàn)時，蛇群中雄性個體的位置更新為

Xi ，m （ t + 1 ）= Xi，m （ t ）+ αi，m （ Xi，m （ t ）- Xb，m ） Li，m， （24）

式中：αi，m 為蛇群中雄性個體的柯西變異布谷鳥飛行步長控制因子；Li，m 為蛇群中雄性個體的Lévy 隨機搜索路徑。

否則，雄性個體的位置更新為

Xi ，m （ t + 1 ）= Xi，m （ t ）+ （ Xp，m （ t ）- Xq，m （ t ）） rd， （25）

式中，Xp，m和Xq，m為柯西變異布谷鳥搜索時雄性蛇群中除個體i 之外的任意兩蛇的位置。

蛇群中雌性個體的位置更新方式與雄性個體相同，也可以表示為類似式（24）和（25）的形式，因而不再贅述。

3.2 改進(jìn)蛇優(yōu)化算法的計算流程

在標(biāo)準(zhǔn)SOA 中引入Tent 混沌映射與準(zhǔn)反向?qū)W習(xí)策略增強初始蛇群多樣性，通過改進(jìn)食物量與環(huán)境溫度閾值提高算法收斂速度，利用柯西變異布谷鳥算法提升算法全局優(yōu)化搜索能力及魯棒性，形成了ISOA，其計算流程如圖3 所示。圖中的適應(yīng)度值是由適應(yīng)度函數(shù)計算獲得的，適應(yīng)度函數(shù)的構(gòu)建與具體分析的問題有關(guān)，文中PMSM電氣參數(shù)辨識的適應(yīng)度函數(shù)為公式（26）（見4.1 節(jié)）。

4 基于改進(jìn)蛇優(yōu)化算法的永磁同步電機電氣參數(shù)辨識

4.1 永磁同步電機電氣參數(shù)辨識原理

采用ISOA 對PMSM電氣參數(shù)進(jìn)行辨識的過程，就是根據(jù)電機實際系統(tǒng)的dq 軸電壓（ud和uq）與理論模型計算的dq 軸電壓（u? d 和u? q）之差值，借助適應(yīng)度函數(shù)f （R ?s ，L ?d ，L ?q ，ψ? f ），利用ISOA 對理論模型中的待辨識參數(shù)（R ?s、L ?d、L ?q、ψ? f）不斷修正，從而得到PMSM電氣參數(shù)的過程，電氣參數(shù)辨識的原理如圖4 所示。

以電機實際系統(tǒng)的dq 軸電流和轉(zhuǎn)子電角速度ωe作為理論模型的輸入?yún)?shù)，理論模型輸出的dq 軸電壓與實際系統(tǒng)的電壓接近程度通過適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行評估，ISOA 根據(jù)評估結(jié)果對電機待辨識參數(shù)進(jìn)行修正，修正后的電機參數(shù)作為理論模型中下一次迭代的模型參數(shù)。重復(fù)上述計算過程，直到適應(yīng)度函數(shù)最小或執(zhí)行完設(shè)定的最大迭代次數(shù)，即得到電機參數(shù)的辨識值。

由方程組（6）可知，PMSM 中dq 軸電壓可以作為評價電氣參數(shù)辨識精度的參數(shù)，因此，建立算法的適應(yīng)度函數(shù)為

式中：N 為計算中輸入的信號樣本數(shù)量；w1、w2、w3和w4為權(quán)重系數(shù)，取值區(qū)間為（0， 1），且滿足Σi = 14wi = 1。考慮到適應(yīng)度函數(shù)中4 個權(quán)重系數(shù)對應(yīng)的電壓分量對于待辨識電氣參數(shù)的辨識精度具有同等的重要性，因此，文中分析中4 個權(quán)重系數(shù)均取值為0.25[13]。

4.2 改進(jìn)蛇優(yōu)化算法的永磁同步電機電氣參數(shù)辨識步驟

根據(jù)4.1 的電氣參數(shù)辨識原理，結(jié)合ISOA 計算流程（見圖3），形成電機電氣參數(shù)辨識算法。

步驟1：在id = 0 和id < 0 這2 種控制策略下采集PMSM 的dq 軸電壓（ud 和uq）、dq 軸電流（id 和iq）和電角速度ωe。

步驟2：設(shè)置蛇群個體總數(shù)、算法求解維度、求解區(qū)間和最大迭代次數(shù)；采用Tent 混沌映射-準(zhǔn)反向?qū)W習(xí)策略（式（13）、（14）和（16）），初始化蛇群中個體的位置并計算初始適應(yīng)度值（式（26））；進(jìn)行蛇-群-雌-雄分類；定義蛇群食物量閾值與環(huán)境溫度閾值。

步驟3：利用標(biāo)準(zhǔn)SOA（式（8）、式（10）～（12）、式（26）），更新蛇群中雌/雄性個體位置和對應(yīng)的適應(yīng)度值，確定蛇群最優(yōu)適應(yīng)度值及對應(yīng)的位置；取上次迭代和本次計算的蛇群最優(yōu)適應(yīng)度值之小者作為蛇群當(dāng)前最優(yōu)適應(yīng)度值，對應(yīng)位置為蛇群最優(yōu)位置。

步驟4：采用柯西變異布谷鳥搜索算法進(jìn)一步更新SOA 獲得的雌/雄性個體位置和對應(yīng)的適應(yīng)度值，再次計算蛇群最優(yōu)適應(yīng)度值及對應(yīng)的位置；最優(yōu)適應(yīng)度值計算方法與SOA 相同。

步驟5：比較步驟3 和步驟4 獲得的蛇群最優(yōu)適應(yīng)度值，以兩者之小值作為本次循環(huán)的蛇群最優(yōu)適應(yīng)度值，對應(yīng)位置為蛇群最優(yōu)位置。

步驟6：判斷算法是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若滿足，則執(zhí)行步驟7；否則返回步驟3。

步驟7：達(dá)到最大迭代次數(shù)后，輸出蛇群的最優(yōu)位置，即全局最優(yōu)辨識參數(shù)，以及對應(yīng)的適應(yīng)度值，計算結(jié)束。

5 仿真實驗

5.1 仿真分析模型

以某空間天線驅(qū)動單元為仿真分析對象，其由PMSM和諧波減速器組成，采用位置環(huán)、速度環(huán)和電流環(huán)三閉環(huán)的矢量控制策略，基于ISOA 原理建立的Matlab/Simulink 電氣參數(shù)辨識仿真分析模型如圖5 所示。

圖5 中，PMSM 為航天級電機，特性參數(shù)如表1 所示；諧波減速器的傳動比為100；負(fù)載等效轉(zhuǎn)動慣量為1.07 kg·m2；電機轉(zhuǎn)速為10 r/min；ia、ib、ic分別為電機的三相電流；iα、iβ分別為兩相靜止坐標(biāo)系下的電流；i*d、i*q 分別為d 軸、q 軸參考電流；np為電機的極對數(shù)；θm為電機的機械角度；θe為電機電角度；ωm為電機的機械角速度；ω *m 為電機參考機械角速度；θ 為諧波減速器輸出角度；θ*為諧波減速器參考角度；TL為諧波減速器反饋給電機的負(fù)載轉(zhuǎn)矩；udc 為逆變器的直流母線電壓；uα 和uβ 分別為α 軸、β 軸的電壓。仿真實驗環(huán)境為Intel（R） Core（TM） i5-10400F 型6 核CPU 與16 GB 運行內(nèi)存的組合。

采用ISOA 對驅(qū)動單元中的PMSM 電氣參數(shù)進(jìn)行辨識時，算法的輸入信號來自于驅(qū)動單元矢量控制系統(tǒng)的仿真結(jié)果，可靠的仿真結(jié)果取決于仿真模型的正確性。文中采用對比驅(qū)動單元穩(wěn)定工作時諧波減速器輸出轉(zhuǎn)矩的實驗結(jié)果與仿真結(jié)果的方法驗證仿真分析模型的正確性。圖6 為驅(qū)動單元中諧波減速器輸出轉(zhuǎn)矩的仿真結(jié)果與實驗結(jié)果的對比。

從圖6 中可以看出，由于仿真系統(tǒng)與電機硬件系統(tǒng)的差異性，加之實驗的測試誤差，導(dǎo)致諧波減速器輸出轉(zhuǎn)矩的仿真分析結(jié)果與實驗結(jié)果存在一定的誤差，兩者的最大誤差僅10.8%，可認(rèn)為仿真分析結(jié)果與實驗結(jié)果具有一致性，在一定程度上證明了文中建立的仿真分析模型各控制環(huán)節(jié)與實際的電機控制系統(tǒng)是吻合的，仿真分析模型正確。

5.2 仿真實驗方案

構(gòu)造辨識方程組（6）時，需要在驅(qū)動單元穩(wěn)態(tài)運行階段注入負(fù)序直軸電流，為避免注入電流過大而引起電機轉(zhuǎn)速發(fā)生較大變化，同時不超過電機允許的弱磁范圍[10， 25]，選取負(fù)序直軸電流id = ?0.1 A，作用時間600 ms。待驅(qū)動單元運行穩(wěn)定后，采用圖1 所示的數(shù)據(jù)采集方法，采集id = 0 和id = -0.1 A 這2 種控制策略下的信息數(shù)據(jù)（id、iq、ud、uq、ωe），取采樣周期Ts = 0.4 ms，采樣數(shù)據(jù)量為1 000 組。采集的數(shù)據(jù)經(jīng)低通濾波器濾波后存入Matlab 工作區(qū)，作為PMSM電氣參數(shù)辨識算法的輸入樣本。

為了評價ISOA 9aQA1jEH5pZEdwL28wGYXw==對PMSM 電氣參數(shù)的辨識性能與有效性，引入灰狼優(yōu)化算法（grey wolf optimization，GWO）[26]，對GWO、標(biāo)準(zhǔn)SOA 與ISOA 的辨識結(jié)果進(jìn)行了對比。為了消除參數(shù)配置差異可能引起的計算誤差，3 種算法辨識時采用了相同的參數(shù)配置，如表2 所示。PMSM 的定子電阻和永磁體磁鏈等電氣參數(shù)受工作環(huán)境影響一般不會超過設(shè)計值的40%[27]，設(shè)置相關(guān)參數(shù)時充分考慮了這一情況而使其充分遠(yuǎn)離實際值，以保證參數(shù)配置的合理性。算法中其余參數(shù)選擇時，參考了文獻(xiàn)[3， 15， 18， 21-23]研究成果，并經(jīng)多次辨識試算調(diào)整確定。此外，為了排除算法單次運行的偶然性，分別對3 種算法各進(jìn)行了30 次獨立運行，將辨識參數(shù)和適應(yīng)度值的平均值作為最終的辨識結(jié)果。

5.3 仿真實驗結(jié)果與分析

圖7 給出了PMSM轉(zhuǎn)速為10 r/min 條件下，GWO、標(biāo)準(zhǔn)SOA 和ISOA 的電氣參數(shù)辨識結(jié)果對比，表3 給出了3 種辨識方法的辨識性能對比。

由圖7 可知，GWO、標(biāo)準(zhǔn)SOA 和ISOA 均使得電機定子電阻Rs、d 軸電感Ld、q 軸電感Lq和永磁體磁鏈ψf 4個辨識參數(shù)收斂到真實值附近，但是辨識的性能不同。與GWO 和標(biāo)準(zhǔn)SOA 相比，ISOA 的收斂速度更快，辨識精度更高，而且收斂過程的魯棒性更好，如圖7（b）～（e）。對于3 種算法在辨識性能上的差異性還可以從平均適應(yīng)度值的收斂曲線看出（圖7（a）），GWO 和SOA 的平均適應(yīng)度值收斂過程較慢，且穩(wěn)定值大于ISOA，或者說ISOA 的穩(wěn)定平均適應(yīng)度值更加趨近于0，即適應(yīng)度值更優(yōu)，ISOA 的全局優(yōu)化搜索能力更強。

從圖7（f）中可看出，ISOA 的計算時間明顯大于SOA，但是小于GWO，完成電機參數(shù)辨識GWO、ISOA 和SOA 的計算時間分別為142.710、95.591、25.591 s（見表3），ISOA 的計算量約為SOA 的3.7 倍，但I(xiàn)SOA 顯著提升了參數(shù)的辨識精度。

從表3 中可以看出，相較于GWO 和標(biāo)準(zhǔn)SOA，ISOA 的電氣參數(shù)辨識誤差非常小，誤差最大的參數(shù)是d軸電感Ld，其誤差為0.86%，表明改進(jìn)算法的辨識是比較準(zhǔn)確的，對于諸如文中分析的航天級電機等高精度控制環(huán)境已有足夠的精度。

6 結(jié) 論

針對標(biāo)準(zhǔn)SOA 在辨識PMSM 電氣參數(shù)時存在收斂速度較慢、辨識精度不高和易陷入局部最優(yōu)解等缺點，提出了一種ISOA，并將其應(yīng)用于PMSM 電氣參數(shù)的多參數(shù)辨識。在ISOA 中引入Tent 混沌映射與準(zhǔn)反向?qū)W習(xí)策略增強初始蛇群多樣性，通過改進(jìn)食物量與環(huán)境溫度閾值提高算法收斂速度，利用柯西變異布谷鳥算法提升算法全局優(yōu)化搜索能力及魯棒性?；谀晨臻g天線的驅(qū)動單元，在Matlab/Simulink 軟件中仿真分析了GWO、SOA 和ISOA 這3 種算法對于PMSM 電氣參數(shù)多參數(shù)辨識的性能，結(jié)果表明，ISOA 辨識性能較好，具有更高的辨識精度、更快的收斂速度和更強的魯棒性。

通過建立ISOA 辨識算法獲得永磁同步電機電氣參數(shù)的高精度辨識，引入多個其他優(yōu)化算法以提升算法辨識性能，但增加了ISOA 算法的計算量，提升算法辨識精度的同時兼顧合理的計算量是后續(xù)研究中非常有意義的工作。

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（編輯 詹燕平）