基于PLAXIS的注漿體與錨板協(xié)同錨固模型分析

摘 要：【目的】對協(xié)同錨固條件下注漿錨板拉拔模型進(jìn)行有限元模擬，研究注漿體與錨板協(xié)同錨固控制前后錨板周圍土體的變形、破裂面的變化以及錨固力的增長規(guī)律?！痉椒ā坎捎肞LAXIS有限元軟件，并基于Tresca屈服準(zhǔn)則的硬化土（HS）模型，建立不同試驗條件下的錨板拉拔有限元分析模型，并對計算得到的位移云圖、塑性點分布圖及錨固力增長曲線等進(jìn)行對比分析?！窘Y(jié)果】對比錨板與注漿體協(xié)同錨固前后的位移云圖可知，協(xié)同錨固后的錨板在拉拔過程中對土體的影響范圍明顯擴(kuò)大；對比不同注漿體直徑的試驗發(fā)現(xiàn)隨著注漿體直徑的增加，錨板上方土體減少，錨固影響區(qū)域的形態(tài)逐漸由三角形發(fā)展為梯形；對比協(xié)同錨固前后的錨固力增長數(shù)據(jù)與位移云圖可知，錨固力增加的同時，塑性區(qū)范圍也出現(xiàn)擴(kuò)大情況?！窘Y(jié)論】研究結(jié)果表明，運(yùn)用漿錨協(xié)同位移控制方法可提升錨板的錨固性能，為漿-錨協(xié)同錨固位移控制方法的推廣應(yīng)用提供了試驗依據(jù)。

關(guān)鍵詞：錨板；PLAXIS；注漿體；漿-錨協(xié)同；拉拔試驗

中圖分類號：U416.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1003-5168（2024）21-0067-06

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2024.21.014

Analysis of Synergistic Anchoring Model of Grouting and Anchor Plate Based on PLAXIS

HE Yilin GAO Wenda

（Changjiang River Scientific Research Institute， Wuhan 430014， China）

Abstract： [Purposes] Finite element simulation of the grouted anchor plate pullout model under cooperative anchoring conditions is carried out to study the deformation of the soil around the anchor plate before and after the control of cooperative anchorage between the grouting and the anchor plate， the change of the rupture surface as well as the growth law of the anchoring force. [Methods] Using PLAXIS finite element software and hardened soil （HS） model based on Tresca yield criterion， the finite element analysis model of anchor plate pullout under different test conditions was established， and comparative analyses were carried out based on the computed displacement cloud， plasticity point distribution map and anchoring force growth curve. [Findings] Comparing the displacement cloud diagrams before and after the cooperative anchoring of the anchor plate and the grouting， it can be seen that the scope of influence on the soil body of the anchor plate after cooperative anchoring in the pulling process is obviously enlarged; comparing the tests with different diameters of the grouting， it is found that with the increase of the diameter of the grouting， the soil above the anchor plate decreases， and the morphology of the area of influence of the anchoring gradually develops from a triangular shape to a trapezoidal shape; comparing the data of the growth of the anchoring force before and after the cooperative anchoring with the displacement cloud diagrams， the increase in the anchor force is accompanied by an expansion of the range of the plastic zone; comparing the anchoring force growth data and displacement cloud diagrams before and after synergistic anchoring， the anchoring force increases while the plastic zone range also appears to be enlarged.[Conclusions] The research results show that the use of slurry-anchor cooperative displacement control method can improve the anchoring performance of the anchor plate， which provides a test basis for the popularization and application of the slurry-anchor cooperative anchoring displacement control method.

Keywords： anchor plate; PLAXIS; grouting body; pulp-anchor synergy; pull-out test

0 引言

預(yù)應(yīng)力傘型錨的錨固力由初始較小增長到峰值會經(jīng)歷較長的位移過程，而注漿體與周圍土體的剪應(yīng)力在傘型錨抗拔力達(dá)到峰值前即會失效，要實現(xiàn)漿-錨協(xié)同，必須在準(zhǔn)確掌握漿體和傘型錨單獨(dú)抗拔規(guī)律的基礎(chǔ)上，通過提前張拉傘型錨，預(yù)留與注漿體發(fā)揮最大抗拔力相適應(yīng)的位移，以及注漿對錨固效應(yīng)的疊加效應(yīng)，并將臨時性快速搶險措施和永久性修復(fù)相結(jié)合。

錨桿（索）、注漿體以及擬加固巖土體的界面力學(xué)特性一直是錨固技術(shù)研究的熱點。近年來，黃明華［1］、應(yīng)志民［2］等結(jié)合模型試驗和理論推導(dǎo)認(rèn)為協(xié)同受力作用下的界面阻力可用指數(shù)形式表達(dá)；張季如等［3］提出了錨固單元體側(cè)阻力雙曲線模型表達(dá)形式；張培勝等［4］則做了進(jìn)一步歸納，提出了復(fù)合指數(shù)?雙曲線模型，并進(jìn)行了錨固段界面應(yīng)力的解析解推導(dǎo)；郭銳劍等［5］進(jìn)一步從界面的本構(gòu)模型入手，認(rèn)為其可描述為黏結(jié)?軟化?滑動；Ren 等［6］根據(jù)試驗成果擬合認(rèn)為錨固界面剪應(yīng)力和位移可用三線性擬合；尤春安［7］、蔣忠信［8］也運(yùn)用相關(guān)理論各自建立了錨固體的全過程剪應(yīng)力表述模型。

后注漿是樁基工程中的熱點問題，對漿-錨協(xié)同研究有一定的借鑒意義。張曉華等［9］通過后注漿載荷試驗，研究在后注漿過程中注漿壓力、注漿量、樁頂位移的實時響應(yīng)規(guī)律，探究樁底復(fù)合式后注漿對樁承載特性的影響；趙春風(fēng)等［10］通過開展單樁抗壓室內(nèi)試驗，研究樁側(cè)后注漿量對單樁抗壓承載性能的影響。在注漿體的材料方面，張樂文等［11］研究發(fā)現(xiàn)常規(guī)的水泥砂漿凝結(jié)時間較長，強(qiáng)度發(fā)揮較慢，不能很好適應(yīng)巖土工程復(fù)雜多變的現(xiàn)場條件等；石明生等［12］以高聚物注漿錨桿為對象，對高聚物錨固體與粉土間的黏結(jié)性能進(jìn)行了大量試驗，詳細(xì)研究了錨固體直徑、密度、長度對黏結(jié)強(qiáng)度的影響。

土體工程錨固結(jié)構(gòu)中，在注漿體填充錨桿與土體間空隙、并與錨桿融為一體之前的較長時間段，錨固效果無法體現(xiàn)，且在發(fā)揮效用后，錨固力取決于錨桿、注漿體和土體三者中的最薄弱面，即便新材料的應(yīng)用，也不存在錨固力疊加效應(yīng)問題。傘型錨作為一種新型錨固結(jié)構(gòu)，施加預(yù)應(yīng)力端部錨板張開后，可即刻產(chǎn)生錨固力，達(dá)到快速搶險的目的；后注漿可增加錨固結(jié)構(gòu)和土體的接觸面積，與錨固預(yù)應(yīng)力呈疊加關(guān)系，兩者先后發(fā)揮效應(yīng)，并在融為一體后協(xié)同受力且變形協(xié)調(diào)，在土體工程永久性修復(fù)中共同發(fā)揮作用，但現(xiàn)有研究在解釋該協(xié)同受力機(jī)制和變形協(xié)調(diào)方面存在理論缺失，需開展進(jìn)一步研究。

PLAXIS軟件是20世紀(jì)70年代由荷蘭代爾夫特工業(yè)大學(xué)研發(fā)的，最初用于計算荷蘭的軟土地基上的河堤問題，后來經(jīng)過不斷地發(fā)展，PLAXIS廣泛應(yīng)用于各種巖土工程項目，并成為重要的數(shù)值分析工具［13］。劉紅軍等［14］利用PLAXIS對某基坑工程進(jìn)行數(shù)值計算，計算的地表水平位移結(jié)果與實測值吻合較好。田利勇等［15］使用PLAXIS對4種不同的板樁結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬，得到了各種板樁結(jié)構(gòu)的位移變形與樁側(cè)土壓力分布情況。朱彥鵬等［16］使用PLAXIS軟件，對比分析了錨托板的計算方法，分析了邊坡的位移、框架立柱的內(nèi)力，并采用實測數(shù)據(jù)對比，證明了模擬結(jié)果的合理性。

綜上所述，通過循環(huán)張拉進(jìn)行位移控制可實現(xiàn)錨板與注漿體的錨固力高效疊加，且疊加后錨固力大于注漿體與錨板的錨固力之和，其與漿錨協(xié)同后的拉拔影響區(qū)域明顯相關(guān)。故本研究采用PLAXIS有限元軟件，進(jìn)一步對錨板拉拔模型試驗進(jìn)行深入模擬，分析漿錨協(xié)同條件下的錨板周圍土體變形、錨板上拔影響范圍變化以及破裂面形態(tài)變化等情況。

1 注漿體與錨板協(xié)同錨固有限元模型參數(shù)選取

為了減少計算量，節(jié)約時間，利用模型的對稱性，模仿室內(nèi)試驗取該錨板的一半進(jìn)行建模分析，取錨板長度為20 cm，寬度為10 cm，厚度為2 cm。室內(nèi)試驗的位移加載方式通過軟件內(nèi)的“添加位移”功能為錨板添加z軸正方向的位移實現(xiàn)，土體表面的荷載可使用“添加面荷載”的功能在土體上表面添加z軸負(fù)方向的均布荷載實現(xiàn)。PLAXIS軟件采用10節(jié)點四面體單元劃分網(wǎng)格，并對錨板附近網(wǎng)格進(jìn)行優(yōu)化，網(wǎng)格劃分如圖1所示。錨板與錨桿連接處設(shè)置為剛性連接。PLAXIS中可采用界面單元模擬錨板與土之間的接觸面，由于物理模型中錨板下表面在上拔位移施加以后，錨板與土將迅速分離，據(jù)此設(shè)置底面接觸界面，界面設(shè)置采用折減法，折減系數(shù)根據(jù)經(jīng)驗選取[Rinter=0.667]，土體模型底面邊界設(shè)置為全自由度約束完全固定邊界，模型上邊界設(shè)置為自由邊界，左右兩側(cè)界為法向約束邊界。在計算前的“分階段施工”步驟，錨桿拉拔之前應(yīng)設(shè)置一初始階段，并生成土體初始地應(yīng)力。

上述試驗在有限元軟件PLAXIS 中計算時，采用基于Tresca屈服準(zhǔn)則的硬化土（HS）模型。HS模型是Schanz等［17］在鄧肯-張模型基礎(chǔ)上提出的雙曲線彈塑性模型，該模型考慮了土體剪切硬化和壓縮硬化，可以反映土體剛度的應(yīng)力相關(guān)性，適用于描述多種土類的變形破壞特征。

土體硬化模型包含11個參數(shù)，其中剛度參數(shù)有標(biāo)準(zhǔn)三軸排水試驗割線剛度[Eref50]、側(cè)限壓縮試驗切線剛度[Erefoed]、卸載/重加載剛度[Erefur]、剛度的應(yīng)力相關(guān)冪指數(shù)[m]、卸載-重加載泊松比[vur]、剛度參考應(yīng)力[Pref]、正常固結(jié)側(cè)壓力系數(shù)[Knc0]；強(qiáng)度參數(shù)為有效黏聚力cref、有效摩擦角φ、剪脹角[?]及破壞比[Rf]。

其中HS模型參數(shù)的取值，土體強(qiáng)度參數(shù)按照土的物理力學(xué)參數(shù)確定即可。剛度參數(shù)則依據(jù)Plaxis手冊［18］，剛度參考應(yīng)力[Pref]建議值為100 kPa；同時[Eref50=Erefoed、Erefur=3～5Eref50、Es1?2=Erefoed]，其中[Es1?2]為土體壓縮模量。對于正常固結(jié)側(cè)壓力系數(shù)可參照[Knc0=1?sinφ?]計算取值；對于黏土，剪脹角[?]可取值為0。

綜上所述，HS模型參數(shù)取值見表1，表1中[vu]為土體不排水泊松比，[v]為錨板泊松比。

2 漿-錨協(xié)同錨固效果數(shù)值分析

2.1 數(shù)值計算方案

為了探明漿-錨協(xié)同錨固位移控制方法作用前后，錨板周圍土體變形、錨板上拔影響范圍變化以及破裂面形態(tài)變化等情況，基于室內(nèi)模型試驗結(jié)果，建立錨板拉拔有限元分析模型，模型條件見表2。

其中，錨板與注漿體協(xié)同錨固方法具體為：首先，通過試驗得到注漿體的拉拔荷載—位移曲線，并獲取注漿體達(dá)到極限錨固力時對應(yīng)的張拉位移；然后，按極限錨固力對錨板進(jìn)行循環(huán)張拉，直至張拉位移小于注漿體的極限錨固力對應(yīng)的張拉位移。

經(jīng)過漿-錨協(xié)同控制后的錨板與注漿體接觸時，錨板已經(jīng)具有一定的錨固力，注漿體也在此時發(fā)揮錨固作用，在注漿體錨固力達(dá)到極限時，錨板的錨固力也達(dá)到極限，從而使得注漿體和錨板能夠協(xié)同提供錨固力。

下文中有限元模型通過預(yù)先為錨板設(shè)置指定位移來模擬協(xié)同錨固位移控制方法的實施。其中，指定位移根據(jù)試驗得到的注漿體拉拔荷載—位移曲線上極限錨固力對應(yīng)的極限位移取值。

2.2 協(xié)同錨固對拉拔力的影響規(guī)律

整理后處理階段的輸出數(shù)據(jù)并繪制注漿錨板在預(yù)張拉前后的拉拔荷載—位移曲線，包括注漿體直徑50 mm的試驗1、試驗2，注漿體直徑100 mm的試驗3、試驗4，注漿體直徑150 mm的試驗5及試驗6，各試驗曲線如圖2、圖3和圖4所示。

由圖2知，試驗2在經(jīng)過協(xié)同錨固位移控制的注漿錨板抗拔力快速增長階段更長，直到位移加載至30 mm時，注漿錨板錨固力達(dá)到14 kN，并且經(jīng)過抗拔力緩慢增長階段，最終注漿錨板的最大抗拔力

達(dá)到19.17 kN；未經(jīng)過協(xié)同錨固位移控制的注漿錨板試驗1，抗拔力快速增長階段出現(xiàn)在1～20 mm位移之間，并在該階段錨板錨固力達(dá)到8 kN，并經(jīng)過緩慢增長階段，錨板的最大錨固力達(dá)到15.34 kN。對比兩條曲線的錨板錨固力發(fā)展階段以及最大錨固力，可知經(jīng)過協(xié)同錨固位移控制處理的錨板能夠發(fā)揮更大的錨固力。

由圖3可知，在位移加載初期錨固力快速增長時期，試驗3及試驗4二者荷載—位移曲線很接近，在位移加載至20 mm時，經(jīng)漿-錨協(xié)同錨固位移控制的注漿錨板錨固力相較于未經(jīng)過位移控制的注漿錨板錨固力高出約2.5 kN，繼續(xù)加載位移，二者均進(jìn)入到錨固力緩慢增長階段，并且兩條曲線的錨固力差值逐漸增大，在位移加載至60 mm時，二者的差值增加至5 kN，根據(jù)上述壓力型注漿錨桿試驗中所得直徑100 mm注漿體極限錨固力為1.5 kN，可見試驗4中經(jīng)過協(xié)同錨固位移控制后，錨板錨固力出現(xiàn)小幅增長。

由圖4可知，位移加載初期試驗5及試驗6中的錨板錨固力發(fā)展階段存在差異。其中試驗5在0～25 mm的位移區(qū)間內(nèi)為錨固力快速增長階段，并在位移加載至25 mm時錨板錨固力達(dá)到20 kN，然后錨板錨固力進(jìn)入緩慢增長階段；試驗6在位移加載初期錨固力已經(jīng)開始快速增長，并且在位移達(dá)到50 mm時，錨固力達(dá)到38.58 kN，而同一位移對應(yīng)的試驗5中的錨板錨固力為29 kN，差值接近10 kN。

2.3 錨周土體變形與破壞特征

按上述有限元試驗方案建立模型，并定義施工階段，注漿錨板在上拔過程中的位移云圖、塑性點圖分別如圖5和圖6所示。

其中圖5（a）、5（c）、5（e）分別為注漿體直徑50 、100、150 mm的未經(jīng)過預(yù)張拉的注漿錨板位移云圖，圖5（b）、5（d）、5（f）分別為注漿體直徑50、100、150 mm的經(jīng)過預(yù)張拉的注漿錨板位移云圖。

從圖5可以看出，錨板在上拔過程中，其邊緣處及錨板上部均出現(xiàn)了土體位移，其中圖5（a）、5（b）中注漿體直徑為50 mm，而錨板的長邊尺寸為200 mm，注漿體截面直徑占錨板長邊的1/4，錨板上方存在一近似三角形的壓密區(qū)，在持續(xù)的上拔過程中錨板在土中的影響范圍逐漸增大，位移由錨板邊緣向外延伸，最終形成一封閉曲面。圖5（c）、5（d）中注漿體直徑為100 mm，可見該試驗條件下錨板位移分布范圍更廣，位移面由錨板兩側(cè)向上延伸，且最外側(cè)位移面與錨板所在平面夾角近似π/4+φ/2，延伸至一定范圍后開始向上延伸，直到土體頂部，圖5（e）、5（f）中注漿體直徑為150 mm，該組試驗中土體位移分布更加廣泛，且靠近錨板一定范圍內(nèi)的土體在受到擠壓后，開始沿錨板邊緣向錨板底部流動，從位移云圖上來看，更大的注漿體直徑試驗，錨板在拉拔過程中能調(diào)動更多的土體共同承受上拔力。

PLAXIS軟件可以根據(jù)預(yù)先設(shè)置的本構(gòu)模型，判定巖土體中各種塑性點的分布，其中破壞點（Failure points）可以直觀顯示基礎(chǔ)上拔承載時巖土體內(nèi)發(fā)生塑性破壞區(qū)域的點，其中，破壞點是指位于本構(gòu)模型破壞包絡(luò)面上的點，即違背摩爾-庫侖屈服準(zhǔn)則的點。

經(jīng)過協(xié)同錨固位移控制的注漿錨板試驗和未經(jīng)過協(xié)同錨固位移控制的注漿錨板試驗破壞點分布如圖6所示。在拉拔過程開始階段，錨板上部靠近錨板的區(qū)域以及錨板邊緣產(chǎn)生塑性區(qū)域，并沿π/4+φ/2的角度，約57°傾斜角的方向向側(cè)方發(fā)展，在延伸一定距離后繼續(xù)向上發(fā)展，并逐步向注漿體靠攏，最終形成如圖6所示的破裂面形態(tài)。

結(jié)合圖4、圖3及圖2中的協(xié)同錨固前后的注漿錨板拉拔荷載—位移曲線以及圖6中的協(xié)同錨固前后注漿錨板的破壞點分布，可以看出錨固力大小與塑性區(qū)范圍呈正相關(guān)，錨固力較大的工況對應(yīng)的塑性區(qū)范圍更大。

3 結(jié)論

本研究采用有限元軟件PLAXIS對錨板拉拔模型試驗進(jìn)行模擬，分析了漿-錨協(xié)同條件下的錨板周圍土體的破壞特征、錨板上拔影響范圍變化以及破裂面形態(tài)變化等情況，得出以下結(jié)論。

①對比錨板與注漿體未協(xié)同錨固的情況，漿錨協(xié)同錨固后的錨板在拉拔過程中對土體的影響范圍明顯擴(kuò)大。

②隨著注漿體直徑的增加，錨板上方土體減少，錨固影響區(qū)域的形態(tài)逐漸由三角形發(fā)展為梯形。

③對比協(xié)同錨固前后的錨固力增長數(shù)據(jù)與位移云圖，錨固力增加的同時，塑性區(qū)范圍也出現(xiàn)擴(kuò)大情況。

參考文獻(xiàn)：

［1］黃明華，周智，歐進(jìn)萍.拉力型錨桿錨固段拉拔受力的非線性全歷程分析［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報， 2014， 33（11）： 2190-2199.

［2］應(yīng)志民，張潔，尚岳全.錨桿荷載?位移曲線的指數(shù)函數(shù)模型研究［J］.巖土力學(xué)，2005，26（8）： 1331-1334.

［3］張季如，唐保付.錨桿荷載傳遞機(jī)理分析的雙曲函數(shù)模型［J］.巖土工程學(xué)報，2002，24（2）： 183-192.

［4］張培勝，陰可.拉力型錨桿錨固段傳力機(jī)理的全過程分析方法［J］.地下空間與工程學(xué)報，2009，5（4）：716-723.

［5］郭銳劍，諶文武，段建，等.考慮界面軟化特性的土層錨桿拉拔受力分析［J］.中南大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2012， 43（10）： 4003-4009.

［6］REN F F， YANG Z J， CHEN J F， et al. An analytical analysis of the full-range behaviour of grouted rockbolts based on a tri-linear bond-slip model［J］.Construction and Building Materials，2009， 24（3）： 361-370.

［7］尤春安，戰(zhàn)玉寶.預(yù)應(yīng)力錨索錨固段的應(yīng)力分布規(guī)律及分析［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2005，24（6）： 925-928.

［8］蔣忠信.拉力型錨索錨固段剪應(yīng)力分布的高斯曲線模式［J］.巖土工程學(xué)報，2001，23（6）： 696-699.

［9］張曉華，王旭，周亞龍，等.樁底復(fù)合式后注漿灌注樁的豎向承載特性研究［J］.建筑科學(xué)與工程學(xué)報，2023，40（5）：206-215.

［10］趙春風(fēng)，劉鵬偉，趙程，等.黏性土中樁側(cè)后注漿單樁抗壓承載性能室內(nèi)模型試驗研究［J］.土木與環(huán)境工程學(xué)報（中英文），2024，46（4）：23-28.

［11］張樂文，劉傳波.新型錨桿及巖土錨固新技術(shù)［J］.公路交通科技，2004，21（7）：26-29.

［12］石明生，夏威夷，王復(fù)明，等.高聚物錨固體與粉土間黏結(jié)性能試驗研究［J］.巖土工程學(xué)報，2020， 41（10）：724-730.

［13］李秀欽.基于PLAXIS的地鐵深基坑變形與支護(hù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究［D］.大連：大連交通大學(xué)，2023.

［14］劉紅軍，于雅瓊，王秀海.土巖組合地層旋噴樁止水樁錨支護(hù)基坑變形與受力數(shù)值分析［J］.巖土工程學(xué)報，2012，34（S1）：297-302.

［15］田利勇，于文華，盧育芳.Plaxis在板樁結(jié)構(gòu)分析中的應(yīng)用［J］.水運(yùn)工程，2015（4）：194-200.

［16］朱彥鵬，陶鈞，楊校輝，等.框架預(yù)應(yīng)力錨托板結(jié)構(gòu)加固高填方邊坡設(shè)計與數(shù)值分析［J］.巖土力學(xué)，2020，41（2）：612-623.

［17］SCHANZ T， VERMEER P A， BONNIER P G. The Hardening Soil model： formulation and verification［C］// Beyond 2000 in Computational Geotechnics—10 ears of PLAXIS. Amsterdam 1999： 281-296.

［18］BRINKGREVE R B J， BROERE W. Plaxis Material Models Manual［M］. Delft， 2006.