不同地形中GNSS輔助空三實(shí)景三維建模精度分析

摘 要：對(duì)無(wú)人機(jī)傾斜攝影實(shí)景進(jìn)行三維建模，常見(jiàn)的地形主要包括平坦地、丘陵地和山地，規(guī)范對(duì)這3種地形的精度要求是不同的。目前實(shí)景三維建模的構(gòu)建主要包括基于像控點(diǎn)和基于GNSS輔助空中三角測(cè)量的方法，當(dāng)采用GNSS輔助空三測(cè)量時(shí)，POS數(shù)據(jù)的精度是影響最終成果精度的關(guān)鍵因素。利用PPK和網(wǎng)絡(luò)RTK融合處理可以提高POS數(shù)據(jù)可靠性和精度，在不同的地形類(lèi)別的三維建模中對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明，采用PPK和網(wǎng)絡(luò)RTK融合處理后，在不同的地形中，實(shí)景三維模型的精度相當(dāng)，并均能滿(mǎn)足規(guī)范要求。

關(guān)鍵詞：無(wú)人機(jī)；傾斜攝影；實(shí)景三維建模；GNSS

中圖分類(lèi)號(hào)：TP 391" " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

與傳統(tǒng)航測(cè)相比，無(wú)人機(jī)航測(cè)技術(shù)具有便捷、高效以及成本較低的特點(diǎn)，因此在規(guī)劃設(shè)計(jì)[1]、工程建設(shè)[2]、不動(dòng)產(chǎn)測(cè)繪[3]、數(shù)字城市建設(shè)[4]以及礦山治理[5]等現(xiàn)代化的測(cè)繪工作中得到廣泛應(yīng)用。在以上不同領(lǐng)域中應(yīng)用涉及無(wú)人機(jī)航測(cè)的一個(gè)重要方面，即無(wú)人機(jī)傾斜攝影實(shí)景三維建模。在專(zhuān)業(yè)航測(cè)無(wú)人機(jī)中有慣性測(cè)量系統(tǒng)（Inertial Measurement Unit，IMU）和差分全球定位系統(tǒng)（Differential Global Position System，DGP）集成的無(wú)人機(jī)定向系統(tǒng)，即POS（Position Orientation System，POS）。POS利用姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)（Inertial Navigation System，INS）和機(jī)載GNSS全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System，GNSS）得到像片的6個(gè)外方位元素（3個(gè)直線(xiàn)元素，即攝影中心在選定坐標(biāo)系的坐標(biāo)值；3個(gè)角元素，描述像片的空間姿態(tài)）。三維建模軟件基于POS數(shù)據(jù)以GNSS輔助空中三角測(cè)量（簡(jiǎn)稱(chēng)“空三”）的方式，結(jié)合航攝影像完成三維模型構(gòu)建。無(wú)人機(jī)傾斜攝影往往要面對(duì)不同類(lèi)型的地形，通常情況下主要包括平坦地、丘陵地和山地，規(guī)范對(duì)這3類(lèi)地形的精度限差要求是不同的，只有保證 POS 數(shù)據(jù)的精度和可靠性，才能保證在不同的地形類(lèi)別中精度限差均能滿(mǎn)足規(guī)范要求。

1 GNSS輔助空三測(cè)量實(shí)景三維建模

無(wú)人機(jī)傾斜攝影實(shí)景三維建模結(jié)合虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)和三維可視化技術(shù)，使用無(wú)人機(jī)搭載專(zhuān)業(yè)的航攝相機(jī)，從空中以不同角度對(duì)地表拍攝若干影像，利用這些航攝影像進(jìn)行攝影測(cè)量，構(gòu)建三維模型。采用這種方式構(gòu)建的三維模型具備真實(shí)紋理和貼近現(xiàn)實(shí)的地形地物結(jié)構(gòu)，因此稱(chēng)為實(shí)景三維模型。其基本原理是基于傳統(tǒng)攝影測(cè)量的共線(xiàn)方程經(jīng)過(guò)像對(duì)選取、密集點(diǎn)云匹配、三角網(wǎng)構(gòu)建、紋理映射、模型存儲(chǔ)和命名等過(guò)程，最終構(gòu)建三維模型。

在傳統(tǒng)的攝影測(cè)量中，當(dāng)航攝相機(jī)拍攝影像時(shí)，地面光線(xiàn)經(jīng)過(guò)物鏡后在底片中成像，獲得航攝像片。此時(shí)物鏡中心為投影中心，底片為投影面，數(shù)字航攝與其類(lèi)似。由于地面點(diǎn)的光線(xiàn)匯聚于物鏡中心，因此航攝像片是地面的中心投影，其關(guān)系如圖1所示。共線(xiàn)方程即中心投影的構(gòu)像方程，其表述的是像點(diǎn)a、攝影中心S與地面點(diǎn)A的相互關(guān)系，即三點(diǎn)共線(xiàn)，共線(xiàn)方程如公式（1）所示。

（1）

式中：x、y為以像主點(diǎn)為原點(diǎn)的像點(diǎn)坐標(biāo)；f為像片主距；ai、bi和ci（i=1，2，3）為3個(gè)外方位角元素的方向余弦；X、Y和Z為地面點(diǎn)A的坐標(biāo)；Xs、Ys和Zs為地面攝影測(cè)量坐標(biāo)系中攝影中心S的坐標(biāo)。

攝影測(cè)量的基本原理是攝影光束相交獲取地面點(diǎn)的點(diǎn)位，這個(gè)過(guò)程需要利用像片的6個(gè)外方位元素構(gòu)建共線(xiàn)方程，計(jì)算地面點(diǎn)坐標(biāo)。傳統(tǒng)攝影測(cè)量利用外業(yè)測(cè)量的像片控制點(diǎn)，采用解析空三測(cè)量的方法獲取像片的外方位元素。無(wú)人機(jī)的POS系統(tǒng)可以直接獲取航攝瞬間像片的全部6個(gè)外方位元素，即理論上不需要布設(shè)像控點(diǎn)。GNSS相位中心與其在像方坐標(biāo)系中的坐標(biāo)的關(guān)系如公式（2）所示。

（2）

式中：XA、YA和ZA為機(jī)載GNSS相位中心在大地坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；XS、YS和ZS為航攝儀投影中心坐標(biāo)；R為方向余弦組成的3×3正交旋轉(zhuǎn)矩陣；u、v和w為GNSS相位中心在像方坐標(biāo)系的坐標(biāo)。

INS測(cè)定的相機(jī)姿態(tài)角與外方位角元素的關(guān)系如公式（3）所示。

（3）

式中：φ、ω和κ為INS系統(tǒng)測(cè)定的相機(jī)姿態(tài)角。

公式（1）～公式（3）構(gòu)成了影像的外方位元素和定向參數(shù)的關(guān)系，也是GNSS輔助空三實(shí)景三維建模的基礎(chǔ)?；谝陨详P(guān)系，利用POS系統(tǒng)的觀測(cè)值構(gòu)建誤差方程，采用最小二乘法求解點(diǎn)的三維坐標(biāo)和外方位元素平差值，最終完成GNSS輔助空三測(cè)量實(shí)景三維建模[6]。

2 PPK與網(wǎng)絡(luò)RTK融合處理技術(shù)

由無(wú)人機(jī)POS系統(tǒng)的組成可知，其在測(cè)定像片的外方位元素的過(guò)程中，角元素由INS系統(tǒng)測(cè)量，其精度由INS系統(tǒng)本身決定。線(xiàn)元素由GNSS系統(tǒng)測(cè)量，其精度與觀測(cè)方式和觀測(cè)條件有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，通常可以采用2種方法，即動(dòng)態(tài)后處理（Post Processed Kinematic，PPK）和實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)差分（Real Time Kinematic，RTK）。這2種方法的基本原理一致，在已知點(diǎn)位置架設(shè)GNSS基準(zhǔn)站，與流動(dòng)站一起進(jìn)行GNSS觀測(cè)，利用已知點(diǎn)計(jì)算誤差改正數(shù)，利用數(shù)據(jù)通信鏈路將誤差改正數(shù)發(fā)給流動(dòng)站，可以大幅提高定位精度，區(qū)別是RTK的這個(gè)過(guò)程是實(shí)時(shí)的，PPK的這個(gè)過(guò)程是事后的。其改正數(shù)的表達(dá)式如公式（4）所示。

（4）

式中：V為差分改正數(shù)；ti為歷元時(shí)刻；Δt為時(shí)延；V（ti+Δt）為顧及Δt的差分改正數(shù)；V（ti）為當(dāng)歷元為ti時(shí)的差分改正數(shù)；Δt為時(shí)延。

網(wǎng)絡(luò) RTK 技術(shù)是一種新的RTK定位技術(shù)，出現(xiàn)于20世紀(jì) 90 年代，并從2010年左右開(kāi)始快速發(fā)展，其以CORS系統(tǒng)（Continuously Operating Reference Stations，CORS）為核心，根據(jù)區(qū)域基準(zhǔn)站網(wǎng)的觀測(cè)值，利用網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)通信鏈路實(shí)時(shí)播發(fā)改正信息。PPK的優(yōu)點(diǎn)是受地形限制較小，定位精度高。缺點(diǎn)是必須經(jīng)過(guò)事后處理，無(wú)法實(shí)時(shí)定位，在地形有遮擋的區(qū)域，會(huì)受網(wǎng)絡(luò)信號(hào)強(qiáng)度的影響，有較高概率出現(xiàn)流動(dòng)站與基準(zhǔn)站斷連導(dǎo)致定位丟失的情況。當(dāng)采用網(wǎng)絡(luò)RTK技術(shù)進(jìn)行觀測(cè)時(shí)，在區(qū)域基準(zhǔn)站網(wǎng)中其改正數(shù)的計(jì)算（最小方差法）過(guò)程如公式（5）所示。

Vu=P1V1+P2V2+P3V3+…+PnVn" " （5）

式中：Vu為總改正數(shù)；Pn為基準(zhǔn)站的權(quán)；Vn為第n個(gè)基準(zhǔn)站的改正數(shù)。

綜合網(wǎng)絡(luò)RTK和PPK的優(yōu)缺點(diǎn)，將兩者的數(shù)據(jù)進(jìn)行融合處理，其具體操作方法有以下2種。1）地面架設(shè)GNSS靜態(tài)觀測(cè)基準(zhǔn)站，在無(wú)人機(jī)飛行全過(guò)程中保持靜態(tài)觀測(cè)，事后結(jié)合無(wú)人機(jī)的機(jī)載觀測(cè)數(shù)據(jù)和地面靜態(tài)觀測(cè)數(shù)據(jù)將機(jī)載觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行解算，得到相對(duì)于地面基準(zhǔn)站的高精度位置信息。2）無(wú)人機(jī)利用移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)接入CORS賬號(hào)，獲得網(wǎng)絡(luò)RTK定位服務(wù)，任務(wù)結(jié)束后將PPK數(shù)據(jù)和網(wǎng)絡(luò)RTK數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，保留兩者中觀測(cè)精度較高的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)取舍原則如下：優(yōu)先使用PPK數(shù)據(jù)，如果PPK數(shù)據(jù)質(zhì)量不佳，那么采用網(wǎng)絡(luò)RTK數(shù)據(jù)，其技術(shù)流程如圖2所示。采用這種方式處理的POS數(shù)據(jù)精度高，可靠性強(qiáng)[7-10]。在通常情況下，大部分PPK數(shù)據(jù)和網(wǎng)絡(luò)RTK數(shù)據(jù)質(zhì)量較高，將兩者進(jìn)行融合處理并比較其坐標(biāo)值，排除觀測(cè)中可能出現(xiàn)的粗差。

3 技術(shù)路線(xiàn)

當(dāng)分析在不同地形中實(shí)景三維模型的精度時(shí)，為得到可靠的結(jié)論，制定的技術(shù)路線(xiàn)須排除外界因素導(dǎo)致的系統(tǒng)誤差，包括以下5個(gè)步驟。1）選定測(cè)區(qū)。測(cè)區(qū)要求具有不同的地形類(lèi)別，包括平坦地、丘陵地和山地，測(cè)區(qū)面積盡量保持一致。2）無(wú)人機(jī)航飛。當(dāng)航飛時(shí)采用相同的飛行參數(shù)。3）POS數(shù)據(jù)處理。采用網(wǎng)絡(luò)RTK、PPK融合處理。4）三維建模。在相同的軟件中，采用相同的方法進(jìn)行三維建模。5）利用實(shí)測(cè)檢查點(diǎn)檢查三維模型精度。

根據(jù)以上要求，最終選取3個(gè)地形具有不同代表性的測(cè)區(qū)，測(cè)區(qū)面積均在1 km2左右，地形包括平坦地、丘陵地和山地，這3種地形的地面傾角α為平坦地：α＜2°；丘陵地：2°≤α＜6°；山地：6°≤α＜25°。測(cè)區(qū)情況統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表1。選擇飛馬D2000多旋翼無(wú)人機(jī)搭載OP3000傾斜攝影模塊來(lái)采集航攝影像。OP3000傾斜攝影模塊共搭載了5個(gè)鏡頭，影像傳感器中單位像元的物理寬度和高度都為 3.9 μm，包括1個(gè)下視鏡頭和4個(gè)傾斜鏡頭；在航線(xiàn)設(shè)計(jì)方面，決定采集測(cè)區(qū)分辨率優(yōu)于5 cm的航攝影像，航高為300 m；在航飛完成后，在Context Capture Center軟件中進(jìn)行三維建模。精度驗(yàn)證的方法：在測(cè)區(qū)內(nèi)布設(shè)覆蓋整個(gè)測(cè)區(qū)的檢查點(diǎn)，當(dāng)利用檢查點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量時(shí)，檢查點(diǎn)的平面和高程中誤差均不大于5cm。檢查點(diǎn)的布設(shè)樣式如圖3所示。

4 作業(yè)過(guò)程

4.1 實(shí)景三維建模流程

實(shí)景三維建模有以下7個(gè)流程。1）現(xiàn)場(chǎng)踏勘，選擇起降場(chǎng)地和航線(xiàn)優(yōu)化。2）像控點(diǎn)和檢查點(diǎn)測(cè)量，如果采取免像控的方式，那么不需要測(cè)量像控點(diǎn)，檢查點(diǎn)要求覆蓋整個(gè)測(cè)區(qū)。3）無(wú)人機(jī)航飛。4）POS數(shù)據(jù)解算、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換以及影像預(yù)處理。5）數(shù)字空中三角測(cè)量。6）三維模型構(gòu)建。7）三維模型質(zhì)量檢查，包括三維模型整體外觀質(zhì)量檢查、結(jié)構(gòu)檢查和精度檢查等，滿(mǎn)足相關(guān)要求后，進(jìn)行模型整飾，提交成果。實(shí)景三維建模流程如圖4所示。

4.2 無(wú)人機(jī)航飛和數(shù)據(jù)處理

為了在飛行的過(guò)程中盡可能地提高其定位精度，降低無(wú)人機(jī)當(dāng)按照預(yù)設(shè)航線(xiàn)飛行時(shí)的偏差，飛行前須將無(wú)人機(jī)接入移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)連接CORS賬號(hào)，等待網(wǎng)絡(luò)RTK定位成功，以保證無(wú)人機(jī)在飛行和起降過(guò)程中均具有厘米級(jí)的定位，提高飛行安全性。

在數(shù)據(jù)處理軟件中輸入地面靜態(tài)觀測(cè)站的經(jīng)緯度和觀測(cè)點(diǎn)的儀器垂高等信息，分別導(dǎo)入無(wú)人機(jī)機(jī)載GNSS觀測(cè)數(shù)據(jù)和靜態(tài)GNSS觀測(cè)數(shù)據(jù)，分別進(jìn)行PPK和網(wǎng)絡(luò)RTK的POS數(shù)據(jù)處理，最終將2種數(shù)據(jù)進(jìn)行融合處理。經(jīng)過(guò)檢查，3個(gè)測(cè)區(qū)的POS數(shù)據(jù)經(jīng)融合處理后固定率均達(dá)到100%，即所有的POS數(shù)據(jù)均達(dá)到厘米級(jí)的精度。3個(gè)測(cè)區(qū)分別獲取了1 825張、1 655張和1 850張高分辨率影像，影像質(zhì)量滿(mǎn)足三維建模的基本要求。

4.3 三維建模

采用Smart3D和ContextCapture Center軟件進(jìn)行三維建模，ContextCapture Center軟件具有很高的空三處理精度，并且在空三過(guò)程中會(huì)進(jìn)行全場(chǎng)景整體勻色處理，模型觀感較好。三維建模的處理方案：先在Smart3D軟件中進(jìn)行一次自由網(wǎng)空三處理，這次空三處理的目的是保證航攝影像具有足夠的入網(wǎng)率，不要求具有較高的精度，可以選擇剛體自由變換的模式，然后將空三結(jié)果導(dǎo)出為*.xml交換格式，再在ContextCapture Center軟件中導(dǎo)入Smart3D的空三結(jié)果，基于POS數(shù)據(jù)重新進(jìn)行空三測(cè)量和平差調(diào)整，以提高空三成果精度。在空三處理的過(guò)程中導(dǎo)入檢查點(diǎn)進(jìn)行精度檢查，經(jīng)檢查點(diǎn)檢查，3個(gè)測(cè)區(qū)的空三精度均滿(mǎn)足《數(shù)字航空攝影測(cè)量 空中三角測(cè)量規(guī)范》（GB/T 23236—2009）的要求?？杖冉y(tǒng)計(jì)見(jiàn)表2。

空三完成后，由軟件自動(dòng)化處理三維建模的過(guò)程。建模后進(jìn)行質(zhì)量檢查，3個(gè)測(cè)區(qū)的三維模型結(jié)構(gòu)關(guān)系正確，色彩貼近實(shí)際，明暗反差適中，各測(cè)區(qū)內(nèi)不同區(qū)域的細(xì)節(jié)保存完好，整體模型質(zhì)量較好。各測(cè)區(qū)三維模型效果如圖5～圖7所示。

5 三維模型精度統(tǒng)計(jì)

將檢查點(diǎn)導(dǎo)入三維模型中，比較平面和高程差值來(lái)統(tǒng)計(jì)精度，檢查點(diǎn)完整覆蓋測(cè)區(qū)的各個(gè)區(qū)域。采用《測(cè)繪成果質(zhì)量檢查與驗(yàn)收》（GB/T 34256—2023）中同精度檢測(cè)的方式計(jì)算中誤差，如公式（6）所示。

（6）

式中：M為中誤差；n為檢查點(diǎn)數(shù)量；Δi為檢查點(diǎn)較差。

三維模型精度統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表3，分測(cè)區(qū)統(tǒng)計(jì)中誤差，判斷不同類(lèi)別地形對(duì)精度的影響。利用餅狀圖匯總統(tǒng)計(jì)大小不同的誤差的占比，判斷誤差的分布關(guān)系。平面誤差分布如圖8所示，高程誤差分布如圖9所示。

各測(cè)區(qū)內(nèi)的平面和高程精度基本相當(dāng)，中誤差均滿(mǎn)足規(guī)范要求，平坦地的精度稍高于丘陵地和山地。根據(jù)《三維地理信息模型數(shù)據(jù)產(chǎn)品規(guī)范》（CH/T 9015—2012）中I級(jí)1∶500成圖比例尺模型的誤差限差：平面中誤差≤0.3 m，高程中誤差≤0.5 m，在不同地形條件下均滿(mǎn)足規(guī)范要求。經(jīng)過(guò)精度統(tǒng)計(jì)，平面誤差和高程誤差的大小分布比較集中，超過(guò)80%的點(diǎn)的平面和高程誤差在15 cm（3倍地面分辨率）以?xún)?nèi)。

6 結(jié)語(yǔ)

當(dāng)進(jìn)行無(wú)人機(jī)傾斜攝影實(shí)景三維建模時(shí)，采用網(wǎng)絡(luò)RTK和PPK融合的方式對(duì)POS數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可以保證POS數(shù)據(jù)的精度，進(jìn)而保證空三處理的精度，最終可以構(gòu)建基于GNSS輔助定位的免像控高精度三維模型。采取這種方式對(duì)無(wú)人機(jī)POS數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后，在分辨率一定的情況下，雖然不同類(lèi)別地形的三維模型精度有一些差異，但是綜合比較平面和高程精度，總的來(lái)說(shuō)其仍然在同一個(gè)等級(jí)，地形類(lèi)別對(duì)三維模型的總體精度影響不大，并均能滿(mǎn)足規(guī)范要求。

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