水工隧洞光滑接觸疊合式襯砌結(jié)構(gòu)承載機(jī)理研究

摘要：為滿足更高質(zhì)量的建設(shè)要求，圓形水工隧洞襯砌結(jié)構(gòu)形式在向多層襯砌疊合受力的方向轉(zhuǎn)變。但目前仍缺少能精確量化隧洞圍巖和多層襯砌共同承載時(shí)荷載分配的計(jì)算模型。為此，采用平面彈性復(fù)變函數(shù)理論的冪級(jí)數(shù)解法，基于圍巖-襯砌之間的相互作用關(guān)系，建立了相應(yīng)的力學(xué)模型，輸出圍巖和襯砌內(nèi)任意位置處的應(yīng)力分量；通過邊界條件驗(yàn)證以及與數(shù)值解對(duì)比證明了該模型的正確性，并以珠三角水資源配置工程為例進(jìn)行了研究分析。結(jié)果表明：① 圍巖和三層襯砌的徑向正應(yīng)力和環(huán)向正應(yīng)力結(jié)果均符合類余弦分布，周期為π；② 三層襯砌中內(nèi)襯鋼管的彈模相對(duì)最大，所以承載權(quán)重最大；③ 接觸徑向正應(yīng)力由外至內(nèi)趨于減?。虎?當(dāng)接觸條件不同時(shí)，疊合式襯砌承載規(guī)律亦不同，光滑接觸下的徑向正應(yīng)力和切向正應(yīng)力分布更平緩，并且同一襯砌內(nèi)外兩邊界處的應(yīng)力分布規(guī)律相反；⑤ 隨著輸水隧洞內(nèi)水壓增加，襯砌和圍巖徑向上趨于壓縮，環(huán)向上則呈現(xiàn)擴(kuò)脹趨勢(shì)，這些影響均由內(nèi)至外越發(fā)減弱。研究成果揭示了基于光滑接觸關(guān)系的疊合式輸水隧洞襯砌結(jié)構(gòu)的荷載傳遞機(jī)理和規(guī)律，可以為該類型襯砌防護(hù)工程的設(shè)計(jì)和施工提供理論依據(jù)。

關(guān) 鍵 詞：承載機(jī)理；三層襯砌；光滑接觸；荷載傳遞機(jī)理；圓形輸水隧洞；珠三角水資源配置工程

中圖法分類號(hào)：U452

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：ADOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.12.027

0 引 言

在持續(xù)推進(jìn)國家水網(wǎng)建設(shè)的背景下，長距離輸引水管隧工程建設(shè)在實(shí)現(xiàn)江河湖庫的互聯(lián)互通中扮演重要角色，如南水北調(diào)穿黃工程^［1-2］、廣州西江引水工程^［3-4］和珠三角水資源配置工程^［5-7］等。這些管隧工程的襯砌結(jié)構(gòu)承擔(dān)內(nèi)外土水壓力，其承載性能是工程設(shè)計(jì)和安全評(píng)估的重要考量因素，特別是越發(fā)廣泛應(yīng)用的多層疊合受力的復(fù)合襯砌，其荷載分配和承載極限性能是重要的工程參數(shù)。

關(guān)于襯砌的承載機(jī)理研究，許多學(xué)者采用不同方法進(jìn)行了深入分析^［8-11］。比如在原型試驗(yàn)方面，何英杰等^［12］通過南水北調(diào)穿黃隧洞1∶5整環(huán)襯砌模型對(duì)內(nèi)外襯的變形、外襯管片的接縫變形、內(nèi)外襯的應(yīng)變和承載比例以及超內(nèi)水壓情況下內(nèi)外襯的結(jié)構(gòu)開裂進(jìn)行了研究。鈕新強(qiáng)^［13］、段國學(xué)^［14］等則基于穿黃隧洞襯砌1∶1仿真模型試驗(yàn)對(duì)雙層襯砌的承載性能進(jìn)行了地面準(zhǔn)備試驗(yàn)和地下超載試驗(yàn)，分析了工程構(gòu)件如錨具張拉工藝、墊層排水性等的影響，并試驗(yàn)了復(fù)合襯砌單獨(dú)受力和聯(lián)合受力特性。劉庭金等^［6］則針對(duì)珠三角水資源配置盾構(gòu)輸水工程外襯管片-自密實(shí)混凝土填充層-內(nèi)襯鋼管三層疊合式襯砌結(jié)構(gòu)的承載性能進(jìn)行原型試驗(yàn)，通過分布式光纖感測(cè)，獲得了加載過程中SCC層和其他構(gòu)件的力學(xué)響應(yīng)和破壞過程，可為相應(yīng)理論模型的建立和數(shù)值模擬結(jié)果的驗(yàn)證提供真實(shí)數(shù)據(jù)；但較為遺憾的是，受限于加載裝置的約束條件，所能研究的外荷載范圍有限。

在數(shù)值研究方面，張厚美等^［15］基于穿黃隧洞工程雙層襯砌不同支護(hù)時(shí)機(jī)提出兩種襯砌受力疊加模型，表明加強(qiáng)內(nèi)外襯結(jié)構(gòu)連接共同承載的重要性。章青等^［16］基于不連續(xù)介質(zhì)變形體界面應(yīng)力元理論和計(jì)算方法重點(diǎn)關(guān)注了盾構(gòu)管片間不連續(xù)變形的情況。李敏等^［17］則采用ABAQUS重點(diǎn)研究了襯砌和二襯混凝土間脫空帶來的影響。曹生榮等^［18］采用有限元軟件ANSYS對(duì)比了襯砌有無墊層和設(shè)置不同剛度墊層時(shí)，內(nèi)、外襯之間的荷載傳遞機(jī)理。這些數(shù)值方法在模擬復(fù)雜工況下結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)方面很有優(yōu)勢(shì)，但是對(duì)參數(shù)選定和相應(yīng)本構(gòu)模型很依賴，也需要原型試驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論研究成果為建立的數(shù)值模型進(jìn)行大方向規(guī)律的驗(yàn)證，在揭示結(jié)構(gòu)承載物理本質(zhì)機(jī)理方面稍顯不足。

在理論研究方面，呂愛鐘等^［19-22］利用Muskhelishvili^［23］提出的復(fù)變函數(shù)方法，做了大量關(guān)于襯砌支護(hù)機(jī)理解析分析方法的研究，并得到很多重要的結(jié)論，解決了不同洞型的深埋或淺埋的隧洞單層襯砌問題，得到了任意形狀襯砌隧洞的應(yīng)力和位移的解析解，但這些解答也僅限于單層襯砌，對(duì)于多層襯砌特別是非圓形孔型的求解還需進(jìn)一步研究。楊釗等^［24］則提出基于地層-結(jié)構(gòu)法的實(shí)體疊合計(jì)算模型，并根據(jù)復(fù)合襯砌內(nèi)、外襯是否敷設(shè)排水墊層提出了相應(yīng)襯間接觸界面模型。翟明杰等^［25］以北京市南水北調(diào)配套工程的盾構(gòu)輸水隧洞為研究對(duì)象，研究了襯砌間隙、墊層剛度厚度以及圍巖抗力系數(shù)等對(duì)復(fù)合襯砌承載性能的影響。張頂立、Fang等^［26-29］基于支護(hù)與圍巖的接觸關(guān)系，采用計(jì)算接觸力學(xué)方法，提出以支護(hù)剛度設(shè)計(jì)來控制圍巖變形的理論，建立了圍巖-支護(hù)動(dòng)力學(xué)模型，為襯砌結(jié)構(gòu)的地層-結(jié)構(gòu)計(jì)算法增添了新內(nèi)容。周愛兆等^［30］基于厚壁圓筒解答推導(dǎo)出多層復(fù)合襯砌的應(yīng)力變形彈性解，但缺少對(duì)圍巖-襯砌之間相互作用的考慮，隧洞外水土荷載的均勻化處理也不合理。

綜上所述，雖然單層襯砌或復(fù)合襯砌結(jié)構(gòu)已有豐富的研究成果與應(yīng)用工程^［31-32］，但是多見于單層和雙層襯砌，基于聯(lián)合承載的圍巖-三層疊合式襯砌力學(xué)分析較少見，分析計(jì)算方法及理論研究尚不成熟，各層襯砌之間的荷載傳遞和荷載分擔(dān)機(jī)制尚不明確。因此，本文通過復(fù)變函數(shù)求解思路，基于珠三角水資源配置工程實(shí)際，進(jìn)一步考慮了疊合式襯砌輸水隧洞在高內(nèi)壓場(chǎng)景下的荷載響應(yīng)機(jī)制，建立了圍巖-外襯管片-自密實(shí)混凝土填充層-內(nèi)襯鋼管相互作用的力學(xué)模型，通過求解四者區(qū)域中任意位置處的應(yīng)力分量，揭示了輸水隧洞盾構(gòu)開挖引起的山巖壓力以及高內(nèi)壓在各層襯砌中的荷載傳遞機(jī)理，期望對(duì)疊合式襯砌水工隧洞的設(shè)計(jì)工作提供理論依據(jù)。

1 基本原理和公式

實(shí)際的珠江三角洲水資源配置盾構(gòu)輸水隧洞疊合式襯砌外襯管片是三環(huán)C55預(yù)制鋼筋混凝土盾構(gòu)管片通過不銹鋼環(huán)向彎螺栓錯(cuò)縫拼接而成，縱縫連接的方式也類似，而內(nèi)襯鋼管外壁有設(shè)置環(huán)向加勁肋，本文做了一定程度簡化并假定隧洞深埋，襯砌與圍巖之間、三層襯砌之間均處于光滑接觸狀態(tài)（基于排水墊層的考慮），即滿足接觸面徑向正應(yīng)力連續(xù)、徑向位移協(xié)調(diào)以及剪應(yīng)力等于零的條件，巖體和襯砌材料視為各向同性，且始終處于彈性狀態(tài)，隧洞軸線方向的應(yīng)變?yōu)榱?，即將本文的問題簡化為平面應(yīng)變問題（圖1）。

彈性平面應(yīng)變問題的應(yīng)力解法最終歸結(jié)為在給定邊界條件下求解雙調(diào)和方程^［22］，而根據(jù)復(fù)變函數(shù)理論，應(yīng)力函數(shù)可以用兩個(gè)勢(shì)函數(shù)來表示。因此本文的核心是根據(jù)隧洞-復(fù)合襯砌的相互作用關(guān)系確定相應(yīng)結(jié)構(gòu)勢(shì)函數(shù)的具體形式。

1.1 隧洞開挖對(duì)應(yīng)的解析函數(shù)

在圍巖中開挖圓形隧洞并且未安置襯砌時(shí)，此時(shí)開挖作用對(duì)應(yīng)的兩個(gè)解析函數(shù)可以表示為^［19］

φ（z）=σ_v（1-λ）/2R²₁1/z

ψ（z）=σ_v（1+λ）/2R²₁1/z+σ_v（1-λ）/2R⁴₁1/z³（1）

式中：σ_v為初始垂直地應(yīng)力；λ為側(cè)壓力系數(shù)；R₁是圓形隧洞的半徑；z為圍巖或襯砌內(nèi)任意點(diǎn)位置，z=re^iθ，r是距離隧洞圓心的距離，θ表示與x軸正方向的角度。將式（1）代入式（2）可求得開挖引起的位移：

u^*_r+iu^*_θ=1/2G₀e^-iθ［k₀φ（z）-zφ′（z）-ψ（z）］（2）

式中：u^*_r，u^*_θ分別是圍巖的徑向位移和切向位移，k₀=3-4μ₀，G₀=E₀/［2（1+μ₀）］；μ₀，E₀，G₀分別是圍巖的泊松比、彈性模量和剪切模量。

1.2 襯砌支護(hù)對(duì)應(yīng)的解析函數(shù)

1.2.1 外襯管片對(duì)圍巖的作用

隧洞開挖引起應(yīng)力重分布，盾構(gòu)施工安設(shè)3層襯砌后，圍巖與外襯管片產(chǎn)生接觸作用。外襯管片對(duì)圍巖的作用相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)解析函數(shù)可以表示為^［19］

φ₀（z）=a₁z^-1

ψ₀（z）=b₁z^-1+b₃z^-3（3）

圍巖在外襯管片作用下的附加應(yīng)力可通過將式（3）代入式（4）求得：

σ⁰_r+σ⁰_θ=4Re［φ′₀（z）］

σ⁰_r-σ⁰_θ+2iτ⁰_rθ=2e^2iθ［z—φ″₀（z）+ψ′₀（z）］（4）

式中：σ⁰_r，σ⁰_θ和τ⁰_rθ分別是徑向正應(yīng)力、切向正應(yīng)力以及剪應(yīng)力。

圍巖在外襯管片限制作用下的位移則可以將式（3）代入式（5）求得：

u⁰_r+iu⁰_θ=1/2G₀e^-iθ［k₀φ₀（z）-zφ′₀（z）-ψ₀（z）］（5）

1.2.2 外襯管片

外襯管片在圍巖和SCC填充層作用下對(duì)應(yīng)的兩個(gè)解析函數(shù)可以表示為

φ₁（z）=c₁z^-k+d₁z+d₃z³

ψ₁（z）=e₁z^-1+e₃z^-3+f₁z（6）

外襯管片內(nèi)的應(yīng)力分量和位移分量則可通過將式（6）代入式（7）和式（8）求得：

σ¹_r+σ¹_θ=4Re［φ′₁（z）］

σ¹_r-σ¹_θ+2iτ¹_rθ=2e^2iθ［z—φ″₁（z）+ψ′₁（z）］（7）

u¹_r+iu¹_θ=1/2G₁e^-iθ［k₁φ₁（z）-zφ′₁（z）-ψ₁（z）］（8）

式中：σ¹_r，σ¹_θ和τ¹_rθ分別是外襯管片的徑向正應(yīng)力、切向正應(yīng)力以及剪應(yīng)力；u¹_r，u¹_θ分別是外襯管片的徑向位移和切向位移，k₁=3-4μ₁，G₁=E₁/［2（1+μ₁）］，μ₁，E₁，G₁分別是外襯管片的泊松比、彈性模量和剪切模量。

1.2.3 SCC填充層

類似地，SCC填充層在外襯管片和內(nèi)襯鋼管接觸荷載作用下對(duì)應(yīng)的兩個(gè)解析函數(shù)可以表示為

φ₂（z）=g₁z^-k+h₁z+h₃z³

ψ₂（z）=m₁z^-1+m₃z^-3+n₁z（9）

SCC填充層的應(yīng)力分量和位移分量則可通過將式（9）代入式（10）和式（11）求得：

σ²_r+σ²_θ=4Re［φ′₂（z）］

σ²_r-σ²_θ+2iτ²_rθ=2e^2iθ［z—φ″₂（z）+ψ′₂（z）］（10）

u²_r+iu²_θ=1/2G₂e^-iθ［k₂φ₂（z）-zφ′₂（z）-ψ₂（z）］（11）

式中：σ²_r，σ²_θ和τ²_rθ分別是SCC填充層的徑向正應(yīng)力、切向正應(yīng)力以及剪應(yīng)力；u²_r，u²_θ分別是SCC填充層的徑向位移和切向位移，k₂=3-4μ₂，G₁=E₂/［2（1+μ₂）］；μ₂，E₂，G₂分別是SCC填充層的泊松比、彈性模量和剪切模量。

1.2.4 內(nèi)襯鋼管

內(nèi)襯鋼管在SCC填充層和內(nèi)水壓作用下對(duì)應(yīng)的兩個(gè)解析函數(shù)可以表示為

φ₃（z）=p₁z^-k+q₁z+q₃z³

ψ₃（z）=s₁z^-1+s₃z^-3+t₁z（12）

內(nèi)襯鋼管的應(yīng)力分量和位移分量則可以將式（12）代入式（13）和式（14）求得：

σ³_r+σ³_θ=4Re［φ′₃（z）］

σ³_r-σ³_θ+2iτ³_rθ=2e^2iθ［z—φ″₃（z）+ψ′₃（z）］（13）

u³_r+iu³_θ=1/2G₃e^-iθ［k₃φ₃（z）-zφ′₃（z）-ψ₃（z）］（14）

式中：σ³_r，σ³_θ和τ³_rθ分別是內(nèi)襯鋼管的徑向正應(yīng)力、切向正應(yīng)力以及剪應(yīng)力；u³_r，u³_θ分別是內(nèi)襯鋼管的徑向位移和切向位移，k₃=3-4μ₃，G₃=E₃/［2（1+μ₃）］；μ₃，E₃，G₃分別是內(nèi)襯鋼管的泊松比、彈性模量和剪切模量。

式（2）～（5）中的a₁，b₁，b₃，c₁，d₁，d₃，e₁，e₃，f₁，g₁，h₁，h₃，m₁，m₃，n₁，p₁，q₁，q₃，s₁，s₃，t₁為待定常數(shù)，需要根據(jù)圍巖和三層襯砌的邊界條件確定。

1.3 根據(jù)邊界條件建立方程

1.3.1 內(nèi)襯鋼管內(nèi)邊界應(yīng)力條件

如圖1所示，輸水隧洞內(nèi)水壓p₀作用于內(nèi)襯鋼管的內(nèi)邊界L₄，那么根據(jù)此應(yīng)力邊界條件和式（13）可以建立式（15）：

2Re［φ′₃（z）］-e^2iθ［z—φ₃″（z）+ψ′₃（z）］=-p₀

z=R₄e^iθ（15）

本文應(yīng)力規(guī)定以拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)，p₀為正值。

1.3.2 接觸面徑向正應(yīng)力連續(xù)條件

在襯砌承載過程中，圍巖和外襯管片、外襯管片和SCC填充層、SCC填充層與內(nèi)襯鋼管之間光滑接觸，即滿足接觸面徑向正應(yīng)力連續(xù)和徑向位移協(xié)調(diào)條件。

首先基于接觸面L₁，L₂，L₃的徑向正應(yīng)力連續(xù)邊界條件，建立式（16）：

σ⁰_r=σ¹_r，z=R₁e^iθ

σ¹_r=σ²_r，z=R₂e^iθ

σ²_r=σ³_r，z=R₃e^iθ（16）

將式（4），（7），（10）和式（13）代入式（16）可得：

2Re［φ′₀（z）］-e^2iθ［z—φ″₀（z）+ψ′₀（z）］=

2Re［φ′₁（z）］-e^2iθ［z—φ″₁（z）+ψ′₁（z）］，z=R₁e^iθ

2Re［φ′₁（z）］-e^2iθ［z—φ″₁（z）+ψ′₁（z）］=

2Re［φ′₂（z）］-e^2iθ［z—φ″₂（z）+ψ′₂（z）］，z=R₂e^iθ

2Re［φ′₂（z）］-e^2iθ［z—φ″₂（z）+ψ′₂（z）］=

2Re［φ′₃（z）］-e^2iθ［z—φ″₃（z）+ψ′₃（z）］，z=R₃e^iθ（17）

1.3.3 接觸面徑向位移協(xié)調(diào)條件

接著基于接觸面L₁，L₂，L₃的徑向位移協(xié)調(diào)條件，可以建立式（18）：

（1-η）u^*_r+u⁰_r=u¹_r，z=R₁e^iθ

u¹_r=u²_r，z=R₂e^iθ

u²_r=u³_r，z=R₃e^iθ（18）

式中：η為位移釋放系數(shù)^［27-29］，由掌子面與襯砌段之間的距離決定，表示隧洞在發(fā)生總位移的h倍后得到支護(hù)。

將式（2），（5），（8），（11）和式（14）代入式（18）可得：

（1-η）1/2G₀Re{e^-iθ［k₀φ（z）-zφ′（z）-ψ（ζ）］}+

1/2G₀Re{e^-iθ［k₀φ₀（z）-zφ′₀（z）-ψ₀（ζ）］}=

1/2G₁Re{e^-iθ［k₁φ₁（z）-zφ′₁（z）-ψ₁（ζ）］}，z=R₁e^iθ

1/2G₁Re{e^-iθ［k₁φ₁（z）-zφ′₁（z）-ψ₂（ζ）］}=

1/2G₂Re{e^-iθ［k₂φ₂（z）-zφ′₂（z）-ψ₂（ζ）］}，z=R₂e^iθ

1/2G₂Re{e^-iθ［k₂φ₂（z）-zφ′₂（z）-ψ₂（ζ）］}=

1/2G₃Re{e^-iθ［k₃φ₃（z）-zφ′₃（z）-ψ₃（ζ）］}，z=R₃e^iθ（19）

式（18）和式（19）第一個(gè)式子等號(hào)左邊第一項(xiàng)表示L₁邊界圍巖因隧洞開挖引起的位移；第二項(xiàng)表示L₁邊界圍巖在外襯管片限制作用下的位移；等號(hào)右邊的項(xiàng)則表示L₁邊界外襯管片在圍巖和SCC填充層作用下的位移。后兩個(gè)式子也是類似原理。

1.3.4 接觸面剪應(yīng)力條件

基于接觸面光滑接觸的預(yù)設(shè)條件，L₁，L₂，L₃處的剪應(yīng)力等于0，可以建立式（20）：

τ⁰_rθ=τ¹_rθ=0，z=R₁e^iθ

τ¹_rθ=τ²_rθ=0，z=R₂e^iθ

τ²_rθ=τ³_rθ=0，z=R₃e^iθ（20）

將式（4），（7），（10）和式（13）代入式（20）可得：

Im{e^2iθ［z—φ₀″（z）+ψ′₀（z）］}=

Im{e^2iθ［z—φ₁″（z）+ψ′₁（z）］}，z=R₁e^iθ

Im{e^2iθ［z—φ₁″（z）+ψ′₁（z）］}=

Im｛e^2iθ［z—φ₂″（z）+ψ′₂（z）］｝，z=R₂e^iθ

Im{e^2iθ［z—φ₂″（z）+ψ′₂（z）］｝=

Im｛e^2iθ［z—φ₃″（z）+ψ′₃（z）］｝，z=R₃e^iθ（21）

1.4 冪級(jí)數(shù)法求解

將式（1），（3），（6）和式（12）代入式（15），（17），（19）和式（21）并通過冪級(jí)數(shù)法進(jìn)行同冪次項(xiàng)對(duì)比，可以得到以下線性等式：

2q₁+R^-2₄s₁=-p₀

R^-2₄p₁+3R²₄q₃+t₁=0

-R^-2₄p₁+R²₄q₃+R^-4₄s₃=0（22）

b₁-2R²₁d₁-e₁=0

4R²₁a₁-3b₃-4R²₁c₁+3e₃-4R⁴₁f₁=0

4R^-2₂c₁-3R^-4₂e₃+f₁-4R^-2₂g₁+3R^-4₂m₃-n₁=0

2d₁+R^-2₂e₁-2h₁-R^-2₂m₁=0

4R^-2₃g₁-3R^-4₃m₃+n₁-4R^-2₃p₁+3R^-4₃s₃-t₁=0

2h₁+R^-2₃m₁-2q₁-R^-2₃s₁=0

（23）

2R²₁a₁-3b₃=0

-2R²₁c₁+6R⁶₁d₃+3e₃+R⁴₁f₁=0

-2R²₂c₁+6R⁶₂d₃+3e₃+R⁴₂f₁=0

-2R²₂g₁+6R⁶₂h₃+3m₃+R⁴₂n₁=0

-2R²₃g₁+6R⁶₃h₃+3m₃+R⁴₃n₁=0

-2R²₃p₁+6R⁶₃q₃+3s₃+R⁴₃t₁=0（24）

2b₁-2G₀/G₁（1-k₁）R²₁d₁-2G₀/G₁e₁=-（1-η）（1+λ）pR²₁；

（1+k₀）R²₁a₁-b₃-G₀/G₁（1+k₁）R²₁c₁-G₀/G₁（k₁-3）R⁶₁d₃+

G₀/G₁e₃+G₀/G₁R⁴₁f₁=-1/2k₀（1-η）（1-λ）pR⁴₁；

1/2G₁［（k₁+1）R^-1₂c₁+（k₁-3）R³₂d₃-R^-3₂e₃-R₂f₁］-

1/2G₂［（k₂+1）R^-1₂g₁+（k₂-3）R³₂h₃-R^-3₂m₃-R₂n₁］=0；

1/2G₁［（k₁-1）R₂d₁-R^-1₂e₁］=1/2G₂［（k₂-1）R₂h₁-R^-1₂m₁］；

1/2G₂［（k₂+1）R^-1₃g₁+（k₂-3）R³₃h₃-R^-3₃m₃-R₃n₁］-

1/2G₃［（k₃+1）R^-1₃p₁+（k₃-3）R³₃q₃-R^-3₃s₃-R₃t₁］=0；

1/2G₂［（k₂-1）R₃h₁-R^-1₃m₁］=1/2G₃［（k₃-1）R₃q₁-R^-1₃s₁］（25）

式（22）～（25）分別對(duì)應(yīng)的是內(nèi)襯鋼管應(yīng)力邊界條件、接觸面L₁，L₂，L₃的正應(yīng)力連續(xù)條件、接觸面剪應(yīng)力條件以及接觸面L₁，L₂，L₃的徑向位移協(xié)調(diào)條件聯(lián)立的等式，求解等式便可得到圍巖和三層襯砌對(duì)應(yīng)的解析函數(shù)具體表達(dá)式。

2 三層襯砌及圍巖的應(yīng)力解

2.1 襯砌應(yīng)力解

在給定（R₀，R₁，R₂，R₃，s_v，p₀，l，m₀，m₁，m₂，m₃，E₁，E₂，E₃，E₄，h）參數(shù)值后，可通過方程組（22）～（25）計(jì)算出未知解析函數(shù)系數(shù)a₁，b₁，b₃，c₁，d₁，d₃，e₁，e₃，f₁，g₁，h₁，h₃，m₁，m₃，n₁，p₁，q₁，q₃，s₁，s₃，t₁。那么各層襯砌內(nèi)任意位置處的應(yīng)力即可通過式（7）、式（10）和式（13）求解，各層襯砌內(nèi)任意位置處的位移可通過式（8）、式（11）和式（14）求解。

整理可得外襯管片內(nèi)應(yīng)力分量分別是：

σ^r₁=2d₁+e₁r^-2+（-4c₁r^-2+3e₃r^-4-f₁）cos2θ

σ^θ₁=2d₁-e₁r^-2+（12d₃r²-3e₃r^-4+f₁）cos2θ

τ^rθ₁=（6d₃r²-2c₁r^-2+3e₃r^-4+f₁）sin2θ

（26）

SCC填充層內(nèi)應(yīng)力分量分別是：

σ^r₂=2h₁+m₁r^-2+（-4g₁r^-2+3m₃r^-4-n₁）cos2θ

σ^θ₂=2h₁-m₁r^-2+（12h₃r²-3m₃r^-4+n₁）cos2θ

τ^rθ₂=（6h₃r²-2g₁r^-2+3m₃r^-4+n₁）sin2θ

（27）

內(nèi)襯鋼管內(nèi)應(yīng)力分量分別是：

σ^r₃=2q₁+s₁r^-2+（-4p₁r^-2+3s₃r^-4-t₁）cos2θ

σ^θ₃=2q₁-s₁r^-2+（12q₃r²-3s₃r^-4+t₁）cos2θ

τ^rθ₃=（6q₃r²-2p₁r^-2+3s₃r^-4+t₁）sin2θ

（28）

2.2 圍巖應(yīng)力解

圍巖中的應(yīng)力是由開挖前圍巖的原始應(yīng)力、開挖引起的應(yīng)力響應(yīng)和敷設(shè)襯砌后的應(yīng)力響應(yīng)疊加而成，因此相應(yīng)地，兩個(gè)最終的解析函數(shù)要在開挖前的解析函數(shù)基礎(chǔ)上再添加上式（1）、（3）的解析函數(shù)，即：

φ_R（z）=-σ_v（1+λ）/4z+σ_v（1-λ）/2R²₁z^-1+a₁z^-1

ψ_R（z）=-σ_v（1-λ）/2z+σ_v（1+λ）/2R²₁z^-1+

σ_v（1-λ）/2R⁴₁z^-3+b₁z^-1+b₃z^-3

（29）

式（29）中的第一項(xiàng)即代表隧洞開挖前的解析函數(shù)。類似地，將式（29）在j_R（z）、y_R（z）代入應(yīng)力求解的式子即可得到圍巖內(nèi)任意位置的應(yīng)力分量如下：

σ^r_R=-（1+λ）σ_v/2+［（1+λ）σ_vR²₁/2+b₁］/r²+

{（1-λ）σ_v/2-2［（1-λ）σ_vR²₁+2a₁］/r²+

［3（1-λ）σ_vR⁴₁/2+3b₃］/r⁴}cos2θ

σ^θ_R=-（1+λ）σ_v/2-［（1+λ）σ_vR²₁/2+b₁］/r²-

{（1-λ）σ_v/2+［3（1-λ）σ_vR⁴₁/2+3b₃］/r⁴｝cos2θ

τ^rθ_R=-｛（1-λ）σ_v/2+［（1-λ）σ_vR²₁+2a₁］/r²-

［3（1-λ）σ_vR⁴₁/2+3b₃］/r⁴｝sin2θ

（30）

3 驗(yàn)證與討論

3.1 邊界條件驗(yàn)證與數(shù)值解對(duì)比

珠江三角洲水資源配置工程包含長達(dá)84.9 km的盾構(gòu)水工隧洞，輸水隧洞最大工作內(nèi)水壓力達(dá)1.05 MPa，特殊工況下預(yù)計(jì)達(dá)到1.5 MPa ^［13］。與其相關(guān)的參數(shù)有：圓形隧洞半徑R₁=3.0 m；外襯管片厚度為0.3 m（R₂=2.7 m）；SCC填充層厚度為0.286 m （R₃=2.414 m）；內(nèi)襯鋼管厚度為14 mm （R₄=2.4 m）；圍巖、外襯管片、SCC填充層和內(nèi)襯鋼管的彈性模量分別為E₀=1 GPa、E₁=36 GPa、E₂=30 GPa、E₃=210 GPa；泊松比分別是m₀=0.3，m₁=0.25，m₂=0.2，m₃=0.167；假設(shè)垂直地應(yīng)力s_v=1 MPa；側(cè)壓力系數(shù)λ=0.5；隧洞內(nèi)水壓p₀=0.1 MPa；位移釋放系數(shù)取h=0.1。本文應(yīng)力結(jié)果規(guī)定以拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。圖2～4分別是L₁，L₂，L₃，L₄邊界處的徑向正應(yīng)力、切向正應(yīng)力以及剪應(yīng)力結(jié)果；而圖5是三層疊合襯砌各邊界處環(huán)向正應(yīng)力數(shù)值解和解析解的對(duì)比結(jié)果。

從圖2～4可以觀察到，內(nèi)襯鋼管的內(nèi)邊界L₄上的徑向正應(yīng)力s^r=0.1 MPa（壓應(yīng)力），τ^rθ=0，這些計(jì)算結(jié)果皆符合內(nèi)水壓為0.1 MPa的預(yù)設(shè)條件。并且可以看到在L₁，L₂，L₃接觸面內(nèi)外側(cè)的徑向正應(yīng)力σ^r結(jié)果均重合，接觸剪應(yīng)力τ^rθ結(jié)果均為0，也就是說在這些接觸面上符合光滑接觸應(yīng)力邊界條件。從輸出接觸面的位移分量同樣也可以看出徑向位移結(jié)果符合位移協(xié)調(diào)條件，這里不做呈現(xiàn)。結(jié)果驗(yàn)證了所建立模型的有效性。圖5呈現(xiàn)的是三層襯砌6條邊界處的環(huán)向正應(yīng)力數(shù)值解和解析解的對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)兩者數(shù)值基本重合，因此，以上結(jié)果均驗(yàn)證了模型的正確性和有效性。

從圖2～4的應(yīng)力結(jié)果看出，L₁，L₂，L₃接觸面的徑向正應(yīng)力和環(huán)向正應(yīng)力均是A+Bcos（2θ）型分布，周期為π，這從式（26）～（28）和式（30）中也可以看出。在σ_v=1 MPa，λ=0.5，p₀=0.1 MPa的工況下，由外至內(nèi)的接觸正應(yīng)力呈遞減趨勢(shì)，且其應(yīng)力分布趨于穩(wěn)定，在L₃接觸面的內(nèi)襯鋼管和SCC填充層正應(yīng)力幾乎都等于0.2 MPa；從環(huán)向正應(yīng)力來看（圖2），同一接觸面不同側(cè)（不同材質(zhì)）應(yīng)力分布趨勢(shì)是相反的；除了內(nèi)襯鋼管全域是處于環(huán)向受壓狀態(tài)，SCC填充層、外襯管片和圍巖均是拉壓共存的。因?yàn)閮?nèi)襯鋼管的彈模最大（即材料最硬），環(huán)向正應(yīng)力值明顯比外襯管片、SCC填充層以及圍巖大，說明內(nèi)襯鋼管承載權(quán)重最大。而外襯管片、SCC填充層彈模取值相近，所以環(huán)向正應(yīng)力分布接近相同。

3.2 光滑接觸與完全接觸結(jié)果對(duì)比

圍巖、各層襯砌之間的接觸關(guān)系不同，隧洞開挖荷載傳遞的最終結(jié)果也不同。因此，本文將對(duì)比光滑接觸條件和完全接觸條件下L₁，L₂，L₃，L₄處的徑向正應(yīng)力和切向正應(yīng)力，討論不同接觸方式對(duì)應(yīng)的疊合式襯砌支護(hù)結(jié)構(gòu)不同的應(yīng)力響應(yīng)機(jī)制。完全接觸指的是圍巖和外襯管片、各層襯砌之間滿足接觸面應(yīng)力連續(xù)和位移協(xié)調(diào)條件，這里僅呈現(xiàn)應(yīng)力結(jié)果，中間推導(dǎo)計(jì)算過程不再呈現(xiàn)。此節(jié)計(jì)算參數(shù)和3.1節(jié)參數(shù)取值相同。

不管是光滑接觸還是完全接觸，L₁，L₂，L₃接觸面的徑向正應(yīng)力均要滿足應(yīng)力連續(xù)條件，L₄內(nèi)襯鋼管則承受相同的內(nèi)水壓力，因此圖6僅畫出L₁，L₂，L₃邊界的3組接觸正應(yīng)力。觀察圖6可知：① 無論是光滑接觸還是完全接觸，L₁，L₂，L₃接觸面的徑向正應(yīng)力結(jié)果均是符合A+Bcos（2θ）型分布，周期為π；接觸徑向正應(yīng)力均由外至內(nèi)趨于減小；② 光滑接觸和完全接觸的徑向正應(yīng)力分布趨勢(shì)相反，且完全接觸條件下的應(yīng)力分布波動(dòng)明顯較大。

因?yàn)長₁，L₂，L₃界面兩側(cè)材質(zhì)不同、力學(xué)參數(shù)不同、切向正應(yīng)力不同，因此，圖7給出了7組切向正應(yīng)力。觀察圖7可知：① 無論是光滑接觸還是完全接觸，L₁，L₂，L₃，L₄處的切向正應(yīng)力結(jié)果符合A+Bcos（2θ）型分布，周期為π；② 完全接觸條件下同一層襯砌內(nèi)外邊界處的切向正應(yīng)力趨勢(shì)一致，大小十分接近，而光滑接觸條件下同一層襯砌內(nèi)外邊界處的切向正應(yīng)力趨勢(shì)相反，呈類似“∞”相交狀；③ 相同工況下，不同接觸條件相同位置的每一組切向正應(yīng)力平均值大致相同，但是完全接觸條件下的應(yīng)力分布波動(dòng)較大，如內(nèi)襯鋼管兩條邊界處的切向正應(yīng)力平均值大致均為16.5 MPa，但是完全接觸條件下的值在［-40，8］之間波動(dòng)，即環(huán)向是拉壓應(yīng)力共存；而光滑接觸條件下的值在［15，18］之間波動(dòng)，環(huán)向全域?yàn)閴簯?yīng)力。

從L₁，L₂，L₃接觸面的剪應(yīng)力來看（圖8），光滑接觸條件下的剪應(yīng)力均為0，是預(yù)設(shè)的條件；而完全接觸條件下的剪應(yīng)力符合正弦分布，且接觸面剪應(yīng)力連續(xù)。

3.3 內(nèi)水壓的影響

珠三角水資源配置工程盾構(gòu)輸水隧洞的最大工作內(nèi)水壓達(dá)1.05 MPa，若運(yùn)營期管理不善或設(shè)備發(fā)生故障，隧洞還可能遭受浪涌或者反復(fù)水錘沖擊，造成實(shí)際內(nèi)水壓力可能達(dá)到1.5 MPa。因此，本小節(jié)將對(duì)內(nèi)水壓增加下疊合式襯砌結(jié)構(gòu)的應(yīng)力響應(yīng)進(jìn)行研究。采用3.1節(jié)中的參數(shù)，但令水工隧洞的運(yùn)行內(nèi)水壓p₀分別等于0.6，0.9，1.2，1.5，1.8 MPa。采用本文方法計(jì)算L₁，L₂，L₃，L₄處的徑向正應(yīng)力和環(huán)向正應(yīng)力，由于對(duì)稱性，只給出了從模型上部x軸正向開始q為0°～180°的應(yīng)力結(jié)果，如圖9～10所示。

基于3.1節(jié)得到印證的假定：本文建立的疊合式襯砌模型接觸面符合徑向應(yīng)力連續(xù)條件，因此本例只提供了L₁，L₂，L₃接觸面（不分內(nèi)外）的徑向正應(yīng)力。從圖9可以看出，隨著內(nèi)水壓的增加，L₁，L₂，L₃接觸面上的徑向正應(yīng)力隨之增大，且由外至內(nèi)應(yīng)力分布趨于平緩；Δp₀=0.3 MPa大致對(duì)應(yīng)L₁邊界Δσ^r=0.017 8 MPa，L₂邊界Δσ^r=0.131 MPa，L₃邊界Δσ^r=0.256 MPa，整體結(jié)構(gòu)徑向上為“壓緊”狀態(tài)，內(nèi)水壓增量的“代價(jià)”由內(nèi)至外呈減弱擴(kuò)散趨勢(shì)。

從圖10的7圈（3條接觸邊界內(nèi)外圈+內(nèi)襯鋼管內(nèi)圈）環(huán)向正應(yīng)力結(jié)果可以觀察到，圍巖、外襯管片、SCC填充層以及內(nèi)襯鋼管環(huán)向均逐漸發(fā)展為拉壓應(yīng)力共存，甚至全域?yàn)槔瓚?yīng)力的狀態(tài)，也就是說內(nèi)水壓增量的“擴(kuò)脹”影響逐漸擴(kuò)散并擴(kuò)大。

隨著內(nèi)水壓的增加，L₁，L₂，L₃，L₄處共7圈的環(huán)向正應(yīng)力均朝拉應(yīng)力或者更大拉應(yīng)力發(fā)展，Δp₀=0.3 MPa大致對(duì)應(yīng)L₁邊界處圍巖Δσ^θ=0.018 MPa（增量實(shí)際非均勻），L₁邊界處外襯管片Δσ^θ=0.95 MPa，L₂邊界處外襯管片Δσ^θ=1.06 MPa，L₂邊界處SCC填充層Δσ^θ=0.87 MPa，L₃邊界處SCC填充層Δσ^θ=0.99 MPa，L₃邊界處內(nèi)襯鋼管Δσ^θ=7.24 MPa，L₄邊界處內(nèi)襯鋼管Δσ^θ=7.29 MPa，均為“擴(kuò)脹”狀態(tài)，內(nèi)水壓增量的“代價(jià)”仍由內(nèi)至外呈減弱擴(kuò)散趨勢(shì)，也就是說在三層襯砌結(jié)構(gòu)的包裹限制下，內(nèi)水壓的增加對(duì)圍巖環(huán)向應(yīng)力的影響最小。但是這種情況實(shí)際不會(huì)無限持續(xù)，當(dāng)疊合式襯砌中的某一環(huán)屈服后承載能力難以繼續(xù)增大，或者產(chǎn)生結(jié)構(gòu)斷裂導(dǎo)致承載能力驟降，那么圍巖承載的權(quán)重必然會(huì)提升。

此例僅為原始地應(yīng)力σ_v=1 MPa，側(cè)壓力系數(shù)λ=0.5，圍巖彈模E₀=1 GPa，位移釋放系數(shù)h=0.1時(shí)的結(jié)果，珠三角水資源配置84.9 km的盾構(gòu)輸水隧洞工況復(fù)雜，可以基于實(shí)際情況更改相應(yīng)參數(shù)按照本文的方法進(jìn)行規(guī)律上的大體把握。

4 結(jié) 論

基于珠三角水資源配置工程盾構(gòu)輸水隧洞實(shí)際，采用復(fù)變函數(shù)方法建立了三層疊合式襯砌圓形水工隧洞的力學(xué)模型，考慮了光滑式疊合接觸。通過圍巖、外襯管片、SCC填充層以及內(nèi)襯鋼管之間處光滑接觸的邊界條件，即滿足接觸面徑向應(yīng)力連續(xù)、徑向位移協(xié)調(diào)、接觸面剪應(yīng)力為0的條件，以及內(nèi)襯鋼管應(yīng)力邊界條件，建立相應(yīng)線性方程組求解得到了相關(guān)解析函數(shù)的系數(shù)，并基于得到的解析函數(shù)推導(dǎo)了圍巖和三層襯砌中任意點(diǎn)的應(yīng)力分量公式，量化了該類輸水隧洞疊合式襯砌結(jié)構(gòu)工程在開挖荷載以及高內(nèi)壓作用下的荷載傳遞過程，對(duì)該類工程前期設(shè)計(jì)和后續(xù)施工具有理論指導(dǎo)意義。

最后通過邊界條件驗(yàn)證、與完全接觸條件下的結(jié)果對(duì)比以及參數(shù)分析，得到了如下結(jié)論：① 圍巖和三層襯砌的徑向正應(yīng)力和環(huán)向正應(yīng)力結(jié)果均呈類余弦分布，振幅和初相略有不同，但周期均為π；② 三層襯砌的承載權(quán)重由彈模大小決定，由于內(nèi)襯鋼管的彈模相對(duì)最大，所以承載權(quán)重最大；③ 圍巖和三層襯砌之間的接觸徑向正應(yīng)力由外至內(nèi)趨于減小；④ 不同接觸條件下，疊合式襯砌結(jié)構(gòu)以及圍巖之間荷載傳遞結(jié)果也不同，與完全接觸條件相比，光滑接觸下的徑向正應(yīng)力和切向正應(yīng)力分布更平緩，并且同一襯砌內(nèi)外兩邊界處的應(yīng)力分布規(guī)律相反；⑤ 隨著輸水隧洞內(nèi)水壓增大，三層襯砌和圍巖之間在徑向上的相互作用更趨于壓縮，而在環(huán)向上更趨向于拉伸，呈現(xiàn)擴(kuò)脹狀態(tài)，但是這些影響均由內(nèi)至外越發(fā)減弱。

參考文獻(xiàn)：

［1］孫鈞，楊釗，王勇.輸水盾構(gòu)隧洞復(fù)合襯砌結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算研究［J］.地下工程與隧道，2011（1）：1-8，52.

［2］高必華，于澎濤，臺(tái)德偉.穿黃隧洞1：1 仿真試驗(yàn)［J］.河南水利與南水北調(diào)，2007（1）：22-23.

［3］溫曉英，程子悅，李琛，等.西江引水工程盾構(gòu)輸水隧洞襯砌形式的選擇與設(shè)計(jì)［J］.中國給水排水，2012，28（10）：1-4.

［4］楊春山，魏立新，莫海鴻，等.盾構(gòu)隧洞多層復(fù)合襯砌力學(xué)特性及其影響因素［J］.合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2019，42（10）：1368-1374.

［5］嚴(yán)振瑞.珠江三角洲水資源配置工程關(guān)鍵技術(shù)問題思考［J］.水利規(guī)劃與設(shè)計(jì)，2015（11）：48-51.

［6］劉庭金，陳高敬，唐欣薇，等.高內(nèi)壓作用下疊合式襯砌結(jié)構(gòu)承載機(jī)理原型試驗(yàn)研究［J］.水利學(xué)報(bào)，2020，51（3）：295-304.

［7］楊光華，李志云，徐傳堡，等.盾構(gòu)隧洞復(fù)合襯砌的荷載結(jié)構(gòu)共同作用模型［J］.水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2018，37（10）：20-30.

［8］晏啟祥，程曦，何川，等.水壓條件下盾構(gòu)隧道雙層襯砌力學(xué)特性分析［J］.鐵道工程學(xué)報(bào)，2010，27（9）：55-59.

［9］張常光，胡云世，趙均海，等.深埋圓形水工隧洞彈塑性應(yīng)力和位移統(tǒng)一解［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，2010，32（11）：1738-1745.

［10］朱合華，陶履彬.盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)受力分析的梁-彈簧系統(tǒng)模型［J］.巖土力學(xué)，1998，19（2）：26-32.

［11］WANG M B，LI S C.A complex variable solution for stress and displacement field around a lined circular tunnel at great depth［J］.International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics，2009，33（7）：939-951.

［12］何英杰，張述琴，呂國梁.穿黃隧道內(nèi)外襯聯(lián)合受力結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)研究［J］.長江科學(xué)院院報(bào)，2002，19（增1）：64-67.

［13］鈕新強(qiáng)，符志遠(yuǎn)，張傳健.穿黃隧洞襯砌1：1 仿真模型試驗(yàn)研究［J］.人民長江，2011，42（8）：77-86.

［14］段國學(xué)，許暉.穿黃隧洞襯砌1：1 仿真模型應(yīng)力觀測(cè)成果分析［J］.人民長江，2011，42（8）：87-91.

［15］張厚美，過遲，呂國梁.盾構(gòu)壓力隧洞雙層襯砌的力學(xué)模型研究［J］.水利學(xué)報(bào)，2001，32（4）：28-33.

［16］章青，卓家壽.盾構(gòu)式輸水隧洞的計(jì)算模型及其工程應(yīng)用［J］.水利學(xué)報(bào)，1999，30（2）：19-22.

［17］李敏，朱銀邦，付云升，等.盾構(gòu)輸水隧洞雙層復(fù)合襯砌的聯(lián)合受力分析［J］.中國水利水電科學(xué)研究院學(xué)報(bào)，2014，12（1）：109-112.

［18］曹生榮，楊帆，秦敢，等.盾構(gòu)輸水隧洞設(shè)墊層預(yù)應(yīng)力復(fù)合襯砌承載特性研究［J］.水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2015，34（2）：136-143.

［19］LYU A Z，ZHANG L Q，ZHANG N.Analytic stress solutions for a circular pressure tunnel at pressure and great depth including support delay ［J］.International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，2011，48（3）：514-519.

［20］LYU A Z，ZHANG N，KUANG L.Analytic solutions of stress and displacement for a non-circular tunnel at great depth including support delay［J］.International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，2014，70：69-81.

［21］LYU A Z，ZHANG L Q，QIN Y.Analytical solutions for the stress of a lined non-circular tunnel under full-slip contact conditions［J］.International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，2015，79：183-192.

［22］呂愛鐘，張路青.地下隧洞力學(xué)分析的復(fù)變函數(shù)方法［M］.北京：科學(xué)出版社，2007.

［23］MUSKHELISHVILI N I.Some basic problems of the mathematical theory of elasticity ［D］.Groningen：University of Groningen，1963.

［24］楊釗，潘曉明，余俊.盾構(gòu)輸水隧洞復(fù)合襯砌計(jì)算模型［J］.中南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2010，41（5）：1945-1952.

［25］翟明杰，楊進(jìn)新.盾構(gòu)輸水隧洞雙層復(fù)合襯砌結(jié)構(gòu)受力特性分析［J］.特種結(jié)構(gòu)，2012，29（3）：94-97.

［26］張頂立，方黃城，陳立平，等.隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)體系的剛度設(shè)計(jì)理論［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2021，40（4）：649-661.

［27］FANG H，ZHANG D，F(xiàn)ANG Q.A semi-analytical method for frictional contact analysis between rock mass and concrete linings［J］.Applied Mathematical Modelling，2022（105）：105：17-28.

［28］FANG H，ZHANG D，F(xiàn)ANG Q，et al.A generalized complex variable method for multiple tunnels at great depth considering the interaction between linings and surrounding rock［J］.Computers and Geotechnics.2021，129：103891.

［29］ZHANG D，XU T，F(xiàn)ANG H，et al.Analytical modeling of complex contact behavior between rock mass and lining structure［J］.Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering，2022（3）：813-824.

［30］周愛兆，李國富.圓形隧洞復(fù)合襯砌應(yīng)力變形彈性解［J］.工業(yè)建筑，2012，42（12）：58-61，90.

［31］康金橋，徐果，王飛，等.西藏扎拉水電站引水發(fā)電建筑物設(shè)計(jì)［J］.水利水電快報(bào)，2024，45（6）：54-61.

［32］李紅星，向偉，吳曉華，等.安徽省石臺(tái)抽水蓄能電站高壓隧洞襯砌型式分析與評(píng)價(jià)［J］.水利水電快報(bào)，2024，45（1）：39-43，57.

（編輯：劉 媛）

Analysis of bearing mechanism of smooth superimposed lining structure

of hydraulic tunnels under high inner pressure

LIU Yijie^1，2，HUANG Bensheng¹，YUAN Mingdao¹，XU Yunqian^1，3，WANG Wei¹

（1.Guangdong Research Institute of Water Resources and Hydropower，Guangzhou 510610，China； 2.School of Civil Engineering，Sun Yat-sen University，Guangzhou 510610，China； 3.College of Water Conservancy and Hydropower Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China）

Abstract： To meet the requirements of higher quality construction，the lining structure of circular hydraulic tunnels is shifting towards multi-layer lining superposition.However，there is currently a lack of accurate calculation models that can quantify the load distribution when the surrounding rock and multi-layer lining support are jointly considered.This article adopts the power series solution of plane elastic complex function theory and establishes a corresponding mechanical model based on the interaction relationship between surrounding rock and linings，which gives stress components at any position inside the surrounding rock and linings.The correctness of this model has been verified through boundary condition verification and comparison with numerical solutions.Subsequently，using the Pearl River Delta Water Resource Allocation Project as an example，this study conducted research and analysis to obtain the following main results：① Both radial and circumferential normal stresses in both surrounding rock and three-layer linings followed a cosine-like distribution with a period of π；② Among all layers in three-layer lining，lined steel pipe possessed relatively maximum elastic modulus，so it shared the highest bearing proportion；③ Contact radial normal stress tended to decrease from outside to inside；④ Different contact conditions resulted in different load-bearing patterns for laminated linings，for smooth contact，radial and tangential normal stress distributions were smoother，and stress distribution patterns at inner and outer boundaries within a same lining were opposite；⑤ As hydraulic pressure inside multiplied，both the lining and surrounding rock exhibited radial compression，accompanied by circumferential expansion.These effects gradually diminished from the innermost layer towards the outer layers.The research findings elucidate the load transfer mechanism and principles governing the three-layer laminated lining structure of hydraulic tunnels under smooth contact，thereby offering a theoretical foundation for the designs and constructions of such lining engineering projects.

Key words： bearing mechanism；triple linings；smooth contact；load transfer mechanism；circular hydraulic tunnel；Pearl River Delta Water Resource Allocation Project