軸向無鐵心永磁電機(jī)變母線電壓控制算法研究

文章編號：1008-1542（2024）06-0590-07

摘" 要：

針對無鐵心軸向磁通永磁電機(jī)因繞組電感較小而導(dǎo)致的定子電流波動(dòng)大、峰值可控性差的問題，通過推導(dǎo)直流側(cè)母線電壓與定子電流波動(dòng)峰值之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，提出了一種變母線電壓控制策略，即減小逆變橋側(cè)直流母線電壓和實(shí)際工況下反電動(dòng)勢的差值。根據(jù)實(shí)際轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩確定母線電壓的最小值，同時(shí)結(jié)合最大電流紋波允許值和反電動(dòng)勢來設(shè)定母線電壓的最大值；在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用最優(yōu)電壓算法得到逆變器直流側(cè)母線電壓的最佳值。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提最優(yōu)電壓算法和變母線電壓控制策略能夠顯著改善電流波形，有效降低定子電流的波動(dòng)和峰值，為無鐵心軸向磁通永磁電機(jī)的性能優(yōu)化提供了參考。

關(guān)鍵詞：

電機(jī)學(xué)；無鐵心電機(jī)；電流紋波；變母線電壓控制；最優(yōu)母線電壓算法

中圖分類號：TM351

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

DOI：10.7535/hbkd.2024yx06003

收稿日期：2024-04-28；修回日期：2024-05-20；責(zé)任編輯：馮民

基金項(xiàng)目：

國家自然科學(xué)基金（52307054）；湖北省教育廳科學(xué)技術(shù)研究計(jì)劃重點(diǎn)項(xiàng)目（D20201407）

第一作者簡介：

王曉光（1984—），男，河北唐山人，副教授，博士，主要從事永磁電機(jī)設(shè)計(jì)及其控制方面的研究。

E-mail：xgwang84@foxmail.com

王曉光，周一帆，陳夢凱，等.

軸向無鐵心永磁電機(jī)變母線電壓控制算法研究

［J］.河北科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2024，45（6）：590-596.

WANG Xiaoguang， ZHOU Yifan， CHEN Mengkai， et al.

Research on variable bus voltage control algorithm of axial flux stator

coreless permanent magnet motor

［J］.Journal of Hebei University of Science and Technology，2024，45（6）：590-596.

Research on variable bus voltage control algorithm of

axial flux stator coreless permanent magnet motor

WANG Xiaoguang1， ZHOU Yifan1， CHEN Mengkai1， CHEN Yahong2

（1.Key Laboratory of Efficient Utilization and Storage Operation control of Solar Energy in Hubei Province，

Hubei University of Technology， Wuhan， Hubei 430068， China;

2. School of Electrical and Electronic Engineering， Huazhong University of Science and Technology，

Wuhan， Hubei 430068， China）

Abstract：

Aiming at the problem of large stator current fluctuation and poor peak controllability caused by small winding inductance of coreless axial flux permanent magnet motor， a variable bus voltage control strategy was proposed by deducing the mathematical relationship between the DC bus voltage and the peak value of stator current fluctuation， which reduces the difference between the DC bus voltage on the inverter bridge side and the back EMF under actual working conditions. The minimum value of the bus voltage was determined according to the actual speed and electromagnetic torque， and the maximum value of the bus voltage was set by combining the maximum current ripple allowable value and the back electromotive force. On this basis， the optimal voltage algorithm was used to obtain the optimal value of the DC bus voltage of the inverter. The simulation and experimental results show that the optimal voltage algorithm and variable bus voltage control strategy proposed can significantly improve the current waveform， effectively reduce the fluctuation and peak value of stator current， and provide strong support for the performance optimization of axial flux stator coreless permanent magnet motor.

Keywords：

electrical machinery; coreless motor; current ripple; variable bus voltage control; optimal algorithm of bus voltage

軸向無鐵心磁通永磁同步電機(jī)（coreless axial flux permanent magnet synchronous machine， CAFPMSM）憑借其高功率密度、無電樞反應(yīng)、轉(zhuǎn)子損耗低等優(yōu)點(diǎn)，越來越多地應(yīng)用于全電推進(jìn)系統(tǒng)和各種工業(yè)場合中。由于該類型電機(jī)定子無鐵心的結(jié)構(gòu)，電樞繞組電感很小，導(dǎo)致電機(jī)相電流紋波大［1］。較高的電流峰值，降低了驅(qū)動(dòng)器的可靠性；較大的電流波動(dòng)，相電流總諧波畸變率高，電機(jī)損耗增加。所以，降低定子電流紋波，進(jìn)而減小電流峰值，對提升電機(jī)的控制效果精度、增加驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的可靠性具有重要意義［2-3］。

針對小電感電機(jī)電流波動(dòng)產(chǎn)生機(jī)理，國內(nèi)外學(xué)者從調(diào)整控制器直流側(cè)母線電壓與該工況下的反電動(dòng)勢的差值、電機(jī)和逆變器之間引入電感器件以增大控制回路的電感值、提高逆變器功率器件開關(guān)頻率3個(gè)方面進(jìn)行研究［4］。其中，文獻(xiàn)［5-6］通過逆變器前置斬波電路改變母線電壓以控制電流矢量對電機(jī)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行實(shí)時(shí)控制，但電流型斬波電路輸出為方波，帶來了換向脈動(dòng)；文獻(xiàn)［7-10］通過在逆變橋和電機(jī)之間串聯(lián)濾波器的方法，增大系統(tǒng)回路電感值，但濾波器體積限制了無鐵心電機(jī)的安裝場景；文獻(xiàn)［11］選取寬禁帶半導(dǎo)體功率器件，有效解決了電流波動(dòng)的問題，獲得較為理想的電流波形，并且伴隨開關(guān)頻率的增加，電流紋波顯著下降。但寬禁帶半導(dǎo)體器件成本仍然較高，普適性較低。文獻(xiàn)［12-13］采用多電平逆變器控制的方法，克服了傳統(tǒng)逆變橋較高的電壓、電流變化率所造成的開關(guān)應(yīng)力問題。輸出電平數(shù)越多，相電流波形越平滑，解決了小電感電機(jī)驅(qū)動(dòng)的問題。但該方法控制算法復(fù)雜度高、電路復(fù)雜、可靠性較低。

以上文獻(xiàn)均沒有具體分析小電感電機(jī)控制器直流側(cè)母線電壓的影響因素以及計(jì)算方法。母線電壓取值過小，則無法滿足期望轉(zhuǎn)速，影響電機(jī)運(yùn)行效果；母線電壓取值過高，則產(chǎn)生較大的電流紋波，影響電機(jī)的控制效果。所以，求解直流側(cè)母線電壓最優(yōu)值具有重要意義。

本文在采用磁場定向（FOC）控制策略的基礎(chǔ)上，提出一種基于電機(jī)轉(zhuǎn)速、負(fù)載轉(zhuǎn)矩和反電動(dòng)勢的母線電壓最優(yōu)解算法。首先，建立無鐵心電機(jī)電流紋波的數(shù)學(xué)模型，通過分析其產(chǎn)生機(jī)理，確定采用變母線電壓的方法解決小電感問題；其次，在考慮電機(jī)工況條件下，推導(dǎo)出最優(yōu)母線電壓計(jì)算公式；最后，通過仿真和樣機(jī)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，比較傳統(tǒng)和最優(yōu)母線電壓對盤式無鐵心電機(jī)電流波動(dòng)的影響。本文方法能驗(yàn)證給定控制器直流側(cè)母線電壓最優(yōu)值，并有效改善無鐵心電機(jī)的小電感特性引起的電流紋波問題，提升電機(jī)系統(tǒng)的控制效果；由于電流諧波減少，繞組銅耗也隨之降低，提高了電機(jī)的效率［14-16］。

1" CAFPMSM電流紋波機(jī)理分析

由圖1 a）可以看出，CAFPMSM的主磁通從轉(zhuǎn)子的一極出發(fā)，沿著電機(jī)軸向依次穿過定子繞組、氣隙和另一個(gè)磁極，再沿轉(zhuǎn)子背鐵構(gòu)成回路（Bz），其有效氣隙較長。圖1 b）所示的定子繞組為無鐵心結(jié)構(gòu)，磁路的磁阻較大，這樣的結(jié)構(gòu)和磁路使得該類型電機(jī)的定子電感值極小。

成熟的電機(jī)控制器一般采用電壓源型兩電平逆變器，其輸出的PWM電壓是基于面積等效原理實(shí)現(xiàn)的。分析電流紋波產(chǎn)生的原因如圖2所示，電機(jī)繞組電流在正方向連續(xù)變化的情況，假設(shè)一個(gè)脈寬調(diào)制周期為T，電流在高電平t1階段緩慢上升，低電平t2階段相反。

在電機(jī)的電感很小以及三相逆變橋功率器件開關(guān)頻率不足的情況下，繞組電流變化很快，造成盤式無鐵心電機(jī)產(chǎn)生劇烈的電流波動(dòng)。當(dāng)功率器件導(dǎo)通時(shí)，定子繞組電流迅速升高，甚至?xí)^動(dòng)作保護(hù)電流；當(dāng)功率器件關(guān)斷時(shí)，定子繞組電流迅速下降，嚴(yán)重時(shí)電流降低至零，即相電流斷續(xù)［17-18］。假設(shè)電機(jī)A、C相導(dǎo)通，系統(tǒng)等效回路方程可表示為

Udc=2Lmdidt+eAC+2Rid，（1）

式中：Udc、id分別為逆變器直流側(cè)母線電壓和電流；R、Lm分別為電機(jī)繞組等效電阻和電感；eAC為電機(jī)線反電動(dòng)勢。電機(jī)的反電動(dòng)勢可表示為

eA=E0cos θ，

eB=E0cos（θ+120°），

eC=E0cos（θ-120°），（2）

式中：E0為反電動(dòng)勢；θ為電機(jī)轉(zhuǎn)子角度。忽略電機(jī)繞組電阻，根據(jù)歐拉-柯西近似法對式（1）中的連續(xù)時(shí)間進(jìn)行離散化，得到電流紋波和直流母線電壓、電機(jī)某一時(shí)刻的反電勢、電樞繞組電感和開關(guān)頻率之間的關(guān)系如下：

Δi=Udc-3E0cos（θ-30°）2Lmf，（3）

式中：Δi為定子繞組電流紋波大?。籪為三相逆變橋功率器件的開關(guān)頻率。式（3）表明電機(jī)電流紋波大小與直流母線電壓和電機(jī)的實(shí)時(shí)反電動(dòng)勢的差值成正比，與回路中的電感值和逆變器功率器件的最大頻率成反比。從以上關(guān)系出發(fā)，得到降低小電感電機(jī)電流波動(dòng)的3種途徑：減小直流母線電壓和實(shí)際工況下反電動(dòng)勢的差值、增大回路中的電感值、提高功率器件的開關(guān)頻率。

2" CAFPMSM最優(yōu)母線電壓控制策略

根據(jù)式（3），母線電壓和反電動(dòng)勢差值越大，產(chǎn)生的電流波動(dòng)越大。特別是在電機(jī)啟動(dòng)階段，電機(jī)反電動(dòng)勢較低，恒定母線電壓下電流波動(dòng)很大。為解決該問題，本文對變直流母線電壓降低定子電流脈動(dòng)的方法進(jìn)行研究。

首先，求解母線電壓最小值，需要滿足電機(jī)能夠達(dá)到所給定期望轉(zhuǎn)速值以及負(fù)載轉(zhuǎn)矩［19-20］。忽略定子電阻，電機(jī)的電磁功率約等于輸入功率，當(dāng)電機(jī)滿足期望轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩時(shí)，控制器所需的母線電壓最小值為

Umin=1.25TeωXdmpE0sin δ，（4）

式中：m為相數(shù)；p為電機(jī)的極對數(shù)；E0為電機(jī)的反電動(dòng)勢；Xd為d軸等效阻抗；δ為相電壓矢量與空載反電動(dòng)勢矢量的夾角。

其次，針對電流波動(dòng)對母線電壓的影響展開研究。電機(jī)的電壓平衡方程為

uAN

uBN

uCN=

RA00

0RB0

00RC

iAiBiC+

LA00

0LB0

00LC

ddt

iAiBiC+

eAeBeC，（5）

式中：RA、RB、RC為相電阻；LA、LB、LC為相電感。永磁同步電機(jī)通常采用基于轉(zhuǎn)子磁場定向的矢量控制方法（SVPWM），Udc通過三相逆變橋的調(diào)制，得到電機(jī)所需的三相交流電壓，如圖3所示。

以A相為例進(jìn)行分析。根據(jù)電機(jī)側(cè)等效電路得到該相的電壓方程為

uAN=LAdiAdt+RAiA+eA。（6）

假設(shè)SA、SB、SC為每相開關(guān)函數(shù)，上半橋?qū)〞r(shí)，賦值1；下半橋?qū)〞r(shí)，賦值0。根據(jù)逆變器側(cè)電路A相電壓還可表示為

uAN=Udc3（2SA-SB-SC）。（7）

流程圖

line voltage algorithm

聯(lián)立式（6）、式（7），則在滿足系統(tǒng)最大電流波動(dòng)的允許值時(shí)，最優(yōu)母線電壓理想值可表示為

Umax=1.5×（ΔiAmaxLATs+eA+RAiA），（8）

式中：ΔiAmax是系統(tǒng)要求所允許的最大電流波動(dòng)；iA為電機(jī)相電流。由式（8）可得，逆變器側(cè)母線電壓最大值與最大電流紋波允許值、某工況下的反電動(dòng)勢有關(guān)。通過檢測電機(jī)的轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩，得出母線電壓最小值；通過給定最大電流紋波允許值和該工況下的反電動(dòng)勢，得出母線電壓最大值?？刂扑惴鞒虉D如圖4所示。選取母線電壓最優(yōu)值為兩者的平均值，考慮電機(jī)的其他損耗（例如摩擦），增加一個(gè)修正系數(shù)對電壓進(jìn)行補(bǔ)償。母線電壓最優(yōu)值（Udcy）為

Udcy=kiUmax+Umin2，（9）

式中：ki為修正系數(shù)，取值范圍為1.05～1.25。所以，在達(dá)到電機(jī)期望轉(zhuǎn)速和負(fù)載轉(zhuǎn)矩的同時(shí)，選擇電機(jī)最優(yōu)的母線電壓可有效減小電流紋波，提升電機(jī)系統(tǒng)的控制性能。

3" CAFPMSM仿真模型

本文以3 000 W盤式無鐵心永磁同步電動(dòng)機(jī)作為實(shí)驗(yàn)對象，通過Matlab/simulink平臺(tái)搭建控制系統(tǒng)仿真模型，圖5為系統(tǒng)變母線電壓控制框圖。考慮到無鐵心電機(jī)的參數(shù)，系統(tǒng)中電機(jī)模型參數(shù)繞組電感為90 μH，初始時(shí)刻給定50 r/min的速度指令信號，電機(jī)空載啟動(dòng)，在0.1 s突加負(fù)載1.5 N·m，直流母線電壓使用可控電壓源。

變母線電壓采用傳統(tǒng)的速度、電流雙閉環(huán)控制，通過檢測電機(jī)的轉(zhuǎn)速計(jì)算電機(jī)的反電動(dòng)勢和電磁轉(zhuǎn)矩，并結(jié)合系統(tǒng)允許的最大電流紋波值，確定逆變器直流側(cè)最優(yōu)母線電壓值。

為驗(yàn)證本文所提出的最優(yōu)母線電壓計(jì)算方法的有效性和準(zhǔn)確性，在盤式無鐵心電機(jī)由PI調(diào)節(jié)器矢量控制的情況下，對2種不同供電模式的控制效果進(jìn)行對比分析。圖6分別為采用恒定母線電壓（63 V）

和最優(yōu)母線電壓（16 V）時(shí)，電機(jī)的定子三相電流波形。如圖6 a）所示，在給定負(fù)載后，電機(jī)定子三相電流波形從整體上呈現(xiàn)正弦波形，由于其獨(dú)特的小電感特性，即使開關(guān)頻率達(dá)到20 kHz，電流波動(dòng)范圍仍然較寬。

對比圖6 a）和b），當(dāng)采用變直流母線電壓驅(qū)動(dòng)時(shí)，定子相電流更加接近于正弦波，瞬間啟動(dòng)電流最大值由22 A降低至4.42 A，降低了79.91%，提高了控制器的可靠性。電流波動(dòng)最大值由0.7 A減小到0.2 A，電流脈動(dòng)降低了71.43%，電機(jī)銅耗也隨之降低。在simulink中FFT Analysis對相電流諧波分析，電流畸變率由16.91％減小到4.81％，優(yōu)化效果為71.56%，有利于減小電機(jī)損耗，提高效率?？刂菩阅軐Ρ冉Y(jié)果如表1所示。

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，通過調(diào)節(jié)直流側(cè)母線電壓值為最優(yōu)母線電壓值，能有效抑制電機(jī)的定子電流波動(dòng)和降低電流總諧波畸變。

4" 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

以一臺(tái)20極18槽的盤式無鐵心永磁同步電機(jī)為例，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖7所示。主控芯片為TI的TMS320F28335；使用可調(diào)直流電源為母線電壓源，給予電機(jī)任意的直流側(cè)母線電壓值；通過計(jì)算機(jī)可實(shí)現(xiàn)對電機(jī)的速度監(jiān)測；電流鉗和示波器對電機(jī)繞組電流進(jìn)行測量。電機(jī)的相關(guān)參數(shù)如表2所示。

電機(jī)在50 r/min轉(zhuǎn)速下，直流側(cè)母線電壓分別為傳統(tǒng)母線電壓63 V和最優(yōu)母線電壓16 V，測量某相電流波形如圖8所示。圖8 a）所示母線電壓為63 V，電流波形正弦性較差，電流波動(dòng)達(dá)到1.8 A，波動(dòng)率為90%。圖8 b）所示母線電壓為16 V，電流波動(dòng)降低到0.2 A，波動(dòng)率為10%，電流波形趨近于正弦波。通過調(diào)節(jié)直流側(cè)母線電壓，電流波形的優(yōu)化效果達(dá)到88.90%。

綜上所述，與傳統(tǒng)恒定母線電壓驅(qū)動(dòng)方式相比，本文提出的基于最優(yōu)母線電壓驅(qū)動(dòng)方法可以有效降低電流波動(dòng)和電流總諧波率，從而提升電流控制效果和控制器的可靠性。

5" 結(jié)" 語

為了改善無鐵心電機(jī)小電感特性造成的電流波動(dòng)大的問題，通過分析電流紋波產(chǎn)生機(jī)理，在滿足實(shí)際工況的條件下，探究電機(jī)的電機(jī)轉(zhuǎn)速、負(fù)載轉(zhuǎn)矩、反電動(dòng)勢和最大紋波允許值對電機(jī)控制器直流側(cè)母線電壓的影響，求解最優(yōu)母線電壓值，比較2種驅(qū)動(dòng)方式為逆變器供電時(shí)電機(jī)運(yùn)行的效果。具體研究結(jié)論如下。

1）依據(jù)電機(jī)實(shí)際運(yùn)行工況，求解出直流側(cè)母線電壓最優(yōu)值。通過調(diào)整電機(jī)控制器母線電壓，能夠有效降低盤式無鐵心電機(jī)小電感特性所帶來的電流紋波大問題；同時(shí)，電機(jī)啟動(dòng)電流幅值大幅度降低。

2）電機(jī)控制器直流側(cè)母線電壓的取值受到電機(jī)轉(zhuǎn)速、負(fù)載轉(zhuǎn)矩、反電動(dòng)勢和最大紋波允許值的影響。

根據(jù)上述影響因素求解出母線電壓的最小值和最大值，取兩者平均值并通過修正系數(shù)調(diào)整誤差得到母線電壓最優(yōu)值。

3）在最優(yōu)母線電壓驅(qū)動(dòng)下，定子相電流紋波減小，電機(jī)銅耗也隨之降低，損耗減小。功率器件所承受的最大電流減小，提高了控制器的可靠性。

仿真結(jié)果及分析表明，在滿足實(shí)際的電機(jī)工況下，合理選擇直流母線電壓值能夠優(yōu)化逆變器的輸出電流紋波，進(jìn)而降低電機(jī)的損耗，提升控制器的可靠性。

本文僅針對降低定子繞組相電流紋波提出最優(yōu)母線電壓算法，但電機(jī)系統(tǒng)控制回路引入電感對電機(jī)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的快速性和準(zhǔn)確性造成的影響需進(jìn)一步分析。

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