預(yù)制構(gòu)件瓷磚鋪貼并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

文章編號(hào)：1008-1542（2024）06-0662-07

摘" 要：

針對(duì)裝配式建筑預(yù)制構(gòu)件瓷磚自動(dòng)鋪貼的需求，設(shè)計(jì)了一種基于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的瓷磚抓取、振實(shí)一體式的機(jī)器人新構(gòu)型。首先，設(shè)計(jì)了由3個(gè)分支組成的鋪貼機(jī)器人，其每個(gè)分支中包含2個(gè)不同類(lèi)型的作動(dòng)器，分別對(duì)應(yīng)機(jī)器人的抓取工作模式和振動(dòng)工作模式；其次，結(jié)合機(jī)構(gòu)的布置特點(diǎn)，分析了機(jī)構(gòu)的自由度特性，推導(dǎo)了其位置正、反解；再次，針對(duì)廣義坐標(biāo)，采用等效運(yùn)動(dòng)旋量表描述閉環(huán)四桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性，將振動(dòng)工作模式下的鋪貼機(jī)器人瞬時(shí)等效為3-RRC并聯(lián)機(jī)構(gòu)；最后，基于旋量代數(shù)推導(dǎo)了機(jī)器人等效機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)一、二階影響系數(shù)，并給出了相應(yīng)的數(shù)值算例。結(jié)果表明，鋪貼機(jī)器人有較大的工作空間，結(jié)合不同頻率和幅值的振動(dòng)輸出，能夠?qū)崿F(xiàn)瓷磚抓取、振實(shí)一體化。所提出的瓷磚鋪貼機(jī)器人具有一定可行性，為瓷磚自動(dòng)鋪貼的進(jìn)一步研究與應(yīng)用提供了參考。

關(guān)鍵詞：

工業(yè)機(jī)器人技術(shù)；預(yù)制構(gòu)件；瓷磚鋪貼；并聯(lián)機(jī)構(gòu)；運(yùn)動(dòng)學(xué)

中圖分類(lèi)號(hào)：TP242

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

DOI：10.7535/hbkd.2024yx06011

收稿日期：2024-07-15；修回日期：2024-10-20；責(zé)任編輯：胡姝洋

基金項(xiàng)目：

國(guó)家自然科學(xué)基金（U20A20283）；河北省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（22311801D）；河北省“三三三人才工程”資助項(xiàng)目（C20231128）；河北省高校基本科研業(yè)務(wù)經(jīng)費(fèi)項(xiàng)目（2023JCTD03，2023JCTD04）；張家口市基礎(chǔ)研究和人才培養(yǎng)計(jì)劃項(xiàng)目（2311006A）

第一作者簡(jiǎn)介：

馬宏（1987—），男，河北康保人，副教授，碩士，主要從事機(jī)器人技術(shù)及應(yīng)用方面的研究。

通信作者：

耿明超，副教授。E-mail：gmingchao@163.com

馬宏，耿明超，王占英，等.

預(yù)制構(gòu)件瓷磚鋪貼并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

［J］.河北科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2024，45（6）：662-668.

MA Hong，GENG Mingchao，WANG Zhanying，et al.

Kinematics analysis of prefabricated tile paving parallel robot

［J］.Journal of Hebei University of Science and Technology，2024，45（6）：662-668.

Kinematics analysis of prefabricated tile paving parallel robot

MA Hong1，GENG Mingchao1，WANG Zhanying1，LIU Jinyue2，ZHOU Jingjun1

（1.School of Mechanical Engineering， Hebei University of Architecture， Zhangjiakou， Hebei 075000， China;

2.School of Mechanical Engineering， Hebei University of Technology， Tianjin 300401， China）

Abstract：

Aiming at the requirement of automatic tile paving of prefabricated components in prefabricated buildings， a new robot configuration based on parallel mechanism for tile grabbing and compacting was proposed. Firstly， the designed paving robot consisting of three branches was designed， and each of which contained two different types of actuators corresponding to the grasping and vibration working modes of the robot. Secondly， combined with the layout characteristics of the mechanism， the degree of freedom characteristics of the mechanism were analyzed， and the forward and inverse solutions for its position were derived. Thirdly， for the generalized coordinates， an equivalent motion screw was used to describe the motion characteristics of the closed-loop four-bar mechanism， and the paving robot in the vibration working mode was instantaneously equivalent to a 3-RRC parallel mechanism. Finally， based on the screw algebra， the first-order and second-order influence coefficients of kinematics were derived in a concise and compact form， and the corresponding numerical examples were given to verify. The results show that the paving robot has a large working space. Combined with the vibration output of different frequencies and amplitudes， it can realize the integration of tile grabbing and compacting. The proposed tile paving robot has certain feasibility and provides reference for further research and application of automatic tile paving.

Keywords：

industrial robot technology; prefabricated components; tile paving; parallel mechanism; kinematics

瓷磚能夠?qū)ㄖ镞M(jìn)行裝飾和防護(hù)，瓷磚鋪貼作業(yè)是建筑施工中非常重要的環(huán)節(jié)。現(xiàn)在的瓷磚鋪貼一般以人工為主，存在效率低、成本高、鋪貼質(zhì)量不易控制等問(wèn)題，瓷磚鋪貼機(jī)器人能夠提高鋪貼的質(zhì)量和效率。

NAVON［1］設(shè)計(jì)了一種串聯(lián)六自由度形式的瓷磚鋪貼機(jī)器人，可適應(yīng)不同的瓷磚鋪貼位置及角度。2014年，新加坡未來(lái)城市實(shí)驗(yàn)室聯(lián)合ETH Zurich開(kāi)發(fā)了串聯(lián)機(jī)械臂形式的瓷磚鋪貼機(jī)器人，能夠完成瓷磚的抓取和粘貼工作。李皖根等［2］將AGV小車(chē)與六自由度工業(yè)機(jī)械臂結(jié)合，設(shè)計(jì)了智能鋪磚機(jī)器人。周奇等［3］發(fā)明了一種瓷磚鋪貼機(jī)器人，在機(jī)器人末端設(shè)置有可移動(dòng)吸盤(pán)用于瓷磚的吸取和振動(dòng)按壓。劉侃［4］設(shè)計(jì)了一種鋪磚機(jī)器人，實(shí)現(xiàn)了自動(dòng)化供料和鋪貼功能，但重量大、移動(dòng)路徑受到導(dǎo)軌的限制。李帥［5］提出了一種瓷磚鋪貼機(jī)器人方案，主要實(shí)現(xiàn)了地面梳條、磚背梳條、瓷磚夾持翻轉(zhuǎn)等功能。并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有運(yùn)動(dòng)慣量低、剛度大、累計(jì)誤差小等優(yōu)點(diǎn)［6-7］。邱文利等［8］提出了基于六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的瓷磚鋪貼機(jī)器人；鄭云［9］將并聯(lián)機(jī)器人應(yīng)用于預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)線的瓷磚鋪貼中。針對(duì)建筑板材的安裝，楊冬等［10］提出了串并混聯(lián)的安裝機(jī)器人，蒙磊［11］等設(shè)計(jì)了液壓驅(qū)動(dòng)的混聯(lián)機(jī)構(gòu)雙臂安裝機(jī)器人。

裝配式建筑是指以工廠化生產(chǎn)的預(yù)制構(gòu)件為主，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)裝配方式建造的房屋建筑。本文針對(duì)預(yù)制構(gòu)件這一建筑細(xì)分領(lǐng)域，設(shè)計(jì)了一種基于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的抓取、振實(shí)一體式的瓷磚鋪貼機(jī)器人，并基于旋量代數(shù)建立了其運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。

1" 總體方案設(shè)計(jì)

1.1" 預(yù)制構(gòu)件瓷磚自動(dòng)鋪貼方案

預(yù)制構(gòu)件的瓷磚鋪貼主要有正貼和反貼2種生產(chǎn)工藝。反貼工藝是先將瓷磚放在模臺(tái)上定位，然后澆筑，水泥砂漿可能從瓷磚與模臺(tái)之間的縫隙滲出，后期清理工作量較大。正貼工藝是在養(yǎng)護(hù)好的預(yù)制構(gòu)件上直接進(jìn)行瓷磚鋪貼。

根據(jù)正貼工藝，預(yù)制構(gòu)件的瓷磚自動(dòng)鋪貼方案如圖1所示。機(jī)器人本體為三平移的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，其動(dòng)平臺(tái)上安裝有末端執(zhí)行器。機(jī)器人具有瓷磚的抓取和振動(dòng)壓實(shí)2種功能。養(yǎng)護(hù)好的墻板等預(yù)制構(gòu)件由模臺(tái)運(yùn)輸，瓷磚膠噴涂機(jī)根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙將瓷磚膠噴涂到預(yù)制構(gòu)件上，齒形刮平機(jī)進(jìn)行刮平，機(jī)器人將瓷磚輸送單元的瓷磚抓取到預(yù)定位置，定位振實(shí)，完成鋪貼。機(jī)器人移動(dòng)單元能夠使機(jī)器人沿Y軸移動(dòng)和繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)，增加機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)自由度。

1.2" 瓷磚鋪貼機(jī)器人方案

傳統(tǒng)的瓷磚鋪貼機(jī)器人，一般是在末端執(zhí)行器的中間布置一個(gè)振動(dòng)機(jī)構(gòu)或者在其四周布置多個(gè)振動(dòng)機(jī)構(gòu)，對(duì)瓷磚進(jìn)行振動(dòng)壓實(shí)。這種布置方式產(chǎn)生的振動(dòng)主要集中在一個(gè)方向，同時(shí)瓷磚遠(yuǎn)離振源的部位容易出現(xiàn)空鼓現(xiàn)象。針對(duì)上述問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)了一種抓取、振實(shí)一體式瓷磚鋪貼機(jī)器人，其本體由定平臺(tái)、動(dòng)平臺(tái)和3個(gè)相同的（RRRP）PRC分支組成，如圖2所示。每個(gè)（RRRP）PRC分支中包含P1、P2 2個(gè)驅(qū)動(dòng)副：第1個(gè)驅(qū)動(dòng)副

P1一般為電動(dòng)缸，實(shí)現(xiàn)動(dòng)平臺(tái)的大范圍運(yùn)動(dòng)；第2個(gè)驅(qū)動(dòng)副P(pán)2一般為直線電機(jī)，實(shí)現(xiàn)動(dòng)平臺(tái)多自由度的中高頻振動(dòng)。

為了便于分析，將鋪貼機(jī)器人分為抓取和振動(dòng)2種工作模式。抓取模式時(shí)，直線電機(jī)鎖定，電動(dòng)缸驅(qū)動(dòng)；振動(dòng)模式時(shí)，電動(dòng)缸鎖定，直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)。工作時(shí)，機(jī)器人首先抓取瓷磚將其搬運(yùn)到預(yù)制構(gòu)件指定位置完成一次定位，振動(dòng)壓實(shí)，之后對(duì)瓷磚進(jìn)行二次定位，保證鋪貼精度。根據(jù)瓷磚的種類(lèi)和材質(zhì)不同，振動(dòng)的頻率和幅值均可以調(diào)節(jié)。振動(dòng)時(shí)，瓷磚的邊緣部分也受到充分的振動(dòng)，在保證黏結(jié)強(qiáng)度的同時(shí)減少空鼓等現(xiàn)象的出現(xiàn)。

在定平臺(tái)建立定坐標(biāo)系，其原點(diǎn)o為3個(gè)鉸鏈點(diǎn)ai確定的三角形中心，x軸沿著oa1的方向，z軸垂直于該三角形平面。在動(dòng)平臺(tái)建立固聯(lián)的動(dòng)坐標(biāo)系，其原點(diǎn)p位于3個(gè)圓柱副軸線圍成的三角形中心，x軸為該三角形平面與第1個(gè)分支平面的交線，z軸垂于與該三角形平面。

根據(jù)螺旋理論，每個(gè)分支分別提供給動(dòng)平臺(tái)2個(gè)約束力偶Sr（i）1和Sr（i）2。其中，約束力偶Sr（1）1、Sr（2）1、Sr（3）1均約束動(dòng)平臺(tái)繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，為公共約束。3個(gè)約束力偶Sr（1）2、Sr（2）2、Sr（3）2的軸線分別平行于各分支轉(zhuǎn)動(dòng)副的軸線，且在一個(gè)面內(nèi)，因此其中任意2個(gè)是線性無(wú)關(guān)的，約束了動(dòng)平臺(tái)繞x、y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。3個(gè)分支，6個(gè)約束力偶，動(dòng)平臺(tái)繞x、y、z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)受到約束，剩余沿x、y、z軸平移的3個(gè)自由度，且每個(gè)自由度有2個(gè)可動(dòng)度［12］。

2" 鋪貼機(jī)器人位置正、反解

鋪貼機(jī)器人的分支機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖3所示，第1個(gè)驅(qū)動(dòng)副P(pán)1的變量為l（i）ac，表示鉸鏈點(diǎn)ai、ci之間的距離；第2個(gè)驅(qū)動(dòng)副的變量為l（i）zd，表示鉸鏈點(diǎn)di到定坐標(biāo)系z(mì)軸的距離。抓取模式時(shí)，廣義坐標(biāo)定義為q=（l（1）ac l（2）ac l（3）ac）T，振動(dòng)模式時(shí)，廣義坐標(biāo)定義為q=（l（1）zd l（2）zd l（3）zd）T。

由圖3可知，桿件ac與水平面的夾角φ（i）1與l（i）zd的關(guān)系可表示為

φ（i）1=arctan（dizl（i）zd-ra）+

arccos（l（i）ae）2+

（l（i）ad）2-（lde）22l（i）ael（i）ad+φ ，（1）

式中：φ（i）j為第i個(gè)開(kāi)鏈分支中第j個(gè)運(yùn)動(dòng)副的關(guān)節(jié)變量；diz為鉸鏈點(diǎn)di坐標(biāo)的z軸分量；ra為鉸鏈點(diǎn)ai到定坐標(biāo)系原點(diǎn)o的距離；φ為向量l（i）ae與l（i）ac的夾角。diz、ra、φ、lae、lde均為結(jié)構(gòu)參數(shù)，為常量。l（i）ad為鉸鏈點(diǎn)ai、di之間的距離，為l（i）zd的單變量函數(shù)。

給出機(jī)構(gòu)2種工作模式下的廣義坐標(biāo)q=（l（1）ac l（2）ac l（3）ac）T和q=（l（1）zd l（2）zd l（3）zd）T，則鉸鏈點(diǎn)ci的坐標(biāo)可以表示為

c1=（a1x+l（1）accφ110

a1z+l（1）acsφ11）T，

c2=（a2x-l（2）accφ12sα

a2y+l（2）accφ11cα

a2z+l（2）acsφ12）T，

c3=（a3x-

l（3）accφ13sα

a3y-l（3）accφ11cα

a3z+l（3）acsφ13）T，

式中：sφ1i=sin（φ（i）1）；cφ1i=cos（φ（i）1）；sα=sin α；

cα=cos α；α=30°。

根據(jù)機(jī)構(gòu)分支的布置特點(diǎn)，當(dāng)給定動(dòng)平臺(tái)相對(duì)于初始位姿的位移pop=（xopyopzop）T時(shí)，鉸鏈點(diǎn)bi在定坐標(biāo)系o中的坐標(biāo)可表示為

b1=（b1x0+xop

b1y0

b1z0+zop）T，

b2=（b2x0+

xops2α-yopcαsα

b2y0-xopsαcα+yopc2α

b2z0+zop）T，

b3=（b3x0+

xops2α+yopcαsα

b3y0+xopsαcα+yopc2α

b3z0+zop）T，

式中b1x、b1y、b1z分別為鉸鏈點(diǎn)bi在初始位姿時(shí)的坐標(biāo)分量，為已知。

上連桿的長(zhǎng)度lbc為結(jié)構(gòu)參數(shù)，是定值，滿足如下約束方程

|bi-ci|=lbc 。（2）

機(jī)構(gòu)的每個(gè)分支有2個(gè)驅(qū)動(dòng)副，給定其位移量l（i）ac、l（i）zd時(shí)，求解方程組（2）可以得到動(dòng)平臺(tái)相對(duì)初始位姿的位移pop=（xopyopzop）T，為機(jī)構(gòu)的位置正解。當(dāng)給定pop=（xopyopzop）T時(shí)，針對(duì)鋪貼機(jī)器人的抓取、振動(dòng)2種工作模式，可以分別求解出廣義坐標(biāo)定義為q=（l（1）acl（2）acl（3）ac）T或q=（l（1）zdl（2）zdl（3）zd）T，為位置反解。

3" 鋪貼機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

鋪貼機(jī)器人在抓取工作模式時(shí)，直線電機(jī)鎖定，機(jī)器人機(jī)構(gòu)為3-PRC并聯(lián)機(jī)構(gòu)。鋪貼機(jī)器人在振動(dòng)工作模式時(shí)，電動(dòng)缸鎖定，機(jī)器人機(jī)構(gòu)為包含閉環(huán)子鏈的3-（RRRP）RC并聯(lián)機(jī)構(gòu)。3-PRC和3-（RRRP）RC并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)求解過(guò)程類(lèi)似，本文僅針對(duì)相對(duì)復(fù)雜的3-（RRRP）RC機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析。

3.1" 針對(duì)廣義坐標(biāo)的機(jī)構(gòu)等效

如圖4所示，分支中桿件ac存在于閉環(huán)子鏈（RRRP）中，其旋量速度為

V（i）1=φ·（i）1S（i）1 ，（3）

式中S（i）j為機(jī)構(gòu)的第i個(gè)開(kāi)鏈分支中第j個(gè)運(yùn)動(dòng)副的運(yùn)動(dòng)旋量。

式（1）可表示為φ（i）1=f（l（i）zd），對(duì)其求導(dǎo)可以得到φ·（i）1與l·（i）zd之間的映射關(guān)系為

φ·（i）1=

df（i）dl（i）zdl·（i）zd 。（4）

結(jié)合式（4），桿件ac的旋量速度進(jìn)一步表示為

V（i）1=l·（i）zdS（i）u ，（5）

式中：S（i）u為桿件ac對(duì)廣義坐標(biāo)的等效運(yùn)動(dòng)旋量，S（i）u=df（i）dl（i）zdS（i）1。等效運(yùn)動(dòng)旋量S（i）u與S（i）1呈線性關(guān)系，但仍表示同一軸線。等效運(yùn)動(dòng)旋量S（i）u對(duì)l（i）zd導(dǎo)數(shù)可表示為

dS（i）udl（i）zd=d2f（i）

dl（i）2zdS（i）1 。（6）

借助等效運(yùn)動(dòng)旋量，3-（RRRP）RC并聯(lián)機(jī)構(gòu)等效為3-

RRC機(jī)構(gòu)，對(duì)應(yīng)的廣義坐標(biāo)為q=（l（1）zdl（2）zdl（3）zd）T，其中R表示閉環(huán)子鏈（RRRP）的等效轉(zhuǎn)動(dòng)副，位置位于鉸鏈點(diǎn)ai處。

3.2" 一階影響系數(shù)

瓷磚鋪貼機(jī)器人振動(dòng)工作模式下的等效機(jī)構(gòu)3-RRC具有3個(gè)平移自由度，為了與旋量代數(shù)的形式保持一致，分析過(guò)程中旋量速度、加速度仍表示為六維形式。圓柱副分解為1個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副和1個(gè)移動(dòng)副，分別用S（i）3、S（i）4表示。

動(dòng)平臺(tái)的旋量速度在定坐標(biāo)系o中表示為

Vop=Gp（i）φ

φ·（i） ，（7）

式中：Gp（i）φ=（S（i）u S（i）2 S（i）3 S（i）4）為串聯(lián)分支的一階影響系數(shù)矩陣；

φ·（i）=（l·（i）zd φ·（i）2 φ·（i）3 φ·（i）4）。Gp（i）φ為6×4的長(zhǎng)方陣，無(wú)法直接求逆。采用QR分解對(duì)Gp（i）φ進(jìn)行分解［13］，得到第i個(gè)分支關(guān)節(jié)速度與動(dòng)平臺(tái)旋量速度的映射關(guān)系為

φ·（i）=Gφ（i）pVop ，（8）

式中Gφp是4×6的長(zhǎng)方陣。機(jī)構(gòu)分支的第1個(gè)運(yùn)動(dòng)副為驅(qū)動(dòng)副，其速度為

l（1）zd=（Gφp）（1）1：Vop" ，

l（2）zd=（Gφp）（2）1：Vop ，

l（3）zd=（Gφp）（3）1：Vop 。 （9）

則機(jī)構(gòu)的廣義速度與動(dòng)平臺(tái)旋量速度的映射可以表示為

q·=GqpVop ， （10）

式中Gqp=［（Gφ（1）p）1：;（Gφ（2）p）1：;（Gφ（3）p）1：］。Gqp為3×6的長(zhǎng)方陣，同樣不可逆，基于QR分解及分支的約束關(guān)系可以得到動(dòng)平臺(tái)旋量速度與廣義速度的映射關(guān)系為

Vop=Gpqq· ，（11）

式中Gpq為機(jī)構(gòu)的一階影響系數(shù)矩陣，其是6×3的矩陣。

結(jié)合式（8）及式（11），得到分支關(guān)節(jié)速度與廣義速度的映射關(guān)系為

φ·（i）=gφ（i）qq· ，（12）

式中g(shù)φ（i）q=Gφ（i）pGpq，其是4×3的矩陣。

3.3" 機(jī)構(gòu)的二階影響系數(shù)

對(duì)式（7）求導(dǎo)，得到動(dòng)平臺(tái)的旋量加速度與分支的關(guān)節(jié)速度、加速度的映射關(guān)系為

Aop=Gp（i）φ

φ¨（i）+

φ·T（i）

Hp（i）φφ·（i） "，（13）

式中Hp（i）φ為分支的二階影響系數(shù)矩陣，其是4×4的矩陣。Hp（i）φ的第1個(gè)元素為等效運(yùn)動(dòng)旋量的導(dǎo)數(shù)，［Si，Sj］

為李代數(shù)中的李括弧運(yùn)算，表示旋量Sj相對(duì)于φi的偏導(dǎo)數(shù)。

Hp（i）φ=

dS（i）udφ（i）1

［S（i）u，S（i）2］

［S（i）u，S（i）3］

［S（i）u，S（i）4］06×106×1［S（i）2，S（i）3］［S（i）2，S（i）4］

06×106×106×1［S（i）3，S（i）4］

06×106×106×106×1

。

由文獻(xiàn)［14］可知，動(dòng)平臺(tái)的旋量加速度可以表示為

Aop=Gpq

q¨+q·THpqq· ，（14）

式中Hpq為3×3的二階影響系數(shù)矩陣，矩陣中的元素為6×1的列矢量。

結(jié)合式（12）、式（14）可以得到分支關(guān)節(jié)加速度與廣義速度、加速度的映射關(guān)系為

φ¨（i）=gφ（i）qq¨+

q·Thφ（i）qq· ，（15）

式中hφ（i）q為3×3的立方陣，每個(gè)元素為4×1。

4" 數(shù)值算例

4.1" 工作空間

鋪貼機(jī)器人的工作空間主要與電動(dòng)缸的行程、上下連桿長(zhǎng)度、圓柱副長(zhǎng)度等因素有關(guān)。瓷磚鋪貼機(jī)器人的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。給定電動(dòng)缸的行程為400 mm，即-200 mm≤l（i）ac≤200 mm。

以電動(dòng)缸的行程等關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)作為約束條件，利用機(jī)構(gòu)的位置正解公式，通過(guò)逐點(diǎn)搜索得到的鋪貼機(jī)器人的工作空間如圖5所示。圖5 a）為x-y-z三維圖，圖5 b）為x-y平面投影圖。從整體分布看，鋪貼機(jī)器人工作空間基本能夠滿足工作需求，同時(shí)工作空間分布比較規(guī)則，在3個(gè)分支平面內(nèi)對(duì)稱分布。給定結(jié)構(gòu)參數(shù)下，工作空間在x-y平面內(nèi)最遠(yuǎn)可達(dá)0.3 m。由于電動(dòng)缸垂向布置，所以機(jī)器人在z軸方向的工作空間和電動(dòng)缸的行程基本一致。

4.2" 運(yùn)動(dòng)學(xué)算例

針對(duì)不同大小、材質(zhì)的瓷磚，鋪貼機(jī)器人能夠輸出不同振動(dòng)頻率與振幅的多維振動(dòng)。給定動(dòng)平臺(tái)的振動(dòng)規(guī)律為xop=0.003×sin（2π×20×t）、 yop=0.003×sin（2π×20×t）、 zop=0.005×sin（2π×20×t），即x、y、z軸3個(gè)方向的振動(dòng)頻率均為20 Hz，振動(dòng)幅值分別為0.003、0.003、0.005 m。

圖6—圖8分別為鋪貼機(jī)器人在振動(dòng)模式下的廣義坐標(biāo)、速度、加速度曲線，圖9為ADAMS軟件仿真得到的廣義加速度曲線。通過(guò)對(duì)比可知，圖8和圖9基本一致，表明了上述運(yùn)動(dòng)學(xué)建模過(guò)程的正確性。

5" 結(jié)" 語(yǔ)

針對(duì)預(yù)制構(gòu)件這一建筑細(xì)分領(lǐng)域，設(shè)計(jì)了一種基于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的瓷磚鋪貼機(jī)器人。機(jī)構(gòu)分支中2種不同類(lèi)型的作動(dòng)器分別實(shí)現(xiàn)瓷磚的抓取及振動(dòng)壓實(shí)動(dòng)作，提升了作業(yè)效率及質(zhì)量。根據(jù)機(jī)構(gòu)中3個(gè)分支的布置特點(diǎn)，推導(dǎo)了鋪貼機(jī)器人的位置正解及2種工作模式下的位置反解。采用瞬時(shí)等效運(yùn)動(dòng)旋量描述閉環(huán)四桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性，將振動(dòng)工作模式下的鋪貼機(jī)器人瞬時(shí)等效為3-RRC并聯(lián)機(jī)構(gòu)，并基于旋量代數(shù)推導(dǎo)了其運(yùn)動(dòng)學(xué)一、二階影響系數(shù)，形式簡(jiǎn)潔緊湊，為鋪貼機(jī)器人軌跡規(guī)劃及應(yīng)用提供了理論參考。

本文僅對(duì)瓷磚鋪貼機(jī)器人的構(gòu)型及運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行了分析，未來(lái)還需進(jìn)一步優(yōu)化參數(shù)并設(shè)計(jì)原理樣機(jī)，以驗(yàn)證瓷磚鋪貼的實(shí)際效果。

參考文獻(xiàn)/References：

［1］" NAVON R.Process and quality control with a video camera，for a floor-tilling robot［J］.Automation in Construction，2000，10（1）：113-125.

［2］" 李皖根，李裴琦.一種鋪地瓷磚智能機(jī)器人［P］.中國(guó)：CN201921035584.0，2019-07-04.

［3］" 周奇，吳雷，李鵬飛.一種瓷磚鋪貼設(shè)備及瓷磚鋪貼機(jī)器人［P］.中國(guó)：CN202010633760.1，2020-07-02.

［4］" 劉侃.新型鋪貼機(jī)器人設(shè)計(jì)與研究［D］.無(wú)錫：江南大學(xué)，2021.

LIU Kan.Design and Research of a New Type Paving Robot［D］.Wuxi：Jiangnan University，2021.

［5］" 李帥.瓷磚鋪貼機(jī)器人的研制及性能試驗(yàn)研究［D］.廣州：廣州大學(xué)，2023.

［6］" 徐冬梅，劉湘龍，于思淼，等.面向狹長(zhǎng)空間的三自由度并聯(lián)機(jī)器人設(shè)計(jì)與建模［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2024，55（1）：426-435.

XU Dongmei，LIU Xianglong，YU Simiao，et al.Design and modeling of novel three degree-of-freedom parallel robot for narrow space［J］.Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery，2024，55（1）：426-435.

［7］" 房海蓉，王立，張海強(qiáng)，等.一種含閉環(huán)支鏈的新型并聯(lián)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2019，45（3）：454-463.

FANG Hairong，WANG Li，ZHANG Haiqiang，et al.Design and analysis of a novel parallel mechanism with closed-loop limbs［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2019，45（3）：454-463.

［8］" 邱文利.基于六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的貼瓷磚機(jī)器人關(guān)鍵技術(shù)研究［D］.南京：南京理工大學(xué)，2021.

［9］" 鄭云.并聯(lián)機(jī)器人在預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)線中的應(yīng)用研究［J］.機(jī)床與液壓，2018，46（13）：104-106.

ZHENG Yun.Research on application of parallel robot in concrete precast construct producing line［J］.Machine Tool amp; Hydraulics，2018，46（13）：104-106.

［10］楊冬，李鐵軍，劉今越，等.3-UPS/S并聯(lián)平臺(tái)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與運(yùn)動(dòng)學(xué)分析［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)，2014，31（3）：47-51.

YANG Dong，LI Tiejun，LIU Jinyue，et al.Design and kinematic analysis of 3-UPS/S parallel mechanism［J］.Journal of Machine Design，2014，31（3）：47-51.

［11］蒙磊，李鐵軍，李勇斌，等.面向板材安裝的雙臂機(jī)器人設(shè)計(jì)與分析［J］.制造業(yè)自動(dòng)化，2022，44（9）：58-63.

MENG Lei，LI Tiejun，LI Yongbin，et al.Design and analysis of two-arm robot for plate installation［J］.Manufacturing Automation，2022，44（9）：58-63.

［12］黃真，趙永生，趙鐵石.高等空間機(jī)構(gòu)學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，2006.

［13］王唱，趙鐵石，趙延治，等.基于QR分解的少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)及剛度分析［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2015，51（23）：28-36.

WANG Chang，ZHAO Tieshi，ZHAO Yanzhi，et al.Kinematic and stiffness analysis of lower-mobility parallel mechanisms based on QR decomposition［J］.Journal of Mechanical Engineering，2015，51（23）：28-36.

［14］ZHAO Tieshi，GENG Mingchao，CHEN Yuhang，et al.Kinematics and dynamics Hessian matrices of manipulators based on screw theory［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2015，28（2）：226-235