基于改進A*算法的建筑機器人路徑規(guī)劃研究

文章編號：1008-1542（2024）06-0653-09

摘" 要：

針對建筑機器人在施工現場需規(guī)劃出一條安全且無障礙路徑的問題，提出一種改進的A*算法。首先，通過改進評價函數中的啟發(fā)函數，引入障礙物比率K；然后，優(yōu)化A*算法搜索點選取策略，在傳統(tǒng)算法所使用的8鄰域節(jié)點搜索的基礎上，擴展為24鄰域搜索，并進行部分舍棄，同時對障礙物進行膨脹處理，留有足夠安全距離，以避免運動過程中發(fā)生碰撞；最后，針對路徑中的拐點，采用貝塞爾曲線對路徑進行平滑處理，提高路線的連續(xù)性。結果表明，改進后的A*算法在搜索節(jié)點數量、路徑長度以及規(guī)劃效率上均高于傳統(tǒng)A*算法，且路徑更加平滑。該算法有效提高了路徑的搜索效率，增強了建筑機器人全局路線的可行性，可為建筑機器人路徑規(guī)劃提供參考。

關鍵詞：

機器人控制；建筑機器人；路徑規(guī)劃；膨脹處理；A*算法；貝塞爾曲線

中圖分類號：TP242

文獻標識碼：A

DOI：10.7535/hbkd.2024yx06010

收稿日期：2024-08-21；修回日期：2024-10-31；責任編輯：張士瑩

基金項目：國家自然科學基金（12402427，12402454）；

河北省重點研發(fā)計劃（23311803D）

第一作者簡介：

吳振帥（1999—），男，河北邯鄲人，碩士研究生，主要從事機器人技術及應用方面的研究。

通信作者：

任天飛，副教授。E-mail：rentianfei0317@126.com

吳振帥，任天飛，李佳暉，等.

基于改進A*算法的建筑機器人路徑規(guī)劃研究

［J］.河北科技大學學報，2024，45（6）：653-661.

WU Zhenshuai，REN Tianfei，LI Jiahui，et al.

Research on path planning for construction robots based on improved A* algorithm

［J］.Journal of Hebei University of Science and Technology，2024，45（6）：653-661.

Research on path planning for construction robots

based on improved A* algorithm

WU Zhenshuai，REN Tianfei，LI Jiahui，MA Yiying，SHANG Cheng，REN Youzhi

（School of Mechanical Engineering， Hebei University of Science and Technology， Shijiazhuang， Hebei 050018， China）

Abstract：

An improved A* algorithm was proposed to address the problem of planning a safe and obstacle-free path for construction robots on construction sites. Firstly， by optimizing the search point selection strategy of the A* algorithm， on the basis of the 8-neighborhood node search used in the traditional algorithms， it was extended to 24-neighborhoods for search and partially discarded. At the same time， obstacles were inflated to leave enough safe distance to avoid collisions during motion. Then， the heuristic function in the evaluation function was improved by introducing the obstacle ratio K. Finally， for the inflection points in the path， Bezier curves were used to smooth the path and improve its continuity. The experimental simulation results show that the search node count， path length， and planning efficiency of improved A* algorithm are higher than those of traditional A* algorithm， and the path is smoother. The proposed algorithm effectively improves the search efficiency of paths and enhances the feasibility of global routes for construction robots， providing reference for path planning of construction robots.

Keywords：

robot control; construction robot; route planning; swelling treatment; A* algorithm; Bezier curve

隨著建筑行業(yè)的快速發(fā)展，對施工效率和質量的要求日益提高［1］。建筑機器人作為新興技術，其在自動化施工、精確作業(yè)以及復雜環(huán)境適應性方面展現出巨大潛力［2］。然而，建筑機器人的廣泛應用仍面臨諸多挑戰(zhàn)，尤其是在復雜多變的施工現場進行有效的路徑規(guī)劃［3］。路徑規(guī)劃是建筑機器人智能化的關鍵技術之一［4］，它直接關系到機器人的作業(yè)效率和安全性。傳統(tǒng)的路徑規(guī)劃方法在面對建筑工地的非結構化環(huán)境時，往往難以達到理想的規(guī)劃效果。因此，研究和開發(fā)適應建筑環(huán)境特點的路徑規(guī)劃方法具有重要意義［5］。

路徑規(guī)劃是機器人通過現有的地圖環(huán)境信息，自動搜索出從起點到目標點之間安全無障礙的路徑，主要有全局路徑規(guī)劃和局部路徑規(guī)劃2種規(guī)劃方式［6］。全局路徑規(guī)劃側重于在已知環(huán)境地圖的基礎上計算一條從起點到終點的最優(yōu)路徑［7］，常見的算法有Dijkstra算法［8］、蟻群算法［9］、遺傳算法［10］、A*算法［11］等。A*算法結合了Dijkstra算法和Best-First Search算法的特點［12］，使用啟發(fā)式方法來估計從當前節(jié)點到目標節(jié)點的距離，從而減少搜索空間，提高搜索效率。文獻［13］在A*算法中加入計算路徑轉折點和移動機器人旋轉方向的功能，針對A*算法路徑中冗余點過多的問題進行了改進。文獻［14］針對復雜環(huán)境設計了復合策略，以應對隨機事件問題，增強了環(huán)境感知能力。文獻［15］對傳統(tǒng)A*算法改進，通過對鄰域節(jié)點區(qū)分優(yōu)先級來確定搜索方向，提高搜索效率，利用Floyd算法去除冗余節(jié)點，減少了路徑轉折點。文獻［16］從A*算法搜索方向出發(fā)，將搜索鄰域范圍從3×3擴展為7×7，增加搜索角度，降低AMR轉彎突兀性，將擴展鄰域同方向的多余子節(jié)點進行修剪，沒有增加冗余度。文獻［17］在A*算法啟發(fā)函數中引入了轉彎修正代價參數，增加了轉彎代價成本，使規(guī)劃路徑轉折節(jié)點數目減少，直線路徑增多。文獻［18］提出一種改進A*算法，將搜索過程分段處理，每個分段采用不同評價函數，并采用貝塞爾曲線路徑進行優(yōu)化，該改進算法在路徑平滑性、路徑長度、搜索時間以及搜索速度等方面都略優(yōu)于傳統(tǒng)算法。

為了提高建筑機器人在非結構化環(huán)境中的路徑規(guī)劃效率，本文提出一種改進的A*算法，改進傳統(tǒng)算法中的評價函數，提高優(yōu)化A*算法搜索點選取策略，在傳統(tǒng)算法所使用的8鄰域節(jié)點搜索的基礎上，擴展為24鄰域搜索，并進行部分舍棄，同時對障礙物進行膨脹處理以避免運動過程中發(fā)生碰撞，然后針對路徑中的拐點，采用貝塞爾曲線對路徑進行平滑處理，以有效提高路徑的搜索效率，增強建筑機器人全局路線的可行化。

1" 改進評價函數

A*算法產生于Dijkstra算法和貪心算法的基礎之上，融合了二者的優(yōu)點，既能保證找到最優(yōu)解，又可以利用啟發(fā)式因子高效搜索［19］。其中A*算法的評估函數由代價函數g（n）和啟發(fā)式函數h（n）構成，表示為

f（n）=g（n）+h（n） ，（1）

式中：n表示當前節(jié)點；f（n）表示當前節(jié)點到目標節(jié)點的總代價；g（n）表示從初始節(jié)點到節(jié)點n已經走過路程長度的實際代價；h（n）表示通過啟發(fā)式因子來估計從節(jié)點n到目標節(jié)點預計路程長度的估計代價。

啟發(fā)函數h（n）在確定搜索路徑時扮演著至關重要的角色，能有指導性地搜索最優(yōu)路徑。其中常見的啟發(fā)式因子一般為歐幾里得距離h1（n）、切比雪夫距離h2（n）或曼哈頓距離h3（n） 3種［20］。分別為

h1（n）=（x2-x1）2+（y2-y1）2 ，（2）

h2（n）=max{|x2-x1|，|y2-y1|} ，（3）

h3（n）=|x2-x1|+|y2-y1| ，（4）

式中：（x1，y1）為初始節(jié)點的位置坐標；（x2，y2）為目標節(jié)點的位置坐標。本文采用歐幾里得距離函數作為啟發(fā)式因子。

在沒有障礙物的情況下，代價函數計算出的實際成本與通過距離函數估計的路徑成本是一致的。在這種情況下，算法不僅運行速度快，而且準確度也很高。但在現實世界中，障礙物是無處不在的，它們的存在會增加搜索空間并降低搜索效率。因此，根據障礙物的密度來調整啟發(fā)式函數的權重是必要的，這樣可以在不同的情境下獲得更優(yōu)的搜索結果。為了充分考慮障礙物的分布情況，本文引入了障礙物比率K。

障礙物比率K表示在由當前點和目標點構成的矩形區(qū)域內，定義該區(qū)域內障礙物占據的柵格單元數與總單元數的比例。在這個矩形區(qū)域內，如果被障礙物占據的柵格單元數為N，且起點坐標為（x1，y1），目標點坐標為（x2，y2），則障礙物比率K可以按照以下方式計算：

K=N（|x2-x1|+1）×（|y2-y1|+1） ，（5）

障礙物比率K是由障礙物的柵格數量和距離共同決定的。將障礙物比率K整合到評估函數f（n）中，可以動態(tài)地調整h（n）的權重，從而使評估函數f（n）能夠自適應地調整。h（n）的表達式如式（2）所示，而改進后的f（n）的表達式如式（6）所示。

f（n）=g（n）+（1-ln k）h（n） 。（6）

2" 改進搜索規(guī)則

為了提升A*算法生成路徑的性能，使其能夠安全避開障礙物、提高搜索效率以及使路徑更平滑，本文膨脹處理了障礙物來減少因誤差導致碰撞的風險，改進了搜索鄰域選取策略來提高尋路效率，并使用貝塞爾曲線優(yōu)化來平滑拐點路徑。

2.1" 膨脹處理

A*算法是一種用于尋找兩點之間最短路徑的算法［21］。然而，在路徑搜索時，傳統(tǒng)A*算法是將機器人看作質點來進行路徑規(guī)劃，所搜索出的路線雖然避開了障礙物，但是沒有考慮到機器人本體的尺寸，在轉彎折點或狹窄空間通過時極易碰撞到障礙物，如圖1所示。其中綠色柵格為起點，紅色柵格為目標點，紅色箭頭為可能碰撞處。建筑機器人在障礙物密集的施工環(huán)境中，搜索空間大幅縮減，導致A*算法需要探索更多的節(jié)點來尋找路徑，增加了計算負擔，不滿足實時性要求。

為了降低算法的計算量與路徑的碰撞風險，對A*算法改進，引入障礙物膨脹處理，其中膨脹范圍的大小由實際機器人尺寸決定。具體方法：將機器人的底座重心視為質點，設底座外接圓半徑為R，此時R即為障礙物所膨脹的范圍。針對幾種常見的機器人形狀（如圓形、矩形和多邊形）的外接圓如圖2所示。

為實現無碰撞路徑規(guī)劃，將障礙物以機器人底座外接圓半徑的值R為寬度，增加其周圍一圈的障礙范圍膨脹化處理，對于處理后的障礙物無論是否被全部占滿，都作占據柵格處理，以此來增強A*算法的性能和適應性，如圖3所示，其中灰色部分為障礙物膨脹區(qū)域?？梢钥闯?，在轉彎折點處，路徑明顯遠離障礙物，減小了碰撞風險。

2.2" 鄰域擴展

傳統(tǒng)A*算法進行路徑規(guī)劃時通常會考慮以當前節(jié)點的周圍8個鄰域節(jié)點作為子節(jié)點來進行搜索，計算量小，因此搜索時間更短，但是規(guī)劃出的路徑節(jié)點之間只會在8個方向產生，相鄰的運動方向角度為22.5°，搜索方向受到角度的限制，拐點多且路徑長度較長。如圖4 a）所示，其中，綠色柵格為父節(jié)點，黃色柵格為相鄰的8個子節(jié)點。這樣規(guī)劃出的路徑會出現大量轉角和路徑不平滑現象，使得規(guī)劃出的路徑不一定最優(yōu)。

為彌補上述缺陷，在原基礎上，擴展更多的節(jié)點使方向性更豐富、路徑長度更短。但是搜索節(jié)點過多會造成A*算法的計算量過大，浪費時間成本，所以為了衡量算法效率和路徑長度問題，本文將搜索鄰域的數量擴展為24，如圖4 b）所示。同時在24鄰域基礎上進行相應舍棄，這樣不僅保證了搜索效率，而且提升了單次的搜索方向，使生成的路線有更多角度。

對24鄰域進行部分舍棄，具體方法如圖5所示，將當前點即父節(jié)點和目標點T的連線與N5方向的夾角設為α，根據表1中的對應關系，靈活選擇搜索鄰域，從而提高搜索效率與路徑質量。

2.3" 貝塞爾平滑處理

改進后的A*算法所生成的路徑雖然整體長度變短，生成節(jié)點數量減少，但是路徑是由多條折線組成的，不適合建筑機器人實際運行路線。本文采用貝塞爾曲線對改進A*算法中的拐角處進行優(yōu)化，以提高整體路徑的平滑度。

在進行平滑處理前，需要判斷出改進A*算法路徑中存在的拐點：

K1=yi-yi-1xi-xi-1 ，（7）

K2=yi+1-yixi+1-xi ，（8）

式中：i=2，3，…，n-1，其中n為路徑規(guī)劃中的節(jié)點數；（xi，yi）為待判斷節(jié)點；（xi-1，yi-1）為待判斷節(jié)點的前一節(jié)點；（xi+1，yi+1）為待判斷節(jié)點的后一節(jié)點。若K1和K2相等，則該點不是拐點；反之，該點為拐點。

對于P0，P1，…，Pn共n+1個控制點來說，貝塞爾點定義的參數方程為

Pn（t）=∑ni=0Pi·Bi，n（t），" t∈［0，1］ ，（9）

式中：Pi為貝塞爾曲線的控制點；Bi，n（t）為n次伯恩斯坦基函數；t代表曲線上的位置參數。伯恩斯坦基函數具體表達為

Bi，n（t）=Cinti（1-t）n-i=n?。╪-i）！·i！ti（1-t）n-i ，（10）

式中n表示貝塞爾曲線的階數。

貝塞爾曲線的形狀受其控制點的影響，以n個控制點定義一條（n-1）階的貝塞爾曲線，依次連接控制點可以構成控制多邊形，使用貝塞爾求解公式無限逼近這個多邊形，可以得到一條平滑曲線［22］。以二階貝塞爾曲線為例，如圖6所示。

定義P0，P1和P2為3個控制點，可以得到線段P0P1和P1P2上的一階貝塞爾點：

P0，1（t）=（1-t）P0+tP1 ，（11）

P1，2（t）=（1-t）P1+tP2 。（12）

二階貝塞爾曲線表達式如下：

P（t）=（1-t）2+2t（1-t）P1+t2P2 。（13）

對于大于三階的貝塞爾曲線，曲線上的曲率表示為

K（t）=x′（t）y″（t）-y′（t）x″（t）（x′2（t）+y″2（t））32，" t∈［0，1］ ，（14）

式中（x，y）為曲線上控制點的坐標。高階貝塞爾曲線與二階貝塞爾曲線構成同理，其中，三階貝塞爾曲線如圖7所示。

3" 實驗仿真

為驗證上述改進算法的有效性，采用MATLAB R20212b進行仿真分析，硬件平臺為Intel Core（TM） i5-9300H CPU 2.4 GHz，RAM 8 GB。仿真包括3部分：1）分別在20×20，40×40，60×60的柵格地圖中進行傳統(tǒng)A*算法和改進A*算法的仿真實驗，驗證改進A*算法的有效性；2）將改進A*算法與其他路徑規(guī)劃算法進行對比，驗證改進A*算法的優(yōu)越性；3）將算法移植到實車實驗平臺，驗證算法的可行性。

3.1" 改進A*算法路徑規(guī)劃仿真

選取20×20，40×40，60×60的柵格地圖，障礙物隨機分布，與傳統(tǒng)A*算法進行對比，驗證改進A*算法的有效性。

3.1.1" 20×20柵格地圖

仿真結果見圖8，與傳統(tǒng)A*算法的對比見表2。

3.1.2 "40×40柵格地圖

仿真結果見圖9，與傳統(tǒng)A*算法的對比見表3。

3.1.3" 60×60柵格地圖

仿真結果見圖10，與傳統(tǒng)A*算法的對比見表4。

由圖8、圖9和圖10可以看出，改進后的A*算法相較于傳統(tǒng)A*算法路徑安全系數更高，路徑角度更豐富，同時在路徑搜索過程中，障礙物膨脹減少了需要評估的節(jié)點數量，從而提高了路徑規(guī)劃算法的效率。由表2、表3和表4可知，通過鄰域擴展后的改進A*算法得到的路徑節(jié)點數量、消耗時長以及路徑長度均小于傳統(tǒng)A*算法，并且當地圖規(guī)模越大時，優(yōu)勢越明顯。這些實驗結果清晰表明了改進A*算法的有效性。

3.2" 多種不同路徑規(guī)劃算法對比

在相同的環(huán)境中，障礙物隨機生成，將改進A*算法與常見Dijkstra算法和傳統(tǒng)A*算法進行對比，驗證改進A*算法的有效性。如圖11和表5所示。

由圖11和表5可知，所提改進A*算法相較于2種傳統(tǒng)路徑規(guī)劃算法在路徑節(jié)點上分別減少43%、62%，搜索時長和路徑長度也都優(yōu)于兩者，路徑明顯遠離障礙物，有效避免了碰撞風險，顯著提高了路徑效率和質量。實驗結果表明了改進A*算法的優(yōu)越性。

3.3" 算法可行性驗證

為驗證改進算法的實際效果，將該算法移植到實車平臺，如圖12所示。實驗平臺采用差速輪底盤、OMD30M-R2000激光雷達、STM32F103CET6單片機、XCY-X30A-N2930控制器、無線路由器，上位機采用聯想P50s工作站。

實驗環(huán)境障礙物由人工使用物品隨機設置，設置實驗起點和終點，實驗效果如圖13所示。機器人在繞行障礙物時，能夠保持安全距離，且路徑軌跡更平滑，方向性豐富，最后安全到達目標點。實驗效果驗證了算法的可行性，規(guī)劃出的路徑可以繞開隨機障礙物，且算法效率高，路徑平滑穩(wěn)定，保持了全局最優(yōu)。

4" 結" 語

針對建筑機器人在復雜施工現場的路徑規(guī)劃問題，提出了一種改進A*算法。通過將傳統(tǒng)的8鄰域搜索擴展到24鄰域，并進行部分舍棄，在保證方向性豐富的同時，也提高了算法效率。針對評價函數中的啟發(fā)函數進行改進，引入了障礙物比率K，結合障礙物膨脹處理以及貝塞爾曲線平滑技術，本文算法有效提升了路徑規(guī)劃的效率和安全性。實驗結果表明，改進后的A*算法在搜索節(jié)點數量、路徑長度和規(guī)劃效率方面均優(yōu)于傳統(tǒng)方法，且生成的路徑更加平滑，減少了建筑機器人在狹窄空間作業(yè)時的碰撞風險。本研究的創(chuàng)新點在于對A*算法的鄰域搜索策略進行了優(yōu)化，對啟發(fā)函數進行改進，并引入了障礙物膨脹和貝塞爾曲線平滑處理，這些改進不僅提高了路徑的搜索效率，還增強了建筑機器人全局路線的可行性。此外，本研究成果對于提高建筑機器人的作業(yè)效率和施工現場的安全性具有重要的參考價值，為未來建筑機器人路徑規(guī)劃的研究提供了新的思路和方法。

本文主要研究了建筑機器人在路徑規(guī)劃中相比于原始算法生成路徑的節(jié)點數與搜索時長，可能在特定類型的環(huán)境或特定條件下表現優(yōu)異，但缺乏泛化能力，對不同類型的環(huán)境適應性不強。因此，未來將繼續(xù)探索新的改進算法，以滿足實時或動態(tài)路徑規(guī)劃的需求。

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