基于預(yù)設(shè)時間一致性的虛擬同步發(fā)電機二次電壓控制

摘 要：針對孤島微電網(wǎng)下虛擬同步發(fā)電機（VSG）一次控制存在的無功功率難以按照容量分配與電壓偏差問題，提出一種基于預(yù)設(shè)時間一致性的分布式二次電壓優(yōu)化控制策略。該策略包含基于時基發(fā)生器的預(yù)設(shè)時間一致性算法以及與各分布式電源逆變器本體算法相結(jié)合的狀態(tài)控制器，通過時基發(fā)生器將收斂時間提前確定，根據(jù)一致性算法對電壓和功率輸出偏差進行補償，使逆變器僅依靠相鄰單元之間的通訊即可實現(xiàn)無功功率分配與電壓二次控制的目標(biāo)。該策略無需考慮初始容量與協(xié)議參數(shù)的影響，保證了電壓的定時快速恢復(fù)和無功功率的分配，同時收斂時間不受微電網(wǎng)容量擴展的影響，增加了微電網(wǎng)的靈活性和自由度。最后，通過仿真和實驗驗證了所提控制策略的可行性和有效性。

關(guān)鍵詞：孤島微電網(wǎng)；虛擬同步發(fā)電機；預(yù)設(shè)時間一致性；二次電壓控制；電壓定時快速恢復(fù)；時基發(fā)生器

DOI：10.15938/j.emc.2024.10.016

中圖分類號：TM761

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1007-449X（2024）10-0166-11

收稿日期： 2023-02-02

基金項目：河南省科技攻關(guān)項目（232102240036）；河南省自然科學(xué)基金（2122300410147）；河南理工大學(xué)基礎(chǔ)研究項目（NSFRF230616）

作者簡介： 李 斌（1987—），男，博士，講師，研究方向為新能源并網(wǎng)發(fā)電、微電網(wǎng)構(gòu)架與控制；

龔祥祥（1997—），男，碩士研究生，研究方向為微電網(wǎng)分布式控制與穩(wěn)定運行；

胡丹丹（1987—），女，本科，高級工程師，研究方向為電力系統(tǒng)及其自動化技術(shù)；

曾志輝（1978—），男，博士，副教授，研究方向為檢測技術(shù)及信號處理；

王 浩（1988—），男，博士，講師，研究方向為微電網(wǎng)穩(wěn)定性分析。

通信作者：龔祥祥

Secondary voltage control of virtual synchronous generator based on preset time consistency

LI Bin^1，2， GONG Xiangxiang^1，2， HU Dandan³， ZENG Zhihui¹， WANG Hao^1，2

（1.School of Electrical Engineering and Automation， Henan Polytechnic University， Jiaozuo 454003， China;2.Henan International Joint Laboratory of Direct Drive and Control of Intelligent Equipment， Jiaozuo 454003， China;3.Jiaozuo Power Supply Company of State Grid Henan Electric Power Company， Jiaozuo 454003， China）

Abstract：Aiming at the problem of power distribution and voltage deviation in primary control of virtual synchronous generator （VSG） in isolated island microgrid， a distributed secondary voltage optimal control strategy based on preset time consistency was proposed. The strategy includes the preset time consistency algorithm based on the time base generator and the state controller combined with the algorithm of each distributed power inverter body， so that the inverter can realize the target of reactive power distribution and voltage secondary control only by relying on the communication of adjacent units. This strategy does not need to consider the impact of initial capacity and protocol parameters， which ensures the timing and rapid voltage recovery. Meanwhile， the convergence time is not affected by the capacity expansion of the microgrid， which increases the flexibility and freedom of the microgrid. Finally， feasibility and effectiveness of the proposed control strategy are verified by simulation and experiment.

Keywords：islanded microgrid；virtual synchronous generator；preset time consistency；secondary voltage control；voltage timing quick recovery；time base generator

0 引 言

微電網(wǎng)是一種小型的獨立電力系統(tǒng)，它具有能夠自我控制、保護和管理的特性。其中包含了分布式電源（distributed generator，DG）、儲能模塊（蓄電池、飛輪、超級電容器等）、變配電系統(tǒng)、負荷和控制系統(tǒng)。微電網(wǎng)既可以和大電網(wǎng)并網(wǎng)運行，也可以脫離大電網(wǎng)處在孤島模式運行，處在孤島模式時可以保障關(guān)鍵負荷的持續(xù)供電例如醫(yī)院、軍事基地和數(shù)據(jù)中心等^［1］。目前應(yīng)用的以電力電子變換器為接口的分布式電源，具有良好的靈活性和可控性，但是同時缺乏大電網(wǎng)所具有的慣性和阻尼，針對這一問題，有學(xué)者提出虛擬同步發(fā)電機（virtual synchronous generator，VSG）控制方法，該算法通過模擬同步發(fā)電機二階模型，使分布式電源具有同步發(fā)電機的機電暫態(tài)特性和阻尼特性，提高了微電網(wǎng)對于DG的接納能力，保障系統(tǒng)的穩(wěn)定運行^［1］，自提出就受到了學(xué)者們的廣泛關(guān)注。

然而，經(jīng)典VSG控制方法只能實現(xiàn)一次控制^［2］，使微網(wǎng)系統(tǒng)具有一定的慣性和阻尼，并且可以根據(jù)容量進行功率的合理分配。在孤島微電網(wǎng)中，此時沒有大電網(wǎng)對于微電網(wǎng)進行支撐，因此抗擾動能力差，不夠穩(wěn)定，僅依靠VSG的一次有差控制，無法保證孤島微電網(wǎng)的正常運行^［3］。為了使控制可以無差，引入二次無差控制層來達到一次控制無法實現(xiàn)的控制目標(biāo)。目前針對孤島微電網(wǎng)的二次控制，可分為集中控制、分散控制和分布式控制三種類型^［4］。集中控制（microgrid central controller，MGCC）主要通過中央控制器下達控制指令到微電網(wǎng)的各個單元進行控制，該控制系統(tǒng)對中央控制器的要求較高，依賴于復(fù)雜的通訊網(wǎng)絡(luò)，通訊鏈路上的信息丟失都有可能造成相應(yīng)單元故障，可靠性較低。分散式控制結(jié)構(gòu)簡單，可靠性高，但是卻不涉及子系統(tǒng)之間的信息交互。分布式控制結(jié)合集中式控制以及分散式控制的優(yōu)點，通過局部信息達到本地控制決策的全局優(yōu)化^［5］。對于孤島模式運行的多機并聯(lián)微電網(wǎng)系統(tǒng)，分布式的多智能體一致性控制可以僅通過與相鄰智能體進行簡單的狀態(tài)信息交流，就可以使整個系統(tǒng)內(nèi)的智能體都達到一致的穩(wěn)定狀態(tài)，由于其穩(wěn)定、簡單、高效的特點，如何將其應(yīng)用在孤島微網(wǎng)的電壓頻率無差控制中，已經(jīng)是現(xiàn)階段的研究重點。

在分布式一致性控制方案的各項性能指標(biāo)中，收斂速度是其核心參數(shù)，決定著系統(tǒng)的運行性能和魯棒性^［6］。文獻［7］提出一致性的收斂速度與第二小特征值的大小有關(guān)，可通過增大第二小特征值，達到優(yōu)化的收斂效果。文獻［8］將分布式的多智能體一致應(yīng)用于孤島微電網(wǎng)的二次控制當(dāng)中，基于基本一致性原理提出一種分布式二次控制器，可以實現(xiàn)頻率和電壓恢復(fù)至額定值。在文獻［8］的基礎(chǔ)上，文獻［9］通過引入分布式滑模控制器來提高控制器中比例和積分環(huán)節(jié)的收斂速度，該方案不僅可以提高系統(tǒng)收斂速度，系統(tǒng)的魯棒性也由此提高，但是收斂時間仍然處于無窮遠處。文獻［10-13］引入基本時間一致性方案，可以使系統(tǒng)在一定時間內(nèi)完成收斂，但是由于基本一致性的收斂時間的確定依賴于微電網(wǎng)的初始狀態(tài)，因此具體的收斂時間依然難以確定，其中，文獻［11］還列舉了6個分布式電源的不同結(jié)構(gòu)，驗證收斂時間受網(wǎng)絡(luò)通訊結(jié)構(gòu)的影響，提出優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)通訊結(jié)構(gòu)可以提高收斂速度，但是未考慮DG數(shù)量的增多對收斂速度的影響。文獻［14-17］提出一種引入固定時間一致性算法的控制方案，相比于有限時間一致性，該方案的收斂時間與系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān)，可以使二次控制過程更快速，確保了電壓和頻率的更快恢復(fù)，但是協(xié)議參數(shù)會對初始狀態(tài)的差值進行放大，對微電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不利影響，其中，文獻［17］分析了7個DG同時進行控制時的快速恢復(fù)性能，通過與文獻［16］中3個DG的性能對比可知，DG數(shù)量的增多同樣存在收斂時間變長，與估計收斂時間差值過大的影響。

上述研究對一致性在微電網(wǎng)的應(yīng)用進行初步分析。然而對于現(xiàn)階段的一致性二次控制仍然存在諸如初始狀態(tài)、協(xié)議參數(shù)和DG數(shù)量變化的限制條件，難以確保微電網(wǎng)電壓與頻率的快速恢復(fù)，因此針對以上問題，將基于時基發(fā)生器（time base generator，TBG）的預(yù)設(shè)時間一致性控制策略引入到狀態(tài)控制器，通過進一步對狀態(tài)控制器中平均電壓觀測器與無功功率控制器的改進設(shè)計，達到VSG電壓定時恢復(fù)的二次控制目的。該控制器僅需相鄰DG之間的少量通訊便可在預(yù)設(shè)時刻解決一次控制存在的偏差問題，相比于傳統(tǒng)的引入多智能體一致性算法的二次控制，引入可以由用戶自定義收斂時間的時基發(fā)生器，解決目前結(jié)合一致性的二次控制電壓受到初始條件和系統(tǒng)容量等參數(shù)的限制問題。在保證系統(tǒng)能夠在設(shè)定時間內(nèi)達到收斂的同時，還能夠?qū)τ谙到y(tǒng)的靈活性和可靠性有一定程度的提升。最后，通過合理的仿真以及實驗設(shè)計對于提出的控制算法進行驗證。

1 VSG的一次控制

典型的VSG控制方式主要通過在主電路計算得來的有功無功，分別經(jīng)過有功頻率控制部分以及無功電壓控制部分生成電壓幅值和相位，通過幅值和相位計算出參考電壓，參考電壓經(jīng)由電壓電流雙閉環(huán)控制輸出，再由PWM發(fā)生器產(chǎn)生逆變器的工作信號。VSG控制框圖如圖1所示，主要包含VSG主電路以及控制電路部分。直流側(cè)應(yīng)用含有儲能元件的分布式電源，在這里使用直流電源U_dc代替。主電路由逆變器、濾波元件、線路等效而成的阻抗Z_line、等效負荷部分和對于線路上必要參數(shù)進行測量的元件組成。i_a、i_b、i_c分別為逆變器輸出電流，u_c為逆變器交流側(cè)電壓。

VSG控制策略主要通過模擬同步發(fā)電機的機械特性和電磁特性來解決系統(tǒng)頻率突變的問題，并且具有抑制功率震蕩的能力。在有功環(huán)路的控制方面，通過改善參數(shù)以及增加二次調(diào)頻的方案達到穩(wěn)定有功頻率的目的；可以改進VSG的控制結(jié)構(gòu)，添加二次調(diào)頻控制策略使其適用于孤島模式的微電網(wǎng)^［18］；可以設(shè)計自適應(yīng)虛擬阻抗來穩(wěn)定頻率^［19］。對于二次調(diào)頻方案很多學(xué)者提出改進，有功環(huán)的二次調(diào)頻在文中不做重點介紹。

在孤島模式下的虛擬同步發(fā)電機輸出的無功功率主要由負載決定，VSG會為負載提供所要求的電壓幅值。圖2為孤島模式下的VSG功率控制環(huán)路，其中：P_e，Q_e分別為輸出的有功功率和無功功率；P_n，Q_n分別為額定的有功和無功功率；J為VSG模擬的轉(zhuǎn)動慣量；D為VSG模擬的阻尼系數(shù)；ω_n為根據(jù)大電網(wǎng)設(shè)置的額定角速度；ω為VSG電氣角速度；θ為角度；n為下垂系數(shù)；U_n為額定電壓；E_m為電壓幅值。

基礎(chǔ)VSG算法所具有的電壓和無功一次控制本質(zhì)上還是下垂控制，依然是有差控制，微電網(wǎng)內(nèi)的負荷或者線路波動依然會導(dǎo)致電壓與額定值有偏差，所以為保證微電網(wǎng)電壓穩(wěn)定在額定值需要引入二次控制，鑒于多智能體一致性算法的優(yōu)越性，本次研究將其引入到VSG無功控制環(huán)路來實現(xiàn)二次控制。

2 VSG的二次控制

2.1 圖論

存在V={1，2，…，N}表示通訊節(jié)點個數(shù)集合，若有N個多智能體組成的連通圖，則稱有向圖G=（V，E，A）為連通圖，E∈V*V是無向圖的邊集，A=［a_ij］為鄰接矩陣用來表示節(jié)點間的通信關(guān)系，如果代理j代理點i傳遞狀態(tài)信息，則a_ij=1，不然a_ij=0。當(dāng)節(jié)點與節(jié)點之間只能進行單向傳輸通訊時，傳輸特性稱之為有向圖，有向圖為a_ij=a_ji的雙向通訊時，也稱之為無向圖。如果從任意節(jié)點出發(fā)能夠經(jīng)過所有節(jié)點，則稱圖G有生成樹或連通圖，有生成樹是實現(xiàn)控制算法的必要條件。N_i={j∈V|（j，i）∈E}表示節(jié)點i的鄰居節(jié)點集合。

微網(wǎng)系統(tǒng)的通信系統(tǒng)采用無向圖進行設(shè)計，無向圖的入度矩陣與出度矩陣相同，后續(xù)統(tǒng)稱為度矩陣D。與交互信息相關(guān)的拉普拉斯矩陣L=D-A，在整個多智能體系統(tǒng)中占據(jù)著舉足輕重的地位。

2.2 基于TBG的預(yù)設(shè)時間一致性

在現(xiàn)階段微電網(wǎng)的二次控制中多采用固定時間一致性控制^［21］，在平均一致性的基礎(chǔ)上進行改進，通過確定收斂時間進而提高收斂速度，同時收斂時間不會受到初始狀態(tài)的影響，固定時間一致性的典型結(jié)構(gòu)在文獻［22］中進行詳細介紹，具體表達式為

u_i=α（∑j∈N_ia_ij（x_j（t）－x_i（t）））^pq+β（∑j∈N_ia_ij（x_j（t）－x_i（t）））^uv。（1）

式中：pgt;qgt;0，vgt;ugt;0，αgt;0，βgt;0均為常數(shù)，表示需要根據(jù)情況進行設(shè)計的算法參數(shù)。該算法可以通過下式估算收斂時間的上限，即

T₀≤T_max=1λ₂（L）N^p－q2qαqp－q+1βvv－u。（2）

式中λ₂（L）是L陣第二小特征值。多智能體固定時間一致性算法雖然存在可以估算收斂時間的算式，但是所計算的結(jié)果過于保守，難以準(zhǔn)確反映實際運行的收斂時間，且在微電網(wǎng)DG數(shù)量增多時實際收斂速度會下降。

為了解決現(xiàn)階段固定時間一致性存在的收斂問題，基于TBG的預(yù)設(shè)時間一致性在文獻［23］中被提出，具體結(jié)構(gòu)為

u_i（t）=－ξ·（t）2λ₂（L）（1－ξ（t）+δ）+1×（∑j∈N_ia_ij（x_i（t）－x_j（t）））。（3）

式中：0lt;δ1；ξ（t）為TBG，是研究中可預(yù)設(shè)時間的核心，可能會發(fā)生以下故障：

1）ξ（t）=0，TBG發(fā)生不可用故障導(dǎo)致二次控制失去定時作用，無法按照設(shè)定時間恢復(fù)電壓；

2）ξ（t）突變?yōu)槿我庵?，TBG將發(fā)生對二次控制的加速不可控，預(yù)設(shè)時間無法確定，失去預(yù)設(shè)作用；

3）ξ·（0）≠0，TBG無法消除多DG之間的狀態(tài)偏差，導(dǎo)致電壓恢復(fù)時間受初始狀態(tài)的影響。

為避免發(fā)生上述故障，ξ（t）需要滿足以下幾點要求：

1）ξ（t）在（0～∞）保持大于0。

2）ξ（t）在時間初值（0～t_f）單調(diào)遞增，并且ξ（0）=0，ξ（t_f）=1以及保證t_f∈（0～∞）。

3）ξ·（0）=ξ·（t_f）=0。

4）在預(yù)設(shè)時間域外，即（t_f～∞）時刻，ξ（t）=1，ξ·（t）=0。

通過滿足以上要求，設(shè)計ξ（t）如下：

ξ（t）=10t⁶_ft⁶－24t⁵_ft⁵+15t⁴_ft⁴，0≤t≤t_f；1，tgt;t_f。（4）

式中t_f是收斂時間，用戶可以根據(jù)需要自行設(shè)計，不會被參數(shù)與初始值限制。此外，由于ξ·（t）的存在，當(dāng)初始值相差過大時也不會影響收斂性能。

2.3 VSG二次電壓控制策略設(shè)計

由于VSG一次控制難以保證分布式電源輸出電壓的穩(wěn)定以及無功分配的精確均分，本次研究提出的基于預(yù)設(shè)時間一致性的二次控制策略能夠解決一次控制帶來的偏差問題，同時保證了電壓的快速定時恢復(fù)，主要是對無功功率偏差與平均電壓偏差控制模塊進行改進達到微電網(wǎng)輸出電壓穩(wěn)定在額定值的目的，單個DG的擬定分布式電壓控制框圖如圖3所示。

對VSG的二次控制應(yīng)用分布式協(xié)同一致性構(gòu)建動態(tài)模型。為保持電壓穩(wěn)定，構(gòu)建第i臺DG的無功電壓方程為

E_mi（t）=U_ni（t）+n_i（Q_ni（t）－Q_ei（t））。（5）

其中：E_mi（t）定義為第i臺DG的輸出電壓參考信號；U_ni（t）、Q_ni（t）分別為額定電壓和額定無功；Q_ei（t）為輸出無功功率；n_i表示無功電壓方程的下垂系數(shù)；對式（5）求導(dǎo)得

E·_mi（t）=U·_ni（t）－nQ·_ei（t）=u_Ei（t）。（6）

式中u_Ei（t）為需要設(shè)計的平均電壓偏差控制器。

另外有

nQ·_ei（t）=u_Qi（t）。（7）

其中u_Qi（t）為無功功率偏差控制器。根據(jù)式（6）和式（7）得出分布式協(xié)調(diào)一致性調(diào)節(jié)后的額定電壓為

U_ni（t）=k∫［u_Qi（t）+u_Ei（t）］dt+E_ref。（8）

式中：E_ref為系統(tǒng)額定電壓參考值，在t=0時，E_ref=U_ni（0）=311 V；等式右側(cè)第一項表示基于預(yù)設(shè)時間一致性的改進狀態(tài)控制器；k表示狀態(tài)控制器的積分項系數(shù)。

下面具體設(shè)計控制器各項，根據(jù)式（5）所示的無功電壓方程可以得出電壓偏差與功率偏差成比例關(guān)系，選取逆變器電壓的下垂系數(shù)與分布式電源的無功功率容量成反比的條件，即

n₁Q_n1=n₂Q_n2=…=n_NQ_nN。（9）

式中Q_ni表示分布式電源的無功功率容量，如按照容量進行分配，需要滿足：

Q_e1Q_n1=Q_e2Q_n2=…=Q_eNQ_nN。（10）

因此，輸出無功功率與下垂系數(shù)也同樣滿足：

n₁Q_e1=n₂Q_e2=…=n_NQ_eN。（11）

通過分布式協(xié)同預(yù)設(shè)時間一致性算法實現(xiàn)無功按照容量分配的目的，無功功率的偏差為

u_Qi=n_iQ·_ei=－ξ·（t）2λ₂（L）（1－ξ（t）+δ）+1×

（∑j∈N_ia_ij（n_iQ_ei－n_jQ_ej））。（12）

式中：u_Qi表示第i個分布式電源的無功功率偏差；δ為自定義常數(shù)項，一般有0lt;δ1；ξ（t）為TBG；λ₂（L）為拉普拉斯矩陣的第二小特征值；a_ij為無功功率通訊關(guān)系；Q_ei（t）為輸出無功功率；n_i表示無功電壓方程的下垂系數(shù)。

VSG一次控制引起的電壓偏差問題需要二次控制進行調(diào)節(jié)，但是由于線路阻抗的不同，輸出電壓難以保持一致，因此微電網(wǎng)中各DG的輸出電壓應(yīng)調(diào)節(jié)在額定電壓的可接受范圍之內(nèi)。二次電壓控制將系統(tǒng)的平均電壓恢復(fù)至額定值U^*，使得各分布式電源的輸出端電壓幅值能夠穩(wěn)定在額定值附近，通過預(yù)設(shè)時間一致性設(shè)計的分布式協(xié)同平均電壓觀測器，以此獲得微電網(wǎng)的平均電壓為

U-_i=E_mi+C∫［－（ξ·（t）2λ₂（L）（1－ξ（t）+δ）+1）×

（∑j∈N_ia_ij（U-_i－U-_j）+（U-_i－U^*））］dt。（13）

式中：U_i，U_j為第i個和第j個分布式電源的平均電壓觀測值；E_mi（t）為第i臺DG的輸出電壓參考信號；U^*為微電網(wǎng)的參考電壓；C為電壓耦合系數(shù)。將平均電壓U_i和微電網(wǎng)的參考電壓U^*進行比較，產(chǎn)生電壓差值，設(shè)計平均電壓偏差控制器為

u_Ei（t）=m（U^*－U-_i）。（14）

式中m表示無功均分與電壓恢復(fù)的權(quán)重系數(shù)。

因此根據(jù)式（5）～式（14）對改進狀態(tài)控制器的設(shè)計，得出基于預(yù)設(shè)時間一致性的VSG二次電壓控制策略表示為：

E_mi（t）=U_ni（t）+n（Q_ni（t）－Q_ei（t））；

U_ni（t）=k∫［u_Qi（t）+u_Ei（t）］dt+E_ref。（15）

當(dāng)微電網(wǎng)達到穩(wěn)定狀態(tài)時，有u_Qi=0，此時滿足式（10），無功功率實現(xiàn)按容量進行分配，同樣地，在穩(wěn)定狀態(tài)下U_i=U_ref實現(xiàn)平均電壓恢復(fù)至額定值的控制目標(biāo)，完成狀態(tài)控制器的二次控制任務(wù)。

2.4 控制策略的收斂穩(wěn)定性證明

為了保證式（15）所提二次電壓控制器設(shè)計的穩(wěn)定性，對其進行推理證明。首先，根據(jù)圖論部分知識，引用相關(guān)專業(yè)的部分定義和引理。

定義1：對于初始條件x_i（0），最終如果需要保持一致性收斂，則需要滿足：

式中：C為極小的常數(shù)，表示收斂效果，相鄰單元與本地單元的差值足夠小，則稱之為收斂完成；t_f表示所要設(shè)定的收斂時刻，超出設(shè)定時刻需要保證收斂完成，與初始條件無關(guān)。

引理1：對無向連通圖需要滿足：

x^TLx≥λ₂（L）x^Tx；

x^T（L²）x≤λ_N（L²）x^Tx。（17）

式中λ₂（L）和λ_N（L²）分別為第二小特征值和最大特征值。式（17）說明了系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)的拉普拉斯矩陣和拉普拉斯矩陣的平方與對應(yīng)特征值的關(guān)系需要滿足上述條件。

引理2：對于一階線性系統(tǒng)，令式（3）中的ξ·（t）/［2λ₂（L）（1-ξ（t）+δ）］=η，對應(yīng)矩陣形式表示為

x·_i（t）=－（η+1）LX。（18）

對式（18）兩邊同時積分可以得到

x（t）=x₀（1－ξ（t）1+δ）。（19）

此時，0lt;δ1，ξ（t_f）=1，因此在t_f處x（t）的收斂效果接近于極小值［δ/（1+δ）］x₀。

定理1：根據(jù)定義與引理1、2，所設(shè)計的無功功率偏差控制器式（12）具有如下收斂條件：

當(dāng)無功偏差控制器遵循定理1時，完成功率調(diào)節(jié)?，F(xiàn)對定理1給予證明，為簡化計算需要構(gòu)建V（t）=［（nQ）^TL（nQ）］/2李雅普諾夫方程，L表示半正定矩陣，對兩邊同時微分并結(jié)合引理1有

V·（t）=12（nQ）^TL（nQ·）≤

－η2（nQ）^TL²（nQ）≤

－η2λ_N（L²）λ₂（L）（nQ）^TL（nQ）≤

－η2（nQ）^TL（nQ）=－ηV（t）=

－ξ·（t）1－ξ（t）+δV（t）。（21）

結(jié)合引理2有V（t）≤［δ/（1+δ）］V（0）。將引理1狀態(tài)變量x（t）替代為所提二次控制的狀態(tài)變量可以推導(dǎo)

V（t）=12（nQ）^TL（nQ）≥12λ₂（L）（nQ）^T（nQ）。（22）

移項計算有

limt→t_f|nQ|≤2λ₂V（t）≤2λ₂δ1+δV（0）。（23）

得到預(yù)設(shè)時間t_f處的收斂值為

limt→t_f|n_iQ_i－n_jQ_j|≤（N－1）2δλ₂（1+δ）V（0）。（24）

式（24）不等式右邊部分由于δ取值極小，因此約等于0，此時收斂效果得到保證。

為保證基于TBG的預(yù)設(shè)時間一致性能夠在tgt;t_f時，仍能夠維持穩(wěn)定收斂狀態(tài)，對式（22）微分有

V·（t）=－η+12（nQ）^TL²（nQ）=

－12（nQ）^TL²（nQ）≤0。（25）

通過數(shù)學(xué)知識可知V（t）是一個單調(diào)不增函數(shù)，在tgt;t_f時存在

|n_iQ_i－n_jQ_j|≤（N－1）2δλ₂（1+δ）V（0），tgt;t_f。（26）

式（26）的右半部分是個極小值，因此在超出設(shè)定時刻以外的時間仍然可以保證收斂效果，即

limt→∞|n_iQ_i－n_jQ_j|=0。（27）

式（13）所示的電壓觀測器是由牽制一致性改進而來，證明需要構(gòu)建李雅普諾夫函數(shù)V（t）=（x^TPx）/2，其中：P為正定實對稱矩陣；x表示狀態(tài)矩陣集合，這里指平均電壓。左右兩邊求導(dǎo)可得

V·（t）=12x^TPx·=－（η+1）2x^TP（L+E）x。（28）

式中：E為單位矩陣；L為半正定矩陣；P（L+E）gt;0；根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性第二判據(jù)V（t）gt;0；V·（t）lt;0，系統(tǒng)式（13）漸近穩(wěn)定。

根據(jù)以上證明得出無功功率偏差控制器在時間全域的收斂穩(wěn)定性，狀態(tài)控制器在無功功率精確分配時會遵循定理1，且在預(yù)設(shè)時刻δ取值很小時，初始狀態(tài)對收斂值的影響會變得微乎其微，進而無功功率之間的差值會保持在穩(wěn)定范圍以內(nèi)，并且參數(shù)與初始狀態(tài)不會對收斂時間產(chǎn)生影響。

3 仿真和實驗

3.1 仿真驗證

對于提出的預(yù)設(shè)時間一致性的二次電壓控制方法，仿真部分使用仿真平臺搭建了如圖4所示模型，對于4臺DG的輸出電壓和無功功率進行仿真，將4個DG的通訊拓撲優(yōu)化，并對結(jié)果進行分析。相關(guān)參數(shù)如表1所示。

根據(jù)圖4所示的4臺DG并聯(lián)運行系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并根據(jù)圖論部分知識可以計算出鄰接矩陣和拉普拉斯矩陣為：

A=0101101001011010；（29）

L=D－A=2－10－1－12－100－12－1－10－12。（30）

式中A陣中a_ij=1表示相對應(yīng)分布式電源之間有通訊關(guān)系。

根據(jù)前文給出的L陣得出L陣第二小的特征值為λ₂（L）=2，代入預(yù)設(shè)時間一致性中可以得到預(yù)設(shè)時間的關(guān)鍵項，且不含其余未知系統(tǒng)參數(shù)。

1）算例1：驗證所提二次電壓控制策略的二次恢復(fù)性能。構(gòu)建4臺容量相同的DG，下垂系數(shù)n統(tǒng)一為5×10^-4，運行在并聯(lián)孤島模式下，初始時刻僅通過虛擬同步發(fā)電機控制，在時間3 s時刻引入基于預(yù)設(shè)時間一致性的二次電壓控制策略，預(yù)設(shè)時間設(shè)定為加入后的1 s。

在7 s時刻模擬通訊失效的故障運行，DG1和DG4之間的連接線斷開如圖5所示，仿真波形如圖6所示，在保證拓撲含有生成樹的前提下，通訊失效對系統(tǒng)控制性能幾乎沒有影響。從圖6可知，一次控制下功率由于線路阻抗、發(fā)電特性等原因?qū)е鹿β势x額定值，3 s加入預(yù)設(shè)時間一致性后，功率經(jīng)過小幅振蕩在預(yù)先設(shè)定的時間趨近于一致。

從以上描述的結(jié)果可以得出，基于預(yù)設(shè)時間一致性設(shè)計的二次電壓控制策略可以有效地改善一次控制存在的偏差問題，另外即使存在通訊失效的問題，但只要存在生成樹就不會對原有結(jié)果產(chǎn)生大的影響。這一仿真結(jié)果證明了通過分布式協(xié)同一致性設(shè)計的二次控制策略具備穩(wěn)定收斂效果。

2）算例2：驗證預(yù)設(shè)時間對比現(xiàn)階段固定時間一致性運用在不同數(shù)量DG下的收斂速度優(yōu)勢。分別構(gòu)建2臺DG、4臺DG以及6臺DG，其中1 000、2 000 W容量均勻分布。圖7的仿真結(jié)果表示對固定時間一致性與預(yù)設(shè)時間一致性在不同數(shù)量DG結(jié)構(gòu)下的收斂性能進行對比，本次分布式一致性皆采用經(jīng)典策略，未對一致性進行收斂加速的改進。

如圖7所示，固定時間一致性在2臺DG、4臺DG以及6臺DG的收斂時間分別為0.35、0.6、0.8 s。固定時間一致性的收斂效果會受到DG數(shù)量的影響，而相對于本次研究所使用的預(yù)設(shè)時間一致性對于不同數(shù)量的DG均可保證在0.3 s收斂。

由此可見，預(yù)設(shè)時間一致性在DG數(shù)量增多的情況下仍然可以保證快速收斂，而對于固定時間一致性在不同數(shù)量的DG下，功率的恢復(fù)速度受到不同程度的影響。隨著新能源的不斷發(fā)展，分布式電源的數(shù)量也在逐漸增多，本次研究設(shè)計的二次電壓控制策略保證了多DG下的穩(wěn)定恢復(fù)速度，驗證了所提控制策略的優(yōu)勢所在。

3）算例3：驗證所提改進二次控制策略對比現(xiàn)階段固定時間一致性下的二次控制對平均電壓以及無功功率的收斂變化狀態(tài)。對預(yù)設(shè)時間一致性的收斂優(yōu)勢進行驗證，將4臺DG的額定容量之比調(diào)為1∶1∶2∶2，分別為無功下垂系數(shù)n的取值與額定容量成反比設(shè)計下垂系數(shù)，有DG1和DG2的下垂系數(shù)為5×10^-4，DG3和DG4的下垂系數(shù)為2.5×10^-4。初始時刻僅有無功功率為6 kvar的Load1工作，在2 s時增加無功功率為3 kvar的Load2，通過對比分析所提預(yù)設(shè)時間在微電網(wǎng)應(yīng)用中的優(yōu)勢。

如圖8（a）所示，由于分布式協(xié)同一致性的控制無功功率與平均電壓均能恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)，但是傳統(tǒng)策略下恢復(fù)穩(wěn)定時間為0.6 s，相比于圖8（b）所示的基于預(yù)設(shè)時間一致性的二次控制策略，同樣是達到穩(wěn)定狀態(tài)，但是恢復(fù)時間可以穩(wěn)定在0.3 s內(nèi)。

從結(jié)果顯示，基于預(yù)設(shè)時間一致性設(shè)計的二次控制可以在預(yù)設(shè)時間內(nèi)使電壓恢復(fù)到額定值，相比于固定時間一致性方法設(shè)計的二次控制的恢復(fù)速度更快，也更準(zhǔn)確，并且與現(xiàn)有的研究相比收斂時間可以自定義，可以使微電網(wǎng)更加靈活和高效。

另外需要說明的是，考慮到過大的負載難以在極短的時間內(nèi)達到所需要恢復(fù)的額定值，為保證良好的恢復(fù)效果，預(yù)設(shè)時間需要根據(jù)實際負載進行設(shè)計。如果已經(jīng)將預(yù)設(shè)時間固定，負載的增加范圍較大時會適當(dāng)延長預(yù)設(shè)的收斂時間，以提高其適用性。如圖8（b）所示，在2.3 s時無功功率為3 kvar的負載電壓能夠很好地恢復(fù)，將負載換為無功功率為9 kvar時恢復(fù)效果有一定偏差，如圖9（a）所示。但是相對于傳統(tǒng)固定時間一致性二次控制方案，如圖9（b）所示，預(yù)設(shè)時間一致性仍然可以保證快速恢復(fù)的優(yōu)勢。

4）算例4：下垂控制與所提出控制方法的控制效果對比。運行工況為初始時刻Load1工作，2 s時增加Load2，4 s時刻卸除負載Load2。仿真結(jié)果如圖10所示，圖10（a）下垂控制分別為4臺DG在預(yù)設(shè)0.5 s時刻收斂的頻率波形，圖10（b）為轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)分別為1、2、4時DG1的頻率運行波形。從仿真結(jié)果可知，隨著轉(zhuǎn)動慣量的增大，曲線向后移動，達到峰值的時間增加。因此，基于虛擬同步發(fā)電機設(shè)計的二次控制可以通過增大轉(zhuǎn)動慣量，進而增大微電網(wǎng)的慣量。而常規(guī)的下垂控制，雖然在預(yù)設(shè)時間一致性的作用下滿足頻率的快速恢復(fù)，但是DG的頻率很快達到峰值，并且系統(tǒng)慣量很小。因此，基于虛擬同步發(fā)電機的二次電壓控制相比較于下垂控制，能夠為系統(tǒng)提供一定的虛擬慣量。

3.2 實驗驗證

在軟件仿真當(dāng)中已經(jīng)驗證了本研究設(shè)計的控制策略的有效性，接下來將使用TMS320F28335控制器進行實驗驗證部分，實驗主要由控制器對仿真機內(nèi)的主電路進行控制，并通過示波器觀察控制結(jié)果，最終的結(jié)論能夠進一步驗證控制策略和仿真實驗的正確性。但是由于實驗條件的限制，本次實驗僅采用3臺DG，并給予兩兩通訊的條件，實驗參數(shù)如表1所示。

1）工況1：驗證二次控制效果。設(shè)3臺DG的容量相同，初始時刻為VSG一次控制，一定時間之后開始引入所提二次控制策略，實驗全程只接入Load1。如圖11所示，在一次控制下電壓和功率存在偏差，引入二次控制之后，將收斂時間設(shè)定為引入后的0.5 s，3臺DG因為容量一致，無功功率均穩(wěn)定到2 000 var；平均電壓也從310.5 V左右恢復(fù)到額定值311 V，由于電壓恢復(fù)偏差只有0.5 V左右，為了更好地觀察二次電壓恢復(fù)過程取局部放大圖。從顯示的結(jié)果可以看出，此次研究設(shè)計二次控制策略的無差控制特性。

2）工況2：驗證微電網(wǎng)孤島模式VSG控制下負載增加時無功功率分配以及平均電壓恢復(fù)的性能。3臺DG的容量比為1∶2∶3，在基于預(yù)設(shè)時間一致性的VSG二次電壓控制下，實驗設(shè)定為初始時刻時負載無功為6 kvar，在一段時間后負荷突變?yōu)? kvar，恢復(fù)時間設(shè)定為負載突變后的0.5 s。

本次實驗結(jié)果如圖12所示，初始時刻時無功按照各DG 1∶2∶3的容量進行分配，負載突變后3臺DG的無功功率分別又增加1 000、2 000、3 000 var，在到達提前預(yù)設(shè)的恢復(fù)時間0.5 s后系統(tǒng)穩(wěn)定，此時無功再次按照容量分配，電壓此時經(jīng)過0.5 s也穩(wěn)定在額定值。

根據(jù)實驗結(jié)果分析可得，本文所設(shè)計的二次控制算法電壓恢復(fù)和無功分配方面均有良好的性能，不僅能保證實際收斂時間與預(yù)設(shè)時間一致，還能保證無功按容量分配和電壓穩(wěn)定在額定值。二次控制快速穩(wěn)定性能驗證了預(yù)設(shè)時間一致性二次控制策略設(shè)計的初衷。

4 結(jié) 論

本文所設(shè)計的控制策略將多智能體一致性算法應(yīng)用到虛擬同步發(fā)電機當(dāng)中，設(shè)計了一種可預(yù)設(shè)時間的分布式二次電壓控制。通過仿真和實驗結(jié)果進一步驗證所提控制策略的可行性和準(zhǔn)確性，同時通過調(diào)節(jié)負荷的大小、模擬通訊失效、調(diào)整分布式電源數(shù)量規(guī)模等條件進一步說明基于預(yù)設(shè)時間一致性的二次控制能夠快速準(zhǔn)確地完成定時收斂電壓的任務(wù)要求。相比于傳統(tǒng)控制策略，本文所提控制策略具有更實用、更快速的恢復(fù)特性，并且克服了微電網(wǎng)初始狀態(tài)以及設(shè)計參數(shù)的影響，最后給予實驗數(shù)據(jù)支持，驗證所提控制策略的有效性。

本文是基于預(yù)設(shè)時間一致性的二次調(diào)壓控制策略，屬于虛擬同步發(fā)電機控制方案的延伸，為孤島微電網(wǎng)的二次電壓控制提供新型解決方案。但是對于逆變器之間的通訊延遲可能產(chǎn)生的影響，以及負荷波動與電壓恢復(fù)時間之間的定量關(guān)系，本文并未涉及，下一步將會針對以上兩方面展開更深入的研究。

參 考 文 獻：

［1］WU Heng， RUAN Xinbo， YANG Dongsheng， et al. Small-signal modeling and parameters design for virtual synchronous generators［J］. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2016， 63（7）： 4292.

［2］秦本雙， 徐永海， 賈焦心. 多VSG功頻環(huán)路間交互影響的定量分析［J］. 電網(wǎng)技術(shù)， 2022， 46（2）： 757.

QIN Benshuang， XU Yonghai， JIA Jiaoxin. Quantitative analysis on interactive influences among power-frequency loops of multi-VSG［J］. Power System Technology， 2022， 46（2）： 757.

［3］CHENG Huijie， SHUAI Zhikang， SHEN Chao， et al. Transient angle stability of paralleled synchronous and virtual synchronous generators in islanded microgrids［J］. IEEE Transactions on Power Electronics， 2020， 35（8）： 8751.

［4］ESPINA E， LLANOS J， BURGOS-MELLADO C， et al. Distributed control strategies for microgrids： an overview［J］. IEEE Access， 2020， 8： 193412.

［5］張步云， 王晉寧， 梁定康， 等. 采用一致性算法的自治微電網(wǎng)群分布式儲能優(yōu)化控制策略［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2020，44（5）：1705.

ZHANG Buyun， WANG Jinning， LIANG Dingkang，et al. Optimization control strategy of distributed energy storage in autonomous microgrid cluster on consensus algorithm ［J］. Power System Technology， 2020， 44（5）： 1705.

［6］OLFATI-SABER R， MURRAY R. Consensus problems in networks of agents with switching topology and time-delays ［J］. IEEE Transactions on Automatic Control， 2004， 49（9）： 1520.

［7］CHEN Laijun， WANG Yuyang， YANG Libin， et al. Consensus control strategy with state predictor for virtual synchronous generators in isolated microgrid［C］//2016 IEEE International Conference on Power System Technology （POWERCON）， September 28-October 1， 2016， Wollonggong， NSW， Australia. 2016： 1-5.

［8］SIMPSON-PORCO J W， SHAFIEE Q， DORFLER F， et al. Secondary frequency and voltage control of islanded microgrids via distributed averaging［J］. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2015， 62（11）： 7025.

［9］LIU Jiayi， LI Jiaqi， SONG Huihui， et al. Nonlinear secondary voltage control of islanded microgrid via distributed consistency［J］.IEEE Transactions on Energy Conversion，2020，35（4）：1964.

［10］GONG Ping， HAN Qinglong， LAN Weiyao， et al. Finite-time consensus tracking for incommensurate fractional-order nonlinear multiagent systems with directed switching topologies［J］. IEEE Transactions on Cybernetics， 2020， 52（1）： 65.

［11］XIAO Feng， WANG Long. Reaching agreement in finite time via continuous local state feedback［C］//2007 Chinese Control Conference，July 26-31，2007，Zhangjiajie，China.2007：711-715.

［12］ZUO Shan， DAVOUDI A， SONG Yongduan， et al. Distributed finite-time voltage and frequency restoration in islanded AC microgrids［J］. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2016， 63（10）： 5988.

［13］馬秀娟， 李范， 趙玫， 等. 基于有限時間一致性的微網(wǎng)分布式二次控制［J］. 電機與控制學(xué)報， 2021， 25（2）： 45.

MA Xiujuan， LI Fan， ZHAO Mei， et al. Distributed finite-time consensus cooperative secondary control of microgrid［J］. Electric Machines and Control， 2021， 25（2）： 45.

［14］ZUO Zongyu， HAN Qinglong， NING Boda， et al. An overview of recent advances in fixed-time cooperative control of multiagent systems［J］. IEEE Transactions on Industrial Informatics， 2018， 14（6）： 2322.

［15］SARRAFAN N， ROSTAMI M A， ZAREI J， et al. Improved distributed prescribed finite-time secondary control of inverter-based microgrids：design and real-time implementation［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2021，68（11）：11135.

［16］NI Junkang， CAO Hui， LIU Xinghua， et al. Fixed-time leader-follower consensus based secondary voltage control for microgrid under directed communication graph［C］//2021 IEEE International Conference on Real-time Computing and Robotics （RCAR）， July 15-19， 2021，Xining，China.2021： 566-571.

［17］NING Boda， JIN Jiong， ZHENG Jinchuan， et al. Finite-time and fixed-time leader-following consensus for multi-agent systems with discontinuous inherent dynamics［J］. International Journal of Control， 2018， 91（6）： 1259.

［18］李斌， 周林， 余希瑞， 等. 基于改進虛擬同步發(fā)電機算法的微網(wǎng)逆變器二次調(diào)頻方案［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2017，41（8）：2680.

LI Bin， ZHOU Lin， YU Xirui， et al. Secondary frequency regulation for microgrid inverters based on improving virtual synchronous generator ［J］. Power System Technology， 2017， 41（8）： 2680.

［19］LI Dongdong， ZHU Qianwei， LIN Shunfu， et al. A self-adaptive inertia and damping combination control of VSG to support frequency stability［J］. IEEE Transactions on Energy Conversion， 2017， 32（1）： 397.

［20］蘇晨， 吳在軍， 竇曉波. 孤島微電網(wǎng)分布式P-V協(xié)調(diào)控制策略［J］. 電力自動化設(shè)備， 2021， 41（4）： 101.

SU Chen， WU Zaijun， DOU Xiaobo. Distributed P-V coordinated control strategy for islanded microgrid［J］. Electric Power Automation Equipment， 2021， 41（4）： 101.

［21］陸瑤， 王杰， 王子強， 等. 基于固定時間一致性算法的孤島微電網(wǎng)分布式容錯二次控制策略［J］. 電力自動化設(shè)備， 2022，42（11）： 1.

LU Yao， WANG Jie， WANG Ziqiang， et al. Distributed fault-tolerant secondary control strategy for islanded microgrid based on fixed-time consensus algorithm［J］. Electric Power Automation Equipment， 2022， 42（11）： 1.

［22］ZUO Zongyu， TIE Lin. Distributed robust finite-time nonlinear consensus protocols for multi-agent systems［J］. International Journal of Systems Science，2014， 47（6）： 1366.

［23］NING Boda， HAN Qinglong， ZUO Zongyu， et al. Fixed-time and prescribed-time consensus control of multiagent systems and its applications： a survey of recent trends and methodologies［J］.IEEE Transactions on Industrial Informatics，2022，19（2）：1121.

（編輯：邱赫男）