基于神經網(wǎng)絡的永磁同步電機模型預測電流控制

摘 要：針對備選電壓矢量有限導致永磁同步電機有限集模型預測電流控制性能較差及計算量較大的問題，提出基于神經網(wǎng)絡的永磁同步電機模型預測電流控制?；?個基本電壓矢量和121個擴展電壓矢量的永磁同步電機模型預測電流控制分別建立7分類和121分類神經網(wǎng)絡。隨著備選電壓矢量的增加，模型預測電流控制性能提升，對應的神經網(wǎng)絡控制性能也得到改善，但分類任務數(shù)也隨之增加。對于多步模型預測控制，計算量隨步長呈指數(shù)上升，但輸出電壓矢量不變。因此，基于兩步模型預測電流控制建立7分類神經網(wǎng)絡。仿真結果表明：以上神經網(wǎng)絡控制均可行，性能與相對應的模型預測電流控制基本相當。實時性實驗結果表明相較于單步模型預測電流控制，神經網(wǎng)絡控制并不占優(yōu)勢，但相較于兩步模型預測電流控制，神經網(wǎng)絡實時性有明顯優(yōu)勢，計算耗時減小29.58%，表明神經網(wǎng)絡控制更適于多步模型預測電流控制。

關鍵詞：永磁同步電機；模型預測電流控制；神經網(wǎng)絡；備選電壓矢量；實時性；多步預測

DOI：10.15938/j.emc.2024.10.011

中圖分類號：TM351

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2024）10-0109-14

收稿日期： 2023-01-03

基金項目：陜西省自然科學基金（2021JM-163）；西安市碑林區(qū)科技計劃項目（GX2252）

作者簡介：

李耀華（1980—），男，博士，副教授，研究方向為電機電控與新能源汽車技術；

劉東梅（1997—），女，碩士研究生，研究方向為新能源汽車電機電控；

陳桂鑫（1997—），男，碩士研究生，研究方向為新能源汽車電機電控；

劉子焜（1997—），男，碩士研究生，研究方向為新能源汽車電機電控；

王孝宇（1997—），男，碩士研究生，研究方向為新能源汽車電機電控；

童瑞齊（1999—），男，碩士研究生，研究方向為新能源汽車電機電控。

通信作者：李耀華

Neural-network-based model predictive current control for permanent magnet synchronous motor

LI Yaohua， LIU Dongmei， CHEN Guixin， LIU Zikun， WANG Xiaoyu， TONG Ruiqi

（School of Automobile，Chang’an University， Xi’an 710064， China）

Abstract：Aiming at the problems of poor performance of finite-control-ser model predictive current control （MPCC） for permanent magnet synchronous motor （PMSM） caused by limited candidate voltage vectors and large calculation burden， a neural-network-based MPCC for PMSM was proposed. Based on the MPCC for PMSM with 7 basic voltage vectors and 121 extended candidate voltage vectors， the neural networks with 7 and 121 classification tasks were established. With the increase in candidate voltage vectors， the control performances of MPCC and the corresponding neural network were improved， but classification tasks were increased， too. For multi-step control， calculation burden will increase exponentially with the increase of steps， but output voltage vectors will not change. Therefore， a neural-network with 7 classification tasks was established based on two-step MPCC. Simulation results show all proposed neural networks operate well. And neural networks’ control performances are almost the same as the corresponding MPCC. Real-time experiments show that compared with one-step MPCC， the real-time performance of neural network is worse. But compared with two-step MPCC， the real-time performance of neural network is better and its calculation time is decreased by 29.58%. Thus， neural network is more suitable for multi-step MPCC.

Keywords：permanent magnet synchronous motor; model predictive current control; neural network; candidate voltage vectors; real-time performance; multi-step prediction

0 引 言

有限控制集模型預測控制（finite control set-model predictive control， FCS-MPC）遍歷逆變器所有可能開關狀態(tài)，代入至預測模型計算變量的預測值，并通過反映控制性能的成本函數(shù)輸出令成本函數(shù)最小的開關狀態(tài)，近年來在電力電子與電力傳動領域得到高度關注^［1-5］。

模型預測控制需要遍歷所有備選開關狀態(tài)，導致計算量大和實時性差^［6］。對于采用空間矢量調制拓展備選電壓矢量集合、多電平逆變器或矩陣變換器供電的系統(tǒng)及多步預測系統(tǒng)，這一問題更為嚴重^［7-11］。文獻［12-16］分別從精簡備選電壓矢量個數(shù)、簡化預測模型、采用無差拍控制改變模型預測控制形式及硬件提升等角度提高系統(tǒng)實時性。

近年來，隨著人工智能技術的高速發(fā)展，其在電機控制領域得到廣泛應用^［17］。神經網(wǎng)絡（neural network）通過對數(shù)據(jù)學習和訓練，可逼近復雜的非線性映射關系，具有快速大量運算能力和線上推理速度，具有一定的實時性優(yōu)勢^［18］。文獻［19-21］將神經網(wǎng)絡用于電機參數(shù)在線辨識、無差拍控制規(guī)律替代和模型預測控制的成本函數(shù)參數(shù)確定。有限狀態(tài)集模型預測控制基于成本函數(shù)在備選電壓集合中選擇最優(yōu)矢量，可將其視為非線性映射的多分類任務，采用數(shù)據(jù)驅動的思想，建立并訓練神經網(wǎng)絡去學習多任務分類規(guī)律。當網(wǎng)絡訓練成熟后，可采用神經網(wǎng)絡取代原有的模型預測控制策略。文獻［22］采用神經網(wǎng)絡取代三相逆變器原有的模型預測控制策略。文獻［23］采用深度神經網(wǎng)絡代替模型預測轉矩控制策略，驗證神經網(wǎng)絡代替原有模型預測控制用于驅動電機的可行性。為解決神經網(wǎng)絡控制出現(xiàn)的失控問題，文獻［24-25］分別提出基于直接轉矩控制切換策略和混合決策策略。以上研究驗證神經網(wǎng)絡可取代單步模型預測控制，但并未對比神經網(wǎng)絡和原有模型預測控制的實時性。

本文建立永磁同步電機模型預測電流控制系統(tǒng)，采用空間矢量調制拓展備選電壓矢量至性能飽和，建立和訓練基于7個基本電壓矢量和121個拓展電壓矢量單步模型預測電流控制及兩步模型預測電流控制的神經網(wǎng)絡，驗證神經網(wǎng)絡代替兩步模型預測電流控制的可行性，并實驗對比神經網(wǎng)絡控制與模型預測電流控制的實時性。

1 永磁同步電機模型預測電流控制

轉子旋轉坐標坐標系下，永磁同步電機數(shù)學模型為：

u_d=Ri_d+L_dddti_d－ω_eL_qi_q；

u_q=Ri_q+L_qddti_q+ω_e（L_di_d+ψ_f）。（1）

其中：u_d和u_q為電機dq軸定子電壓；i_d和i_q為電機dq軸定子電流；R_s為電機定子電阻；L_d和L_q為電機定子dq軸電感；ω_e為轉子電角速度；ψ_f為轉子永磁體。

基于一階前向歐拉法將式（1）離散化，可得到下一時刻定子d軸和q軸電流的預測模型，即：

i_d（k+1）=（1－R_sT_sL_d）i_d（k）+

T_s［L_qL_dω_e（k）i_q（k）+1L_du_d（k）］；

i_q（k+1）=（1－R_sT_sL_q）i_q（k）－

T_s［L_dL_qω_e（k）i_d（k）+ψ_fL_qω_e（k）－1L_qu_q（k）］。（2）

將下式所示的備選電壓矢量遍歷代入至式（2），則可得到下一時刻的預測電流。備選電壓矢量，其中零電壓矢量V₀可由開關狀態(tài)000或111生成，具體以開關次數(shù)最小原則選擇^［26］，即

V_s∈{V₀，V₁，V₂，V₃，V₄，V₅，V₆}。（3）

定義成本函數(shù)為

g=［i_d（k+1）－i^*_d（k）］²+［i_q（k+1）－i^*_q（k）］²。（4）

其中由于采樣時間很短，近似認為當前時刻的參考值與未來時刻的參考值相同。

將下一時刻預測電流代入至成本函數(shù)，并選擇令成本函數(shù)最小的電壓矢量輸出，從而實現(xiàn)永磁同步電機無模型預測電流控制。

逆變器可產生7個基本電壓矢量，如圖1所示。為了提升系統(tǒng)控制性能，可對備選電壓矢量進行擴展，通過空間矢量調制生成更多的備選電壓矢量^［27］。

理論上，備選電壓矢量可為圖1所示的六邊形內任意點，并且備選電壓矢量越多，模型預測控制所選擇的電壓矢量越優(yōu)，系統(tǒng)控制性能也越好。通過角度和幅值拓展備選電壓矢量集合，可使得備選電壓矢量在六邊形盡可能密集均勻分布。當電壓矢量密度達到一定數(shù)量時，則可認為此時選擇得到的局部最優(yōu)解近似為全局最優(yōu)解，即電壓矢量數(shù)量達到飽和。此時，再增大電壓矢量數(shù)量，對性能的提升極為有限，達到飽和。

為確定達到飽和的備選電壓矢量，從電壓矢量的角度和幅值2個維度對電壓矢量六邊形進行切分。為了便于計算，將切分平面縮小為電壓矢量六邊形的內切圓。將電壓矢量幅值［0，3U_dc/3］進行x等分，將角度［0， 360°］進行y等分，再加上零電壓矢量，則可得到（xy+1）個備選電壓矢量。

基于MATLAB/Simulink建立永磁同步電機模型預測電流控制系統(tǒng)仿真模型。仿真模型為離散模型，采樣周期為5×10^-5 s。直流母線電壓為312 V。仿真條件設置如下：參考轉速初始為600 r/min，2 s時階躍為-600 r/min，負載轉矩初始為12 N·m，1 s時階躍至-12 N·m，3 s時階躍至12 N·m。仿真總時長為4 s。仿真用永磁同步電機參數(shù)如表1所示。

定義定子d軸和q軸電流脈動均方根誤差（root mean square error，RMSE）為：

其中N為采樣點個數(shù)。

7個基本電壓矢量和不同等分方式下，永磁同步電機模型預測電流控制系統(tǒng)性能如表2所示，其中（3×3+0）表示將幅值3等分、角度3等分得到的9個備選電壓矢量再加上零電壓矢量組成的備選電壓矢量集，g_ave為預測成本函數(shù)的平均值。

隨著備選電壓矢量數(shù)量的增大，系統(tǒng)控制性能得到優(yōu)化，但當備選電壓矢量分布程度達到一定密度時，理想電壓矢量距離備選電壓矢量距離趨近為0，性能提升變緩，趨于飽和。此時，備選電壓矢量數(shù)量的增加對系統(tǒng)性能的提升影響較小。表2中的數(shù)據(jù)也驗證了這一理論規(guī)律。

由表2可知，將幅值［0，3U_dc/3］進行10等分，將角度［0，360°］進行12等分，再加上零電壓矢量的方式，系統(tǒng)性能飽和。此時，共計121個備選電壓矢量，平面布局如圖2所示，其中120個非零電壓的角度和幅值為：

2 基于神經網(wǎng)絡的模型預測電流控制

永磁同步電機模型預測電流控制根據(jù)成本函數(shù)從備選電壓矢量中選擇最優(yōu)電壓矢量，將該過程視為一個非線性映射下的多分類任務。因此，可以基于數(shù)據(jù)驅動建立和訓練神經網(wǎng)絡來學習并逼近該多任務分類規(guī)律，從而替代模型預測電流控制。

根據(jù)模型預測電流控制的預測模型和成本函數(shù)，選取k時刻的q軸參考電流、d軸電流和q軸電流、電角速度及轉子坐標系d軸與靜止坐標系α軸的夾角的正弦值和余弦值這6個數(shù)據(jù)作為神經網(wǎng)絡的輸入，神經網(wǎng)絡輸出為備選電壓矢量之一。

2.1 7分類神經網(wǎng)絡

神經網(wǎng)絡學習基于7個基本電壓矢量的模型預測電流控制分類規(guī)律，分類任務數(shù)為7。基于上文仿真模型收集訓練數(shù)據(jù)集，實驗條件如下：設置參考轉速分別保持-500、-400、-300、-200、-100、100、200、300、400和500 r/min恒定，在每種參考轉速設置下分別設置負載轉矩為-30、-25、-20、-15、-10、-5、5、10、15、20、25和30 N·m，每次實驗仿真時間均設置為1 s，共進行120組實驗。刪去重復的數(shù)據(jù)，共得到2 057 439組包含6個輸入特征和1個輸出量的運行訓練數(shù)據(jù)。

由于收集到的訓練數(shù)據(jù)包含的6個特征并不屬于同一量綱，訓練樣本在梯度下降的過程中容易受到數(shù)量級較大數(shù)據(jù)的影響，從而影響訓練效率和效果，導致訓練時間過長甚至無法收斂。因此，需對數(shù)據(jù)進行標準化處理，即

x^′=x－x-S。（8）

其中x-為特征均值，S為特征標準差，均為數(shù)據(jù)自身決定的定值。標準化后的數(shù)據(jù)按照95∶5比例隨機劃分為訓練集和測試集。

神經網(wǎng)絡采用2個隱藏層的網(wǎng)絡結構，輸入層、隱藏層一、隱藏層二和輸出層各層神經元數(shù)目分別為6、10、15和7，網(wǎng)絡拓撲結構如圖3所示，其中神經元激活函數(shù)選擇ReLU函數(shù)，損失函數(shù)選擇交叉熵函數(shù)，迭代優(yōu)化器選擇Adam，各個層的連接權重和偏重的初始值采用隨機生成，學習率設置為0.01，設置訓練次數(shù)為100個epoch，其中batch size設置為3 000。

通過重復前向推理和誤差反向傳播過程，網(wǎng)絡參數(shù)迭代更新，損失函數(shù)值隨之減小，神經網(wǎng)絡也逐步逼近模型預測電流的分類規(guī)律。經過100次訓練，神經網(wǎng)絡訓練結果如圖4和圖5所示。

圖4和圖5表明隨著訓練過程的進行，損失函數(shù)值隨之減小，訓練集和測試集的準確率同步上升并穩(wěn)定，同時無明顯過擬合和欠擬合現(xiàn)象，網(wǎng)絡在未知新樣本上的分類性能和可用性得到保障。經過100個epoch的訓練，訓練集和測試集的準確率均接近92%，說明神經網(wǎng)絡的分類性能較好，較充分逼近模型預測電流控制的電壓矢量分類規(guī)律。

將訓練成熟的神經網(wǎng)絡取代原有的模型預測電流控制，即可實現(xiàn)基于神經網(wǎng)絡的永磁同步電機模型預測電流控制系統(tǒng)，如圖6所示，其中神經網(wǎng)絡輸入為特征工程的6個變量，輸出為施加的電壓矢量。當神經網(wǎng)絡訓練成熟時，網(wǎng)絡的權重和偏置等參數(shù)已經整定完畢。運行過程中，神經網(wǎng)絡僅需執(zhí)行前向推理過程即可得到所需的電壓矢量。在前向推理之前，輸入信號需要標準化處理，標準化的參數(shù)使用訓練集的均值與標準差參數(shù)。

采用Python和Simulink建立基于神經網(wǎng)絡的永磁同步電機模型預測電流控制系統(tǒng)聯(lián)合仿真模型，其中Python接受來自Simulink的特征工程輸入，運行神經網(wǎng)絡，并將神經網(wǎng)絡確定的電壓矢量輸入給Simulink模型，Simulink模型施加神經網(wǎng)絡確定的電壓矢量，產生特征工程下一時刻的輸入。仿真參數(shù)與仿真條件設置均與上文相同。這里需要指出，該仿真條件并未出現(xiàn)在訓練數(shù)據(jù)搜集過程中，對于神經網(wǎng)絡是全新的輸入數(shù)據(jù)。

基于7分類神經網(wǎng)絡的永磁同步電機模型預測電流控制仿真波形如圖7～圖10所示。

2.2 121分類神經網(wǎng)絡

神經網(wǎng)絡學習基于121個基本電壓矢量的模型預測電流控制分類規(guī)律，分類任務數(shù)為121。同樣基于上文仿真模型收集訓練數(shù)據(jù)集，由于121個備選電壓矢量數(shù)目較多，訓練數(shù)據(jù)搜集應盡可能多遍歷工況，避免出現(xiàn)數(shù)據(jù)不均衡^［28］。訓練數(shù)據(jù)收集的實驗條件如下：設置初始轉速為-500 r/min第2 s時階躍至500 r/min；初始轉速為-300 r/min第2 s時階躍至300 r/min；初始轉速為-100 r/min第2 s時階躍至100 r/min；初始轉速為100 r/min第2 s時階躍至-100 r/min；初始轉速為300 r/min第2 s時階躍至-300 r/min；初始轉速為500 r/min第2 s時階躍至-500 r/min。在每種參考轉速設置下分別設置負載轉矩為-30、-25、-20、-15、-10、-5、5、10、15、20、25、30 N·m，每次實驗仿真時間為4 s，共有72組實驗。在刪去重復數(shù)據(jù)后，共收集到5 578 738組包含6個輸入特征和1個輸出量的運行數(shù)據(jù)。將收集到的訓練數(shù)據(jù)標準化處理后，按照95∶5比例隨機抽取，劃分為訓練集和測試集。

基于121個備選電壓矢量的神經網(wǎng)絡依然2個隱藏層的網(wǎng)絡結構，但由于分類任務數(shù)增多，分類規(guī)律更加復雜。為了更好學習分類規(guī)律，神經網(wǎng)絡的隱藏一和隱藏層二的神經元個數(shù)有所增多。同時由于分類任務數(shù)為121，輸出層神經元個數(shù)也為121個。因此，神經網(wǎng)絡的輸入層、隱藏層一、隱藏層二和輸出層各層神經元數(shù)目分別為6、15、30和121。

神經網(wǎng)絡訓練的超參數(shù)除訓練次數(shù)設置為150個epoch和batch size設置為5 000以外，其余均與上文設置相同。經過迭代訓練，基于121個備選電壓矢量的神經網(wǎng)絡訓練結果如圖11和圖12所示。

圖11和圖12也表明隨著訓練過程的進行，損失函數(shù)值隨之減小，訓練集和測試集的準確率同步上升并穩(wěn)定，同時無明顯過擬合和欠擬合現(xiàn)象，網(wǎng)絡在未知新樣本上的分類性能和可用性得到保障。經過150個epoch的訓練，訓練集和測試集的準確率均超過84%，網(wǎng)絡分類效果較好。同樣將訓練成熟的神經網(wǎng)絡取代原有的模型預測電流控制，則可實現(xiàn)基于神經網(wǎng)絡的永磁同步電機模型預測電流控制。

同樣建立基于Python和Simulink永磁同步電機神經網(wǎng)控制系統(tǒng)聯(lián)合仿真模型，仿真條件與上文相同，對于神經網(wǎng)絡也是全新的輸入數(shù)據(jù)?；?21分類神經網(wǎng)絡的永磁同步電機模型預測電流控制系統(tǒng)仿真波形如圖13～圖16所示。

基于7個和121個備選電壓矢量的模型預測電流控制及相對應的7分類和121分類的神經網(wǎng)絡控制系統(tǒng)性能如表3所示。

仿真結果表明：基于神經網(wǎng)絡的永磁同步電機模型預測電流控制可行，控制性能略差于相應的模型預測電流控制，但兩者基本相當。通過學習基于121個備選電壓矢量的模型預測電流控制分類規(guī)律，121分類的神經網(wǎng)絡控制性能優(yōu)于基于7個基本電壓矢量的模型預測電流控制和7分類神經網(wǎng)絡控制。

3 實時性實驗

永磁同步電機模型預測電流模型預測控制流程圖如圖17所示。

由圖17可知，永磁同步電機模型預測電流控制計算過程如下：

1）步驟一：備選電壓矢量坐標變換。將備選電壓矢量在靜止坐標系的αβ軸分量轉換為在轉子坐標系的dq軸分量。

2）步驟二：預測電流計算。遍歷備選電壓矢量dq軸分量代入至電流模型，得到下一時刻定子電流dq軸分量。

3）步驟三：成本函數(shù)計算。將下一時刻的定子電流dq軸分量代入至成本函數(shù)，計算得到所有成本函數(shù)。

4）步驟四：最優(yōu)電壓矢量確定。對成本函數(shù)尋最小值，并輸出對應電壓矢量。

基于STM32平臺，對基于7個和121個備選電壓矢量的模型預測電流控制進行實時性驗證。實時性測試輸入數(shù)據(jù)如表4所示。

將永磁同步電機模型預測電流控制算法單步循環(huán)10次，共進行3組實驗，并取平均值，可得永磁同步電機模型預測電流控制單次運行時間如表5所示。

對于神經網(wǎng)絡控制，當網(wǎng)絡訓練成熟后，則網(wǎng)絡無需再進行反饋迭代，僅執(zhí)行前向推理運算?；谏窠浘W(wǎng)絡的永磁同步電機模型預測電流控制流程圖如圖18所示。

由圖18可知，基于7分類神經網(wǎng)絡的永磁同步電機模型預測電流控制的前向推理運算過程如下：

1）步驟一：輸入層標準化計算。對特征工程的6個輸入x進行標準化處理，輸出為1×6的矩陣x^′。

2）步驟二：隱藏層一計算。隱藏層一計算為：

Z₁=f（x^′·w^T₁+b₁）；

f（x）=max（0，x）。（9）

輸入層標準化后輸出的1×6矩陣x^′乘以6×10矩陣w^T₁，加上1×10矩陣b₁，采用ReLU函數(shù)激活，輸出1×10的矩陣Z₁。

3）步驟三：隱藏層二計算。隱藏層二計算為：

Z₂=f（Z₁·w^T₂+b₂）；

f（x）=max（0，x）。（10）

隱藏層一輸出的1×10矩陣Z₁乘以10×15矩陣w^T₂，加上1×15矩陣b₂，采用ReLU函數(shù)激活，最終輸出1×15的矩陣Z₂。

4）步驟四：輸出層計算。輸出層計算為

Z₃=Z₂·w^T₃+b₃。（11）

隱藏層二輸出的1×15矩陣Z₂乘以15×7矩陣w^T₃，加上1×7矩陣b₃，最終輸出1×7的矩陣Z₃。

5）步驟五：最優(yōu)電壓矢量確定。對1×7的矩陣Z₃尋最大值，將其對應電壓矢量作為最優(yōu)電壓矢量輸出。

基于STM32平臺，對7分類和121分類的神經網(wǎng)絡控制進行實時性驗證，采用如表5所示的模型預測電流控制輸入數(shù)據(jù)。神經網(wǎng)絡的矩陣參數(shù)w₁、b₁、w₂、b₂、w₃和b₃以隨機值替代。特征均值x～=［-0.252 037 39，0.001 653 408 64，-0.251 804 687，-0.000 469 957 935，0.018 942 222 5，-0.544 795 659］，特征標準差S=［19.462 507 31，0.135 410 79，19.443 786 39，0.702 655 43，0.711 277 95，130.811 632］。

將神經網(wǎng)絡控制算法單步循環(huán)10次，共進行3組實驗，并取平均值，可得基于神經網(wǎng)絡永磁同步電機模型預測電流控制單次運行時間如表6所示。

由表5和表6可知，相較于模型預測電流控制，神經網(wǎng)絡控制并不占實時性優(yōu)勢。由模型預測電流控制算法流程可知，預測計算次數(shù)與計算量基本呈線性關系。對于神經網(wǎng)絡控制，計算量與特征工程個數(shù)、網(wǎng)絡拓撲結構、網(wǎng)絡節(jié)點個數(shù)及分類任務個數(shù)有關。對于7分類神經網(wǎng)絡控制，輸入層標準化計算量約為6個乘積累加運算（multiply accumulate，MAC），隱藏層一計算量約為6×10=60個MAC，隱藏層二計算量約為10×15=150個MAC，輸出層計算量為15×7=105個MAC，總計算量為321個MAC。對于121分類神經網(wǎng)絡控制，輸入層標準化計算量為6個MAC，隱藏層一計算量約為6×15=90個MAC。隱藏層二計算量約為15×30=450個MAC，輸出層計算量為30×121=3 630個MAC，計算量約為4 176個MAC。因此，與模型預測控制相比，神經網(wǎng)絡控制的乘加計算量更大，運行時間更長，實時性更差。

4 基于神經網(wǎng)絡的兩步預測電流控制

由上文可知，通過擴展備選電壓矢量，可有效提升模型預測電流控制性能，并改善與其對應的神經網(wǎng)絡控制性能，但增加分類任務個數(shù)，使得神經網(wǎng)絡控制計算量較大，實時性變差。因此，神經網(wǎng)絡控制不太適用于分類任務數(shù)較多的場合。

對于多步預測控制，計算量將隨步長呈指數(shù)上升。雖然多步預測控制得到最優(yōu)多步電壓矢量序列，但只作用序列的第一個電壓矢量^［29-31］。因此，對于模型預測電流控制，步長的增加引起計算量呈指數(shù)級上升，但對于神經網(wǎng)絡控制，由于多步預測的最終輸出電壓矢量依然僅為備選電壓矢量之一，分類任務數(shù)沒有發(fā)生變化，計算量并不增加。因此，神經網(wǎng)絡控制適用于取代多步預測控制。

下文以永磁同步電機兩步模型預測電流控制為例，研究基于神經網(wǎng)絡取代多步預測控制。

對于永磁同步電機兩步模型預測電流控制，需要在第一步預測電流基礎上，預測第二步電流如下^［32-33］：

i_d（k+2）=（1－R_sT_sL_d）i_d（k+1）+T_s［L_qL_dω_e（k+1）i_q（k+1）+

1L_du_d（k+1）］；

i_q（k+2）=（1－R_sT_sL_q）i_q（k+1）－

T_s［L_dL_qω_e（k+1）i_d（k+1）+

ψ_fL_qω_e（k+1）－1L_qu_q（k+1）］。（12）

在得到第一步和第二步的預測電流后，將其代入至成本函數(shù)，即

g=［i_d（k+1）－i^*_d（k）］²+［i_q（k+1）－

i^*_q（k）］²+［i_d（k+2）－i^*_d（k）］²+

［i_q（k+2）－i^*_q（k）］²。（13）

對成本函數(shù)尋最小值，并將其對應的電壓矢量序列的第一個電壓矢量作為下一時刻輸出電壓矢量。

備選電壓矢量為7個基本電壓矢量，永磁同步電機兩步模型預測電流模型控制流程如下：

1）步驟一：第一步模型預測電流控制。遍歷7個電壓矢量，代入至第一步模型預測電流控制模型，得到7個（k+1）時刻定子dq軸電流預測值。

2）步驟二：第二步模型預測電流控制?；诘谝徊侥Ｐ皖A測電流控制得到的7個（k+1）時刻的定子dq軸電流預測值，每一個再遍歷7個電壓矢量，代入式（12），得到49個確定（k+2）時刻定子dq軸電流預測值。

3）步驟三： 成本函數(shù)計算。將7個（k+1）時刻的定子dq軸電流預測值和49個（k+2）時刻的定子dq軸電流預測值代入至式（13），則可得49個電壓矢量序列對應的49個成本函數(shù)。

4）步驟四：最優(yōu)電壓矢量確定。對49個成本函數(shù)尋最小值，并將其對應的電壓矢量序列的第一個電壓矢量作為下一時刻輸出電壓矢量。

因此，對于永磁同步電機兩步模型預測電流控制，預測計算次數(shù)為（7+49）=56次，但輸出電壓矢量與單步預測相同，為7個基本電壓矢量之一。

與上文相同，將永磁同步電機多步模型預測電流控制也視為一個多分類任務，采用端到端的神經網(wǎng)絡控制學習分類規(guī)律，輸入端和輸出端與單步預測相同，神經網(wǎng)絡的特征工程、分類任務數(shù)也與單步預測均相同。因此，采用與上文7分類神經網(wǎng)絡拓撲結構完全相同的網(wǎng)絡，輸入層、隱藏層一、隱藏層二和輸出層的神經元數(shù)目為6、10、15和7。神經網(wǎng)絡的訓練數(shù)據(jù)收集和訓練也與上文基于7個基本電壓矢量的單步模型預測電流控制相同，共收集到2 048 623組數(shù)據(jù)。經過迭代訓練，基于兩步模型預測電流控制的神經網(wǎng)絡訓練結果如圖19和圖20所示。

圖19和圖20表明隨著訓練過程的進行，損失函數(shù)值隨之減小，訓練集和測試集的準確率同步上升并穩(wěn)定。經過100個epoch的訓練，訓練集和測試集的準確率均超過91%，說明網(wǎng)絡較充分逼近兩步模型預測電流控制的電壓矢量選擇規(guī)律。

同樣建立基于Python和Simulink永磁同步電機神經網(wǎng)控制系統(tǒng)聯(lián)合仿真模型，仿真條件與上文相同，對于神經網(wǎng)絡也是全新的輸入數(shù)據(jù)。基于神經網(wǎng)絡的永磁同步電機兩步模型預測電流控制系統(tǒng)仿真波形如圖21～圖24所示。

永磁同步電機兩步模型預測電流控制系統(tǒng)和神經網(wǎng)絡控制系統(tǒng)性能如表7所示。

仿真結果表明：基于神經網(wǎng)絡的永磁同步電機兩步模型預測電流控制可行，控制性能略差于模型預測電流控制，但兩者基本相當。

基于STM32平臺，對永磁同步電機兩步模型預測電流控制系統(tǒng)和神經網(wǎng)絡控制進行實時性驗證，實時性測試輸入數(shù)據(jù)如表8所示。兩步神經網(wǎng)絡的特征均值x～=［0.377 414 86，-0.005 153 65，0.375 505 05，0.000 736 92，0.030 065 69，-0.603 933 76］，特征標準差S=［19.858 732 1，0.819 365 81，19.831 652 97，0.698 474 74，0.715 002 48，127.596 767 2］。

將兩步模型預測電流控制和神經網(wǎng)絡控制算法分別單步循環(huán)10次，共進行3組實驗，并取平均值，可得兩者的單次運行時間如表9所示。

對于多步預測，模型預測電流控制的預測計算次數(shù)呈現(xiàn)指數(shù)上升，達到56次，而神經網(wǎng)絡控制輸出層分類個數(shù)不變，計算量依然為321個MAC，計算耗時與上文基于單步預測的神經網(wǎng)絡控制相同。表9表明，神經網(wǎng)絡控制的實時性優(yōu)于兩步模型預測電流控制，計算耗時減小29.58%。

5 結 論

1）基于神經網(wǎng)絡的永磁同步電機單步和兩步模型預測電流控制可行，電機運行良好，可實現(xiàn)四象限運行，系統(tǒng)性能與對應的模型預測電流控制基本相當。

2）對于模型預測電流控制，計算量基本與預測計算次數(shù)成正比。假設n個備選電壓矢量，m步預測控制，則預測計算次數(shù)為（n+n²+n³+…+n^m）。對于神經網(wǎng)絡控制，計算量與網(wǎng)絡拓撲結構、網(wǎng)絡節(jié)點個數(shù)有關。假設神經網(wǎng)絡輸入層有a個輸入，有m層隱藏層，隱藏層一有b₁個節(jié)點，隱藏層二有b₂個節(jié)點，……，隱藏層m有b_m個節(jié)點，輸出層分類任務個數(shù)為n，則神經網(wǎng)絡控制計算量為（a+ab₁+b₁b₂+…+nb_m）個MAC。

3）對于單步模型預測電流控制，神經網(wǎng)絡控制并不占實時性優(yōu)勢。通過擴展備選電壓矢量，可有效提升模型預測電流控制性能，改善與其對應的神經網(wǎng)絡控制性能，但增加分類任務個數(shù)，使得神經網(wǎng)絡控制計算量較大，實時性變差。

4）對于多步預測，模型預測電流控制的預測計算次數(shù)隨步長數(shù)呈指數(shù)級別上升，但神經網(wǎng)絡的輸出層分類個數(shù)不變。因此，對于端對端的神經網(wǎng)絡控制而言，輸入和輸出與步長無關，使得神經網(wǎng)絡控制具有實時性優(yōu)勢，更適用于多步模型預測控制系統(tǒng)。

5）后期計劃將從仿真模型數(shù)據(jù)中得到的神經網(wǎng)絡預測模型應用于實際永磁同步電機系統(tǒng)，從仿真數(shù)據(jù)得到網(wǎng)絡模型，減小實際系統(tǒng)的實驗，降低應用的成本。

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（編輯：劉琳琳）