雙并列轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)非對稱負(fù)載運行特性

摘 要：雙并列轉(zhuǎn)子電機(jī)在驅(qū)動兩側(cè)非對稱負(fù)載時，輕載側(cè)電機(jī)的功角較低，產(chǎn)生了電機(jī)材料浪費，效率低等問題。為提升電機(jī)整體輸出功率，基于雙并列轉(zhuǎn)子電機(jī)基本理論采用解析法求得電機(jī)驅(qū)動轉(zhuǎn)矩平均值的表達(dá)式，進(jìn)而提出輕載側(cè)繞組提前的結(jié)構(gòu)設(shè)計。而后以一臺12極72槽雙并列轉(zhuǎn)子電機(jī)為例，建立其磁網(wǎng)絡(luò)模型，通過麥克斯韋應(yīng)力張量法得出驅(qū)動轉(zhuǎn)矩的解析計算式，分析轉(zhuǎn)子偏差角對電機(jī)基本轉(zhuǎn)矩脈動的影響，得出最佳繞組提前槽數(shù)。最后，針對電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動較大的問題，使用響應(yīng)曲面法，以基本轉(zhuǎn)矩脈動為目標(biāo)函數(shù)，以永磁體偏心距、永磁體極弧系數(shù)、并接區(qū)高度作為自變量對電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化，有效降低電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動，驗證了繞組前置的結(jié)構(gòu)改進(jìn)對提升電機(jī)非對稱狀態(tài)下的輸出轉(zhuǎn)矩具有顯著效果。

關(guān)鍵詞：永磁同步電機(jī)；雙并列轉(zhuǎn)子；轉(zhuǎn)矩脈動；等效磁網(wǎng)絡(luò)；響應(yīng)曲面法；耦合區(qū)

DOI：10.15938/j.emc.2024.10.006

中圖分類號：TM351

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1007-449X（2024）10-0055-11

收稿日期： 2024-05-17

作者簡介：戈寶軍（1960—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為大型機(jī)電能量轉(zhuǎn)換裝置的基礎(chǔ)理論與應(yīng)用技術(shù)；

范陣雨（2000—），男，碩士研究生，研究方向為永磁電機(jī)設(shè)計與優(yōu)化；

林 鵬（1983—），男，博士，講師，研究方向為永磁電機(jī)的電磁場數(shù)值分析。

通信作者：戈寶軍

Asymmetric load operation characteristics of dual-parallel rotor permanent magnet synchronous motor

GE Baojun， FAN Zhenyu， LIN Peng

（National Engineering Research Center of Large Electric Machines and Heat Transfer Technology， Harbin University of Science and Technology， Harbin 150080， China）

Abstract：When the double-parallel rotor motor drives the asymmetric load on both sides， the power Angle of the light side motor is low， resulting in motor material waste and low efficiency. To improve the overall output power of the motor， based on the basic theory of dual parallel rotor motors， an analytical method was used to obtain the expression for the average driving torque of the motor， and then a structural design for advancing the winding on the light load side was proposed. Then， taking a 12-pole 72-slot double-parallel rotor motor as an example， the magnetic network model was established， and the analytical calculation formula of driving torque is obtained through Maxwell stress tensor method. The influence of rotor deviation angle on the basic torque pulsation of the motor was analyzed， and the optimal number of winding advance slots was obtained. Finally， for the problem of large motor torque pulsation， the response surface method was used to optimize the motor with basic torque pulsation as the objective function， and the eccentricity of permanent magnet， polar arc coefficient of permanent magnet and joint height as the independent variables， which effectively reduced the motor torque pulsation. It was verified that the structural improvement of winding front had a significant effect on improving the output torque of the motor under asymmetric state.

Keywords：permanent magnet synchronous motor; double-parallel rotor; torque ripple; equivalent magnetic circuit; response surface method; coupling area

0 引 言

食品生產(chǎn)、鋼鐵加工、建材、化工等行業(yè)在生產(chǎn)過程中往往要采用一系列平行雙軸對驅(qū)機(jī)械，例如雙螺桿液體泵、雙軸攪拌機(jī)、輥軋機(jī)等^［1-3］。這種結(jié)構(gòu)在使用時通常要求在兩個平行放置的轉(zhuǎn)軸上分別輸入方向相反的轉(zhuǎn)矩。傳統(tǒng)驅(qū)動方式采用單臺電機(jī)驅(qū)動主動軸，被動軸通過同步齒輪結(jié)構(gòu)與主動軸相連以獲得驅(qū)動力矩，但同步齒輪的使用會帶來潤滑需求、體積龐大、維護(hù)困難等問題。

為解決同步齒輪帶來的一系列問題，中外學(xué)者提出使用兩臺電機(jī)分別驅(qū)動主、被動軸的方案和使用磁力齒輪取代機(jī)械齒輪的方案，這兩種方案存在機(jī)械強(qiáng)度與同步困難等問題^［4-5］，未能取得理想的效果。在這種局面之下，雙并列轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)（dual-parallel rotor permanent magnet synchronous motor，DR-PMSM）應(yīng)運而生^［6］，其將上文的兩種方案結(jié)合，有著結(jié)構(gòu)緊湊、可控性強(qiáng)、維護(hù)方便、直接驅(qū)動負(fù)載等優(yōu)點。

DR-PMSM問世至今，已得到許多學(xué)者的關(guān)注。已有的研究包括大型DR-PMSM的設(shè)計方法；分析與優(yōu)化此種電機(jī)較大的轉(zhuǎn)矩脈動；推導(dǎo)其運行特性等方向^［7-9］。以上研究的目標(biāo)負(fù)載為大小相等、方向相反的對稱負(fù)載，并未對負(fù)載轉(zhuǎn)矩不同時的電機(jī)轉(zhuǎn)矩關(guān)系進(jìn)行研究。而在實際工業(yè)生產(chǎn)中，存在偏心雙軸攪拌機(jī)^［10］、雙轉(zhuǎn)子雙級制砂機(jī)等兩側(cè)負(fù)載轉(zhuǎn)矩不同的生產(chǎn)機(jī)械，若不加判斷就將用于對稱負(fù)載的DR-PMSM用于非對稱負(fù)載，會存在電機(jī)總輸出轉(zhuǎn)矩降低、振動噪聲大等問題，嚴(yán)重時還會導(dǎo)致電機(jī)失穩(wěn)、停轉(zhuǎn)。

為提升DR-PMSM在驅(qū)動不對稱負(fù)載時的性能，需要對其結(jié)構(gòu)進(jìn)行一定改進(jìn)。本文針對驅(qū)動不對稱負(fù)載時總輸出轉(zhuǎn)矩降低問題，通過對電機(jī)驅(qū)動轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生原理進(jìn)行分析，求得驅(qū)動轉(zhuǎn)矩解析方程，提出輕載側(cè)繞組前置改進(jìn)。將磁網(wǎng)絡(luò)模型法與響應(yīng)曲面法結(jié)合，對電機(jī)關(guān)鍵結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行優(yōu)化。最后通過高精確度有限元驗證改進(jìn)后電機(jī)的電磁性能，證明輕載側(cè)繞組前置設(shè)計在非對稱負(fù)載工況下能夠輸出較大轉(zhuǎn)矩，同時還可以降低電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動。

1 雙并列轉(zhuǎn)子電機(jī)基本原理

1.1 電機(jī)結(jié)構(gòu)及工作原理

DR-PMSM在結(jié)構(gòu)上可以看作是兩臺完全相同的永磁同步電機(jī)削去一部分鐵心與繞組后并行拼接得到的新型電機(jī)，整體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

定子鐵心在保留必要繞組槽之外還留有一定的空槽，空槽在槽結(jié)構(gòu)上與繞組槽相同，其內(nèi)部不放置繞組，不會對電機(jī)整體輸出轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生影響。空槽的存在使電機(jī)氣隙磁場更加對稱，提升電機(jī)性能。

定子繞組采用反向排布，即左側(cè)繞組逆時針排布，右側(cè)繞組采用與之相反的順時針排布，如圖2所示，兩側(cè)繞組串聯(lián)相接，通三相電流后形成兩個旋轉(zhuǎn)方向相反的磁場驅(qū)動兩側(cè)轉(zhuǎn)子，實現(xiàn)DR-PMSM的并行對驅(qū)功能。

轉(zhuǎn)子采用表貼式永磁體的結(jié)構(gòu)，其一方面與己側(cè)定子繞組構(gòu)成永磁電機(jī)結(jié)構(gòu)以獲得電磁轉(zhuǎn)矩，另一方面與對側(cè)轉(zhuǎn)子構(gòu)成磁齒輪結(jié)構(gòu)從而傳遞磁齒輪轉(zhuǎn)矩。在對稱運行時，兩側(cè)轉(zhuǎn)子上鏡像位置的磁極磁性相反，轉(zhuǎn)子整體受到的永磁體切向吸引力為0，可作為常規(guī)永磁電機(jī)分析；當(dāng)轉(zhuǎn)子因為某些原因不再鏡像對稱時，轉(zhuǎn)子會相互吸引，實現(xiàn)更好的同步性。

1.2 并接區(qū)設(shè)計原則

DR-PMSM相較于普通永磁同步電機(jī)，最大的不同是其左右兩側(cè)之間存在一個磁場交互區(qū)即并接區(qū)，如圖3所示。并接區(qū)的存在使得電機(jī)的磁場分布發(fā)生改變，進(jìn)而影響電機(jī)電磁特性。為進(jìn)一步研究DR-PMSM，需要明確并接區(qū)的尺寸選擇原則，選取合適的并接區(qū)尺寸。

根據(jù)電機(jī)定子分塊理論^［11］，一個定子槽數(shù)為Q₁，極對數(shù)為p的永磁同步電機(jī)，其定子可以被分解為GCD（Q₁，p）個單元模塊，在切去整數(shù)個單元模塊電機(jī)后，剩余的部分依然可以產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩。每個單元電機(jī)所占圓心角為

α=2πGCD（Q₁，p）。（1）

式中GCD（Q₁，p）為電機(jī)定子槽數(shù)Q₁和極對數(shù)p的最大公因數(shù)。每個定子槽所占圓心角為

β=2πQ₁。（2）

并接區(qū)占用最大圓心角為

γ_max=k_cα+2k_sβ。（3）

式中：k_c為單元電機(jī)切割數(shù)，取值范圍為小于GCD（Q₁，p）的整數(shù)，k_s為定子空槽對數(shù)。確定以上角度后，可以求得并接區(qū)最大高度為

h_max=D_sisin（γ_max2）。（4）

式中D_si為定子內(nèi)徑。

并接區(qū)最小高度理論上可以取0，但考慮到生產(chǎn)工藝的限制，一般存在一個最小并接區(qū)高度h_min對其進(jìn)行限制，此時并接區(qū)高度范圍為

h_max≥h≥h_min。（5）

并接區(qū)寬度為

d=L－D_si+2δ。（6）

式中：L為轉(zhuǎn)子軸心距;δ為單邊氣隙長度。因為轉(zhuǎn)子軸心距由連接的負(fù)載決定，無法對其進(jìn)行修改；而定子內(nèi)徑與氣隙長度均為電機(jī)重要參數(shù)，在修改后會極大影響電機(jī)性能，所以在設(shè)計后期想要修改并接區(qū)寬度較為困難，最好在設(shè)計初期確定后就不再更改。

表1為一臺DP-PMSM的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)，此電機(jī)用于驅(qū)動兩側(cè)攪拌葉片不同的雙軸攪拌機(jī)。

2 電機(jī)驅(qū)動轉(zhuǎn)矩分析

2.1 電機(jī)運動方程

為方便討論，將軸線左側(cè)定轉(zhuǎn)子及繞組定義為左側(cè)電機(jī)，右側(cè)定轉(zhuǎn)子及繞組定義為右側(cè)電機(jī)，設(shè)左側(cè)電機(jī)為重載側(cè)，右側(cè)電機(jī)為輕載側(cè)。

根據(jù)常規(guī)永磁電機(jī)理論及平行軸永磁齒輪理論^［12］得到DR-PMSM運動方程如下：

J_Ldω_mLdt=T_eL+T_pL－T_LL；

J_Rdω_mRdt=T_eR+T_pR－T_LR。（7）

式中：J_L和J_R為左側(cè)系統(tǒng)和右側(cè)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量；ω_mL和ω_mR為左側(cè)和右側(cè)系統(tǒng)的機(jī)械角速度；T_eL和T_eR為左側(cè)和右側(cè)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩；T_pL和T_pR為左側(cè)和右側(cè)轉(zhuǎn)子永磁體相互吸引產(chǎn)生的的磁齒輪轉(zhuǎn)矩，其大小相等符號相反；T_LL和T_LR為左側(cè)和右側(cè)電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩。電磁轉(zhuǎn)矩與磁齒輪轉(zhuǎn)矩之和就是電機(jī)受到的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩。

由式（7）可以看出，當(dāng)一側(cè)負(fù)載轉(zhuǎn)矩變小時，轉(zhuǎn)子加速旋轉(zhuǎn)，左右轉(zhuǎn)子將不再鏡像對稱，如圖4所示。

圖4虛線為兩轉(zhuǎn)子角度起點，θ₁和θ₂分別為一組對應(yīng)永磁體軸線與角度起點的機(jī)械角度，角度以旋轉(zhuǎn)方向為正方向。定義轉(zhuǎn)子偏差角為θ=θ₂-θ₁，電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩與磁齒輪轉(zhuǎn)矩大小均與轉(zhuǎn)子偏差角相關(guān)，一旦轉(zhuǎn)子偏差角變化，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩關(guān)系也會發(fā)生變化，進(jìn)入新的平衡態(tài)。

2.2 驅(qū)動轉(zhuǎn)矩解析計算

電機(jī)控制方式選用在重載側(cè)進(jìn)行i_d=0的矢量控制，基本電磁轉(zhuǎn)矩方程為

T_e=32pi_q［（L_d－L_q）i_d+ψ_f］。（8）

式中：p為極對數(shù)；i_d，i_q分別為電機(jī)定子d、q軸電流；L_d，L_q分別為d、q軸電感；ψ_f為永磁體磁鏈。

對于目標(biāo)DR-PMSM，由于其定子切除了兩個單元電機(jī)以及其具有左右對稱、氣隙均勻的結(jié)構(gòu)，左右側(cè)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩方程簡化為

T_eL=32（p－2）iψ_f；

T_eR=32（p－2）icos（pθ）ψ_f。（9）

式中：i為左側(cè)電機(jī)定子q軸電流；角度pθ為右側(cè)電機(jī)勵磁磁勢與電樞磁勢的夾角，也是勵磁電勢與電樞電流的夾角即內(nèi)功率因數(shù)角；icos（pθ）為右側(cè)電機(jī)定子q軸電流。

圖5為按表1樣機(jī)尺寸，在電流取額定電流的情況下，按式（9）擬合及有限元仿真得到的兩側(cè)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩隨偏差角的變化曲線，其中轉(zhuǎn)矩正方向為電機(jī)旋轉(zhuǎn)方向。曲線表明左側(cè)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩保持在80.44 N·m，而右側(cè)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩隨偏差角電角度在一個周期內(nèi)余弦變化，其幅值為80.42 N·m，仿真數(shù)值變化趨勢及數(shù)值均與理論推導(dǎo)相符。計算值略低于仿真值的原因是解析計算完全忽略了轉(zhuǎn)子上多余的兩對磁極對磁場的影響，但實際上磁極通過并接區(qū)等結(jié)構(gòu)閉合后會提供小部分電磁轉(zhuǎn)矩。這部分電磁轉(zhuǎn)矩僅占全部電磁轉(zhuǎn)矩的1.33%，對整體結(jié)果影響較小，處于可接受的范圍內(nèi)。

雙并列轉(zhuǎn)子電機(jī)兩側(cè)的磁齒輪轉(zhuǎn)矩采用等效磁荷法^［13］對其進(jìn)行計算，具體計算公式如下：

T_p=r_armr₁r₂4πμ₀∫^πp₀∫^πp₀∫^l₀∫^l₀σ₁σ₂r²₃dl₁dl₂dαdβsin［θ₂－α－π2+arctan（r₁cos（α－θ₂）－r₂cos（β－θ₁）L－r₁sin（α－θ₂）－r₂sin（β－θ₁））］；（10）

r²₃=［L－r₁sin（α－θ₁）－r₂sin（β－θ₂）］²+［r₁cos（α－θ₁）－r₂cos（β－θ₂）］²+（l₁－l₂）²。（11）

式中：r₁和r₂為兩側(cè)永磁體的外徑；r_arm為力臂，其大小等于r₁或r₂；μ₀為真空磁導(dǎo)率；σ₁和σ₂是兩側(cè)永磁體端面的磁荷面密度；l₁和l₂為兩側(cè)永磁體長度；r₃為兩塊微元的直線距離。解析計算結(jié)果如圖6所示。

由圖6可知，通過解析計算與有限元仿真得出的磁齒輪轉(zhuǎn)矩均隨偏差角正弦變化，解析計算得到的轉(zhuǎn)矩幅值為28.52 N·m，仿真得到的轉(zhuǎn)矩幅值為25.75 N·m，相對偏差為10.68%。出現(xiàn)較大偏差的原因是進(jìn)行磁荷計算時忽略了定子鐵心，而實際上有部分磁力線通過定子鐵心垂直穿過氣隙不提供切向力矩，使得計算值偏高。為修正這個偏差，可對原計算式乘以一個小于1的修正系數(shù)k_p，修正后相對誤差降低至2.17%，在可接受范圍內(nèi)。

結(jié)合式（7）～式（11）對電機(jī)總驅(qū)動轉(zhuǎn)矩進(jìn)行計算，計算結(jié)果如圖7所示。

圖7中計算值與仿真值最大偏差僅為2.48%，表明解析計算法能較好地計算電機(jī)的總驅(qū)動轉(zhuǎn)矩，簡化計算。根據(jù)曲線變化趨勢可以看出，當(dāng)偏差角變大，右側(cè)電機(jī)驅(qū)動轉(zhuǎn)矩降低的幅度遠(yuǎn)大于左側(cè)電機(jī)驅(qū)動轉(zhuǎn)矩增加的幅度，使電機(jī)整體輸出轉(zhuǎn)矩降低，性能下降。

2.3 非對稱負(fù)載下的運行特性優(yōu)化

由式（7）可得，電機(jī)輸出總轉(zhuǎn)矩為兩側(cè)驅(qū)動轉(zhuǎn)矩之和，右側(cè)電機(jī)在大偏差角下驅(qū)動轉(zhuǎn)矩下降的原因是電磁轉(zhuǎn)矩隨內(nèi)功率因數(shù)角變大而降低。解決此問題可采用兩套繞組分別控制兩側(cè)電機(jī)^［14］或是重新排布繞組的方式。鑒于分別控制的方式會提升控制成本，故采用改變繞組排布的方式進(jìn)行改進(jìn)，具體方式為右側(cè)電機(jī)全部繞組順時針旋轉(zhuǎn)k_m個槽從而將右側(cè)電機(jī)磁場相位提前，因旋轉(zhuǎn)而空缺的首端槽由末端繞組進(jìn)行逐個填充，旋轉(zhuǎn)后繞組總數(shù)不發(fā)生改變。圖8為順時針旋轉(zhuǎn)3個槽時的右側(cè)電機(jī)繞組。

此時左側(cè)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩不變，而右側(cè)電機(jī)因為磁場超前于左側(cè)電機(jī)pk_mβ個電角度，電磁轉(zhuǎn)矩公式變?yōu)?/p>

T_eR=32（p－2）icos（pθ－pk_mβ）ψ_f。（12）

根據(jù)式（12）分別計算k_m取1～6時的右側(cè)電機(jī)驅(qū)動轉(zhuǎn)矩，繪制其隨偏差角變化的曲線如圖9所示。

由圖9可見，當(dāng)k_m = 2，3，4時，電機(jī)在理想工作點附近能夠?qū)崿F(xiàn)保證整體輸出轉(zhuǎn)矩不降低的同時輸出兩個大小不等方向相反的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩，以滿足負(fù)載要求。而當(dāng)k_m=1，5，6時不存在理想工作點。

此處選取k_m=3對右側(cè)轉(zhuǎn)子進(jìn)行靜態(tài)穩(wěn)定性分析，設(shè)負(fù)載轉(zhuǎn)矩大小與偏差角無關(guān)，當(dāng)右側(cè)負(fù)載轉(zhuǎn)矩增大，右側(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)速降低，右側(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)速低于左側(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)速，偏差角減小，若此時電機(jī)驅(qū)動轉(zhuǎn)矩隨偏差角減小而增大，則電機(jī)能夠保持同步。根據(jù)以上分析，穩(wěn)定區(qū)判據(jù)為

d（T_eR+T_pR）dθlt;0。（13）

結(jié)合圖9與穩(wěn)定區(qū)判據(jù)可以得出，k_m=2，3，4時的理想工作點位于穩(wěn)定運行區(qū)間，能夠同時滿足負(fù)載要求和穩(wěn)定性要求。

3 等效磁網(wǎng)絡(luò)模型的建立及求解

等效磁網(wǎng)絡(luò)（equivalent magnetic network，EMN）模型有著計算時間短、適用于非線性模型等優(yōu)點，可以同時兼顧計算效率與計算精確度。為進(jìn)一步觀察DR-PMSM的轉(zhuǎn)矩性能，需要通過建立等效磁網(wǎng)絡(luò)模型的方法求解電機(jī)各部磁密，利用麥克斯韋應(yīng)力張量法計算每一時刻下的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩。

3.1 等效磁網(wǎng)絡(luò)模型的建立

建立磁網(wǎng)絡(luò)模型時，一般將復(fù)雜結(jié)構(gòu)分解為若干典型磁導(dǎo)單元的組合。常用基本磁導(dǎo)單元形狀包括弧形單元、矩形單元與梯形單元^［15］。

圖10為DR-PMSM一個磁極下的等效磁網(wǎng)絡(luò)模型。其中：定子齒部幾何結(jié)構(gòu)可以看作矩形單元與梯形單元的串聯(lián)；定子軛部、槽漏磁導(dǎo)、氣隙磁導(dǎo)、轉(zhuǎn)子磁導(dǎo)的磁導(dǎo)單元均近似于矩形單元；定子槽口處磁導(dǎo)單元形狀類似1/4圓弧；定子電樞繞組磁動勢與軛部切向磁導(dǎo)串聯(lián)，其計算式為F=N_ci，其中：N_c為槽內(nèi)每個線圈的匝數(shù)；i為繞組當(dāng)前時刻通過的電流值。

由于永磁體采用偏心削極結(jié)構(gòu)，無法作為一整塊永磁體直接進(jìn)行計算，故對其進(jìn)行分塊處理后近似為矩形永磁體塊。具體計算式如下：

G_PM=μ₀μ_PMl_ab_PMh_PM；（14）

?_PM=B_rb_PMl_a。（15）

式中：μ₀為真空磁導(dǎo)率；l_a為軸向長度；μ_PM為永磁體相對磁導(dǎo)率；b_PM為本段永磁體寬度；h_PM為本段永磁體平均厚度；B_r為永磁體剩磁。

并接區(qū)作為DR-PMSM獨有的結(jié)構(gòu)，需要單獨劃分其磁通路徑，可依照材料的不同將并接區(qū)分為并接區(qū)鐵心和并接區(qū)氣隙，如圖11所示。

圖11表明并接區(qū)鐵心部分可以分解為標(biāo)號為①②③的3個梯形單元，并接區(qū)氣隙④則可以根據(jù)計算需要分解為若干個大小不同的梯形單元。根據(jù)以上分解方式建立的并接區(qū)磁網(wǎng)絡(luò)模型如圖12所示。

至此，電機(jī)整體的磁網(wǎng)絡(luò)模型建立完畢，可進(jìn)行下一步求解計算。

3.2 驅(qū)動轉(zhuǎn)矩的磁網(wǎng)絡(luò)計算

建立網(wǎng)絡(luò)模型后，可通過常規(guī)矩陣迭代的方式求解得到一個周期內(nèi)各時刻下的電機(jī)磁場狀態(tài)，進(jìn)而計算電機(jī)在一個周期內(nèi)的電磁轉(zhuǎn)矩曲線，相較于傳統(tǒng)公式計算能夠更加細(xì)致地分析電機(jī)運行時的轉(zhuǎn)矩關(guān)系。

麥克斯韋應(yīng)力張量法利用面電流和體電流替代鐵磁材料，利用安培定律得到電機(jī)驅(qū)動轉(zhuǎn)矩與氣隙磁場關(guān)系為

T=r²_δl_aμ₀∫^2π₀B_rB_tdθ。（16）

式中：r_δ為氣隙圓周半徑；B_r和B_t為通過磁網(wǎng)絡(luò)計算得到的氣隙徑向和切向磁密。

磁網(wǎng)絡(luò)氣隙單元近似為矩形單元，其氣隙磁密可表示為：

B_rk=G_δYkF_δYk；

B_tk=G_δXkF_δXk。（17）

式中：G_δYk、G_δXk分別為第k個氣隙單元的縱向磁導(dǎo)和切向磁導(dǎo)；F_δYk、F_δXk分別為第k個氣隙單元的縱向磁勢與切向磁勢。將式（17）代入式（16）可得電機(jī)驅(qū)動轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為

T=r_δl_aμ₀∑nk=1G_δYkF_δYkG_δXkF_δXka_k。（18）

式中：n為轉(zhuǎn)子周圍氣隙單元總數(shù)；a_k為第k個氣隙單元的切向長度。根據(jù)此式計算一個周期內(nèi)的電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩如圖13所示。

由圖13可見，磁網(wǎng)絡(luò)計算結(jié)果相較有限元仿真計算僅有2.84%的偏差，而后者計算一次所需的時間是前者的數(shù)倍。所以使用磁網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行計算既不失精確度又能快速得到結(jié)果，可用于電機(jī)優(yōu)化工作。

4 非對稱負(fù)載狀態(tài)轉(zhuǎn)矩脈動優(yōu)化

DR-PMSM轉(zhuǎn)矩脈動分為紋波轉(zhuǎn)矩、齒槽轉(zhuǎn)矩、磁齒輪轉(zhuǎn)矩脈動及端部效應(yīng)力矩。其中后3種轉(zhuǎn)矩在繞組電流為0時就存在，對其求和后定義為DR-PMSM的基本轉(zhuǎn)矩脈動。

4.1 轉(zhuǎn)子偏差角對基本轉(zhuǎn)矩脈動的影響

基本轉(zhuǎn)矩脈動中的磁齒輪轉(zhuǎn)矩脈動指磁齒輪在一個周期內(nèi)傳遞的轉(zhuǎn)矩存在脈動，其原因是兩轉(zhuǎn)子在同步旋轉(zhuǎn)過程中磁化方向夾角總在發(fā)生改變，其大小與運行時的轉(zhuǎn)子偏差角有關(guān)。圖14為不同轉(zhuǎn)子偏差角對電機(jī)基本轉(zhuǎn)矩脈動進(jìn)行仿真計算結(jié)果曲線。

由圖14可見，兩側(cè)電機(jī)的基本轉(zhuǎn)矩脈動減小趨勢基本一致，均隨著轉(zhuǎn)子偏差角的增大而減小，在轉(zhuǎn)子偏差角從0°變化到30°的過程中，基本轉(zhuǎn)矩脈動由13.68 N·m降至6.69 N·m，降幅較大。在設(shè)計電機(jī)理想轉(zhuǎn)子偏差角時，在滿足電機(jī)穩(wěn)定性的同時，讓電機(jī)工作在較大的轉(zhuǎn)子偏差角下可以減小基本轉(zhuǎn)矩脈動，提升磁齒輪轉(zhuǎn)矩，使轉(zhuǎn)矩性能提升。因此，選取繞組提前系數(shù)k_m=4作為電機(jī)最終繞組排布方案。

4.2 響應(yīng)曲面法優(yōu)化基本轉(zhuǎn)矩脈動

由式（18）可知，DR-PMSM的基本轉(zhuǎn)矩脈動與并接區(qū)結(jié)構(gòu)，永磁體結(jié)構(gòu)、鐵心結(jié)構(gòu)等因素非線性相關(guān)，而響應(yīng)面法在優(yōu)化非線性問題時性能優(yōu)秀^［16］。因此選取表達(dá)式中影響較大的并接區(qū)高度h、永磁體偏心距h_p、永磁體極弧系數(shù)α_p作為自變量，通過響應(yīng)曲面法對電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化。

在進(jìn)行響應(yīng)曲面法優(yōu)化前，需要對自變量進(jìn)行單因素實驗以縮小變量取值范圍從而得到更好的優(yōu)化效果，圖15為3個自變量對基本轉(zhuǎn)矩脈動的單因素實驗曲線。

由圖15可見，3個自變量都對基本轉(zhuǎn)矩脈動有較大的影響，與理論推導(dǎo)相符。根據(jù)曲線變化趨勢，選取的自變量取值范圍為：110 mm≤h≤125 mm，42 mm≤h_p≤55 mm，0.8≤α_p≤1，3個自變量用x₁，x₂，x₃表示。

由于電機(jī)模型具有非線性的屬性，且存在交互效應(yīng)與二次效應(yīng)，所以選用二階響應(yīng)模型對響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行逼近，基本模型如下：

y（x）=β₀+∑ki=1β_ix_i+∑ki=1β_iix²_i+∑kilt;jβ_ijx_ix_j+ε。（19）

式中：y（x）為目標(biāo)函數(shù)；x_i為第i個自變量；β_i為x_i的線性效應(yīng)系數(shù)；β_ii為x_i的二次效應(yīng)系數(shù)；β_ij為x_i與x_j之間的交互效應(yīng)系數(shù)；ε為誤差。使用Design-Expert對模型進(jìn)行交互試驗，得到3個變量間兩兩交互作用對基本轉(zhuǎn)矩脈動影響的三維圖如圖16～圖18所示。

通過軟件對試驗得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，得到電機(jī)模型的二階回歸方程為

y=1 561.78－20x₁－9.041x₂－371.87x₃+

0.008 17x₁x₂－0.634x₁x₃+5.08x₂x₃+0.085 6x²₁+0.037 7x²₂+119.65x²₃。（20）

根據(jù)回歸方程式（20）對電機(jī)進(jìn)行響應(yīng)面優(yōu)化得到的最優(yōu)尺寸為h=119.5 mm，h_p=51 mm，α_p=0.96，此時電機(jī)基本轉(zhuǎn)矩脈動降低至4.63 N·m，相較于優(yōu)化前降低了7.65 N·m。

4.3 優(yōu)化后性能仿真分析

為檢驗優(yōu)化效果，對優(yōu)化前后的電機(jī)模型進(jìn)行有限元仿真分析，對比分析其關(guān)鍵性能。

圖19為優(yōu)化前后的電機(jī)空載反電勢波形經(jīng)過傅里葉分解后得到的各次諧波幅值柱狀圖。由圖19（a）可以看出，優(yōu)化前A相基波幅值略高于另外兩相基波幅值，基波電勢不對稱度較高。同時諧波以3、9、11次諧波為主，總諧波畸變率為4.2%。圖19（b）顯示優(yōu)化后三相不對稱度降低，諧波以3次諧波與9次諧波為主，總諧波畸變率為2.9%，較優(yōu)化前降低31%，空載反電勢性能得到提升。

圖20為優(yōu)化前后左側(cè)電機(jī)基本轉(zhuǎn)矩脈動。從圖中可以看出，經(jīng)過響應(yīng)曲面法優(yōu)化后，電機(jī)的基本轉(zhuǎn)矩脈動由最初的12.74 N·m降低至4.63 N·m，降幅為63.66%，優(yōu)化效果較為理想。

圖21為優(yōu)化前后電機(jī)驅(qū)動轉(zhuǎn)矩波形圖。優(yōu)化后左側(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)矩為88.87 N·m，峰-峰值為5.58 N·m，轉(zhuǎn)矩脈動為6.28%，相較優(yōu)化前的16.68%降低了62.35%；優(yōu)化后右側(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)矩為52.21 N·m，峰-峰值為4.24 N·m，轉(zhuǎn)矩脈動為8.12%，相較優(yōu)化前的21.43%降低了62.11%。可見將響應(yīng)曲面法用于對電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動進(jìn)行優(yōu)化能得到較為理想的優(yōu)化方案，從而大幅降低電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動。

此外，經(jīng)過改良后左側(cè)電機(jī)的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩為右側(cè)電機(jī)的1.7倍，而電機(jī)總輸出轉(zhuǎn)矩相較兩側(cè)轉(zhuǎn)矩相等時基本不變，實現(xiàn)了在不犧牲總輸出轉(zhuǎn)矩的前提下，兩側(cè)轉(zhuǎn)子驅(qū)動非對稱負(fù)載的研究目標(biāo)。

5 結(jié) 論

本文基于雙并列轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)基本原理，對非對稱運行狀態(tài)下的電機(jī)驅(qū)動轉(zhuǎn)矩解析表達(dá)式進(jìn)行推導(dǎo)，改良其在大偏差角下輸出轉(zhuǎn)矩降低的缺點。將磁網(wǎng)絡(luò)模型與響應(yīng)面法結(jié)合，分析影響轉(zhuǎn)矩的關(guān)鍵因素，對電機(jī)轉(zhuǎn)矩性能提出優(yōu)化方案。通過對雙并列轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)的建模分析，得出了以下結(jié)論：

1）采用輕載側(cè)繞組前置的結(jié)構(gòu)設(shè)計，可使電機(jī)在轉(zhuǎn)子偏差角較大的狀態(tài)下能夠輸出理想的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩，解決因功角變小引起的轉(zhuǎn)矩下降問題。

2）轉(zhuǎn)子偏差角除影響磁齒輪轉(zhuǎn)矩外，還對電機(jī)基本轉(zhuǎn)矩脈動存在影響。在轉(zhuǎn)子偏差角小于180°電角度的區(qū)間內(nèi)，隨著轉(zhuǎn)子偏差角的增大，磁齒輪轉(zhuǎn)矩先增大后減小，基本轉(zhuǎn)矩脈動始終降低。在設(shè)計中要根據(jù)需求選取合適的偏差角對兩者進(jìn)行平衡。

3）對雙并列轉(zhuǎn)子電機(jī)使用響應(yīng)曲面法進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后基本轉(zhuǎn)矩脈動明顯下降，電機(jī)性能得到改善，實現(xiàn)兩側(cè)電機(jī)輸出不同大小的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩的目標(biāo)，拓寬了雙并列轉(zhuǎn)子電機(jī)的適用范圍。

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（編輯：劉素菊）