基于光視覺的無人船水面目標(biāo)檢測與跟蹤方法

摘 要：針對水面無人船在復(fù)雜環(huán)境中的目標(biāo)檢測和跟蹤問題，探索了基于光視覺的檢測跟蹤方法。利用改進(jìn)的暗通道去霧方法和引導(dǎo)濾波進(jìn)行圖像預(yù)處理，以提高后續(xù)圖像處理的準(zhǔn)確性和效率。在目標(biāo)檢測方面，采用了YOLOv7算法，該算法通過對損失函數(shù)的優(yōu)化，有效提高了目標(biāo)檢測的精度和召回率。為實現(xiàn)精準(zhǔn)多目標(biāo)跟蹤，結(jié)合自訓(xùn)練模型權(quán)重和Sort算法，成功實施了目標(biāo)持續(xù)追蹤和中心點軌跡的精確標(biāo)注。此外，通過無人船平臺搭建雙目相機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行目標(biāo)測距，實驗結(jié)果表明，該方法可以實現(xiàn)測距功能，平均相對誤差為6.46％，這一成果不僅提升了無人船的導(dǎo)航與定位能力，還為水面安全監(jiān)控提供了技術(shù)支持。研究結(jié)果顯示，在水面無人船領(lǐng)域，通過融合先進(jìn)的圖像處理技術(shù)和機(jī)器學(xué)習(xí)算法，能夠有效地解決目標(biāo)檢測和跟蹤問題。

關(guān)鍵詞：目標(biāo)檢測;多目標(biāo)跟蹤;除霧

中圖分類號：U675.7；TN957.52 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI：10.3969/j.issn.1673-3819.2024.06.013

Research on detection and tracking methods of unmanned

ship water targets based on light vision

LIU Yibo1， QIU Xinyu2， WANG Tianhao1， GAOYAN Xiusong1， WANG Yintao2

（1. System Engineering Research Institute， China Shipbuilding Corporation Limited， Beijing 100036， China;

2. School of Marine Science and Technology， Northwestern Polytechnical University， Xi’an 710072， China）

Abstract：This study explores technical methods based on light vision to address the problem of target detection and tracking by surface unmanned ships in complex environments. We utilize an improved dark channel dehazing method and guided filtering for image preprocessing to improve the accuracy and efficiency of subsequent image processing. In terms of target detection， the YOLOv7 algorithm is used， which effectively improves the accuracy and recall rate of target detection by optimizing the loss function. In order to achieve accurate multi-target tracking， combined with self-trained model weights and Sort algorithm， continuous tracking of targets and accurate annotation of center point trajectories are successfully implemented. In addition， a binocular camera system is built on an unmanned ship platform for target ranging. Experimental results show that our method can achieve the ranging function with an average relative error of 6.46％. This result not only improves the navigation and positioning capabilities of unmanned ships， but also provides technical support for water surface safety monitoring. This research demonstrates that in the field of surface unmanned ships， target detection and tracking problems can be effectively solved by integrating advanced image processing technology and machine learning algorithms.

Key words：target detection; multi-target tracking; defogging

收稿日期：2024-07-15修回日期：2024-08-02

*基金項目： 國家自然科學(xué)基金項目資助（U2141238）

作者簡介：劉一博（1987—），男，博士，高級工程師，研究方向為水下無人航行器及集群系統(tǒng)。

通訊作者：王銀濤（1979—），男，博士，教授。

水面無人船采集的圖像背景包括天空、水天線和水面區(qū)域，目標(biāo)主要出現(xiàn)在水天線和水面區(qū)域。由于水面紋理波動、倒影以及天氣和光照變化，圖像常出現(xiàn)模糊和噪聲。戶外照明和拍攝條件有限時，圖像質(zhì)量與實時天氣密切相關(guān)：天氣良好時，圖像清晰，目標(biāo)鮮明;霧天時，能見度降低，目標(biāo)模糊。因此，需要對霧天拍攝的圖像進(jìn)行預(yù)處理，以提高目標(biāo)檢測效果［1］。

近年來，隨著計算機(jī)視覺技術(shù)的發(fā)展，除霧技術(shù)取得了顯著進(jìn)展，包括基于物理模型的去霧、顏色補(bǔ)償、深度估計以及基于深度學(xué)習(xí)的去霧方法。何凱明等提出了基于大氣物理散射模型［2］的暗通道先驗法［3］，通過估算霧的厚度去除圖像中的霧，并采用優(yōu)化算法softmatting獲得霧圖的精細(xì)邊緣，引導(dǎo)濾波進(jìn)一步優(yōu)化了除霧效果［4］。Hu等在傳統(tǒng)模型上增加了照明補(bǔ)償，增強(qiáng)了反射層細(xì)節(jié)并保留了照明層的自然性［5］。

早期目標(biāo)檢測算法是基于手工特征，如V-J檢測器［6］、HOG檢測器［7］和DPM檢測器［8］。深度學(xué)習(xí)時代，目標(biāo)檢測算法能夠自動學(xué)習(xí)特征表示，從海量數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)復(fù)雜特征，提高了檢測精度和魯棒性。R-CNN［9］、空間金字塔池化網(wǎng)絡(luò)［10］和Fast-RCNN［11］等方法推動了目標(biāo)檢測的發(fā)展。YOLO算法［12］于2015年提出，其速度快且準(zhǔn)確度高，通過單個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成目標(biāo)檢測。

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）是YOLO目標(biāo)檢測的核心，通過逐層卷積提取圖像特征。低層卷積層捕捉邊緣等基本特征，高層卷積層提取紋理等高級特征。激活函數(shù)的非線性特性幫助網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)復(fù)雜特征，池化層降低計算負(fù)擔(dān)和過擬合，增強(qiáng)魯棒性。CNN全流程見圖1。

多目標(biāo)跟蹤（MOT）旨在從視頻序列中實時識別和跟蹤多個移動目標(biāo)，同時匹配它們的身份和軌跡信息。MOT基于目標(biāo)檢測，通過幀間信息來預(yù)測和定位目標(biāo)，并記錄其軌跡。系統(tǒng)需要在連續(xù)的視頻幀中檢測目標(biāo)、關(guān)聯(lián)目標(biāo)、預(yù)測目標(biāo)位置，并顯示其軌跡。

在一個完整的光學(xué)信息處理系統(tǒng)下，圖像增強(qiáng)通過提高圖像的信噪比，優(yōu)化目標(biāo)檢測的特征提取和識別，減少誤檢和漏檢，提高檢測準(zhǔn)確性。準(zhǔn)確的目標(biāo)檢測為跟蹤提供可靠的初始信息，檢測結(jié)果用于跟蹤算法的關(guān)聯(lián)和預(yù)測，保持跟蹤連續(xù)性和穩(wěn)定性。圖像增強(qiáng)不僅能提升檢測精度，還可以減少模糊和漂移，增強(qiáng)目標(biāo)跟蹤性能。

1 針對海面的圖像預(yù)處理技術(shù)

1.1 水面圖像增強(qiáng)技術(shù)

1.1.1 基于暗通道的改進(jìn)圖像去霧算法

暗通道去霧算法基于假設(shè)：無霧區(qū)域至少有一個通道某像素接近0。以最小值濾波的灰度圖實現(xiàn)。先驗表達(dá)式如下：

Jdark（x，y）=miny∈Ω（x）（minc∈｛r，g，b｝Jc（x，y））→0 （1）

大氣物理散射模型用來描述霧天成像的原理：

I（x，y）=J（x，y）t（x，y）+A（1-t（x，y）） （2）

式中，x為像素的空間坐標(biāo)值，I（x，y）為觀察到的霧天圖像，A為大氣光值，J（x，y）為無霧圖像，t（x，y）為場景的透射率。而其中的大氣光值、透射率和無霧圖像都是未知量，暗通道先驗法可以求解出大氣光值與投射率。

通過暗通道圖和原始霧圖，利用亮度前0.1％的像素和對應(yīng)最高亮度點來估計大氣光值，在估計透射率時設(shè)置下限值，防止過曝。除霧前后對比如圖2。

在此基礎(chǔ)上，我們還加入了引導(dǎo)濾波對傳輸函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，加快運(yùn)行速度。引入代價函數(shù)可求得線性模型的兩個系數(shù)：

E（ak，bk）=∑i∈wk（（akIi+bk-pi）2+εa2k） （3）

除此之外，由于得到的圖像偏暗，還需要加入伽瑪校正，伽瑪描述的是像素數(shù)值和像素實際亮度之間的關(guān)系，對比如圖3所示。

1.1.2 基于照明分解的圖像去霧算法

在海洋環(huán)境中，霧粒子較大，導(dǎo)致光多次散射，需考慮多層散射效應(yīng)。而分離霧層和照明層可提升反射細(xì)節(jié)并保留自然光照。

基于照明分解的圖像去霧算法分為三個步驟，依次為輸入圖像的照明分解，分離出來的霧圖的去霧，除霧圖像的照明補(bǔ)償。流程圖如圖4。

引入常數(shù)大氣光值和殘差量，建立非均勻照明散射模型得

I（x）=F（x）+G（x） （4）

G（x）即為由于照明不均勻引起的照明項。

基于三個約束：1）海洋場景中，F(xiàn)的梯度應(yīng)該為稀疏的;2）霧場景中散射光的強(qiáng)度分布呈“帶狀”分布，因此，由場景中的照明和透射確定的G應(yīng)該是空間平滑的;3）G與透射和照明呈正相關(guān);透射和F的梯度呈負(fù)相關(guān)。除了考慮透射外，可以從F的背景亮度推斷出照明變化。

本文構(gòu)建罰函數(shù)等式來得到分離的F（分解霧層）與G（輝光照明層）。通過霧線先驗法得到除霧層。圖5展示除霧過程中得到的一些圖像。

初始圖像偏暗，此時的J需要加上照明補(bǔ)償，即為了避免模糊J（無霧圖像），這里需要將G進(jìn)行調(diào)整為Gm（x），從而得到圖6所示的最終圖像。

1.2 水面圖像增強(qiáng)評價指標(biāo)

對圖像進(jìn)行預(yù)處理后，判斷圖像處理好壞需要評價標(biāo)準(zhǔn)，因此，引入了評價指標(biāo)峰值信噪比PSNR。計算公式如下：

PSNR=20·log10MAXIMSE （5）

MSE為均值方差，MAXI為圖像的最大像素值，一般每個像素由8位二進(jìn)制表示，對于灰度圖其值為28-1=255。PSNR的值越大，代表圖像越?jīng)]有失真。

表1可以看出，其實暗通道優(yōu)化去霧得到的圖像無失真，效果最好。圖7為去霧操作后目標(biāo)檢測的效果圖，目標(biāo)框的左上角數(shù)字為置信度。由圖7可知，暗通道和照明補(bǔ)償去霧均提升了目標(biāo)檢測精度。暗通道去霧對遠(yuǎn)處目標(biāo)置信度更高，照明補(bǔ)償對近處目標(biāo)圖像增強(qiáng)效果更好，使其特征更明顯。

2 基于YOLOv7的水面目標(biāo)檢測算法

2.1 YOLOv7算法框架

YOLO作為深度學(xué)習(xí)時代第一個單階段檢測器，運(yùn)行速度極快，將單個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于完整圖像。即基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將圖像劃分為s*s個區(qū)域后，同時預(yù)測每個區(qū)域的邊界框和概率值，物體中心點落在哪個區(qū)域網(wǎng)格上，就由此網(wǎng)格對應(yīng)的錨框負(fù)責(zé)檢測該物體，并且可以實時地處理高分辨率圖像。

由于背景設(shè)置是水面，水面目標(biāo)相對于陸地較為單一，為了保障檢測速度的實時性和精度，采用YOLOv7網(wǎng)絡(luò)，主要架構(gòu)包含正負(fù)樣本匹配策略、mosaic數(shù)據(jù)增強(qiáng)和ELEN模塊，在該架構(gòu)的推理模塊添加測距和標(biāo)注功能。YOLOv7網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)如圖8所示。

輸入處理階段將圖像調(diào)整大小為統(tǒng)一尺寸，并進(jìn)行mosaic數(shù)據(jù)增強(qiáng)以及自適應(yīng)縮放和自適應(yīng)錨框增強(qiáng)。主干網(wǎng)絡(luò)由四個CBS模塊組成，包含卷積層、BN層、Silu激活函數(shù)層和ELEN模塊，用于提取特征并進(jìn)行高效聚合。預(yù)測網(wǎng)絡(luò)包括SPPCPC層、CBS層、MP層、ELEN-W層和RepVGG block層，用于生成檢測結(jié)果。損失函數(shù)包括定位損失、分類損失和置信度損失，主要基于二值交叉熵?fù)p失BCEWithLogitsLoss。

loss=boxloss+clsloss+objloss （6）

正負(fù)樣本匹配策略首先基于anchor-based通過k-means聚類獲得錨框并進(jìn)行樣本篩選。然后在anchor-free方面加入輔助頭，用先導(dǎo)頭預(yù)測來指導(dǎo)輔助頭和先導(dǎo)頭。

2.2 YOLO訓(xùn)練模型與檢測結(jié)果

Labelimg標(biāo)注三個類別，分別為buoy、sculpture、boat，其意義為檢測水面障礙物，識別岸邊和識別目標(biāo)。在將自采集圖像輸入網(wǎng)絡(luò)時，借助OpenCV進(jìn)行視頻抽幀得到685張圖像，然后進(jìn)行一系列馬賽克、高斯模糊等處理操作，豐富數(shù)據(jù)集，讓網(wǎng)絡(luò)能多方面捕捉目標(biāo)特征。在輸入網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練之前YOLOv7也采用了mosaic數(shù)據(jù)增強(qiáng)和自適應(yīng)縮放等，豐富數(shù)據(jù)集的同時減少GPU的使用。mosaic數(shù)據(jù)增強(qiáng)將四張圖片拼接到一張圖上作為訓(xùn)練樣本，經(jīng)過增強(qiáng)的訓(xùn)練集樣本展示如圖9。

卷積訓(xùn)練時，設(shè)置 batches=4，subdivisions=8，輸入圖像的寬高經(jīng)縮放為640×640，圖像通道數(shù)為3，初始學(xué)習(xí)率 learning rate=0.01，動量因子momentum=0.937，權(quán)重正則衰減項為decay=0.000 5，采用Nvidia TX2作為計算單元硬件。

訓(xùn)練所得的模型可視化結(jié)果如圖10，左邊六幅圖上面三張為訓(xùn)練集的定位損失、置信度損失和分類損失;下面三張為回調(diào)集的三種損失?？梢娙N損失最后都趨近于0，評估效果較好。上方第四張為模型預(yù)測精度;第五張為正樣本召回準(zhǔn)確率檢測精度結(jié)果。波動較為平穩(wěn)，大致呈現(xiàn)上升趨勢，訓(xùn)練效果較好。下方最后兩張圖，mAP@0.5表示閾值大于0.5的平均mAP;mAP@0.5：0.95（mAP@［0.5：0.95］）表示在不同IoU閾值（從0.5到0.95，步長0.05）上的平均mAP。最終精度為0.9719，召回率為0.990 2。

3 水面多目標(biāo)跟蹤方法

3.1 多目標(biāo)跟蹤方法流程

設(shè)置的背景是水面，水面檢測目標(biāo)較少，且相互遮擋問題比較少見，因此，采用卡爾曼濾波算法對目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行估計預(yù)測;在匹配階段，考慮較低的時間和復(fù)雜度并避免局部最優(yōu)解，實現(xiàn)全局最優(yōu)化，選用匈牙利算法完成跟蹤功能。核心流程圖見圖11。

3.2 基于Kalman濾波算法的目標(biāo)預(yù)測

卡爾曼濾波融合觀測和系統(tǒng)模型，估計目標(biāo)狀態(tài)，提供狀態(tài)均值和協(xié)方差信息。主要包括預(yù)測和更新過程，結(jié)合檢測框信息和狀態(tài)變化量進(jìn)行多目標(biāo)跟蹤。通過目標(biāo)檢測得到的信息獲得目標(biāo)框數(shù)據(jù)：檢測框中心點橫坐標(biāo)u、檢測框中心點的縱坐標(biāo)v、檢測框的大小s（用目標(biāo)框所占面積來表示）、長寬比r。由于多目標(biāo)跟蹤不僅要關(guān)注當(dāng)前幀的信息還要預(yù)測下一幀的目標(biāo)框位置，因此在知道這些信息的基礎(chǔ)上還需要引入上述的四類狀態(tài)的變化量信息（變化速度）來進(jìn)行運(yùn)動狀態(tài)信息的描述。假設(shè)不同幀變化時長寬比不變，描述檢測框的狀態(tài)的公式如下：

x=［u，v，s，r，，，］T （7）

初始化狀態(tài)，建立離散線性動態(tài)系統(tǒng)的模型;針對相應(yīng)噪聲的協(xié)方差參數(shù)，根據(jù)經(jīng)驗值設(shè)定如下（均為對角陣）：先驗估計協(xié)方差矩陣P=diag（［10 10 10 10 1×104 1×104 1×104］T），過程激勵噪聲協(xié)方差矩陣Q=diag（［1 1 1 1 0.5 0.5 0.25］T），測量噪聲協(xié)方差矩陣R=diag（［1 1 10 10］T）。隨后進(jìn)行預(yù)測更新。

xk＾=Axk-1＾+Buk-1

Pk=APk-1AT+Qk

K′=PkHTk（HkPkHTk+Rk）-1

′k=k+K′（zk-Hkk）

P′k=Pk-K′HkPk （8）

3.3 基于匈牙利算法的跟蹤方法

通過卡爾曼濾波預(yù)測當(dāng)前幀目標(biāo)框位置，再用匈牙利算法匹配上一幀目標(biāo)?；诮徊⒈龋↖oU）計算目標(biāo)框相似度，構(gòu)建代價矩陣，以最小化總匹配代價。根據(jù)IoU和距離計算各匹配組合的代價，實現(xiàn)目標(biāo)與軌跡的關(guān)聯(lián)。

目標(biāo)進(jìn)出場景，根據(jù)IoU檢測新目標(biāo)或移除失配目標(biāo)軌跡，防止誤創(chuàng)建，提高算法效率。設(shè)置連續(xù)幀參數(shù)，若一段時間內(nèi)無匹配，則目標(biāo)消失，提高跟蹤效率。

匈牙利算法的核心為尋找增廣路徑，用增廣路徑求二分圖的最大匹配。 首先初始化二分圖（兩組集合，集合內(nèi)部的點不可以互相連接）。圖12表示當(dāng)前幀可能匹配的目標(biāo)框。不連通點表示IOU小于閾值，拒絕分配。遞歸找出一對一匹配，計算多種組合的cost。

cost=λiouLiou+λL1bi-σ（i）1 （9）

式中，cost為距離損失和IoU損失的和，λ分別為各自的權(quán)重。此時可以得到與真值之間cost最小的預(yù)測結(jié)果排列組合情況。

4 雙目相機(jī)信息感知定位與實驗驗證

4.1 相機(jī)選型及感知方法

深度相機(jī)（Depth Camera）是一種能夠同時獲取彩色圖像和深度信息的攝像設(shè)備。它使用不同于傳統(tǒng)相機(jī)的技術(shù)，如結(jié)構(gòu)光、飛行時間或立體視覺等，獲取場景中物體的距離或深度信息。ZED2深度相機(jī)作為視覺傳感器進(jìn)行目標(biāo)檢測時，可獲取目標(biāo)距離信息。ZED2相機(jī)是stereolabs公司制作的基于雙目視覺的產(chǎn)品，采用100 f／s的1 344×376（WVGA）像素分辨率。

雙目相機(jī)測距離原理在于通過兩個鏡頭同時拍攝同一場景，測量兩個攝像頭視野中同一物體的像素差異，獲得深度信息，可以計算出物體距離。

視差用于計算目標(biāo)距離（視差是由相機(jī)在不同位置或角度下拍攝同一個場景時產(chǎn)生的像素位置移動偏差）。目標(biāo)在相機(jī)坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)為

x-x0f=XZ

y-y0f=YZ→

X=x-x0fZ=x-x0ffBXR-XLY=y-y0fZ=y-y0ffBXR-XL （10）

得到以左鏡頭光心為原點的三維坐標(biāo)后，可以計算出目標(biāo)和左鏡頭光心的距離。由于設(shè)置的環(huán)境是相機(jī)搭載在船上，而檢測的目標(biāo)也均處于水面，垂直方向（即為Y軸向量）上的變化可以忽略，相對方向角計算如下，位于中心左邊為負(fù)，右邊為正。

angle=arctanxz （11）

相機(jī)在捕捉圖像后，采用張正友相機(jī)標(biāo)定方法。相機(jī)拍攝已知尺寸的標(biāo)定板，自動檢測出角點坐標(biāo)，建立成像方程關(guān)聯(lián)內(nèi)外參數(shù)與圖像、世界坐標(biāo)，通過最小二乘法求解攝像機(jī)參數(shù)。

Matlab進(jìn)行標(biāo)定刪除一些誤差較大的標(biāo)定圖像得到的相機(jī)采集的重投影誤差如圖13（平均誤差在0.14），對標(biāo)定誤差修正得出相機(jī)內(nèi)參。

雙目立體匹配采用SGBM算法，在雙目立體圖像間建立點點對應(yīng)，然后通過比較兩個圖像之間的像素差異來確定對應(yīng)像素之間的視差，并計算出深度。

4.2 距離信息評價

首先在實驗室對無人船進(jìn)行檢測和測距，對比真實距離和測試距離，求取平均誤差。實驗室真實場景如圖14。

調(diào)整雙目相機(jī)與船之間的距離記錄十組數(shù)據(jù)。最終得到平均相對誤差為6.46％，數(shù)據(jù)圖像見圖15。

4.3 實驗驗證

實驗方面的流程如圖16。

將雙目相機(jī)搭載到無人船上，在湖面上進(jìn)行實驗，檢驗實時檢測的框選效果、測距效果，并檢驗?zāi)繕?biāo)跟蹤效果。

搭載的無人船平臺的船體尺寸為999 mm×530 mm×494 mm，將外接相機(jī)搭載到無人船的頂部，無人船內(nèi)艙放置電池和降壓模塊給計算設(shè)備NVIDIA TX2供電，相機(jī)與該計算設(shè)備串口連接，搭載在船的尾端頂部。

1.2節(jié)已驗證圖像增強(qiáng)去霧算法能有效去除圖像中的噪聲和干擾，有助于YOLOv7算法在目標(biāo)檢測中的特征提取和識別過程。優(yōu)化圖像減少了誤檢和漏檢的發(fā)生，提高了檢測精度和召回率。

實時檢測和測距效果如圖17，依次選取視頻中目標(biāo)船由近到遠(yuǎn)的兩幀，左圖顯示距離和目標(biāo)框，右圖顯示目標(biāo)框。

實驗證明檢測算法得到的目標(biāo)檢測距離信息可以用于引導(dǎo)跟蹤，為后續(xù)跟蹤算法（如Sort算法）提供可靠的輸入數(shù)據(jù)，但在實時性和測距范圍方面還需改進(jìn)。

多目標(biāo)跟蹤效果見圖18，雙目相機(jī)左圖框出目標(biāo)并畫出中心點軌跡，右圖只需標(biāo)出目標(biāo)框。通過多次實驗，發(fā)現(xiàn)算法可以準(zhǔn)確捕捉到目標(biāo)的運(yùn)動軌跡。左圖目標(biāo)框ID為2，右圖為1，由于湖面波浪的影響搭載相機(jī)船體，運(yùn)動軌跡有抖動。實驗表明多目標(biāo)跟蹤可以應(yīng)用于水面上交通軌跡的實時監(jiān)測以便及時做出反應(yīng)。

5 結(jié)束語

本文研究了一種水面機(jī)動目標(biāo)的圖像增強(qiáng)檢測與多目標(biāo)跟蹤方案，可用于有霧天氣的水面目標(biāo)搜索與跟蹤。系統(tǒng)運(yùn)用基于照明補(bǔ)償?shù)陌低ǖ婪椒ǔF，應(yīng)用YOLOv7進(jìn)行目標(biāo)識別定位;采用卡爾曼濾波和匈牙利算法結(jié)合進(jìn)行目標(biāo)跟蹤，最后標(biāo)定相機(jī)并搭載實物進(jìn)行實驗，實驗結(jié)果驗證了算法的有效性和可行性。

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（責(zé)任編輯：張培培）