基于圖信號處理的頻控陣MIMO雷達動目標檢測方法

摘" 要： 在復雜信號背景下，頻控陣MIMO雷達受到雜波和噪聲源的干擾，這極大地降低了其對微弱目標的檢測性能。為了應對這一挑戰(zhàn)，文中提出一種基于圖信號處理的頻控陣MIMO動目標檢測方法。首先，利用MTI/MTD技術消除多普勒頻移項的相位變化；然后構建了FDA?MIMO下的圖信號模型，并利用回波信號的圖傅里葉變換形式建立譜峰搜索響應函數(shù)；最終實現(xiàn)對動目標多普勒?距離?角度參數(shù)三維聯(lián)合估計。仿真結果驗證了所提方法在復雜信號環(huán)境下相較于經(jīng)典MUSIC算法能夠更準確地估計目標的參數(shù)信息，有效提升了微弱目標的檢測性能。

關鍵詞： 頻控陣； MIMO； 圖信號處理； 圖傅里葉變換； 動目標檢測； 三維聯(lián)合估計

中圖分類號： TN958?34" " " " " " " " " " " " " "文獻標識碼： A" " " " " " " " " " " " 文章編號： 1004?373X（2024）23?0062?07

FDA?MIMO radar moving target detection method based on graph signal processing

LIAO Kefei1， 2， WANG Haijun1， XIE Ningbo1， 2

（1. School of Information and Communication， Guilin University of Electronic Technology， Guilin 541004， China;

2. National and Local Joint Engineering Research Center for Satellite Navigation， Positioning and Location Services，

Guilin University of Electronic Technology， Guilin 541004， China）

Abstract： Under the background of complex signals， FDA?MIMO radars are subjected to interference from clutter and noise sources， which greatly degrades their detection performance for dim targets. To cope with this challenge， a graph signal processing （GSP） based moving target detection method for FDA?MIMO is proposed. Firstly， the phase variation of Doppler frequency shift term is eliminated with MTI/MTD technique， and then the graph signal model based on FDA?MIMO is constructed， and the spectral peak search response function is established with the graph Fourier transform （GFT） of the echo signals， which finally achieves the three?dimensional joint estimation of Doppler?range?angle parameters for the moving targets. The simulation results verify that the proposed method is able to estimate the parameter information of the target more accurately in comparison with the classical MUSIC （multiple signal classification） algorithm under the complex signal environment， so the method improves the detection performance of dim targets effectively.

Keywords： frequency diverse array; MIMO; GSP; GFT; moving target detection; three?dimensional joint estimation

0" 引" 言

頻率分集陣列（FDA）雷達最早由文獻[1?2]提出，該雷達通過在相鄰天線間加入微小頻偏，實現(xiàn)了距離?角度相關的波束方向圖，從而為頻控陣在波束形成[3]、目標探測[4]和干擾抑制[5]等領域帶來了巨大的潛在優(yōu)勢。為了解決頻控陣雷達波束耦合問題，F(xiàn)DA?MIMO雷達系統(tǒng)被提出[6]，該系統(tǒng)將頻控陣和MIMO技術相結合，實現(xiàn)了距離?角度的解耦，使得其波束方向圖不再呈現(xiàn)“S”型，而是聚焦成點狀波束。

近些年來，許多學者發(fā)表了與FDA?MIMO雷達目標檢測相關的技術文章。文獻[7]介紹了一種TS?FDA?MIMO雷達的數(shù)據(jù)模型，使用強化學習來訓練發(fā)射權重，以實現(xiàn)最優(yōu)的目標檢測性能；文獻[8]探討了FDA?MIMO雷達在面對均勻高斯干擾環(huán)境下的自適應檢測問題，提出了三種優(yōu)化策略；文獻[9]探討了在無輔助數(shù)據(jù)的高斯干擾環(huán)境中，利用FDA?MIMO雷達框架進行目標檢測。上述文獻的研究主要集中在目標的距離?角度參數(shù)，而忽略了多普勒信息的重要性，整合多普勒信息對于FDA?MIMO動目標檢測技術的發(fā)展具有重要意義。

同時，對微弱目標的探測仍然是一項極具挑戰(zhàn)性的任務。傳統(tǒng)的雷達信號處理方法在面對強烈的干擾和噪聲時，往往無法準確地估計動目標的參數(shù)信息，導致檢測性能下降。文獻[10]針對微弱目標檢測提出一種空距頻聚焦（SRDF）處理新方法，利用MUSIC和稀疏重構算法實現(xiàn)目標運動參數(shù)的高精度測量，然而在信噪比低的情況下，會使得信號協(xié)方差矩陣的統(tǒng)計估計變差，從而導致參數(shù)估計結果不太理想。

傳統(tǒng)信號處理方法通常僅關注信號之間的雙邊關系，卻未能有效捕捉數(shù)據(jù)模型中隱含的相關性和時空特性。近年來，為了改變這一情況，一些研究者提出圖信號處理（Graph Signal Processing， GSP）算法，其能夠?qū)Ψ蔷鶆蚝蛷碗s的傳感器陣列進行建模，提供了更靈活的估計方法，以適應不同的場景和目標分布，從而有效提高對微弱目標的檢測性能[11]。圖信號處理算法作為一種新興的信號處理方法，為FDA?MIMO雷達動目標檢測提供了新的解決思路。

本文針對基于圖信號處理的FDA?MIMO雷達動目標檢測方法展開研究，通過分析FDA?MIMO信號模型，得到多普勒頻移矩陣，利用MTI/MTD技術消除多普勒頻移項的相位變化，然后借助GSP算法構建數(shù)據(jù)間的圖信號模型，將信號間的空間關系納入考慮，最后根據(jù)圖傅里葉變換結果建立譜峰搜索響應函數(shù)，實現(xiàn)對動目標多普勒?距離?角度三維參數(shù)聯(lián)合估計。這一研究旨在充分利用雷達系統(tǒng)中多個天線之間的協(xié)作信息，提高在復雜信號環(huán)境下的目標檢測性能。

1" FDA?MIMO信號模型建立

1.1" 發(fā)射信號模型

FDA?MIMO雷達陣列如圖1所示，發(fā)射陣元數(shù)為[M]，接收陣元數(shù)為[N]，陣列間距為[d=λ/2]的均勻線性陣列。第[m]個發(fā)射陣元的信號為：

[sm（t）=?m（t）ej2πfmt，" "m=0，1，2，…，M-1;" t∈0，Tp] （1）

式中：[fm]為第[m]根天線的載頻，滿足[fm=f0+mΔf]；[?m（t）]為第[m]個發(fā)射陣元在[t=0]時刻的復基帶信號。各個陣元發(fā)射的信號波形滿足式（2）所描述的關系：

[Tp?m（t）??n（t-τ）ej2πm-nΔftdt=1，" " m=n0，" " m≠n] （2）

式中：[Tp]表示脈沖持續(xù)時間；[·?]表示共軛運算；[τ]表示任意的時延，且[τ]小于發(fā)射脈沖的重復時間[Tp]。

1.2" 接收信號模型

假設目標位于[r，θ]處，則第[m]個發(fā)射陣元發(fā)射的信號經(jīng)目標反射到第[n]個接收陣元的時延可表示為：

[τn，m=2rc-mdsinθ+ndsinθc] （3）

因此，第[n]個接收陣元接收到的信號可以表示為：" " " [ynt=ξm=0M-1Sn，mt=ξm=0M-1smt-τn，m=ξm=0M-1?mt-τn，mej2πfmt-τn，m≈ξm=0M-1?mt-2rcej2πfmt-2rcej2πf0mdsinθcej2πf0ndsinθc] （4）

式中：[ξ]表示回波信號的復幅度，在式（4）的化簡過程中，由于頻偏遠小于載頻（[MΔf?f0]）以及遠場假設[mdsinθ?r]，二次項的值遠遠小于其他求和項，因此忽略了二次項的值。

接著將接收信號經(jīng)前置解調(diào)和匹配濾波處理可去除時間依賴性，F(xiàn)DA?MIMO雷達接收機結構示意圖如圖2所示。

為了簡化分析，將最終得到的信號以矢量的形式表示為：

[y=ξarθ?atθ，r+n=ξatrθ，r+n] （5）

式中：“[?]”表示Kronecker積運算；[atθ，r∈RM×1]和[arθ∈RN×1]是發(fā)射陣列和接收陣列的導向矢量。[atθ，r]和[arθ]分別為：

[atθ，r=1，ej2πf0dsinθc-2Δfrc，…，ej2πM-1f0dsinθc-2ΔfrcT] （6）

[arθ=1，ej2πf0dsinθc，…，ej2πN-1f0dsinθcT] （7）

假設點目標位于[5 000 m，0°]處，其點波束如圖3所示。

從圖3可以發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)DA?MIMO在不需要頻偏設計和陣列結構設計的前提下，具有距離?角度解耦能力。

假設FDA?MIMO雷達采用脈沖串作為發(fā)射波形，并發(fā)射[K]個脈沖串，目標以速度[νr]沿雷達徑向做勻速運動，對于動目標而言，雖然頻控陣中每個發(fā)射陣元的載頻不同，但由于[Δf?f0]，所以陣元間的回波多普勒頻差很小，因此可以忽略脈內(nèi)的多普勒頻移，即多普勒頻移項可近似為[ej2π2f0νrcKTp]，將式（5）回波信號模型擴展至多普勒域可表示為：

[yk=ξatrθ，r?ωkfd+n] （8）

式中[ωkfd]為慢時間維下的目標多普勒頻移矩陣，表示為：

[ωkfd=1，ej2πfdTp，…，ej2πfdK-1Tp] （9）

2" FDA?MIMO信號模型建立

由式（8）可以發(fā)現(xiàn)，動目標回波信號模型多了多普勒頻移項[ωkfd]，因此對目標位置進行探測時應先在慢時間維消除多普勒頻移項的影響[12]，利用估計得到的多普勒值[fd]消除多普勒頻移項的相位變化，再對距離?方位維聯(lián)合估計，F(xiàn)DA?MIMO動目標檢測方法流程圖如圖4所示。

2.1" 基于MTI/MTD脈沖積累的速度估計

MTI/MTD多普勒估計流程圖如圖5所示，采用MTI級聯(lián)MTD的方式。MTI雷達可以過濾靜止地物雜波，保留動目標回波，但是無法利用相參積累提高目標的信噪比，也無法區(qū)分不同徑向速度的目標[13]。與MTI雷達相比，MTD雷達利用一組相鄰且部分重疊的多普勒濾波器來實現(xiàn)動目標信號的最佳濾波，由此估計出目標的運動速度。

常用的MTI濾波器包括二次相消器、三次相消器，它們的作用就是通過跨脈沖相消來處理一組回波脈沖，以抑制固定雜波，同時保留回波信號，以第[m]個陣元為例，設第[k]個脈沖回波為[14]：

[skt=ej2πfmt-τk?mt-τk] （10）

式中：[fm]表示第[m]個陣元的載頻；[τk=2R0-νkTpc]表示第[k]個回波脈沖延時，[R0]表示目標的參考距離。經(jīng)混頻處理后得到：

[skt=e-j2πfmτk?mt-τ0] （11）

由于[?t]是窄帶信號，所以可以近似認為[?mt-τk≈?mt-τ0]，其中，[τ0=2R0 c]。

以二次相消器為例：

[skt-sk-1t" " " " " =e-j2πfmτk?mt-τ0-e-j2πfmτk-1?mt-τ0" " " " " =e-j2πfm2νkTpc-e-j2πfm2νk-1Tpce-j2πfm2R0c?mt-τ0" " " " " =μ?mt-τ0] （12）

式中[μ]表示復常數(shù)。由式（12）可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過脈沖相消后，發(fā)射波形形狀沒變，只在幅度上發(fā)生了變化，而對靜止或緩慢移動的目標來說，由于多普勒特征不存在或不明顯，經(jīng)脈沖相消后雜波基本消除。

最后，對經(jīng)過MTI濾波的信號進行MTD處理，即通過一組多普勒濾波器組處理相干時間內(nèi)的脈沖串，以獲得運動目標的多普勒信息。這里通過對信號進行快速傅里葉變換（FFT）實現(xiàn)MTD處理，由此得到多普勒估計值[fd]。圖6是使用FFT進行MTD處理的仿真圖。

2.2" 基于GSP算法的距離?角度聯(lián)合估計

在2.1節(jié)已經(jīng)解決動目標回波中多普勒偏移的影響，接下來就是對目標位置的估計，由式（4）可推導出接收信號經(jīng)多通道匹配濾波處理后的最終輸出信號，可表示為：

[yn，mθ，r=ξe-j2πfm2rcej2πf0mdsinθcej2πf0ndsinθc=ξe-jω0mτ1ejω0nτ2] （13）

式中：[ξ=ξe-j2πf02rc]合并了參考陣元到目標的雙程距離延時項；[τ1=2Δfrcf0-dsinθc]，[τ2=dsinθc]，表明目標的距離?角度信息包含于輸出的數(shù)據(jù)向量中。

2.2.1" 圖信號處理介紹

圖信號處理是通過圖結構[G=V，ξ，A]表示信號的，它由頂點集[V=υ1，υ2，…，υM]、連接頂點的邊集[ξ=eij]和鄰接矩陣[A]組成[15]。[A]中的每個元素[ai，j]表示頂點[i]和[j]之間邊的權重。在本文中考慮非負權值有向圖，即[ai，j=a?j，i≥0]。那么，圖信號可以定義為信號樣本[s=s1，s2，…，sMT∈CM]與頂點集[V]關聯(lián)起來的映射，記為[s：V→Cυm→sm]。

接下來給出圖傅里葉變換（Graph Fourier Transform， GFT）的定義。傳統(tǒng)的傅里葉變換是通過將信號表示為一組正交基的線性組合來完成的，這些正交基的系數(shù)代表了信號在頻域中的特性。類似地，圖傅里葉變換也是基于這一思想，但它利用圖的鄰接矩陣的特征向量作為正交基，從而將圖信號投影到這些特征向量上，得到圖信號在圖譜域（Graph Spectral Domain）的表示。假設鄰接矩陣[A]可以對角化，那么可以將[A]的特征分解表示為：

[A=TΛT-1] （14）

式中：矩陣[T=t1，t2，…，tM]的每個列向量是[A]的特征向量；對角矩陣[Λ]則包含相應特征值。圖傅里葉變換矩陣定義為[F=T-1]。因此，圖傅里葉變換表示為[s=Fs=T-1s]，[s=s1，s2，…，sM]，稱為圖傅里葉變換系數(shù)，那么，圖信號[s]可以表示為：

[s=F-1s=Ts=s1t1+s2t2+…+sMtM] （15）

2.2.2" 基于GSP的聯(lián)合估計算法

接下來構建FDA?MIMO雷達陣列的圖信號模型。雷達陣列輸出的回波信號構成頂點集，受文獻[16]的啟發(fā)，首先從多發(fā)單收陣列的角度出發(fā)，以第[n]個接收陣元為例，構造如圖7所示的圖信號模型。

根據(jù)公式（13）可得，第[n]個接收陣元輸出的信號向量為[yn=yn，1，yn，2，…，yn，mT∈RM×1]，相鄰信號之間的相位差可以表示為：

[αθ，Rn，m=yn，myn，m-1=e-jω0τ1] （16）

從圖7的圖信號模型可以看出，信號節(jié)點的數(shù)量是[M]，所以圖信號邊的數(shù)量為[M×M]，邊的表達式為式（17），因此，圖信號模型下的鄰接矩陣[A1]可表示為：

[A1θ，R=120ejω0τ10…ejM-1ω0τ1e-jω0τ10ejω0τ1?00e-jω0τ1??????0ejω0τ1e-jM-1ω0τ10…e-jω0τ10] （17）

鄰接矩陣[Aθ，R]隨目標位置的不同而變化，當掃描到目標真實位置[θp，Rp]時，該鄰接矩陣與目標導向矢量滿足式（18）的關系，通過式（18）確定鄰接矩陣中的非零元素[17]。

[ynθp，Rp=A1θ，Rynθp，Rp] （18）

聯(lián)立式（13）和式（18）可求得鄰接矩陣[Aθ，R]中的非零元素，并且其余接收陣列的信號均滿足以上表達式。根據(jù)式（13）可知，[τ1]中的距離?角度存在耦合關系，必須將單收陣列拓展到MIMO陣列，利用[τ2]中角度的約束，實現(xiàn)距離?角度解耦。將鄰接矩陣[A1]乘以[ejω0nτ2]子項，下面將接收陣列拓展到[N]維，可得新的鄰接矩陣[An]為：

[Anθ，R=A100…00ejω0τ2A10…000??????ejω0N-2τ2A1000…0ejω0N-1τ2A1] （19）

同理可得，鄰接矩陣[Anθ，R]與其對應的接收回波向量[yn，m]之間滿足如式（20）的關系：

[yn，mθp，Rp=Anθ，Ryn，mθp，Rp] （20）

式中：[yn，m=y1，1，…，y1，m，y2，1，…，yn，mT]，則[yn，m]就成為了鄰接矩陣[Anθ，R]的一個特殊特征向量[Eu]，它對應于單位特征值。因此，只需要用圖鄰接矩陣[Anθ，R]的每條邊權值[αθ，Rn，m]就可以構建回波信號[yn，m]的簡單表達式。由文獻[18]可知，圖鄰接矩陣[Anθ，R]和協(xié)方差矩陣[Rxx]性質(zhì)一致，都刻畫了陣元回波信號之間的關聯(lián)性，因此可以先對鄰接矩陣[Anθ，R]進行特征分解，即：

[Anθ，R=Tθ，RΛθ，RT-1θ，R] （21）

式中：[T]是[Anθ，R]的特征向量矩陣；[Λ]是對應的特征值。對回波信號進行圖傅里葉變換從而提取目標的角度和距離信息。

[sθ，R=Fyn，m=T-1θ，Ryn，mθp，Rp] （22）

當搜索到目標位置時，即[θ，R=θp，Rp]，圖傅里葉變換[s]輸出為一個獨熱向量（one?hot vector），其唯一的非零項對應于特征向量[Eu]；對于其他情況，即搜索點與目標實際位置不匹配時，圖傅里葉變換系數(shù)不屬于獨熱結構（one?hot structure）。因此，可以構造一個如式（23）所示的譜峰搜索響應函數(shù)估計目標的實際位置[θp，Rp]。

[Fθp，Rp=sθ，R-122-1=T-1θ，Ryn，mθp，Rp-22-1] （23）

式中：[s-]表示舍去[s]向量中絕對值的最大元素的向量；[·22]表示向量2?范數(shù)的平方。首先建立搜索域[θ，R∈R]，通過遍歷搜索域中的每個點，計算響應函數(shù)[Fθ，R]，直到求得的響應函數(shù)最大，即求解出目標的位置信息。

當空間中存在2個遠場目標，它們分別位于[1 000 m，-40°]和[2 000 m， 40°]處，在[SNR=-10 dB]條件下，圖8首先給出經(jīng)典MUSIC算法的仿真結果，由圖8可得，MUSIC算法構造的協(xié)方差矩陣[Rxx]秩降為1，小于信源數(shù)目，使得信號源的導向矢量與噪聲子空間不完全正交，進而導致MUSIC算法無法精確估計目標的位置信息，而圖9呈現(xiàn)了基于GSP算法的FDA?MIMO雷達多目標定位效果，從圖9中可觀察到，在低信噪比條件下，GSP算法可以準確估計出目標的參數(shù)信息，估計結果明顯優(yōu)于MUSIC算法。

3" 仿真實驗

以下通過仿真分析來驗證該檢測方法的有效性，在單目標和多目標場景下，F(xiàn)DA?MIMO雷達動目標檢測結果分別展示在圖10和圖11中。假設存在兩個遠場目標，目標參數(shù)為[1 000 m， 0°， 30 m/s]、[2 000 m， 40°，-30 m/s]，仿真的角度范圍為[-90°～90°]，距離范圍為[0～3 000 m]，速度范圍為[-50～50 m/s]，設發(fā)射陣元數(shù)[M]與接收陣元數(shù)[N]均為25，積累脈沖數(shù)[K=16]，發(fā)射載頻[f0=1 GHz]，陣元間距[d=λ2]，頻偏[Δf=15×103 Hz]。

從圖中可以發(fā)現(xiàn)：在檢測區(qū)域內(nèi)，待測目標處被明確地標識出來了，檢測得到的結果與目標預設的信息一致，并且波束聚焦效果良好，即FDA?MIMO陣列具有良好的分辨特性，從實驗中會發(fā)現(xiàn)：隨著脈沖積累數(shù)和陣元數(shù)的增多，陣列的分辨率會有所提升，主瓣會進一步變窄，但隨著頻偏增大，不滿足[Δf?f0]這個條件時，陣列波束就會產(chǎn)生散焦現(xiàn)象，進而產(chǎn)生虛假目標點，另外，如果目標速度過快，將會引起多普勒拓展效應，導致不同陣列產(chǎn)生的多普勒頻率不一樣，此時就不能直接忽略頻偏對回波信號多普勒的影響。

4" 結" 論

本文介紹了一種結合MTI/MTD技術和GSP算法的FDA?MIMO動目標檢測方法，仿真結果表明，該方法可以在低信噪比下實現(xiàn)對動目標多普勒?距離?角度參數(shù)三維聯(lián)合估計。GSP算法通過對回波信號進行建模得到鄰接矩陣，再進行特征分解，利用特征矩陣再對陣元回波數(shù)據(jù)作圖傅里葉變換，從而建立譜峰搜索響應函數(shù)，而MUSIC算法通過計算接收到的信號數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣，進行特征分解，利用信號子空間和噪聲子空間之間的相關性來構建譜峰搜索響應函數(shù)。在低信噪比環(huán)境中，信號協(xié)方差的統(tǒng)計估計會變差，從而導致MUSIC算法失效；而GSP算法在構建圖信號模型時使用了所有陣列之間的相位關系，所以當搜索點與目標點匹配時，圖傅里葉算子和回波信號就會形成線性相位的關系，使得GSP算法比MUSIC算法具有更好的性能。當FDA?MIMO雷達對高速運動目標進行探測時，若直接應用常規(guī)的MTD處理，會因高速運動引起的距離徙動和多普勒擴展而導致目標回波能量積累嚴重損失，進而降低目標的檢測性能。因此，接下來的研究將主要聚焦于如何有效檢測高速運動目標的問題，同時GSP算法估計精度高，但計算量大，改進算法復雜度也是未來的重點研究工作之一。

注：本文通訊作者為謝寧波。

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作者簡介：廖可非（1984—），男，回族，廣西桂林人，博士研究生，教授，主要研究方向為雷達成像、RCS測量、認知雷達等。

王海軍（1999—），男，江西吉安人，碩士研究生，主要研究方向為陣列信號處理、雷達信號處理等。

謝寧波（1989—），男，廣西桂林人，博士研究生，講師，主要研究方向為雷達信號處理、圖信號處理等。