變負(fù)載條件下超聲電源有功功率的整定與測量

摘" 要： 針對(duì)變負(fù)載條件下超聲電源有功功率測量精度較低與高次諧波干擾的問題，提出一種功率測量方法。該方法采用電容分壓與電流互感器采集超聲系統(tǒng)中換能器兩端的電壓與電流信號(hào)，經(jīng)過A/D芯片轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)后設(shè)計(jì)帶通濾波器濾除高次諧波，通過數(shù)字鑒相器得到包含相位差的直流分量，結(jié)合改進(jìn)的有效值計(jì)算方法得到變負(fù)載條件下的電壓電流信號(hào)有效值，計(jì)算得到有功功率，實(shí)現(xiàn)超聲系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)換能器工作于變負(fù)載條件下的功率參數(shù)高精度測量。最后通過仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該測量方案的可行性與正確性。

關(guān)鍵詞： 變負(fù)載； 超聲換能器； 超聲電源； 有效值計(jì)算； 高精度測量； 數(shù)字鑒相器； 功率計(jì)算

中圖分類號(hào)： TN86?34" " " " " " " " " " " " " " "文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A" " " " " " " " " " " " 文章編號(hào)： 1004?373X（2024）23?0159?05

Setting and measurement of active power of ultrasonic power supply

under variable load conditions

LIU Ningzhuang1， JIANG Hao1， TIAN Haibo2， LIU Guanxiong1， ZHAO Qian1

（1. School of Electric and Control Engineering， Xi’an University of Science and Technology， Xi’an 710600， China;

2. School of Mechanical Engineering， Xi’an University of Science and Technology， Xi’an 710600， China）

Abstract： A power measurement method is proposed to improve the active power measurement accuracy and get rid of the high?order harmonic interference of ultrasonic power supply under variable load conditions. In this method， the capacitive voltage divider and current transformer are used to collect the voltage and current signals at both ends of the transducer in the ultrasonic system. After these signals are converted into digital signals by the A/D chip， a band?pass filter is designed to filter out high?order harmonics. The DC component containing the phase difference is obtained by the digital phase detector （DPD）， and the effective values of the voltage and current signals under variable load conditions are obtained by combining the improved effective value calculation method， and the active power is calculated. So far， the high?precision measurement of the power parameters of the ultrasonic system driving the transducer under variable load conditions is realized. Finally， the feasibility and correctness of the measurement scheme are verified by simulations and experiments.

Keywords： variable load; ultrasonic transducer; ultrasonic power supply; valid value calculation; high?precision measurement; DPD; power calculation

0" 引" 言

超聲電源用于產(chǎn)生與換能器匹配的高頻交流信號(hào)[1]，驅(qū)動(dòng)換能器作用于負(fù)載。隨著超聲技術(shù)不斷發(fā)展，超聲電源被廣泛應(yīng)用于不同場景如超聲焊接、超聲切割、超聲檢測[2?4]等。超聲電源的有功功率能夠表征其工作情況及性能好壞，對(duì)于超聲系統(tǒng)具有十分重要的意義。當(dāng)超聲電源驅(qū)動(dòng)換能器使用時(shí)，老化、磨損以及溫升等因素會(huì)導(dǎo)致?lián)Q能器諧振頻率變化[5]，超聲電源輸出信號(hào)頻率也會(huì)相應(yīng)變化，使得常規(guī)的有效值測量方式產(chǎn)生誤差，從而降低功率測量精度。同時(shí)超聲電源輸出信號(hào)存在諧波干擾、非同步采樣[6?7]等問題，會(huì)降低常規(guī)測量方案的測量精度。本文設(shè)計(jì)了一種變負(fù)載條件下超聲電源有功功率的測量方案，實(shí)現(xiàn)了超聲電源輸出功率的高精度測量。方案首先對(duì)超聲電源輸出信號(hào)進(jìn)行采樣，使用數(shù)字濾波器濾除高次諧波后，引入改進(jìn)的有效值計(jì)算方法[8]計(jì)算負(fù)載變化時(shí)輸出信號(hào)的有效值，然后與數(shù)字鑒相器輸出的相位差結(jié)合進(jìn)行功率計(jì)算測量。仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的方案能夠解決超聲電源輸出的高壓干擾、諧波干擾等問題，滿足變負(fù)載條件下超聲電源功率參數(shù)高精度測量的要求。

1" 理論基礎(chǔ)

本文使用改進(jìn)的有效值計(jì)算方法計(jì)算諧振頻率變化時(shí)超聲電源輸出信號(hào)的有效值，結(jié)合數(shù)字鑒相器計(jì)算有功功率。

1.1" 超聲系統(tǒng)頻率特性分析

超聲換能器的模型可等效為[L1]、[C1]、[R1]的串聯(lián)支路與電容支路[C0]并聯(lián)組成。等效模型如圖1所示。

圖1中：[L1]為動(dòng)態(tài)電感；[C1]為動(dòng)態(tài)電容；[R1]為動(dòng)態(tài)電阻；[C0]為靜態(tài)電容。

換能器等效阻抗為：

[Z=jωL1-1ωC1ωC0ωL1-1ωC1-1ωC1] （1）

由式（1）得到換能器并聯(lián)諧振頻率為：

[fp=12πL1C1C0（C1+C0）] （2）

換能器的等效模型參數(shù)并非實(shí)際物理參數(shù)，而是由換能器材料與機(jī)械特性等效折算而來[9]，參數(shù)變化時(shí)，諧振頻率也會(huì)對(duì)應(yīng)變化。當(dāng)超聲電源驅(qū)動(dòng)換能器作用于負(fù)載時(shí)，由于能量轉(zhuǎn)換，溫度參數(shù)比較容易發(fā)生變化。

換能器參數(shù)[C0]與溫度[TC0]有如下關(guān)系：

[TC0=-?t?C0t+2?a?C0a+?εs33?C0εs33] （3）

式中：[t]為壓電陶瓷振子厚度；[a]為壓電陶瓷振子直徑；[εs33]為材料恒應(yīng)變介電常數(shù)分量。

另外，[C0]與換能器壓電材料有如下關(guān)系：

[C0=πa2εs334t] （4）

對(duì)于式（3），由于第一項(xiàng)振子線性膨脹系數(shù)遠(yuǎn)小于第二項(xiàng)介電常數(shù)分量溫度系數(shù)，同時(shí)壓電換能器剛性受夾，第三項(xiàng)壓電振子直徑溫度系數(shù)幾乎不變，結(jié)合式（2）～式（4），可知當(dāng)溫度升高時(shí)，[εs33]增大，[C0]參數(shù)增大，[fp]減小。

1.2" 變負(fù)載條件下的有效值計(jì)算

若采樣頻率為[fs]，與換能器諧振頻率對(duì)應(yīng)的超聲電源輸出頻率為[fp]，兩者比例為[p=fs fp]。當(dāng)[p]為整數(shù)時(shí)，使用公式法計(jì)算有效值誤差較小。常規(guī)的公式法計(jì)算離散信號(hào)有效值如下：

[X=1Nn=1Nx2（n）] （5）

式中：[N]為離散信號(hào)單周期內(nèi)有效值計(jì)算采樣點(diǎn)數(shù)；[x（n）]為離散信號(hào)在第[n]（1≤[n]≤[N]）點(diǎn)的值。

當(dāng)換能器等效參數(shù)由于溫升、老化、磨損等因素變化時(shí)，諧振頻率[fp]相應(yīng)變化，使得[p]不為整數(shù)，此時(shí)使用基于式（5）的傳統(tǒng)公式法[10]或基于信號(hào)波峰因數(shù)的整流平均法[11]計(jì)算有效值均有不小的誤差，故使用改進(jìn)的有效值計(jì)算方法計(jì)算變負(fù)載條件下超聲電源輸出信號(hào)的有效值。

交流信號(hào)單周期采樣如圖2所示。

根據(jù)圖2所示的采樣過程，當(dāng)頻率比例[p]不為整數(shù)時(shí)，[p=fs fp=N+Δn]，其中有0≤Δ[n]≤1，采樣間隔[Δt=1fs]，信號(hào)周期[T=1fp]。則離散信號(hào)的計(jì)算式變換為：

[X=1N+Δnn=1Nx2（n）] （6）

根據(jù)圖2所示的信號(hào)采樣過程，有如下關(guān)系：

[N+Δn=x1·Δt+（N-1）·Δt+x2·ΔtΔt] （7）

式中：[x1]為信號(hào)周期內(nèi)首個(gè)采樣點(diǎn)與鄰近過零點(diǎn)差值；[x2]為信號(hào)周期內(nèi)末端采樣點(diǎn)與鄰近過零點(diǎn)差值。

[N+Δn=x1+（N-1）+x2] （8）

當(dāng)[fs?fp]的情況下，將信號(hào)過零點(diǎn)前后的采樣點(diǎn)視為線性關(guān)系。則[x1]與[x2]可表示為：

[x1=xi（1）xi（1）-xi-1（N）] （9）

[x2=xi（N）xi（N）-xi+1（1）] （10）

將式（8）～式（10）代入式（6）有：

[X=n=1Nx2（n）xi（1）xi（1）-xi-1（N）+xi（N）xi（N）-xi+1（1）+N-1] （11）

1.3" 數(shù)字鑒相器原理

設(shè)[i（t）]為濾波后的電流信號(hào)，[u（t）]為濾波后的電壓信號(hào)，兩者數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

[i（t）=Asin（ωt+θi）] （12）

[u（t）=Bsin（ωt+θu）] （13）

式中：[A]與[θi]分別為電流信號(hào)的幅值與相角；[B]與[θu]分別為電壓信號(hào)的幅值與相角；[ω]為信號(hào)角頻率。電流電壓乘積信號(hào)為：

[SC（t）=Asin（ωt+θi）Bsin（ωt+θu）] （14）

經(jīng)函數(shù)變換后，式（14）可轉(zhuǎn)換為如下計(jì)算式：

[SC（t）=AB2cos（θu-θi）-cos（2ωt+θu+θi）] （15）

即電壓信號(hào)與電流信號(hào)的乘積分為包含相位差的直流分量與二倍頻的交流分量兩部分。濾除交流分量后，即可得到包含相位差的直流分量，經(jīng)計(jì)算處理就能得到兩路信號(hào)的相位差。

若變負(fù)載條件下電壓電流有效值分別為[U]、[I]，信號(hào)相位差為[Δθ]，則超聲電源有功功率由如下公式計(jì)算：

[P=UIcosΔθ] （16）

2" 方案設(shè)計(jì)

超聲電源有功功率測量的整體方案如圖3所示。

2.1" 采樣電路

本文在不影響超聲系統(tǒng)工作的情況下，采用兩個(gè)較小的50 pF電容與20 μF電容串聯(lián)進(jìn)行分壓，并且由于并聯(lián)諧振超聲電源大電壓小電流的特點(diǎn)[12]，選擇耐高壓型電容防止擊穿。同時(shí)為防止電阻取樣法導(dǎo)致功率不夠甚至燒毀器件，采用變比100∶1的互感器對(duì)電流進(jìn)行取樣。采樣電路如圖4所示。

另外，采用ADS7863同步采樣芯片對(duì)信號(hào)進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)換，該芯片輸入電壓范圍為0～5 V，最多支持4路模擬數(shù)據(jù)同步采樣，采樣頻率最高可達(dá)到2 MHz。圖中電壓采集峰值為4 kV，電流采集的峰值為10 A。電壓信號(hào)與電流信號(hào)采集后由運(yùn)放電路將輸入信號(hào)調(diào)整至合適的范圍傳輸至A/D芯片處理，運(yùn)放型號(hào)為MC33072，穩(wěn)壓管穩(wěn)壓值為5.6 V，型號(hào)為BZT525V6。

2.2" 帶通濾波器

為實(shí)現(xiàn)高精度的功率測量，要設(shè)計(jì)合適的數(shù)字濾波器過濾超聲電源輸出的電壓信號(hào)與電流信號(hào)中的高次諧波。由于I2R型濾波器幅頻特性優(yōu)于FIR型濾波器，且I2R型濾波器響應(yīng)速度更快、延遲更低，故設(shè)計(jì)二階I2R型Butterworth帶通濾波器對(duì)高次諧波進(jìn)行濾除。所設(shè)計(jì)的帶通濾波器參數(shù)指標(biāo)為：通帶上下界頻率分別為36 kHz、44 kHz，濾波器的采樣率設(shè)置為2 MHz，濾波器的振幅每倍頻衰減12 dB，振幅單調(diào)下降，各階濾波器曲線相同。濾波器幅頻響應(yīng)曲線如圖5所示。

2.3" 數(shù)字鑒相器

根據(jù)式（15）設(shè)計(jì)低通濾波器濾除乘積信號(hào)中的二倍頻交流分量，得到包含相位差的直流分量。設(shè)計(jì)的I2R型低通濾波器通帶頻率與截止頻率分別為36 kHz、44 kHz，通帶最大衰減與阻帶最小衰減分別為1 dB、40 dB，采樣頻率為2 MHz。幅頻響應(yīng)曲線如圖6a）所示。根據(jù)式（15）濾除交流分量后，即可得到兩路信號(hào)的相位差。

所設(shè)計(jì)的低通濾波器輸出的穩(wěn)定直流分量結(jié)果為43 301.27，符合式（15）的結(jié)果。

2.4" 有效值計(jì)算

奈奎斯特采樣定理表明，有效值計(jì)算時(shí)的采樣頻率不能小于信號(hào)中最高頻率的2倍。由于換能器與負(fù)載的參數(shù)可變性，工作時(shí)換能器的并聯(lián)諧振頻率[fp]會(huì)在中心頻率的范圍內(nèi)發(fā)生偏移[13]，導(dǎo)致[p=fs fp]不為整數(shù)。為保證根據(jù)式（11）計(jì)算信號(hào)有效值的精度，本文對(duì)于中心頻率40 kHz的超聲系統(tǒng)設(shè)置采樣頻率[fs]=2 MHz，確保[p]≥20，滿足奈奎斯特采樣定理的同時(shí)，確保過零點(diǎn)前后采樣點(diǎn)為線性關(guān)系。同一信號(hào)由ADS7863采樣芯片連續(xù)采樣時(shí)，轉(zhuǎn)換的數(shù)字信號(hào)也會(huì)出現(xiàn)輸出不穩(wěn)定的現(xiàn)象。為確保測量精度，待濾波器輸出信號(hào)穩(wěn)定，在連續(xù)的8個(gè)信號(hào)周期內(nèi)分別進(jìn)行有效值計(jì)算后，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行均值處理作為最終的有效值輸出結(jié)果。

3" 仿真分析

使用Matlab/Simulink平臺(tái)對(duì)功率測量方案進(jìn)行仿真，如圖7所示為仿真框圖。圖中：rms模塊是基于式（11）的有效值計(jì)算模塊；Phase detector模塊是基于式（14）的數(shù)字鑒相器模塊； POWER模塊是Simulink自帶的功率測量模塊。

模擬仿真的超聲系統(tǒng)平臺(tái)等效模型參數(shù)分別為：[L1]=115 mH、[R1]=41.33 Ω、[C1]=0.139 5 nF、[C0]=5.708 nF，上述參數(shù)結(jié)合式（2）得到仿真的諧振頻率為[fp=12πLCC0（C+C0）=40 099 Hz]，又因采樣頻率[fs]=2 MHz，則[p=fs fp]=49.9，不為整數(shù)，滿足模擬的變負(fù)載條件與有效值計(jì)算精度條件。

選取隨機(jī)情況下超聲系統(tǒng)實(shí)際工作數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真。當(dāng)超聲電源電壓峰值[Up]=870 V時(shí)，電流峰值[Ip]=2.4 A。設(shè)置仿真電壓信號(hào)為[U1=870sin（ωt）]，諧波信號(hào)為[U2=300sin（3ωt）]，[U3=100 sin（5ωt）]。設(shè)置電流信號(hào)為[I1=2.4sin（ωt+0.39π）]，諧波信號(hào)[I2=0.3sin（3ωt+0.39π）]，[I3=0.1sin（5ωt+0.39π）]，其中，[ω=2πfp]。

功率仿真結(jié)果如圖8所示。結(jié)果顯示本文設(shè)計(jì)的測量方案測得功率為351.1 W，POWER模塊測得功率為351.7 W，相對(duì)誤差為[（351.7-351.1）351.1]×100%=0.17%，符合本文設(shè)計(jì)要求。

4" 實(shí)驗(yàn)對(duì)比

為驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)方案的測量效果，測量實(shí)際情況下相同參數(shù)的超聲平臺(tái)驅(qū)動(dòng)水負(fù)載時(shí)的有功功率進(jìn)行驗(yàn)證，該超聲平臺(tái)中心頻率為40 kHz。當(dāng)換能器作用于水負(fù)載時(shí)，能量轉(zhuǎn)換使得水溫升高。壓電換能器的靜態(tài)電容[C0]與壓電材料厚度[t]、壓電陶瓷振子直徑[a]、恒應(yīng)變介電常數(shù)分量[εs33]有關(guān)，并聯(lián)諧振頻率[fp]與壓電材料厚度[t]、壓電陶瓷密度[ρ]以及恒電位移彈性常數(shù)[CD33]分量相關(guān)，溫升會(huì)導(dǎo)致[C0]增大，[fp]減小，[p=fs fp]發(fā)生變化，滿足負(fù)載變化的實(shí)驗(yàn)條件。

超聲電源驅(qū)動(dòng)換能器作用于負(fù)載的等效參數(shù)為：[L1]=115 mH、[R1]=41.33 Ω、[C1]=0.139 5 nF、[C0]=5.708 nF，即有[fp]=40 099 Hz。調(diào)整超聲電源振幅，使得輸出電壓峰值[Up]=870 V。此時(shí)示波器顯示電壓有效值[Urms]=614.4 V，電流有效值[Irms]=1.632 A，超聲電源驅(qū)動(dòng)水負(fù)載時(shí)有功功率測量結(jié)果為352 W，對(duì)比結(jié)果如圖9所示。實(shí)際測量結(jié)果與仿真結(jié)果基本符合，實(shí)驗(yàn)精度基本符合要求。

經(jīng)實(shí)驗(yàn)室測量，當(dāng)水溫因超聲系統(tǒng)作用后由常溫25 ℃升至60 ℃左右時(shí)，由于實(shí)際電路的差異性，換能器諧振頻率降低約為200～500 Hz，當(dāng)諧振頻率降低至39.5 kHz時(shí)，超聲控制系統(tǒng)將進(jìn)行保護(hù)性預(yù)警并停止電源工作。

5" 結(jié)" 語

本文設(shè)計(jì)了一種針對(duì)變負(fù)載條件下大功率超聲電源功率參數(shù)的測量方案。該方案考慮到超聲電源工作時(shí)大電壓小電流的特性以及電壓電流信號(hào)存在高頻諧波的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了A/D采樣電路以及帶通濾波器濾除采樣所得信號(hào)的高次諧波及雜波。此外，當(dāng)換能器及其負(fù)載因?yàn)闇厣⒗匣?、磨損等問題使得諧振頻率變化時(shí)，常規(guī)的信號(hào)有效值計(jì)算精度較低，故引入改進(jìn)的有效值計(jì)算方法，同時(shí)設(shè)計(jì)了數(shù)字鑒相器，實(shí)現(xiàn)高精度功率計(jì)算。方案模擬電路使用較少，精度更高。通過仿真驗(yàn)證與實(shí)驗(yàn)對(duì)比，證明該方法在測量變負(fù)載條件下大功率超聲電源有功功率方面的可行性，對(duì)于普遍性的高精度功率計(jì)算方法應(yīng)用也有一定參考價(jià)值。

注：本文通訊作者為蔣豪。

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作者簡介：劉寧莊（1973—），男，陜西西安人，碩士研究生，副教授，研究方向?yàn)殡娏﹄娮?、測量與控制。

蔣" 豪（1999—），男，重慶渝北人，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏﹄娮?、測量與控制。

田海波（1974—），男，陜西西安人，博士研究生，教授，研究方向?yàn)橹悄軝C(jī)器人設(shè)計(jì)與運(yùn)動(dòng)控制。

劉冠雄（2000—），男，甘肅蘭州人，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏﹄娮?、測量與控制。

趙" 乾（1997—），男，陜西渭南人，碩士研究生，研究方向?yàn)闇y量與控制。