換熱管表面的分形表征及積灰特性數(shù)值模擬

摘要：【目的】模擬換熱器管束的實(shí)際工況，研究不同粒徑飛灰顆粒在粗糙管束表面的沉積特性?！痉椒ā炕诜中卫碚?，通過改進(jìn)的Weierstrass-Mandelbrot函數(shù)建立不同粗糙程度的管束表面模型，使用Fluent軟件，結(jié)合用戶自定義函數(shù)，分析表面形貌對(duì)流體流動(dòng)的影響以及不同粒徑下的顆粒沉積與碰撞特性?！窘Y(jié)果】換熱器管束表面粗糙度對(duì)壁面附近流速和湍流強(qiáng)度影響顯著，粗糙表面會(huì)使湍流強(qiáng)度增大、流體速度降低，進(jìn)一步加快顆粒沉積；流體壓降隨著管束表面粗糙度的增大而增大；相對(duì)于光滑管束表面，粗糙表面通過渦流卷吸作用增強(qiáng)對(duì)顆粒的捕獲效果，導(dǎo)致顆粒具有更高的沉積率和壁面碰撞概率。【結(jié)論】飛灰顆粒的沉積與管束粗糙表面的形成具有正反饋效應(yīng)，揭示表面粗糙度與顆粒沉積特性之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。

關(guān)鍵詞：分形理論；飛灰沉積；數(shù)值模擬；氣固兩相流

中圖分類號(hào)：TB44文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

引用格式：

周友行，謝寶安，高騰騰，等. 換熱管表面的分形表征及積灰特性數(shù)值模擬［J］. 中國粉體技術(shù)，2024，30（6）：85-96.

ZHOU Youhang，XIE Baoan，GAO Tengteng，et al. Fractal characterization of heat exchange tube surfaces and numerical simu?lation on ash deposition characteristics［J］. China Powder Science and Technology，2024，30（6）：85?96.

燃煤在燃燒的過程中會(huì)產(chǎn)生煙氣，煙氣中攜帶著大量的熱量，在鍋爐中使用換熱設(shè)備能夠有效提高能源利用率，節(jié)約煤炭資源，然而，煤中含有多種礦物成分，當(dāng)煤粉在爐膛中燃燒時(shí)，煤中所含的礦物質(zhì)會(huì)轉(zhuǎn)化為飛灰，飛灰在煙氣的帶動(dòng)下會(huì)沉積在換熱管道表面。一方面，沉積在管道表面的灰層具有很強(qiáng)的絕熱性，幾毫米厚的灰層就能導(dǎo)致傳熱性能降低約25%；另一方面，飛灰中的硫化物會(huì)腐蝕金屬管表面，致使管壁變薄而引起爆管，降低了設(shè)備的安全性［1］。對(duì)此，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量相關(guān)研究，用于解釋飛灰顆粒的沉積機(jī)制并預(yù)測(cè)不同條件下?lián)Q熱管表面的顆粒沉積行為。

An等［2］設(shè)計(jì)了一種在管后設(shè)置附有小圓柱體的混合結(jié)構(gòu)，能夠有效降低管束表面顆粒沉積率，但同時(shí)會(huì)降低傳熱性能。Aarnes等［3］通過模擬管束上的顆粒沖擊，發(fā)現(xiàn)隨著雷諾數(shù)增大，背風(fēng)面的顆粒撞擊率逐漸提高。彭巖等［4］通過實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，流速的增加會(huì)減少管道迎風(fēng)面的積灰量，但同時(shí)會(huì)增加背風(fēng)面的積灰量。Yang等［5］結(jié)合慣性沖擊、熱泳、冷凝3種沉積機(jī)制，建立了動(dòng)態(tài)計(jì)算流體力學(xué)模型來預(yù)測(cè)煤粉燃燒過程中的飛灰沉積，發(fā)現(xiàn)慣性沖擊和熱泳對(duì)飛灰顆粒沉積起主導(dǎo)作用。Lin等［6］研究了堿金屬富集煤粉燃燒后的積灰現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)隨著入口煙氣溫度的升高，飛灰顆粒的沉積率也隨之增大。袁寶強(qiáng)等［7］采用計(jì)算流體力學(xué)-離散相模型和動(dòng)網(wǎng)格方法，揭示了中低溫順排管束迎風(fēng)面飛灰沉積特性，并描述了其沉積形貌。唐嬋等［8］模擬了管束微小顆粒的沉積，發(fā)現(xiàn)顆粒粒徑較小時(shí)，流場(chǎng)和溫度分布對(duì)其運(yùn)動(dòng)軌跡影響顯著。

以上對(duì)于換熱器管束積灰特性的研究大多著重于光滑表面，對(duì)影響顆粒沉積的因素考慮不夠全面，在實(shí)際應(yīng)用過程中，換熱器管道受到來自飛灰顆粒的沉積、磨損、腐蝕等影響，表面會(huì)變得越來越粗糙。換熱器管道表面形貌也是影響顆粒沉積的一個(gè)重要條件，但目前有關(guān)壁面粗糙管束的積灰特性研究比較欠缺。

本文中基于分形理論，通過改進(jìn)的Weierstrass-Mandelbrot（W-M）分形函數(shù)模擬不同復(fù)雜程度的換熱表面，分析換熱器管道表面形貌對(duì)流體流動(dòng)以及飛灰顆粒沉積、碰撞的影響。通過深入了解飛灰顆粒在實(shí)際工況下的沉積機(jī)制，有助于預(yù)測(cè)顆粒沉積速率和沉積分布，從而制定相應(yīng)的維護(hù)策略，同時(shí)為氣固兩相流動(dòng)及顆粒沉積理論提供新的數(shù)據(jù)支撐和理論基礎(chǔ)。

1計(jì)算模型

1.1湍流模型

本文中氣流速度較低，流體被假設(shè)為不可壓縮湍流。流體區(qū)域計(jì)算基于質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒方程。相比標(biāo)準(zhǔn)湍動(dòng)能-湍流耗散率（k-ε）模型，重整化群（renormalization group，RNG）k-ε模型考慮了渦流對(duì)湍流的影響，計(jì)算結(jié)果更加精確、可靠，因此，本研究中選用RNG k-ε模型模擬湍流流動(dòng)，湍動(dòng)能k與湍流耗散率ε的方程分別如下

式中：ρ為流體密度；t為時(shí)間；xi和xj為空間坐標(biāo)；μeff為有效黏度；ui為流體的速度分量；Gk為由平均

速度梯度引起的湍動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng)；αk和αε分別為湍動(dòng)能k和湍流耗散率ε的模型系數(shù)；C1（*）ε和C2ε為經(jīng)

驗(yàn)常數(shù)。

1.2離散相模型

由于離散相體積分?jǐn)?shù)遠(yuǎn)小于10%，因此采用離散相模型追蹤顆粒軌跡，用歐拉-拉格朗日方法來描述流體與顆粒運(yùn)動(dòng)。在本文中，忽略顆粒間相互碰撞和顆粒對(duì)流場(chǎng)的影響，假設(shè)粒子是球型并且不可旋轉(zhuǎn)?；谂ｎD第二定律的顆粒運(yùn)動(dòng)方程為

式中：vp為顆粒速度；v為流體速度；τr為顆粒的弛豫時(shí)間；g為重力加速度；ρp為顆粒密度；ρg為氣體密度；mp為顆粒質(zhì)量；Fx為作用在單位質(zhì)量顆粒上的其他作用力，包括壓力梯度力、薩夫曼升力、附加質(zhì)量力、熱泳力等。

飛灰顆粒的主要沉積機(jī)制有慣性撞擊、熱泳沉積、冷凝沉積、化學(xué)沉積［9］。處于中低溫條件下的固化飛灰顆粒主要是因慣性撞擊而沉積。薩夫曼升力和熱泳力對(duì)飛灰顆粒的沉積有一定的影響，而巴塞特力與壓力梯度力等對(duì)顆粒沉積的作用可以忽略不計(jì)［10］。鑒于此，本文中僅考慮重力、曳力、薩夫曼升力和熱泳力。薩夫曼升力是當(dāng)流體區(qū)域存在速度梯度變化時(shí)，流場(chǎng)施加在顆粒上的剪切作用力，計(jì)算公式為

式中：FS為薩夫曼升力；dp為顆粒的等效直徑；μ為流體的動(dòng)力黏度為流速v關(guān)于垂直流動(dòng)方向的

坐標(biāo)y的梯度。

熱泳力Ft是由于溫度梯度引起的微小顆?；蚍肿釉诹黧w中移動(dòng)的力，可表示為

Ft=-6πμdpf（Kn）?T，（5）

式中：?T為氣體溫差；f（Kn）為與克努森數(shù)Kn相關(guān)的修正函數(shù)，其計(jì)算公式為

式中：λ為氣體導(dǎo)熱率；λp為顆粒導(dǎo)熱率；Ttm、Tm、Tt分別為熱速度系數(shù)、黏性滑動(dòng)系數(shù)、溫度躍變系數(shù)，分別取0.461、1.19、3.32；a3為二次滑動(dòng)系數(shù)，取2.4；Kn為克努森數(shù)，計(jì)算公式如下：

（7）

式中，l為空氣分子平均自由程。

1.3顆粒沉積模型

當(dāng)飛灰顆粒與壁面接觸時(shí)，須要選用合適的沉積模型判定顆粒狀態(tài)。Kleinhans等［11］的研究工作表明，換熱器或省煤器等在中低溫（Tlt;500℃）工作條件下，應(yīng)用基于能量守恒和臨界速度理論的沉積模型預(yù)測(cè)結(jié)果較好。該模型通過臨界沉積速度vcr判斷顆粒狀態(tài)，當(dāng)顆粒對(duì)壁面的法向碰撞速度vn低于或等于臨界沉積速度vcr時(shí)，顆粒將粘附在壁面，否則顆粒回彈［12］。顆粒沉積模型可表示如下：

pst={（8）

式中，pst為顆粒附壁概率，

vcr=（9）

式中：R為恢復(fù)系數(shù)；E為有效剛度，計(jì)算公式如下

E=0.51（10）

（11）

（12）

式中：Ys和Yp分別為壁面和顆粒的等效楊氏模量；σ s和σp為壁面和顆粒的泊松比；Es和Ep分別為壁面材料剛度和顆粒材料剛度。

本文中所用飛灰顆粒材料設(shè)置為K2 SO4，表面材料為結(jié)構(gòu)鋼。顆粒和換熱管壁面的具體參數(shù)如表1所示。

1.4表面形貌模型

分形理論是一種數(shù)學(xué)理論，用于描述和分析那些在不同尺度上表現(xiàn)出自相似特征的復(fù)雜、不規(guī)則形態(tài)，通過分形維數(shù)量化其復(fù)雜度。在工程領(lǐng)域，分形理論用于分析復(fù)雜流體力學(xué)問題，如湍流、顆粒沉積、燃燒過程等，它提供了一種新的視角來理解和模擬這些復(fù)雜現(xiàn)象。Majumdar等［13］提出的W-M分形函數(shù)滿足連續(xù)性、處處不可微、自仿射性等表面特征，因此，本文中將W-M分形函數(shù)引入到換熱器表面模擬中。為了更好地模擬換熱管表面粗糙圓形輪廓，我們對(duì)方程進(jìn)行變形并且加入隨機(jī)數(shù)，使其具有隨機(jī)的相位，改進(jìn)W-M方程為

式中：Z為表面粗糙度輪廓；R0為圓管半徑；G為尺度系數(shù)；D為表面分形維數(shù)，1lt;Dlt;2；γ為常數(shù)，通常取1.5；θ為相位偏移量；x0為θ=0處分形表面波動(dòng)的初始位置的取值；n 1為截止頻率；φ為［0，2π]范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

本文中表面形貌參數(shù)采用表面粗糙度，用來描述表面幾何特征，均方根粗糙度Rq公式如下

|Zi|，（14）

式中：N為測(cè)量點(diǎn)的總數(shù)量；i為測(cè)量點(diǎn)；Zi為測(cè)量輪廓相對(duì)于平均線的高度。

依據(jù)公式（13），使用MATLAB軟件編寫相關(guān)程序建立模型?；诂F(xiàn)有W-M分形函數(shù)法對(duì)粗糙表面模擬的研究，本文中參考文獻(xiàn)［14］將表面分形維數(shù)設(shè)置為D=1.205，圓管半徑為R0=20 mm，為了建立不同程度的粗糙表面，分別取G=1×10-6、1×10-8、1×10-10。依據(jù)公式（14），編寫粗糙度計(jì)算程序，計(jì)算得到粗糙表面的粗糙度分別為0.25、0.60、1.50 mm，同時(shí)定義光滑壁面粗糙度為0，根據(jù)粗糙度從小到大的順序?qū)⑵浞譃?種案例（案例1—案例4），通過MATLAB軟件生成坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)據(jù)，將坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)據(jù)導(dǎo)入U(xiǎn)G軟件得到實(shí)體模型，并對(duì)邊界光順處理。

本文中共對(duì)比4種不同粗糙度下的換熱管束表面流動(dòng)與積灰特性，在x、y平面中圓管外輪廓如圖1所示。

2物理模型

2.1管式換熱器的幾何結(jié)構(gòu)

以典型管式換熱器作為研究對(duì)象，多項(xiàng)研究表明，由于管排式換熱器具有周期性和對(duì)稱性的特征，其二維模型也能得到可靠結(jié)果，并且能夠降低大量計(jì)算成本，因此，將具有5排管束的管式換熱器的二維通道模型作為計(jì)算域，邊界條件設(shè)置為周期性邊界條件。具體模型如圖2所示。

入口區(qū)域長度為200 mm，以確保流體速度的均勻性，出口區(qū)域長度延伸至280 mm，避免氣體回流。計(jì)算域總長為840 mm。

2.2求解方式與模擬參數(shù)

數(shù)值模擬求解采用軟件ANSYS Fluent18.0。左側(cè)邊界設(shè)置為速度入口，右側(cè)邊界設(shè)置為壓力出口，y軸方向兩側(cè)邊界面設(shè)置為周期性邊界條件，管道表面設(shè)置為無滑移壁面條件。其他數(shù)值模擬參數(shù)見表2。

通過Fluent軟件編寫自定義函數(shù)（user-defined function，UDF）建立顆粒沉積模型，當(dāng)顆粒碰撞管壁時(shí)，用顆粒沉積模型來判定粒子狀態(tài)，方程組計(jì)算求解采用耦合式求解器。控制方程的對(duì)流項(xiàng)采用二階迎風(fēng)格式，擴(kuò)散項(xiàng)采用中心差分格式。設(shè)定當(dāng)各個(gè)方程殘差小于1×10-4時(shí)，模型收斂。本文中每個(gè)案例釋放2萬個(gè)顆粒，模擬顆粒粒徑為1～20 μm，粒徑分布擬合為羅辛-拉姆勒分布，使用隨機(jī)游走模型來描述顆粒在湍流中的擴(kuò)散。

2.3網(wǎng)格劃分與無關(guān)性驗(yàn)證

采用前處理軟件ICEM對(duì)計(jì)算域進(jìn)行離散化，由于壁面結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，因此使用非結(jié)構(gòu)化單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并且對(duì)近壁面網(wǎng)格進(jìn)行了局部加密，如圖3所示。

網(wǎng)格數(shù)的增加有助于提高計(jì)算結(jié)果的精度，然而，隨著網(wǎng)格數(shù)量的增加，計(jì)算規(guī)模和時(shí)間成本也會(huì)顯著增加，每個(gè)案例共劃分4種不同數(shù)量的網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證。以案例4為例，采用4種網(wǎng)格方案（網(wǎng)格a、b、c、d）進(jìn)行檢驗(yàn)，網(wǎng)格數(shù)量分別為78563、126524、264839、397433。在相同初始條件下，以表面換熱系數(shù)h和壓降Δp作為監(jiān)測(cè)參數(shù)，驗(yàn)證網(wǎng)格獨(dú)立性，具體數(shù)值見表3，從中可以看出網(wǎng)格c與網(wǎng)格d的計(jì)算結(jié)果最大偏差小于1%，綜合考慮計(jì)算時(shí)間和計(jì)算精度的權(quán)衡，最終確定案例4的網(wǎng)格數(shù)量為264839。同理，得到案例1、案例2和案例3劃分的網(wǎng)格數(shù)量分別為118355、234505、208827。

3仿真結(jié)果及分析

3.1表面形貌對(duì)氣體流動(dòng)的影響

在氣固兩相流中，流體狀態(tài)會(huì)對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生至關(guān)重要的影響，因此，通過對(duì)流體流動(dòng)進(jìn)行分析，能夠更好地解釋顆粒在模型中的運(yùn)動(dòng)特性。研究表明，復(fù)雜的表面形貌將會(huì)對(duì)其附近的流場(chǎng)產(chǎn)生擾動(dòng)［15］。下面將從壓力、速度、流動(dòng)結(jié)構(gòu)等角度探究不同粗糙程度對(duì)流場(chǎng)的影響。

當(dāng)入口處流體速度為5 m/s時(shí)，對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行后處理分析，不同管壁表面粗糙度的流場(chǎng)壓力分布如圖4所示。由圖可見，隨著表面粗糙度的增加，換熱管的入口壓力逐漸增大，這是由于粗糙度增大導(dǎo)致流體摩擦增大，煙氣在流動(dòng)過程中會(huì)損失更多的能量。

不同管壁表面粗糙度的壓降變化如圖5所示。由圖可見，壓降隨著管壁表面粗糙度增加而增大。這是因?yàn)?，管壁表面粗糙度的增加?huì)導(dǎo)致流體流動(dòng)所要克服的內(nèi)摩擦力增大，從而引起壓力損失。較大的壓降會(huì)導(dǎo)致流體流速減緩，顆粒動(dòng)能減小，特別是在近壁面位置，較低的流速會(huì)導(dǎo)致顆粒更容易沉積。

圖6展示了對(duì)于不同粗糙程度的表面，氣流在x=0處近壁面速度分布隨壁面距離的變化。在Rq=0 mm的光滑表面上，流體速度迅速達(dá)到最大值并趨于穩(wěn)定。隨著粗糙度的增加，速度分布曲線出現(xiàn)明顯變化。在Rq=1.50 mm的粗糙表面上，流體速度在靠近壁面的區(qū)域顯著降低，這意味著顆粒更容易沉積在壁面，從而具有更高的沉積幾率。

圖7展示了對(duì)于不同粗糙程度的表面，氣流在x=0處近壁面湍動(dòng)能分布隨壁面距離的變化。由圖可見，粗糙度對(duì)湍動(dòng)能的影響只發(fā)生在近壁區(qū)域，遠(yuǎn)離壁面的區(qū)域幾乎不受影響，這與Marchis等［16］的研究結(jié)果一致。隨著粗糙度的增加，湍動(dòng)能的峰值逐漸上升，較大的湍動(dòng)能會(huì)引發(fā)顆粒的劇烈擾動(dòng)。對(duì)于Rq=1.50 mm的粗糙表面，湍動(dòng)能峰值顯著高于其他表面，表明粗糙表面增強(qiáng)了湍流強(qiáng)度和能量的耗散，這意味著較大的湍流強(qiáng)度會(huì)增加顆粒在近壁面區(qū)域的碰撞次數(shù)，進(jìn)而增加顆粒沉積率。

圖8展示了粗糙度為0的光滑表面與粗糙度為1.5 mm的粗糙表面在xy平面內(nèi)的近壁面區(qū)域流線形態(tài)。由圖可見，光滑表面相對(duì)平坦，對(duì)流體的干擾較小，而粗糙表面則因突起和凹陷的存在，會(huì)顯著影響流體流動(dòng)，導(dǎo)致流體在接近表面時(shí)產(chǎn)生不規(guī)則的變化和擾動(dòng)。當(dāng)粗糙表面上的波峰之間的距離足夠大時(shí)，流體在波峰的迎風(fēng)面和背風(fēng)面之間形成渦旋結(jié)構(gòu)，這是由迎風(fēng)面的壓力變化和背風(fēng)面的流體回流造成的。渦旋結(jié)構(gòu)不僅使流體局部速度和壓力發(fā)生變化，而且可能對(duì)傳熱和質(zhì)量傳遞過程產(chǎn)生重要影響。粗糙表面通過渦流卷吸作用會(huì)增強(qiáng)對(duì)顆粒的捕獲效果，導(dǎo)致顆粒更容易沉積在輪廓表面。

3.2表面形貌對(duì)顆粒沉積率的影響

壁面捕獲效率是指在氣固兩相流中，顆粒被壁面捕獲的效率或比例。通常用捕獲到的顆粒數(shù)與進(jìn)入近壁區(qū)域的顆?？倲?shù)之比來表示，反映了壁面對(duì)顆粒沉積的影響，高壁面捕獲效率意味著更多的顆粒在接觸壁面后被沉積。在本文中，壁面捕獲效率Pr被定義為

（15）

式中：Nd為沉積在管表面的顆粒數(shù)量；Nc為顆粒撞擊壁面的次數(shù)。

顆粒沉積率是指單位時(shí)間內(nèi)顆粒在管道壁面上沉積的質(zhì)量或數(shù)量，粗糙表面會(huì)導(dǎo)致顆粒更容易沉積，因?yàn)楸砻娴陌纪菇Y(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生渦旋和湍流，減慢顆粒的運(yùn)動(dòng)速度，增加顆粒與壁面的接觸時(shí)間和頻率。沉積率Pd表示為

（16）

式中，Nt為追蹤到的顆?？倲?shù)。

為了探究不同表面形貌下的管束積灰特性，分別模擬了粗糙度為0、0.25、0.60、1.50 mm 4種不同粗糙程度的管束，入口煙氣速度為5 m/s，顆粒注入速度與煙氣速度一致。

圖9所示為不同管束下顆粒沉積率并與Li等［12］的研究數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。由圖可見，本文中的結(jié)果與Li等的結(jié)果變化趨勢(shì)一致，表明了數(shù)值模型的可靠性。隨著管道表面粗糙程度的增加，各個(gè)粒徑顆粒沉積率均有不同程度的增加，當(dāng)Rq=1.50 mm時(shí)，各粒徑顆粒沉積率最大。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的主要原因有2個(gè)：一方面，粗糙表面會(huì)增加流體中顆粒的運(yùn)動(dòng)路徑和強(qiáng)度，從而提高顆粒在流體中與管道壁面碰撞的頻率，導(dǎo)致沉積率增大；另一方面，粗糙表面形成的局部渦流會(huì)影響近壁面湍流運(yùn)動(dòng)，顆粒會(huì)在流體攜帶作用下進(jìn)入湍流渦旋。渦旋區(qū)域流速較低，顆粒受到運(yùn)動(dòng)阻力導(dǎo)致速度降低，因此顆粒會(huì)以較慢的速度撞擊管壁并且有較大的可能性產(chǎn)生沉積。

圖10為不同管束下的壁面捕獲效率。由圖可見，隨著顆粒粒徑的增大，壁面捕獲效率隨之降低。對(duì)比Rq=0mm的光滑表面，Rq=1.50mm的粗糙表面捕獲效率明顯提升，說明表面粗糙度對(duì)顆粒沉積有顯著影響。其中粒徑為1～3μm的小顆粒表現(xiàn)出較高的壁面捕獲率，這是由于小粒徑顆粒慣性較小，更容易受流體影響，導(dǎo)致其更容易沉積在表面。對(duì)于較大顆粒（粒徑為10～20μm），捕獲效率隨著粗糙度的增加變化不大。這是因?yàn)檩^大粒徑顆粒具有更大的慣性，盡管粗糙度增加會(huì)影響流體運(yùn)動(dòng)，但顆粒更大的慣性使其更容易脫離流體束縛，減少了顆粒沉積在壁面的機(jī)會(huì)，從而導(dǎo)致捕獲效率降低。

3.3表面形貌對(duì)顆粒碰壁的影響

碰撞提升率是用于衡量粗糙壁面與光滑壁面之間的碰撞次數(shù)增加的比例，這個(gè)率值反映了粗糙表面結(jié)構(gòu)對(duì)顆粒沉積行為的影響。為了便于分析，定義碰撞提升率為

×100%，（17）

式中：η為碰撞提升率；Nr表示粗糙壁碰撞次數(shù)；Ns表示光滑壁碰撞次數(shù)。

慣性撞擊是中低溫狀態(tài)下顆粒沉積的主要機(jī)制，因此顆粒碰撞壁面的次數(shù)也是影響顆粒沉積率的重要因素。粗糙壁面影響顆粒對(duì)壁面碰撞次數(shù)的主要因素有2種：首先，粗糙表面凹凸不平的輪廓相對(duì)增大了管束表面的面積，從而增大了顆粒與壁面的撞擊概率，其次，近壁面的渦旋結(jié)構(gòu)會(huì)吸引顆粒與壁面發(fā)生碰撞［17］。

使用UDF壁面函數(shù)記錄顆粒碰壁次數(shù)，輸出數(shù)據(jù)并結(jié)合公式（17）計(jì)算碰撞提升率。為了更直觀地觀察不同管壁表面粗糙度對(duì)顆粒行為的影響，圖11對(duì)比了不同粒徑的顆粒在光滑表面（Rq=0 mm）和粗糙表面（Rq=1.50 mm）時(shí)的管壁碰撞次數(shù)與碰撞提升率。由圖可見，粗糙表面的顆粒碰撞次數(shù)均高于光滑表面的，說明管壁表面粗糙度對(duì)顆粒碰撞行為具有明顯的影響。隨著顆粒粒徑的增加，總體碰撞提升率呈現(xiàn)先增大再減小的趨勢(shì)，其中顆粒粒徑為1～3 μm的小顆粒碰撞提升率較低，這是由于小顆粒具有較小的慣性，使得其碰撞行為主要受到渦旋作用的影響，管壁表面粗糙度對(duì)其碰撞提升作用相對(duì)有限。顆粒平均粒徑為10 μm的顆粒具有最高的碰撞提升率，而顆粒粒徑為10～20 μm的大顆粒管壁碰撞次數(shù)與碰撞提升率開始下降，這是由于大粒徑顆粒慣性較大，這些顆粒更容易反彈，且受到渦旋作用的影響相對(duì)有限，因此碰撞提升率有所降低。

4結(jié)論

本文中基于分形理論建立了不同形貌的換熱管壁模型，采用計(jì)算流體力學(xué)方法結(jié)合臨界沉積速度模型，探究不同粗糙度的換熱管壁面對(duì)煙氣流動(dòng)、顆粒碰撞和顆粒沉積的影響，揭示表面粗糙度與顆粒沉積特性之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，為換熱器管束表面優(yōu)化設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)依據(jù)，同時(shí)為氣固兩相流動(dòng)以及顆粒沉積理論提供新的數(shù)據(jù)支撐和理論基礎(chǔ)。

1）隨著換熱管表面粗糙度的增加，管道內(nèi)流體的壓降顯著增大，粗糙表面引起的渦流會(huì)使流體與壁面的摩擦阻力增大，導(dǎo)致流動(dòng)過程中的能量損失增大。

2）換熱管壁表面粗糙度對(duì)流體流速和湍動(dòng)能的影響較為顯著，換熱管壁面粗糙度Rq=1.50 mm時(shí)，較大粗糙度表面會(huì)明顯增強(qiáng)壁面附近的湍流效應(yīng)，導(dǎo)致湍動(dòng)能增加和流速減小。

3）隨著換熱管表面粗糙度的增加，顆粒的沉積率與捕獲效率顯著提升，其中粒徑為1～3 μm的小顆粒因慣性較小而表現(xiàn)出較高的沉積率與壁面捕獲率，粒徑為10～20 μm的顆粒慣性較大，容易脫離流體流動(dòng)，導(dǎo)致其沉積率和捕獲效率受粗糙度的影響較小。

4）飛灰顆粒的沉積與管束粗糙表面的形成具有正反饋效應(yīng)。顆粒沉積在管束表面，促使管束表面變得更加粗糙，而表面粗糙程度的增大，會(huì)進(jìn)一步提高顆粒沉積率。

利益沖突聲明（Conflict of Interests）

所有作者聲明不存在利益沖突。

All authors declare no relevant conflict of interests.

作者貢獻(xiàn)（Authors’Contributions）

周友行、謝寶安和高騰騰參與論文構(gòu)思和寫作，楊文佳、宮天宇和彭麗參與論文審閱和修改。所有作者均閱讀并同意了最終稿件的提交。

ZHOUYouhang，XIEBaoan，andGAO Tengtengcontributed to theconceptualizationand writingof the manuscript. YANG Wenjia，GONG Tianyu，and PENG Li participated in the review and revision. All authors have read the final version of the paper and consented to its submission.

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Fractal characterization of heat exchange tube surfaces and numerical simulation on ash deposition characteristics

ZHOU Youhang，XIE Baoan，GAO Tengteng，YANG Wenjia，GONG Tianyu，PENG Li School of Mechanical Engineering and Mechanics，University of Xiangtan，Xiangtan 411105，China

Abstract

ObjectiveThe surfaces of heat exchanger tube bundles become increasingly rougher due to prolonged use. To explore the deposi?tion characteristics of fly ash particles on heat exchanger tube surfaces with varying roughness and the mechanisms affecting this process，the deposition behavior of fly ash particles of different sizes under actual working conditions is simulated. The study aims to reveal the intrinsic relationship between particle deposition and surface roughness.

MethodsTube bundle surface models with different roughness levels were developed using fractal theory and the improved Weierstrass-Mandelbrot（W-M）function. Thesurface models were generated usingMatlab，and mesh generation was con?ducted using ICEM software. Numerical simulations were performed in Fluent，combined with auser-defined function（UDF）. The renormalization group（RNG）k-epsilon（k-ε）turbulence model was employed to simulate the incompressible turbulent flow，and the computational fluid dynamics-discrete phase model（CFD-DPM）was applied to track and analyze the motion of fly ash particles of different sizes in gas-solid two-phase flow. Particle deposition behavior was modeled using energy conservation and critical velocity theory.

Results and DiscussionIncreasing surface roughness of the heat exchanger tube led to asignificant increase in both inlet pres?sure and pressure drop，indicating increased energy loss during fluid flow. This was attributed to the enhanced internal friction caused by highersurface roughness. Greatersurface roughnessalsointensified fluid velocityand turbulentkineticenergy. Reducing near-wall fluid velocity would in turn promote particle deposition. Rough surface peaks influenced fluid flow，generat?ing vortex structures on both windward and leeward sides，which further enhanced fluid-wall interactions. As surface roughness increased，the particle deposition rate rose significantly，especially for small particles with diameters of 1-3 μm. These particles showed higher deposition rates and wall capture efficiency due to their low inertia. As particle size increased，the number of particle-wall collisions and the overall collision enhancement rate first increased and then decreased. Compared to smooth sur?faces，the rough surfaces with an Rqof1. 50mm exhibited ahigher number of particle collisions，indicating the significant impact of surface roughness on particle collision behavior.

ConclusionThe deposition of fly ash particles and the formation of rough surfaces on tube bundles exhibit apositive feedback loop. Particle deposition gradually makes the tube wall surfaces rougher，which in turn further accelerates particle deposition. Vortices generated by rough surfaces increase fluid-wall friction，resulting in greater energy loss，increased turbulent kinetic energy，and reduced flow velocity，thereby intensifying pipe wear and corrosion，ultimately shortening the equipment’s lifes?pan. Understanding the deposition mechanisms of fly ash particles under actual operating conditions allows for the prediction of deposition rates and distribution. This study provides atheoretical basis for optimizing tube bundle design and maintenance strat?egies，and offers new data and theoretical support for gas-solid two-phase flow and particle deposition theory.

Keywords：fractal theory；fly ash deposition；numerical simulation；gas-solid two-phase flow

（責(zé)任編輯：趙雁）