淺談實(shí)驗(yàn)題的描點(diǎn)法作圖問題

摘 要：在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中，我們往往將實(shí)驗(yàn)中的相關(guān)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為坐標(biāo)點(diǎn)，并通過對多個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)的直觀認(rèn)知作出圖線，以發(fā)現(xiàn)規(guī)律。本文以電學(xué)實(shí)驗(yàn)中的U-I圖線問題為例，闡述了兩種不同版本教材上的作圖方法、對相關(guān)問題的思考分析以及教學(xué)建議。

關(guān)鍵詞：實(shí)驗(yàn)題；描點(diǎn)作圖；圖像分析

1 問題情境

例題 在“測量金屬絲的電阻率”的實(shí)驗(yàn)中，所用測量儀器均已校準(zhǔn)。某次實(shí)驗(yàn)中，待測金屬絲接入電路部分的長度為50.00cm，電阻大小約幾歐。實(shí)驗(yàn)電路圖如圖1所示。

實(shí)驗(yàn)中，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，電壓表和電流表示數(shù)記錄如表1所示。

請?jiān)趫D2中作出U-I圖線。由圖線可知，金屬絲的電阻R_x＝"" Ω（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。

2 圖線的畫法

該題首先采用描點(diǎn)法，可以將題中的5個(gè)U-I數(shù)據(jù)點(diǎn)畫在坐標(biāo)紙上。接著，在畫U-I圖線時(shí)應(yīng)該用一條平滑的曲線來連接這些點(diǎn)，通過觀察可以判斷本題選擇用直線來畫U-I圖線最合適。那么，5個(gè)點(diǎn)應(yīng)怎樣用直線來連接呢？根據(jù)人民教育出版社不同版本的物理教材的相關(guān)描述可知，畫線的方法如下。

方法一：在科學(xué)上，為了描述實(shí)驗(yàn)中測量量之間的關(guān)系，先將其在坐標(biāo)系中描點(diǎn)，然后用一條平滑曲線（包括直線）“擬合”這些點(diǎn)。畫圖線時(shí)要使它兩側(cè)的點(diǎn)數(shù)大致相同。^［1］

方法二：使較多的點(diǎn)落在曲線上。如果有些點(diǎn)難以落在曲線上，應(yīng)該使它們大致均勻地分布在曲線兩側(cè)。這樣曲線就更符合實(shí)際的規(guī)律。^［2］

3 圖線的獲得

根據(jù)上述兩種方法，可以畫出該題的U-I圖線，如圖3、圖4所示，但筆者在操作過程中發(fā)現(xiàn)按上述兩種方法具體操作后得到的U-I圖線有明顯差異。

3.1 方法一

用一條直線“擬合”這些點(diǎn)，畫圖線時(shí)要使它兩側(cè)的點(diǎn)數(shù)大致相同。

采用教材中的方法，在表格工作簿中輸入以上U-I數(shù)據(jù)，依次點(diǎn)擊“插入”“圖表”，在“圖表類型”中選擇“散點(diǎn)圖”“添加趨勢線”，在趨勢線“類型”中選擇“線型”，可得如圖3所示的U-I圖線。

由圖3可知，金屬絲的電阻值約為5.2Ω，且圖線在I軸上有近一格（0.02A）的截距。該圖線明顯不過原點(diǎn)，說明實(shí)驗(yàn)存在誤差。

常見誤差可能性1：電壓表或電流表沒有進(jìn)行機(jī)械調(diào)零。

這一可能性與題干中“所用測量儀器均已校準(zhǔn)”的表述相矛盾，故排除該可能性。

常見誤差可能性2：金屬絲通電后發(fā)熱，電阻率發(fā)生變化，故由圖線無法得出金屬絲的準(zhǔn)確電阻值。

3.2 方法二

使較多的點(diǎn)落在直線上，如果有些點(diǎn)難以落在直線上，應(yīng)該使它們大致均勻地分布在直線兩側(cè)。

利用這個(gè)方法，畫出U-I圖線如圖4所示，五個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)中，中間三個(gè)點(diǎn)落在一條直線上，另兩個(gè)點(diǎn)會(huì)大致均勻分布在直線兩側(cè)，連接三點(diǎn)畫出的直線過原點(diǎn)。由圖線可知，金屬絲為線性原件。根據(jù)R＝UI及圖線可得，金屬絲的電阻為5.0 Ω。

4 問題分析

根據(jù)不同版本教材上的方法畫出該題實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的U-I圖線，可得到兩種不同結(jié)果。結(jié)合該實(shí)驗(yàn)的理想結(jié)論來看，畫出的U-I圖線應(yīng)過原點(diǎn)，也就是說，出題者是使用方法二作出的U-I圖線。那么，對于用這兩種方法分別處理相同數(shù)據(jù)而得到的結(jié)果卻不一致的問題，我們應(yīng)該如何處理呢？

方法一使用的擬合方法是“最小二乘法”。最小二乘法（又稱最小平方法）是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)工具。它通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配的方法來進(jìn)行數(shù)學(xué)優(yōu)化，該方法可用于曲線擬合。由于曲線擬合時(shí)采用所有數(shù)據(jù)點(diǎn)，在數(shù)據(jù)量較少的情況下，如果第2、3、4個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的誤差小，那么誤差大一些的第1、5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)就會(huì)對擬合結(jié)果產(chǎn)生較大影響。

筆者采用鎳鉻材料的金屬絲進(jìn)行了多次實(shí)驗(yàn)，每次采集10組數(shù)據(jù)，并用上述兩種方法分別對數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合。其中一組數(shù)據(jù)如表2所示。

如果從表2數(shù)據(jù)中隨機(jī)取5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為一個(gè)數(shù)據(jù)組。根據(jù)方法一繪制的若干數(shù)據(jù)組的圖線組合圖如圖5所示。從圖中可以明顯看出各圖線之間的差異。

如果隨機(jī)采用更多的數(shù)據(jù)點(diǎn)作為一個(gè)數(shù)據(jù)組，如取8個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)為一個(gè)數(shù)據(jù)組。根據(jù)方法一繪制的若干數(shù)據(jù)組的圖線組合圖如圖6所示。從圖中可以看出，隨著數(shù)據(jù)點(diǎn)的增多，所作出的圖線逐漸趨于一致。

5 教學(xué)建議

第一，物理是一門以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的科學(xué)，因此物理實(shí)驗(yàn)試題也應(yīng)更加嚴(yán)謹(jǐn)。為此實(shí)驗(yàn)題的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)設(shè)置也應(yīng)更加嚴(yán)謹(jǐn)，或提供更多的數(shù)據(jù)點(diǎn)，這樣無論采用哪種方法得到的圖線都是基本一致的。

第二，結(jié)合高中物理的教學(xué)特點(diǎn)，高中物理實(shí)驗(yàn)中更適合采用方法二來處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。通過U-I圖線計(jì)算電阻的目的是充分且直觀地利用圖像中數(shù)據(jù)點(diǎn)的信息，以減小誤差，這一過程甚至可以舍棄一些誤差較大的數(shù)據(jù)點(diǎn)。

第三，出題時(shí)應(yīng)設(shè)置更合理的數(shù)據(jù)，通過不同的答案來甄別學(xué)生使用的解題方法。物理學(xué)科核心素養(yǎng)的水平劃分中，科學(xué)探究水平5指出，能用多種方法分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成合理的結(jié)論，用已有的物理知識(shí)進(jìn)行科學(xué)解釋。^［3］

本文例題中計(jì)算電阻的常用方法有兩種。第一種是通過U-I圖線來計(jì)算電阻。該實(shí)驗(yàn)的U-I圖線為過原點(diǎn)的直線，根據(jù)R＝UI及圖線可得金屬絲的電阻約為5.0Ω。第二種是采用多次測量取平均值的方法來計(jì)算電阻。筆者利用公式R＝UI，計(jì)算每組數(shù)據(jù)對應(yīng)的電阻，再將各組數(shù)據(jù)對應(yīng)的電阻取平均值，可計(jì)算出電阻的平均值約為5.0Ω。

雖然學(xué)生采用平均值的方法也能得到答案，但是該題的出題意圖顯然是引導(dǎo)學(xué)生通過圖線來得到答案。那如何體現(xiàn)學(xué)生是使用處理圖線的方法得到的答案呢？

教師可以在出題時(shí)選擇更合適的數(shù)據(jù)，使得學(xué)生通過圖線得到的結(jié)果與通過平均值方法得到的結(jié)果有所差別，這樣就能甄別學(xué)生是否是采用處理U-I圖線的方法來得到的答案。

6 總結(jié)

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析和處理是物理實(shí)驗(yàn)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。在處理數(shù)據(jù)時(shí)，不同的處理方法得出的結(jié)果有時(shí)會(huì)不一致。教師應(yīng)當(dāng)深入了解這些方法的優(yōu)缺點(diǎn)及差異，特別是在實(shí)驗(yàn)試題的設(shè)計(jì)上，如果想要突顯方法的多樣性，則應(yīng)使各種方法處理結(jié)果趨于一致；如果想要突顯某一種方法的使用，則應(yīng)使各種處理方法得到的結(jié)果有一定的差異。總之，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)設(shè)計(jì)意圖，全面考慮各種因素，使學(xué)生更準(zhǔn)確、規(guī)范地使用特定的方法來解決問題。

參考文獻(xiàn)

［1］人民教育出版社 課程教材研究所 物理課程教材研究開發(fā)中心.普通高中課標(biāo)程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 物理1 必修［M］.北京：人民教育出版社，2010：32.

［2］人民教育出版社 課程教材研究所 物理課程教材研究開發(fā)中心.普通高中教科書 物理 必修 第一冊［M］.北京：人民教育出版社，2019：37.

［3］中華人民共和國教育部.普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）［M］.北京：人民教育出版社，2020：80.