數(shù)智化背景下大學數(shù)學課程的銜接教學探索

［摘 要］ 隨著數(shù)智化時代的到來，社會對大數(shù)據(jù)技術的應用提出越來越高的要求，而“概率統(tǒng)計”課程教學在大數(shù)據(jù)技術的普及方面扮演著重要的角色?，F(xiàn)行的高中階段和大學階段對這一課程的教學內容有著諸多交叉和重疊。通過對基于新課標的高中和大學兩階段的“概率統(tǒng)計”課程的教學和現(xiàn)狀進行詳細的調查研究，多角度論述了重視高中和大學兩個不同學習階段的銜接教學的必要性，并從教學內容、教學方法、教學目的三個角度全方位對比了兩階段的差異所在，最后針對每個方面提出了銜接教學的方法和手段。

［關鍵詞］ 新課標；數(shù)智化；概率統(tǒng)計；銜接教學

［基金項目］ 2024年度教育部產學合作協(xié)同育人項目“產教融合背景下校企合作大數(shù)據(jù)技術和人工智能師資建設的實踐與探索”（230907584280743）；2023年度江蘇高等教育質量保障與評價研究課題“新工科建設背景下大數(shù)據(jù)賦能的大學數(shù)學公共基礎課課程評價體系研究”（2023-C34）；2023年度南京理工大學數(shù)學與統(tǒng)計學院“本科教學改革與建設工程”自主選題項目“基于多元統(tǒng)計分析技術的項目式實驗設計與開發(fā)”

［作者簡介］ 侯傳志（1977—），男，山東泰安人，碩士，南京理工大學數(shù)學與統(tǒng)計學院講師，主要從事應用統(tǒng)計、應用隨機過程研究；呂 艷（1981—），女，山東菏澤人，博士，南京理工大學數(shù)學與統(tǒng)計學院教授，主要從事隨機微分方程、應用統(tǒng)計研究；李建軍（1975—），男，湖南常德人，博士，南京理工大學數(shù)學與統(tǒng)計學院副教授，主要從事數(shù)據(jù)挖掘、應用統(tǒng)計研究。

［中圖分類號］ G642.0 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1674-9324（2024）39-0109-04 ［收稿日期］ 2024-04-18

引言

隨著近些年大數(shù)據(jù)技術的快速發(fā)展，各種新成果以井噴的方式得以涌現(xiàn)，伴隨著科技的進步，我國社會已快速邁進數(shù)智化的新時代。在這樣的時代背景下，社會對教育教學和人才培養(yǎng)提出了新要求，和以往相比也帶來了全新的挑戰(zhàn)。2024年3月，教育部部長懷進鵬在十四屆全國人大二次會議的民生主題記者會上指出，加快發(fā)展新質生產力，迫切需要大批拔尖創(chuàng)新人才，要求教育系統(tǒng)在構建人才自主培養(yǎng)體系、深化拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)方面進行改革和創(chuàng)新。拔尖創(chuàng)新人才是促進和提升國家核心競爭能力最重要的戰(zhàn)略資源，是實現(xiàn)高水平科技自立自強的重要支撐，圍繞國家的戰(zhàn)略需求，我們需要加強基礎教育和高等教育階段的有效銜接，進一步構建學段銜接的拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)機制和培養(yǎng)體系。

現(xiàn)在全國高中執(zhí)行的是教育部頒發(fā)的《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱新課標）［1］，與舊課標相比，新課標在課程理念、課程框架以及課程內容上都更加與時俱進，既體現(xiàn)了時代發(fā)展的特點，又更加強調數(shù)學的本質和過程性評價。長期以來，與中學階段的教學改革相比而言，大學階段的教學改革往往比較滯后，而中學和大學的改革基本上是各自為政，相互獨立進行，兩者之間缺乏有效的溝通和交流，所導致的現(xiàn)狀就是中學數(shù)學與大學數(shù)學在目標和內容等方面出現(xiàn)了諸多重復和脫節(jié)的現(xiàn)象。比如大學數(shù)學相當一部分內容在中學的選修課程階段都零零星星地介紹過一些，且內容安排散布在很多章節(jié)中，這使得剛剛入學的大學生誤以為大學數(shù)學的內容和要求等同于中學階段，任課教師往往需要花費很大精力來扭轉學生的錯誤認識，這就給大學教師組織數(shù)學教學帶來了很多不必要的干擾。因此，為了在大學階段更高效地組織和開展相關的教學工作，大學教師有必要認真研究如何有效地做好高中階段和大學階段課程的銜接工作，使學生盡快融入大學數(shù)學的學習，脫離中學固有的思維方式。本文以大學“概率統(tǒng)計”課程的教學為例，深入探討兩階段銜接教學的工作技巧和方法。

在當前社會數(shù)智化的背景下，大數(shù)據(jù)的高效應用是社會發(fā)展中的重要一環(huán)，而概率統(tǒng)計的工具則在這一過程中扮演了極其重要的角色。在高中數(shù)學與大學數(shù)學中，概率統(tǒng)計都是重要的教學內容，兩者具有較多的交叉和重疊。高中階段所學習的概率統(tǒng)計知識為大學階段的學習奠定了一定的基礎，但由于中學生的接受能力和高考本身的“內卷”，以及培養(yǎng)目標的差異，使得這兩個階段的教學內容和教學形式又有著很多的不同。

高考數(shù)學考試大綱明確指出，數(shù)學高考命題要緊密聯(lián)系大學數(shù)學知識內容，為學生進入大學學習做好鋪墊。因此在研究高中和大學概率統(tǒng)計的銜接時，高考數(shù)學命題是重要的研究對象。在新課標中特別強調要高度重視學生數(shù)據(jù)分析能力的培養(yǎng)，并指出數(shù)據(jù)分析是研究隨機現(xiàn)象的重要數(shù)學技術，是大數(shù)據(jù)時代數(shù)學應用的主要方法，也是“互聯(lián)網(wǎng)+”相關領域的主要數(shù)學方法。概率統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象的最重要的工具，大學階段的“概率統(tǒng)計”課程是理工科學生的一門公共基礎課，所以認真了解高中和大學的“概率統(tǒng)計”課程內容存在的交叉和重疊，是有效處理兩者的銜接問題的重要前提。下面從教學內容、教學方法、教學目的三個角度對兩個階段的銜接工作進行探討。

一、教學內容的對比與銜接

由于中學生和大學生在接受能力上的差異，以及學校人才培養(yǎng)目標的不同，雖然高中階段和大學階段都安排了概率統(tǒng)計的知識，但是從課程時長來說，在高中階段，概率統(tǒng)計只是數(shù)學課程的一個章節(jié)，大學階段則作為一門重要的公共基礎課程加以開設，因此在課程地位上，高中與大學自然不可同日而語。也正是由于大學階段課時的大幅增加，在授課內容上比高中階段更加系統(tǒng)和豐富。目前高中新課標中要求的概率與統(tǒng)計與大學的內容相比少很多，論述的方法相對比較直觀和初等，缺乏數(shù)學上的嚴謹性，這自然是考慮到中學生的接受能力而特意做出的安排。中學里概率部分主要包括隨機事件的關系和運算、概率的公理化定義和性質、古典概型與幾何概型，取有限值的離散型隨機變量和簡單的連續(xù)型隨機變量［2-3］。這些知識在大學“概率統(tǒng)計”課程中通常是第一章和第二章的很少一部分內容。除這些內容外，其他的比如取無窮可數(shù)個值的離散型隨機變量，分布函數(shù)、條件分布、多維隨機變量、大數(shù)定律與中心極限定理等大量內容中學階段是沒有涉及的。與之相比，中學階段的統(tǒng)計部分的內容則比較豐富，包括隨機抽樣、分層抽樣與系統(tǒng)抽樣的方法、直方圖、頻率折線圖、莖葉圖、樣本的均值、標準差等；簡單的點估計方法、線性回歸方程等，從知識點覆蓋的廣泛性來講，這些內容比較全面，但相對而言在中學階段都僅限于學生了解基本概念、基本方法。中學階段統(tǒng)計部分的這些內容在大學階段分為統(tǒng)計學的概念、參數(shù)估計、假設檢驗、回歸分析若干個章節(jié)講解［4-6］。

通過上面的比較可以看出，中學階段的概率統(tǒng)計只是局限于培養(yǎng)學生最基本的概率和統(tǒng)計的樸素思想，而對于理論的嚴謹性和應用的深刻性與廣泛性的方面則明顯不足，這當然是不同階段的培養(yǎng)目標的差異所致，因為后者是大學概率統(tǒng)計的課程任務。

我們固然沒有理由去苛求對高中階段的概率統(tǒng)計的要求像大學階段一樣。但在大學階段教師在給學生講解相關知識時，建議能夠從更高的層次，更嚴謹?shù)慕嵌戎匦陆榻B概率論中的相關概念，而不是蜻蜓點水似的一帶而過，更不能直接略過不講。這主要有兩個原因：（1）“概率統(tǒng)計”一般在大學二年級開設，距離高考結束已經(jīng)接近兩年時間，大多數(shù)學生遺忘了一部分內容；（2）從內容上講，概率論部分高中與大學重疊的部分主要在第一章，而第一章的內容，比如概率的公理化定義、全概率公式、貝葉斯公式和事件的獨立性等則是后續(xù)內容的重要基礎，若對此部分內容的理解過于膚淺，將會對后面章節(jié)的學習產生很大的不良影響。但也要注意有所取舍，沒必要所有內容都重點去講，比如高中已經(jīng)系統(tǒng)講過的排列組合、古典概型則建議在根據(jù)公理化定義推導出基本公式之后，講解一些常規(guī)的重點例題即可，不必花太大精力講解過于復雜的古典概型的問題。因此，教師可以根據(jù)不同階段學生的認知科學規(guī)律，將教學的重點與高中區(qū)別對待，設計科學合理的教學內容，使學生將直觀樸素的概率直覺轉換為嚴密的理論知識體系，將高中階段的一些常用的例題（如抓鬮模型、分房問題、波利亞罐子等）從更高的視角進行重新解讀，使學生耳目一新，有醍醐灌頂、恍然大悟之感。這一部分內容如果處理得當，可以使學生能從更高的角度和層次對概率統(tǒng)計有一個更深刻的認知，并真正理解概率統(tǒng)計的本質，感受到概率統(tǒng)計的美感。

二、教學方法的對比與銜接

考慮到中學生的接受能力，高中階段主要的教學目的是培養(yǎng)學生對課程的感覺，讓學生粗略體會概率統(tǒng)計的基本概念和基本思想，因此高中階段對概率統(tǒng)計的相關知識點進行講解時，為了方便學生更直觀地認識和領會相關概念意義，大多從簡單的實際案例中引入概念，然后只對概念作描述性的解釋，但并不會從數(shù)學上歸納總結出其嚴格的定義，更不存在嚴密的邏輯推導和嚴謹?shù)难堇[體系。在大學階段則與之完全不同，雖然也會為了引入相關概念，而采用案例導入的方式，但大學階段在對相關案例進行解讀分析時，會更加嚴謹和深刻，并且在對案例做過分析之后，往往會抽象出嚴謹?shù)亩x和定理，之后在此定義的基礎上，總結歸納推導出相關的性質。這樣做的好處是顯而易見的，除了培養(yǎng)學生邏輯思維能力和抽象問題的能力之外，還可以讓學生能從更高的層次看待與之相關聯(lián)的一系列問題，但這樣的問題處理方式，顯然不適合大多數(shù)的高中學生現(xiàn)有的接受能力，因此這樣的處理方式在中學里面很難實現(xiàn)。

通過上面的分析，我們可以看出，高中階段重視問題的導入和對概念的直觀理解，而大學階段則更加重視問題導入后對知識的進一步升華。為了使學生實現(xiàn)對這種不同教學方法的無縫銜接，建議大學教師在教學過程中，應該盡量增加引導學生通過直觀案例總結提煉相關概念的訓練。不能在引入案例后，直接就給出相關的嚴格概念，這樣學生會感覺很突兀，也會給后繼相關結論的介紹帶來麻煩，最終無法達到大學數(shù)學教育與高中數(shù)學教育的無縫銜接。在條件成熟時，建議經(jīng)驗豐富的教師重新編寫創(chuàng)新教材，在教材編寫中，盡量貫穿直觀引入—凝練升華—總結歸納的相關思路，適當調整課程內容，掃清學生的理解上的障礙，達到全方位、寬角度、多層次地提高學生的數(shù)學學習能力。

三、教學目的的對比與銜接

高中的培養(yǎng)目標與大學的培養(yǎng)目標有著極大的不同。中學階段的概率統(tǒng)計重視培養(yǎng)學生利用數(shù)學知識解決簡單實際問題的能力。其目的主要是讓學生初步掌握從數(shù)據(jù)的角度考慮問題的思想方法，形成基本的數(shù)據(jù)意識，直觀體會概率模型的作用，建立基本的數(shù)據(jù)思維的習慣和隨機觀念，同時了解提出問題、收集數(shù)據(jù)及處理數(shù)據(jù)整個過程。高中教師在教學活動中，主要采用案例的方式，融合概率統(tǒng)計知識、思想及方法，呈現(xiàn)相對比較完整和直觀的概率統(tǒng)計的過程。但到了大學階段，“概率統(tǒng)計”課程則主要為后期一系列相關隨機類課程打下堅實的基礎，如“數(shù)據(jù)挖掘”“多元統(tǒng)計分析”“時間序列分析”“貝葉斯統(tǒng)計”等課程的學習都需要學生有比較扎實的概率統(tǒng)計的基礎。大學階段“概率統(tǒng)計”的教學目的也從直觀的概率思維轉變成了讓學生系統(tǒng)掌握概率統(tǒng)計的基本知識，掌握數(shù)據(jù)處理的基本方法，能夠用概率統(tǒng)計的觀點分析和解決相對比較復雜的實際問題。課程組織上也更加重視嚴謹?shù)臄?shù)學推導和推理。同時從理論的角度，給學生系統(tǒng)講解較為全面和深刻的概率統(tǒng)計更為本質和抽象的知識。

通過以上分析我們可以看出，由于兩個階段教學目的的明顯差異，建議根據(jù)不同階段學生的認知規(guī)律，特別是在大學階段概率統(tǒng)計教學的前半段，教師應該在精心設計教學方案，實現(xiàn)高中到大學學習方式和思維方式的平穩(wěn)過渡，無縫銜接。教學的重心由簡單的直觀思維向提高分析問題、提煉問題、解決問題，提高邏輯思維能力過渡。如前所敘及，即便面對與中學階段相同的知識點和例題，在介紹時也要與高中區(qū)別對待，設計出科學合理的教學思路，讓學生在直覺基礎上形成嚴密的理論體系，并加強規(guī)范化的教學。

四、建議與展望

由于中學教育與大學教育在很多方面都缺乏溝通和交流，建議大學教師在組織課程時，首先需要主動了解中學階段學生所學習的概率統(tǒng)計的相關內容，以及學生現(xiàn)有的學習水平，不能將兩個階段完全割裂。在充分調研的基礎上，教師及時在教學活動中進行對學生學習方法的指導工作，促進學生學習方法的轉變。通過在課程中加入一些內容豐富、形式靈活的課程實踐的方式，介紹概率統(tǒng)計的重要、深刻且廣泛的應用，提高學生學習興趣，努力促進學生將高中的“被動學習”轉化為“主動學習”。這才是課程銜接的根本所在。

還需要注意，隨著社會的發(fā)展和科技的進步，特別是近幾年大數(shù)據(jù)技術的突飛猛進，當前在大學中“概率統(tǒng)計”教學也有了多方面的變化。在中學階段，雖然學生也零星接觸過一些計算軟件，但大多在處理數(shù)據(jù)時，使用的還是比較原始的計算器，建議在大學階段的課堂組織過程中，適當介紹和引入一些比較有效的計算軟件，如WPS表格、Excel、SPSS、SAS、MATLAB、Python等。這些先進的統(tǒng)計分析工具在對數(shù)據(jù)進行處理時，所得到的結果通常會比高中階段更加深刻，有利于學生理論聯(lián)系實際，達到學以致用、提高學習興趣的目的。

總而言之，高校數(shù)學教師應該認識到高中數(shù)學和大學數(shù)學的銜接是一個系統(tǒng)工程，需要教師和學生相向而行，共同努力。教師主動處理好高中和大學兩個階段課程基礎之間的關系，達到銜接合理，符合知識內在的邏輯，有利于課程教學的順利開展。

參考文獻

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［3］人民教育出版社.普通高中教科書數(shù)學必修第三冊［M］.北京：人民教育出版社，2019：43-138.

［4］教育部非數(shù)學類專業(yè)數(shù)學基礎課程教學指導分委員會.工科類本科數(shù)學基礎課程教學基本要求［J］.大學數(shù)學，2004，20（1）：1-6.

［5］盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計［M］.４版.北京：高等教育出版社，2008：3-4．

［6］呂艷，李建軍，謝建春，等.概率論與數(shù)理統(tǒng)計［M］.上海：上海交通大學出版社，2024：3-4.

The Exploration of the Cohesion Teaching of College Mathematics Curriculum under the Background of Mathematical Intelligentization

HOU Chuan-zhi， LYU Yan， LI Jian-jun

（School of Mathematics and Statistics， Nanjing University of Science amp; Technology， Nanjing， Jiangsu 210094， China）

Abstract： With the advent of the digital age， the society has put forward higher requirements for the application of big data technology， and the teaching of probability and statistics plays an important role in the popularization of big data technology. The current teaching content for high school and university has a lot of overlap. Based on the new curriculum standards for probability and statistics curriculum teaching and the status quo of a detailed investigation， this paper discusses the necessity of attaching importance to the linking-up teaching of two different learning stages in senior high school and university contrasts the differences of teaching content， teaching methods， teaching purposes of the two-phase， and finally provides means for each aspect the cohesion teaching.

Key words： new curriculum standard; digital intelligence; Probability and Statistics; cohesion teaching