加入PASCO傳感器的向心力實(shí)驗(yàn)儀設(shè)計(jì)與應(yīng)用

摘 要：向心力概念有著悠久的歷史，現(xiàn)行的人教版高中物理教材中向心力演示儀存在很大的改進(jìn)空間.信息時(shí)代的背景下，利用PASCO傳感器，可以設(shè)計(jì)出組裝便捷、效果良好的向心力實(shí)驗(yàn)儀，并應(yīng)用于學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)。

關(guān)鍵詞：向心力；PASCO傳感器；實(shí)驗(yàn)儀設(shè)計(jì)；學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)

中圖分類號(hào)：G434 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

一、向心力實(shí)驗(yàn)與實(shí)驗(yàn)改進(jìn)綜述

（一）向心力實(shí)驗(yàn)重要性再認(rèn)識(shí)

歷史上，向心力概念伴隨著人們對(duì)于運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)定律的理解，經(jīng)歷了曲折又不斷深入的過程。從伽利略認(rèn)為圓周運(yùn)動(dòng)是自然的，到惠更斯用數(shù)學(xué)去描述離心力，再到胡克將離心力發(fā)展到向心力，最后牛頓把向心力與整個(gè)經(jīng)典力學(xué)體系融合，歷史啟示我們，對(duì)物理現(xiàn)象定量化的數(shù)學(xué)描述是走向深入理解物理規(guī)律的必經(jīng)之路。[1]

“探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系”是高中物理學(xué)生必做實(shí)驗(yàn)之一?！镀胀ǜ咧形锢碚n程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》對(duì)該實(shí)驗(yàn)的學(xué)業(yè)要求是：“能明確實(shí)驗(yàn)需要測(cè)量的物理量，由此設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案。會(huì)使用所提供的實(shí)驗(yàn)器材進(jìn)行實(shí)驗(yàn)并獲得數(shù)據(jù)，通過對(duì)數(shù)據(jù)的分析發(fā)現(xiàn)其中特點(diǎn)，進(jìn)而歸納出實(shí)驗(yàn)結(jié)論，并嘗試對(duì)其作出解釋。能撰寫簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)報(bào)告?！边@要求學(xué)生基于數(shù)據(jù)開展量化研究，自主經(jīng)歷完整的科學(xué)研究過程，實(shí)驗(yàn)任務(wù)豐富，對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)驗(yàn)素養(yǎng)要求也更高。

高中物理課標(biāo)還指出：“學(xué)校要重視引導(dǎo)教師研究數(shù)字實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)方法，研究數(shù)字實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的教學(xué)方式，促進(jìn)教學(xué)手段與方式的現(xiàn)代化?！痹诋?dāng)今信息時(shí)代的背景下，基于現(xiàn)代技術(shù)開展定量化的物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)是大勢(shì)所趨。積極探索創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)裝置，將現(xiàn)代信息化手段融入傳統(tǒng)的向心力實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在量化探究中充分理解向心力大小與質(zhì)量、半徑和角速度的關(guān)系，不僅有利于切實(shí)提高實(shí)驗(yàn)教學(xué)的質(zhì)量和效果，而且能夠有效促進(jìn)高中物理實(shí)驗(yàn)課堂與現(xiàn)代社會(huì)接軌。積極探究創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)裝置在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和科學(xué)探究能力、充分落實(shí)物理學(xué)科育人價(jià)值等方面具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

（二）向心力實(shí)驗(yàn)儀及改進(jìn)現(xiàn)狀

現(xiàn)行的人教版高中物理教材中，給出的向心力演示儀如圖1所示。該實(shí)驗(yàn)裝置采用半定量的方式，通過觀察標(biāo)尺露出的等分標(biāo)記粗略估計(jì)向心力比值，存在操作誤差大、有效數(shù)據(jù)少、實(shí)驗(yàn)精度差等問題，且只能粗略的進(jìn)行定性分析，無法充分讓學(xué)生理解向心力與半徑、角速度、質(zhì)量之間的定量關(guān)系。

現(xiàn)有研究中針對(duì)向心力實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)方式有很多，實(shí)驗(yàn)原理主要分為兩種：一種是基于目前教材上的模型改進(jìn)，另一種是基于圓錐擺模型改進(jìn)。

從改進(jìn)角度來看，主要分為三類：其一是實(shí)現(xiàn)定量探究，如朱新培用減速電機(jī)驅(qū)動(dòng)透明半圓槽水平旋轉(zhuǎn)，模擬圓錐擺運(yùn)動(dòng)，用光電傳感器和數(shù)字計(jì)時(shí)器測(cè)量周期，激光卡尺測(cè)量高度，提高了實(shí)驗(yàn)精度，制作出定量驗(yàn)證向心力大小的演示儀[2]；其二是優(yōu)化實(shí)驗(yàn)效果，如鄭宏偉在用自行改裝的數(shù)字轉(zhuǎn)速表、電子秤和數(shù)顯游標(biāo)卡尺等新式測(cè)量?jī)x器，輔以無線投屏、無線遙控等現(xiàn)代技術(shù)手段，制作出了向心力探究和離心現(xiàn)象演示一體儀，具有可視性好、誤差小、效率高、操作方便等特點(diǎn)[3]；其三是拓寬實(shí)驗(yàn)功能，如林美娟利用無線通信和數(shù)字化傳感技術(shù)設(shè)計(jì)了向心力驗(yàn)證探究?jī)x，測(cè)量小車做變速圓周運(yùn)動(dòng)過程中向心力及其轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，不僅能實(shí)現(xiàn)向心力公式的定量、實(shí)時(shí)驗(yàn)證，還可以測(cè)定小車做變速圓周運(yùn)動(dòng)所受摩擦力，討論向心力的產(chǎn)生及其變化[4] 。

總體來看，向心力實(shí)驗(yàn)儀的改裝呈現(xiàn)數(shù)字化、精細(xì)化、便捷化、多用化的特點(diǎn)。然而實(shí)驗(yàn)效果越好的儀器，往往器材越難獲得，組裝越困難，而器材易得、組裝便捷的實(shí)驗(yàn)儀器，往往精度又不夠。在這樣的背景下，利用數(shù)字化實(shí)驗(yàn)設(shè)備PASCO傳感器可以設(shè)計(jì)組裝便捷、效果良好的向心力創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)儀，定量驗(yàn)證向心力與角速度、質(zhì)量和半徑的關(guān)系。

二、加入PASCO傳感器的向心力實(shí)驗(yàn)儀

（一）整體設(shè)計(jì)方案

本實(shí)驗(yàn)用PASCO傳感器代替原來向心力演示儀中的小球，實(shí)時(shí)獲取力和角速度的數(shù)據(jù)，通過繪制不同變量下的F-ω2圖像探究向心力與質(zhì)量、半徑、角速度的關(guān)系。具體設(shè)計(jì)方案如下：

首先探究向心力與角速度之間的關(guān)系：控制質(zhì)量m、旋轉(zhuǎn)半徑r不變，改變角速度ω，通過繪制F-ω2圖像得出向心力與角速度平方之間的正比關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，再對(duì)向心力與質(zhì)量、半徑的關(guān)系展開探究。在已知F與ω2成正比的情況下，根據(jù)向心力表達(dá)式F = mω2r，可得F-ω2圖像的比例系數(shù)k = mr，實(shí)驗(yàn)中控制旋轉(zhuǎn)半徑r不變，改變質(zhì)量m，繪制不同質(zhì)量下的F-ω2圖像，通過驗(yàn)證各圖像的比例系數(shù)k與質(zhì)量m成正比，即可間接得出向心力與質(zhì)量之間的正比關(guān)系。同理，也可以控制質(zhì)量m不變，改變旋轉(zhuǎn)半徑r，通過驗(yàn)證不同旋轉(zhuǎn)半徑下F-ω2圖像的比例系數(shù)k與旋轉(zhuǎn)半徑r成正比，也可以間接得出向心力與半徑之間的正比關(guān)系。

（二）器材選擇與儀器組裝

本實(shí)驗(yàn)用到的器材有：PASCO無線智能小車（質(zhì)量250g）、電腦（或ipad）、導(dǎo)軌、轉(zhuǎn)盤、砝碼、夾子、卷尺、膠帶。PASCO無線智能小車內(nèi)含力傳感器和角速度傳感器，在掛鉤處感應(yīng)力的變化。器材組裝方式如圖2所示，將轉(zhuǎn)盤置于水平桌面上，導(dǎo)軌水平放在轉(zhuǎn)盤中心位置，在導(dǎo)軌末端（有抵擋物的一端）放置小車，調(diào)整導(dǎo)軌左右兩側(cè)的長(zhǎng)度，直至小車能自由地在導(dǎo)軌上做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，用夾子將導(dǎo)軌固定在轉(zhuǎn)盤上。

實(shí)驗(yàn)時(shí)，通過藍(lán)牙將小車與電腦（或ipad）端的“SPARKvue”軟件無線連接，將小車放在導(dǎo)軌上，讓其掛鉤（感應(yīng)力的變化）與導(dǎo)軌末端抵擋物接觸，使導(dǎo)軌旋轉(zhuǎn)，小車做圓周運(yùn)動(dòng)，抵擋物對(duì)小車的壓力提供向心力，此時(shí)可以連續(xù)采集小車受到壓力和角速度的數(shù)據(jù)，并同步傳輸?shù)健癝PARKvue”軟件上繪制F-ω2圖像。

（三）實(shí)驗(yàn)裝置特色

相較于人教版教材中的向心力演示儀，本套實(shí)驗(yàn)裝置在實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)器材、實(shí)驗(yàn)精度與效果上都有一定的改進(jìn)和優(yōu)化。在實(shí)驗(yàn)原理上，本實(shí)驗(yàn)基于教材模型進(jìn)行改進(jìn)，繪制F-ω2圖像貫穿整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程，實(shí)現(xiàn)向心力的定量探究；在實(shí)驗(yàn)器材上，本實(shí)驗(yàn)充分利用常規(guī)器材的同時(shí)加入現(xiàn)代化設(shè)備PASCO無線智能小車，器材組裝便捷，操作簡(jiǎn)單，方便學(xué)生自主開展實(shí)驗(yàn)；在實(shí)驗(yàn)精度與效果上，通過傳感器獲取的力和角速度的數(shù)據(jù)能夠精確到小數(shù)點(diǎn)后三位，實(shí)驗(yàn)精度高，配套的“SPARKvue”軟件能夠自動(dòng)繪制F-ω2圖像且具備函數(shù)擬合功能，根據(jù)實(shí)驗(yàn)圖像獲取的函數(shù)表達(dá)式可信度強(qiáng)。

三、加入PASCO傳感器的向心力實(shí)驗(yàn)儀的應(yīng)用

教師進(jìn)行向心力實(shí)驗(yàn)教學(xué)時(shí)，可以利用本套儀器設(shè)計(jì)學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)，每四名學(xué)生分為一組，每組配備一套向心力實(shí)驗(yàn)儀。

（一）實(shí)驗(yàn)器材及原理介紹

開始實(shí)驗(yàn)之前，教師可以首先讓學(xué)生思考教材中向心力演示儀的不足之處與改進(jìn)方法，再介紹本套實(shí)驗(yàn)器材，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)現(xiàn)有器材設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，培養(yǎng)其設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)與制定方案的能力。在介紹器材時(shí)，要讓學(xué)生掌握PASCO無線智能小車的使用方法，呈現(xiàn)各裝置的組裝方式；在講解原理時(shí)，要重點(diǎn)啟發(fā)學(xué)生理解如何利用F-ω2圖像實(shí)現(xiàn)向心力與各變量關(guān)系的定量

探究。

從而讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到將現(xiàn)代技術(shù)融入傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)，能有效提升實(shí)驗(yàn)的質(zhì)量和效果，培養(yǎng)其創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力。

（二）實(shí)驗(yàn)操作與數(shù)據(jù)記錄

教師組織各組開始實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)過程中，讓學(xué)生按照分組獨(dú)立自主完成實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)其獲取和處理數(shù)據(jù)的能力，具體操作步驟和數(shù)據(jù)記錄過程如下：

（1）控制質(zhì)量、半徑不變，繪制F-ω2圖像，探究向心力與角速度的關(guān)系

組裝實(shí)驗(yàn)裝置，“SPARKvue”軟件”連接PASCO小車，制圖界面調(diào)零并設(shè)置橫坐標(biāo)為ω2，縱坐標(biāo)為F，數(shù)據(jù)采集頻率100Hz。

點(diǎn)擊“開始”按鈕，用力撥動(dòng)一下轉(zhuǎn)盤，使其自由轉(zhuǎn)動(dòng)，軟件記錄下角速度不斷改變時(shí)的數(shù)據(jù)點(diǎn)，自動(dòng)繪制出F-ω2圖像。利用軟件自帶的函數(shù)擬合功能對(duì)數(shù)據(jù)采取線性擬合，如圖3所示，該圖像得到F與ω2的函數(shù)表達(dá)式：F = 0. 0766ω2-8. 37×10-4。

（2）控制半徑不變，繪制不同質(zhì)量下的F-ω2圖像，探究向心力與質(zhì)量的關(guān)系

取下小車（m = 250g），其他裝置保持不動(dòng)（旋轉(zhuǎn)半徑r不變），向小車中加入50g砝碼，用膠帶將砝碼和小車固定。將帶有砝碼的小車放在導(dǎo)軌末端，使小車能在導(dǎo)軌上自由地做勻速直線運(yùn)動(dòng)。注意，若導(dǎo)軌向末端傾斜，可在另一端用膠帶固定適量配重。

“SPARKvue”軟件調(diào)零，點(diǎn)擊“開始”按鈕。用力撥動(dòng)一下轉(zhuǎn)盤，使其自由轉(zhuǎn)動(dòng)，記錄小車質(zhì)量m = 300g時(shí)的F-ω2圖像，對(duì)數(shù)據(jù)采取線性擬合，得到此時(shí)F-ω2的函數(shù)表達(dá)式。分別向小車中加入100g、150g、200g砝碼并用膠帶固定，重復(fù)上述操作。記錄相同旋轉(zhuǎn)半徑，不同質(zhì)量下的F-ω2函數(shù)表達(dá)式，如表1所示。

在進(jìn)行本實(shí)驗(yàn)時(shí)，為提高課堂實(shí)驗(yàn)效率，教師也可以讓不同的小組在旋轉(zhuǎn)半徑相同的前提下，向小車中加入不同質(zhì)量的鉤碼，例如：控制旋轉(zhuǎn)半徑r = 0. 4m，自第一組至最后一組，分別向小車中加入50g、100g、150g、200g等的砝碼，各組獨(dú)立完成一次實(shí)驗(yàn)，教師收集所有組的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，填入一張表格中。

（3）控制質(zhì)量不變，繪制不同半徑下的F-ω2圖像，探究向心力與半徑的關(guān)系

重新組裝實(shí)驗(yàn)儀器：將轉(zhuǎn)盤置于水平桌面上，導(dǎo)軌過轉(zhuǎn)盤中心放在轉(zhuǎn)盤上，利用卷尺控制導(dǎo)軌末端距轉(zhuǎn)盤中心距離r = 0. 40m，用夾子把導(dǎo)軌固定在轉(zhuǎn)盤上。在導(dǎo)軌末端放置小車，使小車能在導(dǎo)軌上自由地做勻速直線運(yùn)動(dòng)（若導(dǎo)軌向末端傾斜，可在另一端用膠帶固定適量配重）。

“SPARKvue”軟件調(diào)零，點(diǎn)擊“開始按鈕”。用力撥動(dòng)一下轉(zhuǎn)盤，使其自由轉(zhuǎn)動(dòng)，軟件記錄小車質(zhì)量r= 0. 4m時(shí)的F-ω2圖像，對(duì)數(shù)據(jù)采取線性擬合，得到此時(shí)F-ω2的函數(shù)表達(dá)式。逐漸增加導(dǎo)軌末端距轉(zhuǎn)盤中心的距離，使r = 0. 45m、0. 50m、0. 55m、0. 60m，重復(fù)上述操作，記錄相同質(zhì)量，不同旋轉(zhuǎn)半徑下的F-ω2函數(shù)表達(dá)式，如表2所示。

同樣，教師也可以讓不同的小組在小車質(zhì)量相同的前提下，選取不同的旋轉(zhuǎn)半徑，獨(dú)立進(jìn)行一次實(shí)驗(yàn)，教師收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)填入表格中，提高課堂實(shí)驗(yàn)效率。

（三）數(shù)據(jù)分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)論

得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)后，教師要組織學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)分析，提取有效信息，得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論，培養(yǎng)其基于證據(jù)得出結(jié)論并作出解釋的能力。

以上述3. 2中的得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為例，根據(jù)圖3，F(xiàn)- ω2圖像近似為正比例函數(shù)，可以得出結(jié)論：當(dāng)質(zhì)量、半徑一定時(shí)，向心力與角速度的平方成正比。

根據(jù)表1，繪制F-ω2函數(shù)的比例系數(shù)k與小車質(zhì)量m之間的關(guān)系圖像，如圖4所示。比例系數(shù)k與小車質(zhì)量m成正比，間接驗(yàn)證了向心力F與質(zhì)量m之間的正比關(guān)系，可以得出結(jié)論：當(dāng)角速度、半徑一定時(shí)，向心力與質(zhì)量成正比。

根據(jù)表2，繪制F-ω2函數(shù)的比例系數(shù)k與旋轉(zhuǎn)半徑r之間的關(guān)系圖像，如圖5所示。比例系數(shù)k與旋轉(zhuǎn)半徑r成正比，間接驗(yàn)證了向心力F與半徑r之間的正比關(guān)系。 可以得出結(jié)論：當(dāng)角速度、質(zhì)量一定時(shí)，向心力與半徑成正比。

（四）誤差分析與實(shí)驗(yàn)報(bào)告撰寫

本實(shí)驗(yàn)的主要誤差是由于轉(zhuǎn)盤底座穩(wěn)度不足，導(dǎo)軌旋轉(zhuǎn)時(shí)存在偏離水平面轉(zhuǎn)動(dòng)的現(xiàn)象，所以F-ω2圖像存在小幅度的上下波動(dòng)。實(shí)驗(yàn)完成后，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行誤差分析，思考改進(jìn)方式，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果交流、評(píng)估、反思的能力。最后要求學(xué)生課后撰寫提交完整的實(shí)驗(yàn)報(bào)告。

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（責(zé)任編輯：加順花）