教學聚焦，“圖”謀天下

摘要：在資源有限的情況下，我們應該聚焦整合資源，找準方向，作用于一個點.方向就是設(shè)計數(shù)學基本活動，引領(lǐng)學生理解數(shù)學本質(zhì).教學可以圍繞“圖”展開，只要抓住了作用點“圖形”，幫助學生實現(xiàn)數(shù)學課程目標，學生定能“圖”謀天下.

關(guān)鍵詞：聚焦；圖形；備考；教學

1 聚焦整合資源，找準方向

高考改革已進入深水區(qū)，對于高中教師只有認真研讀“新課程、新教材、新高考”，才能引領(lǐng)學生“圖”謀天下，取得更好的成績.任正非講：“我們只可能在針尖大的領(lǐng)域里領(lǐng)先美國公司，如果擴展到火柴頭或小木棒這么大，就絕不可能實現(xiàn)這種超越.”顯然他告訴我們一個道理，在資源有限的情況下，我們應該聚焦整合資源，找準方向，作用于一個點，才能有所突破.

1.1 研讀課程標準

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》中課程目標要求兩通過一過程［1］，要完成課程目標，就要帶領(lǐng)學生回歸到數(shù)學課堂中，在數(shù)學課堂中讓學生去落實教師精心設(shè)計的數(shù)學基本活動.數(shù)學基本活動所具有的多樣性、過程性、實踐性、發(fā)展性和主體性的特點必然能推動學生孕育素養(yǎng)、形成智慧、進行創(chuàng)新.顯然也只有學生參與到數(shù)學基本活動中，才能獲得必需的“四基四能”，才能發(fā)展數(shù)學六大核心素養(yǎng)，才能提高情感、態(tài)度和價值觀.裴光亞說：“為了有效地進行教學就得把蜇伏在學生內(nèi)心深處的愿望激發(fā)出來，就得把沉淀在學生生命世界中的經(jīng)驗激活.”所以在研讀課程標準后可以找到我們的備考方向：精心設(shè)計數(shù)學基本活動.

1.2 研讀高考藍皮書《中國高考報告2023》

在研讀《中國高考報告2023》后可以發(fā)現(xiàn)新高考的四大趨勢：①落實立德樹人，鮮明體現(xiàn)時代主題；②高考由“考知識”向“考能力”轉(zhuǎn)變；③聚焦“關(guān)鍵能力”和“思維品質(zhì)”的考查；④高考由“以綱定考”向“考教銜接”轉(zhuǎn)變.在這些趨勢下呈現(xiàn)出新高考的命題要求：無價值，不入題；無思維，不命題；無情境，不成題.因此我們可以很明確地把備考方向定為：無價值，不教學；無思維，不教學；無情境，不教學.

1.3 研讀《高考調(diào)研會議紀要》

在《高考調(diào)研會議紀要》數(shù)學部分中共討論了七個問題.但是七個問題中有四個問題的回復中，專家都強調(diào)回歸教材，強調(diào)基礎(chǔ)，理解本質(zhì)，不盲目刷題.因此，我們的備考方向就是重視教材，從本質(zhì)上理解數(shù)學，做有質(zhì)量的題.

1.4 找準方向

根據(jù)《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》《中國高考報告2023》《高考調(diào)研會議紀要》三份資源，我們可以把備考方向整合為：設(shè)計有價值、有思維、有情境的數(shù)學基本活動，引領(lǐng)學生重視教材、落實活動，做高質(zhì)量的題目，理解數(shù)學本質(zhì).

2 確定“圖形”作用點

確立方向后，還需要找到作用點.筆者經(jīng)研讀2021—2023年新高考數(shù)學試卷有一個重大發(fā)現(xiàn)，六份試卷都有一個共同特點，即每套試卷22個題中有17個以上的題涉及圖表.因此我們的備考就可以聚焦于“圖”，教學就可以圍繞“圖”展開.只要抓住了這個作用點“圖形”，我們怎么做都是正確的，都是有作用的，因為圖形能給我們帶來直觀的感受.康德說：“人類的一切知識都是從直觀開始，從那里進入到概念，而以理念結(jié)束.”徐利治也說：“直觀能借助經(jīng)驗、觀察、測試或類比聯(lián)想產(chǎn)生對事物關(guān)系直接的感知與認識.”

在備考中我們以“圖形”為抓手，圍繞“識圖、畫圖、用圖”開展數(shù)學活動，爭取達到課程標準中直觀表現(xiàn)的三個水平，或達到李昌官所說的四個直觀水平即水平一原型直觀、水平二構(gòu)圖直觀、水平三想象直觀、水平四理性直觀.

學生在參與教師精心設(shè)計的關(guān)于圖形的數(shù)學活動中將形成一種思維方式——用圖形解決問題.就像阿蒂亞所說：“幾何并不只是數(shù)學的一個分支，而且是一種思維方式，它滲入數(shù)學的所有分支.”

學生在參與教師精心設(shè)計的關(guān)于圖形的數(shù)學活動中知道圖形是一種有用的工具.史寧中就非常善用這個ZrPfZNoOXf2rg7qXIZYZU4ryl9tjnCLn12tGGOonWV8=工具，他說：“在大多數(shù)的情況下，數(shù)學的結(jié)果是看出來的，而不是證出來的.”英國數(shù)學家詹姆斯＼5約瑟夫＼5西爾維斯特認為圖形是引路的工具，他說：“幾何的先行分析只不過像一個仆人走在主人的前面一樣，是為主人開路的.”

學生在參與教師精心設(shè)計的關(guān)于圖形的數(shù)學活動中感受到圖形方法是一種好玩、有趣、富有魅力、有用的學習方法和解決問題的方法.李昌官說：“它能有效地激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，增強他們學好數(shù)學的信心，發(fā)展他們的思維能力，尤其是有助于他們學會學習數(shù)學、學會數(shù)學創(chuàng)造.”

3 “圖”謀天下微專題

在備考中我們找到了發(fā)力點，找到了大有可為之處，那我們該怎么做？又該做些什么呢？可以做一些關(guān)于圖形的微專題.

（1）平面向量問題微專題

向量加法、減法的圖形運算法則是三角形法則或平行四邊形法則，所以對于平面向量問題都可以轉(zhuǎn)化到圖形中來求解.

例1（2022年新高考Ⅱ卷第4題）已知向量a=（3，4），b=（1，0），c=a+tb，若〈a，c〉=〈b，c〉，則t=（）.

A.－6

B.－5

C.5

D.6

解法1：常規(guī)解法.

由題意，得

c=（3+t，4）.

由cos〈a，c〉=cos〈b，c〉，得25+3t5|c|=3+t|c|.

解得t=5.

故選：C.

解法2：圖形解法.

作OA=a，作OB=tb，因為〈a，c〉=〈b，c〉，則以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形為菱形，所以|tb|=|a|=5.

故選：C.

從這題中學生很容易體會到平面向量的運算的本質(zhì)，它既有大小的運算又有方向的運算，采用圖形解法，能很直觀也很輕易地把問題解決掉.

（2）函數(shù)問題微專題

在平面直角坐標系中，函數(shù)自變量對應點的橫坐標，因變量對應點的縱坐標，所以我們可以把函數(shù)問題轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形問題.

例2（2021年新高考Ⅰ卷第15題）函數(shù)f（x）=|2x－1|－2ln x的最小值為.

解法1：常規(guī)解法.

由題設(shè)知，函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞）.

當0<x≤12時，f（x）=1－2x－2ln x，此時f（x）單調(diào)遞減；

當12<x≤1時，f（x）=2x－1－2ln x，有f′（x）=2－2x≤0，此時f（x）單調(diào)遞減；

當x>1時，f（x）=2x－1－2ln x，有f′（x）=2－2x>0，此時f（x）單調(diào)遞增.

又f（x）在各分段的界點處連續(xù)，則當0<x≤1時，f（x）單調(diào)遞減，x>1時，f（x）單調(diào)遞增.

故f（x）≥f（1）=1.

故填答案：1.

解法2：圖形解法.

把函數(shù)f（x）看成兩個函數(shù)h（x）=|2x－1|和g（x）=2ln x的差，所以求函數(shù)f（x）的最小值問題就轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象上的豎直距離AB（如圖1）的最小值.

顯然當點A為（1，0）時，線段AB的最小值為1.

故填答案：1.

通過本題的研究，學生能很深刻地理解函數(shù)的

本質(zhì)，把復雜函數(shù)分拆成兩個函數(shù)之差的形

式，進而把原函數(shù)看成兩個函數(shù)圖象與直線x=a的兩個交點之間的距離，即豎直距離的問題.這種圖形解法定能激發(fā)學生對函數(shù)問題的深度興趣，因為它不再是抽象的，不再是邏輯非常強的，對于數(shù)學素養(yǎng)不太好的學生也能有機會做對.

總之，我們在“無價值，不教學；無思維，不教學；無情境，不教學”理念下創(chuàng)設(shè)并落實“識圖、畫圖、用圖”數(shù)學活動，幫助學生實現(xiàn)數(shù)學課程目標，學生定能“圖”謀天下.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）[S].北京：人民教育出版社，2020.