不確定環(huán)境下醫(yī)療廢物回收網(wǎng)絡(luò)魯棒優(yōu)化研究

摘 要：針對(duì)醫(yī)療廢物回收網(wǎng)絡(luò)的不確定性，選取醫(yī)療廢物量和運(yùn)輸成本作為關(guān)鍵變量，構(gòu)建有多個(gè)不確定參數(shù)的多目標(biāo)非線性整數(shù)規(guī)劃模型，并引入魯棒優(yōu)化來(lái)處理不確定因素。結(jié)合多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法（MOPSO）和遺傳算法（GA）求解該模型，外層GA負(fù)責(zé)選址決策，內(nèi)層MOPSO針對(duì)選址結(jié)果進(jìn)行配送路徑優(yōu)化，并以國(guó)內(nèi)某城市為實(shí)證對(duì)象進(jìn)行仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明：相較于傳統(tǒng)遺傳算法，所提算法總成本降低了10.37%，總風(fēng)險(xiǎn)減少了1.86%，工作量偏差縮減了50.18%；敏感性分析表明，醫(yī)療廢物量的不確定性對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響更為顯著。所提模型使得決策者可根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)偏好調(diào)整不確定參數(shù)，以獲得最佳的醫(yī)療廢物回收網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方案，為進(jìn)一步的醫(yī)療廢物回收研究提供了參考。

關(guān)鍵詞：城市運(yùn)輸經(jīng)濟(jì)學(xué)；醫(yī)療廢物；回收網(wǎng)絡(luò)；魯棒優(yōu)化；多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法

中圖分類(lèi)號(hào)：U121

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

DOI：10.7535/hbkd.2024yx05010

Robust optimization of medical waste recycling

network in uncertain environment

LI Changbing，LIANG Qin， WU Ling

（School of Economics and Management， Chongqing University of Posts and Telecommunications， Chongqing 400065， China）

Abstract：Aiming at the uncertainty of medical waste recycling network， with the quantity and transportation cost of medical waste as the key variables， a multi-objective nonlinear integer programming model with multiple uncertain parameters was constructed， and robust optimization was introduced to deal with the uncertain factors. Multi-objective particle swarm optimization （MOPSO） and genetic algorithm （GA） were combined to solve the model. The outer GA was responsible for location decision， and the inner MOPSO was responsible for distribution path optimization based on location selection results. A domestic city was selected as the empirical object for the simulation. The results show that compared with the traditional genetic algorithm， the proposed algorithm reduces the total cost by 10.37%， the total risk by 1.86% and the workload deviation by 50.18%; Sensitivity analysis proves that the uncertainty of medical waste volume has more significant influence on the objective function. The proposed mode can help the decision makers adjust the uncertain parameters according to the risk appetite to obtain the best medical waste recycling network optimization scheme， which provides some reference for further study of medical waste recycling.

Keywords：urban transportation economics; medical waste; recycling network; robust optimization; multi-objective particle swarm optimization algorithm

醫(yī)療廢物攜帶大量病菌，管理不善會(huì)威脅健康與環(huán)境[1]。為確保公共衛(wèi)生安全，需構(gòu)建醫(yī)療廢物回收網(wǎng)絡(luò)，但回收環(huán)節(jié)復(fù)雜多變，涉及成本[2]、廢物量[3]等因素。為解決這些問(wèn)題，學(xué)術(shù)界常用的有模糊規(guī)劃、隨機(jī)規(guī)劃和魯棒優(yōu)化等技術(shù)。模糊規(guī)劃因適應(yīng)性強(qiáng)，常用于處理不確定性問(wèn)題。例如BABAEE等[4]提出模糊需求下的雙目標(biāo)模型，并采用多目標(biāo)入侵雜草優(yōu)化算法和ε約束方法求解；JONEGHANI等[5]從可持續(xù)發(fā)展的角度，構(gòu)建了不確定性條件下的多目標(biāo)混合整數(shù)線性規(guī)劃模型。隨機(jī)規(guī)劃能描述隨機(jī)情境的不確定性。例如：蒲松等[6]研究離散隨機(jī)參數(shù)下的醫(yī)療回收網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題，并采用BD（benders decomposition）加速方法求解；YU等[7]以人口為隨機(jī)參數(shù)，用樣本平均近似-遺傳編程方法求解，驗(yàn)證隨機(jī)模型更能應(yīng)對(duì)環(huán)境變化。魯棒優(yōu)化在隨機(jī)規(guī)劃基礎(chǔ)上分析不確定集合和離散情境。例如：ZHAO等[8]針對(duì)新冠疫情期間廢物問(wèn)題，用基于場(chǎng)景的雙目標(biāo)魯棒優(yōu)化方法求解；KARGAR等[9]用魯棒優(yōu)化控制醫(yī)療廢物量的不確定參數(shù)，建立多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型。

目前對(duì)于醫(yī)療廢物回收網(wǎng)絡(luò)的研究主要有2方面：一是運(yùn)用多準(zhǔn)則決策方法來(lái)評(píng)價(jià)回收過(guò)程。如MISHRA等[10]提出多準(zhǔn)則復(fù)雜比例評(píng)價(jià)法選擇危險(xiǎn)廢物回收設(shè)施地址；GHOUSHCHI等[11]用球面模糊集擴(kuò)展多標(biāo)準(zhǔn)決策來(lái)選擇醫(yī)療廢物填埋場(chǎng)，MI等[12]用帶有冪次有序加權(quán)平均算子的軟似然函數(shù)描述決策者的偏好，并將其運(yùn)用到醫(yī)療廢物管理方法中；二是構(gòu)建醫(yī)療廢物回收網(wǎng)絡(luò)。如YU等[13]提出了一種多目標(biāo)多周期混合整數(shù)規(guī)劃，用于流行病逆向物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)；TIRKOLAEE等[14]開(kāi)發(fā)了一種多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型，以研究新冠疫情期間醫(yī)療廢物的可持續(xù)選址路徑問(wèn)題；李欣等[15]考慮了時(shí)間、風(fēng)險(xiǎn)和成本，提出了基于醫(yī)院、中轉(zhuǎn)點(diǎn)、處理中心聯(lián)動(dòng)的三級(jí)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型；鮑秀麟等[16]從政府、公眾和處理中心承包商角度設(shè)計(jì)改進(jìn)的多目標(biāo)樽海鞘算法，以解決醫(yī)療廢物處理中心的選址路徑問(wèn)題。

綜上所述，現(xiàn)有研究在醫(yī)療廢物回收網(wǎng)絡(luò)建模時(shí)通常僅考慮單一不確定因素，但實(shí)際情況復(fù)雜得多。醫(yī)療廢物量受醫(yī)療機(jī)構(gòu)和患者流量的影響，運(yùn)輸成本則與廢物量、燃油和交通狀況相關(guān)。為減少不確定性，本文聚焦醫(yī)療廢物量和運(yùn)輸成本，采用魯棒優(yōu)化處理。同時(shí)，考慮醫(yī)療廢物對(duì)回收人員的潛在危害[17]，從社會(huì)效應(yīng)、經(jīng)濟(jì)成本和運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)角度構(gòu)建多目標(biāo)非線性混合整數(shù)優(yōu)化模型，并結(jié)合多目標(biāo)粒子群算法和遺傳算法優(yōu)化回收網(wǎng)絡(luò)，最后通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證算法的有效性。

1 問(wèn)題描述及模型構(gòu)建

1.1 問(wèn)題說(shuō)明

如圖1所示，本文所構(gòu)建的醫(yī)療廢物回收網(wǎng)絡(luò)是由醫(yī)院和回收處理中心組成的二級(jí)回收網(wǎng)絡(luò)。在此回收網(wǎng)絡(luò)中，每個(gè)周期有專(zhuān)門(mén)的車(chē)輛將各醫(yī)院和衛(wèi)生院產(chǎn)生的醫(yī)療廢物運(yùn)送至醫(yī)療廢物處理中心集中處理。圖2給出了運(yùn)輸車(chē)輛在此網(wǎng)絡(luò)中任意一周期內(nèi)的運(yùn)輸路線示例。在一個(gè)回收周期內(nèi)，車(chē)輛1先從停車(chē)場(chǎng)出發(fā)至醫(yī)院收集醫(yī)療廢物，然后駛?cè)脶t(yī)療處理中心卸載收集來(lái)的廢物，以此完成車(chē)輛的一次行程。而倘若有下個(gè)行程，則直接以處理中心為起點(diǎn)，重復(fù)醫(yī)院到處理中心的轉(zhuǎn)運(yùn)工作，直至所有醫(yī)院所產(chǎn)生的醫(yī)療廢物被轉(zhuǎn)運(yùn)完，最后返回停車(chē)場(chǎng)。為了完成一個(gè)周期內(nèi)醫(yī)療廢物的收運(yùn)工作，考慮使用多輛運(yùn)輸車(chē)按照上述路線依次完成收運(yùn)工作。

1.2 模型假設(shè)

1）醫(yī)療廢物在運(yùn)輸及處理過(guò)程中產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)和人口密度、運(yùn)輸距離及醫(yī)療廢物的數(shù)量正相關(guān)，且具有可加性。

2）網(wǎng)絡(luò)中每家醫(yī)院由1輛車(chē)所覆蓋。

3）每輛車(chē)從停車(chē)場(chǎng)開(kāi)始其第1次行程，并依次前往醫(yī)院裝載醫(yī)療廢物，直至將醫(yī)療廢物運(yùn)送至醫(yī)療廢物處理中心才結(jié)束。然后從處置中心開(kāi)始可能的第2次行程，并再次結(jié)束。

4）醫(yī)療廢物處理中心的運(yùn)營(yíng)成本和處理的危險(xiǎn)醫(yī)療廢物數(shù)量呈線性相關(guān)。

5）車(chē)輛存在最長(zhǎng)可用服務(wù)時(shí)間。

1.3 參數(shù)設(shè)置

參數(shù)符號(hào)定義見(jiàn)表1。

1.4 模型的建立

min f1=∑p∈P

∑（i，j）∈U

Qpijij+∑i∈T

yiFc+

∑p∈P

∑i∈E∪T（ypiOc+QpiTc）+

∑kFck，（1）

min f2=∑p∈P∑i∈E∪TQpiNipi+

∑p∈P∑（i，j）∈U

QpijNijpij，（2）

min f3=∑p∈P∑k∈KTmax-TpkTmax，（3）

Wpk=∑p∈P∑k∈K∑m∈M

dijvkxpijkm+∑m∈MLpkm+∑m∈MUpkm，

s.t. ∑HDph=∑i∈E∪TQpi， h∈H，t∈T，e∈E，p∈P，（4）

∑i，j∈Gxpijkm=∑i，j∈Gxpjikm， k∈K，m∈M，p∈P，（5）

∑k∈K∑m∈M∑p∈PDphxpijkm≤Qk， k∈K，m∈M，p∈P，（6）

Lpkm=tl∑i，j∈Unpkmxpijkm， k∈K，m∈M，p∈P，（7）

Upkm=tu∑i，j∈Unpkmxpijkm， k∈K，m∈M，p∈P，（8）

∑k∈K∑p∈PWpk≤Tmax， k∈K，p∈P，（9）

∑i∈H∑k∈Kypik=1， i= …，nK， i=0， p∈P，（10）

∑i，j∈V∑m∈Mxpijkm≤Axpk， k∈K，p∈P，（11）

∑k∈K∑m∈M（xpijkm+xpjikm）=1， （i，j）∈U，p∈P，（12）

∑j∈Hxp1jkm=ypk， k∈K，m=1，p∈P，

∑j∈H∑i∈Expjikm=ypk， k∈K，m=1，p∈P，（13）

∑i∈S∑j∈S，i≠jxpijkm≤|S|-1， S∈V，S≠，k∈K，m∈M，p∈P，（14）

Qpi≤ypiMi， i∈{E，T}，p∈P，（15）

ypi≤yi， i∈T，p∈P，（16）

∑p∈Pypi≥yi， i∈T，（17）

yp-1i≤ypi， i∈T，p∈P，（18）

ypi-yp-1i≤yi， i∈T，p∈P，（19）

∑p∈Pypi≥1， i∈{E，T}，（20）

dpij，Qpi，Lpkm，Upkm≥0， i，j∈U， k∈K，m∈M，p∈P，（21）

yi，ypi，xpijkm，ypk∈{0，1}， i∈{E，T}， k∈K，m∈M，p∈P。（22）

式（1）為總經(jīng)濟(jì)成本（元），包括運(yùn)輸成本、建設(shè)成本、運(yùn)營(yíng)成本和車(chē)輛使用成本；式（2）為總風(fēng)險(xiǎn)（人·t），主要由處理風(fēng)險(xiǎn)和運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)構(gòu)成；式（3）為工作量偏差，該目標(biāo)通過(guò)平衡各時(shí)間段內(nèi)車(chē)輛的總服務(wù)時(shí)間，使工作量偏差最小化，即最大限度地提高員工的滿意度。式（4）表示處理中心的流量平衡；式（5）表示車(chē)輛網(wǎng)絡(luò)中流量平衡；式（6）表示車(chē)輛在每次行程中的容量限制，t；式（7）和式（8）計(jì)算第k輛車(chē)在第m次行程和第p個(gè)周期的總裝載時(shí)間、總卸載時(shí)間；式（9）為車(chē)輛的最大可使用時(shí)間，h；式（10）表示醫(yī)療廢物運(yùn)輸車(chē)輛的數(shù)目為K；式（11）表示車(chē)輛在已經(jīng)分配時(shí)才能構(gòu)建路線；式（12）確保所需邊緣僅由1輛車(chē)提供；式（13）保證車(chē)輛應(yīng)從停車(chē)場(chǎng)開(kāi)始第1次行駛，并在處置場(chǎng)結(jié)束；式（14）消除任何可能的子行程；式（15）表示處理中心e和新建處理中心t的容量限制，t；式（16）表示新建處理中心t的選擇和運(yùn)行期；式（17）保證新建處理中心t被使用次數(shù)多于開(kāi)放次數(shù)；式（18）表示新建處理中心t如被使用，該中心就要運(yùn)營(yíng)到時(shí)間周期結(jié)束；式（19）表示新建處理中心t被使用，該中心必須是開(kāi)放的；式（20）保證至少選擇1個(gè)處理中心e和新建處理中心t；式（21）和式（22）分別表示各決策變量為非負(fù)變量和0-1變量。

2 遺傳多目標(biāo)粒子群算法設(shè)計(jì)

2.1 模型處理

1）車(chē)輛行駛速度的動(dòng)態(tài)處理

車(chē)輛行駛途中存在諸多干擾因素，車(chē)輛很難保持勻速行駛，因此為了能更好地刻畫(huà)運(yùn)送醫(yī)療廢物的車(chē)輛的行駛速度，考慮借鑒SOUMIAtffu等[18]提出的速度依賴函數(shù)（見(jiàn)圖3）來(lái)描述車(chē)輛在早高峰和晚高峰連續(xù)行駛時(shí)期車(chē)速的時(shí)刻變化。

2）不確定參數(shù)的處理

由于所構(gòu)建的模型內(nèi)含有2個(gè)不確定參數(shù)，所以導(dǎo)致目標(biāo)函數(shù)f1不具有明確意義且約束條件不清晰。對(duì)于此類(lèi)不確定環(huán)境下的復(fù)雜問(wèn)題，采用魯棒線性規(guī)劃方法將參數(shù)的不確定性轉(zhuǎn)化為可求解的線性模型。將2個(gè)不確定參數(shù)用區(qū)間數(shù)進(jìn)行定義，如單位運(yùn)輸成本

ij和醫(yī)療廢物量Dpt，分別定義其名義值和最大偏離值[19]。將帶有不確定參數(shù)的模型轉(zhuǎn)化為魯棒優(yōu)化模型。具體的魯棒優(yōu)化處理過(guò)程如下。

步驟1：?jiǎn)挝贿\(yùn)輸成本不確定的魯棒優(yōu)化處理

定義不確定參數(shù)ij范圍為［ij-ij，ij+ij］，其中ij和ij分別代表名義值和其最大偏離值。參照文獻(xiàn)[19]對(duì)不確定參數(shù)的處理，引入輔助變量f，目標(biāo)函數(shù)f1等價(jià)于：

min f，（23）

∑p∈P∑i∈U∑j∈U

Qpijij≤f-∑i∈TyiFc-∑p∈P∑i∈E∪T

（ypiOc+QpiTc）-∑kFck。（24）

引入保護(hù)函數(shù)：β（Z，Γi）=max{Si∪ti|SiBi，|Si|=Γi，ti∈Bi＼Si}

∑j∈SiQpijij+（Γi－Γi）itiQpij。

Γi是不確定性預(yù)算，屬于控制系數(shù)，所屬范圍為［0，|Bi|］，故：

∑p∈P∑i∈U∑j∈U{Qpijij+β（Z，Γi）}≤f-

∑i∈TyiFc-∑p∈P∑i∈E∪T（ypiOc+QpiTc）-

∑kFck。（25）

將保護(hù)函數(shù)轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃模型，且根據(jù)強(qiáng)對(duì)偶理論，式（25）可轉(zhuǎn)化為

∑p∈P∑i∈U∑j∈U{Qpijij+

∑j∈Bipij+ΓiZi}≤f-∑i∈TyiFc-∑p∈P

∑i∈E∪T（ypiOc+QpiTc）-∑kFck，（26）

s.t. pij+Zi≥Qpijij， j∈Bi，

pij≥0， j∈Bi， i，

Zi≥0， i。（27）

步驟2：對(duì)醫(yī)療廢物量的魯棒優(yōu)化處理

對(duì)式（4）和式（6）進(jìn)行處理：

∑i∈E∪TQpi≥∑i∈Hpi+Γpi

|J|pi， i∈H，t∈T，e∈E，p∈P，（28）

Qk≥∑k∈K∑m∈M∑p∈P（pi+Γpi

|J|pi）xpijkm， k∈K，m∈M，p∈P。（29）

綜上，本文所建立的含有2個(gè)模糊參數(shù)的模型就轉(zhuǎn)化為以下的確定性線性規(guī)劃模型：

min f，（30）

min f2=b10c543b4933f3b68cdfa2a755daedb7∑p∈P∑i∈E∪TQpiNipbi+∑p∈P

∑i，j∈UQpijNijpbij，（31）

min f3=∑p∈P∑k∈KTmax-WpkTmax ，

Wpk=∑p∈P∑k∈K∑m∈Mdijvkxpijkm+∑m∈MLpkm+∑m∈MUpkm，（32）

s.t. 式（5）、式（7）—式（22）、式（26）—式（29）。

2.2 算法設(shè)計(jì)

本文模型是多目標(biāo)非線性整數(shù)規(guī)劃模型，屬于NP-hard問(wèn)題。針對(duì)問(wèn)題類(lèi)型和模型特點(diǎn)，選擇多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法MOPSO

（multi-objective particle swarm optimization algorithm）來(lái)求解。相較于標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法，多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法引入了Pareto Dominance的概念，在尋優(yōu)過(guò)程中將每個(gè)粒子的歷史非支配解保存在外部?jī)?chǔ)存庫(kù)中，同時(shí)進(jìn)行粒子的矢量速度和位置迭代。而對(duì)于外部存儲(chǔ)庫(kù)的維護(hù)，關(guān)菲等[20]提出將NSGA-Ⅱ（non-dominated sorting genetic algorithm Ⅱ）中擁擠距離排序和非支配排序思想用于外部存儲(chǔ)庫(kù)的更新。具體的維護(hù)方案如下：將每次算法迭代產(chǎn)生的新種群和外部存儲(chǔ)庫(kù)中的非劣解進(jìn)行排序，如果新種群不受外部存儲(chǔ)庫(kù)中的元素支配，則加入外部存儲(chǔ)庫(kù)，否則便忽略。每次算法更新迭代都重復(fù)以上過(guò)程，直到新產(chǎn)生種群沒(méi)有非劣解時(shí)，完成整個(gè)外部存儲(chǔ)庫(kù)的更新，并對(duì)外部存儲(chǔ)庫(kù)中的非劣解進(jìn)行擁擠距離排序。

經(jīng)過(guò)以上操作，MOPSO能避免陷入局部最優(yōu)。不過(guò)該算法在搜索過(guò)程中信息交流和協(xié)同合作不夠充分，導(dǎo)致難以快速找到全局最優(yōu)解。因此為了提高求解速度，利用遺傳算法（GA）具有多種群并行優(yōu)化的特點(diǎn)，將兩者相結(jié)合，設(shè)計(jì)GA-MOPSO（genetic algorithm-multi-objective particle swarm optimization algorithm）優(yōu)化算法進(jìn)行求解。算法邏輯是：首先，利用GA進(jìn)行設(shè)施選址處理，將GA的選址結(jié)果作為MOPSO的輸入，然后完成運(yùn)量分配和路線選擇，最后再將優(yōu)化結(jié)果反饋給GA，從而完成模型的求解。

具體的算法求解過(guò)程如下。

step1：初始化相關(guān)數(shù)據(jù)和參數(shù)，進(jìn)行二進(jìn)制編碼，隨機(jī)生成一組0-1變量作為初始種群。選擇該位置對(duì)應(yīng)的候選站點(diǎn)為1，否則為0。

step2： 根據(jù)魯棒優(yōu)化處理后的模型計(jì)算GA初始種群的適應(yīng)度函數(shù)。

step2.1：初始化粒子群及參數(shù)設(shè)置，計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度函數(shù)，根據(jù)pareto原則取舍種群并儲(chǔ)存到外部存儲(chǔ)庫(kù)。

step2.2：令起始位置為個(gè)體最優(yōu)，初始速度為0，計(jì)算pbest。

step2.3：根據(jù)2.1的方法計(jì)算外部存儲(chǔ)庫(kù)中的非劣解的擁擠度，選擇gbest。

step2.4：更新粒子的速度、位置信息和適應(yīng)度函數(shù)，更新外部存儲(chǔ)庫(kù)。

step2.5：檢查是否到達(dá)最大迭代次數(shù)，若滿足，則返回最優(yōu)路徑和適應(yīng)度，否則轉(zhuǎn)至step2.2。

step3：對(duì)種群進(jìn)行交叉、選擇和變異等操作，產(chǎn)生新一代種群。

step4： 種群更新。

step5： 檢查終止迭代規(guī)則， 若滿足，則輸出結(jié)果， 否則轉(zhuǎn)至step2。

綜上所述，step2.1—step2.5為MOPSO的算法流程，其他為GA的算法流程。算法流程圖如圖4所示。

2.3 編碼方式

GA部分采用二進(jìn)制編碼，將染色體表示為0和1的序列，并隨機(jī)生成一組這樣的序列作為初始種群。若某位置對(duì)應(yīng)候選中心，則編碼為1，否則為0。GA編碼示意圖如圖5所示。

MOPSO通過(guò)自然數(shù)矩陣編碼形成3×n矩陣，該三維矩陣代表一個(gè)配送方案，先根據(jù)醫(yī)院配送線路選擇處理站，再交由車(chē)輛完成配送。其編碼包含醫(yī)院配送路徑、處理中心和運(yùn)輸車(chē)信息，如圖6所示。

2.4 適應(yīng)度函數(shù)

GA選取的適應(yīng)度函數(shù)以最小化總成本為標(biāo)準(zhǔn)，涵蓋了建設(shè)處理中心、運(yùn)營(yíng)處理中心及運(yùn)輸?shù)母黜?xiàng)成本。每個(gè)染色體代表一個(gè)選址方案，因此，個(gè)體x的適應(yīng)度函數(shù)為

f（x）=1/C（x）。

MOPSO的適應(yīng)度函數(shù)源于對(duì)多個(gè)目標(biāo)函數(shù)的綜合考慮，因此直接針對(duì)3個(gè)不同的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。即，將這3個(gè)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)適

當(dāng)?shù)膿Q算，統(tǒng)一到同一計(jì)量單位下，以cost_fitness定義。

2.5 遺傳操作

1）選擇 采用輪盤(pán)賭法從群體中挑選優(yōu)秀個(gè)體作為父代進(jìn)行遺傳。假設(shè)群體有m個(gè)個(gè)體，個(gè)體i的適應(yīng)度為f（xi），則個(gè)體i被選中遺傳至下一代的概率與其適應(yīng)度成正比，即

Pxi=f（xi）∑mif（xi）。

2）交叉 如圖7所示，采用兩點(diǎn)交叉方法，即隨機(jī)選擇2個(gè)染色體，并從中確定2個(gè)自然數(shù)n1和n2作為交叉點(diǎn)，隨后交換這2個(gè)染色體在n1至n2之間的基因片段。

3）變異 如圖8所示，隨機(jī)從m個(gè)父本中選1個(gè)個(gè)體，若其變異概率在0.001～0.1之間，則對(duì)其前J個(gè)基因進(jìn)行變異。變異過(guò)程就是隨機(jī)選擇2個(gè)基因位置并互換。

3 實(shí)例分析

3.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

現(xiàn)以成都市醫(yī)療廢物回收企業(yè)為例，其服務(wù)范圍為該市所有的區(qū)，選取在其所負(fù)責(zé)區(qū)域內(nèi)所有病床數(shù)在19張（含19張）以上的三甲和部分三乙醫(yī)院作為配送點(diǎn)?；厥站W(wǎng)絡(luò)中的所有配送點(diǎn)的位置坐標(biāo)、醫(yī)院所產(chǎn)生的名義廢物量及人口密度如表2所示，該市已有醫(yī)療廢物處理中心和候選醫(yī)療廢物處理中心的位置坐標(biāo)及人口密度見(jiàn)表3，其他相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表4。另外，運(yùn)輸成本和節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的人口密度由于數(shù)據(jù)量較大，本文不做展示。醫(yī)療廢物7111eb4821267bbc49947cbdab7bc26e86d2af31a8c9716ad1227e4332bbcfb9運(yùn)輸過(guò)程中產(chǎn)生風(fēng)險(xiǎn)的概率為3.6×運(yùn)輸距離×10-7[21]，處理中心發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)的概率為πr2×人口密度[22]，處理中心的感染半徑設(shè)置為2 km[23]。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

本文采用Python2022軟件編寫(xiě)GA、MOPSO代碼，所有試驗(yàn)都在Corei5/2.5 GHz/Windows11的計(jì)算環(huán)境下完成。GA參數(shù)設(shè)置如下：初始化種群pop_size=20，交叉概率cross_rate=0.8以及變異概率mutation_rate=0.1；MOPSO設(shè)pop_size=20，外部存儲(chǔ)庫(kù)repository=100，求解次數(shù)run_num=200。由于本文模型是多目標(biāo)問(wèn)題，求解選址問(wèn)題時(shí)將多目標(biāo)問(wèn)題通過(guò)加權(quán)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)求解，其權(quán)重從大到小依次是成本（weight=0.6）、風(fēng)險(xiǎn)（weight=0.3）和滿意度（weight=0.1）。另外，由于不確定參數(shù)的控制系數(shù)取值范圍有所不同，為了所得結(jié)果更直觀，將Γi、Γpi這2個(gè)控制系數(shù)歸一化處理，控制系數(shù)變化范圍為[0，10]。每周期經(jīng)過(guò)20次獨(dú)立運(yùn)算得到運(yùn)行結(jié)果可知，根據(jù)表5運(yùn)行結(jié)果，T2為選址的最優(yōu)結(jié)果。同時(shí)，為了比較本算法的有效性和穩(wěn)定性，將路徑優(yōu)化階段的MOPSO算法改成GA算法進(jìn)行對(duì)比，2種算法的最優(yōu)計(jì)算結(jié)果（best）、最優(yōu)計(jì)算結(jié)果的平均值（mean）和標(biāo)準(zhǔn)差（SD）見(jiàn)表6。

由表6算法對(duì)比可知，GA-MOPSO所求解結(jié)果比GA算法有明顯優(yōu)勢(shì)，比如p1周期內(nèi)，GA-MOPSO所求總成本比GA低10.37%，總風(fēng)險(xiǎn)低1.86%，工作量偏差低50.18%，求解速度快3.31%。這說(shuō)明，在醫(yī)療廢物回收網(wǎng)絡(luò)的場(chǎng)景中，GA-MOPSO具有更好的求解性能。相較于GA，GA-MOPSO不僅能夠降低成本和風(fēng)險(xiǎn)，還能實(shí)現(xiàn)更合理的車(chē)輛分配路徑。更重要的是，這種優(yōu)勢(shì)在不同周期內(nèi)也得到了驗(yàn)證。從SD來(lái)看，GA-MOPSO在總成本和工作量偏差上的SD值普遍低于GA，表明GA-MOPSO在這些目標(biāo)上產(chǎn)生的解更為穩(wěn)定。對(duì)于總風(fēng)險(xiǎn)，盡管在某些周期中GA-MOPSO的SD值偏高，但相較于GA，GA-MOPSO仍然具有優(yōu)越性。

表7是GA-MOPSO所求解的不同階段車(chē)輛的最優(yōu)路線，可知每個(gè)階段本算法所求的候選點(diǎn)均為T(mén)2，說(shuō)明2種算法對(duì)于選址成本基本相同，因此導(dǎo)致2種算法所求結(jié)果大相徑庭的便是配送路徑，從而證明本文算法在路徑優(yōu)化方面更具優(yōu)勢(shì)。圖9—圖11是不同周期內(nèi)工作量偏差隨工作時(shí)間變化的結(jié)果，由圖可知隨著工作時(shí)間的減少，工作量偏差逐步增大，說(shuō)明各時(shí)間段的車(chē)輛總服務(wù)時(shí)間得到平衡，員工滿意度有所上升。

3.3 敏感性分析

為了研究魯棒優(yōu)化處理不確定信息的性能及效果，對(duì)模型中運(yùn)輸成本、醫(yī)療廢物量對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響進(jìn)行分析，即對(duì)不確定參數(shù)的控制系數(shù)Γi、Γpi和車(chē)輛最長(zhǎng)行駛時(shí)間Tmax進(jìn)行敏感性分析。

當(dāng)Γi=Γpi=0時(shí)，魯棒模型為名義模型，即為名義醫(yī)療廢物量和名義運(yùn)輸成本下的線性規(guī)劃模型。圖12為Γi、Γpi在不同組合下對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響，研究的是單一不確定參數(shù)變化相應(yīng)的成本、風(fēng)險(xiǎn)和工作量偏差會(huì)如何變化。圖12 a）—c）為運(yùn)輸成本或醫(yī)療廢物產(chǎn)生量不確定時(shí)，總成本隨著控制系數(shù)Γi、Γpi的變化趨勢(shì)圖，圖12 d）—f）則是相應(yīng)的三維變化曲面圖。由圖12 a）可以看出，隨著Γi、Γpi的增加，總成本均呈上漲的趨勢(shì)，當(dāng)Γi≤6時(shí)，總成本增幅較為明顯，當(dāng)Γi≥6時(shí)，上漲的趨勢(shì)有所下降。除此之外，無(wú)論Γi如何變化，Γi變化導(dǎo)致的總成本明顯高于Γpi變化導(dǎo)致的總成本，說(shuō)明醫(yī)療廢物量的不確定性比運(yùn)輸成本的不確定性對(duì)總成本的影響更大。同理從圖12 d）也可看出，相較于Γpi、Γi變化更能影響總成本。這是因?yàn)閱挝贿\(yùn)輸成本僅存在于成本目標(biāo)函數(shù)，而醫(yī)療廢物量的多少不僅影響成本、風(fēng)險(xiǎn)和工作量偏差，還會(huì)影響候選點(diǎn)的容量，因而影響候選點(diǎn)的位置選擇。

圖12 b）、e）是控制系數(shù)Γi、Γpi對(duì)總風(fēng)險(xiǎn)的影響，由圖可知，隨著Γi的增加，總風(fēng)險(xiǎn)單調(diào)遞增，且增加的幅度明顯。而隨著Γpi增加，總風(fēng)險(xiǎn)無(wú)明顯變化，說(shuō)明運(yùn)輸成本的不確定性并不會(huì)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)造成明顯影響，僅有醫(yī)療廢物量的不確定性能引起總風(fēng)險(xiǎn)的明顯變化。圖12 c）、f）展示了控制系數(shù)Γi或Γpi變化對(duì)工作量偏差的影響，由圖不難看出單位運(yùn)輸成本不會(huì)影響工作量偏差，而Γi卻能引起工作量偏差變化，Γi越大工作量偏差也越大，說(shuō)明Γi增大各時(shí)間段的車(chē)輛總服務(wù)時(shí)間的平衡狀態(tài)愈加惡化。其實(shí)Γi能對(duì)3個(gè)目標(biāo)函數(shù)產(chǎn)生明顯影響的根本原因還是在于廢物量多少能間接影響候選點(diǎn)的位置問(wèn)題。

表8為控制系數(shù)Γi、Γpi在不同組合下當(dāng)醫(yī)療廢物量發(fā)生擾動(dòng)（2%、5%和10%）的計(jì)算結(jié)果，單位運(yùn)輸成本的擾動(dòng)比例為5%。由表8可知，當(dāng)Γi、Γpi增加時(shí)，單位運(yùn)輸成本和醫(yī)療廢物量的不確定性增加，魯棒模型的保守性增強(qiáng)，最優(yōu)總成本增大。另外，由醫(yī)療廢物量的擾動(dòng)比例可知，相同擾動(dòng)比例下目標(biāo)函數(shù)隨著Γi、Γpi增加而增加；當(dāng)不同Γi、Γpi組合時(shí)，目標(biāo)函數(shù)亦隨著擾動(dòng)比例增大而增大，說(shuō)明不確定性增加，風(fēng)險(xiǎn)也就越大，因此決策者可以根據(jù)自己對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的喜好程度選擇Γi和Γpi的組合方式，以使所求得的結(jié)果最優(yōu)。

由表9可知，隨著Γi的不斷增大，廢物量的不確定性增大，迫使醫(yī)療廢物回收網(wǎng)絡(luò)開(kāi)放更多的候選處理點(diǎn)，而單位運(yùn)輸成本對(duì)選址決策無(wú)影響。

表10和表11為不同擾動(dòng)比例下的T_max對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響。由表10可以看出，隨著T_max的變化，3個(gè)目標(biāo)函數(shù)在不同方向上發(fā)生了變化。首先是總目標(biāo)和工作量偏差隨著T_max的增大而減小。由于車(chē)輛最大使用時(shí)間增加，車(chē)輛能在1個(gè)周期obvv1ClXiPyuqoCL4h6ZpQ==內(nèi)完成更多的回收服務(wù)，因此車(chē)輛使用成本降低。同時(shí)，這種變化也導(dǎo)致了工作量的偏差。由于車(chē)輛使用率提高和運(yùn)往處理站的運(yùn)往次數(shù)減少，車(chē)輛在各時(shí)間段的總服務(wù)時(shí)間達(dá)到平衡。而總風(fēng)險(xiǎn)隨著T_max的增大而增大，是由于車(chē)輛在更多的使用時(shí)間內(nèi)運(yùn)輸了較以往更多的醫(yī)療廢物所致。表11為目標(biāo)函數(shù)在T_max的不同擾動(dòng)比例下變化的百分比。由此可知，增幅最大的是總風(fēng)險(xiǎn)，增長(zhǎng)了15.79%，其余2個(gè)目標(biāo)的變化均小于目標(biāo)二，說(shuō)明參數(shù)T_max對(duì)總風(fēng)險(xiǎn)有較大影響。綜上所述，增加參數(shù)T_max可以減少成本和工作量偏差，但是會(huì)導(dǎo)致總風(fēng)險(xiǎn)增加。根據(jù)以上結(jié)果，決策者可以找到最合適的參數(shù)值以完成回收網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建和分配。

4 結(jié) 語(yǔ)

在醫(yī)療廢物回收工作的不確定環(huán)境背景下，考慮回收量和運(yùn)輸成本2個(gè)不確定因素，從成本、風(fēng)險(xiǎn)以及工作量偏差等3個(gè)方面，構(gòu)建了不確定信息環(huán)境下多周期多目標(biāo)的處理中心選址和路徑優(yōu)化模型，以研究醫(yī)療廢物處理設(shè)施選址和流量分配問(wèn)題。由于模型含有2個(gè)不確定參數(shù)，導(dǎo)致所構(gòu)建的模型不具有明確意義且約束條件不清晰。利用魯棒優(yōu)化方法，轉(zhuǎn)化成可求解的混合線性整數(shù)規(guī)劃模型，并將引入擁擠距離和非支配排序思想的MOPSO算法與GA算法相結(jié)合，提出GA-MOPSO算法。以成都市的實(shí)際數(shù)據(jù)作為算例，從應(yīng)用層面驗(yàn)證了該算法的可靠性。對(duì)重要參數(shù)進(jìn)行的敏感性分析表明，相較于運(yùn)輸成本的不確定性，醫(yī)療廢物量的不確定性更能引起目標(biāo)函數(shù)的明顯變化。除此之外，車(chē)輛的最大使用時(shí)間也會(huì)引起總成本和工作量偏差變化明顯。因此，決策者可以根據(jù)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的偏好選擇不確定參數(shù)的組合以及T_max，以獲得最優(yōu)的醫(yī)療廢物回收網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方案。

本文算法在求解大規(guī)模算例時(shí)耗時(shí)較長(zhǎng)，且只采用了MOPSO和GA進(jìn)行求解。未來(lái)擬選擇非支配排序算法（NSGA-Ⅱ）或其他多目標(biāo)算法進(jìn)行研究。同時(shí)，本文沒(méi)有考慮醫(yī)療廢物分類(lèi)問(wèn)題，而現(xiàn)實(shí)中已經(jīng)有醫(yī)院提出醫(yī)療廢物分類(lèi)處理，這也是本文進(jìn)一步的研究方向。

參考文獻(xiàn)/References：

[1] World

Health Organization.Safe Management of Wastes from Health-Care Activities：A Summary[R].World Health Organization，2017.

[2] BEIKI H，SEYEDHOSSEINI S M，GHEZAVATI V R，et al.Multi-objective optimization of multi-vehicle relief logistics considering satisfaction levels under uncertainty[J].International Journal of Engineering，2020，33（5）：814-824.

[3] SAEIDI M Z，TAVAKKOLI M R，NAVABAKHSH M，et al.A bi-level and robust optimization-based framework for a hazardous waste management problem：A real-world application[J].Journal of Cleaner Production，2020.DOI：10.1016/j.jclepro.2019.119830.

[4] BABAEE T E，GOLI A，PAHLEVAN M，et al.A robust bi-objective multi-trip periodic capacitated arc routing problem for urban waste collection using a multi-objective invasive weed optimization[J].Waste Management & Research，2019，37（11）：1089-1101.

[5] JONEGHANI N M，ZARRINPOOR N，EGHTESADIFARD M.A mathematical model for designing a network of sustainable medical waste management under uncertainty[J].Computers & Industrial Engineering，2022.DOI：10.1016/j.cie.2022.108372.

[6] 蒲松，夏嫦.基于二階段隨機(jī)規(guī)劃的城市醫(yī)療廢棄物回收網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)[J].中國(guó)管理科學(xué)，2021，29（5）：166-172.

PU Song，XIA Chang.A two-stage stochastic programming approach for urban medical waste recycling network design[J].Chinese Journal of Management Science，2021，29（5）：166-172.

[7] YU Hao，SUN Xu，SOLVANG W D，et al.A stochastic network design problem for hazardous waste management[J].Journal of Cleaner Production，2020.DOI：10.1016/j.jclepro.2020.123566.

[8] ZHAO Jiahong，WU Biaohua，KE G Y.A bi-objective robust optimization approach for the management of infectious wastes with demand uncertainty during a pandemic[J].Journal of Cleane_{498c168219c276167d002b097597fcfd92466c387e698661297f9da86e9518ff}r ProductionLQ6G3w+w5tC9nHFq1QFzwnAmdADpZLhlllMkQCX4iOs=，2021.DOI：10.1016/j.jclepro.2021.127922.

[9] KARGAR S，PAYDAR M M，SAFAEI A S.A reverse supply chain for medical waste：A case study in Babol healthcare sector[J].Waste Management，2020，113：197-209.

[10]MISHRA A R，RANI P，MARDANI A，et al.Healthcare evaluation in hazardous waste recycling using novel interval-valued intuitionistic fuzzy information based on complex proportional assessment method[J].Computers & Industrial Engineering，2020.DOI：10.1016/j.cie.2019.106140.

[11]GHOUSHCHI S J，BONAB S R，GHIACI A M，et al.Landfill site selection for medical waste using an integrated SWARA-WASPAS framework based on spherical fuzzy set[J].Sustainability，2021.DOI：10.3390/su121413950.

[12]MI Xiangjun，TIAN Ye，KANG Bingyi.A hybrid multi-criteria decision making approach for assessing health-care waste management technologies based on soft likelihood function and D-numbers[J].Applied Intelligence，2021，51（10）：6708-6727.

[13]YU Hao，SUN Xu，SOLVANG W D，et al.Reverse logistics network design for effective management of medical waste in epidemic outbreaks：Insights from the coronavirus disease 2019 （COVID-19） outbreak in Wuhan （China）[J].International Journal of Environmental Research and Public Health，2020.DOI：10.3390/ijerph17051770.

[14]TIRKOLAEE E B，ABBASIAN P，WEBER G W.Sustainable fuzzy multi-trip location-routing problem for medical waste management during the COVID-19 outbreak[J].Science of the Total Environment，2021.DOI：10.1016/j.scitotenv.2020.143607.

[15]李欣，陳希.疫情暴發(fā)流行期傳染性醫(yī)療廢棄物的多目標(biāo)三級(jí)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化研究[J].運(yùn)籌與管理，2023，32（6）：75-81.

LI Xin，CHEN Xi.Multi-objective three-level network optimization of infectious medical waste during the epidemic period[J].Operations Research and Management Science，2023，32（6）：75-81.

[16]鮑秀麟，張惠珍，馬良，等.考慮公眾風(fēng)險(xiǎn)的多目標(biāo)醫(yī)療廢物選址路徑問(wèn)題及樽海鞘算法求解[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2023，40（3）：710-716.

BAO Xiulin，ZHANG Huizhen，MA Liang，et al.Salp swarm algorithm for multi-objective medical waste location-routing problem considering public risk[J].Application Research of Computers，2023，40（3）：710-716.

[17]KUMAR S K.PRIYANKA H.Bio-medical wastes management in davanagere city[J].International Journal of Civil and Structural Engineering Research，2015，3（1）：255-260.

[18]SOUMIA I，MICHEL G，POTVIN J Y.Vehicle dispatching with time-dependent travel times[J].European Journal of Operation Research，2003，144（2）：379-396.

[19]孫華麗，李澤平，馬騰.道路修復(fù)聯(lián)合應(yīng)急設(shè)施選址-路徑魯棒優(yōu)化研究[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2023，43（9）：2701-2713.

SUN Huali，LI Zeping，MA Teng.Robust optimization of joint road restoration and emergency location-routing[J].Systems EngiElGSFj8yJ8gBCVgQigHd4UsgFC9HNgFaKcDuMZkIjns=neering-Theory & Practice，2023，43（9）：2701-2713.

[20]關(guān)菲，張強(qiáng).模糊多目標(biāo)物流配送中心選址模型及其求解算法[J].中國(guó)管理科學(xué)，2013，21（sup1）：57-62.

GUAN Fei，ZHANG Qiang.A fuzzy multi-objective logistics distribution center location model and its solution algorithm[J].Chinese Journal of Management Science，2013，21（sup1）：57-62.

[21]ZHAO Jun，HUANG Lixia，LEE D H，et al.Improved approaches to the network design problem in regional hazardous waste management systems[J].Transportation Research Part E：Logistics and Transportation Review，2016，88：52-75.

[22]ZHAO Jun，HUANG Lixiang.Multi-period network design problem in regional hazardous waste management systems[J].International Journal of Environmental Research and Public Health，2019.DOI：10.3390/ijerph16112042.

[23]HE Zhenggang，LI Qing，F(xiàn)ANG Jie.The solutions and recommendations for logistics problems in the collection of medical waste in China[J].Procedia Environmental Sciences，2016，31：447-456.