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    初中生逆向思維能力培養(yǎng)初探

    2024-11-04 00:00:00徐臘珍
    教師博覽·科研版 2024年10期
    關(guān)鍵詞:逆向思維教學(xué)實踐初中數(shù)學(xué)

    [摘 要] 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2022年版)》對初中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了新要求,培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維成為教學(xué)改革的重頭戲。以逆向問題為引領(lǐng)、以逆向情境為基石、以逆向?qū)嶒灋橐婵梢詷?gòu)筑在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的路徑。本文按照上述路徑,以“點和圓、直線和圓的位置關(guān)系”為例,展開案例探究,以期能為初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供實踐參考。

    [關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);逆向思維;教學(xué)實踐

    在數(shù)學(xué)教學(xué)中,逆向思維是指從結(jié)果出發(fā),反向推理出原始條件或解題過程的一種思維方式。在初中階段,培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力對于他們理解復(fù)雜概念,解決實際問題至關(guān)重要。然而,傳統(tǒng)的教學(xué)模式往往忽視逆向思維能力的培養(yǎng)。本研究以新課標為指導(dǎo),從多個維度探討在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的有效策略,以期能為初中數(shù)學(xué)教學(xué)提供有益的參考。

    一、中學(xué)生逆向思維能力培養(yǎng)路徑

    (一)以逆向問題為引領(lǐng),拓展逆向思維

    逆向問題,是逆向思維培養(yǎng)的起點。具體而言,教師可以先提出一個常規(guī)的數(shù)學(xué)問題,然后改變問題的角度,使其變?yōu)槟嫦騿栴},繼而讓學(xué)生對逆向問題進行思考,尋找可能的解決方案。在此環(huán)節(jié),教師應(yīng)該鼓勵學(xué)生大膽假設(shè),初步鍛煉逆向思維能力。當學(xué)生提出各種解決方案后,教師可以引導(dǎo)他們逐一分析每個方案的合理性和適切性。在這個過程中,學(xué)生需要運用所學(xué)的知識,圍繞逆向問題進行交流、討論,搞清楚為何某些解決方案是可行的,而另一些則不適用。需要強調(diào)的是,逆向問題往往沒有唯一的答案,教師應(yīng)鼓勵學(xué)生發(fā)散思維。在學(xué)生找出解決方案后,教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生反思整個思考過程,包括但不限于以什么為切入點、哪些思路是有效的、哪些遇到了問題以及如何克服這些問題等。最后,教師應(yīng)鼓勵學(xué)生將逆向思維應(yīng)用到新的、未知的情境中,解決類似的問題,以此進行鞏固、提高。

    (二)以逆向情境為基石,啟發(fā)逆向思維

    逆向情境,是逆向思維培養(yǎng)的基石。具體而言,教師需要充分考慮學(xué)生的認知水平和興趣愛好,創(chuàng)設(shè)與學(xué)生當前認知相悖的情境,激發(fā)他們的想象力,引導(dǎo)他們從不同的角度思考問題。教師應(yīng)鼓勵學(xué)生大膽假設(shè)、勇于嘗試。當學(xué)生遇到困惑或挑戰(zhàn)時,教師要給予適當?shù)膯l(fā),幫助他們找到解決問題的思路。教師可以組織學(xué)生進行小組討論或角色扮演等活動,讓他們在互動中相互啟發(fā)、共同成長。通過逆向情境,學(xué)生會更加關(guān)注問題的本質(zhì),從而找到有效的解決方法,進而將逆向思維方法應(yīng)用到日常生活和學(xué)習中,不斷提高解決問題的能力。

    (三)以逆向?qū)嶒灋橐?,強化逆向思維

    逆向?qū)嶒灒悄嫦蛩季S培養(yǎng)的引擎。具體而言,教師可設(shè)計一系列與逆向思維緊密相關(guān)的實驗活動,讓學(xué)生在實際操作中鍛煉逆向思維。實驗活動的設(shè)計應(yīng)遵循趣味性、探究性和實用性的原則,以更好地激發(fā)學(xué)生的興趣。在實驗過程中,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生注意觀察實驗現(xiàn)象,分析實驗結(jié)果,思考實驗現(xiàn)象背后的原理。學(xué)生需要運用逆向思維方法,對實驗現(xiàn)象進行預(yù)測和解釋,并提出改進實驗的方案或解決實驗問題的建議。通過逆向?qū)嶒?,學(xué)生能夠更好地掌握逆向思維方法,逐步提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

    二、案例分析——以“點和圓、直線和圓的位置關(guān)系”為例

    (一)以逆向探問為綱,織就思維之網(wǎng)

    教師可以通過設(shè)置逆向問題,有效地鍛煉學(xué)生的逆向思維,幫助他們從新的角度理解和運用知識。

    首先,教師可以從“點和圓的位置關(guān)系”這一知識點出發(fā),提出逆向問題:“如果已知一個點到圓心的距離小于圓的半徑,那么這個點會位于圓的什么位置?”這樣的問題要求學(xué)生從已知的距離關(guān)系逆向推導(dǎo)出點的位置,從而鍛煉他們的逆向思維能力。在解答問題的過程中,學(xué)生需要回顧和運用所學(xué)的有關(guān)圓的知識,思考點與圓心的距離與圓的半徑之間的關(guān)系,進而確定點的位置。

    接著,教師可以將逆向問題引入“直線和圓的位置關(guān)系”這一知識點中:“如果一條直線與圓相離,那么這條直線到圓心的距離與圓的半徑之間有何關(guān)系?”此問題要求學(xué)生從直線與圓相離這一位置關(guān)系逆向推導(dǎo)出直線到圓心距離與圓半徑之間的關(guān)系。學(xué)生在解答時,需要回顧直線與圓相離的定義,即直線與圓沒有公共點。根據(jù)此定義,學(xué)生可以推斷出,當直線與圓相離時,直線到圓心的距離必須大于圓的半徑。因為如果直線到圓心的距離小于或等于圓的半徑,那么直線要么與圓相交,有兩個公共點;要么與圓相切,有一個公共點。通過解答逆向問題,學(xué)生能夠加深對直線與圓位置關(guān)系的理解。

    有了前面的基礎(chǔ),教師就可以設(shè)計拓展性的逆向問題,讓學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用到更復(fù)雜的情境中。例如,如果一條直線與兩個相離的圓分別相切,那么這條直線與這兩個圓的圓心連線之間有何關(guān)系?這個問題不僅涉及直線與圓的位置關(guān)系,還涉及兩個圓之間的位置關(guān)系,需要學(xué)生綜合運用所學(xué)知識進行解決,對于進一步鍛煉學(xué)生的逆向思維能力有很大的推動作用。

    (二)以逆向情境為本,激活思維之源

    教師可以通過設(shè)置逆向情境,幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用幾何概念,從而發(fā)展他們的逆向思維。

    1.逆向情境的創(chuàng)設(shè)與引導(dǎo)

    逆向情境與常規(guī)情境不同,它能夠顛覆學(xué)生的一般認知,激發(fā)學(xué)生的好奇心和探索欲,促使他們從新的角度去思考問題。在“點和圓、直線和圓的位置關(guān)系”的教學(xué)中,教師可以通過上述方式創(chuàng)設(shè)逆向情境(見表1)。

    2.逆向情境下的教學(xué)活動設(shè)計

    (1)小組討論。以“點和圓的位置關(guān)系”為例,教師可以設(shè)計逆向問題:“如果一條直線與圓相切,那么這條直線上與圓相切的點有哪些可能的位置?”接著,教師將學(xué)生分成若干小組,每組4—5人,鼓勵他們自由討論,從不同的角度提出各種猜想,并分享自己的推理過程。

    (2)角色扮演。教師可以設(shè)定一個“點和圓的位置關(guān)系偵探”的情境,讓學(xué)生扮演偵探探究點和圓之間的位置關(guān)系。在活動開始前,教師首先為學(xué)生提供一份“案件”資料,包括一些與點和圓、直線和圓相關(guān)的線索和提示。學(xué)生則需要運用所學(xué)知識,通過逆向思維方法追溯線索,提出假設(shè)并驗證,從而找出點和圓之間的位置關(guān)系,找到“真相”。

    (三)以逆向?qū)嶒灋檩S,磨礪思維之鋒

    針對“點和圓、直線和圓的位置關(guān)系”這部分內(nèi)容,實驗?zāi)繕藨?yīng)設(shè)定為:通過解決點和圓、直線和圓位置關(guān)系問題的逆向?qū)嶒灮顒?,使學(xué)生理解并掌握逆向思維方法,提高解決問題的能力(見表2)。

    (1)實驗任務(wù)一:點和圓的位置關(guān)系。首先,教師展示一個圓和一個點,并提出第一個問題:請判斷這個點與圓的位置關(guān)系。學(xué)生回答后,教師揭曉正確答案,并講解判斷的方法。接著,教師繼續(xù)提問:如果我們想要改變點與圓的位置關(guān)系,應(yīng)該怎么做呢?在任務(wù)驅(qū)動下,學(xué)生就會開始嘗試通過改變點的位置來改變點與圓的關(guān)系。

    (2)實驗任務(wù)二:直線和圓的位置關(guān)系。在任務(wù)一的基礎(chǔ)上,教師讓學(xué)生完成任務(wù)二:現(xiàn)在有一條直線和一個圓,請觀察它們的位置關(guān)系,并思考找出決定它們位置關(guān)系的關(guān)鍵因素。在此環(huán)節(jié),教師要引導(dǎo)學(xué)生從直線的角度和位置入手,思考如何通過改變直線的角度或位置來改變它與圓的位置關(guān)系。

    (3)實驗任務(wù)三:學(xué)生自主實驗任務(wù)。在前兩個任務(wù)的基礎(chǔ)上,教師鼓勵學(xué)生自行設(shè)計實驗任務(wù),以進一步培養(yǎng)他們的逆向思維能力和創(chuàng)新思維。實驗任務(wù)可以是改變圓的大小或位置,觀察點或直線與圓的位置變化;也可以是調(diào)整直線的角度,探索直線與圓位置關(guān)系的更多可能性;還可以是綜合多個因素,觀察它們對點與圓、直線與圓位置關(guān)系的影響。在自主實驗過程中,學(xué)生對點和圓、直線和圓的位置關(guān)系將有更加深刻的理解,逆向思維能力也將得到鍛煉。

    上述實驗結(jié)束后,教師可以組織學(xué)生進行實驗總結(jié),并重點引導(dǎo)他們總結(jié)逆向思維在實驗中的應(yīng)用。例如,在判斷點與圓的位置關(guān)系時,可以從圓心到點的距離與半徑的比較入手;在判斷直線與圓的位置關(guān)系時,可以通過觀察直線到圓心的距離與半徑的關(guān)系入手。

    三、結(jié)語

    綜上,培養(yǎng)初中生的逆向思維能力具有重要的意義。首先,逆向思維能夠幫助學(xué)生打破常規(guī),激發(fā)創(chuàng)新意識。在面對復(fù)雜問題時,傳統(tǒng)的思維方式往往受限,而逆向思維則能促使學(xué)生從相反的角度審視問題,另辟蹊徑。其次,逆向思維有助于學(xué)生的邏輯推理能力和批判性思維能力的發(fā)展。當學(xué)生習慣于從結(jié)果反推原因時,他們在分析和解決問題的過程中,會更加注重細節(jié)和邏輯關(guān)系,從而提高思維水平。最后,逆向思維還能增強學(xué)生的適應(yīng)能力和應(yīng)變能力。在面對不確定性時,具備逆向思維能力的學(xué)生能夠靈活調(diào)整思路,找到更有效的應(yīng)對策略,這對他們未來的學(xué)習和生活都有積極的影響。通過多維度分析,本研究提出了以問題引導(dǎo)、情境創(chuàng)設(shè)、思維啟發(fā)和實驗驅(qū)動等策略構(gòu)筑的初中生逆向思維培養(yǎng)路徑,希望能對廣大一線教師提供有益參考。

    參考文獻

    [1]劉玉喜.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)——評《在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生自主變式的研究》[J].中國教育學(xué)刊,2024(4):140.

    [2]鐘曉冬.論如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力[J].教育界,2024(5):38-40.

    [3]孫云標.淺談教學(xué)評一致性理念下中職數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)[J].知識文庫,2024,40(1):88-91.

    [4]孔廷廷.巧用逆向思維,促進初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果[J].新課程教學(xué)(電子版),2023(22):66-68.

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