高考中的彈力問(wèn)題析疑

彈力問(wèn)題是高考中的核心考點(diǎn)，為了幫助學(xué)生更好地理解和解決高考中的彈力問(wèn)題，本文將從實(shí)際例題出發(fā)，深入探討如何判斷或計(jì)算彈力的有無(wú)、方向和大小．

１ 彈力的有無(wú)

彈力的產(chǎn)生有兩個(gè)必備的條件：一是兩個(gè)物體要直接接觸，二是接觸面必須發(fā)生彈性形變．接觸面一旦發(fā)生形變，彈力隨即產(chǎn)生;而形變消失后，彈力亦隨之消失．彈力的方向總是與形變的方向相反，但在許多情況下，接觸點(diǎn)的形變是不易察覺(jué)的，這為判斷彈力的存在帶來(lái)了挑戰(zhàn)．彈力是一種被動(dòng)力，它的存在與否取決于主動(dòng)力和物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．

彈力有無(wú)的判斷一般可以分為以下兩種情況：１）形變較為明顯．兩個(gè)物體直接接觸，可以直接通過(guò)觀察是否發(fā)生形變來(lái)確認(rèn)彈力是否存在．２）形變不易察覺(jué)．可以假定兩個(gè)物體間無(wú)彈力作用，判斷物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是否改變，若無(wú)變動(dòng)，則無(wú)彈力作用;若有變動(dòng)，則存在彈力作用;反之，也可以假設(shè)存在彈力，然后觀察物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是否發(fā)生變化，以判斷彈力的有無(wú)．同時(shí)，在此過(guò)程中，還可以輔以牛頓第二定律或共點(diǎn)力平衡條件來(lái)推斷彈力的存在與否．

例１ 在給定的所有圖像中，所有物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)．四幅圖中均呈現(xiàn)了小球A 的所受彈力情況，其中正確的是（ ）．

解析 本題主要考查彈力的有無(wú)及方向判斷．四幅圖中，各選項(xiàng)中小球均處于平衡狀態(tài)，桿的彈力不一定沿著桿，細(xì)線的彈力一定沿著細(xì)線，接觸面的彈力與接觸面垂直．選項(xiàng)A 中，球受重力和彈力，根據(jù)平衡條件，桿對(duì)小球的力應(yīng)豎直向上，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;選項(xiàng)B中，F(xiàn)N２應(yīng)為零，該繩沒(méi)有發(fā)生形變，否則球不能平衡，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;選項(xiàng)C中，球受重力、下面球的彈力和墻壁的支持力，兩個(gè)支持力均垂直于接觸面，故選項(xiàng)C正確;選項(xiàng)D中，半圓對(duì)小球的支持力FN２的方向應(yīng)該與小球和半圓接觸點(diǎn)的半徑在一條直線上，方向指向半圓圓心，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查受力分析，關(guān)鍵是明確彈力的方向與施力物體的形變恢復(fù)方向相一致．物體的受力分析是解決力學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)，同時(shí)也是解題的關(guān)鍵所在．

２ 彈力的方向

彈力作為一種接觸力，在與不同物體接觸時(shí)表現(xiàn)出不同的方向特性．例如，繩子作為施力物體時(shí)，其彈力方向總是沿著繩子指向其收縮的方向;而桿的彈力較為復(fù)雜，其方向可能與桿平行，也可能垂直于桿，具體取決于物體的受力情況或物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．總之，彈力方向總是與物體形變的方向相反．確定彈力方向不僅需要結(jié)合施力物體形變方向，還應(yīng)該借助共點(diǎn)力的平衡條件或牛頓第二定律．

不同幾何形態(tài)的界面接觸會(huì)產(chǎn)生不同方向的彈力，判斷彈力方向一般有以下幾種情況：１）點(diǎn)與面，包括“點(diǎn)與平面”和“點(diǎn)與曲面”兩種．“點(diǎn)與平面”即彈力方向經(jīng)過(guò)接觸點(diǎn)垂直接觸點(diǎn)切面，指向受力物體;“點(diǎn)與曲面”間彈力方向經(jīng)過(guò)接觸點(diǎn)垂直接觸點(diǎn)切面，方向經(jīng)過(guò)球心沿半徑方向．２）面與面，包括“平面與平面”“平面與球面”以及“球面與球面”三種．具體來(lái)說(shuō)，當(dāng)兩個(gè)平面接觸時(shí)，彈力的方向垂直于接觸面，并指向被作用的物體;當(dāng)平面與球面接觸時(shí)，彈力的方向?qū)⑼ㄟ^(guò)接觸點(diǎn)，垂直于平面，并朝向被作用的物體;而對(duì)于兩個(gè)球面的接觸，彈力方向垂直于通過(guò)接觸點(diǎn)的公切面，且指向被作用的物體．

例２ 下列物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)，其中B、C 中接觸面光滑，則圖中所畫彈力方向正確的是（ ）．

解析 選項(xiàng)A 屬于“桿上拉力”情況，小球受重力和彈力是一對(duì)平衡力，根據(jù)平衡條件可知，桿的彈力方向與小球重力方向相反，豎直向上，故選項(xiàng)A 錯(cuò)誤;選項(xiàng)B屬于“平面與球面”情況，但由于小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，說(shuō)明小球受力平衡，所以不存在F２ 的作用，斜面與球接觸但無(wú)擠壓，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;選項(xiàng)C仍然屬于“平面與球面”情況，假設(shè)斜面對(duì)球有彈力，則小球不可能處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以斜面對(duì)小球彈力為０，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;選項(xiàng)D涉及“繩上拉力”和“桿上拉力”兩種情況，繩上彈力沿繩，地面對(duì)桿的彈力垂直于地面向上，故選項(xiàng)D正確．故選D．

點(diǎn)評(píng) 在判斷彈力有無(wú)的時(shí)候，一般采用假設(shè)法，即假設(shè)存在或不存在彈力，看物體還能否保持原來(lái)的狀態(tài)．本題主要根據(jù)平衡條件及假設(shè)法分析A、C、D選項(xiàng)，假設(shè)受到彈力作用，看小球還能否保持靜止．分析時(shí)，要切記彈力的方向總是垂直于接觸面指向受力物體的．

３ 彈力的大小

彈力的大小與物體形變程度成正比，即形變?cè)酱?，彈力越?qiáng);形變?cè)叫?，彈力越弱．在?jì)算彈力時(shí)，常用的方法主要有以下三種：

１）利用力的平衡條件進(jìn)行計(jì)算;

２）應(yīng)用牛頓第二定律進(jìn)行計(jì)算;

３）在彈性限度內(nèi)，對(duì)于彈簧等彈性體，使用胡克定律進(jìn)行計(jì)算．

根據(jù)胡克定律，只要彈簧的形變保持在適當(dāng)范圍內(nèi)，彈力F 將與彈簧的伸縮量x 成正向線性關(guān)系，可用公式F＝kx來(lái)表達(dá)．這里的勁度系數(shù)k 代表單位長(zhǎng)度形變所產(chǎn)生的彈力，其量綱為牛頓每米（Nm－１）．不同彈簧的k 不同．需要注意的是，x 代表的是彈簧原始長(zhǎng)度與形變后長(zhǎng)度之間的差值，這也是一個(gè)常見的易錯(cuò)點(diǎn)．

例３ “學(xué)以致用”是學(xué)習(xí)的好習(xí)慣，一位學(xué)生僅借助橡皮筋、刻度尺就測(cè)出了課本與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．她先用刻度尺測(cè)出橡皮筋的自然長(zhǎng)度L０，然后用皮筋將課本懸掛起來(lái)，當(dāng)課本靜止時(shí)測(cè)出橡皮筋的長(zhǎng)度為L(zhǎng)１，接下來(lái)用橡皮筋沿水平桌面拉動(dòng)課本，當(dāng)課本勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)橡皮筋的長(zhǎng)度為L(zhǎng)２．橡皮筋的形變始終處于彈性限度內(nèi)，所產(chǎn)生的彈力與形變量的關(guān)系遵循胡克定律．由此可知，課本與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（ ）．

A．L２－L０／L１－L０ B．L１－L０／L２－L０

C．L２－L１／L１－L０ D．L２－L１／L２－L０

解析 依題意，將課本用皮筋懸掛起來(lái)，當(dāng)課本靜止時(shí)測(cè)出橡皮筋的長(zhǎng)度為L(zhǎng)１，則k（L１ －L０）＝mg．然后用橡皮筋沿水平桌面拉動(dòng)課本，當(dāng)課本做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，橡皮筋的長(zhǎng)度為L(zhǎng)２，由平衡條件可得k（L２－L０）＝μmg．聯(lián)立解得μ＝L２－L０／L１－L０．故選項(xiàng)A 正確，選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤．故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查彈力的大小、胡克定律以及二力平衡模型的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是理解題意，建構(gòu)二力平衡模型，對(duì)學(xué)生要求較高，是一道好題．在應(yīng)用胡克定律求解彈簧問(wèn)題時(shí)，應(yīng)明確彈簧處于“拉伸”“壓縮”還是“原長(zhǎng)”狀態(tài)，并且確定形變量的大小，從而確定彈簧彈力的方向和大小．如果只告訴彈簧彈力的大小，必須全面分析問(wèn)題，可能是拉伸產(chǎn)生的，也可能是壓縮產(chǎn)生的，通常有兩個(gè)解．

本文結(jié)合具體問(wèn)題，分析如何判斷彈力的有無(wú)、方向和大小，幫助學(xué)生掌握解題技巧，提高解題能力．通過(guò)深入研究彈力問(wèn)題，學(xué)生可以更好地理解物體的力學(xué)行為，為解決高考中的彈力問(wèn)題提供有力的理論支持．

（完）