動(dòng)量定理解題優(yōu)勢(shì)剖析

動(dòng)量定理是高中物理學(xué)習(xí)中的重要知識(shí)點(diǎn)，它描述了物體動(dòng)量變化與外力和作用時(shí)間之間的關(guān)系．在高中物理解題過程中，動(dòng)量定理具有廣泛的應(yīng)用，其適用條件和解題優(yōu)勢(shì)分別如下．

１ 動(dòng)量定理的適用條件

動(dòng)量定理適用于任何形式的力的作用過程，無論是恒力還是變力，無論是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)，只要知道作用在物體上的力和力的作用時(shí)間，就可以利用動(dòng)量定理求解物體的動(dòng)量變化．此外，動(dòng)量定理也適用于多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，只要系統(tǒng)所受合外力的沖量已知，就可以利用動(dòng)量定理求解系統(tǒng)動(dòng)量的變化．

２ 動(dòng)量定理的解題優(yōu)勢(shì)和案例賞析

１）簡化計(jì)算過程．相比于牛頓運(yùn)動(dòng)定律，動(dòng)量定理不需要詳細(xì)分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，只需要關(guān)注初末狀態(tài)的動(dòng)量及外力的沖量，從而大大簡化計(jì)算過程．

２）變力問題．當(dāng)物體受到變力作用時(shí)，牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用會(huì)變得復(fù)雜，而動(dòng)量定理則不受此限制，無論是恒力還是變力，都可通過沖量來求解動(dòng)量的變化．

３）碰撞和爆炸問題．在碰撞和爆炸這類短時(shí)間內(nèi)發(fā)生大量動(dòng)量轉(zhuǎn)移的問題中，動(dòng)量定理能夠很好地描述物體動(dòng)量的快速變化，從而方便地求解相關(guān)問題．

接下來，我們通過幾個(gè)典型的考查動(dòng)量定理的試題，來具體了解如何使用動(dòng)量定理分析和解決問題．

例１ 一質(zhì)量為１００g的小球從０.８０m 高處自由下落到一厚軟墊上．假設(shè)從小球接觸軟墊到小球陷至最低點(diǎn)經(jīng)歷了０.２０s，那么這段時(shí)間內(nèi)軟墊對(duì)小球的沖量為多少？ （g ?。保癿·s－２，不計(jì)空氣阻力）

分析 小球的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程可分為兩個(gè)階段，第一階段是從初始位置至剛接觸厚軟墊的自由落體運(yùn)動(dòng)，第二階段是從剛接觸厚軟墊到陷至最低點(diǎn)的非勻變速運(yùn)動(dòng)．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，小球受重力和厚軟墊對(duì)它的作用力，其中厚軟墊對(duì)小球的作用力是變力，遇到變力問題，可考慮使用動(dòng)量定理分析解答．

解 在小球由初始位置到剛接觸厚軟墊這一過程中，小球做自由落體運(yùn)fb385566d54dc81e52e96b999641d948動(dòng)，由此可得小球接觸厚軟墊的瞬間速度為v＝根號(hào)下 ２gh ，代入數(shù)據(jù)得v＝４m·s－１．

小球在厚軟墊作用下做減速運(yùn)動(dòng)直至靜止，設(shè)小球受厚軟墊的向上的作用力為F，規(guī)定豎直向下為正方向，由動(dòng)量定理可得（mg－F）t＝０－mv，代入數(shù)據(jù)可得IF ＝Ft＝０.６N·s，方向豎直向上．

【小結(jié)】１）動(dòng)量定理是針對(duì)某一確定研究對(duì)象的某一確定過程而言的，因此，應(yīng)用動(dòng)量定理時(shí)必須明確研究對(duì)象和研究過程．２）解決類似本例的碰撞、打擊類問題時(shí)，常涉及變力情況，力的變化也較為迅速，如果使用牛頓第二定侓和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行分析，過程將極為復(fù)雜甚至無法解題，此時(shí)就能體現(xiàn)出動(dòng)量定理化繁為簡的優(yōu)勢(shì)了．３）應(yīng)用動(dòng)量定理分析問題時(shí)，一定要注意不能漏力，更不能忘記設(shè)定正方向．

例２ 質(zhì)量m ＝５kg的物體在恒定水平推力F＝５N 的作用下，自靜止開始在水平路面上運(yùn)動(dòng)，t１ ＝２s后，撤去力F，物體又經(jīng)t２＝３s停了下來，求物體運(yùn)動(dòng)中受水平面滑動(dòng)摩擦力的大小．

分析 本題研究對(duì)象很明確，運(yùn)動(dòng)過程也可清晰地分為有推力作用和無推力作用兩個(gè)階段，使用動(dòng)量定理可以快速解決問題，之所以選擇這個(gè)例題，是想通過本例來解決同學(xué)們的一個(gè)疑惑：將整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程分為兩個(gè)階段分別使用動(dòng)量定理和對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程使用動(dòng)量定理是否有區(qū)別．

解 分析物體受力情況，物體在水平路面上做直線運(yùn)動(dòng)，在有推力F 作用階段，物體在水平方向上受與運(yùn)動(dòng)方向相同的推力F 和與運(yùn)動(dòng)方向相反的摩擦力f 共同作用，在撤去推力F 后的運(yùn)動(dòng)階段，物體只受摩擦力f 作用．以物體的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍?/p>

解法１ 分階段使用動(dòng)量定理

設(shè)剛撤去推力F 瞬間，物體的運(yùn)動(dòng)速度為v，對(duì)兩個(gè)運(yùn)動(dòng)階段分別應(yīng)用動(dòng)量定理得（F －f）t１＝mv－０，（－f）·t２＝０－mv．聯(lián)立以上兩式，代入題給數(shù)據(jù)可得f＝２N．

解法２ 全過程使用動(dòng)量定理

分析題意，可將整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程視為物體在不同階段不同力作用下的運(yùn)動(dòng)過程，其中０～t１ 階段合力大小為F－f，在t１～t２ 階段合力大小為f．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，物體所受合力的沖量為（F －f）t１＋（－f）·t２，對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程應(yīng)用動(dòng)量定理可得（F －f）t１ ＋（－f）·t２＝０，代入題給數(shù)據(jù)可得f＝２N．

【小結(jié)】由于沖量是矢量，所以合力對(duì)物體的沖量等于物體所受各個(gè)外力的沖量的矢量和．求物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所受合力的沖量，還可以遵循這種邏輯：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，以物體運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，推力F 的沖量為Ft１，摩擦力f 的沖量為（－f）（t１＋t２），同樣可以得到整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中物體所受合力的沖量為Ft１＋（－f）（t１＋t２）．通過兩種解法的比較，我們發(fā)現(xiàn)其實(shí)分階段應(yīng)用動(dòng)量定理和整個(gè)過程應(yīng)用動(dòng)量定理，都可以解決問題．至于究竟選擇哪種方法，可以根據(jù)自己的思維習(xí)慣或試題的具體情況選擇，比如當(dāng)分過程過多時(shí)，選擇整體應(yīng)用動(dòng)量定理顯然會(huì)更便捷．

例３ 人和冰車的總質(zhì)量為M ，另有一個(gè)質(zhì)量為m 的堅(jiān)固木箱，開始時(shí)人坐在冰車上靜止在光滑水平冰面上，某一時(shí)刻人將原來靜止在冰面上的木箱以速度v 推向前方彈性擋板，木箱與擋板碰撞后又反向彈回來，設(shè)木箱與擋板碰撞過程中沒有機(jī)械能損失，人接到木箱后又以速度v 將木箱推向擋板，如此反復(fù)多次，試求人推多少次木箱后將不可能再接到木箱．（已知M ∶m ＝３１∶２）

分析 在人推木箱的過程中，由人、冰車、木箱組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，因此我們可以根據(jù)動(dòng)量守恒定律，將每次人推木箱的過程列出等式，然后根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法得到通式，進(jìn)而得到結(jié)果．當(dāng)然，如果我們應(yīng)用動(dòng)量定理，解題思路和過程會(huì)更加簡潔．

解 由題意可知，木箱與彈性擋板每次碰撞，擋板對(duì)木箱的沖量大小均為I＝２mv，設(shè)人推木箱n 次后人與冰車的速度為vn ，對(duì)于人、冰車和木箱組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量定理可得２nmv＝Mvn ＋mv，解得vn ＝m （２n－１）／M v＝２（２n－１）／３１ v．由題意可知，當(dāng)人不能再接到木箱時(shí)，有vn ≥v，即n≥８.２５，所以當(dāng)人推木箱９次后將不能再接到木箱．

【小結(jié)】用動(dòng)量定理解決問題的最大優(yōu)點(diǎn)就在于，分析問題時(shí)只需要關(guān)注研究過程中力的沖量和始末狀態(tài)的動(dòng)量即可．唯一需要注意的是，動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律的不同：如果有時(shí)間和力，首選動(dòng)量定理;如果是碰撞、爆炸和反沖類問題，首選動(dòng)量守恒定律．

例４ 如圖１所示，為平底煎鍋正在炸豆子的示意圖．假設(shè)每個(gè)豆子的質(zhì)量均為m ，彈起的豆子均垂直撞擊平板鍋蓋，撞擊速度大小均為v．每次撞擊后速度大小均變?yōu)椋玻硋，撞擊的時(shí)間極短，發(fā)現(xiàn)質(zhì)量為M 的鍋蓋剛好被頂起．已知重力加速度為g，則單位時(shí)間撞擊鍋蓋的豆子個(gè)數(shù)為多少？

分析 本題顯然使用運(yùn)動(dòng)學(xué)相關(guān)知識(shí)無法解題，題中只給出了質(zhì)量、速度兩個(gè)物理量，隱含信息是“撞擊的時(shí)間極短”，因此可以考慮應(yīng)用動(dòng)量定理解題．

解 設(shè)單位間內(nèi)撞擊鍋蓋的豆子個(gè)數(shù)為n，以豆子由鍋底跳起的速度方向?yàn)檎较?，由?dòng)量定理有FΔt＝Δmv －（－Δm·２／３v），其中F ＝Mg，Δm ＝nΔt·m ，解得n＝３Mg／５mv ．

【小結(jié)】看似毫無頭緒的題目，在動(dòng)量定理的加持下變得簡單，可見動(dòng)量定理化繁為簡的重要價(jià)值．另外，列式前必須要先設(shè)定正方向．

３ 動(dòng)量定理的應(yīng)用技巧

１）明確研究對(duì)象和過程．在應(yīng)用動(dòng)量定理時(shí)，首先要明確研究對(duì)象是單個(gè)物體還是多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，以及所研究的過程是什么．２）準(zhǔn)確計(jì)算沖量．沖量是動(dòng)量定理中的關(guān)鍵量，需要準(zhǔn)確計(jì)算作用在物體上的力和力的作用時(shí)間，從而得到?jīng)_量的大小和方向．３）注意動(dòng)量的矢量性．動(dòng)量是矢量，具有大小和方向．在應(yīng)用動(dòng)量定理時(shí)，要注意動(dòng)量的方向性．４）結(jié)合其他定理和定律．在實(shí)際問題中，動(dòng)量定理往往需要結(jié)合其他定理和定律一起使用，如動(dòng)量守恒定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等，以得到更全面的解決方案．

綜上所述，動(dòng)量定理在高中物理解題中具有重要的應(yīng)用價(jià)值．通過掌握其適用條件和解題優(yōu)勢(shì)，并結(jié)合實(shí)際問題的特點(diǎn)靈活運(yùn)用，我們可以更加高效地解決相關(guān)物理問題，提升物理學(xué)習(xí)的效果．

（完）