核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)方法研究

摘 要：高中在學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)階段中是非常重要的，這一階段對(duì)學(xué)生今后的成長(zhǎng)與發(fā)展也會(huì)產(chǎn)生很大的影響，故社會(huì)大眾非常關(guān)心該階段的教學(xué)。對(duì)此，高中階段的教學(xué)，特別是數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)得到廣大教師的高度重視。概念教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)著重要位置，學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)很多時(shí)候都會(huì)感到非常吃力，對(duì)概念內(nèi)容，一些學(xué)生往往很難有一個(gè)正確的理解，積極應(yīng)用更是無(wú)從談起，如此不僅讓他們的學(xué)習(xí)效果、質(zhì)量大打折扣，也使之學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、主動(dòng)性大受打擊。針對(duì)這一情況，教師應(yīng)進(jìn)一步去了解、認(rèn)知教學(xué)現(xiàn)狀，并對(duì)更好的教學(xué)途徑展開(kāi)積極探索。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；高中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-8918（2024）35-0082-06

概念教學(xué)一直以來(lái)都屬于高中階段數(shù)學(xué)課程的關(guān)鍵一環(huán)，其有助于引導(dǎo)學(xué)生形成對(duì)高中階段數(shù)學(xué)知識(shí)的基本認(rèn)知。組織開(kāi)展好概念教學(xué)能夠深化他們對(duì)知識(shí)概念的理解，然而在課堂教學(xué)過(guò)程中依舊有一些數(shù)學(xué)教師并未充分關(guān)注和重視概念教學(xué)，常常將更多課堂時(shí)間用于知識(shí)講解和習(xí)題演練，雖然這樣做能夠?yàn)閷W(xué)生創(chuàng)造更多的練習(xí)機(jī)會(huì)，但從根本上而言不利于促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提升。要有效解決好上述問(wèn)題，在組織進(jìn)行課堂教學(xué)實(shí)踐中更應(yīng)當(dāng)重視學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）中強(qiáng)調(diào)，高中階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)始終堅(jiān)持培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，教師應(yīng)積極致力于為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)良好的課堂氛圍，充分調(diào)動(dòng)起他們的探究意識(shí)和思考意識(shí)，從而真正理解數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)內(nèi)涵。筆者在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)往往反映在知識(shí)概念中，新課標(biāo)明確要求教師要充分關(guān)注和強(qiáng)調(diào)學(xué)生核心素養(yǎng)的培育與發(fā)展，而概念教學(xué)屬于數(shù)學(xué)課程中的重要組成部分，一定要將學(xué)科核心素養(yǎng)滲透到概念教學(xué)中，筆者結(jié)合實(shí)際教學(xué)研究，對(duì)此問(wèn)題展開(kāi)了探討。

一、 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的相關(guān)概述

在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，至關(guān)重要的一項(xiàng)內(nèi)容便是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，其也是課程基本特征以及價(jià)值觀的直接反映，即在組織開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)。新課標(biāo)明確提出，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)涉及數(shù)學(xué)抽象思維、邏輯推理以及直觀想象、數(shù)據(jù)分析等內(nèi)容。數(shù)學(xué)思維品質(zhì)涉及思維的深刻性、靈活性、敏捷性、獨(dú)創(chuàng)性以及批判性。對(duì)高中數(shù)學(xué)課堂而言，教師的一項(xiàng)重要任務(wù)即是注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

新課標(biāo)中關(guān)于數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力也進(jìn)行了如下定義：發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問(wèn)題的能力。從學(xué)科核心素養(yǎng)出發(fā)，能夠把數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力具體細(xì)化成抽象概括、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象以及數(shù)據(jù)分析這幾個(gè)部分。因此數(shù)學(xué)教師要始終遵循核心素養(yǎng)的指引，在教學(xué)過(guò)程中啟發(fā)學(xué)生站在數(shù)學(xué)的角度來(lái)分析思考客觀問(wèn)題，在遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)能夠靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思維，并借助掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)做出妥善解決。從教學(xué)實(shí)踐來(lái)說(shuō)，現(xiàn)階段依舊有很多學(xué)生處于被動(dòng)學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)興趣不高，導(dǎo)致實(shí)際教學(xué)效率難以提升。并且依舊有部分教師更加強(qiáng)調(diào)考核評(píng)價(jià)，對(duì)改革教學(xué)理念、教學(xué)方法存在不上心的情況，所以在新時(shí)期下課堂教學(xué)的重點(diǎn)是要引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地投身于學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)，鼓勵(lì)他們主動(dòng)去開(kāi)動(dòng)腦筋，將自身主觀能動(dòng)性最大限度地發(fā)揮出來(lái)，善于利用自身所掌握的知識(shí)解決好實(shí)際問(wèn)題。

二、 高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的方法

對(duì)高中階段的課堂教學(xué)而言，涉及諸多和概念教學(xué)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，現(xiàn)階段數(shù)學(xué)概念教學(xué)通常來(lái)說(shuō)包含了對(duì)象性、度量性以及觀念性三個(gè)不同的類型。教師在組織開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，概念教學(xué)所囊括的內(nèi)容一般是數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)圖形等。教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)首先給學(xué)生呈現(xiàn)概念，讓他們了解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，隨后再采取有效的教學(xué)策略予以強(qiáng)化與鞏固。而獲取概念屬于非常關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，其中涉及概念同化以及概念形成兩個(gè)部分。

所謂概念同化一般來(lái)說(shuō)是教師進(jìn)行教學(xué)時(shí)學(xué)生可以逐步理解知識(shí)概念，數(shù)學(xué)教師通過(guò)各種變式材料以及例證來(lái)進(jìn)一步拓寬概念的邊界。概念形成通常情況下是歸納、比較數(shù)學(xué)例證的規(guī)律，隨后和學(xué)生共同實(shí)施檢驗(yàn)，這樣可以幫助其明確數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。數(shù)學(xué)教師要選擇相對(duì)普遍的形式符號(hào)來(lái)對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行呈現(xiàn)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)能夠靈活應(yīng)用抽象思維以及推理能力。但不管選擇何種教學(xué)策略，數(shù)學(xué)教師自身必須對(duì)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延有科學(xué)準(zhǔn)確的理解，針對(duì)數(shù)學(xué)概念建立全面的知識(shí)結(jié)構(gòu)，如此才可以在實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)中促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。另外，教師應(yīng)當(dāng)熟悉各種概念的正確獲取方式，這樣才能夠保證教學(xué)方法的針對(duì)性和實(shí)效性，若教師自身沒(méi)有全面深入地理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延，沒(méi)有構(gòu)建全面的概念知識(shí)體系，必然會(huì)在很大程度上降低課堂教學(xué)效率，難以發(fā)揮出概念教學(xué)的價(jià)值與作用。

三、 核心素養(yǎng)視域下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的意義

（一）培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維

在當(dāng)今的教育環(huán)境中，高中階段的數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)當(dāng)將塑造和提升學(xué)生的核心素養(yǎng)作為根本的教育宗旨。教師在授課時(shí)，不應(yīng)僅僅局限于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，而是要致力于打破知識(shí)的邊界，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和深入探究的能力。而且還應(yīng)認(rèn)識(shí)到軟實(shí)力在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的關(guān)鍵角色，采用多樣化的教學(xué)策略激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并最終實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)效率的整體提升。在具體的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生立足于教材中的實(shí)例對(duì)數(shù)學(xué)概念的整個(gè)過(guò)程做出描繪，讓他們對(duì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的本質(zhì)有一個(gè)大致了解，并借助課堂情景進(jìn)行問(wèn)答設(shè)計(jì)，使學(xué)生全方位、多角度地展開(kāi)模仿、聯(lián)系和創(chuàng)造，迫切地想要去探索數(shù)學(xué)知識(shí)，從而使其具備更強(qiáng)的邏輯思維能力，進(jìn)而能更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

（二）增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

在核心素養(yǎng)視域下，高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)對(duì)增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)具有深遠(yuǎn)的影響。數(shù)學(xué)概念的教學(xué)不僅僅是傳授知識(shí)，更是激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維。首先，通過(guò)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，學(xué)生能夠接觸到不同的數(shù)學(xué)思想和方法，從而激發(fā)他們的思維活力。數(shù)學(xué)概念往往是數(shù)學(xué)思維的基石，只有深入理解并靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念，學(xué)生才能在解決問(wèn)題時(shí)產(chǎn)生新的思路和方法。其次，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)能夠培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的過(guò)程中，學(xué)生需要不斷地質(zhì)疑和反思，探討概念的內(nèi)涵和外延，這種批判性思維是創(chuàng)新的重要前提。此外，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)還能夠培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，需要自主探索和發(fā)現(xiàn)，這種自主學(xué)習(xí)的能力是創(chuàng)新的重要保障。因此，在核心素養(yǎng)視域下，高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)對(duì)增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)具有重要意義，其不僅可對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新思維予以有效培養(yǎng)，也有助于促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的增強(qiáng)。

（三）幫助學(xué)生構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)知識(shí)體系

在核心素養(yǎng)視域下，高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)對(duì)幫助學(xué)生構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)知識(shí)體系具有至關(guān)重要的作用。首先，數(shù)學(xué)概念教學(xué)有助于學(xué)生明確數(shù)學(xué)知識(shí)的基本構(gòu)成。在整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，數(shù)學(xué)概念占據(jù)著基礎(chǔ)位置，通過(guò)教學(xué)，學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)的基本概念有一個(gè)充分的認(rèn)識(shí)，并知曉相關(guān)原理、方法，從而對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)體系有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)。其次，數(shù)學(xué)概念教學(xué)有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的各個(gè)部分并非孤立存在，而是相互關(guān)聯(lián)、相互影響的。通過(guò)教學(xué)，學(xué)生可以了解不同數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系，從而形成一個(gè)完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。此外，數(shù)學(xué)概念教學(xué)還能夠培養(yǎng)學(xué)生將理論知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合的能力。在教學(xué)過(guò)程中，教師會(huì)發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用，讓學(xué)生利用已掌握的概念對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行解決，這有助于學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為解決實(shí)際問(wèn)題的能力，從而使數(shù)學(xué)知識(shí)體系更加完善。

四、 高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中存在的問(wèn)題

深入推進(jìn)的新課程改革，不斷凸顯出了高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要性，而其中最明顯的莫過(guò)于其對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，同時(shí)也有助于順利實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)、提升教學(xué)質(zhì)量。但目前，在其教學(xué)過(guò)程中尚有諸多問(wèn)題亟待解決，具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

（一）教師不注重創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境同高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在緊密聯(lián)系，但過(guò)去，教師在概念教學(xué)過(guò)程中一般都是簡(jiǎn)單地進(jìn)行敘述，很少具體去講解、分析概念相關(guān)知識(shí)，而這樣所造成的后果便是僅重視概念應(yīng)用，而忽略了概念引入。受此影響，學(xué)生也就不能對(duì)概念相關(guān)知識(shí)有一個(gè)通透的了解，更不知概念的限制條件和適用范圍。除此之外，部分教師也不注重考查學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的學(xué)習(xí)能力，未基于其學(xué)習(xí)能力實(shí)施情境創(chuàng)設(shè)，這樣照本宣科的死板教學(xué)模式直接導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)概念知識(shí)的興趣直線下降。

（二）教師未直觀地講解抽象概念

數(shù)學(xué)這門學(xué)科具有很強(qiáng)的抽象性，內(nèi)含大量抽象概念，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)一般會(huì)覺(jué)得難度較大。而鑒于高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)既復(fù)雜、又抽象，所以教師在教學(xué)時(shí)便需有針對(duì)性地展開(kāi)直觀講解，以讓學(xué)生更加全面地認(rèn)識(shí)概念知識(shí)，并做到學(xué)以致用，進(jìn)而對(duì)其多項(xiàng)能力予以培養(yǎng)，包括數(shù)學(xué)思維能力、邏輯能力和綜合應(yīng)用能力。但通過(guò)分析現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實(shí)際情況會(huì)發(fā)現(xiàn)，大部分教師都是粗略地講解一些抽象的數(shù)學(xué)概念，而不能直觀地為學(xué)生講解，如此就使得學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)不足，對(duì)這部分?jǐn)?shù)學(xué)概念的理解存在不到位的情況，自然也就不能將其付諸實(shí)踐，極大地影響到了對(duì)他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力以及應(yīng)用能力的培養(yǎng)。

（三）概念教學(xué)方式單一固化

學(xué)生不論是理解還是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)均需要建立在數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)之上，其是幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系的一個(gè)重要內(nèi)容。在具體教學(xué)時(shí)，教師僅僅從表面上解釋了概念知識(shí)，讓學(xué)生死記硬背。但要知道數(shù)學(xué)概念為一種學(xué)術(shù)性觀念，涉及的數(shù)學(xué)思想較多，對(duì)此便需要教師在講解時(shí)盡量做到全面且靈活，而并非要求學(xué)生機(jī)械記憶和理解。同時(shí)很多教師在將概念教學(xué)引入后便第一時(shí)間引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行概念練習(xí)，使得學(xué)生無(wú)法非?？隙ǖ卣J(rèn)知、理解概念知識(shí)，不能從本質(zhì)上把握概念知識(shí)，更談不上熟練使用了。

五、 核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)方法

（一）創(chuàng)設(shè)生動(dòng)情境，提升教學(xué)效率

高中數(shù)學(xué)不論是從邏輯性還是抽象性上來(lái)說(shuō)均強(qiáng)于初中階段，故對(duì)很多高中生而言存在較大難度，若教師無(wú)法有效處理好該問(wèn)題，必然會(huì)降低學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，不利于他們未來(lái)的學(xué)習(xí)。所以開(kāi)展概念教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)基于學(xué)科核心素養(yǎng)的培育要求對(duì)教學(xué)策略予以革新，通過(guò)營(yíng)造情境的方式提升教學(xué)效果。比如說(shuō)可以選擇各種實(shí)物、運(yùn)用現(xiàn)代技術(shù)方法或多元化的教具，以直觀形象的方式向?qū)W生呈現(xiàn)數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念。如在教學(xué)“任意角”的過(guò)程中，首先通過(guò)多媒體給學(xué)生展示了摩天輪運(yùn)行時(shí)的視頻，同時(shí)營(yíng)造相應(yīng)情境：A、B兩位學(xué)生乘坐摩天輪，A學(xué)生乘坐一圈后下來(lái)，隨后B學(xué)生乘坐一圈，那么當(dāng)B學(xué)生從摩天輪上下來(lái)時(shí)，摩天輪轉(zhuǎn)過(guò)了多少度？雖然學(xué)生已知曉其每轉(zhuǎn)一圈都是360°，而轉(zhuǎn)動(dòng)兩圈肯定比這一數(shù)值更大，但很多學(xué)生不會(huì)進(jìn)行準(zhǔn)確表述。通過(guò)這樣的方式能夠有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的探究積極性，隨后教師再展示使用扳手旋轉(zhuǎn)螺母的視頻，提出扳手逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)形成一個(gè)角，那么順時(shí)針旋轉(zhuǎn)勢(shì)必也會(huì)有一個(gè)角出現(xiàn)，且當(dāng)扳手保持靜止不動(dòng)時(shí)，仍呈一個(gè)角，上述角需要怎樣進(jìn)行分類并命名呢？在師生充分交流溝通后，學(xué)生可知，角最小為0°，最大為360°，方向也不只有正方向，此時(shí)再拋出任意角的概念，并與他們一起對(duì)各類角（正角、負(fù)角、零角）進(jìn)行探究。

教師在教學(xué)時(shí)，將數(shù)學(xué)概念聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)多媒體設(shè)備給學(xué)生創(chuàng)設(shè)更加形象生動(dòng)的學(xué)習(xí)情境，啟發(fā)學(xué)生形成認(rèn)知沖突，積極主動(dòng)參與到新概念的學(xué)習(xí)中來(lái)，有效促進(jìn)教學(xué)效率的提升。

（二）強(qiáng)化遷移應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生理解

數(shù)學(xué)課程的一大顯著特征便是邏輯性和系統(tǒng)性很強(qiáng)，對(duì)此教師應(yīng)充分利用學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，指導(dǎo)其采取借鑒和對(duì)比等方式從舊概念過(guò)渡到學(xué)習(xí)新概念，從而順利實(shí)現(xiàn)建構(gòu)概念的目標(biāo)。

以“對(duì)數(shù)函數(shù)”為例，在教學(xué)過(guò)程中，筆者先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)過(guò)去所學(xué)的指數(shù)函數(shù)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行回憶，之前我們?cè)鴩@細(xì)胞分裂這一問(wèn)題展開(kāi)過(guò)討論，也就是當(dāng)某種細(xì)胞處于分裂狀態(tài)時(shí)，隨著細(xì)胞分裂次數(shù)x的增加，新產(chǎn)生的細(xì)胞數(shù)量y呈現(xiàn)出指數(shù)增長(zhǎng)的趨勢(shì)，這種關(guān)系可以用指數(shù)函數(shù)y=2x來(lái)精確描述。然后筆者再告訴學(xué)生本節(jié)課我們將對(duì)與之相反的問(wèn)題進(jìn)行研究，即若要得到一萬(wàn)個(gè)和十萬(wàn)個(gè)細(xì)胞，需要細(xì)胞分裂多少次？通過(guò)此類問(wèn)題我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，分裂的次數(shù)x與產(chǎn)生的細(xì)胞數(shù)y之間存在一種函數(shù)關(guān)系。根據(jù)對(duì)數(shù)概念可以將這種關(guān)系表述為一個(gè)對(duì)數(shù)方程：x=log2y。如此一來(lái)，學(xué)生便可對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念有一個(gè)基本認(rèn)識(shí)。接著再學(xué)習(xí)反函數(shù)概念，他們就能夠明確指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)之間存在著一種特殊的關(guān)系：即它們是互為反函數(shù)的。總之，為了讓學(xué)生現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識(shí)體系更加完整、系統(tǒng)，筆者在這一教學(xué)過(guò)程中從其已經(jīng)熟悉的概念出發(fā)，引導(dǎo)他們通過(guò)比較不同概念之間的聯(lián)系來(lái)把握對(duì)數(shù)函數(shù)的本質(zhì)，取得的效果較為理想。

再以“三角函數(shù)的概念”為例，筆者先通過(guò)談話的形式來(lái)將即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容導(dǎo)入：關(guān)于銳角三角函數(shù)，我們?cè)谥暗膶W(xué)習(xí)中已進(jìn)行了討論，下面讓我們將這些理論知識(shí)運(yùn)用到一個(gè)直角三角形ABC中，如果∠B是直角，那么由銳角三角函數(shù)的概念可知，∠A的正弦、余弦、正切分別是什么？通過(guò)這種方式引入，能夠進(jìn)一步幫助學(xué)生加深對(duì)銳角三角函數(shù)概念的理解，為他們即將學(xué)習(xí)的新知識(shí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。接著筆者繼續(xù)向?qū)W生提問(wèn)：在學(xué)習(xí)了上節(jié)知識(shí)后，我們拓寬了角的視野，允許它們不受大小限制，無(wú)論是尖利的正角、銳利的負(fù)角，還是完全消失的零角，都在我們的討論范圍之內(nèi)。那到底何為這部分任意角的三角函數(shù)呢？它們是如何定義和描述的？以此引導(dǎo)學(xué)生從銳角三角函數(shù)出發(fā)，逐步擴(kuò)展到任意角三角函數(shù)，進(jìn)而運(yùn)用平面直角坐標(biāo)系將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，讓他們將數(shù)形結(jié)合的思想深入對(duì)任意角三角函數(shù)的研究中，最終得到其概念。通過(guò)上述實(shí)例，筆者引領(lǐng)學(xué)生遵循由淺入深的路徑，依托他們已在初中階段積累的知識(shí)，主動(dòng)投身于對(duì)新三角函數(shù)概念的探索和構(gòu)建。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不僅加強(qiáng)了自己獨(dú)立構(gòu)建概念的能力，而且他們的思維深度、廣度以及長(zhǎng)度都得到了顯著拓展，取得了理想的課堂教學(xué)效果。

（三）融入生活元素，降低理解難度

在探索數(shù)學(xué)的奧秘時(shí)，我們不難發(fā)現(xiàn)，諸多數(shù)學(xué)概念源于生活，這些概念是通過(guò)觀察、思考和歸納日常生活中的實(shí)例而得出的。換言之，數(shù)學(xué)與我們的日常生活緊密相連，它不僅是對(duì)生活現(xiàn)象的總結(jié)，更是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界規(guī)律的一種抽象表達(dá)。因此，在核心素養(yǎng)的框架下，高中數(shù)學(xué)教師需要巧妙地搭建起數(shù)學(xué)概念與日常生活之間的橋梁，并適當(dāng)?shù)貙⑸钤匾虢虒W(xué)之中，以便于在充實(shí)教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生利用自身的生活經(jīng)驗(yàn)，在熟悉的生活情境中深入剖析和探究數(shù)學(xué)概念，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)其的深刻理解和扎實(shí)掌握。

以“集合的概念”為例，筆者首先向?qū)W生展示了一則具體的通知內(nèi)容：“明天上午，所有的高一新生都需要到操場(chǎng)集合，共同參與新學(xué)期的動(dòng)員大會(huì)?！痹谶@里，筆者故意留下了一個(gè)懸念，即“高一新生”是指全體的高一新生，還是僅指其中的某一部分？是否還涵蓋了其他年級(jí)的學(xué)生？這樣的表述確實(shí)讓一些學(xué)生產(chǎn)生了疑惑。為了幫助學(xué)生更好地理解，筆者進(jìn)行了進(jìn)一步的引導(dǎo)解釋，即這里的“全體高一新生”實(shí)際上可以被視作一個(gè)完整的集合，它囊括了我們學(xué)校中每一位高一的學(xué)生，沒(méi)有遺漏。隨后，組織學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，要求全班的學(xué)生都站起來(lái)，然后請(qǐng)女生坐下，而男生則繼續(xù)保持站立。在此基礎(chǔ)上，向?qū)W生提出了一個(gè)問(wèn)題：在這個(gè)簡(jiǎn)單的互動(dòng)過(guò)程中，我們其實(shí)已經(jīng)不自覺(jué)地創(chuàng)建了幾個(gè)不同的集合？學(xué)生根據(jù)教材內(nèi)容知曉該情境中的集合分別是全班學(xué)生、男生、女生這三個(gè)?；诖耍P者再引導(dǎo)學(xué)生思考日常生活中涉及的集合，如口袋里的錢、教室內(nèi)的窗戶、書包中的物品等，讓學(xué)生深刻理解集合概念。筆者在該教學(xué)案例中，對(duì)生活化資源進(jìn)行了運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生采取觀察、分析、研究等方式，建立了數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)例子較好地掌握了集合概念。

（四）滲透數(shù)學(xué)文化，提升學(xué)習(xí)質(zhì)量

過(guò)去，高中數(shù)學(xué)教師在開(kāi)展概念教學(xué)時(shí)對(duì)學(xué)生的要求是掌握概念知識(shí)并在解題時(shí)應(yīng)用，很多時(shí)候均未重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，缺乏對(duì)數(shù)學(xué)歷史發(fā)展與現(xiàn)狀的具體講解，不符合素質(zhì)教育要求，影響了學(xué)生綜合素養(yǎng)的提高。所以，在概念教學(xué)中，教師需要將核心素養(yǎng)作為立足點(diǎn)，滲透與概念存在聯(lián)系的相關(guān)數(shù)學(xué)文化，確保學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，并進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)發(fā)展歷史，一邊深入學(xué)習(xí)概念，一邊促進(jìn)文化素養(yǎng)的提升。

以“復(fù)數(shù)的概念”教學(xué)為例，可先就復(fù)數(shù)的發(fā)展史為學(xué)生作一個(gè)簡(jiǎn)單介紹：關(guān)于復(fù)數(shù)，數(shù)學(xué)家卡丹是世界上首位對(duì)其進(jìn)行深入討論的人，早在1545年他就逐漸開(kāi)始討論該數(shù)，并將其命名為“詭辯量”；一百年后，笛卡爾才通過(guò)虛數(shù)對(duì)此種“虛幻之?dāng)?shù)”進(jìn)行定義；又經(jīng)過(guò)一百多年，歐拉首創(chuàng)了虛數(shù)的單位，即i，其靈感來(lái)自虛幻一詞，即imaginary；在這之后，德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯在1831年對(duì)復(fù)數(shù)作出了權(quán)威的定義。他采用實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）來(lái)代表復(fù)數(shù)，具體形式為a+bi。同時(shí)，高斯還創(chuàng)立了復(fù)數(shù)的一系列運(yùn)算規(guī)則，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)了復(fù)數(shù)的代數(shù)化處理，這一處理方式與實(shí)數(shù)類似。在多位數(shù)學(xué)家的不懈努力下，復(fù)數(shù)終于得到了人們的認(rèn)可。在傳授此部分?jǐn)?shù)學(xué)概念的過(guò)程中，如果教師能夠?qū)⑾嚓P(guān)的數(shù)學(xué)發(fā)展史有機(jī)地結(jié)合到教學(xué)中，那么將有助于學(xué)生更加全面地領(lǐng)略到科學(xué)探索新概念所經(jīng)歷的艱辛與曲折。并且，通過(guò)這樣的教學(xué)方式，學(xué)生可以更深刻地認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)和探索知識(shí)的價(jià)值所在，以及其中所蘊(yùn)含的挑戰(zhàn)性，進(jìn)而真切地體會(huì)到引入復(fù)數(shù)這一數(shù)學(xué)概念的重要性和必要性。憑借數(shù)學(xué)文化潛移默化、深遠(yuǎn)持久的影響，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解必將得到進(jìn)一步地加深和拓展。

（五）結(jié)合實(shí)踐操作，深化概念認(rèn)知

盡管數(shù)學(xué)概念表現(xiàn)為理論知識(shí)，但其中的一些還是可進(jìn)行實(shí)踐操作的，可通過(guò)多種形式進(jìn)行呈現(xiàn)，如視頻、動(dòng)畫等。所以，教師應(yīng)給予實(shí)踐操作更多的關(guān)注，立足教學(xué)需求，融入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。在此過(guò)程中，教師可鼓勵(lì)學(xué)生自行設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，并最好能夠獨(dú)立完成，確保他們可以直觀感受數(shù)學(xué)概念的形成，從而進(jìn)一步認(rèn)知數(shù)學(xué)概念，加深對(duì)其的印象。

以“隨機(jī)事件與概率”為例，教師在教學(xué)時(shí)可先將一些生活實(shí)例聯(lián)系起來(lái)，帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)必然事件、隨機(jī)事件、不可能事件的概念和特征進(jìn)行學(xué)習(xí)，接著再著重探究概率這一概念。比如，教師可組織學(xué)生進(jìn)行擲硬幣實(shí)驗(yàn)，將學(xué)生劃分成5人小組，成員分別擲硬幣10次，并詳細(xì)記錄朝上次數(shù)與比例，實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，匯總?cè)繑?shù)據(jù)到表格內(nèi)，對(duì)照數(shù)據(jù)得出結(jié)論：當(dāng)一枚硬幣被高高拋起并落下，它正面向上的結(jié)果是一個(gè)無(wú)法預(yù)知的不確定性事件，我們無(wú)法確切地預(yù)測(cè)這一次的結(jié)果會(huì)是正面還是反面。然而，通過(guò)不斷重復(fù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，我們會(huì)逐漸觀察到一個(gè)有趣的現(xiàn)象：正面朝上的頻率似乎在不斷靠近0.5這個(gè)數(shù)字，換言之，此隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率為0.5。

教師在該教學(xué)案例中，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐操作的辦法探究數(shù)學(xué)概念，將其學(xué)習(xí)興趣有效調(diào)動(dòng)了起來(lái)，有利于他們?cè)趧?dòng)手實(shí)驗(yàn)中理解隨機(jī)事件發(fā)生存在的不確定性與頻率穩(wěn)定性，也進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了概率。

（六）把握內(nèi)部層次，實(shí)現(xiàn)螺旋上升

抽象的數(shù)學(xué)概念使得學(xué)生往往不可能只學(xué)習(xí)一次便將其牢牢記住，為了讓學(xué)生能夠從整體層面上對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行感知，并將其深刻理解，需厘清不同概念之間的關(guān)系，對(duì)其系統(tǒng)性有一個(gè)深刻認(rèn)識(shí)。在核心素養(yǎng)視域下，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的過(guò)程中，應(yīng)避免只是表面理解，教師可試著將復(fù)雜的概念進(jìn)行拆解，逐層剖析，讓學(xué)生在逐步深化認(rèn)識(shí)的過(guò)程中，自然而然地吸收并內(nèi)化這些概念。這一過(guò)程中，采用“螺旋上升”的教學(xué)策略是個(gè)不錯(cuò)的選擇。這種策略通過(guò)反復(fù)強(qiáng)化，逐漸加深學(xué)生對(duì)概念的理解，從而有效提升他們的記憶效果。除此之外，教師也可把思維導(dǎo)圖的優(yōu)勢(shì)發(fā)揮出來(lái)，讓學(xué)生借助這一工具完成對(duì)概念之間關(guān)系的整理，從而建立健全數(shù)學(xué)概念體系。

以“空間幾何體”為例，筆者會(huì)要求學(xué)生根據(jù)思維導(dǎo)圖整理不同概念的聯(lián)系。分析教材后，筆者對(duì)重點(diǎn)概念進(jìn)行了明確，諸如“空間幾何體的結(jié)構(gòu)”“空間幾何體的表面積、體積”等，接著便帶領(lǐng)學(xué)生逐一擊破，教師應(yīng)先協(xié)助學(xué)生形成對(duì)這些概念的基礎(chǔ)認(rèn)知。接著，將“空間幾何體”這一概念作為核心，輔導(dǎo)學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖。例如，部分學(xué)生結(jié)合“空間幾何體”概念總結(jié)出了其他分支，如“空間幾何體的結(jié)構(gòu)”“空間幾何體的三視圖和直觀圖”等。在這些分支下，再對(duì)相關(guān)概念進(jìn)行更深入地解析和細(xì)化。學(xué)生通過(guò)對(duì)各概念間的關(guān)系進(jìn)行整理，對(duì)各個(gè)概念的印象將更加深刻。

六、 結(jié)論

總之，頒布與實(shí)施新課標(biāo)，為高中數(shù)學(xué)在新時(shí)期的發(fā)展繪就了清晰的藍(lán)圖。特別是核心素養(yǎng)概念的引入，不僅明確了教學(xué)目標(biāo)的內(nèi)涵，也使其外延得到了相應(yīng)的拓展與深化。在對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)進(jìn)行培養(yǎng)時(shí)，概念發(fā)揮著重要作用。但通過(guò)對(duì)現(xiàn)階段的教學(xué)情況進(jìn)行分析可以看出，還是有一些教師未深刻認(rèn)識(shí)到概念教學(xué)的價(jià)值與意義，仍局限于知識(shí)、技能層面。針對(duì)這一情況，就要求教師深入學(xué)習(xí)新課標(biāo)，并對(duì)概念教學(xué)同核心素養(yǎng)之間的關(guān)系有一個(gè)充分把握，利用多種手段方式，如創(chuàng)設(shè)情境等，來(lái)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情予以激發(fā)，從而提高教學(xué)目標(biāo)的完成效率，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，讓數(shù)學(xué)教學(xué)得到更好的發(fā)展。

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