集體架構(gòu)“備”出新裁

新課改下，數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)更加注重多元化的教育教學(xué)方法，教師需要及時(shí)更新教育觀念，積極探索新的教學(xué)模式。本文以“一元一次方程”的單元整體教學(xué)為例，闡述在集體備課過程中深化落實(shí)單元整體教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)做法，助力教育教學(xué)取得新質(zhì)效。

一、大單元集備——基于大概念建構(gòu)會(huì)“生長”的知識(shí)體系

魯教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊第四章“一元一次方程”屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中“方程與不等式”主題，是初中學(xué)段該主題內(nèi)具有統(tǒng)領(lǐng)性的一章。從“一元一次方程”到“二元一次方程組”，再到“分式方程”及“一元二次方程”，是典型的線串式跨章節(jié)主題類單元。因此，我們以教研組為單位進(jìn)行了著眼全學(xué)段的大單元集體備課，教研組長是主持人，各級(jí)部備課組長是主備人并輪流做成果的匯總工作，教研組其他教師全員參與，具體做法及措施如下：

1.梳理知識(shí)脈絡(luò)，明確邏輯聯(lián)系

利用釘釘在線文檔的編輯功能，在集體教研活動(dòng)前，各備課組會(huì)梳理并在線編輯本級(jí)部關(guān)于“方程”這一主題的具體內(nèi)容，形成本學(xué)段關(guān)于“方程”的學(xué)習(xí)地圖（見表1）。這階段的工作置于集體教研活動(dòng)前，既有利于各級(jí)部有充分的時(shí)間去梳理，又可節(jié)約集體教研活動(dòng)時(shí)間從而可以去充分探討。

通過在線表格的梳理，縱向剖析了從六年級(jí)“一元一次方程”到八年級(jí)“一元二次方程”的知識(shí)進(jìn)階，橫向聯(lián)系了方程與不等式、函數(shù)的關(guān)系，初步建構(gòu)了方程知識(shí)體系，明確了縱橫向邏輯聯(lián)系，為下一步細(xì)化的大單元集體備課打下基礎(chǔ)。

2.提取大概念，確定概念層級(jí)體系

各級(jí)備課組長分別就各年級(jí)關(guān)于“方程”主題的內(nèi)容進(jìn)行課程標(biāo)準(zhǔn)分析、教材分析、學(xué)情分析以及教學(xué)目標(biāo)分析，其他教師進(jìn)行完善補(bǔ)充。經(jīng)過這一集體備課過程，“方程”主題的大單元雛形逐漸浮現(xiàn)，逐層逐級(jí)理順上位知識(shí)主體，進(jìn)而鎖定方程單元大概念為“方程思想”。“方程思想”中體現(xiàn)方程大單元核心思維的是抽象、化歸和模型思想，所以將其確定為核心概念。作為初中方程大單元知識(shí)結(jié)構(gòu)主框架的一元一次方程、二元一次方程、分式方程和一元二次方程是關(guān)鍵概念。核心概念統(tǒng)領(lǐng)四個(gè)關(guān)鍵概念，隨著學(xué)習(xí)的不斷深化和對(duì)大概念的理解，結(jié)合具體知識(shí)轉(zhuǎn)化為基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。

四個(gè)關(guān)鍵概念的學(xué)習(xí)分布在六年級(jí)至八年級(jí)各個(gè)學(xué)期進(jìn)行，在學(xué)習(xí)路徑上都是沿著定義、解法和應(yīng)用來進(jìn)行的。“一元一次方程”的統(tǒng)領(lǐng)性地位不只體現(xiàn)在它是方程大單元的第一章，還在于其他方程都是轉(zhuǎn)化為一元一次方程來求解，體現(xiàn)化歸思想，同時(shí)其與不等式和函數(shù)也有密切聯(lián)系（見圖1）。

“方程思想”就是通過設(shè)元將未知量用符號(hào)表示，再根據(jù)已知量和未知量之間的關(guān)系構(gòu)造方程，求解方程從而解決問題。拋去具體學(xué)科知識(shí)，學(xué)生仍然保留的是解決問題的思維和能力。

3.把脈中考，讓學(xué)習(xí)方向更明確

在方程大單元概念層級(jí)結(jié)構(gòu)的梳理基礎(chǔ)上，我們知道了要學(xué)什么，下一步，初四備課組長及教師基于中考真題做進(jìn)一步的分析，展現(xiàn)方程大單元在中考中考什么、怎么考，讓低級(jí)部教師的教學(xué)方向更為清晰明確。

從近年的中考題來看，方程大單元的考查更加注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查、其他知識(shí)的綜合考查以及現(xiàn)實(shí)情境和歷史背景下的考查。例如，2022年16題“洛書”和2023年13題“九章算術(shù)”都是中國古代數(shù)學(xué)問題；2022年22題則是與幾何問題聯(lián)系起來綜合考查矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，通過設(shè)未知數(shù)，利用勾股定理構(gòu)造參數(shù)方程求解線段長度；2022年23題綜合考查待定系數(shù)法，確定一次函數(shù)與二次函數(shù)解析式，函數(shù)中的交點(diǎn)問題都轉(zhuǎn)化為方程問題來解決。這對(duì)我們的日常教學(xué)方向是一個(gè)指引，在設(shè)置跨年級(jí)整合的長周期作業(yè)時(shí)設(shè)置了“交點(diǎn)問題”專題作業(yè)，系統(tǒng)練習(xí)函數(shù)與方程問題。

著眼全學(xué)段的大單元集體備課，教師是直接受益者，學(xué)生是最終受益者。對(duì)于教師的意義是能夠使各個(gè)級(jí)部的教師看到知識(shí)的全貌，更加游刃有余地把控教學(xué)節(jié)奏，提前滲透一以貫之的學(xué)習(xí)方法，尤其是對(duì)青年教師的成長尤為有利。對(duì)于學(xué)生的意義是能夠深刻理解知識(shí)的關(guān)聯(lián)，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的本質(zhì)并能自發(fā)遷移應(yīng)用到之后的學(xué)習(xí)中，從而構(gòu)建能夠生長的知識(shí)體系。正如特級(jí)教師卜以樓所說“教給學(xué)生有生長力的數(shù)學(xué)，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)、發(fā)明、發(fā)展中生長數(shù)學(xué)”。

二、子單元集備——落實(shí)基礎(chǔ)概念發(fā)展核心素養(yǎng)

經(jīng)過大單元集體備課，“一元一次方程”作為一個(gè)子單元，它的地位、作用及學(xué)習(xí)路徑更加清晰。子單元的集體備課是在備課組內(nèi)進(jìn)行的，在集備內(nèi)容上，總的方針是落實(shí)一元一次方程的定義、去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化以及應(yīng)用等。在集備模式上，應(yīng)遵循以下原則：

1.個(gè)備走在前，集備更高效

集體備課不是把任務(wù)拆分，各自完成各自的內(nèi)容，而是在個(gè)人備課的基礎(chǔ)上，用不同的思路去碰撞出新的火花。所以，備課組長在集體備課前應(yīng)先明確主要議題或問題，本組所有教師先進(jìn)行個(gè)人備課，再基于問題進(jìn)行集體備課。案例一（見圖2）：

在備課組集體備課中，大家一起探討三種引入的優(yōu)缺點(diǎn)，結(jié)合近幾年中考試題及新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，都越來越重視問題的現(xiàn)實(shí)背景，最后討論決定選用教師C的問題引入新課。將這樣帶著問題和目標(biāo)的個(gè)人備課放在集體備課之前，讓我們的集體集備方向明確且更加高效。

2.從學(xué)情出發(fā)，以人為本

備課應(yīng)始終基于學(xué)情，圍繞學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，才能自然而然地讓知識(shí)生發(fā)。方程思想的主旨就是能夠根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境構(gòu)造合適的方程去解決實(shí)際問題，在一元一次方程的應(yīng)用小專題的集體備課中，我們先就學(xué)生學(xué)習(xí)的困難點(diǎn)進(jìn)行了分析（見圖3）。

核心素養(yǎng)在一元一次方程的應(yīng)用板塊主要表現(xiàn)為：抽象能力、推理能力、模型觀念和運(yùn)算能力。不少學(xué)生甚至教師存在重思路輕運(yùn)算的現(xiàn)象，筆者在近幾年的中考閱卷中，發(fā)現(xiàn)不少考生在思路對(duì)的情況下卻因計(jì)算失誤，導(dǎo)致丟分。以提高運(yùn)算能力為例，我們在集備解一元一次方程第4課時(shí)解分母有小數(shù)的方程一節(jié)中，在了解學(xué)生有第3課時(shí)分母是整數(shù)的方程的求解經(jīng)驗(yàn)上，先引導(dǎo)學(xué)生利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將小數(shù)化成整數(shù)進(jìn)行求解，之后設(shè)置一個(gè)追問：能不能把分母上的小數(shù)當(dāng)成整數(shù)一樣直接去分母呢？這樣的一個(gè)追問弱化了小數(shù)與整數(shù)之間的差別，部分學(xué)生就可得出不同的做法。這樣的追問源于對(duì)學(xué)情的把握，源于對(duì)學(xué)生思維的引導(dǎo)，讓學(xué)生主動(dòng)去探索并體驗(yàn)解題方法的多樣性，對(duì)比不同解法選出最簡便快捷又不易出錯(cuò)的方法，開拓思路提高運(yùn)算能力，進(jìn)而發(fā)展核心素養(yǎng)。

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)是一個(gè)長期的過程，從學(xué)情出發(fā)以人為本就是不僅要讓學(xué)生清楚算什么，還要讓學(xué)生明白如何算，更重要的是讓學(xué)生知道為什么算。教師在課堂上不僅要關(guān)注運(yùn)算技巧的形成與運(yùn)算思路的探究，還要關(guān)注運(yùn)算方法的選擇，促進(jìn)學(xué)生形成良好的思維習(xí)慣，發(fā)展思維品質(zhì)。

3.教學(xué)活動(dòng)與作業(yè)設(shè)計(jì)一體化

秉承著教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)和作業(yè)設(shè)計(jì)是一個(gè)有機(jī)的整體，作業(yè)設(shè)計(jì)是教學(xué)設(shè)計(jì)的重要一環(huán)的理念，在集體備課時(shí)基于課標(biāo)要求分級(jí)細(xì)化制訂了教學(xué)目標(biāo)，如表2所示。

在作業(yè)設(shè)置上，集體備課時(shí)群策群力，每位教師從不同的思路去設(shè)計(jì)作業(yè)：（1）考慮學(xué)生的基礎(chǔ)和能力不同，設(shè)置進(jìn)階性的題目，讓不同層次的學(xué)生都能學(xué)有所獲；（2）在單元作業(yè)的設(shè)計(jì)上，注重“整體性”及其對(duì)思維發(fā)展的促進(jìn)，讓學(xué)生在完成作業(yè)的過程中，既強(qiáng)化各知識(shí)點(diǎn)，又能感知相關(guān)考點(diǎn)之間的聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)性的知識(shí)體系；（3）在一元一次方程的應(yīng)用中設(shè)計(jì)與現(xiàn)實(shí)問題相關(guān)的“方案選擇”題型（如下案例），引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度分析解決問題，為學(xué)生抽象能力、推理能力及模型觀念等核心素養(yǎng)的培養(yǎng)提供環(huán)節(jié)支撐。

案例二：

某蘋果加工廠有蘋果9噸，若在市場上直接銷售蘋果，每噸可獲得利潤500元；制成蘋果干銷售，每噸可獲利1200元；制成蘋果醋銷售，每噸可獲利2000元。該工廠的生產(chǎn)能力是：如制成蘋果干每天可加工3噸，制成蘋果醋平均每天可加工1噸。受人員限制，兩種加工方式不可同時(shí)進(jìn)行；受存儲(chǔ)條件限制，這批蘋果必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢。為此，該廠領(lǐng)導(dǎo)提出兩種可行方案：

方案1. 盡可能多地制成蘋果醋，其余直接銷售鮮蘋果；

方案2. 將一部分制成蘋果醋，其余制成蘋果干，并恰好4天完成。

你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多，為什么？

單元整體教學(xué)不光是教學(xué)上的整體觀，還是教學(xué)活動(dòng)與作業(yè)的整體把握，課上的學(xué)習(xí)與課下的鞏固形成有機(jī)統(tǒng)一的整體，才能持續(xù)性地給學(xué)生提供支撐。

作為一線教師，在日常教學(xué)過程中，備課是必不可少的重要環(huán)節(jié)，也是決定教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。但是個(gè)人的力量總是有限的，高效的集體備課能夠集團(tuán)隊(duì)優(yōu)勢備更加優(yōu)化的教學(xué)方案，在提升教師自身教育教學(xué)水平的同時(shí)，讓學(xué)生受益。在之后的教學(xué)過程中，我們會(huì)持續(xù)不斷地改進(jìn)和完善集體備課模式，實(shí)現(xiàn)集體備課模式的可持續(xù)性發(fā)展。

（作者單位：山東省威海市塔山中學(xué)）