結(jié)合一道高考題談學(xué)生建構(gòu)思維能力的培養(yǎng)

1 建構(gòu)思維能力的內(nèi)涵

建構(gòu)思維能力涵蓋了以下主要能力（圖1）：①問題分析與理解能力.這包括識別問題的關(guān)鍵因素、目標(biāo)和約束條件，以及理解問題在實(shí)際背景下的意義和影響.②抽象與建模能力.這種能力使他們能夠用數(shù)學(xué)語言和符號系統(tǒng)化地表達(dá)問題，形成清晰的結(jié)構(gòu)化思維.③創(chuàng)新與解決方案生成能力.學(xué)生能夠靈活運(yùn)用已有的知識和技能，提出新穎和創(chuàng)造性的解決方案.④邏輯推理與論證能力.學(xué)生能夠有效地分析問題、評估選項(xiàng)，并能夠清晰地展示他們的思維過程和決策依據(jù).

2 高考試題建構(gòu)思維能力的分析

2024年全國甲卷（理科）第22題作為高考壓軸題，通常設(shè)計(jì)為多層次、綜合性的問題，涵蓋了從理解和分析問題，到抽象與建模，再到創(chuàng)新解題和邏輯推理的完整過程，分析試題可以為針對性解題策略的提出提供前提.

2.1 真題呈現(xiàn)

〔2024年全國甲卷（理科）第22題〕在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=ρcos θ+1．

（1）寫出C的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線l：x=t，y=t+a（t為參數(shù)），若C與l相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=2，求a的值．

2.3 試題分析

（1）問題分析與理解能力分析

首先，這道題要求學(xué)生從極坐標(biāo)方程入手，轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，學(xué)生需要從整體上把握題意，明確曲線與直線的交點(diǎn)關(guān)系并理解曲線形狀的幾何含義.學(xué)生必須要有良好的問題理解能力，才能準(zhǔn)確判斷如何從極坐標(biāo)方程推導(dǎo)出直角坐標(biāo)方程，并進(jìn)一步分析與直線相交的問題.這一步驟強(qiáng)調(diào)了對問題進(jìn)行結(jié)構(gòu)化分析的能力，能夠在復(fù)雜問題中識別出關(guān)鍵部分，并對其進(jìn)行有效處理.

（2）抽象與建模能力分析

在此題中，學(xué)生不僅要認(rèn)識到極坐標(biāo)方程的幾何意義，還要能夠抽象出與之對應(yīng)的直角坐標(biāo)方程，并進(jìn)一步理解該方程代表的幾何圖形.這一過程要求學(xué)生能夠從具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式中抽象出背后的幾何結(jié)構(gòu)，并在直角坐標(biāo)系中重新構(gòu)建曲線的幾何模型.此外，當(dāng)問題進(jìn)一步要求分析直線與曲線的交點(diǎn)關(guān)系時(shí)，學(xué)生還需將這兩個(gè)幾何對象相結(jié)合，通過參數(shù)方程分析二者的交點(diǎn)位置.這一過程展示了學(xué)生在面對多種數(shù)學(xué)描述方式時(shí)，抽象和建模的能力.

（3）創(chuàng)新與解決方案生成能力分析

題目要求學(xué)生在理解和抽象建模的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步求解直線與曲線的交點(diǎn)，并利用這些交點(diǎn)信息求解相關(guān)參數(shù)，學(xué)生在解決問題的過程中，需要靈活運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識，形成一個(gè)完整的解決方案，體現(xiàn)出他們在面對復(fù)雜問題時(shí)的創(chuàng)新思維能力.

（4）邏輯推理與論證能力分析

這道題目中，學(xué)生在求解交點(diǎn)及相關(guān)參數(shù)的過程中，需要仔細(xì)分析不同條件下的曲線與直線關(guān)系，并通過演繹推理找出符合題意的解.學(xué)生在這個(gè)過程中需要運(yùn)用縝密的邏輯思維，確保每一步推導(dǎo)和論證都合乎邏輯，以此形成一個(gè)嚴(yán)密的解題過程.

3 對學(xué)生建構(gòu)思維能力的培養(yǎng)的思考

3.1 發(fā)展問題分析與理解能力，是培育建構(gòu)思維能力的基礎(chǔ)

問題分析與理解能力是建構(gòu)思維的基礎(chǔ)，涉及識別和理解問題的能力.它為后續(xù)的抽象建模、創(chuàng)新解決方案生成提供了必要的基礎(chǔ).因而，可以從以下兩個(gè)方面著手：

第一，強(qiáng)調(diào)問題分析與解構(gòu).引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會深入分析數(shù)學(xué)問題，理解問題的本質(zhì)和要求.這包括培養(yǎng)他們對問題進(jìn)行解構(gòu)的能力，從大問題中分解出具體的數(shù)學(xué)概念和方法.例如，通過示例問題或案例分析，教導(dǎo)學(xué)生如何識別問題中的關(guān)鍵信息和條件，以及如何將問題分解成更小的可解決部分.

第二，促進(jìn)多元化的解題思路.鼓勵(lì)學(xué)生采用多種不同的方法和策略解決數(shù)學(xué)問題.這不僅包括傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)技巧，還應(yīng)包括使用圖表、模型、抽象思維等方法.通過展示不同方法的優(yōu)缺點(diǎn)，并鼓勵(lì)學(xué)生在實(shí)際問題中嘗試不同的方法，可以幫助他們培養(yǎng)靈活的數(shù)學(xué)思維能力.

3.2 培養(yǎng)抽象與建模能力，是培育建構(gòu)思維能力的抓手

在建構(gòu)思維過程中，抽象與建模能力能夠幫助個(gè)體將復(fù)雜的問題簡化.教師可以通過抽象化和模型建立的過程，引導(dǎo)學(xué)生逐步從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)模型.這包括幫助他們識別問題中的模式和規(guī)律，并將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號和表達(dá).通過示例問題或?qū)嶋H案例，教導(dǎo)學(xué)生如何將現(xiàn)實(shí)情境轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并探討不同模型在解決問題時(shí)的適用性和局限性.此外，通過提供豐富的實(shí)際問題和情境，鼓勵(lì)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識和技能進(jìn)行建模和分析.這可以通過案例研究、課堂小組討論或項(xiàng)目作業(yè)來實(shí)現(xiàn).學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)會選擇合適的數(shù)學(xué)工具和技術(shù)，以及如何調(diào)整和優(yōu)化模型以解決復(fù)雜問題.此外，鼓勵(lì)學(xué)生將數(shù)學(xué)建模與其他學(xué)科和現(xiàn)實(shí)生活中的問題相結(jié)合.例如，結(jié)合科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)或工程學(xué)領(lǐng)域的問題，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決跨學(xué)科問題中的應(yīng)用.

3.3 培養(yǎng)創(chuàng)新與解決方案生成能力，是培育建構(gòu)思維能力的落點(diǎn)

建構(gòu)思維強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新和尋找新穎解決方案的能力.這需要個(gè)體具備跳出常規(guī)思維模式、探索不同選項(xiàng)并將它們整合為有效解決方案的能力.具體教學(xué)措施有：

第一，鼓勵(lì)探索和創(chuàng)新.提供創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)問題和挑戰(zhàn)有助于將學(xué)生的建構(gòu)思維能力顯化，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性.因此，教師需要鼓勵(lì)學(xué)生嘗試新的解決方法和思路，通過開放式的問題設(shè)計(jì)或者實(shí)驗(yàn)性的學(xué)習(xí)活動來實(shí)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和探索欲望，培養(yǎng)他們解決新問題和應(yīng)對未知情境的能力.

第二，實(shí)踐性的項(xiàng)目和應(yīng)用.提供具體的數(shù)學(xué)應(yīng)用項(xiàng)目或者情境，讓學(xué)生能夠在實(shí)踐中應(yīng)用他們學(xué)到的數(shù)學(xué)知識和技能，這是培育學(xué)生建構(gòu)思維能力的有效方式.例如，組織數(shù)學(xué)建模比賽、工程設(shè)計(jì)挑戰(zhàn)或者社區(qū)服務(wù)項(xiàng)目，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，培養(yǎng)創(chuàng)新思維和團(tuán)隊(duì)合作能力.

3.4 培養(yǎng)邏輯推理與論證能力，是培育建構(gòu)思維能力的保證

邏輯推理與論證能力涉及對解決方案進(jìn)行邏輯推理和論證其有效性的能力，這是培育建構(gòu)思維能力的重要保證.在建構(gòu)思維中，邏輯推理和論證能力確保所提出的解決方案不僅是創(chuàng)新的，還是經(jīng)過深思熟慮和合理推斷的.因此，可以采取的策略包括：引導(dǎo)學(xué)生掌握邏輯推理的基本原則和方法.通過講授邏輯論證的基本結(jié)構(gòu)、常見的邏輯錯(cuò)誤以及正確的推理步驟，教師幫助學(xué)生建立起嚴(yán)密的思維框架，進(jìn)而建立起建構(gòu)思維能力；教導(dǎo)學(xué)生如何分析和評估數(shù)學(xué)論證的有效性和邏輯一致性，這是建立和應(yīng)用學(xué)生建構(gòu)思維能力的重要方式.這包括讓學(xué)生能夠識別和糾正常見的邏輯錯(cuò)誤，以及通過比較不同解決方法的優(yōu)缺點(diǎn)來提升他們的批判性思維能力.通過與同學(xué)的討論和合作，學(xué)生能夠在解決問題的過程中共同發(fā)展邏輯推理的能力，進(jìn)而提高建構(gòu)思維能力.