統(tǒng)計圖表創(chuàng)新題中的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)

圖表信息題是涉及題設(shè)條件或結(jié)論中包含有圖表及其對應(yīng)信息的試題.用圖表形式提供信息，與以往通過單一文字?jǐn)⑹龅确绞教峁┬畔⑾啾容^，往往有更加直觀、信息量大、數(shù)量之間關(guān)系明確等優(yōu)點，成為近年高考數(shù)學(xué)命題的熱點之一.此類問題一般以真實的生活實例為情境命題，如國家統(tǒng)計局公布的一些統(tǒng)計數(shù)據(jù)等，對考生讀圖、識圖及數(shù)據(jù)處理的能力提出了較高的要求.高中數(shù)學(xué)除了最常見的頻率分布直方圖和莖葉圖外，常見的統(tǒng)計圖表還有扇形圖（餅圖）、柱（條）形圖、折線圖、雷達(dá)圖等.

1 扇形圖（餅圖）

扇形圖（或餅圖），又稱扇形統(tǒng)計圖，其是借助整個圓及其內(nèi)部區(qū)域表示總數(shù)，而利用圓內(nèi)各個不同扇形的大小區(qū)域來表示各小部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)或比例關(guān)系.通過扇形統(tǒng)計圖，可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.

例1 〔2023年湖北省武漢市高考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（4月份）〕（多選題）某市2022年經(jīng)過招商引資后，經(jīng)濟(jì)收入較前一年增加了一倍，實現(xiàn)翻番，為更好地了解該市的經(jīng)濟(jì)收入的變化情況，統(tǒng)計了該市招商引資前后的年經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下扇形圖（圖1）：

則下列結(jié)論中正確的是（ ）.

A.招商引資后，工資性收入較前一年增加

B.招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入是前一年的1.25倍

C.招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入與財產(chǎn)凈收入的總和超過了該年經(jīng)濟(jì)收入的25

D.招商引資后，經(jīng)營凈收入較前一年增加了一倍

解析：設(shè)招商引資前經(jīng)濟(jì)收入為a，則招商引資后經(jīng)濟(jì)收入為2a.

對于選項A，招商引資前工資性收入為0.6a，招商引資后工資性收入為0.37×2a=0.74a，因為0.74a>0.6a，所以招商引資后工資性收入較前一年增加了，故選項A正確；

對于選項B，招商引資前轉(zhuǎn)移凈收入為0.04a，招商引資后轉(zhuǎn)移凈收入為0.05×2a=0.1a，因為0.1a0.04a=2.5，所以招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入是前一年的2.5倍，故選項B錯誤；

對于選項C，招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入與財產(chǎn)凈收入的總和占33%<40%，所以招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入與財產(chǎn)凈收入的總和不超過該年經(jīng)濟(jì)收入的25，故選項C錯誤；

對于選項D，招商引資前經(jīng)營凈收入為0.3a，招商引資后經(jīng)營凈收入為0.3×2a=0.6a，所以招商引資后，經(jīng)營凈收入較前一年增加了一倍，故選項D正確.

故選擇答案：AD.

點評：抓住扇形圖（餅圖）這一統(tǒng)計圖表的圖形特征，明確扇形當(dāng)中各個對應(yīng)數(shù)據(jù)所對應(yīng)的實際含義以及占總體圓形的百分比等相關(guān)數(shù)據(jù)信息，有時還根據(jù)需要將數(shù)據(jù)信息通過表格列出，進(jìn)而再合理進(jìn)行數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算、判斷應(yīng)用等.

2 柱（條）形圖

柱（條）形圖是指用寬度相同的柱（條）形的高度或長短來表示數(shù)據(jù)信息的一種圖形，可以橫置或縱置（此時叫做柱形圖）.柱（條）形圖可以借助高度或長短來分析數(shù)據(jù)信息與變化規(guī)律等.

例2 〔2023年四川省遂寧市射洪中學(xué)高三（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷〕“90后”指1990年及以后出生，“80后”指1980—1989年之間出生，“80前”指1979年及以前出生.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖（圖2），則下列結(jié)論中不一定正確的是（ ）.

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80前多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

解析：對于選項A，由餅狀圖中可知90后的占比為56%，故選項A正確；

對于選項B，由條形圖知90后從事技求崗位的占比為39.6%，結(jié)合選項A中信息，有56%×39.6%=22.176%，超過總?cè)藬?shù)的20%，故選項B正確；

對于選項C，由條形圖知90后從事運(yùn)營崗位的占比為17%，結(jié)合選項A中信息，有56%×17%=9.52%，而由餅狀圖知80前的占比3%，故選項C正確.

綜上分析，故選擇答案：D.

3 折線圖

折線圖是將排列在工作表的行或列中的數(shù)據(jù)可以繪制到相應(yīng)的坐標(biāo)系中，各點之間通過折線加以連接而形成.折線圖可以顯示隨著時間（根據(jù)常用比例設(shè)置）而變化的連續(xù)數(shù)據(jù)，合理顯示上升或下降趨勢以及圖形的波動性情況等，同時注意橫軸與縱軸數(shù)據(jù)的實際含義以及對應(yīng)的數(shù)值等信息.

例3 （2023年浙江省寧波市高考數(shù)學(xué)二模試卷）（多選題）根據(jù)某地3月5日到3月15日的每天最高氣溫與最低氣溫數(shù)據(jù)（單位：℃）繪制如下折線圖（圖3），那么下列敘述正確的是（ ）.

A.5日到11日的最低氣溫與日期之間呈線性相關(guān)關(guān)系且為正相關(guān)

B.9日的最高氣溫與最低氣溫的差值最大

C.最高氣溫的眾數(shù)為27℃

D.5日到15日的最低氣溫的極差比最高氣溫的極差大

解析：由5日到11日的最低氣溫的散點分布是從左下到右上可知，最低氣溫與日期之間呈線性相關(guān)關(guān)系且為正相關(guān)，故選項A正確；

由圖可知，6日的最高氣溫與最低氣溫的差值最大，故選項B錯誤；

最高氣溫27℃出現(xiàn)了兩次，其他數(shù)據(jù)都只出現(xiàn)了1次，所以27℃是最高氣溫的眾數(shù)，故選項C正確；

5日到15日的最低氣溫的極差小于15－3=12，而5日到15日的最高氣溫的極差約等于27－15=12，故選項D錯誤.

故選擇答案：AC.

4 雷達(dá)圖

雷達(dá)圖是以從同一點開始的軸上表示的三個或更多個定量變量的二維圖表的形式顯示多變量數(shù)據(jù)的圖形方法.軸的相對位置和角度通常是無信息的，它相當(dāng)于平行坐標(biāo)圖，軸徑向排列.

例4 （2023年河南省創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)盟高考數(shù)學(xué)二模試卷）作為田徑運(yùn)動中全能項目的一種——十項全能是由跑、跳、投等10個基本田徑項目組成的一個綜合性男子比賽項目，比賽成績是按照國際田徑聯(lián)合會制定的專門田徑運(yùn)動會全能評分表將各個單項成績所得的評分加起來計算的，總分多者為優(yōu)勝者.如圖4，這是某次十項全能比賽中甲、乙兩名運(yùn)動員的各個單項得分的雷達(dá)圖，則下列說法正確的是（ ）.

A.在400米跑項目中，甲的得分比乙的得分低

B.甲的各項得分比乙的各項得分更均衡

C.在跳高和鐵餅項目中，甲、乙水平相當(dāng)

D.甲的各項得分的極差比乙的各項得分的極差大

解析：由雷達(dá)圖可知，400米跑項目中，甲的得分比乙的得分高，選項A錯誤；

甲各項得分的波動較大，乙的各項得分均在（600，800］內(nèi)，波動較小，選項B錯誤；

在鐵餅項目中，乙比甲水平高，選項C錯誤；

甲的各項得分的極差約為1 000－470=530，乙的各項得分的極差小于200，選項D正確.

故選：D.

解答統(tǒng)計圖表創(chuàng)新試題，需仔細(xì)觀察圖表，挖掘圖表所含的數(shù)據(jù)信息，對所得到數(shù)據(jù)信息進(jìn)行分類、合成、提取、加工等處理，結(jié)合統(tǒng)計相關(guān)知識加以合理邏輯推理或數(shù)學(xué)運(yùn)算等，最終求得問題的答案，很好地考查考生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與數(shù)學(xué)基本能力，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)以及創(chuàng)新意識與應(yīng)用能力等.