依托簡便運(yùn)算，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

【摘 要】數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是數(shù)學(xué)思維的教學(xué)。如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力？教師可以以類比遷移、捕捉錯(cuò)例、適時(shí)引領(lǐng)作為基本切入點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的多元化發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】簡便運(yùn)算 數(shù)學(xué)思維 類比遷移 捕捉錯(cuò)例 適時(shí)引領(lǐng)

笛卡爾說過：“我思故我在?！庇纱丝梢?，個(gè)人的思維能力在人們成長及社會(huì)發(fā)展中具有重要的作用。那么，在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)如何實(shí)現(xiàn)學(xué)生的思維提升呢？本文依托簡便運(yùn)算的教學(xué)實(shí)例，對如何提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行探討。

一、通過類比遷移，讓思維真正發(fā)生

在學(xué)習(xí)運(yùn)算律前，受四則運(yùn)算順序的影響，學(xué)生通常按照運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算，每一步都算出具體的數(shù)據(jù)，做一步、算一步已經(jīng)成為學(xué)生在進(jìn)行算式運(yùn)算時(shí)的思維定勢。在進(jìn)行運(yùn)算律的學(xué)習(xí)中，為了打破學(xué)生的思維定勢，教師在教學(xué)中應(yīng)有意識(shí)地通過類比遷移，引領(lǐng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)從算術(shù)思維到代數(shù)思維的過渡。因?yàn)橄鄬Χ?，算術(shù)思維是具體的、直觀的，代數(shù)思維則是抽象的、概括的。如果成功實(shí)現(xiàn)從算術(shù)思維到代數(shù)思維的跨越，即學(xué)生的思維將實(shí)現(xiàn)從具象到抽象的轉(zhuǎn)化，不但可以促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維真正發(fā)生，還能促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

例如，筆者出示思考性問題：如果連減可以這樣算e-f-g-h=e-（ f+g+h）；那么，連除呢？a÷b÷c÷d＝a÷（ ）。這個(gè)類比遷移的設(shè)計(jì)意圖：一方面，培養(yǎng)了學(xué)生的符號(hào)意識(shí)與代數(shù)思維；另一方面，對學(xué)生潛移默化地滲透合情推理的數(shù)學(xué)思想。如此層層鋪墊后，就容易解決除法各部分之間的關(guān)系，由此可衍生練習(xí)：已知★×●＝▲，那么，▲÷★÷●＝（ ）。另外，學(xué)生對人教版四下教材第31頁思考題的思考也就水到渠成了。

二、捕捉典型錯(cuò)例，讓思維有效碰撞

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤在所難免。如果教師能夠充分利用學(xué)生計(jì)算練習(xí)中發(fā)生的錯(cuò)誤，把典型錯(cuò)例視為一種難得的教育資源，給學(xué)生自主糾錯(cuò)的主動(dòng)權(quán)，以錯(cuò)糾錯(cuò)，不僅可以開拓學(xué)生思維，還可以加深學(xué)生對知識(shí)的理解。

例如，學(xué)生從四年級(jí)下冊第一次接觸運(yùn)算律，并進(jìn)行簡算以來，經(jīng)過五年級(jí)的簡算，直到六年級(jí)的簡算，雖然只是數(shù)的范圍的擴(kuò)展，運(yùn)用的仍然是那些運(yùn)算律和性質(zhì)，學(xué)生的錯(cuò)誤率卻很高。在學(xué)生計(jì)算125×8÷125×8時(shí)，大部分學(xué)生受到“125×8”的積是一個(gè)整千數(shù)的影響，直接誤用加法結(jié)合律，把式子“簡化”為（125×8）÷（125×8）。即使是沒有誤用的學(xué)生，大多數(shù)也是按部就班，即125×8÷125×8=1000÷125×8=8×8=64，未能自覺采用簡算方法：（125÷125）×（8×8）=1×64=64。追根溯源，對算式的簡算中出現(xiàn)的錯(cuò)誤多是由于教師不管學(xué)生對運(yùn)算律的理解達(dá)到何種程度，總是急于解決如何讓學(xué)生選擇最簡便的算法，對運(yùn)算律的算理和來源卻不細(xì)究，這是造成運(yùn)算律錯(cuò)用、誤用的一個(gè)重要原因。

又如，在教學(xué)人教版四下“乘法運(yùn)算律”時(shí)，教師出示學(xué)生中的典型錯(cuò)例：“請同學(xué)們觀察這個(gè)算式，125×（803-3）=125×803-125×3=100375-375=100000，說說你們的想法?！庇纱艘I(lǐng)學(xué)生討論交流。生：“這個(gè)算式的解法與乘法分配律相符，先分別相乘，再相減，就可以了?！睅煟骸罢埻瑢W(xué)們直接按照四則運(yùn)算的順序算算看?！睂W(xué)生通過運(yùn)算發(fā)現(xiàn)：按照四則混合運(yùn)算的順序進(jìn)行計(jì)算更加簡便。這個(gè)錯(cuò)例促使學(xué)生明白運(yùn)用運(yùn)算律并不代表進(jìn)行了簡便運(yùn)算。

由此可見，教師在教學(xué)中要對各種運(yùn)算律的算理進(jìn)行深度剖析，通過類似的錯(cuò)例，引導(dǎo)學(xué)生善于觀察與發(fā)現(xiàn)，活用運(yùn)算律進(jìn)行簡算。同時(shí)，教師要善于觀察、發(fā)現(xiàn)、捕捉課堂上動(dòng)態(tài)生成的原生態(tài)的錯(cuò)誤，通過適當(dāng)?shù)膯l(fā)和提問，借助討論交流，促進(jìn)對比、辨析等思維活動(dòng)，讓學(xué)生在課堂上獲得不同的見解，讓學(xué)生的思維發(fā)生有效碰撞，從而實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

三、通過適當(dāng)引領(lǐng)，讓思維走向多元

思維能力是學(xué)習(xí)力的重要組成部分，教師適時(shí)、適當(dāng)?shù)匾I(lǐng)學(xué)生進(jìn)行思考是促進(jìn)學(xué)生思維進(jìn)階的重要途徑。

1.由單向思維向多向思維引導(dǎo)。

傳統(tǒng)、相對穩(wěn)定的簡算教學(xué)的流程多為“教材設(shè)定算法—教師講解算法—學(xué)生模仿算法—鞏固強(qiáng)化算法”。為了引導(dǎo)學(xué)生的思維活化，教師可轉(zhuǎn)變教學(xué)策略，科學(xué)合理地轉(zhuǎn)化教學(xué)流程為“獨(dú)立思考算法—交流反饋算法—自主選擇算法—遷移應(yīng)用算法”。當(dāng)然，這只是教學(xué)基本環(huán)節(jié)，在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)避免程序化，可適當(dāng)調(diào)節(jié)、變通其中的步驟、方法，否則將會(huì)出現(xiàn)“穿新鞋走老路”的狀況。

例如，在完成“加法結(jié)合律”的教學(xué)后，學(xué)生在完成課后練習(xí)“98＋499”時(shí)，出現(xiàn)了這樣幾種情況：（1）98＋499=98＋500－1=597；（2）98＋499=100＋499－2=597；（3）98＋499=100＋500－3=597。在筆者原有的想法中，認(rèn)為第三種方法最簡單，并打算讓學(xué)生掌握這種方法，可學(xué)生的回答卻出乎筆者的意料。大部分學(xué)生如筆者預(yù)設(shè)的，認(rèn)為第三種方法最簡便，有一個(gè)學(xué)生卻說：“我認(rèn)為還是前兩種方法簡單，第三種方法太麻煩！”乍一聽，不可思議，再想一想，從學(xué)生的角度看，連續(xù)退位本來就是減法中的難點(diǎn)。

因此，在學(xué)生確定了自己喜歡的算法后，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生嘗試運(yùn)用自己選擇的算法。遷移應(yīng)用不是簡單模仿，不是機(jī)械套用，而是在嘗試中實(shí)現(xiàn)算法的遷移。適合學(xué)生的遷移應(yīng)用有助于學(xué)生借助學(xué)習(xí)中獲得的技能解決實(shí)際問題，也有助于學(xué)生獲得積極的情感體驗(yàn)。

2.由順向思維向逆向思維引導(dǎo)。

在當(dāng)堂訓(xùn)練或常規(guī)作業(yè)批改中，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)這樣一種現(xiàn)象：學(xué)生的解題思路或順向思維，或逆向思維，呈現(xiàn)出兩種完全不同的思維傾向。在這種情況下，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從另一個(gè)角度進(jìn)行思考。只有這樣，才能培養(yǎng)學(xué)生思維的周密性。例如，在運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡算時(shí)，就需要學(xué)生靈活運(yùn)用順向思維與逆向思維，因此，要求教師在日常教學(xué)中對此進(jìn)行交叉訓(xùn)練。

例如，（10000+1）×9999這個(gè)算式，學(xué)生采用順向思維，很容易想到運(yùn)用運(yùn)算律簡算：（10000+1）×9999=10000×9999+1×9999=99990000+9999=99999999；而對于9999×9999+9999這個(gè)算式，學(xué)生往往按部就班進(jìn)行筆算，無法發(fā)現(xiàn)數(shù)字特點(diǎn)，采用逆向思維進(jìn)行簡算。通過上述例子分析發(fā)現(xiàn)，順向思維相較于逆向思維顯得直觀且易于掌握得多，學(xué)生能夠快速地、準(zhǔn)確地解決問題。然而，順向思維的頻繁使用會(huì)使學(xué)生形成定勢思維，制約學(xué)生的思維拓展。逆向思維能夠拓展學(xué)生的思維空間，孕育學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，它適用于靈活多變的題型，但會(huì)使學(xué)生忽略運(yùn)算中的細(xì)節(jié)。因此，在教學(xué)中，教師不能單一地突出某種思維方式。其實(shí)，不論是順向思維還是逆向思維，最終目的都是為了尋求合適的途徑去解決問題。教師應(yīng)注重訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的順向思維和逆向思維，使學(xué)生在遇到問題時(shí)，能夠較好地選擇合適的思維方式，形成一種良好的思維習(xí)慣。

總而言之，數(shù)學(xué)被譽(yù)為思維的體操，數(shù)學(xué)因思維多樣化而美麗和生動(dòng)。因此，思維訓(xùn)練至關(guān)重要。數(shù)與運(yùn)算是小學(xué)階段最為重要的領(lǐng)域之一，教師在這一領(lǐng)域的教學(xué)中圍繞學(xué)生的數(shù)學(xué)思維實(shí)施相應(yīng)的策略，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高他們解決問題的能力，還可以促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的形成，對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的提高和綜合素質(zhì)的培養(yǎng)都有積極的促進(jìn)作用。

（作者單位：福建省德化縣尚思小學(xué) 責(zé)任編輯：宋曉穎）