培育量感素養(yǎng)，讓周長“可視化”

【摘 要】量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。量感是在學(xué)生“感量”的基礎(chǔ)上發(fā)展的，同時注重學(xué)生對于“累計量”和“長度量”的感悟。學(xué)生通過“描—量—辨”的活動過程，讓原來看不見、摸不著的思維“可視化”，感受度量長度的本質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】量感 度量周長 可視化

量感是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)之一?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》指出：量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知，是通過視覺、觸覺等多種感官對物體的大小、多少、輕重、厚薄等的感性認識。量感的形成可以通過直觀感知、測度體驗、測算提升等幾個層次的活動來實現(xiàn)。在新課標背景下思考如何在課堂教學(xué)中培育學(xué)生的量感，筆者將以人教版三上“周長”一課為例，圍繞核心問題“如何從長度單位引向周長的認識？‘周長’本質(zhì)是什么？”展開思考。

一、描畫中感知“量”，初建感量意義

感量操作是學(xué)生建立量感的基石。對“單位量”的感受體驗及對“累計量”的感受體驗是感量的兩種形式。其中，“單位量”重在引導(dǎo)學(xué)生建立標準，“累計量”旨在讓學(xué)生對于大小、多少、快慢等從模糊定性到精準定量的提升。“周長”這一課承載著培養(yǎng)學(xué)生量感，以及對“累計量”精準定量的感悟的目的。教學(xué)“周長”時，筆者基于學(xué)生的生活經(jīng)驗，選擇他們最為熟悉的“400米賽跑”作為情境導(dǎo)入，在課件中動態(tài)演示學(xué)生跑400米的過程。學(xué)生充分調(diào)動自身的視覺、聽覺等多種感官，在觀—思—悟的過程中準確判斷出“從起點出發(fā)繞著操場的邊線一圈回到起點就是操場的一周”；起點可以是邊線上的任意一點，只要能繞著邊線一圈“回到這一個起點”就是這個操場的一周，明確“一周”的概念。在實景操作的基礎(chǔ)上，筆者還設(shè)計“動手描一描”活動，引導(dǎo)學(xué)生在圖形上找“一周”，經(jīng)歷具象到抽象的過程。從而，學(xué)生有效建立“單位量”的表象，也為建構(gòu)“累加量”埋下伏筆。

二、測量中累加“量”，增強量感素養(yǎng)

周長的本質(zhì)是長度單位的累加。度量是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，是認識數(shù)學(xué)，進而認識現(xiàn)實世界的工具。度量的本質(zhì)在于對事物的某些指標進行量化，以及對量化順序的感知。筆者在教學(xué)“周長”時著重從以下三個方面入手，增強學(xué)生量感素養(yǎng)。

（一）實踐操作，體驗量感

親歷度量過程，直觀體驗事物的可測量屬性及大小是培養(yǎng)學(xué)生量感的必要環(huán)節(jié)。教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷量感的觀察、體驗和頓悟過程，提供可視的探究活動。通過引導(dǎo)學(xué)生運用實驗、推理、比較、聯(lián)想等方法，促使學(xué)生構(gòu)建量感，逐步校準對量的感知，讓量感學(xué)習(xí)真實可見。三年級的學(xué)生已經(jīng)有了度量的經(jīng)驗，在此基礎(chǔ)上設(shè)計“動手量一量”的活動，給每個小組提供了豐富的材料（如三角形、長方形、圓形學(xué)具），引導(dǎo)小組合作探究。學(xué)生通過動手測量直邊圖形，感知其周長是“線累加”的過程。在經(jīng)歷操作測量曲邊圖形的過程中，學(xué)生借助身體尺、細繩等工具感悟“化曲為直”的思想。由此，在操作中培養(yǎng)了估算意識，發(fā)展了量感。

（二）聯(lián)系生活，強化量感

1. 找準“累計量”。

周長是單位長度的累加，單位長度累加離不開“累計量”。為了強化學(xué)生對周長這一概念的認知，筆者給出一個五角星圖形（如圖1），并提問：“五角星的一周在哪里？”作為感知素材，學(xué)生必須先突破五角星中“線”的本質(zhì)，找出正確的“累計量”。因此，“五角星的一周在哪里”是學(xué)生要先明確的。引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想圖形“一周”的概念，對比發(fā)現(xiàn)五角星有內(nèi)部線段與環(huán)繞圖形外圍的邊線兩種，明確內(nèi)部線段是多余條件，也就是說五角星周長的正確“累計量”為外圍的邊線進行累加的。通過辨析，學(xué)生進一步明晰核心概念“周長即是外圍邊線的長度之和”。

2. 找準“長度量”。

線與面二者同時存在于封閉圖形中，面對于視覺效果而言是更清晰的感知，而線是一條或彎彎繞繞、或筆直的不易直接感知的存在。所以筆者為辨析面與線的異同設(shè)計了“創(chuàng)圖形”的活動：筆者為每個小組準備一根同樣長的黑線，讓學(xué)生運用這根黑線隨意創(chuàng)造一個有周長的圖形。選取如圖2的兩個作品，提問：你覺得哪個圖形的周長更長？請說明理由。

視覺上的直觀感知給了學(xué)生錯誤的認知：面積大周長就長，面積小周長就短，致使學(xué)生忽略了周長的本質(zhì)，即邊線的長短。這些不同的圖形都是用同樣長的一條線圍成的，所以它們的周長相等。鞏固周長概念的內(nèi)涵，發(fā)展概念的外延。促使學(xué)生領(lǐng)悟面的大小對周長的長短是沒有影響的，學(xué)生在判斷之前應(yīng)先明確度量的對象。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計目的是引導(dǎo)學(xué)生從概念本義上理解“長度”量的特征，能深刻理解周長的本質(zhì)，學(xué)生的量感再次得到發(fā)展。

三、對比中辨析“量”，深化量感刻畫

對比與辨析有利于知識本質(zhì)的內(nèi)化。當學(xué)生對比兩個圖形周長的長短時，通常采用兩種思辨方法“合”與“分”。先測量再累加后進行比較，即“合”的過程；通過觀察—猜測—推理后進行平移、比較，即“分”的過程。在對周長進行對比與辨析的過程中不僅培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力，還發(fā)展了學(xué)生的推理意識。筆者創(chuàng)設(shè)了對比活動：在方格紙中你能比一比下列兩個圖形的周長嗎？（如圖3）

學(xué)生經(jīng)過探究，出現(xiàn)兩種思路：（1）“合”，即先量出圖形的一周中各條線段的長度，再把它們加起來；（2）“分”，即通過平移將兩個不同的圖形改變至有更多相同屬性的圖形后再比較。

出示圖4并追問：現(xiàn)在這個圖形的周長與圖3中的圖形相等嗎？在視覺上給學(xué)生制造一個更大的沖擊，刺激學(xué)生思考。學(xué)生在這一環(huán)節(jié)中經(jīng)歷圖形變式導(dǎo)致認知矛盾的產(chǎn)生，再到方法滲透改變圖形，從而達到認知矛盾化解，最終得出對比結(jié)果。學(xué)生在這一感性對比的過程中獲得了理性的認知，量感得到了進一步滲透。

學(xué)生有了“分”的思維概念后，筆者出示“凹”“凸”這兩個大字的圖片，引導(dǎo)學(xué)生對它們進行對比。先猜測：平移后可以得到兩個一樣的長方形。動手平移后發(fā)現(xiàn)：“凹”的周長比“凸”的周長更長。平移后“凸”字正好能變成一個長方形，而“凹”字平移后，除了一樣大的長方形還多了兩條邊。通過變式對比，對相近圖形進行辨析，凸顯知識的內(nèi)在本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用，同時通過猜想、觀察、實踐等方式得出結(jié)論，培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力，深化對量感的體悟。

（作者單位：福建省廈門市濱北小學(xué)）

［1］娜仁格日樂，史寧中.度量單位的本質(zhì)及小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2018，27（06）：13-16．

［2］梁培斌.小學(xué)數(shù)學(xué)量感可視化教學(xué)探索［J］.教學(xué)與管理，2019（29）：40-42.

本文系廈門市思明區(qū)教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2022年度課題“指向?qū)W科核心素養(yǎng)的小學(xué)第一學(xué)段數(shù)學(xué)表現(xiàn)性評價實踐研究”（課題批準號：Z2022X480）的階段性研究成果。