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    多元表征凸顯概念本質(zhì) 比較歸納建構(gòu)概念模型

    2024-10-16 00:00:00郎俊杰
    新教師 2024年8期

    【摘 要】在“倍的認(rèn)識(shí)”一課教學(xué)中,教師基于學(xué)情前測(cè),提升教學(xué)針對(duì)性,學(xué)生在自主探究、操作感知與對(duì)比抽象中建立量與量之間的關(guān)系,進(jìn)而把握和領(lǐng)悟“倍”的概念本質(zhì),促進(jìn)高階思維能力的發(fā)展。

    【關(guān)鍵詞】多元表征 數(shù)量關(guān)系 倍的認(rèn)識(shí) 概念本質(zhì)

    一、關(guān)注學(xué)情,明晰學(xué)生認(rèn)知水平

    “倍”是由兩個(gè)數(shù)量相“比較”而產(chǎn)生的,它的本質(zhì)是兩個(gè)量之間的“倍比”關(guān)系。對(duì)于三年級(jí)學(xué)生,“倍”的概念理解起來比較抽象,因此教師要找準(zhǔn)學(xué)生的思維起點(diǎn),幫助他們打破對(duì)“倍”的錯(cuò)誤認(rèn)知。在教學(xué)前,教師可以設(shè)置相應(yīng)的前測(cè)環(huán)節(jié)。

    前測(cè)題1:你認(rèn)為什么是“倍”?請(qǐng)用舉例子或畫圖來表述你的想法。

    前測(cè)題2:能用“倍”來說一說蘋果和草莓之間的數(shù)量關(guān)系嗎?(如圖1)請(qǐng)將思考過程寫下來。

    前測(cè)題3:畫出一定數(shù)量的香蕉和蘋果,要求蘋果的數(shù)量是香蕉的3倍。

    通過分析前測(cè)結(jié)果可知,該階段學(xué)生對(duì)“倍”有一定的認(rèn)知基礎(chǔ),但存在概念混淆、標(biāo)準(zhǔn)確定有誤等情況,導(dǎo)致對(duì)標(biāo)準(zhǔn)量、比較量、倍數(shù)三者之間的關(guān)系認(rèn)識(shí)模糊。筆者以為:對(duì)于“倍”的含義理解,教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生將乘除法教學(xué)中的“幾個(gè)幾”與新課學(xué)習(xí)中的“幾倍”進(jìn)行關(guān)聯(lián)。因此,教師要讓學(xué)生在回顧“幾個(gè)幾”的基礎(chǔ)上,把“較小的量”看作一份(倍),再描述“較大的量”中有這樣的幾份(倍),并在循序漸進(jìn)中加深對(duì)“倍”的含義的理解。

    二、教學(xué)實(shí)踐,逐級(jí)建構(gòu)概念模型

    1. 基于經(jīng)驗(yàn),激活概念原型特征。

    教師可以借助前測(cè)“就地取材”,充分暴露學(xué)生的認(rèn)知沖突,以此作為教學(xué)的起點(diǎn),引發(fā)學(xué)生的思考,辨析概念屬性。

    基于前測(cè)題3的學(xué)生作答情況(如圖2),教師提問:“這些作品都符合要求嗎?”學(xué)生表示:圖式②中,應(yīng)該是蘋果的數(shù)量比香蕉多了3倍;圖式④中,蘋果的數(shù)量比香蕉多3個(gè);圖式⑥中,只有3個(gè)蘋果,缺少一個(gè)比較的對(duì)象;圖式⑦中,蘋果數(shù)量不是香蕉的3倍,應(yīng)該是比2倍多1個(gè),比3倍少1個(gè)。

    通過觀察與比較,學(xué)生從圖式中明白“比多(少)”和“倍”都是兩個(gè)量相比較而產(chǎn)生的結(jié)果,并發(fā)現(xiàn)“差”與“倍”之間的區(qū)別,其中還存在“幾倍多幾”或“幾倍少幾”的關(guān)系,進(jìn)而將原有對(duì)“倍”的感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)發(fā)展。

    2. 建立表象,助力概念本質(zhì)理解。

    概念的形成與同化是概念教學(xué)的核心環(huán)節(jié)。教學(xué)時(shí),教師借助可視化素材,為學(xué)生感悟抽象概念創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)支架,引領(lǐng)學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行直觀表征,并將本質(zhì)相同的內(nèi)容關(guān)聯(lián)起來,完成對(duì)核心概念的結(jié)構(gòu)化整合。

    教師出示圖2中的圖式①、③、⑤、⑧,提問:“這些圖式中,蘋果和香蕉的數(shù)量都不相同,為什么都能表示‘蘋果的數(shù)量是香蕉的3倍’?”學(xué)生在圈一圈、說一說的過程中,將“幾倍”和“幾份”建立聯(lián)系。同時(shí),教師有意識(shí)地加入了能與線段圖溝通的學(xué)習(xí)素材,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的探究過程,發(fā)現(xiàn)線段圖能更好地幫助自己歸納倍數(shù)關(guān)系。

    概念的建立與發(fā)展,能幫助學(xué)生進(jìn)一步明確概念的內(nèi)涵與外延,讓學(xué)生有效抓住概念的本質(zhì)屬性。教學(xué)時(shí),教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念的建構(gòu)過程,通過比較事物變化中的共性,促進(jìn)學(xué)生抽象出概念的內(nèi)在原理,進(jìn)而增強(qiáng)對(duì)概念的本質(zhì)理解。

    3. 強(qiáng)調(diào)遷移,搭建概念認(rèn)知橋梁。

    由于學(xué)生對(duì)“倍”的概念理解層次不一,教師應(yīng)找準(zhǔn)學(xué)生的學(xué)習(xí)生長(zhǎng)點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生將已有認(rèn)知遷移、運(yùn)用到新知學(xué)習(xí)中,為學(xué)生搭建抽象概念與已有認(rèn)知之間的“橋梁”,并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想感悟“倍”的本質(zhì),逐步建構(gòu)“倍”的數(shù)學(xué)模型,深化學(xué)生對(duì)核心概念的掌握。

    教師指著圖2中的圖式①,提問:“如果增加2個(gè)蘋果,蘋果的數(shù)量是香蕉的幾倍?如果增加4個(gè)蘋果呢?”學(xué)生說一說、圈一圈(2個(gè)2個(gè)地圈),并用算式表示。教師追問:“如果增加1根香蕉,蘋果的數(shù)量是香蕉的幾倍?”學(xué)生上臺(tái)板演(3個(gè)3個(gè)地圈),并用算式表示。教師繼續(xù)追問:“如果增加4根香蕉,蘋果的數(shù)量是香蕉的幾倍?”生1:“蘋果的數(shù)量是香蕉的0倍?!鄙?:“蘋果和香蕉的數(shù)量是一樣的,相差0?!鄙?:“把6根香蕉看作一份,6個(gè)蘋果也剛好是一份,蘋果的數(shù)量是香蕉的1倍?!苯處煟骸斑@個(gè)1倍挺有意思,那為什么生1會(huì)說是0倍呢?”生4:“他把倍數(shù)關(guān)系當(dāng)成了相差關(guān)系?!闭n件出示:如果蘋果有12個(gè),要使蘋果的數(shù)量是香蕉的( )倍,香蕉會(huì)是多少根呢?學(xué)生經(jīng)歷想一想、擺一擺、記一記等操作,厘清相應(yīng)的倍數(shù)關(guān)系。

    在上述環(huán)節(jié)中,教師為學(xué)生提供大量比較兩個(gè)量倍數(shù)關(guān)系的機(jī)會(huì),一方面,學(xué)生借助歸納思想方法,經(jīng)歷“倍”的概念的形成過程,發(fā)現(xiàn)一般的規(guī)律和特征,豐富“倍”的概念表象;另一方面,讓學(xué)生進(jìn)一步明確標(biāo)準(zhǔn)量的重要性。

    4. 辨析溝通,促進(jìn)概念鞏固深化。

    幫助學(xué)生掌握“倍”的概念,需要一個(gè)反復(fù)、持續(xù)的過程。教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行深入思考與討論,學(xué)生在經(jīng)歷完整的概念抽象過程中實(shí)現(xiàn)對(duì)新知的“理解”到“運(yùn)用”的飛躍,從而培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和思維創(chuàng)新能力。

    問題1:小朋友踢毽子,小冬踢了9個(gè),小王踢的是小冬的3倍,小王踢了幾個(gè)?生1:“小王踢了3個(gè)?!鄙?:“如果小王踢的是3個(gè),小冬踢的又是9個(gè),小王踢的個(gè)數(shù)怎么會(huì)是小冬的3倍呢?”教師追問:“這里表示誰(shuí)踢毽子的數(shù)量是另一人的3倍?”生3:“小王踢毽子的數(shù)量是小冬的3倍?!鄙?:“以小冬踢的9個(gè)為標(biāo)準(zhǔn)量,小王踢的就是9個(gè)的3倍,27個(gè)?!眴栴}2:張阿姨買了12根香蕉和一些桃子,香蕉的數(shù)量是桃子的4倍,她買了多少個(gè)桃子?學(xué)生思考后回答:“以桃子的數(shù)量為標(biāo)準(zhǔn)量,香蕉有12根,要把12平均分成4份,每份是3,買了3個(gè)桃子。”

    從上面的教學(xué)可以看出,在解決“倍比”問題時(shí),學(xué)生往往會(huì)將“比較量”看作“標(biāo)準(zhǔn)量”。教師可以借助問題情境,引導(dǎo)學(xué)生正確理解題意,讓學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行橫向聯(lián)系與縱向?qū)Ρ?,學(xué)生在概念的解構(gòu)與抽象中增強(qiáng)邏輯思維能力。

    5. 延伸拓展,利用直觀巧解問題。

    教學(xué)過程中,學(xué)生要建立和理解一個(gè)抽象的概念,就要親身參與到具體的探究活動(dòng)中,通過多次的數(shù)據(jù)變化與比較,提煉出一般的解題規(guī)律,從而培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí)。

    課件出示問題:小冬有6支鉛筆,小芳的鉛筆數(shù)量比小冬多5支,小李的鉛筆數(shù)量是小冬的2倍,小明的鉛筆數(shù)量比小冬的3倍少4支,誰(shuí)的鉛筆數(shù)量最多?請(qǐng)用畫一畫、算一算等方法表示你的思考過程。

    以上練習(xí),不僅涉及“相差關(guān)系”,還用到了“倍數(shù)關(guān)系”。這樣的練習(xí)內(nèi)容,既是對(duì)新課核心知識(shí)的提煉,又是對(duì)后續(xù)解決更為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行了滲透,幫助學(xué)生獲得更為完整的學(xué)習(xí)體驗(yàn),有助于發(fā)展學(xué)生思維的連續(xù)性。

    針對(duì)“倍”的模型建構(gòu),教師可以通過創(chuàng)設(shè)相關(guān)聯(lián)的、生活化的問題情境鏈,讓學(xué)生在“數(shù)量變化”中把握“倍”概念的本質(zhì)。學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生借助語(yǔ)言、圖像、符號(hào)等方式表征兩個(gè)量的關(guān)系,促進(jìn)了多元表征之間的融通,進(jìn)而加深對(duì)概念的理解。

    (作者單位:浙江省杭州市余杭區(qū)倉(cāng)前中心小學(xué))

    [1]高珺,石榴,邵漢民.創(chuàng)設(shè)主題情境 深度建構(gòu)概念——人教版教材三年級(jí)上冊(cè)“倍的認(rèn)識(shí)”教學(xué)實(shí)踐[J].教學(xué)月刊小學(xué)版(數(shù)學(xué)),2023(03):34-37.

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