在小學數(shù)學數(shù)與代數(shù)教學中培養(yǎng)學生代數(shù)思維的策略研究

摘 要：運用經(jīng)驗總結(jié)和案例分析等研究方法，說明在小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生代數(shù)思維的重要性，并結(jié)合教學案例系統(tǒng)說明在小學數(shù)學數(shù)與代數(shù)教學中培養(yǎng)學生代數(shù)思維的策略，提出教師可以通過長期開展培養(yǎng)學生代數(shù)思維工作，引導學生在比較分析中感悟代數(shù)思維的價值，組織討論活動引導學生解決代數(shù)問題，通過鞏固練習強化對學生代數(shù)思維的培養(yǎng)。最后歸納了兩點注意事項，提出教師要尊重學生認知水平，并基于學生的需求提供科學指導。

關鍵詞：數(shù)與代數(shù)；小學數(shù)學；代數(shù)思維

作者簡介：孫紅衛(wèi)（1983—），男，甘肅省卓尼縣柳林鎮(zhèn)中心小學。

代數(shù)思維指用字母、符號等表達等量關系的思維，有助于學生探索數(shù)學的本質(zhì)與規(guī)律，與算術思維具有一定的差別。培養(yǎng)學生的算術思維和代數(shù)思維都是小學數(shù)學教師的重要工作。培養(yǎng)學生的算術思維相對簡單，培養(yǎng)學生的代數(shù)思維則相對困難，算術思維還會影響學生代數(shù)思維的發(fā)展。因此，在小學數(shù)學數(shù)與代數(shù)的教學中，教師應該注意探索科學的教學策略，積極落實培養(yǎng)學生代數(shù)思維的工作。

一、小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生代數(shù)思維的重要性

當前，部分小學生在學習算術知識的過程中容易形成思維定式，在思考、解決問題的過程中更依賴算術思維，不習慣運用代數(shù)思維，甚至缺乏用代數(shù)思維解決問題的能力，代數(shù)思維的發(fā)展受到限制［1］。然而，實踐證明，小學階段代數(shù)思維發(fā)展不理想的學生，不僅難以把握小學階段常用的數(shù)學公式，無法迅速解決代數(shù)相關問題，而且在初中階段學習代數(shù)式、方程、不等式和函數(shù)等內(nèi)容時，也容易出現(xiàn)學習效果不理想的問題。因此，在小學數(shù)學教學中，教師應該深化對數(shù)與代數(shù)教學策略的研究，有效落實對學生代數(shù)思維的培養(yǎng)，這不僅有助于學生了解小學代數(shù)相關內(nèi)容，還可以讓學生認識到通過字母運算、推理得出的結(jié)論具有一般性，能夠運用字母解決問題，從而幫助學生為初中階段的數(shù)學學習做好準備。

二、小學數(shù)學數(shù)與代數(shù)教學中培養(yǎng)學生代數(shù)思維的策略

（一）長期培養(yǎng)，發(fā)展學生代數(shù)思維

關于小學階段學生代數(shù)思維的培養(yǎng)，一些教師可能聯(lián)想到“簡易方程”課程的內(nèi)容。“簡易方程”是人教版小學數(shù)學五年級的課程內(nèi)容，如果僅以此培養(yǎng)學生的代數(shù)思維，會導致一些學生思維方式僵化，習慣于運用算術知識解決問題，而這也是部分學生難以理解方程知識，代數(shù)思維的發(fā)展受到限制的原因［2］。因此，在小學數(shù)學教學中，教師應該尋找多個培養(yǎng)學生代數(shù)思維的切入點，讓學生在學習算術知識的同時，初步發(fā)展代數(shù)思維，長期落實代數(shù)思維培養(yǎng)工作。例如，在小學低段的算術教學中，教師通常會借助符號、圖片引導學生列算式、解決問題，探究等式的性質(zhì)。教師可以以此為切入點培養(yǎng)學生的代數(shù)思維。在小學中段的數(shù)與代數(shù)教學期間，教師可以引導學生歸納一些常用公式，借助公式讓學生認識到用字母表示數(shù)的作用，為學生奠定學習方程知識的基礎。有了低段、中段教學的基礎，在小學高段教學中，教師便可以順利講解方程知識，讓學生通過列簡易方程快速解決各類數(shù)與代數(shù)問題。

例如，在人教版小學數(shù)學一年級上冊“6～10的認識和加減法”的教學中，教師可以引導學生思考如何解決教材中的加減法問題，如利用“6和7”課時中的算式4+2=□、2+4=□、6-2=□、6-4=□，幫助學生理解“=”的內(nèi)涵，同時設計數(shù)字填寫游戲：4+2=□，6-2=□，4+□=6，6-□=2。這一游戲與教材中的練習相關，既可以讓學生初步感知加法和減法之間的聯(lián)系，又可以發(fā)展學生的逆向思維、代數(shù)思維，感知等號兩邊信息之間的聯(lián)系。如此，在學習方程知識的過程中，學生便可以更好地了解等式相關信息，運用代數(shù)思維解決問題。同理，在教學人教版小學數(shù)學二年級上冊“表內(nèi)乘法”的內(nèi)容時，教師也可以借助2×5=□、2×□=10、□×5=10等等式開展數(shù)字填寫游戲，幫助學生做好除法知識學習的準備，發(fā)展代數(shù)思維。隨著學生學習深度的提升，教師可以逐步滲透用字母表示數(shù)的思想，提升學生代數(shù)思維的培養(yǎng)效果。

（二）比較代數(shù)等式與算術等式，感悟代數(shù)思維價值

對于部分小學生而言，代數(shù)思維是一種抽象思維，運用代數(shù)思維解決問題、概括信息具有一定的難度，因而他們更習慣于用算術等式、實例等進行數(shù)學表達［3］。對此，教師可以引導學生開展比較分析活動，即比較用實例說明信息和運用代數(shù)概括信息、解決問題的特點，讓學生認識到代數(shù)思維可以幫助人們更好地把握數(shù)學信息的本質(zhì)。

例如，在人教版小學數(shù)學四年級下冊“運算律”的教學中，在講解“加法運算律”的內(nèi)容時，教師可以引導學生結(jié)合教材中的“李叔叔計劃騎車旅行一個星期。他上午騎了40千米，下午騎了56千米。李叔叔今天一共騎了多少千米？”例題，認識“40+56=56+40”這一算式，而后詢問學生經(jīng)過對這一算式的觀察發(fā)現(xiàn)什么，還能寫出相似的算術等式嗎，以及如何概括各個等式呈現(xiàn)的規(guī)律。這樣，在教師的指導下，學生會寫出更多等式，并對照教材內(nèi)容得出如下概括加法運算規(guī)律的結(jié)論。

用文字表示：甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)+甲數(shù)

用符號表示：△+☆=☆+△

用字母表示：a+b=b+a

之后，教師可以引導學生思考，相比于舉例子，這種用字母和符號列等式的表達方式有什么價值。如此，學生可逐漸形成認識：列舉“40+56=56+40”“56+89=89+56”“176+8=8+176”等等式，只能證明等式的正確性，卻無法展示加法交換律的內(nèi)涵，但通過文字、符號和字母列出等式，則可以展示出“兩個數(shù)相加，交換兩個加數(shù)的位置，和不變”這一信息，因而用代數(shù)思維概括自己的發(fā)現(xiàn)可以解釋一些數(shù)學規(guī)律。同理，在“加法結(jié)合律”“乘法分配律”等課程的教學中，教師也可以引導學生進行比較分析活動，分析基于特定情境舉例子和基于代數(shù)思維寫等式的差別，讓學生深刻認識代數(shù)思維的價值，促進學生代數(shù)思維的培養(yǎng)。

（三）組織討論，降低代數(shù)問題解決難度

為有效培養(yǎng)學生的代數(shù)思維，在小學高段教學期間，部分教師會要求學生解決一些相對復雜的代數(shù)問題，試圖以此讓學生認識到運用代數(shù)思維可以更好地解決問題［4］。這種教學方法雖然能讓學生感受到一定的挑戰(zhàn)性，但有時會打擊學生的學習信心。對此，教師可以組織討論活動，讓學生在討論過程中梳理解決復雜問題的思路，降低問題解決難度，保護學生持續(xù)探索解決代數(shù)問題方法的信心。

例如，在人教版小學數(shù)學五年級上冊“簡易方程”中的“實際問題與方程”的教學中，教師可以組織學生解決一些復雜的問題，如雞兔同籠問題：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳，請問雞和兔各有多少只？

對于代數(shù)思維能力較弱的學生來說，解決雞兔同籠問題具有一定難度。在這種情況下，教師可以先給學生提供一些必要的提示，比如引導學生思考雞的數(shù)量和雞腳的數(shù)量有什么關系，使學生認識到一只雞有兩只腳，從而初步把握題目中頭與腳數(shù)量的關聯(lián)?；诖耍處熆梢砸龑W生思考如何設未知數(shù)，如果設雞有x只，兔應該有多少只。經(jīng)過教師的提示，思維敏捷的學生便可以初步獲得解題思路：設雞有x只，則兔有（35-x）只，雞腳有2x只，兔腳有4（35-x）只，雞腳和兔腳共有96只。由此，學生可列出等式：2x+4（35-x）=96，最終通過解方程得出結(jié)論：雞有22只，兔有13只。需要注意的是，一些代數(shù)思維較弱的學生難以結(jié)合教師的提示得出結(jié)論，在這種情況下，教師要組織學生展開生生討論活動，讓已經(jīng)了解解題思路的學生幫助組員探索解決問題的策略，進一步強化學生列方程解決問題的能力，促進學生代數(shù)思維的培養(yǎng)。最后，教師還可以請學生嘗試設其他的未知數(shù)，如設兔子有x只，列出新的算式。

（四）補充練習，強化對學生代數(shù)思維的培養(yǎng)

在完成基礎知識的教學后，教師可以設計補充練習，強化對學生代數(shù)思維的培養(yǎng)。在設計補充練習的過程中，教師應明確：不僅要以練習幫助學生鞏固課堂所學代數(shù)知識，還要逐步發(fā)展學生代數(shù)思維，使學生形成運用代數(shù)思維解決問題的意識和能力。此外，在設計練習內(nèi)容的過程中，教師要先設計與教材中例題相似的情境或問題，讓學生鞏固課內(nèi)所學，在此基礎上，創(chuàng)設新的、相對復雜的情境，讓學生形成運用代數(shù)思維解決新問題的能力。

例如，在人教版小學數(shù)學五年級上冊“簡易方程”的“用字母表示數(shù)”的教學中，教師可以結(jié)合例題1設計補充練習，創(chuàng)設如下情境。

情境一：與例題1相似的情境。媽媽比小李大28歲，小李1歲時，媽媽多少歲？小李2歲時，媽媽多少歲？是否可以用一個式子表示任何一年媽媽的年齡？這樣引入與教材例題相似的情境，可以讓學生形成用字母表示數(shù)的意識。

情境二：新的情境。小李每天可以比小紅多做5個中國結(jié)，1天后，兩人共做多少個中國結(jié)？是否可以用一個式子表示兩人一段時間內(nèi)制作的中國結(jié)數(shù)量？

由此出發(fā)，教師可以設計更多讓學生“用字母表示數(shù)”的情境，讓學生認識到用字母表示數(shù)的意義，鍛煉學生基于具體情境用字母表示數(shù)的能力，強化對學生代數(shù)思維的培養(yǎng)。

三、小學數(shù)學數(shù)與代數(shù)教學中培養(yǎng)學生代數(shù)思維的注意事項

（一）尊重學生認知水平，避免操之過急

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出，關于小學階段數(shù)與代數(shù)的教學，在第二學段（3～4年級）教學期間，教師要通過實際問題和具體計算，引導學生用歸納的方法探索運算律、用字母表示運算律，感知運算律是確定算理和算法的重要依據(jù)，形成初步的代數(shù)思維；在第三學段（5～6年級）教學期間，教師要在數(shù)量關系的教學中幫助學生理解用字母表示數(shù)的一般性，形成初步的代數(shù)思維?？梢姡谛W數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生代數(shù)思維是一項長期的教學活動，在開展相關工作期間，教師要尊重學生的認知水平［5］。在第一學段（1～2年級）教學中，教師要以挑戰(zhàn)性較低的趣味活動培養(yǎng)學生代數(shù)思維，可以先不引入“用字母或符號表示數(shù)”等相關理念，將教學重點放在讓學生感悟代數(shù)思想上。如此，即使無法讓學生說出代數(shù)相關信息，也能夠在發(fā)展學生算術思維的同時為學生代數(shù)思維的培養(yǎng)做準備。這樣既可以為在第二、三學段培養(yǎng)學生代數(shù)思維教學的開展奠定基礎，讓學生實現(xiàn)從算術思維到代數(shù)思維的轉(zhuǎn)變，又不會給學生帶來過大的學習壓力，尊重學生的認知水平。而在第二、三學段的教學中，教師要有意識地讓學生了解代數(shù)思維，使其明確學習方向，同時有意識地引導學生挖掘?qū)W習活動中與代數(shù)思維相關的信息。這樣循序漸進地開展培養(yǎng)學生代數(shù)思維的工作，可以確保相關工作更貼合學生的認知水平，提升教學效果。

（二）科學提供教師指導，滿足學生需求

培養(yǎng)學生代數(shù)思維是一項相對復雜的工作。在日常教學期間，教師要收集學生數(shù)與代數(shù)學習活動的效率、效果相關信息，判斷學生是否具備快速學習代數(shù)知識的潛能。若學生已經(jīng)具備了較好的基礎，教師可在教學中適當弱化自身作用，滿足學生自我發(fā)展的需求；但若學生缺乏解決代數(shù)問題或運用代數(shù)思維概括數(shù)學規(guī)律的能力，教師要多給學生提供指導和幫助，保護學生學習信心。此外，在完成課堂學習、復習、練習活動后，部分學生存在無法運用代數(shù)思維解決問題或完成任務的情況，而一些學生的課堂學習效果較好，希望可以接受更多與代數(shù)知識相關的信息，解決一些更有挑戰(zhàn)性的問題。因此，教師需要在完成課堂教學任務后，科學為學生提供課后指導，根據(jù)學生的具體需求落實因材施教。例如，在“簡易方程”課堂的學習中，一些學生經(jīng)教師的講解依然未能有效理解如何通過列方程解決雞兔同籠問題。在這種情況下，教師可以利用微課進行個別指導，在微課中通過動畫幫助學生梳理信息，列出方程，并設計補充練習，改變雞兔同籠問題中頭的數(shù)量和腳的數(shù)量，引導學生解決問題。而針對課內(nèi)學習效果較好但需要進一步鞏固列方程解決雞兔同籠問題知識的學生，教師只需要提供雞兔同籠相關補充問題。針對課內(nèi)學習效果較好，能夠獨立解決雞兔同籠類問題的學生，教師可以設計一些更加復雜的代數(shù)問題，進一步鍛煉學生用代數(shù)思維解決問題的能力。

結(jié)語

綜上所述，小學數(shù)學教學中，教師要堅持長期培養(yǎng)學生的代數(shù)思維，注重引導學生參與比較分析活動，使學生認識到代數(shù)思維的價值，通過組織訓練活動讓學生鞏固并遷移運用課堂所學解決問題。此外，教師要尊重學生的認知水平，科學設計教學目標和教學難度，避免操之過急，同時要科學分析學生代數(shù)思維發(fā)展情況，給學生提供更加科學的指導。這樣不僅可以讓學生更好地掌握小學階段的數(shù)學學科知識，還可以幫助學生為初中階段的學習做好準備，為學生的長遠發(fā)展提供幫助。

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