Polypad工具在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

摘要：本文介紹了一款實(shí)用工具——Polypad，并通過(guò)教學(xué)片段分析和總結(jié)了該工具在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，希望通過(guò)合理運(yùn)用能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性。

關(guān)鍵詞：實(shí)用工具；Polypad；教學(xué)片段

中圖分類號(hào)：G434 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 論文編號(hào)：1674-2117（2024）19-0093-03

教學(xué)片段一：利用Polypad進(jìn)行平面鑲嵌活動(dòng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出：“初中階段綜合與實(shí)踐領(lǐng)域，可采用項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的方式，以問(wèn)題解決為導(dǎo)向，整合數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的知識(shí)和思想方法，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察與分析問(wèn)題、思考與表達(dá)、解決與闡釋社會(huì)生活以及科學(xué)技術(shù)中遇到的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)與科學(xué)、技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、金融、地理、藝術(shù)等學(xué)科領(lǐng)域的融合，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值，提高發(fā)現(xiàn)與提出問(wèn)題、分析與解決問(wèn)題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力?！薄皩?shí)踐性”是綜合與實(shí)踐內(nèi)容的基本特征之一，而單靠實(shí)踐比較耗時(shí)、費(fèi)力，此時(shí)若適當(dāng)借助數(shù)字資源輔助教學(xué)，則會(huì)收到意想不到的效果。下面，筆者以七巧板為例介紹如何設(shè)計(jì)瓷磚進(jìn)行平面鑲嵌。具體操作步驟如下：

（1）進(jìn)入Polypad操作界面（如圖1），界面共分三個(gè)工具欄，左側(cè)工具欄中有幾何、代數(shù)和概率等大量實(shí)用工具，界面的空白處是畫(huà)布區(qū)域。

（2）在Polypad界面左側(cè)工具欄中打開(kāi)“幾何”下的“多邊形和形狀”，這里提供了一些常用的多邊形，把一個(gè)正方形拖入到畫(huà)布中，選中正方形后在圖形下方會(huì)彈出一個(gè)工具框，選擇“切”工具，把正方形切成兩半。

（3）按照相同的方法，把正方形切成七部分，然后分別設(shè)置成不同的顏色進(jìn)行區(qū)別，最后把它們分散排列開(kāi)來(lái)，這樣就制作好了一個(gè)七巧板，如下頁(yè)圖2所示。學(xué)生利用自己制作的七巧板就可以進(jìn)行鑲嵌活動(dòng)了。

教學(xué)片段二：利用Polypad探尋楊輝三角規(guī)律

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)常需要通過(guò)觀察來(lái)探究規(guī)律?！皸钶x三角”是人教版八年級(jí)上冊(cè)“閱讀與思考”欄目的內(nèi)容，利用傳統(tǒng)的教學(xué)方式，教師往往難以激發(fā)學(xué)生參與探究的積極性，因此可以借助Polypad畫(huà)布，引導(dǎo)學(xué)生繪制龐大的“楊輝三角”，然后從不同角度觀察、探究其中蘊(yùn)涵的規(guī)律。具體操作步驟如下：

（1）在Polypad界面左側(cè)工具欄中打開(kāi)“號(hào)碼”下的“號(hào)碼卡”，把號(hào)碼拖到畫(huà)布中并排列成楊輝三角圖形。需要注意的是，利用號(hào)碼卡最后一欄中的輸入框可以輸入任意一個(gè)號(hào)碼，如圖3所示。

（2）引導(dǎo)學(xué)生探究楊輝三角中蘊(yùn)涵的規(guī)律。先讓學(xué)生全選一行數(shù)字，然后選擇復(fù)制，接著選擇合并（如圖4），此時(shí)所復(fù)制的這一行數(shù)會(huì)自動(dòng)合成一個(gè)數(shù)，如第4行的5個(gè)數(shù)會(huì)合成16，重復(fù)這樣的操作，學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)每一行各數(shù)之和剛好是行數(shù)的平方。接著，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)合作探究楊輝三角中蘊(yùn)涵的其他規(guī)律。

（3）教師打開(kāi)“數(shù)學(xué)游樂(lè)場(chǎng)”課程部分的課例資源——帕斯卡三角（楊輝三角），與學(xué)生共同欣賞楊輝三角的美，探索、總結(jié)楊輝三角中蘊(yùn)涵的規(guī)律。這里的楊輝三角非常龐大、簡(jiǎn)潔，而且具有互動(dòng)性。例如，可以通過(guò)不同的顏色，體現(xiàn)從不同角度看到不同的序列以及由這些序列形成的神奇的圖案，如斐波那契數(shù)列等。

教學(xué)片段三：利用Polypad探究函數(shù)圖像的規(guī)律

在初中階段，學(xué)生主要學(xué)習(xí)的函數(shù)是一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)。以二次函數(shù)為例，學(xué)生用描點(diǎn)法畫(huà)圖，基本上能看出二次函數(shù)表達(dá)式中的系數(shù)與圖像和對(duì)稱軸的關(guān)系，但是若每次改變a、b、c的值都用描點(diǎn)法畫(huà)圖，是比較耗時(shí)、費(fèi)力的，此時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生在Polypad中繪制二次函數(shù)圖像并通過(guò)改變a、b、c的值來(lái)探究圖像的變化規(guī)律。具體操作步驟如下：

（1）在Polypad界面左側(cè)工具欄中打開(kāi)“代數(shù)”下的“坐標(biāo)和表格”，把一個(gè)坐標(biāo)軸拖到畫(huà)布中，接著打開(kāi)“代數(shù)”下的“可變滑塊”，拖動(dòng)“a、b、c”三個(gè)可變滑塊到畫(huà)布中。

（2）選中界面最下方繪圖工具欄中的“x2”方程工具，在畫(huà)布中輸入方程“a·x2+b·x+c”，然后單擊它，界面下方出現(xiàn)繪圖圖標(biāo)（如下頁(yè)圖5），單擊它，系統(tǒng)就會(huì)自動(dòng)繪制出二次函數(shù)的圖像，改變?nèi)齻€(gè)可變滑塊，改變系數(shù)的值，函數(shù)圖像也會(huì)隨著改變。

教學(xué)片段四：利用Polypad探究完全平方公式

教科書(shū)中的幾何圖形是靜止的，難以激發(fā)學(xué)生探究的熱情，若讓學(xué)生借助Polypad畫(huà)布制作“代數(shù)瓷片”，構(gòu)造幾何圖形，則可以大大提高學(xué)生參與課堂的積極性。

例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)完全平方公式時(shí)往往會(huì)出現(xiàn)“（x+y）2=x2+y2”的錯(cuò)誤，若能借助Polypad，通過(guò)對(duì)面積的討論，學(xué)生便可以發(fā)現(xiàn)完全平方公式與面積之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而更容易記住公式“（x+y）2=x2+2xy+y2”，進(jìn)而感受到幾何與代數(shù)內(nèi)在的統(tǒng)一性。具體操作如下：

（1）在Polypad界面左側(cè)工具欄中打開(kāi)“代數(shù)”下的“代數(shù)瓷片”，依次將面積為x2、y2、xy的矩形拖到畫(huà)布中，拼接成如圖6所示圖形。

（2）當(dāng)Polypad界面左側(cè)工具欄中沒(méi)有現(xiàn)成的“代數(shù)瓷片”時(shí)，可以教學(xué)生自己制作瓷片，如要在Polypad畫(huà)布中構(gòu)造圖形說(shuō)明等式“（x+3）2=x2+6x+9”，可以操作如下：

①?gòu)腜olypad界面左側(cè)工具欄中拖動(dòng)面積為x2的瓷片，然后點(diǎn)擊畫(huà)布下方工具欄中的“復(fù)制”按鈕，復(fù)制三份備用。

②單擊第1張備份瓷片，點(diǎn)擊畫(huà)布下方工具欄中的“水平分割”按鈕，點(diǎn)擊2次，便可將其平均分成4份，然后點(diǎn)擊畫(huà)布下方工具欄中的顏色按鈕，將顏色設(shè)置為綠色，并在這些瓷片上標(biāo)注“x”，拖動(dòng)其中的3份，拼接到瓷片（x2）下方。類似地，單擊第2張備份瓷片，點(diǎn)擊畫(huà)布下方工具欄中的“垂直分割”按鈕，點(diǎn)擊2次，便可將其平均分成4份，然后點(diǎn)擊畫(huà)布下方工具欄中的顏色按鈕，將顏色設(shè)置為綠色，并在這些瓷片上標(biāo)注“x”，拖動(dòng)其中的3份，拼接到瓷片（x2）右方。

③單擊第3張備份瓷片，先后點(diǎn)擊畫(huà)布下方工具欄中的“水平分割”和“垂直分割”按鈕各2次，便可把這塊瓷片平均分成16份，然后點(diǎn)擊畫(huà)布下方工具欄中的顏色按鈕，將顏色設(shè)置為橙色，在這些瓷片上標(biāo)注“1”，然后拖動(dòng)其中的9份依次拼接到剛才所得圖形的右下方，得到一個(gè)正方形，這個(gè)正方形可以直觀表達(dá)等式“（x+3）2=x2+6x+9”。

（3）滑動(dòng)Polypad界面左側(cè)工具欄下方的“x滑條”，可調(diào)整畫(huà)布中圖形的大小。學(xué)生可以用類似的方法，在畫(huà)布中構(gòu)造不同的圖形來(lái)表示不同的等式，如x2-4x+4=（x-2）2，x2+6x+2=（x+3）2-7等，學(xué)生在操作中得以從幾何的角度直觀地理解完全平方公式和“配方”，體會(huì)幾何與代數(shù)內(nèi)在的統(tǒng)一性，感悟數(shù)形結(jié)合思想。

限于篇幅，Polypad更多的應(yīng)用有待大家自行探索。

基金項(xiàng)目：廣西教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2023年度課題“初中數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的實(shí)踐與研究”（編號(hào)：2023C402）。