對初中物理簡單機(jī)械教學(xué)中幾個常見認(rèn)識的探討

摘 要：對初中物理簡單機(jī)械教學(xué)中的有關(guān)同繩同力問題、滑輪組繩端拉力的計算公式F=（Ｇ＋Ｇ）的適用性和滑輪組機(jī)械效率的影響因素提出了一些質(zhì)疑，并對這些質(zhì)疑進(jìn)行了詳細(xì)闡述和理論探討，為一線教師的教學(xué)和中考命題的嚴(yán)謹(jǐn)性提供新視角。

關(guān)鍵詞：簡單機(jī)械；滑輪組；機(jī)械效率

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-6148（2024）9-0066-4

簡單機(jī)械的內(nèi)容編排在人教版初中物理教材力學(xué)部分的最后一章，涉及前面所學(xué)的力和功的知識，具有很高的綜合性和一定的難度，教師在教學(xué)中應(yīng)保持嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維。但在實際教學(xué)中，部分教師對其中的一些結(jié)論和前提條件沒有進(jìn)行嚴(yán)格的論證而直接使用，導(dǎo)致在教學(xué)中常常引發(fā)一些討論和質(zhì)疑。本文對這些質(zhì)疑進(jìn)行了探討，以期在初中物理簡單機(jī)械教學(xué)中提出新的觀點或修正現(xiàn)有結(jié)論，從而進(jìn)一步完善初中物理教學(xué)。

１ 同一根張緊的繩子上的拉力一定處處相等嗎

在初中物理教學(xué)中，一些教師通常會默認(rèn)這樣一條結(jié)論：只要是同一根張緊的繩子其上的拉力就處處相等。但這個結(jié)論真的在任何情況下都成立嗎？在初中物理教學(xué)中有著不少的討論和質(zhì)疑，下面以兩個例子來加以說明。

例１ 如圖１所示，一根豎直放置的張緊的繩子ＭＮ，以加速度ａ豎直向上運動，在繩中任取兩點Ａ和Ｂ，并設(shè)ＡＢ段繩的質(zhì)量為Δｍ，ＦＡ和ＦＢ為ＡＢ段繩的兩端拉力。

根據(jù)牛頓第二定律，有

ＦＡ－ＦＢ－Δｍｇ＝Δｍａ

即

ＦＡ－ＦＢ＝Δｍ（ａ＋ｇ）

①若Δｍ＝０，即繩本身的質(zhì)量可以忽略時，則ＦＡ＝ＦＢ，也就是張緊的輕繩上的拉力處處相等。

②若Δｍ≠０，即繩本身的質(zhì)量不能忽略時，則ＦＡ≠ＦＢ，也就是張緊的重繩上的拉力各處不相等。

可見，同一根張緊的繩子上拉力處處相等是有條件的，其前提條件是不計繩的質(zhì)量，即輕繩。所以，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼f法應(yīng)該是“同一根張緊的輕繩上的拉力處處相等”。比如，下面這道題就很好地注意了這一點，在題目中明確注明了“不計繩重”：圖２所示是甲、乙兩組拔河比賽的場景，不計繩重，下列說法錯誤的是（ ）

Ａ．比賽時，選體重大的運動員，能增大對地面的壓力

Ｂ．比賽時，運動員身體后傾、兩腿彎曲，可以降低重心

Ｃ．比賽時，拉力較大的一組最終獲勝

Ｄ．比賽時，受到地面摩擦力較大的一組最終獲勝

例２ 如圖３所示，用定滑輪勻速提升重為Ｇ的物體，不計繩重。為了分析方便，把該定滑輪的轉(zhuǎn)軸畫得很大。設(shè)其半徑為ｒ，并設(shè)與定滑輪接觸的這段半圓形繩ＡＢ兩端的拉力分別為ＴＡ和ＴＢ。

現(xiàn)把定滑輪與繩ＡＢ看作一個整體，對這個整體進(jìn)行受力分析。這時繩與定滑輪間的摩擦力屬于整體內(nèi)力，不用考慮，整體受到自身的總重力和上面掛鉤的拉力，但因為這兩個力的方向都通過了定滑輪的支點，力臂為0，也不用考慮。整體還受到Ａ端繩子向下的拉力ＴＡ和Ｂ端繩子向下的拉力ＴＢ，此刻滑輪在順時針勻速轉(zhuǎn)動。若滑輪轉(zhuǎn)軸處有摩擦，滑輪的內(nèi)表面就會受到一個阻礙它轉(zhuǎn)動的滑動摩擦力ｆ，那么把這個滑動摩擦力集中畫在圖中的C點，方向水平向左，與轉(zhuǎn)動方向相反，如圖３所示。因為拉力ＴＡ和ＴＢ的力臂均為滑輪半徑Ｒ，而ｆ的力臂為轉(zhuǎn)軸半徑ｒ，所以根據(jù)杠桿平衡條件有

ＴＡＲ＝ＴＢＲ＋ｆｒ

①若ｒ＝０，即滑輪轉(zhuǎn)軸的半徑為零時，則ＴＡ＝ＴＢ，也就是理想滑輪（ｒ＝０）時，同一根張緊的繩子上的拉力處處相等。

②若ｆ＝０，即不計滑輪與轉(zhuǎn)軸間的摩擦，則ＴＡ＝ＴＢ，也就是不計滑輪與轉(zhuǎn)軸間的摩擦?xí)r，同一根張緊的繩子上的拉力處處相等。

③若ｒ≠０，且ｆ≠０，即滑輪不能看作理想滑輪，且滑輪與轉(zhuǎn)軸間有摩擦力時，則ＴＡ＞ＴＢ。這就是在“研究定滑輪的特點”實驗中（圖４），測出的繩子自由端拉力Ｆ可能稍大于重物重力Ｇ的主要原因，以及在“研究動滑輪的特點”實驗中（圖５），測出的繩子自由端拉力Ｆ可能稍大于（Ｇ＋Ｇ）的主要原因。

又因為繩子除了與滑輪接觸的部分外，還有未與滑輪接觸的部分，而未與滑輪接觸的部分繩子上的拉力要處處相等，就必須不計繩重才行。所以，結(jié)合例１和例２分析得出的結(jié)論可知，在滑輪中“同一根張緊的繩子上的拉力處處相等”的條件要更為苛刻一些，其前提條件應(yīng)是“不計繩重且是理想滑輪”，或“不計繩重且不計滑輪與轉(zhuǎn)軸間的摩擦”。但在初中階段，在沒有特別說明的情況下，一般可以默認(rèn)為不計繩重，且探討的是理想滑輪。所以，在平時的教學(xué)中才有教師不加甄別地默認(rèn)同一根張緊的繩子上的拉力處處相等，但這并不表示只要是同一根張緊的繩子上的拉力就一定處處相等。

在這里還要注意的是，滑輪問題中“同一根張緊的輕繩上拉力處處相等”的前提條件是“不計滑輪與轉(zhuǎn)軸間的摩擦”，而不是“不計繩與滑輪間的摩擦”。雖然在“不計繩與滑輪間的摩擦”的前提下，我們同樣可以根據(jù)牛頓第二定律推導(dǎo)出在滑輪中“同一根張緊的輕繩上的拉力處處相等”的結(jié)論。但是，如果“不計繩與滑輪間的摩擦”，繩子就會在滑輪上打滑，滑輪就會因為沒有受到繩的摩擦而保持靜止，不會轉(zhuǎn)動，這與實際不符，故繩與滑輪間的摩擦是不能忽略的。

２ 滑輪組中公式Ｆ＝（Ｇ＋Ｇ）成立的前提條件是“不計繩重和繩與滑輪間的摩擦”嗎

在初中的教學(xué)中，一般認(rèn)為滑輪組中公式Ｆ＝（Ｇ＋Ｇ）成立的前提條件是“不計繩重和繩與滑輪間的摩擦”，這已經(jīng)形成一種默契，但事實真的是這樣嗎？

如圖６所示，用滑輪組勻速提升重為Ｇ的物體，設(shè)動滑輪的重力為Ｇ，繩子自由端的拉力為Ｆ。把物體、動滑輪和跟動滑輪接觸的這段半圓形繩ＡＢ看作一個整體，然后對這個整體進(jìn)行受力分析。因為這時繩與滑輪間的摩擦力屬于整體內(nèi)力，不用考慮。又因為若“不計繩重和滑輪與轉(zhuǎn)軸間的摩擦”，由上面的結(jié)論可知，在滑輪中“同一根張緊的繩子上的拉力處處相等”，所以這時整體就只受到自身的總重力Ｇ＋Ｇ和上方三段繩子向上的拉力３Ｆ。因為整體處于平衡狀態(tài)，所以受力平衡，即３Ｆ＝Ｇ＋Ｇ，故Ｆ＝（Ｇ＋Ｇ）。可見，要得到Ｆ＝（Ｇ＋Ｇ）這個表達(dá)式，只要滿足“不計繩重和滑輪與轉(zhuǎn)軸間的摩擦”即可，不需要“忽略繩與滑輪間的摩擦”，所以公式Ｆ＝（Ｇ＋Ｇ）成立的前提條件是“不計繩重和滑輪與轉(zhuǎn)軸間的摩擦”，而不需要“不計繩與滑輪間的摩擦”。而且，由上面例２的分析可知，在滑輪中“同一根張緊的繩子上的拉力處處相等”的前提條件也是“不計繩重和滑輪與轉(zhuǎn)軸間的摩擦”，而不需要“不計繩與滑輪間的摩擦”，可見二者的前提條件是統(tǒng)一的。

所以，在平時有關(guān)滑輪組和機(jī)械效率的教學(xué)和命題中，為了能夠應(yīng)用這兩個結(jié)論，就必須要在題目中明確注明“不計繩重和滑輪與轉(zhuǎn)軸間的摩擦”，而不需要注明“不計繩與滑輪間的摩擦”。但在實際的教學(xué)和命題中，仍然有人并不清楚這一點，在平時有關(guān)滑輪組或機(jī)械效率的命題中備注的附加條件都是“不計繩重和繩與滑輪間的摩擦”，而不是“不計繩重和滑輪與轉(zhuǎn)軸間的摩擦”，這顯然與物理學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度不符。

３ 滑輪組的機(jī)械效率受繩與滑輪間摩擦的影響嗎

在滑輪組機(jī)械效率的教學(xué)中，普遍認(rèn)為滑輪組的機(jī)械效率受繩與滑輪間摩擦的影響，因為摩擦生熱會導(dǎo)致滑輪組的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，從而使得滑輪組的機(jī)械能損失，導(dǎo)致滑輪組機(jī)械效率降低。這種觀點看似有道理，實則不然。為了說明這個問題，不妨先來看一個摩擦力做功的例子。

如圖７所示，可視為質(zhì)點的滑塊Ａ和足夠長的水平滑板Ｂ疊放在光滑的水平面上，處于靜止?fàn)顟B(tài)，滑塊和滑板的質(zhì)量分別為ｍ、Ｍ。設(shè)二者之間的動摩擦因數(shù)均為μ，現(xiàn)用水平力Ｆ拉動滑板，使滑板向右移動的位移為ｓ，則：

①如果滑塊和滑板之間沒有相對運動，問滑塊和滑板所組成的系統(tǒng)增加的機(jī)械能跟外力Ｆ做的功的大小關(guān)系，系統(tǒng)是否有能量損失？摩擦力對滑塊做的功和摩擦力對滑板做的功的大小關(guān)系怎樣？

②如果滑塊和滑板之間存在相對運動，且相對運動的位移大小為Δｓ（Δｓ＜ｓ），問滑塊和滑板所組成的系統(tǒng)增加的機(jī)械能跟外力Ｆ做的功的大小關(guān)系，系統(tǒng)是否有能量損失？摩擦力對滑塊做的功和摩擦力對滑板做的功的大小關(guān)系怎樣？

①如果滑塊和滑板之間沒有相對運動，外力Ｆ所做的功為ＷＦ ＝Ｆｓ。由于沒有相對運動，所以可將滑塊與滑板視作一個整體，則

Ｆ＝（Ｍ＋ｍ）ａ

ｖ２－０２＝２ａｓ

故

Ｅｋ＝（Ｍ＋ｍ）ｖ２＝（Ｍ＋ｍ）２ａｓ＝（Ｍ＋ｍ）ａｓ＝Ｆｓ＝ＷＦ

可見，系統(tǒng)的動能增加量等于外力對系統(tǒng)所做的功，所以系統(tǒng)沒有能量損失。

在此過程中，設(shè)滑塊與滑板間的靜摩擦力大小為ｆ，則滑塊Ａ所受的靜摩擦力方向向右，其靜摩擦力做正功Ｗｆ ＝ｆｓ；而滑板Ｂ所受的靜摩擦力方向向左，其靜摩擦力做負(fù)功Ｗｆ′＝－ｆｓ。則有

Ｗｆ ＋Ｗｆ′＝ｆｓ＋（－ｆｓ）＝０

（下轉(zhuǎn)第71頁）

（上接第68頁）

由上式可知，系統(tǒng)內(nèi)一對互為相互作用力的靜摩擦力做功時，由于彼此的位移相同，使得這對靜摩擦力做功的代數(shù)和為零，不會造成系統(tǒng)能量的損失。因此，系統(tǒng)內(nèi)的靜摩擦力做功不會導(dǎo)致系統(tǒng)能量的損失，即沒有機(jī)械能通過摩擦力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。

②如果滑塊和滑板之間存在相對運動，外力Ｆ所做的功為ＷＦ ＝Ｆｓ。由于存在相對位移，所以將滑塊和滑板分開考慮。在此過程中，設(shè)滑塊和滑板間的滑動摩擦力大小為ｆ ′，那么根據(jù)動能定理，對于滑塊Ａ，Ｅｋ１＝ｆ ′（ｓ－Δｓ）；對于滑板Ｂ，Ｅｋ２＝（Ｆ－ｆ ′）ｓ。所以，系統(tǒng)機(jī)械能的增加量為

Ｅｋ１＋Ｅｋ２＝ｆ ′（ｓ－Δｓ）＋（Ｆ－ｆ ′）ｓ＝Ｆｓ－ｆ ′Δｓ＝ＷＦ － ｆ ′Δｓ

故

ＷＦ ＝（Ｅｋ１＋Ｅｋ２）＋ｆ ′Δｓ

可見，系統(tǒng)的動能增加量小于外力對系統(tǒng)所做的功，所以系統(tǒng)有能量損失。

為了能夠更清楚地知道能量的去向，我們也可以從摩擦力做功的角度去分析。因為滑動摩擦力對滑塊Ａ做的功為ＷｆＡ＝ｆ ′（ｓ－Δｓ），滑動摩擦力對滑板Ｂ做的功為ＷｆＢ＝－ｆ ′ｓ，故有

ＷｆＡ＋ＷｆＢ＝ｆ ′（ｓ－Δｓ）＋（－ｆ ′ｓ）＝－ｆ ′Δｓ

由上式可知，當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)一對互為相互作用力的滑動摩擦力做功時，由于彼此存在相對位移，使得這一對滑動摩擦力做功的代數(shù)和不為零。又因為相對位移方向與滑動摩擦力方向必然相反，所以對這一對摩擦力做功求和的結(jié)果必然為負(fù)數(shù)，從而導(dǎo)致系統(tǒng)能量有損失，損失的機(jī)械能通過摩擦力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。

綜上，系統(tǒng)內(nèi)的靜摩擦力做功時，系統(tǒng)的能量不損失，即沒有機(jī)械能通過摩擦力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；系統(tǒng)內(nèi)的滑動摩擦力做功時，系統(tǒng)的能量有損失，損失的機(jī)械能通過摩擦力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。

再回到滑輪組中，因為滑輪組工作時繩與滑輪間的摩擦力屬于滑輪組系統(tǒng)內(nèi)的靜摩擦力，根據(jù)上述分析可知，這一對互為相互作用力的靜摩擦力做功不會導(dǎo)致滑輪組系統(tǒng)的機(jī)械能損失，也就是不會有機(jī)械能通過摩擦力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，導(dǎo)致滑輪組機(jī)械效率的降低。但因為滑輪與轉(zhuǎn)軸間的摩擦力屬于系統(tǒng)內(nèi)的滑動摩擦力，所以滑輪與轉(zhuǎn)軸間的摩擦力做功必然會導(dǎo)致滑輪組系統(tǒng)的機(jī)械能損失，損失的機(jī)械能通過摩擦力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，使得滑輪組機(jī)械效率降低?？梢?，滑輪組的機(jī)械效率不受繩與滑輪間的摩擦力影響，而是受滑輪與轉(zhuǎn)軸間的摩擦力影響。

４ 結(jié) 語

本文通過理性分析、合理求證，對平時教學(xué)中幾個常見認(rèn)識的質(zhì)疑進(jìn)行了理論探索，并提出了新的觀點，可為進(jìn)一步完善初中物理教學(xué)和中考命題的嚴(yán)謹(jǐn)性審查提供參考。

（欄目編輯 蔣小平）