基于“七度”教學觀的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教學實踐

摘 要：文章基于“七度”教學觀，針對高等院校中“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的教學現(xiàn)狀，從教學的“難度、深度、廣度、高度、強度、精度、溫度”探究了“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的教學實踐方法，并針對七個教學維度的固有特性，融合線上線下相結合的混合式教學模式，構建“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程全方位、多維度的教學方法?！捌叨取苯虒W觀提升了“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的教學效果，促進了學生的知識與能力、情感與個性的全面發(fā)展，是構建高質(zhì)量教育體系的重要途徑。

關鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計；“七度”教學觀；課程；教學實踐

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1002-4107（2024）10-0084-04

時任教育部高等教育司司長的吳巖在第十一屆“中國大學教學論壇”上首次提出了“兩性一度”的金課建設標準， 強調(diào)課程是人才培養(yǎng)的核心要素[1]?！案怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計”作為高等院校理工科和經(jīng)管類專業(yè)中一門重要的公共數(shù)學課程，金課的建設有助于提高課程教學質(zhì)量，彰顯課程育人功能，凸顯學生中心地位。陳學慧等從教學模式、教學案例、教學評價等方面探索將課程思政融入金課建設的教學改革新思路[2]。李萍等針對西南民族大學“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程混合式教學中的實踐困境，提出了基于課程思政的混合式金課建設策略[3]。為了有效地建設金課，李芒教授等從課堂教學觀出發(fā)，從多維度的理論視角提出了大學金課需具備的關鍵特征——“七度”教學觀[4]。為了強化教為主導、學為主體的鮮明導向，張瑋基于李芒教授的“七度”教學觀從七個不同維度更新教學理念和改進教學方法，對電機與拖動課程的教學模式進行了探索和實踐[5]。鑒于“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程在高等院校中的重要性和受眾的廣泛性，同時為有效提升大學生的學業(yè)挑戰(zhàn)度，合理增加課程難度，拓展課程深度，本文針對“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程在高等院校的教學現(xiàn)狀，基于李芒教授的“七度”教學觀，探索了“七度”教學觀下“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的教學實踐方法[1]。

一、“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的教學現(xiàn)狀

在高等院校的課程設置中，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程通常安排在大學二年級。筆者在教學中發(fā)現(xiàn)，許多學生因?qū)ο刃拚n程“高等數(shù)學”和“線性代數(shù)”的知識掌握不夠牢固，導致在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的概念理解和運算時遇到種種困難。此外，部分學生因缺乏足夠的抽象思維訓練，難以理解概念的本質(zhì)，且不善于將具體概念及其理論應用于解決實際問題中，從而導致學生對于題目的解答無從下手，進而對課程失去興趣。再者，部分學生未對自己的學習和職業(yè)做明確的規(guī)劃，沒有明確的學習目標，導致學習的熱情和主動性不足。另外，教材重視理論部分的邏輯嚴密性和知識體系完整性，降低了知識本身的趣味性，未能充分激發(fā)學生的學習積極性。

傳統(tǒng)的教學方法過于注重理論知識的灌輸，在講解過程中未能有效結合與學生專業(yè)和生活實際緊密相關的案例，導致課堂教學缺乏實用性和趣味性。在大班教學環(huán)境下，教師難以關注到每位學生，更難以對他們的學習狀況進行個性化指導，而學生之間的小組討論和合作的優(yōu)勢也并未得到充分發(fā)揮。在當前大學課堂教學中，多媒體教學雖已成為常態(tài)，然而信息化教學手段在實際應用中仍存在較大的提升空間，特別是師生互動、生生互動方面還需要進一步優(yōu)化和加強?，F(xiàn)有的學業(yè)評價機制側(cè)重考試成績，過程性考核所占比重過少，學生缺乏對實踐練習的積極性，從而導致思考和實踐應用能力的缺失。

二、基于“七度”教學觀的教學改革實施

（一）難度——學習目標不可測，教學過程高屏障

在大學的教學環(huán)境中，部分教學目標能夠提前規(guī)劃和設定，但部分不可預見的目標是在實際教學過程中自然產(chǎn)生和形成的，是學習者創(chuàng)新思維和學習成果的重要體現(xiàn)?！案怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計”以隨機現(xiàn)象為研究對象，要求學生初步掌握處理隨機現(xiàn)象的思想和方法，熟悉數(shù)據(jù)處理、分析和推斷，并能綜合運用課本所學知識對經(jīng)濟和工程領域中的復雜問題進行建模分析及數(shù)據(jù)處理。在教學過程中，教師不僅要注重傳授知識，更要培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和問題解決能力。例如，二維隨機變量函數(shù)分布的求法較難掌握，教師在完成教學大綱所設置教學目標的同時，還要求學生分組查閱相關考研題目，并要求每組學生選做一題，共同探討解題思路。由于課時所限，許多學?；?qū)I(yè)的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程缺乏實驗環(huán)節(jié)，導致學生難以達到對數(shù)據(jù)進行分析和推斷的理想目標，更缺少對實際問題建模和分析的機會。而線上線下相結合的混合式教學模式，可以根據(jù)學生的學習情況和需求進行個性化教學，通過設置不同層次難度的題目和案例，有效實現(xiàn)本課程的教學目標，提升學生的學習效果和實踐能力。

教學過程的“高屏障性”是指設置具有足夠難度的過程性認知生發(fā)點，形成高質(zhì)量的問題空間[4]。“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”是考研數(shù)一和數(shù)三的必考科目，在課堂教學中引入考研題，可以使學生在解決高難度的問題時鞏固對教材知識點的理解，提升解決問題能力的自信心。筆者在教學中發(fā)現(xiàn)，對實際問題的分析轉(zhuǎn)化往往是學生的弱點，如何引導學生解決此類問題才至關重要。例如，與大學生密切相關的消費問題，讓學生通過問卷調(diào)查收集消費金額、消費品類等數(shù)據(jù)，對樣本數(shù)據(jù)進行分析并計算均值、方差等，分析大學生是否存在超前消費等不良消費傾向，引導學生形成理性消費的觀念。此外，在線上平臺提供三門問題、蒲豐投針實驗等經(jīng)典案例，增加與學生密切相關的打水問題、就業(yè)問題等，讓學生通過小組進行討論分析，不僅能讓學生感受到知識的實用性，還能幫助學生更好地理解和掌握知識，實現(xiàn)難度目標。

（二）深度——探尋事物的本質(zhì)與規(guī)律，深度理解和反思

大學課堂教學的深度在于探尋事物的本質(zhì)與規(guī)律?！案怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計”通過科學的試驗設計和精確的數(shù)據(jù)分析，不僅可以揭示事物的本質(zhì)與規(guī)律，還能夠?qū)ξ磥淼陌l(fā)展趨勢做出科學預測。在客觀實踐中，許多隨機變量的形成受到大量相互獨立的偶然因素的共同影響，而每一個因素在總的影響中所起的作用很小，但匯總起來卻會產(chǎn)生顯著影響，基于此種現(xiàn)象，中心極限定理應運而生。中心極限定理使正態(tài)分布在統(tǒng)計學中得到了廣泛的應用，為假設檢驗和置信區(qū)間的構建提供了理論基礎，使統(tǒng)計學家能夠更準確地進行數(shù)據(jù)分析和預測。通過運用“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”的理論和方法，不僅能夠在充滿不確定性的世界中尋找規(guī)律，做出合理的推斷和決策，還能通過具體領域的應用研究進而推動理論知識的持續(xù)延伸。

在課堂教學中，可以將抽象的概念與現(xiàn)實生活中的問題聯(lián)系起來，例如，利用擲骰子、抽獎等生活實例引入隨機變量，幫助學生建立直觀的認識。通過小組討論，讓學生發(fā)現(xiàn)在具體問題中隨機變量的引入過程，從而加深他們對概念的理解。通過理解概念進而識別問題的本質(zhì)特征，并將其應用于實際問題的建模和數(shù)據(jù)分析中，可以準確地進行數(shù)據(jù)分析并制定有效的策略。在教學過程中，讓學生分組討論，鼓勵學生相互交流想法，共同解決問題。此外，介紹“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”在具體問題中的建模和應用，鼓勵學生積極參加數(shù)學建模和統(tǒng)計分析競賽等，引導學生關注概率論和數(shù)理統(tǒng)計領域中的最新研究成果和發(fā)展趨勢，不僅能激發(fā)學生將所學知識主動運用于實際問題解決的意識，還能培養(yǎng)學生的批判性思維和創(chuàng)新能力。

（三）廣度——無限的知識，無限的思維放射

無限的知識和思維放射為學生構建了一個超越時間和空間的學習環(huán)境，使學生能夠充分體驗知識的深邃與思想的廣闊，以多元的視角和不同的層面綜合地探討和解決問題。概率論主要研究隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性，數(shù)理統(tǒng)計則通過收集、整理和分析數(shù)據(jù)對所要探究的問題進行推斷和預測，二者廣泛應用于金融、醫(yī)療和工程等領域。在數(shù)學專業(yè)的教學中，探討概率論在研究基因的遺傳模式和突變過程中的應用，講述統(tǒng)計方法在藥物的臨床試驗中評估藥物的療效和安全性，激發(fā)學生利用數(shù)學知識解決實際問題的興趣，幫助他們更好地理解數(shù)學在現(xiàn)實生活中的重要性和應用價值。在工科專業(yè)教學中，引用概率論在分析處理噪聲和信號的應用案例，介紹概率模型和統(tǒng)計方法在機器學習中用于構建分類器、預測模型和處理不確定性，講解統(tǒng)計在監(jiān)控和改進產(chǎn)品質(zhì)量中的應用，增強學生的學習動力，培養(yǎng)他們對實際工程問題的應變能力和解決方案的臨場應用能力。在經(jīng)管類專業(yè)的教學中，介紹概率論和數(shù)理統(tǒng)計在金融資產(chǎn)定價和投資組合優(yōu)化中的應用，闡述統(tǒng)計方法在經(jīng)濟模型中的估計和預測價值，引導學生利用概率論和數(shù)理統(tǒng)計的方法進行決策分析和優(yōu)化選擇，培養(yǎng)學生獨立思考及分析經(jīng)濟現(xiàn)象的能力。事實上，隨著大數(shù)據(jù)和人工智能技術的不斷進步，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的地位和作用日益凸顯，其重要性也將持續(xù)提升。

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程培養(yǎng)了一系列重要的思維能力。學習隨機變量、概率分布等抽象的概念有助于提高抽象思維能力，分析貝葉斯公式、中心極限定理等在具體案例中的應用有助于鍛煉邏輯思維能力，評估假設的合理性、數(shù)據(jù)的代表性和模型的適用性則有助于培養(yǎng)批判性思維，利用假設檢驗、回歸分析等處理和分析大量數(shù)據(jù)有助于提高數(shù)據(jù)分析能力，學習如何構建和使用數(shù)學模型來描述現(xiàn)實世界中的隨機現(xiàn)象則有助于提升模型構建能力，通過應用概率論與數(shù)理統(tǒng)計的方法解決實際問題進而具備解決具體問題的能力。針對概率論與數(shù)理統(tǒng)計不斷發(fā)展的特點，學生持續(xù)學習新的理論和方法，還有助于培養(yǎng)其終身學習的習慣?！案怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計”課程不僅提供了一套強大的分析工具，還促進了一系列認知和邏輯技能的發(fā)展，學生不僅掌握了學科知識，思維能力也得到了全面提升。

（四）高度——悟出大道理，形成大智慧

大學的教學不僅要提升學生的原有知識水平，更應該幫助學生提升思想覺悟和精神修養(yǎng)，使他們悟出大道理、形成大智慧。擔負著傳授高深知識的大學教師，應樹立終身學習的理念，將學習作為個人和職業(yè)發(fā)展的重要組成部分，閱讀最新的教育研究和學科文獻，保持對教育動態(tài)和學科進展的敏感洞察力，不斷提升自身專業(yè)知識和教學技能，有效地融合課程資源，從而為學生提供高質(zhì)量的教育教學。在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的教學中融入內(nèi)容豐富的教學案例，不僅可以將抽象的概念具體化，幫助學生更好地理解和掌握理論知識，案例分析揭示的價值觀教育還可以引導學生形成積極向上的人生觀和世界觀。學生學會評估和理解風險，對于以后在金融、工程以及其他許多領域從事工作時都是至關重要的。

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程蘊含豐富的哲學思想，它們從偶然中探求必然，從混沌中尋找有序，體現(xiàn)了偶然性與必然性的辯證統(tǒng)一[6]。二項分布應用于試驗次數(shù)很多而事件發(fā)生概率非常小時的計算非常繁瑣，但用泊松分布做近似計算，不僅能獲得相似的結果，還能顯著降低計算工作量，說明事物之間是相互聯(lián)系的。二項分布是離散分布，正態(tài)分布是連續(xù)分布，當試驗次數(shù)增加時，二項分布趨向于正態(tài)分布，體現(xiàn)了離散與連續(xù)的辯證統(tǒng)一。鑒于教學時間的有限性，教師可通過在線學習平臺上傳與學生專業(yè)背景相關的案例。學生通過對具體案例的分析，不僅能對知識達到更深層次的理解，還能在哲學思想的指引下全面提升個人素質(zhì)，為未來的學術研究和職業(yè)發(fā)展奠定堅實的基礎。

（五）強度——習量震撼、互動震撼和精神震撼

大學教學的強度是指學生在學習中所體驗到的震撼程度，包括習量震撼、互動震撼和精神震撼[4]。具有震撼力的教學，不僅能為學生提供學習所需的足夠劑量的外部刺激以推動他們的發(fā)展，也能為他們鍛造勇往直前的學術精神提供機會。

習量震撼是指學習任務量巨大帶來的巨大壓力。課前，教師通過在線平臺布置預習任務，要求學生觀看相關視頻資料并完成與即將學習的內(nèi)容密切相關的基礎練習題。課中，教師詳細講解知識要點后，安排一些具有一定挑戰(zhàn)度的問題，讓學生以小組合作的方式進行討論，共同探索并找出問題的解決方案。課后，教師通過在線平臺設計不同難度的習題，以便不同層次的學生能夠根據(jù)自身水平選擇適宜的題目進行針對性練習。此外，通過定期測驗可以激勵學生復習和鞏固教學內(nèi)容。教師應根據(jù)學生的學習情況和反饋，及時調(diào)整習題的難度和數(shù)量，確保學生在適當?shù)奶魬?zhàn)中獲得成長。

互動震撼是指在師生教學互動過程中教師言行的刺激力度。在課堂教學中利用雨課堂，學生可以通過手機答題、發(fā)送彈幕等參與課堂互動，使課堂更加活躍和富有趣味。學生的積極參與不僅有利于教師及時了解他們的認知水平和學習難點，還有助于教師有針對性地調(diào)整教學策略。在利用概率論與數(shù)理統(tǒng)計解決實際問題時，鼓勵學生提出創(chuàng)新想法和解決方案?？紤]到學生的不同思考方式可能導致分析結果的差異，教師應該尊重每個學生的觀點，及時給予學生正面的反饋和鼓勵，讓他們感受到自己的進步和成就。教師在維持課堂秩序的同時，可以運用與教學主題相關的幽默話題，提升教學質(zhì)量并增強學生的學習體驗。教師的熱情和對學科的熱愛能夠傳遞給學生，增強教學的感染力，激發(fā)學生對學習的熱情。

精神震撼是指學生在學習過程中感受到的學習壓力和緊迫感?！案怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計”課程不僅包含了諸如隨機變量、概率分布等許多抽象的概念，還涉及貝葉斯公式和中心極限定理等一系列公式和定理。在具體的計算過程中需要運用微積分，解決實際問題時也要與教材上的知識點相互聯(lián)系。因此，在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的學習過程中，學生往往會感受到一定的壓力。生活中存在許多與概率論和數(shù)理統(tǒng)計密切相關的案例，如國務院啟動實施的農(nóng)村義務教育學生營養(yǎng)改善計劃，通過收集學生的體重數(shù)據(jù)并使用矩估計法，可以估計學生體重的分布情況，從而評估計劃的效果。通過對案例進行分析，可以讓學生感受到數(shù)學工具的實用和強大，激發(fā)他們運用所學知識解決現(xiàn)實問題的熱情和積極性。

（六）精度——“教”與“學”的精準耦合

大學教學的精度主要包括個性化幫扶、教學目標的精準實現(xiàn)和專業(yè)核心力的養(yǎng)成三個方面。

首先，對學生個體而言，教師提供定制化的指導和支持，以促進每位學生的全面進步和發(fā)展。在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的學習過程中，為了適應不同學習能力和興趣偏好的學生，教師通過在線學習平臺準備多樣化難度和類型的練習題目，以滿足個性化學習需求。同時，鼓勵學生參與課堂討論和小組活動，促進學生之間的互動與合作。對于基礎較好的學生，在掌握教材例題和習題解法的基礎上，可以通過練習含有豐富題型和解題思路的考研題目提高解決實際問題的能力，同時也有助于了解考試的出題趨勢和重點，為未來的考研復習打下基礎。對于基礎一般的學生，則需要在熟練掌握教材例題的基礎上，進一步挑戰(zhàn)課后習題，以及學習平臺上一些難度較高的題目，認真分析解題過程中出現(xiàn)的錯誤，不斷提升自己的解題技巧和思維能力。

其次，為了有效達成教學目標，教師需要精心挑選教學內(nèi)容，并深入思考關鍵點，準確把握未知領域，以便將專業(yè)知識的核心要點有效傳授給學生。教師應當充分利用現(xiàn)代化教學手段，使用學習通、雨課堂等平臺促進師生、生生互動，以實際問題為導向，培養(yǎng)學生解決現(xiàn)實問題的能力。在教學過程中，教師可以通過具體案例引導學生理解假設檢驗等概念，培養(yǎng)他們的邏輯思維和問題分析能力。同時，鼓勵學生自主設計項目，例如，研究手機使用時間與注意力集中、課外活動參與度與社交能力之間的關系等。學生可以通過問卷調(diào)查等方式收集數(shù)據(jù)，利用假設檢驗判斷是否有足夠的證據(jù)支持備擇假設，從而為大學生的學習和生活等方面提供改進建議。

最后，精確掌握并培育學生的學科核心競爭力是大學教學的重要目標?！案怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計”課程的教學內(nèi)容應當與學生的專業(yè)和實際生活聯(lián)系密切，讓學生了解這門學科在具體行業(yè)和現(xiàn)實生活中的應用。教師可通過引入遺傳疾病的風險、求職面試成功的概率等實際問題，提高學生運用概率論與數(shù)理統(tǒng)計的方法解決實際問題的能力。通過組織學生參加數(shù)學建模競賽、統(tǒng)計建模競賽等實踐活動，提升學生的實際操作能力和科學研究水平?！案怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計”課程的學習，不僅能幫助學生掌握必要的數(shù)學工具和技能，還能培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，以及在不斷變化的社會和工作環(huán)境中適應并創(chuàng)新的能力。

（七）溫度——觸碰學生的心靈，消滅“課堂旁觀者”

情感作為學習過程中的一個關鍵要素，對提升學生的學習效果發(fā)揮著至關重要的影響。“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程主要面向理工科和經(jīng)管專業(yè)的學生，教師需要關注學生的專業(yè)性和個性化需求，激發(fā)學生的學習熱情，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力和批判性思維。課前，教師可設計在線測驗、問卷調(diào)查等活動，通過線上參與情況了解學生的學習興趣和需求，設計符合學生期待的課堂教學內(nèi)容和活動，提高課堂教學效果，增強學生的學習滿意度。課中，鼓勵學生提問和參與討論，針對發(fā)現(xiàn)的難點問題進行重點講解，以確保學生能夠跟上課程進度并理解難點。教師應當對學生的正確回答、創(chuàng)新想法或任何積極的課堂表現(xiàn)給予及時的贊揚，增強學生的自信心和學習動力。將抽象的數(shù)學概念與實際情境聯(lián)系起來，通過對歷史故事和生活案例進行分析，降低知識難度。課后，教師通過在線問答或錄制講解視頻幫助學生克服學習障礙。在批改作業(yè)或評估學生表現(xiàn)時，教師提供正面的反饋和建設性的建議，強調(diào)學生的進步和潛力。通過精心設計的課前準備、互動豐富的課中活動和細致周到的課后跟進，使整個教學過程充滿溫度，學生不再是被動的旁觀者，而是學習活動的積極參與者。

此外，教師應從知識的傳遞者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W習的引導者和促進者。隨著概率論與數(shù)理統(tǒng)計理論的不斷深化和完善，其應用領域日益廣泛。教師需要定期更新課程內(nèi)容，引入最新的研究成果，運用信息化教學手段，通過實驗設計、案例分析等實踐活動，讓學生在實踐中體驗理論知識的應用過程，進而有效消除“課堂旁觀者”。

三、結論

“七度”教學觀從教學的多個維度出發(fā)，不僅關注知識的傳授，還注重學生綜合能力的培養(yǎng)、情感關懷以及個性化需求?；诶蠲⒔淌诘摹捌叨取苯虒W觀，結合線上線下的混合式教學模式，探討了“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程在不同維度下的教學實踐方法。作為公共數(shù)學基礎課之一的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”，不僅賦予了學生解決實際問題的基礎理論和方法，還對學生的綜合素質(zhì)和能力的全面提升起到了積極的推動作用。采用“七度”教學觀的教學策略，不僅能顯著提升學生的學習成效，還能實現(xiàn)課堂教學的高效性。

參考文獻：

[1] 吳巖.建設中國“金課”[J].中國大學教學，2018（12）.

[2] 陳學慧，李娜，趙魯濤.將思政元素融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計“金課”建設與實踐[J].大學數(shù)學，2021（3）.

[3] 李萍，鐘守銘，李沛瑜，等.以“金課”建設為導向的混合式教學探索——以概率論與數(shù)理統(tǒng)計為例[J].新疆師范大學學報（自然科學版），2022（1）.

[4] 李芒，李子運，劉潔瀅.“七度”教學觀：大學金課的關鍵特征[J].中國電化教育，2019（11）.

[5] 張瑋.基于“七度”教學觀的電機與拖動教學模式探索[J].高教學刊，2022（36）.

[6] 張麗靜，趙魯濤，李娜.基于唯物辯證法的概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程思政建設與實踐[J].大學數(shù)學，2022（2）.