關(guān)聯(lián)知識(shí)結(jié)構(gòu)?理解概念本質(zhì)

［摘要］ 結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)是指用整體關(guān)聯(lián)的方式融通新舊知識(shí)，關(guān)注知識(shí)之間的聯(lián)系，自主構(gòu)建知識(shí)體系，深入理解概念本質(zhì)。本文以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”為例，關(guān)聯(lián)生活經(jīng)驗(yàn)，初步感知概念；依托多元表征，具體理解概念；借助計(jì)數(shù)模型，自主建構(gòu)概念；聯(lián)結(jié)抽象表達(dá)，理解概念本質(zhì)；重構(gòu)習(xí)題展示，完善結(jié)構(gòu)體系；梳理可視結(jié)構(gòu)，促進(jìn)素養(yǎng)生長(zhǎng)，以一系列策略引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念本質(zhì)，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育。

［關(guān)鍵詞］ 小學(xué)數(shù)學(xué)；小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)；結(jié)構(gòu)化；數(shù)學(xué)概念；知識(shí)本質(zhì)

當(dāng)下，部分學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中缺乏系統(tǒng)性和深入性，因此對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解不佳。針對(duì)這一問(wèn)題，結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)逐漸受到關(guān)注。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)知識(shí)的有機(jī)組織和關(guān)聯(lián)，能夠幫助學(xué)生建立更為扎實(shí)的知識(shí)體系。通過(guò)將結(jié)構(gòu)化方法融入教學(xué)，以期解決當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中碎片化現(xiàn)象突出和概念難以消化等問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生更高效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

一、認(rèn)知結(jié)構(gòu)：關(guān)聯(lián)生活經(jīng)驗(yàn)，初步感知概念

在學(xué)習(xí)小數(shù)知識(shí)之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了整數(shù)和分?jǐn)?shù)。小數(shù)的學(xué)習(xí)是學(xué)生數(shù)域的又一次拓展，是對(duì)十進(jìn)制計(jì)數(shù)系統(tǒng)的完善。小數(shù)的概念比較抽象，使得學(xué)生難以自主領(lǐng)悟其本質(zhì)。但是，學(xué)生對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)其實(shí)并不是完全空白的，而是有一定的與小數(shù)相關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)。為此，教師在教學(xué)過(guò)程中可以關(guān)聯(lián)學(xué)生買東西的生活經(jīng)驗(yàn)，這樣的關(guān)聯(lián)引入不僅貼近學(xué)生生活，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能讓學(xué)生初步感知小數(shù)概念，進(jìn)而讓學(xué)生自主建構(gòu)小數(shù)的數(shù)系。在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師可以這樣進(jìn)行引入。

師：大家都知道，數(shù)學(xué)是研究數(shù)的學(xué)科，誰(shuí)來(lái)舉例說(shuō)說(shuō)我們已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些數(shù)？

生1：像1、2、3這樣的數(shù)是整數(shù)。

生2：像1/2、1/3，這樣的數(shù)是分?jǐn)?shù)。

師：大家在超市買東西時(shí)還見(jiàn)過(guò)什么數(shù)呢？

生3：3.5元，0.5元這樣的數(shù)。

生4：2.99元、12.5元、0.2元，我知道像這樣的數(shù)叫小數(shù)。

師：今天我們就一起來(lái)研究小數(shù)，請(qǐng)大家回憶剛才幾位同學(xué)說(shuō)的小數(shù)，有什么共同特點(diǎn)嗎？

生5：小數(shù)中間都有小數(shù)點(diǎn)。

……

小數(shù)的知識(shí)在生活中有著廣泛的應(yīng)用，教師根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)，以對(duì)話的方式進(jìn)行引入，這樣不僅復(fù)習(xí)了整數(shù)和分?jǐn)?shù)，還為接下來(lái)深入學(xué)習(xí)小數(shù)知識(shí)奠定了基礎(chǔ)。雖然學(xué)生在生活中都見(jiàn)過(guò)小數(shù)，但小數(shù)到底表示什么卻知之甚少。因此，教師可以設(shè)計(jì)關(guān)聯(lián)學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的情境，以此激發(fā)學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，讓學(xué)生初步感知小數(shù)的概念。

二、方法結(jié)構(gòu)：依托多元表征，具體理解概念

數(shù)學(xué)概念大多比較抽象。如果在數(shù)學(xué)課堂中直接告知數(shù)學(xué)概念，學(xué)生難以自主建構(gòu)，更無(wú)法理解概念本質(zhì)。因此，教師要留給學(xué)生充足的時(shí)間和空間，讓學(xué)生在對(duì)比中具體理解概念，進(jìn)而領(lǐng)悟概念的本質(zhì)。

學(xué)生先前已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)分?jǐn)?shù)，但分?jǐn)?shù)并不像整數(shù)一樣有十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。所以，數(shù)學(xué)家創(chuàng)造小數(shù)來(lái)聯(lián)結(jié)整數(shù)和分?jǐn)?shù)，小數(shù)其實(shí)就是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表達(dá)方式。教學(xué)中，教師可以充分運(yùn)用多元表征和數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生自主建立數(shù)學(xué)模型，最終理解小數(shù)其實(shí)就是十進(jìn)制的分?jǐn)?shù)，以期達(dá)到具體理解小數(shù)概念的目的。

在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師應(yīng)該提供豐富、可操作、可感的材料，讓學(xué)生依托多元表征，加強(qiáng)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而建立數(shù)學(xué)概念的正確表象，進(jìn)而具體理解概念。

三、內(nèi)容結(jié)構(gòu)：借助計(jì)數(shù)模型，自主建構(gòu)概念

雖然小數(shù)的概念相對(duì)有些抽象，但教師可以利用學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，將其和新學(xué)的數(shù)學(xué)概念之間建立聯(lián)系，讓學(xué)生在知識(shí)關(guān)聯(lián)中自主建構(gòu)概念，深刻理解小數(shù)概念的本質(zhì)。小數(shù)的本質(zhì)不僅是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表示形式，同時(shí)也是十進(jìn)制不斷均分的結(jié)果。為了讓學(xué)生更好地理解小數(shù)的本質(zhì)，在課堂上，教師借助計(jì)數(shù)器模型，引導(dǎo)學(xué)生把小數(shù)和整數(shù)進(jìn)行聯(lián)結(jié)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)認(rèn)知的完整過(guò)程，從而自主建構(gòu)數(shù)學(xué)概念。教師在課堂上可以設(shè)計(jì)如圖1所示的自主探究活動(dòng)。

在活動(dòng)中，學(xué)生也許想不到把3個(gè)珠子放在個(gè)位的右邊，但學(xué)生都能夠理解0.3不夠1，因此要把個(gè)位上的1平均分成10份，表示這樣的3份。于此，學(xué)生便領(lǐng)悟到當(dāng)整數(shù)不夠表示時(shí)就要把這個(gè)數(shù)十等分。但教師給出的計(jì)算器上模型不能放3個(gè)珠子，而只能放整顆珠子。學(xué)生于是開(kāi)展小組討論，在交流中迸發(fā)出智慧的火花，有的學(xué)生想到可以放在個(gè)位右邊，而不是左邊。因?yàn)閷W(xué)生已有整數(shù)計(jì)數(shù)器模型的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，越往左越大，小數(shù)0.3比1小，應(yīng)該放右邊，所以學(xué)生很容易理解一個(gè)珠子就是0.1，0.3就是3個(gè)0.1，0.9再加一個(gè)0.1就是10個(gè)0.1，也就是1，說(shuō)明1里面有10個(gè)0.1，也就是和整數(shù)一樣也是用十進(jìn)制來(lái)進(jìn)行計(jì)數(shù)。當(dāng)學(xué)生已經(jīng)理解10個(gè)0.1是1，10個(gè)1是10時(shí)，教師相機(jī)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用逆向思維，1個(gè)10平均分成10份就是1，1平均分成10份就是0.1，從而理解小數(shù)是十進(jìn)制不斷均分的結(jié)果。

這樣的教學(xué)通過(guò)運(yùn)用學(xué)生熟悉的計(jì)數(shù)器模型，助力學(xué)生自然建構(gòu)小數(shù)概念。由此，融通了小數(shù)和整數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程更加完整。學(xué)生不斷完善數(shù)系結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)了數(shù)系中計(jì)數(shù)方法的統(tǒng)一，并且學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)自己的想法，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育。

四、思維結(jié)構(gòu)：聯(lián)結(jié)抽象表達(dá)，理解概念本質(zhì)

在開(kāi)展數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，教師可以在實(shí)例對(duì)比和歸納中讓學(xué)生拓展思維，深度思考，培養(yǎng)推理意識(shí)，抽象表達(dá)出概念的本質(zhì)屬性，從而準(zhǔn)確理解概念本質(zhì)。

如圖2所示，教師可以設(shè)計(jì)這樣的環(huán)節(jié)：如果把下面的線段分別看作1米、1千克、1天，你能說(shuō)說(shuō)0.3米、0.3千克、0.3天表示的含義嗎？

學(xué)生已經(jīng)在先前的生活情境中初步理解了小數(shù)。這時(shí)，教師可以讓學(xué)生嘗試在長(zhǎng)度單位、質(zhì)量單位和時(shí)間單位的情境中說(shuō)一說(shuō)小數(shù)0.3的含義。在學(xué)生充分表達(dá)和理解0.3米、0.3千克和0.3天后，教師讓學(xué)生總結(jié)其中的異同，學(xué)生在表達(dá)中領(lǐng)悟到，這條線段可以是1元、1米、1千克等，雖然0.3在具體情境中的意義不同，但都是將一條線段平均分成10份，表示這樣的3份就是十分之三，也就是0.3，說(shuō)明小數(shù)的含義和后面的單位是沒(méi)有聯(lián)系的。此外，把“1”平均分成10份，表示這樣的幾份就是十分之幾，也就是零點(diǎn)幾，從而領(lǐng)悟到小數(shù)是自然數(shù)1不斷均分的結(jié)果。學(xué)生在螺旋上升的教學(xué)流程中一步一個(gè)腳印地自主建構(gòu)小數(shù)知識(shí)，進(jìn)而深刻理解十分之幾就是零點(diǎn)幾這一數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。

在教學(xué)中，教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)有關(guān)聯(lián)的、能對(duì)比思考的探究環(huán)節(jié)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維觀察現(xiàn)實(shí)世界，不斷提高學(xué)生的思維水平，讓學(xué)生的高階數(shù)學(xué)思維得到培養(yǎng)。

五、自主結(jié)構(gòu)：重構(gòu)習(xí)題展示，完善結(jié)構(gòu)體系

在教學(xué)中，教師要對(duì)教材中的習(xí)題進(jìn)行深入挖掘和適度重構(gòu)，設(shè)計(jì)有梯度、有深度、有廣度、有發(fā)散性的習(xí)題，讓不同思維水平的學(xué)生都有所發(fā)展，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度去思考問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)主動(dòng)思考，深度理解知識(shí)，完善結(jié)構(gòu)體系，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。

如圖3所示，教師可以這樣重構(gòu)習(xí)題：嘗試找出0.5和1.2，并說(shuō)說(shuō)你是怎么找的。你能在數(shù)軸上找到哪些整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)？說(shuō)說(shuō)你是怎樣找的。你還能在數(shù)軸中找到0.01嗎？嘗試說(shuō)一說(shuō)你的想法。

不難發(fā)現(xiàn)，以上習(xí)題設(shè)計(jì)在原有問(wèn)題的基礎(chǔ)上追加了兩問(wèn)。通過(guò)對(duì)教材中習(xí)題的重構(gòu)，學(xué)生不僅理解小數(shù)是把數(shù)軸中的“1”平均分成10份，表示幾份就是零點(diǎn)幾，還在找數(shù)的過(guò)程中深刻理解整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，更好地體會(huì)數(shù)系結(jié)構(gòu)的拓展，初步建立數(shù)與點(diǎn)“一一對(duì)應(yīng)”的關(guān)系。通過(guò)發(fā)現(xiàn)數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，學(xué)生得以形成對(duì)數(shù)的整體理解。同時(shí)，在找數(shù)的過(guò)程中數(shù)軸被分得越來(lái)越細(xì)，學(xué)生得以認(rèn)識(shí)到，任意兩個(gè)數(shù)之間都存在數(shù)，從而感受小數(shù)的稠密性，最終領(lǐng)悟出小數(shù)是整數(shù)不夠均分的結(jié)果。

教師在教學(xué)中可以靈活重構(gòu)教材中的習(xí)題，設(shè)計(jì)體現(xiàn)“實(shí)”、重視“用”、突出“活”、要有“度”的，有聯(lián)系、開(kāi)放性的習(xí)題，從而提高課堂效率，避免習(xí)題的重復(fù)練習(xí)，達(dá)到減負(fù)增效的目的。這樣的習(xí)題設(shè)計(jì)不僅有助于學(xué)生學(xué)會(huì)深度思考，發(fā)展創(chuàng)新思維，還有助于學(xué)生厘清知識(shí)之間的聯(lián)系，自主建構(gòu)知識(shí)體系，完善結(jié)構(gòu)認(rèn)知。

六、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)：梳理可視結(jié)構(gòu)，促進(jìn)素養(yǎng)生長(zhǎng)

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要看到學(xué)生學(xué)會(huì)了什么，還要特別關(guān)注學(xué)生怎樣學(xué)的思維軌跡，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程有章可循，讓知識(shí)成為結(jié)構(gòu)化的一種載體。所以，在課堂的最后幾分鐘，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行梳理與總結(jié)。在梳理過(guò)程中，學(xué)生可以清楚地認(rèn)識(shí)到教師一節(jié)課的學(xué)習(xí)是怎樣發(fā)生的。教師可以采用知識(shí)結(jié)構(gòu)圖讓學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)可視化，學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)可視化不僅是學(xué)生內(nèi)化知識(shí)真正的展現(xiàn)，還能讓學(xué)生逐步構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)模型，幫助學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓所學(xué)知識(shí)更加系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)。

師：請(qǐng)同學(xué)們看著板書(shū)回顧今天所學(xué)，思考教師這節(jié)課是怎樣認(rèn)識(shí)和理解小數(shù)的？

生1：老師告訴我們，大家都在現(xiàn)實(shí)生活中見(jiàn)過(guò)小數(shù)，由此知道小數(shù)是一種數(shù)。我們又學(xué)習(xí)了小數(shù)的各部分的名稱，通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，0.1元就是十分之一元。

生2：我們還借助計(jì)數(shù)單位來(lái)促進(jìn)理解。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，小數(shù)和整數(shù)一樣，都是滿十進(jìn)一。

生3：小數(shù)和先前學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)有聯(lián)系，零點(diǎn)幾就是十幾之幾。

（學(xué)生發(fā)言描述后，教師依次出示本節(jié)課知識(shí)的結(jié)構(gòu)圖，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)可視化）

上述的過(guò)程通過(guò)問(wèn)題評(píng)價(jià)，給不同思維水平的學(xué)生打開(kāi)多扇知識(shí)之“門”，鼓勵(lì)學(xué)生自由表達(dá)，梳理學(xué)習(xí)的過(guò)程，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，這樣的教學(xué)能讓學(xué)生的思維路徑可視化，讓每個(gè)學(xué)生真學(xué)習(xí)、會(huì)學(xué)習(xí)?？梢哉f(shuō)，在課程的最后階段讓學(xué)生梳理學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)，不僅是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“線路圖”，更是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“風(fēng)向標(biāo)”。學(xué)生在此過(guò)程中能夠內(nèi)化所學(xué)知識(shí)，讓所學(xué)知識(shí)更加清晰化和結(jié)構(gòu)化。

綜上所述，以上六個(gè)方面的策略有助于學(xué)生關(guān)聯(lián)不同的知識(shí)，形成系統(tǒng)的知識(shí)體系，最終理解數(shù)學(xué)概念本質(zhì)，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育。

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