動(dòng)手“做數(shù)學(xué)”?促數(shù)學(xué)理解

【摘要】在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，采取“做數(shù)學(xué)”的方式帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，可以豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的具身認(rèn)知，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。在教學(xué)實(shí)踐中，教師可以根據(jù)不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況，采取單項(xiàng)實(shí)驗(yàn)、組合實(shí)驗(yàn)和融合實(shí)驗(yàn)等方式來(lái)幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)規(guī)律等，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；“做數(shù)學(xué)”；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

作者簡(jiǎn)介：朱奕璇（1993—），女，江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)蔣王小學(xué)。

“做數(shù)學(xué)”具有“做學(xué)思”合一的特點(diǎn)，可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加直觀、深刻，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要通過(guò)課堂教學(xué)幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想等，還要讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界。這有助于學(xué)生全面發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)［1］。那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)如何借助“做數(shù)學(xué)”的方式來(lái)優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式呢？教師可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生的認(rèn)知邏輯，從以下方面展開(kāi)教學(xué)。

一、借助單項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解

理解數(shù)學(xué)知識(shí)可以幫助學(xué)生更好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“做數(shù)學(xué)”可以整節(jié)課的形式進(jìn)行，也可以針對(duì)數(shù)學(xué)課上的某個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行，這里稱(chēng)后者為單項(xiàng)實(shí)驗(yàn)。單項(xiàng)實(shí)驗(yàn)主要圍繞某個(gè)知識(shí)點(diǎn)（或例題、練習(xí)題、思考題等）展開(kāi)。這種“做數(shù)學(xué)”的形式聚焦點(diǎn)明確，易于組織，可以在數(shù)學(xué)課堂中隨時(shí)展開(kāi)，能夠促進(jìn)學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

（一）在驗(yàn)證結(jié)論時(shí)引入實(shí)驗(yàn)，理解知識(shí)意義

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生剛學(xué)到一個(gè)新知識(shí)點(diǎn)時(shí)，理解還較為淺顯。對(duì)此，教師可以將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)成實(shí)驗(yàn)的形式，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐操作來(lái)加深認(rèn)知［2］。比如，在教學(xué)“有余數(shù)的除法”時(shí)，教師可以讓學(xué)生大膽猜測(cè)：“在有余數(shù)的除法中，余數(shù)與除數(shù)之間的關(guān)系是什么？是余數(shù)大于除數(shù)，還是除數(shù)大于余數(shù)？”然后，再讓學(xué)生通過(guò)“做數(shù)學(xué)”的方式來(lái)驗(yàn)證自己的猜想，并得出結(jié)論。學(xué)生借助學(xué)具小棒開(kāi)展實(shí)驗(yàn)，將不同數(shù)量的小棒擺成三角形，觀察剩余多少根，并列出算式（如表1所示），得出“余數(shù)必須小于除數(shù)”的結(jié)論。

這樣的實(shí)驗(yàn)切入點(diǎn)小，可以深化學(xué)生對(duì)余數(shù)和除數(shù)之間關(guān)系的認(rèn)知。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有許多需要學(xué)生經(jīng)過(guò)推理驗(yàn)證方能真正理解的學(xué)習(xí)內(nèi)容。教學(xué)這部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，教師可借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，讓難以理解的學(xué)習(xí)內(nèi)容變得形象直觀，從而降低學(xué)生的理解難度，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

（二）在探索規(guī)律時(shí)引入實(shí)驗(yàn)，理解知識(shí)本質(zhì)

在引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程中，教師可組織學(xué)生以實(shí)驗(yàn)的方式觀察、思考、發(fā)現(xiàn)知識(shí)的本質(zhì)，讓學(xué)生真正經(jīng)歷列舉、計(jì)算、驗(yàn)證和歸納推理等過(guò)程，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的理解。

比如，在教學(xué)“植樹(shù)問(wèn)題”這部分內(nèi)容時(shí)，為幫助學(xué)生找出間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系，教師可以借助實(shí)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹(shù)問(wèn)題中的規(guī)律。教學(xué)時(shí)，教師可以讓學(xué)生用小棒代替樹(shù)，經(jīng)歷觀察、歸納、類(lèi)比、推斷等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程。實(shí)驗(yàn)可以分為三個(gè)步驟：一是在兩端都栽樹(shù)的情況下，擺出相應(yīng)的小棒并分析棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系；二是在兩端都不栽樹(shù)的情況下，擺出相應(yīng)的小棒并分析棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系；三是在一端栽樹(shù)的情況下，擺出相應(yīng)的小棒并分析棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。（學(xué)生擺好后，教師出示圖示，如圖1所示）

實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生通過(guò)擺一擺、數(shù)一數(shù)，發(fā)現(xiàn)在兩端都栽樹(shù)的情況下，棵數(shù)=間隔數(shù)＋1；在兩端都不栽樹(shù)的情況下，棵數(shù)=間隔數(shù)－1；在一端栽樹(shù)的情況下，棵數(shù)=間隔數(shù)。

植樹(shù)問(wèn)題原本是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，而采用“做數(shù)學(xué)”的方式可以起到化抽象為具體、讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程更為輕松的作用。學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，為真正理解知識(shí)本質(zhì)奠定基礎(chǔ)。

二、借助組合實(shí)驗(yàn)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方法的理解

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，組合實(shí)驗(yàn)指的是把相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容組合在一起進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的方式。這種方式具有整合性和聚焦性特點(diǎn)，可以讓“做數(shù)學(xué)”貫穿課堂教學(xué)的始終，讓學(xué)生圍繞研究對(duì)象進(jìn)行整體學(xué)習(xí)，加深對(duì)數(shù)學(xué)方法的理解。

（一）并列式“做數(shù)學(xué)”—各個(gè)擊破

并列式組合實(shí)驗(yàn)指的是由幾個(gè)層級(jí)相同但側(cè)重點(diǎn)不同的“做數(shù)學(xué)”任務(wù)構(gòu)成的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，其中的每一個(gè)實(shí)驗(yàn)都是為達(dá)成實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)而服務(wù)的。這種實(shí)驗(yàn)方式可以幫助學(xué)生擊破學(xué)習(xí)重難點(diǎn)。

比如，學(xué)生在學(xué)習(xí)“圓的面積”這部分內(nèi)容之前，已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)圓，知道圓的周長(zhǎng)的計(jì)算方法，學(xué)習(xí)過(guò)長(zhǎng)方形、平行四邊形等平面圖形的計(jì)算方法，知道它們可以通過(guò)轉(zhuǎn)化的方式推導(dǎo)而來(lái)?；诖耍處熢诮虒W(xué)這一課時(shí)，可以采取“做數(shù)學(xué)”的方式幫助學(xué)生掌握?qǐng)A的面積計(jì)算方法，讓學(xué)生真正經(jīng)歷圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)與形成過(guò)程，以幫助學(xué)生加深對(duì)轉(zhuǎn)化思想的理解和應(yīng)用。

首先，教師借助教具讓學(xué)生明白圓的面積的概念；其次，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)過(guò)的平行四邊形、梯形的面積計(jì)算公式進(jìn)行回顧，使學(xué)生初步感知轉(zhuǎn)化思想的具體運(yùn)用；最后，教師讓學(xué)生把圓剪成其他圖形，并通過(guò)拼接的方式得出其他圖形。通過(guò)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓被分割的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長(zhǎng)方形，圓的半徑就越接近長(zhǎng)方形的寬。由此，學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓與長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬之間的關(guān)系，推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。

在這個(gè)“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)中，教師采取并列式組合實(shí)驗(yàn)的方法，將相互關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)組合在一起，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，經(jīng)歷圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)與形成過(guò)程，使學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)方法的理解，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

（二）遞進(jìn)式“做數(shù)學(xué)”—逐步深入

所謂遞進(jìn)式組合實(shí)驗(yàn)指的是把幾個(gè)相關(guān)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)放在一起，每一次實(shí)驗(yàn)都是對(duì)上一次實(shí)驗(yàn)的深入，以此使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)逐漸向縱深發(fā)展。

以“多邊形的內(nèi)角和”的教學(xué)為例。教師從學(xué)生熟悉的三角尺入手，引導(dǎo)學(xué)生探索直角三角尺、等腰三角尺每個(gè)角的度數(shù)以及內(nèi)角和度數(shù)。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角尺三個(gè)角的內(nèi)角和是180°后，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“做數(shù)學(xué)”的方式，體驗(yàn)從特殊到一般的論證過(guò)程。

師：剛才我們由三角尺的內(nèi)角和是180°這一規(guī)律，猜想其他三角形的內(nèi)角和度數(shù)。對(duì)于猜想是否正確，我們要用事實(shí)說(shuō)話(huà)。有什么方法來(lái)驗(yàn)證猜想？

生：用量角器量一量。

師：簡(jiǎn)單明了的好方法。我們就用這位同學(xué)說(shuō)的方法來(lái)驗(yàn)證，請(qǐng)同學(xué)們看活動(dòng)要求。

（活動(dòng)要求：分組合作，組長(zhǎng)在作業(yè)紙上任意畫(huà)一個(gè)三角形，組員分別測(cè)量每個(gè)角的度數(shù)，并計(jì)算這個(gè)三角形的內(nèi)角和。）

小組1：我們測(cè)量的是鈍角三角形，算出的三角形內(nèi)角和是181°。

小組2：我們測(cè)量的是銳角三角形，算出的三角形內(nèi)角和是179°。

小組3：我們測(cè)量的是直角三角形，算出的三角形內(nèi)角和是183°。

師：觀察這些數(shù)據(jù)，大家有什么發(fā)現(xiàn)？

生：大家算出的三角形內(nèi)角和都在180°左右。

師：為什么不是精確的180°？想一想，這是什么原因造成的呢？

生：也許是我們測(cè)量角的度數(shù)的方法不是非常精確，導(dǎo)致出現(xiàn)誤差。

師：測(cè)量產(chǎn)生誤差，計(jì)算結(jié)果就會(huì)有誤差，說(shuō)明這種方法有一定的局限性。我們還能用什么方法來(lái)驗(yàn)證？

在以上“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行遞進(jìn)式實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生先通過(guò)幾個(gè)特例歸納得到一般結(jié)論，再通過(guò)演繹證明一般結(jié)論，經(jīng)歷數(shù)學(xué)探索、發(fā)現(xiàn)、歸納、驗(yàn)證等過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的分析、推理、判斷能力，從而使學(xué)生在一環(huán)扣一環(huán)、層層推進(jìn)的學(xué)習(xí)過(guò)程中加深對(duì)數(shù)學(xué)方法的認(rèn)知。

三、借助融合實(shí)驗(yàn)，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，除單項(xiàng)實(shí)驗(yàn)、組合實(shí)驗(yàn)以外，教師還可以采取融合實(shí)驗(yàn)的方式進(jìn)行教學(xué)，以幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。教師可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生的認(rèn)知邏輯特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展多形式、多角度、跨學(xué)科融合實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生在形式多樣的“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)中不斷積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（一）多形式融合實(shí)驗(yàn)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，設(shè)計(jì)多形式融合實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生充分地動(dòng)手動(dòng)腦，加深對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解。

比如，在教學(xué)“厘米和米”這部分內(nèi)容時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)測(cè)量課桌、書(shū)本長(zhǎng)度等生活情境，引導(dǎo)學(xué)生借助一拃的長(zhǎng)度、一根鉛筆的長(zhǎng)度等作為參照進(jìn)行測(cè)量；接著，讓學(xué)生分別測(cè)量和記錄班級(jí)男生和女生的身高，并分別計(jì)算班級(jí)男生和女生的平均身高，用統(tǒng)一的長(zhǎng)度單位（厘米、米）表示。

在此過(guò)程中，學(xué)生從初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位，到利用不同方式測(cè)量物體，再到測(cè)量和計(jì)算班級(jí)同學(xué)的身高，積累了豐富的測(cè)量經(jīng)驗(yàn)和方法，真正感受到了長(zhǎng)度單位的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，加深了對(duì)長(zhǎng)度單位的理解。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在引領(lǐng)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”時(shí)，可運(yùn)用多種形式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作，豐富學(xué)生的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力。

（二）多角度融合實(shí)驗(yàn)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有不少數(shù)學(xué)知識(shí)需要學(xué)生經(jīng)過(guò)實(shí)踐運(yùn)用才能真正理解其本質(zhì)。因此，教師需要引導(dǎo)學(xué)生多角度開(kāi)展實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的興趣和能力。

比如，在學(xué)完“圓的認(rèn)識(shí)”這部分知識(shí)以后，教師可以設(shè)計(jì)“車(chē)輪為什么是圓的”實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)不同圖形的觀察，驗(yàn)證和了解車(chē)輪設(shè)計(jì)成圓形的真正原因，深化學(xué)生對(duì)圓的特征的認(rèn)識(shí)。為此，教師設(shè)計(jì)了此問(wèn)題：“車(chē)輪能做成三角形、長(zhǎng)方形、菱形、梯形等形狀嗎？為什么？”在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生借助實(shí)驗(yàn)材料分別了解三角形、長(zhǎng)方形、菱形、梯形等圖形的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，由此得出結(jié)論：“圓形的車(chē)輪在滾動(dòng)時(shí)會(huì)更加省力和平穩(wěn)，還可以減少與地面的摩擦力。而如果將車(chē)輪設(shè)計(jì)成其他形狀，則不具備這些優(yōu)勢(shì)。它們?cè)跐L動(dòng)時(shí)不平穩(wěn)，且摩擦力更大?！?/p>

在“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生多角度思考和驗(yàn)證，有助于學(xué)生形成幾何模型思維和推理能力，發(fā)展幾何問(wèn)題解決能力。

（三）跨學(xué)科融合實(shí)驗(yàn)

跨學(xué)科融合實(shí)驗(yàn)可以讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具層次性和多樣性，從而開(kāi)闊學(xué)生的眼界，豐富學(xué)生的認(rèn)知。教師可以根據(jù)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律，將科學(xué)、生物、信息技術(shù)等學(xué)科的相關(guān)內(nèi)容與“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)相整合，帶領(lǐng)學(xué)生開(kāi)展跨學(xué)科融合實(shí)驗(yàn)，幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法等。

比如，在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，教師設(shè)計(jì)了“種子的發(fā)芽率”跨學(xué)科融合實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生準(zhǔn)備若干黃豆，把泡發(fā)后的黃豆放置在容器中，觀察、記錄黃豆每天的生長(zhǎng)情況。在黃豆發(fā)芽以后，學(xué)生統(tǒng)計(jì)成功發(fā)芽的黃豆的數(shù)量，計(jì)算黃豆的發(fā)芽率，從而加深對(duì)百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)。

以上“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)融合了數(shù)學(xué)、科學(xué)等學(xué)科內(nèi)容，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理、分析等過(guò)程，認(rèn)識(shí)到百分?jǐn)?shù)在生活中的應(yīng)用價(jià)值。學(xué)生不僅積累了實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，真切感受到數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，還提升了觀察能力、計(jì)算能力和應(yīng)用能力。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)，采取“做數(shù)學(xué)”的形式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，可以改變“教師講，學(xué)生聽(tīng)”的教學(xué)模式，增強(qiáng)課程教學(xué)的實(shí)踐性，促使學(xué)生積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，真正成為學(xué)習(xí)的主人。

【參考文獻(xiàn)】

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